2017年1月21日土曜日

Reductionism, Modernity and Nihilism in Western Civilization: Should Aristotle be Resurrected?

Reductionism, Modernity and Nihilism in Western Civilization: Should Aristotle be Resurrected?

“Cogito, ergo sum” (Descartes)
“But, if the universe were to crush him, man would still be more noble than that which killed him, because he knows that he dies and the advantage which the universe has over him; the universe knows nothing of this.” (From Pascal’s Pensèes, 346)
T
here is an unfortunate tendency within our hubristic modern times to reduce and explain a higher reality by a lower one. Philosophically, it goes by the name of Reductionism. For example, the Resurrection of Christ will be explained away scientifically or positivistically by the phenomenon of springtime and its attendant rabbits, flowers, eggs and the general resurrection of nature, thus transforming a spiritual reality into a material one. The cart has been placed before the horse, when the proper approach ought to be that those natural phenomena in springtime point to, or are a symbol, a metaphor, if you will, of a transcendent spiritual reality.
Indeed, great errors as well as great advances have been made during the formative years of the birth of early modern science. Since the 17th century, right after the Renaissance and beginning with Copernicus and Galileo, many significant novelties make their way in the world by indiscriminate criticism of what had gone before. The new is praised without measure, the old is debunked, and the claimed relevance of new discoveries is extended analogously without careful argument into ever more areas. Thus it was in the seventeenth century: this is the heart of Pascal’s complaint against the narrowness of Descartes’ mathematical-geometrical definition of reality.
In one of his last lectures before his death eight years ago titled “The Mind and its Now” Stanley Jake, a leading philosopher of Science had this to say about the mistake of Descartes’ “cogito”: “There can be no active mind without its sensing its existence in the moment called now. The realization of this is the driving force of modern philosophy from Descartes' cogito on. Without suspecting that the cogito, a personal reflective act, cannot be a starting point of knowledge, he took it for such. He failed to realize that it is not possible to know without knowing something. One tries in vain to cogitate without cogitating about something. And that something has to be a thing before one is cogitating though never in separation from a thing.”
Perhaps no greater mistake was made than in the matter of Aristotle. Early on it was clear that an Aristotelian account of physics or the heavens was no longer adequate. Naturally enough, this led to decreasing study of the Aristotelian texts, and with time to a decreasing sense of how and why Aristotle had framed central questions such as the nature of causation and teleology. We are on the way to a certain insistence in modern science that the proper study of science is the natural order, and not anything “behind” it, God, metaphysics, or finality. That is, we are on the way to a “surface” understanding of what the natural order is.
Since the credibility of his physics had been damaged, an assumption against Aristotle’s thought in general grew in scientific circles. Many thought Aristotle’s ideas about causality were implicated in the inadequacy of his physics. An argument of the present essay is that Aristotle’s thought about causation, especially final causality, articulated issues that will not go away. Though his thought has been largely ignored in recent centuries, and is not the last word, it is of permanent significance and should not have been jettisoned with more problematic aspects of his thinking during the years of the origin of modern science. Here again, the baby was thrown out with the dirty water.
Aristotle’s History of Animals provides a good entrance to his thought. Here he distinguished between simple and composite parts. Simple or homogeneous parts have a uniform nature: flesh is composed of pieces of flesh. Composite or heterogeneous parts do not have a uniform nature: a hand is not made of hands, but of a variety of parts. So it is for the entire animal. The interesting question is how an animal, once formed, is to be viewed. Aristotle’s preference was first to describe the completely formed animal (in today’s terminology, synchronically), and then the historical process by which the animal had been formed (in today’s terminology, ontogenesis or diachronically). This preference articulated his insight that by definition it was only the fully formed animal that expressed everything that the animal could be, that is, that defined the animal. Hence his emphasis on final causality, which looks to the end (telos) of whatever is to be defined.
For most biologists or zoologists today this is backwards. They commonly think of the parts as what is most basic to an animal, and are reluctant to speak at the level of the organism, let alone of an organic form which reveals purpose. To understand is to take apart, not to see the whole. To wit, Eisnstein’s famous statement: our era is characterized by perfections of means and confusion of goals. This is the perspective famously criticized by C. S. Lewis in The Abolition of Man. Lewis dreamed of “a ‘regenerate science’ of the future that would not do even to minerals and vegetables what modern science threatens to do to man himself. When it explained it would not explain away. When it spoke of the parts it would remember the whole.” To this regeneration one can add a science that would also remember history and origins. Not for nothing Vico dubbed his philosophy of history a new science.
Here debate about the criteria for defining the origins of humanity has centered on consciousness as a sure index of the appearance of man. There are no graves in the animal world, only humans construct them. But graves are an indication that humans have understood that they will die, are conscious of their finiteness. The idea of transcendence has appeared: “It is not necessarily with the use of tools that human existence begins, but rather with metaphysics.” The higher animals can use tools as it has been observed lately, but only man can transcend himself. This was already Pascal’s point in his famous “man is a thinking reed” passage (Pensées, 346): “But, if the universe were to crush him, man would still be more noble than that which killed him, because he knows that he dies and the advantage which the universe has over him; the universe knows nothing of this.”
To anyone who knows anything at all about Giambattista Vico’s The New Science (1725), Pascal’s and the paleontologists’ observations on burial of the dead, are not new. Vico’s views have become the base from which Robert Pogue Harrison has launched a contemporary reflection on burial of the dead, and the relation of the dead to the living. Harrison is essentially in agreement with the paleontologists: humanity “is a way of being mortal and relating to the dead. To be human means above all to bury.” Religion and the idea of a transcendent reality are grounded in the burial of the dead which points to it. Humans have about them a “history-making mortality,” the aboriginal sign of which is the grave marker.
All this is very much in agreement with a line of thought developed by John Lukacs, who has been arguing throughout a series of books that scientific materialism has it completely backwards. It is not matter that produces mind, but human consciousness that shapes everything. It is nonsense to talk about humans as anything but at the center of reality, for it is humans who are conscious and can speak of centers. And humans have no choice as conscious beings other than to be at the center. This is the deep significance of Aristotle’s “anthropomorphism”: his option to privilege human experience epistemically.
In showing the many limitations of Darwinism, Lukacs goes further than some of the paleontologists, arguing for the incoherence of the application of the idea of evolution ever further backwards in time, one result of which has been the claim that humans existed as much as a million years ago. The hidden assumption here is the materialist one that matter preceded human mind, mind only gradually appearing. Lukacs has no patience with this “dribs and drabs” theory, and rejects the very idea of a “pre-historic” man. Humans are defined by the fact that they are historic or conscious beings, beings defined by historicity, conscious beings oriented in time. They have no pre-history, only history.
From such materials Michael Schulz has brilliantly constructed a counter-cultural position. Schulz argues that the very terminology “cosmos” or “universe” makes no sense other than as expressed by a human. It is indeed true that the earth is a minor planet, and that in one sense the universe has no center. But statements such as these are not possible without the man who makes them. In this sense, as the surveyor of reality, man is its center. As Albert Einstein and Henri Poincaré insisted, the only time we have is our time. The very notion of history must be human-centered.
In both Vico’s and Lukac’s provocative formulation, “We did not create the universe. But the universe is our invention” and it has a history and a development and a purpose. The universe’s unity appears to, and in some sense depends on, a conscious perceiver. Berkeley adds to this the notion that without a perceiver there is no existence either. Schulz in some respects goes further than Lukacs the historian. He asserts that “One does not become more objective by attempting to gain a neutral perspective from which to view finitude in abstraction from the human knower, which in any event is epistemologically impossible. If the cosmos can be grasped as cosmos only in man, and if independently from man it does not even exist (at least as cosmos), then the most objective view of the world is given within the horizon of man’s orientation to God . . . . If the ultimate meaning of the essence of the cosmos is dependent upon the reality of man, then the cosmos with man is qualitatively more than it is without him.”
Only by standing in a relation with God can man talk of such things as the unity of the world, of categories such as infinity and finiteness. Perhaps it is time to revive the ancient medieval idea of man as microcosm. That is, there are two further, related, considerations: (1) what the unity of the universe is correlative to is an embodied consciousness—and, as far as we know, man is the thing that fulfills that role; (2) this is not just phenomenological, but ontological. This I take it, was the intuition expressed in the idea of man as microcosm. Schulz develops the question of the early history of humans somewhat differently than does Lukacs. For Schulz, who accepts evolutionary theory, the question is not so much whether we may properly speak of human beings where there is no human consciousness, but the way in which history articulates all that it is to be human. He writes that “Evolution . . . testifies to the anthropocentric character of the cosmos . . . evolutionary development ends up with ever more complex structures. The more the complexity grows, the more we are able to distinguish between an interior and an exterior in a living being, and the more the form of subjectivity takes shape.”
In sum, as Vico points out in New Science, though humans initially may not have appeared with a high degree of consciousness nor much historical sense, they are “not bound up with the things of this world in an absolute way like the animals. Man is . . . a creature of transcendence; this creature is the window through which the cosmos ‘sees’ its origin.
To sum up, a number of ancient thinkers observed that there is a fit between nature and consciousness. This valuable observation did not lead to an anthropocentric view of the world in the modern sense that human consciousness is a pre-condition for knowledge; but the mixed blessing of the modern “turn to the subject” now allows us to see the centrality of human consciousness in organizing the world. It is not that there is no organization without human consciousness, that the universe is not already a universe before we know it, one that we are “fit” to understand, but that human consciousness is apparently the only vehicle by which such organization can be discovered. This makes humans central to the very idea that there is a universe, and themselves a kind of microcosm. Among the forms of organization and pattern they can discover is the “immanent teleology” of heterogeneous beings, already known to Aristotle, but largely disparaged in the years of the birth of modern science, along with serious debasement of the understanding of causation from being a category of analysis to being one of temporal relation.
Though Aristotle is not the last word on any of these issues, and his discoveries have to be expanded to give greater consideration to the place of the relations of things both to each other and to God, the contemporary rediscovery of certain categories of purpose—in particularly in biology—represents a great advance on the mechanistic world we have inherited from the age of Descartes. Purpose is not to be viewed as simply something extrinsic to individual living things, but as also something intrinsic to them, a description of their capacity for self-maintenance as wholes. What is now needed is a synthesis that overcomes the dichotomy “intrinsic/extrinsic” to show that all heterogeneous living beings have not just an intrinsic and extrinsic ordering, but an order that is at once both. This is mirrored in Vico’s concept of Providence which is both transcendent, i.e., beyond space and time, and at the same time immanent within history.
Hence, with his insistence on consciousness and history as intrinsic to man’s humanity and even to the point of it all of the cosmos (its logos), Vico is the first philosopher and humanist to detect the enormity of Descartes’s blunder at the origins of modern philosophy, and to suggest a possible remedy. Three hundred years or so later the Vichian diagnosis of that error remains valid; unfortunately, the prognosis remains to be applied and those who claim that Vico’s new science has nothing to do with history and wish to claim that his science is based either Plato’s forms or Descartes’s abstract mathematical cogito as the origins of all that is new and progressive and modern are not part of the solution but very much part of the problem.

非常に興味深く読みました：

再生核研究所声明347（2017.1.17）　真実を語って処刑された者

まず歴史的な事実を挙げたい。Pythagoras、紀元前582年 - 紀元前496年）は、ピタゴラスの定理などで知られる、古代ギリシアの数学者、哲学者。彼の数学や輪廻転生についての思想はプラトンにも大きな影響を与えた。「サモスの賢人」、「クロトンの哲学者」とも呼ばれた（ウィキペディア）。辺の長さ１の正方形の対角線の長さが　ル－ト２であることがピタゴラスの定理から導かれることを知っていたが、それが整数の比で表せないこと（無理数であること）を発見した弟子Hippasusを　無理数の世界観が受け入れられないとして、その事実を隠したばかりか、その事実を封じるために弟子を殺してしまったという。
また、ジョルダーノ・ブルーノ（Giordano Bruno, 1548年 - 1600年2月17日）は、イタリア出身の哲学者、ドミニコ会の修道士。それまで有限と考えられていた宇宙が無限であると主張し、コペルニクスの地動説を擁護した。異端であるとの判決を受けても決して自説を撤回しなかったため、火刑に処せられた。思想の自由に殉じた殉教者とみなされることもある。彼の死を前例に考え、轍を踏まないようにガリレオ・ガリレイは自説を撤回したとも言われる（ウィキペディア）。

さらに、新しい幾何学の発見で冷遇された歴史的な事件が想起される：
非ユークリッド幾何学の成立
ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキーは「幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論」(1829年)において、「虚幾何学」と名付けられた幾何学を構成して見せた。これは、鋭角仮定を含む幾何学であった。
ボーヤイ・ヤーノシュは父・ボーヤイ・ファルカシュの研究を引き継いで、1832年、「空間論」を出版した。「空間論」では、平行線公準を仮定した幾何学（Σ）、および平行線公準の否定を仮定した幾何学（S）を論じた。更に、1835年「ユークリッド第 11 公準を証明または反駁することの不可能性の証明」において、Σ と S のどちらが現実に成立するかは、如何なる論理的推論によっても決定されないと証明した（ウィキペディア）。

知っていて、科学的な真実は人間が否定できない事実として、刑を逃れるために妥協したガリレオ、世情を騒がせたくない、自分の心をそれ故に乱したくない　として、非ユークリッド幾何学について　相当な研究を進めていたのに　生前中に公表をしなかった数学界の巨人　ガウスの処世を心に留めたい。
ピタゴラス派の対応、宗教裁判における処刑、それらは、真実よりも権威や囚われた考えに固執していたとして、誠に残念な在り様であると言える。非ユークリッド幾何学の出現に対する風潮についても２０００年間の定説を覆す事件だったので、容易には理解されず、真摯に新しい考えの検討すらしなかったように見える。
真実を、真理を求めるべき、数学者、研究者、宗教家のこのような態度は相当根本的におかしいと言わざるを得ない。実際、人生の意義は帰するところ、真智への愛にあるのではないだろうか。本当のこと、世の中のことを知りたいという愛である。顕著な在り様が研究者や求道者、芸術家達ではないだろうか。そのような人たちの過ちを省みて自戒したい：　具体的には、

１）  新しい事実、現象、考え、それらは尊重されるべきこと。多様性の尊重。
２）  従来の考えや伝統に拘らない、いろいろな考え、見方があると柔軟に考える。
３）  もちろん、自分たちの説に拘ったりして、新しい考え方を排除する態度は恥ずべきことである。どんどん新しい世界を拓いていくのが人生の基本的な在り様であると心得る。
４）  もちろん、自分たちの流派や組織の利益を考えて新規な考えや理論を冷遇するのは真智を愛する人間の恥である。
５）  巨人、ニュートンとライプニッツの微積分の発見の先取争いに見られるような過度の競争意識や自己主張は、浅はかな人物に当たるとみなされる。真智への愛に帰するべきである。

数学や科学などは　明確に直接個々の人間にはよらず、事実として、人間を離れて存在している。従って無理数も非ユークリッド幾何学も、地球が動いている事も、人間に無関係で　そうである事実は変わらない。その意味で、多数決や権威で結果を決めようとしてはならず、どれが真実であるかの観点が決定的に大事である。誰かではなく、真実はどうか、事実はどうかと真摯に、真理を追求していきたい。
人間が、人間として生きる究極のことは、真智への愛、真実を知りたい、世の中を知りたい、神の意思を知りたいということであると考える。　このような観点で、上記世界史の事件は、人類の恥として、このようなことを繰り返さないように自戒していきたい（再生核研究所声明 41(2010/06/10)：　世界史、大義、評価、神、最後の審判）。

以　上
再生核研究所声明339（2016.12.26）インドの偉大な文化遺産、ゼロ及び算術の発見と仏教
世界史と人類の精神の基礎に想いを致したい。ピタゴラスは　万物は数で出来ている、表されるとして、数学の重要性を述べているが、数学は科学の基礎的な言語である。ユークリッド幾何学の大きな意味にも触れている（再生核研究所声明315（2016.08.08）　世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学）。しかしながら、数体系がなければ、空間も幾何学も厳密には　表現することもできないであろう。この数体系の基礎はブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）インドの数学者・天文学者によって、628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』（ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta）の中で与えられ、ゼロの導入と共に四則演算が確立されていた。ゼロの導入、負の数の導入は数学の基礎中の基礎で、西欧世界がゼロの導入を永い間嫌っていた状況を見れば、これらは世界史上でも顕著な事実であると考えられる。最近ゼロ除算は、拡張された割り算、分数の意味で可能で、ゼロで割ればゼロであることが、その大きな影響とともに明らかにされてきた。しかしながら、　ブラーマグプタはその中で 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義していたが、奇妙にも１３００年を越えて、現在に至っても　永く間違いであるとしてされている。現在でも0 ÷ 0について、幾つかの説が存在していて、現代数学でもそれは、定説として　不定であるとしている。最近の研究の成果で、ブラーマグプタの考えは　実は正しかった　ということになる。　しかしながら、一般の　ゼロ除算については触れられておらず、永い間の懸案の問題として、世界を賑わしてきた。現在でも議論されている。ゼロ除算の永い歴史と問題は、次のアインシュタインの言葉に象徴される：

Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics. George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist re-
marked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1] 1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
他方、人間存在の根本的な問題、四苦八苦（しくはっく）、根本的な苦　生・老・病・死の四苦と
·         愛別離苦（あいべつりく） - 愛する者と別離すること
·         怨憎会苦（おんぞうえく） - 怨み憎んでいる者に会うこと
·         求不得苦（ぐふとくく） - 求める物が得られないこと
·         五蘊盛苦（ごうんじょうく） - 五蘊(人間の肉体と精神）が思うがままにならないこと
の四つの苦に対する人間の在り様の根本を問うた仏教の教えは人類普遍の教えであり、命あるものの共生、共感、共鳴の精神を諭されたと理解される。人生の意義と生きることの基本を真摯に追求された教えと考えられる。アラブや西欧の神の概念に直接基づく宗教とは違った求道者、修行者の昇華された世界を見ることができ、お釈迦様は人類普遍の教えを諭されていると考える。

これら２点は、インドの誠に偉大なる、世界史、人類における文化遺産である。我々はそれらの偉大な文化を尊崇し、数理科学にも世界の問題にも大いに活かして行くべきであると考える。　数理科学においては、十分に発展し、生かされているので、仏教の教えの方は、今後世界的に広められるべきであると考える。仏教はアラブや欧米で考えられるような意味での宗教ではなく、　哲学的、学術的、修行的であり、上記宗教とは対立するものではなく、広く活かせる教えであると考える。世界の世相が悪くなっている折り、仏教は世界を救い、世界に活かせる基本的な精神を有していると考える。
ちなみに、ゼロは　空や無の概念と通じ、仏教の思想とも深く関わっていることに言及して置きたい。　いみじくも高度に発展した物理学はそのようなレベルに達していると報じられている。この観点で、歴史的に永い間、ゼロ自身の西欧社会への導入が異常に遅れていた事実と経過は　大いに気になるところである。

以　上
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

Announcement 326: The division by zero z/0=0/0=0 - its impact to human beings through education and research
再生核研究所声明316（2016.08.19）　ゼロ除算における誤解
（２０１６年８月１６日夜，風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて　理由を纏める考えが独りでに湧いた。）
                                                     
６歳の道脇愛羽さんたち親娘が３週間くらいで　ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが１年や２年を経過してもスッキリ理解できない状況は　世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために　その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。
まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0　となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。
先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?)　以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える：（George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} ：Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.）。
一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は　割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。
ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。
また、割り算の（分数の）拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0　の正確な意味は分からないというのが　真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが　真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0　らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが　大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。―　ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。
次に関数y=1/xの原点における値がゼロである　は　実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス（Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは　真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では　アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに１０００年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は　極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。
ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた２０年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、２年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。
具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1　の値は　形式的にそれを代入して 1/0=0　と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1)　からx=1　の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。
ゼロ除算は　アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題　ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は　かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している：
再生核研究所声明312（2016.07.14）　ゼロ除算による　平成の数学改革を提案する

以　上
投稿者 時刻:

0 件のコメント:

コメントを投稿

登録: コメントの投稿 (Atom)