2017年1月27日金曜日

Einstein’s Biggest Scientific Mistakes

Einstein’s Biggest Scientific Mistakes

Albert Einstein was an extraordinary physicist who came up with theories that can only be described as nothing short of brilliant. Nobody would have ever thought though that one day history books would challenge his theories under the premise that perhaps he thought them wrong. And for a man that less than a century ago was the most radical physics thinker around, that’s simply mind-boggling.
But, we’re now living in a world where discovering something not previously believed possible is becoming more common. And scientific thoughts that have been accepted for centuries are now being questioned.
Einstein might have been right most of the time, but not all of the time. And whether you want to believe it or not, here are five of his most notable mistakes.

The Cosmological Constant

In order to make his General Theory of Relativity applicable to the structure of the universe and to counteract the force of gravity, Einstein came up with what he called “the cosmological constant” — a constant number or one that has an unchanging value. He incorporated this number to balance both sides of the equation, thereby giving us a picture of a static universe.
We now know that the opposite is true. There is indeed a counteractive force, a dark energy. But rather than keeping our universe constant, it’s one that’s causing our universe to expand at an accelerating speed.

Gravitational Lensing

Gravity can bend light. And part of Einstein’s equations described how. In 1936, he published an article that detailed how stars acted like lenses, deviating and diverting light as affected by gravitational pull. While he was able to describe it — the more massive the star, the greater the degree of bending — he also explicitly mentioned that such event can never be directly observed because it was too infinitesimal to be seen.
Now we can probably attribute this dismissal to the idea that Einstein only applied the concept of gravitational lensing to individual stars, and not entire galaxies. And it was a critical error, especially because this has come to be one of the most widely applied techniques used by scientists and astronomers to map the universe.

Quantum Mechanics

Einstein referred to it as “spooky action at a distance” — a phenomenon that suggests objects influence each other, even at great distances. While he was aware of the possibility, he rejected the idea because he thought it was not realistic to think that objects can physically affect one another, especially when they were so far apart. Besides, he did not think the phenomenon could ever be verified.
And he turned out to be wrong. Several experiments and studies conducted by different groups of scientists are getting closer than ever to proving for certain that quantum mechanics is real.

The Speed of Light

The speed at which light travels is variable, not constant. It still remains to be proven, but it directly contradicts Einstein’s theory that the speed of light has always been constant. If the model being built to test it works as intended, it will show that as the universe was just forming, light travelled way faster than it does today, and only slowed down to its constant speed we know right now as a result of the changing density of the universe.

Gravitational Waves and Black Holes

Einstein proposed that colliding black holes create ripples in the fabric of space-time (i.e. gravitational waves), and anything that falls into a black hole disappears completely, with no chance of ever escaping, and leaving no trace. He knew that black holes had to exist, but his theories about the nature of black holes were contradictory.
With the discovery of three gravitational wave events last year, a part of his theory was confirmed, but a part of it has also become debatable, specifically that which says the black hole’s event horizon (i.e. its boundary) is completely invisible. Because if this was accurate, gravitational waves should not have been detected in the first place.
Albert Einstein helped change the world. There’s no question about that. And though he did commit some errors too, for all of his invaluable contributions to the world of science, we’re pretty sure nobody faults him for that. He may be a genius, but he’s still human after all.

ゼロ除算はどうでしょうか：

再生核研究所声明 277(2016.01.26)：アインシュタインの数学不信　―　数学の欠陥

（山田正人さん：散歩しながら、情念が湧きました：２０１６．１．１７．１０時ころ　散歩中）

西暦６２８年インドでゼロが記録され、四則演算が考えられて、１３００年余、ようやく四則演算の法則が確立された。ゼロで割れば、何時でもゼロになるという美しい関係が発見された。ゼロでは割れない、ゼロで割ることを考えてはいけないは　１０００年を超える世界史の常識であり、天才オイラーは　それは、1/0は無限であるとの論文を書き、無限遠点は　複素解析学における１００年を超える定説、確立した学問である。割り算を掛け算の逆と考えれば、ゼロ除算が不可能であることは　数学的に簡単に証明されてしまう。
しかしながら、ニュートンの万有引力の法則，アインシュタインの特殊相対性理論にゼロ除算は公式に現れていて、このような数学の常識が、物理的に解釈できないジレンマを深く内蔵してきた。そればかりではなく、アリストテレスの世界観、ゼロの概念、無とか、真空の概念での不可思議さゆえに２０００年を超えて、議論され、そのため、ゼロ除算は　神秘的な話題　を提供させてきた。実際、ゼロ除算の歴史は　ニュートンやアインシュタインを悩ましてきたと考えられる。
ニュートンの万有引力の法則においては　２つの質点が重なった場合の扱いであるが、アインシュタインの特殊相対性理論においては　ローレンツ因子　にゼロになる項があるからである。
特にこの点では、深刻な矛盾、問題を抱えていた。
特殊相対性理論では、光速の速さで運動しているものの質量はゼロであるが、光速に近い速さで運動するものの質量（エネルギー）が無限に発散しているのに、ニュートリノ素粒子などが、光速に極めて近い速度で運動しているにも拘わらず　小さな質量、エネルギーを有しているという矛盾である。
そこで、この矛盾、ゼロ除算の解釈による矛盾に　アインシュタインが深刻に悩んだものと思考される。実際　アインシュタインは　数学不信を公然と　述べている：

What does Einstein mean when he says, "I don't believe in math"?
アインシュタインの数学不信の主因は　アインシュタインが　難解で抽象的な数学の理論に嫌気が差したものの　ゼロ除算の間違った数学のためである　と考えられる。（次のような記事が見られるが、アインシュタインが　逆に間違いをおかしたのかは　大いに気になる：Sunday, 20 May 2012
Einstein's Only Mistake: Division by Zero）

簡単なゼロ除算について　１３００年を超える過ちは、数学界の歴史的な汚点であり、物理学や世界の文化の発展を遅らせ、それで、人類は　猿以下の争いを未だに続けていると考えられる。
数学界は　この汚名を速やかに晴らして、数学の欠陥部分を修正、補充すべきである。　そして、今こそ、アインシュタインの数学不信を晴らすべきときである。数学とは本来、完全に美しく、永遠不滅の、絶対的な存在である。―　実際、数学の論理の本質は　人類が存在して以来　どんな変化も認められない。数学は宇宙の運動のように人間を離れた存在である。
再生核研究所声明で述べてきたように、ゼロ除算は、数学、物理学ばかりではなく、広く人生観、世界観、空間論を大きく変え、人類の夜明けを切り拓く指導原理になるものと思考される。
以　上

Impact of ‘Division by Zero’ in Einstein’s Static Universe and Newton’s Equations in Classical Mechanics. Ajay Sharma physicsajay@yahoo.com Community Science Centre. Post Box 107 Directorate of Education Shimla 171001 India


再生核研究所声明 278(2016.01.27)： 面白いゼロ除算の混乱と話題

Googleサイトなどを参照すると　ゼロ除算の話題は　膨大であり、世にも珍しい現象と言える(division by zero: 約298 000 000結果（0.51秒）
検索結果
https://en.wikipedia.org/wiki/ Division_by_zero
数学では、ゼロ除算は、除数（分母）がゼロである部門です。このような部門が正式に配当である/ 0をエスプレッソすることができます(2016.1.19.13:45)).

問題の由来は、西暦６２８年インドでゼロが記録され、四則演算が考えられて、１３００年余、ゼロでは割れない、ゼロで割ることを考えてはいけないは　１０００年を超える世界史の常識であり、天才オイラーは　それは、1/0は無限であるとの論文を書き、無限遠点は　複素解析学における１００年を超える定説、確立した学問である。割り算を掛け算の逆と考えれば、ゼロ除算が不可能であることは　数学的に簡単に証明されてしまう。しかしながら、アリストテレスの世界観、ゼロの概念、無とか、真空の概念での不可思議さゆえに２０００年を超えて、議論され、そのため、ゼロ除算は　神秘的な話題　を提供させてきた。
確定した数学に対していろいろな存念が湧き、話題が絶えないことは　誠に奇妙なことと考えられる。ゼロ除算には　何か問題があるのだろうか。
先ず、多くの人の素朴な疑問は、加減乗除において、ただひとつの例外、ゼロで割ってはいけないが、奇妙に見えることではないだろうか。例外に気を惹くは　何でもそうであると言える。しかしながら、より広範に湧く疑問は、物理の基本法則である、ニュートンの万有引力の法則，アインシュタインの特殊相対性理論に　ゼロ除算が公式に現れていて、このような数学の常識が、物理的に解釈できないジレンマを深く内蔵してきた。実際、ゼロ除算の歴史は　ニュートンやアインシュタインを悩ましてきたと考えられる。
ニュートンの万有引力の法則においては　２つの質点が重なった場合の扱いであるが、アインシュタインの特殊相対性理論においては　ローレンツ因子　にゼロになる項があるからである。
特にこの点では、深刻な矛盾、問題を抱えていた。
特殊相対性理論では、光速の速さで運動しているものの質量はゼロであるが、光速に近い速さで運動するものの質量（エネルギー）が無限に発散しているのに、ニュートリノ素粒子などが、光速に極めて近い速度で運動しているにも拘わらず　小さな質量、エネルギーを有しているという矛盾である。それゆえにブラックホール等の議論とともに話題を賑わしてきている。最近でも特殊相対性理論とゼロ除算、計算機科学や論理の観点でゼロ除算が学術的に議論されている。次のような極めて重要な言葉が残されている：
George Gamow (1904-1968) Russian-born American　nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division　by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970

スマートフォン等で、具体的な数字をゼロで割れば、答えがまちまち、いろいろなジョーク入りの答えが出てくるのも興味深い。しかし、計算機がゼロ除算にあって、実際的な障害が起きた：

ヨークタウン (ミサイル巡洋艦)ヨークタウン(USS Yorktown, DDG-48/CG-48)は、アメリカ海軍のミサイル巡洋艦。タイコンデロガ級ミサイル巡洋艦の2番艦。艦名はアメリカ独立戦争のヨークタウンの戦いにちなみ、その名を持つ艦としては5隻目。
艦歴[編集]
1997年9月21日バージニア州ケープ・チャールズ沿岸を航行中に、乗組員がデータベースフィールドに0を入力したために艦に搭載されていたRemote Data Base Managerでゼロ除算エラーが発生し、ネットワーク上の全てのマシンのダウンを引き起こし2時間30分にわたって航行不能に陥った。 これは搭載されていたWindows NT 4.0そのものではなくアプリケーションによって引き起こされたものだったが、オペレーティングシステムの選択への批判が続いた。[1]
2004年12月3日に退役した。
出典・脚注[編集]
1.     ^ Slabodkin, Gregory (1998年7月13日). “Software glitches leave Navy Smart Ship dead in the water”. Government Computer News. 2009年6月18日閲覧。
　これはゼロ除算が不可能であるから、計算機がゼロ除算にあうと、ゼロ除算の誤差動で重大な事故につながりかねないことを実証している。それでゼロ除算回避の数学を考えている研究者もいる。論理や計算機構造を追求して、代数構造を検討したり、新しい数を導入して、新しい数体系を提案している。

確立している数学について話題が尽きないのは、思えば、ゼロ除算について、何か本質的な問題があるのだろうかと考えられる。　火のないところに煙は立たないという諺がある。　ゼロ除算は不可能であると　考えるか、無限遠点の概念、無限か　と考えるのが　数百年間を超える数学の定説であると言える。
ところがその定説が、　思いがけない形で、完全に覆り、ゼロ除算は何時でも可能で、ゼロで割れば何時でもゼロになるという美しい結果が　２０１４．２．２ 発見された。　結果は３篇の論文に既に出版され、日本数会でも発表され、大きな２つの国際会議でも報告されている。　ゼロ除算の詳しい解説も次で行っている：
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(18)
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは

また、再生核研究所声明の中でもいろいろ解説している。


以　上
再生核研究所声明255　(2015.11.3)　神は、平均値として関数値を認識する
(２０１５．１０．３０．０７：４０　
朝食後　散歩中突然考えが閃いて、懸案の問題が解決した：
どうして、ゼロ除算では、ローラン展開の正則部の値が　極の値になるのか？
そして、一般に関数値とは何か　想いを巡らしていた。
解決は、驚く程　自分の愚かさを示していると呆れる。　解は　神は、平均値として関数値を認識すると纏められる。実際、解析関数の場合、上記孤立特異点での関数値は、正則の時と全く同じく　コ－シーの積分表示で表されている。　解析関数ではコ－シーの積分表示で定義すれば、それは平均値になっており、この意味で考えれば、解析関数は孤立特異点でも　関数値は　拡張されることになる　―　原稿には書いてあるが、認識していなかった。
　連続関数などでも関数値の定義は　そのまま成り立つ。平均値が定義されない場合には、いろいろな意味での平均値を考えれば良いとなる。解析関数の場合の微分値も同じように重み付き平均値の意味で、統一的に定義でき、拡張される。　いわゆるくりこみ理論で無限値（部）を避けて有限値を捉える操作は、この一般的な原理で捉えられるのではないだろうか。２０１５．１０．３０．０８：２５)
上記のようにメモを取ったのであるが、基本的な概念、関数値とは何かと問うたのである。関数値とは、関数の値のことで、数に数を対応させるとき、その対応を与えるのが関数でよく f 　等で表され x 座標の点　x 　をy　座標の点　yに対応させるのが関数 y = f(x) で、放物線を表す２次関数 y=x^2, 直角双曲線を表す分数関数 y=1/x　等が典型的な例である。ここでは　関数の値 f(x)　とは何かと問うたものである。結論を端的に表現するために、関数y=1/xの原点x=0における値を問題にしよう。　このグラフを思い出して、多くの人は困惑するだろう。なぜならば、x　が正の方からゼロに近づけば　正の無限に発散し、xが負の方からゼロに近づけば負の無限大に発散するからである。最近発見されたゼロ除算、ゼロで割ることは、その関数値をゼロと解釈すれば良いという簡単なことを言っていて、ゼロ除算はそれを定義とすれば、ゼロ除算は　現代数学の中で未知の世界を拓くと述べてきた。しかし、これは誰でも直感するように、値ゼロは、　原点の周りの値の平均値であることを知り、この定義は自然なものであると　発見初期から認識されてきた。ところが、他方、極めて具体的な解析関数　W = e^{1/z} = 1 + 1/z + 1/2!z^2 + 1/3!z^3 +……. の点　z=0　における値がゼロ除算の結果１であるという結果に接して、人は驚嘆したものと考えられる。複素解析学では、無限位数の極、無限遠点の値を取ると考えられてきたからである。しかしながら、上記の考え、平均値で考えれば、値１をとることが　明確に分かる。実際、原点のコーシー積分表示をこの関数に適用すれば、値１が出てくることが簡単に分かる。そもそも、コーシー積分表示とは　関数の積分路上（簡単に点の周りの円周上での、　小さな円の取り方によらずに定まる）で平均値を取っていることに気づけば良い。
そこで、一般に関数値とは、考えている点の周りの平均値で定義するという原理を考える。
解析関数では　平均値が上手く定義できるから、孤立特異点で、逆に平均値で定義して、関数を拡張できる。しかし、解析的に延長されているとは言えないことに注意して置きたい。　連続関数などは　平均値が定義できるので、関数値の概念は　今までの関数値と同じ意味を有する。関数族では　平均値が上手く定義できない場合もあるが、そのような場合には、平均値のいろいろな考え方によって、関数値の意味が異なると考えよう。この先に、各論の問題が派生する。

以　上


Reality of the Division by Zero $z/0=0$

再生核研究所声明316（2016.08.19）　ゼロ除算における誤解
（２０１６年８月１６日夜，風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて　理由を纏める考えが独りでに湧いた。）
                                                     
６歳の道脇愛羽さんたち親娘が３週間くらいで　ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが１年や２年を経過してもスッキリ理解できない状況は　世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために　その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。
まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0　となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。
先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?)　以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える：（George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} ：Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.）。
一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は　割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。
ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。
また、割り算の（分数の）拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0　の正確な意味は分からないというのが　真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが　真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0　らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが　大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。―　ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。
次に関数y=1/xの原点における値がゼロである　は　実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス（Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは　真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では　アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに１０００年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は　極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。
ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた２０年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、２年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。
具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1　の値は　形式的にそれを代入して 1/0=0　と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1)　からx=1　の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。
ゼロ除算は　アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題　ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は　かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している：
再生核研究所声明312（2016.07.14）　ゼロ除算による　平成の数学改革を提案する

以　上

投稿者 時刻:

0 件のコメント:

コメントを投稿

登録: コメントの投稿 (Atom)