2017年1月13日，在中文大學逸夫書院的大講堂擠滿了六百多人，參加了筆者與另外三位學者──劉創馥博士、王偉雄博士、陳文豪博士──就著「宗教與科學」這課題進行的對談會。當天我發言後，劉創馥博士立即提出兩個回應，一個論到愛因斯坦對待宗教與科學的態度，我已作出回覆。[1]另外我提到1998年7月27日的《新聞週刊》(Newsweek) 的封面主題：〈科學找到上帝〉(Science Finds God)，我並非說當代科學已證明了上帝的存在，而是強調世俗媒體也注意到宗教與科學的對話在當代的新發展。劉博士的第二個回應就是說，我對Newsweek報道的介紹是有誤導性的，因為他認為Newsweek有提到最新關於當代科學的信仰的調查，雖然仍有約40%的科學家相信神，但在頂尖科學家當中，相信神的比率卻相當低──只有7%。所以Newsweek要傳達的訊息並非宗教與科學在當代有甚麼良性的對話，而是在探討為何仍然有科學家相信宗教。
1月17日的早上，對談會的四位講員與當天的主持周保松博士聚首一堂喝咖啡，大家沒有唇槍舌劍，只是分享生活，談談理想，我們體會到雖然彼此對宗教的課題存在分歧，但對哲學的愛好和教育的重視都是一致的。我個人也很珍惜這次對話，一方面欣喜有那麼多人仍然對終極關懷(ultimate concern) 的問題有興趣，另一方面感到我們能學習和而不同的精神，也是難能可貴。當天劉博士也承認他對Newsweek的內容的記憶有一點點偏差，我自己也重新閱讀那期Newsweek的內容，它的確提到有約40%的科學家相信神(Begley, p. 48)，卻沒有提到只有7%頂尖科學相信神。然而他所提到的調查資料本身是存在的，這我也同意。[2]在這些點上我們兩人已有共識，但我認為Newsweek的專輯還是值得介紹，因為它的確為宗教與科學的關係呈現與坊間傳言相當不一樣的圖畫。Newsweek的特輯的主題文章由Sharon Begley執筆，是概略性的介紹(Begley 1998) ，另一篇則探討歷史上宗教與科學的互動(Woodward 1998) ，下面先作一些撮要。
科學找到上帝？
Begley的文章一開頭就說：「現代科學的成就似乎與宗教有矛盾，並摧毀信仰。然而對愈來愈多的科學家而言，這些發現能對靈性提供支持，並為上帝的本性提供提示。」(Begley, p. 45) 她訪問了不少科學家，特別是因為她在1998年6月在UC (Berkeley) 舉行的「科學與靈性探索」(Science & the Spiritual Quest)會議上，碰到很多尊重宗教和真誠探索靈性問題的科學家。其實「科學與靈性探索」是Center for Theology & the Natural Sciences的一個長期研究計劃，其成果也出版成書：一是在2002年出版的《科學與靈性探索：佔領導地位的科學家的新論文》(Science & the Spiritual Quest: New Essays by Leading Scientists) ，這些論文更詳細解釋了那些科學家如何看待宗教與科學的關係，下面也會引用此書（以RRCW代表──這是四位編者的姓的第一個字母）。另一本是《科學中的信仰：科學家尋找真理》(Faith in Science: Scientists Search for Truth) ──下面以RS代表。
Begley訪問的一位是天文學家Allan Sandage，他是Research Staff Astronomer Emeritus at the Observatories of the Carnegie Institution of Washington。他從年少就基本上是無神論者，但在探索星際的奧秘時，他感到單靠科學與理性是不能解答一些根本的問題，如「為何有事物存在而不是徹底虛無呢？」(Why is there something rather than nothing?) 所以他在50歲時才相信上帝，他說：「是我的科學研究驅使我得到這結論：就是世界比科學能解釋的複雜很多，只有透過超自然我才能明白存有的奧秘。」另外他也對人生的目的和道德的基礎等問題感到困惑，他特別不贊成道德相對主義，而倫理的絕對基礎只能在上帝中找到。(RRCW, pp. 52-53) 而「對一個有思想、有感覺的人，有很多問題都是自然地產生的，但都是科學不能解答的。」(RRCW, pp 55) Sandage也指出當今的科學群體傾向蔑視信仰，所以很多有信仰的科學家根本不敢「出櫃」，不然就會有嚴重後果。(Begley, p. 46)
然而物理學家／神學家Robert John Russell指出神學與科學的關係進入了新的階段，他在1981年在Berkeley創立了the Center for Theology & the Natural Sciences，推動宗教與科學的對話。不少當代的科學發展（如大爆炸、宇宙微調）似乎顯示宇宙背後是存在目的和智慧的。如著名劍橋物理學家John Polkinghorne說：「當你發現自然定律必須要精微調校到一種難以置信的程度，才能產生我們所見到的宇宙，這就激發我們腦袋產生一個念頭，就是宇宙並非是偶然出現的，而是它背後必定有一個目的。」(Begley, p. 46) Polkinghorne本人在1982年成會聖公會的牧師。Charles Townes因著他發現了雷射的原則，在1964年獲得了諾貝爾物理學獎，他也說：「很多人有一個感覺，就是智慧必然曾有所介入宇宙的定律中。」(Begley, p. 47)[3]
我在上一篇文指出愛因斯坦認為，世界的可理解性(the intelligibility of the world) 是一種「神蹟」，是難以理解的！(The comprehensibility of the world was itself incomprehensible.) 一些當代科學家也深有同感，「人類創造抽象的數學，基本上是從他們的想像中憑空建構出來，然如有如魔術一樣數學卻能描述這世界。」(Begley, p. 47) 例如圓週率π出現於一些描述基本粒子和光的方程式中，但這些事物卻與圓形沒甚麼關連。諾貝爾物理學獎得主Eugene P. Wigner也為數學難以解釋的有效性(unreasonable effectiveness of mathematics)驚訝 (Wigner 1967) ，Polkinghorne認為這指向「有關宇宙本質的一個深層事實」，就是創造數學的人類心靈與宇宙兩者是互相吻合的。
事實上，宗教信仰也能為科學研究提供靈感和動力，Begley訪問了伊斯蘭教物理學家Mehdi Golshani和猶太教生物學家Carl Feit，兩者都表示去理解上帝的作為（大自然），就是表達對上帝的敬拜和愛的一個方法。University of California, Santa Cruz的天文物理學家Joel Primack也說：「科學的實踐是有一個靈性的目標的。」(Begley, p. 48) 另一方面，科學的發現也激發一些神學家（如John Haught）和科學家(如Arthur Peacocke)去重新詮釋和建構他們的信仰。
Begley如此總結：「從某意義而言，科學與宗教永不會真正和解，或許它們也不應和解。科學的自然處境是永恆的懷疑，而宗教的核心是信心。然而有深刻宗教信仰的人和偉大的科學家都同樣有一種驅動力去理解世界。從前，科學與宗教被視作兩種根本上不同、甚或是對立的尋索方法，而毀滅信仰、殺害上帝就是科學被指控的罪名。現在，科學卻有可能鞏固信仰。雖然它不能證明上帝，但它卻可能微聲地告訴信徒在那裡可找到神聖。」(Begley, p. 49) 整體而言，Begley的報道對科學與宗教的當代對話是正面的，認為宗教與科學的良性互動最少是可能的。
科學與宗教在歷史中的衝突？
Kenneth Woodward接著的文章想說的是：「我們以為科學與宗教一直都是敵人，但歷史告訴我們的是一個更複雜的故事。」其實在歷史的大部分時期，科學與宗教有如兄弟──有時互相幫助，有時互相競爭。只有在18世紀法國啟蒙運動之後的西方，科學與宗教才演變成兩個敵對的意識形態。以現代科學的興起為例，一個關鍵是對經驗方法的重視，而這不單沒有與宗教衝突，更可說是植根於聖經的世界觀。[4]
Woodward指出，對佛教世界觀而言，研究大自然並非要緊之事，反正萬事都沒有永恆的本質，而宇宙最終也只是幻覺。伊斯蘭教學者在數學和光學都有重大進展，但卻認定物理學的奧秘（如運動、因果關係）是屬於真主的。聖經的創造論卻不同：「一個理性的上帝所創造的宇宙必然是理性和一致的…而且有如《創世紀》所描述的，宇宙是從虛無中創造出來的，所以它也必然有偶然性(contingent) 。換言之，它有可能是與今天的宇宙很不一樣，今天的宇宙只是全然超越的上帝面對的無限可能性之一。科學家漸漸明白管治這個宇宙的定律並不能由純粹的思想推演出來（亞里士多德卻這樣相信），而是要透過實驗去發現的。就是這樣，宗教的教義孕育了實驗的科學。」(Woodward, p. 50)
當科學革命在17世紀初發生，被質疑的並非上帝的存在，而是亞里士多德的「神聖地理」(sacred geography) 。事實上，哥白尼、伽里略和刻卜勒都是虔誠的基督徒／天主教徒，而伽里略與教庭的衝突也並非單純的科學與宗教的衝突。伽里略誇大了他為日心說所能提供的證明，而他也對教宗作出諷刺。到了18世紀，一些科學家（如Pierre Lapalce）認為不再需要上帝這個假設，再加上達爾文的進化論，科學與宗教之間才多了衝突。然而到了新的千禧年，Woodward認為「宗教與科學開始對話… 科學哲學家在檢視一些科學理論建基其上的隱藏前設… 神學家在發現一個不能馴化為某種世界理論的上帝」。(Woodward, p. 50)
科學與宗教是否有本質性的衝突？
Woodward所言甚是，宗教與科學的關係是複雜的，我認為宗教與科學不必然衝突，因為兩者的本質是可以和諧並存的，這點從科學革命的先驅和當代約40%的科學家身上可以看到（除非我們假設他們都是非理性的）。當然，歷代都有不信神的科學家（當代的確有更多），然而這不代表他們相信科學與宗教有本質性的衝突。也有一些當代科學家（如Richard Dawkins）相信科學與宗教有本質性的衝突，但他們的看法能否成立，還要看他們的理據。我個人檢視過這類理據，但都發覺欠缺說服力，往往是因為他們對科學加上某種哲學詮釋（如科學主義），又或他們對宗教有某種狹窄的理解（如宗教經典必然要從字面去了解），衝突才好像難以避免。
那又如何理解「只有7%頂尖科學家相信神」的資料呢？首先，根據Elaine Ecklund一個更新的研究，她調查了美國精英研究大學的1,700名科學家，和跟進訪問275個科學家，得出很不同的圖畫：36%有某種對上帝的信仰；30%是不可知論者；34%是無神論者。在那275位受訪者，只有五位積極反對宗教。[5]後期Ecklund更與其他學者在全球各地做類似的調查，發覺不同地方的情況都與美國的有差別，例如在土耳其和印度、意大利與香港，有神論科學家的比例都高不少，而在法國，有神論科學家的比例又比美國低一些。[6]看來，文化的影響是難以忽略的。
再者，如上面指出，這不能推出那些不相信神的頂尖科學家就認為科學與宗教有本質性的衝突，假設有93%的美國科學家支持民主黨，這就證明科學的本質是與共和黨有矛盾嗎？事實上我們不能確定那些不相信神的頂尖科學家有認真思考過科學與宗教的關係。「頂尖科學家大多不相信神」只是一個社會學資料，可以有不同的解釋：例如頂尖科學家大多與他們的實驗室「結婚」，可能根本沒有精力思考宗教問題和參與宗教活動，久而久之也對宗教失去興趣；又可能頂尖科學家的群體當中有一種反宗教的文化（但這文化本身也不能用科學或理性證明），在這種文化的潛移默化或壓制下，他們大多不會信奉宗教。
第三，這資料縱使真確，也只是所有資料的一部分，要作理性判斷，我們要整體和全盤考察所有資料，然後作出最合理的判斷。其他要考慮的資料包括：
科學革命的先驅大多相信上帝。
在現代科學的主要學科奠基者中，有很多是相信上帝的。（下面再為此提供證據。）
在西方的當代科學家，約40%是相信上帝的。
最少有7%的西方身上頂尖科學家相信神。
更新的調查資料顯示，約三分之一的西方頂尖科學家相信神。
我的立場只是，科學與宗教沒有必然衝突，所以無論科學家是否相信上帝，都與我的立場沒有矛盾。我也質疑有否必要強調一般科學家與頂尖科學家的分別，假若一科學家同時相信宗教，同時經歷科學研究和宗教活動，那很有可能他們會對兩者的關係作出反思，又或科學與宗教真的存在必然的衝突，那也有理由相信他們會有所覺察。所以有那麼多科學家相信宗教，的確能支持科學與宗教能和諧共存的說法──因為他們的人生就是兩者共存的證據；但如上面解釋，有很多科學家不相信宗教，卻不是支持「科學與宗教不能和諧共存」的強有力證據，正如超過90%的護士是女性，並非「護士的職業與男性的身分不能和諧共存」的強有力證據。
頂尖科學家與一般科學家的分別，只在於前者的科學成就較大，或許在科學知識上前者是更恰當的權威，但就著解答「科學與宗教是否有本質性衝突」的問題而言，我看不到有甚麼理由相信，頂尖科學家相對於一般科學家而言，能提供更準確的答案（縱使他們對這問題有一定看法）。能發表更多科學研究，就代表他們對基本的科學精神和方法有更佳的理解嗎？當然更不能說他們對宗教有更準確的理解。假若我們要在這方面更多倚賴當代的頂尖科學家，那或許我們應該更信賴科學革命的先驅和現代科學的主要學科奠基者──而他們很多是相信上帝的。反對者或許會說：「不必然，因為那時還是基督教文化主導，所以那些科學家相信上帝，只是文化的影響。」但假若這可能性存在，我們為何又不能說當今的頂尖科學家是受反宗教文化影響呢？這解釋更合理，因為還要解釋為何仍有最少7%頂尖科學家相信上帝，難道我們是說另外93%一定比這7%更有權威解答「科學與宗教是否有本質性衝突」的問題嗎？前者與後者都有極高的科學成就，難道我們可以武斷地說前者更理性、更懂科學嗎？
所以，若全盤看所有資料，還是相信科學與宗教沒本質性衝突更合理。
相信上帝的頂尖科學家
科學革命的先驅和現代科學的主要學科奠基者，難以否認他們是頂尖科學家。牛頓的信仰眾所周知，另以伽里略(1564-1642)為例，他是虔誠天主教徒，也相信聖經。他「相信創造天地的神，賜給我們感官、理智、聰明是有目的的，要我們去用，以獲得更多知識，…以幫助人，對神有更真實的認識。」（張文亮，頁75）換言之，他認為科學研究的目的也是源於信仰，而且他認為他「在物理上的精確研究，更是印證聖經的準確性。」（張文亮，頁73）
刻卜勒(Joannes Kepler, 1571-1630；又譯作開普勒)發現了太陽系的橢圓形軌跡，對科學革命作出巨大貢獻。然而，他的「所有著作和書信都顯示深刻宗教信念。…他把自己視作大自然的祭司，而他的發現能榮耀上帝之名。他深深相信是上帝創造了宇宙，努力想發現的就是祂如何啟動這宇宙。」(Graves, pp. 48-49) 他說：「我曾希望成為神學家，有一段長時間我感到不安，然而我現在看到透過我的努力，上帝在天文學中能到尊崇。」(Graves, p. 49) 他的科學研究與他的信仰密不可分：「研究這外在世界的主要目的，應是發現神借著數學的語言啟示出來的理性規律和協調。」（佩爾斯，頁141）
總體而言，科學革命先驅們的科學研究是植根於他們的信仰：「對大自然中的數學定律的追尋乃是要顯示神的榮耀和偉大創造的屬靈經驗… 每一個自然定律的發現都被譽為證明神的智慧的證據，而非發現者的榮耀。」（佩爾斯，頁141）以下就著不同的科學學科，提出一些相信上帝的奠基者或大師，還可以舉很多其他例子的。
http://philosophy.hk01.com/%E5%B0%88%E6%AC%84%E6%96%87%E7%AB%A0/67362/%E5%AE%97%E6%95%99%E8%88%87%E7%A7%91%E5%AD%B8%E7%9A%84%E7%95%B6%E4%BB%A3%E5%B0%8D%E8%A9%B1%E2%94%80%E2%94%80%E7%94%B1Newsweek%E7%9A%84%E5%A0%B1%E9%81%93%E8%AB%87%E8%B5%B7
ゼロ除算（はどうでしょうか：
再生核研究所声明347（2017.1.17） 真実を語って処刑された者
まず歴史的な事実を挙げたい。Pythagoras、紀元前582年 - 紀元前496年）は、ピタゴラスの定理などで知られる、古代ギリシアの数学者、哲学者。彼の数学や輪廻転生についての思想はプラトンにも大きな影響を与えた。「サモスの賢人」、「クロトンの哲学者」とも呼ばれた（ウィキペディア）。辺の長さ１の正方形の対角線の長さが ル－ト２であることがピタゴラスの定理から導かれることを知っていたが、それが整数の比で表せないこと（無理数であること）を発見した弟子Hippasusを 無理数の世界観が受け入れられないとして、その事実を隠したばかりか、その事実を封じるために弟子を殺してしまったという。
また、ジョルダーノ・ブルーノ（Giordano Bruno, 1548年 - 1600年2月17日）は、イタリア出身の哲学者、ドミニコ会の修道士。それまで有限と考えられていた宇宙が無限であると主張し、コペルニクスの地動説を擁護した。異端であるとの判決を受けても決して自説を撤回しなかったため、火刑に処せられた。思想の自由に殉じた殉教者とみなされることもある。彼の死を前例に考え、轍を踏まないようにガリレオ・ガリレイは自説を撤回したとも言われる（ウィキペディア）。
さらに、新しい幾何学の発見で冷遇された歴史的な事件が想起される：
非ユークリッド幾何学の成立
ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキーは「幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論」(1829年)において、「虚幾何学」と名付けられた幾何学を構成して見せた。これは、鋭角仮定を含む幾何学であった。
ボーヤイ・ヤーノシュは父・ボーヤイ・ファルカシュの研究を引き継いで、1832年、「空間論」を出版した。「空間論」では、平行線公準を仮定した幾何学（Σ）、および平行線公準の否定を仮定した幾何学（S）を論じた。更に、1835年「ユークリッド第 11 公準を証明または反駁することの不可能性の証明」において、Σ と S のどちらが現実に成立するかは、如何なる論理的推論によっても決定されないと証明した（ウィキペディア）。
知っていて、科学的な真実は人間が否定できない事実として、刑を逃れるために妥協したガリレオ、世情を騒がせたくない、自分の心をそれ故に乱したくない として、非ユークリッド幾何学について 相当な研究を進めていたのに 生前中に公表をしなかった数学界の巨人 ガウスの処世を心に留めたい。
ピタゴラス派の対応、宗教裁判における処刑、それらは、真実よりも権威や囚われた考えに固執していたとして、誠に残念な在り様であると言える。非ユークリッド幾何学の出現に対する風潮についても２０００年間の定説を覆す事件だったので、容易には理解されず、真摯に新しい考えの検討すらしなかったように見える。
真実を、真理を求めるべき、数学者、研究者、宗教家のこのような態度は相当根本的におかしいと言わざるを得ない。実際、人生の意義は帰するところ、真智への愛にあるのではないだろうか。本当のこと、世の中のことを知りたいという愛である。顕著な在り様が研究者や求道者、芸術家達ではないだろうか。そのような人たちの過ちを省みて自戒したい： 具体的には、
１） 新しい事実、現象、考え、それらは尊重されるべきこと。多様性の尊重。
２） 従来の考えや伝統に拘らない、いろいろな考え、見方があると柔軟に考える。
３） もちろん、自分たちの説に拘ったりして、新しい考え方を排除する態度は恥ずべきことである。どんどん新しい世界を拓いていくのが人生の基本的な在り様であると心得る。
４） もちろん、自分たちの流派や組織の利益を考えて新規な考えや理論を冷遇するのは真智を愛する人間の恥である。
５） 巨人、ニュートンとライプニッツの微積分の発見の先取争いに見られるような過度の競争意識や自己主張は、浅はかな人物に当たるとみなされる。真智への愛に帰するべきである。
数学や科学などは 明確に直接個々の人間にはよらず、事実として、人間を離れて存在している。従って無理数も非ユークリッド幾何学も、地球が動いている事も、人間に無関係で そうである事実は変わらない。その意味で、多数決や権威で結果を決めようとしてはならず、どれが真実であるかの観点が決定的に大事である。誰かではなく、真実はどうか、事実はどうかと真摯に、真理を追求していきたい。
人間が、人間として生きる究極のことは、真智への愛、真実を知りたい、世の中を知りたい、神の意思を知りたいということであると考える。 このような観点で、上記世界史の事件は、人類の恥として、このようなことを繰り返さないように自戒していきたい（再生核研究所声明 41(2010/06/10)： 世界史、大義、評価、神、最後の審判）。
以 上
再生核研究所声明314（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ニュートンとダーウィンについて
今朝２０１６年８月６日，散歩中 目が眩むような大きな構想が閃いたのであるが、流石に直接表現とはいかず、先ずは世界史上の大きな事件を回想して、準備したい。紀元前の大きな事件についても触れたいが当分 保留したい。
そもそも、ニュートン、ダーウィンの時代とは 中世の名残を多く残し、宗教の存在は世界観そのものの基礎に有ったと言える。それで、アリストテレスの世界観や聖書に反して 天動説に対して地動説を唱えるには それこそ命を掛けなければ主張できないような時代背景が 存在していた。
そのような時に世の運動、地上も、天空も、万有を支配する法則が存在するとの考えは それこそ、世界観の大きな変更であり、人類に与えた影響は計り知れない。進化論 人類も動物や生物の進化によるものであるとの考えは、 人間そのものの考え方、捉え方の基本的な変更であり、運動法則とともに科学的な思考、捉え方が世界観を根本的に変えてきたと考えられる。勿論、自然科学などの基礎として果たしている役割の大きさを考えると、驚嘆すべきことである。
人生とは何か、人間とは何か、― 世の中には秩序と法則があり、人間は作られた存在で
その上に 存在している。如何に行くべきか、在るべきかの基本は その法則と作られた存在の元、原理を探し、それに従わざるを得ないとなるだろう。しかしながら、狭く捉えて 唯物史観などの思想も生んだが、それらは、心の問題、生命の神秘的な面を過小評価しておかしな世相も一時は蔓延ったが、自然消滅に向かっているように見える。
自然科学も生物学も目も眩むほどに発展してきている。しかしながら、人類未だ成長していないように感じられるのは、止むことのない抗争、紛争、戦争、医学などの驚異的な発展にも関わらず、人間存在についての掘り下げた発展と進化はどれほどかと考えさせられ、昔の人の方が余程人間らしい人間だったと思われることは 多いのではないだろうか。
上記二人の巨人の役割を、自然科学の基礎に大きな影響を与えた人と捉えれば、我々は一段と深く、巨人の拓いた世界を深めるべきではないだろうか。社会科学や人文社会、人生観や世界観にさらに深い影響を与えると、与えられると考える。
ニュートンの作用、反作用の運動法則などは、人間社会でも、人間の精神、心の世界でも成り立つ原理であり、公正の原則の基礎（再生核研究所声明 1 (2007/1/27)： 美しい社会はどうしたら、できるか、美しい社会とは）にもなる。 自国の安全を願って軍備を強化すれば相手国がより、軍備を強化するのは道理、法則のようなものである。慣性の法則、急には何事でも変えられない、移行処置や時間的な猶予が必要なのも法則のようなものである。力の法則 変化には情熱、エネルギー，力が必要であり、変化は人間の本質的な要求である。それらはみな、社会や心の世界でも成り立つ原理であり、掘り下げて学ぶべきことが多い。ダーウィンの進化論については、人間はどのように作られ、どのような進化を目指しているのかと追求すべきであり、人間とは何者かと絶えず問うて行くべきである。根本を見失い、個別の結果の追求に明け暮れているのが、現在における科学の現状と言えるのではないだろうか。単に盲目的に夢中で進んでいる蟻の大群のような生態である。広い視点で見れば、経済の成長、成長と叫んでいるが、地球規模で生態系を環境の面から見れば、癌細胞の増殖のような様ではないだろうか。人間の心の喪失、哲学的精神の欠落している時代であると言える。
以 上
再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学
今朝２０１６年８月６日，散歩中 目が眩むような大きな構想が閃いたのであるが、流石に直接表現とはいかず、先ずは世界史上の大きな事件を回想して、準備したい。紀元前の大きな事件についても触れたいが当分 保留したい。
ニュートン、ダーウィンの大きな影響を纏めたので（声明３１４）今回はユークリッド幾何学の影響について触れたい。
ユークリッド幾何学の建設について、ユークリッド自身（アレクサンドリアのエウクレイデス（古代ギリシャ語: Εὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語: Euclīdēs、英語: Euclid（ユークリッド）、紀元前3世紀? - ）は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。）が絶対的な幾何学の建設に努力した様は、『新しい幾何学の発見―ガウス ボヤイ ロバチェフスキー』リワノワ 著松野武 訳1961 東京図書 に見事に描かれており、ここでの考えはその著書に負うところが大きい。
ユークリッドは絶対的な幾何学を建設するためには、絶対的に正しい基礎、公準、公理に基づき、厳格な論理によって如何なる隙や曖昧さを残さず、打ち立てられなければならないとして、来る日も来る日も、アレクサンドリアの海岸を散歩しながら ユークリッド幾何学を建設した（『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた[1][2][3]。線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。基本的にその中で今日ユークリッド幾何学と呼ばれている体系が少数の公理系から構築されている。エウクレイデスは他に光学、透視図法、円錐曲線論、球面天文学、誤謬推理論、図形分割論、天秤などについても著述を残したとされている。）。
ユークリッド幾何学、原論は２０００年以上も越えて多くの人に学ばれ、あらゆる論理的な学術書の記述の模範、範として、現在でもその精神は少しも変わっていない、人類の超古典である。― 少し、厳密に述べると、ユークリッド幾何学の基礎、いわゆる第５公準、いわゆる平行線の公理は徹底的に検討され、２０００年を経て公理系の考えについての考えは改められ― 公理系とは絶対的な真理という概念ではなく、矛盾のない仮定系である ― 、非ユークリッド幾何学が出現した。論理的な厳密性も徹底的に検討がなされ、ヒルベルトによってユークリッド幾何学は再構成されることになった。非ユークリッド幾何学の出現過程についても上記の著書に詳しい。
しかしながら、ユークリッド幾何学の実態は少しも変わらず、世に絶対的なものがあるとすれば、それは数学くらいではないだろうかと人類は考えているのではないだろうか。
数学の不可思議さに想いを致したい（しかしながら、数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：
19/03/2012
ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅.広く面白く触れたい。
）。
― 数学は公理系によって定まり、そこから、論理的に導かれる関係の全体が一つの数学の様 にみえる。いま予想されている関係は、そもそも人間には無関係に確定しているようにみえる。その数学の全体はすべて人間には無関係に存在して、確定しているようにみえる。すなわち、われわれが捉えた数学は、人間の要求や好みで発見された部分で、その全貌は分か らない。抽象的な関係の世界、それはものにも、時間にも、エネルギーにも無関係で、存在 している。それではどうして、存在して、数学は美しいと感動させるのであろうか。現代物理学は宇宙全体の存在した時を述べているが、それでは数学はどうして存在しているのであろうか。宇宙と数学は何か関係が有るのだろうか。不思議で 不思議で仕方がない。数学は絶対で、不変の様にみえる。時間にも無関係であるようにみえる。数学と人間の関係は何だ ろうか。―
数学によって、神の存在を予感する者は 世に多いのではないだろうか。
以 上
再生核研究所声明339（2016.12.26）インドの偉大な文化遺産、ゼロ及び算術の発見と仏教
世界史と人類の精神の基礎に想いを致したい。ピタゴラスは 万物は数で出来ている、表されるとして、数学の重要性を述べているが、数学は科学の基礎的な言語である。ユークリッド幾何学の大きな意味にも触れている（再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学）。しかしながら、数体系がなければ、空間も幾何学も厳密には 表現することもできないであろう。この数体系の基礎はブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）インドの数学者・天文学者によって、628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』（ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta）の中で与えられ、ゼロの導入と共に四則演算が確立されていた。ゼロの導入、負の数の導入は数学の基礎中の基礎で、西欧世界がゼロの導入を永い間嫌っていた状況を見れば、これらは世界史上でも顕著な事実であると考えられる。最近ゼロ除算は、拡張された割り算、分数の意味で可能で、ゼロで割ればゼロであることが、その大きな影響とともに明らかにされてきた。しかしながら、 ブラーマグプタはその中で 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義していたが、奇妙にも１３００年を越えて、現在に至っても 永く間違いであるとしてされている。現在でも0 ÷ 0について、幾つかの説が存在していて、現代数学でもそれは、定説として 不定であるとしている。最近の研究の成果で、ブラーマグプタの考えは 実は正しかった ということになる。 しかしながら、一般の ゼロ除算については触れられておらず、永い間の懸案の問題として、世界を賑わしてきた。現在でも議論されている。ゼロ除算の永い歴史と問題は、次のアインシュタインの言葉に象徴される：
Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics. George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist re-
marked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1] 1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
他方、人間存在の根本的な問題、四苦八苦（しくはっく）、根本的な苦 生・老・病・死の四苦と
• 愛別離苦（あいべつりく） - 愛する者と別離すること
• 怨憎会苦（おんぞうえく） - 怨み憎んでいる者に会うこと
• 求不得苦（ぐふとくく） - 求める物が得られないこと
• 五蘊盛苦（ごうんじょうく） - 五蘊(人間の肉体と精神）が思うがままにならないこと
の四つの苦に対する人間の在り様の根本を問うた仏教の教えは人類普遍の教えであり、命あるものの共生、共感、共鳴の精神を諭されたと理解される。人生の意義と生きることの基本を真摯に追求された教えと考えられる。アラブや西欧の神の概念に直接基づく宗教とは違った求道者、修行者の昇華された世界を見ることができ、お釈迦様は人類普遍の教えを諭されていると考える。
これら２点は、インドの誠に偉大なる、世界史、人類における文化遺産である。我々はそれらの偉大な文化を尊崇し、数理科学にも世界の問題にも大いに活かして行くべきであると考える。 数理科学においては、十分に発展し、生かされているので、仏教の教えの方は、今後世界的に広められるべきであると考える。仏教はアラブや欧米で考えられるような意味での宗教ではなく、 哲学的、学術的、修行的であり、上記宗教とは対立するものではなく、広く活かせる教えであると考える。世界の世相が悪くなっている折り、仏教は世界を救い、世界に活かせる基本的な精神を有していると考える。
ちなみに、ゼロは 空や無の概念と通じ、仏教の思想とも深く関わっていることに言及して置きたい。 いみじくも高度に発展した物理学はそのようなレベルに達していると報じられている。この観点で、歴史的に永い間、ゼロ自身の西欧社会への導入が異常に遅れていた事実と経過は 大いに気になるところである。
以 上
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi
Announcement 326: The division by zero z/0=0/0=0 - its impact to human beings through education and research
世界史と人類の精神の基礎に想いを致したい。ピタゴラスは 万物は数で出来ている、表されるとして、数学の重要性を述べているが、数学は科学の基礎的な言語である。ユークリッド幾何学の大きな意味にも触れている（再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学）。しかしながら、数体系がなければ、空間も幾何学も厳密には 表現することもできないであろう。この数体系の基礎はブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）インドの数学者・天文学者によって、628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』（ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta）の中で与えられ、ゼロの導入と共に四則演算が確立されていた。ゼロの導入、負の数の導入は数学の基礎中の基礎で、西欧世界がゼロの導入を永い間嫌っていた状況を見れば、これらは世界史上でも顕著な事実であると考えられる。最近ゼロ除算は、拡張された割り算、分数の意味で可能で、ゼロで割ればゼロであることが、その大きな影響とともに明らかにされてきた。しかしながら、 ブラーマグプタはその中で 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義していたが、奇妙にも１３００年を越えて、現在に至っても 永く間違いであるとしてされている。現在でも0 ÷ 0について、幾つかの説が存在していて、現代数学でもそれは、定説として 不定であるとしている。最近の研究の成果で、ブラーマグプタの考えは 実は正しかった ということになる。 しかしながら、一般の ゼロ除算については触れられておらず、永い間の懸案の問題として、世界を賑わしてきた。現在でも議論されている。ゼロ除算の永い歴史と問題は、次のアインシュタインの言葉に象徴される：
Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics. George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist re-
marked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1] 1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
他方、人間存在の根本的な問題、四苦八苦（しくはっく）、根本的な苦 生・老・病・死の四苦と
• 愛別離苦（あいべつりく） - 愛する者と別離すること
• 怨憎会苦（おんぞうえく） - 怨み憎んでいる者に会うこと
• 求不得苦（ぐふとくく） - 求める物が得られないこと
• 五蘊盛苦（ごうんじょうく） - 五蘊(人間の肉体と精神）が思うがままにならないこと
の四つの苦に対する人間の在り様の根本を問うた仏教の教えは人類普遍の教えであり、命あるものの共生、共感、共鳴の精神を諭されたと理解される。人生の意義と生きることの基本を真摯に追求された教えと考えられる。アラブや西欧の神の概念に直接基づく宗教とは違った求道者、修行者の昇華された世界を見ることができ、お釈迦様は人類普遍の教えを諭されていると考える。
これら２点は、インドの誠に偉大なる、世界史、人類における文化遺産である。我々はそれらの偉大な文化を尊崇し、数理科学にも世界の問題にも大いに活かして行くべきであると考える。 数理科学においては、十分に発展し、生かされているので、仏教の教えの方は、今後世界的に広められるべきであると考える。仏教はアラブや欧米で考えられるような意味での宗教ではなく、 哲学的、学術的、修行的であり、上記宗教とは対立するものではなく、広く活かせる教えであると考える。世界の世相が悪くなっている折り、仏教は世界を救い、世界に活かせる基本的な精神を有していると考える。
ちなみに、ゼロは 空や無の概念と通じ、仏教の思想とも深く関わっていることに言及して置きたい。 いみじくも高度に発展した物理学はそのようなレベルに達していると報じられている。この観点で、歴史的に永い間、ゼロ自身の西欧社会への導入が異常に遅れていた事実と経過は 大いに気になるところである。
以 上
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi
Announcement 326: The division by zero z/0=0/0=0 - its impact to human beings through education and research
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