Trump Vs Aristotle: The New Man From Athens To LA (1/7) – OpEd
“All men are mortal; Socrates is a man; therefore, Socrates is mortal.” — Aristotle
“It’s a very different system and I don’t happen to like the system, but certainly, in that system, he’s been a leader.” — Donald Trump on Russian President Vladimir Putin’s 82% approval rating.
“The safest general characterization of the European philosophical tradition is that it consists of a series of footnotes to Plato,” said the twentieth century philosopher and mathematician Alfred North Whitehead. To which I suggest that Whitehead’s assertion could be largely accepted if we substitute, as far as I am personally concerned, the word Greek to that of Plato.
If we think of people such as Descartes, Spinoza, Saint Tomas, down to Hegel, Nietzsche, Locke, Croce, Hume, Kant, Sartre, Heidegger, the customary list of philosophers that crowds each traditional high school handbook — traditionally forgotten as high school ends — that list seems to defeat Whitehead’s assertion. Nevertheless, it is obvious that Whitehead the mathematician, or Bertrand Russell, with whom he shared the writing of Principia Mathematica, has a personal opinion of philosophy, that applies only to Greek philosophers, which I personal fully share and extend to Vedic philosophers, as the only ones that really tried, and succeeded, to shape the human world with the powerful creativity thought.
The human world seems to have been primarily been shaped by Caesars, Alexanders, Napoleons, Washingtons, by merchants, bankers, scientists, messiahs, that all expressed the power of army, commerce, money, science, and of course religion. But at least in two locations such as Greece and India (and for two specific brackets of time) that are largely coincident in both places for some centuries around the Fifth Century Before the Common Era, the task of shaping the human world was taken by thinkers.
Those thinkers not only molded their contemporary human world, but determined a lasting imprint on the human species, which is still on-going, because it is safe to assert that even though they did it in different directions, those Greek and Indian “Philosophers” really manufactured a human world that is still the one in which we live.
As Buddha correctly says that man is what he thinks, there is no doubt that as far as thought is concerned we are still in what Greek and Indian philosophers were able to produce in the realm of thinking. As far as the western world is concerned, other thinkers haven’t changed the human world, they just added some footnotes. As a logical consequence of this, in Athens, as well as in Varanasi, a peculiar man was born that shaped society: in Greece, the Athens Man, in India the Varanasi Man, both of who are still alive.
Of course the “Man” born in Athens is quite different from “Man” born in Varanasi, but even if this is not the proper place to discuss distinctions between them, for the sake of what we want to argue here, we must say that by and large Greek Philosophers worked in a way that the Athenians’ Man could conquer the world by gaining knowledge of the Laws of Nature, while Indian Philosophers worked in a way that the Varanasi’s Man could conquer God, gaining knowledge of Laws of Mind.
In this respect a good book — of which unfortunately I don’t remember the title — started with an excellent statement: “India has a population intoxicated by God,” to which one could confront that by saying that “Occident has a population intoxicated by science”. And that last intoxication could be much more dangerous as we can clearly derive from the fact that thanks to the West’s scientific progress human mankind is now constantly in danger of survival, which hardly could be considered a greatest achievement of mind.
With all of that introduced, it could sound a bit surprising the fact that some comments on Donald Trump’s presidency are introduced with a reference to Greek Philosophers — more such as the title of these planned seven articles refer to a confrontation with such a past personality as Aristotle (who by the way Trump might usefully remember that he educated Alexander), but it may very well be that Trump’s highest challenge is to properly manage the final step of an evolutionary progress that could detach the modern world from some of the Greek philosophy inheritance which has lasted 25 centuries.
Why? As Trump’s administration takes power on Jan 20, it looks as if the fight over his policies that actually started during the election campaign will possibly increase rather then shrink. As such, this fight will extend from the economy where he will promote the social attitudes that he will adopt, with such a powerful critical stamina in the contenders that it will be difficult to really understand what were the “polemos” — which along with Heraclitus is “the father of all human actions, and is the one that distinguishes free me from slaves” — is a constructive opposition or just a remainder of the electoral competition, which will last until the next elections.
But, to clarify the proper confrontation of Trump vs Aristotle, let’s forget for a moment those fields of competition, and let’s go back to what we call “The Man from Athens”. However as seen, even for his spectacular passing from Rome, Paris, Salamanca, London, and Bonn before attaining New York, we could say that the Man changed of course his form of dressing, spoke another language, but essentially remained as he was conceived in Athens.
And this is exactly the main point: it is now, that for the first time in centuries, that he can radically change, and become the Man of L.A., as a result of two extraordinary new events: the new role of entertainment in man’s life, and the powerful competitor of “corporations” as a new individual. These are the key dramatic changes that could make obsolete after 25 centuries the Man of Athens.
But before examining the radical changes introduced by such events, a question could be properly asked: Why should we take as a reference Athens for the birth of man?
There is nothing that can express better that reference then the Pericles speech officially of 431 Before Common Era.
“… Our form of Government does not imitate the laws of neighboring states. On the contrary, we are rather a model to others. Our form of government is called a democracy because its administration is in the hands, not of a few, but of the whole people. In the settling of private disputes, everyone is equal before the law. Election to public office is made on the basis of ability, not on the basis of membership to a particular class. No man is kept out of public office by the obscurity of his social standing because of his poverty, as long as he wishes to be of service to the state. And not only in our public life are we free and open, but a sense of freedom regulates our day-to-day life with each other. We do not flare up in anger at our neighbor if he does what he likes. And we do not show the kind of silent disapproval that causes pain in others, even though it is not a direct accusation. In our private affairs, then, we are tolerant and avoid giving offense. But in public affairs, we take great care not to break law because of the deep respect we have for them. We give obedience to the men who hold public office from year to year. And we pay special regard to those laws that are for the protection of the oppressed and to all the unwritten laws that we know bring disgrace upon the transgressor when they are broken.”
If we move to another key speech of last century the continuity of that vision is more then evident. John F. Kennedy on June 11, 1963 delivered on TV one of his finest discourses in which the connection to the Man of Athens is totally clear.
“Good evening my fellow citizens, this afternoon the presence of Alabama National Guardsman was required on the University of Alabama to carry out final and unequivocal order .. for the admission of two clearly qualified students who happened to be born Negros that they be admitted peacefully to the campus… I hope that every American, regardless from were he lives will stop and examine his conscience… This nation was founded by men of many nations.. it was founded on principle that all men are created equal and the rights of every man are diminished when the rights of one man is threatened.. it ought to be possible for American consumers of any color to receive service in places of public accommodations such as hotels, restaurants, theaters and retails. .. and it has to be possible for citizens of any color to register and vote in a free election.. this is not the case for Negros.. discrimination exists in every state, every city of the union….. Now the time has come for this nation to fulfill its promise.. we face a moral crisis ..our task, our obligation is to make that revolution .. next week I shall ask the Congress of the United States to make a commitment that race has no place in American life or law.”
Here despite XXIV centuries we can recognize the common roots, of the man from Athens to that of New York (occasionally born in Boston).
But if that is the sign of continuity, it is also from the same Pericles’s speech that we get the sign of Trump’s radical departure. Pericles says, “Let me add another point. We have had the good sense to provide for our spirits more opportunities for relaxation from hard work than other people. Throughout the year, there are dramatic and athletic contests and religious festivals.”
That entertainment, that was enunciated as a complementary part of the Athens Man, has started playing a total different role in Man’s life.
With the radio, TV, movie the role of entertainment has become a sort of dictator. It establishes values, sets emotions, defines alliances. Entertainment has become the driving force of mankind, and has immensely enhanced the importance of the birth of the “Corporate Individual”. Let us notice first that in principle there is no reason why Corporations should be recognized the same rights that have biological men. But day after day, law after law, judicial decision after judicial decision corporations have become the most powerful competitors to the biological individuals — to the point that now they can even openly finance a Presidential campaign. And given the disproportion of financial tools available to a common citizen compared to a powerful corporation, obviously in political elections now they have the final say. As a consequence the “polis” of Pericles are due to disappear, substituted by a “corporation state”.
The role of Entertainment and of the Corporations are the factors behind the change of the Athens Man into the L.A. Man.
Trump of course, is not the initiator of the process, but there are important signs that a process of a radical change that started basically in the 1950s will come to a sort of conclusion with his administration. Is this good or bad? Is this an improvement of a worsening? Is the coming of the Man from L.A. inevitable, or we can try to go back to that of Athens?
One thing is sure: we cannot discharge the innovation on the basis of past remembrance as we cannot approve it merely on basis of newness. We better make a rapid check on key pillars in course of change obviously not with the pretentious objective of exhausting the matter. As such, we will try to explore Trump’s behavior in relation to some of Aristotle’s fundamental books:
a. Politics
b. Physics
c. Ethics
d. Metaphysics
e. Rhetoric
b. Physics
c. Ethics
d. Metaphysics
e. Rhetoric
With this rapid journey in form of articles that we’ll provide every week, always viewed through the lens of the two radical changing factors, the role of Entertainment and the birth of the Corporation, we hope to possibly offer a better view of the radical departure of Trump’s vision of man, from Aristotle’s concepts. It is hoped this will make us gain a better perspective of Trump’s role in the future. And we can close with one more statement taken from Pericles’s speech defining the Man from Athens.
“In short, I assert that the city of Athens, taken all together, is a model for all Greece, and that each Athenian, as far as I can see, is more self-reliant as an individual and behaves with exceptional versatility and grace in the more varied forms of activity”.
Trump can very easily say that the USA is going to be a model, not only for Americans, but for all citizens in the world.
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歴史は進歩している
国際化を急ぎすぎた。
再生核研究所声明312（2016.07.14） ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は かつて無かった事である。
そこで、最近の成果を基に現状における学術書、教科書の変更すべき大勢を外観して置きたい。特に、大学学部までの初等数学において、日本人の寄与は皆無であると言えるから、日本人が数学の基礎に貢献できる稀なる好機にもなるので、数学者、教育者など関係者の注意を換気したい。― この文脈では稀なる日本人数学者 関孝和の業績が世界の数学に活かせなかったことは 誠に残念に思われる。
先ず、数学の基礎である四則演算において ゼロでは割れない との世の定説を改め、自然に拡張された分数、割り算で、いつでも四則演算は例外なく、可能であるとする。山田体の導入。その際、小学生から割り算や分数の定義を除算の意味で 繰り返し減法（道脇方式）で定義し、ゼロ除算は自明であるとし 計算機が割り算を行うような算法で 計算方法も指導する。― この方法は割り算の簡明な算法として児童に歓迎されるだろう。
反比例の法則や関数y=1/xの出現の際には、その原点での値はゼロであると 定義する。その広範な応用は 学習過程の進展に従って どんどん触れて行くこととする。
いわゆるユークリッド幾何学の学習においては、立体射影の概念に早期に触れ、ゼロ除算が拓いた新しい空間像を指導する。無限、無限の彼方の概念、平行線の概念、勾配の概念を変える必要がある。どのように、如何に、カリキュラムに取り組むかは、もちろん、慎重な検討が必要で、数学界、教育界などの関係者による国家的取り組み、協議が必要である。重要項目は、直角座標系で ｙ軸の勾配はゼロであること。真無限における破壊現象、接線などの新しい性質、解析幾何学との美しい関係と調和。すべての直線が原点を代数的に通り、平行な２直線は原点で代数的に交わっていること。行列式と破壊現象の美しい関係など。
大学レベルになれば、微積分、線形代数、微分方程式、複素解析をゼロ除算の成果で修正、補充して行く。複素解析学におけるローラン展開の学習以前でも形式的なローラン展開(負べき項を含む展開)の中心の値をゼロ除算で定義し、広範な応用を展開する。特に微分係数が正や負の無限大の時、微分係数をゼロと修正することによって、微分法の多くの公式や定理の表現が簡素化され、教科書の結構な記述の変更が要求される。媒介変数を含む多くの関数族は、ゼロ除算 算法で統一的な視点が与えられる。多くの公式の記述が簡単になり、修正される。
複素解析学においては 無限遠点はゼロで表現されると、コペルニクス的変更（無限とされていたのが実はゼロだった）を行い、極の概念を次のように変更する。極、特異点の定義は そのままであるが、それらの点の近傍で、限りなく無限の値に近づく値を位数まで込めて取るが、特異点では、ゼロ除算に言う、有限確定値をとるとする。その有限確定値のいろいろ幾何学な意味を学ぶ。古典的な鏡像の定説；原点の 原点を中心とする円の鏡像は無限遠点であるは、誤りであり、修正し、ゼロであると いろいろな根拠によって説明する。これら、無限遠点の考えの修正は、ユークリッド以来、我々の空間に対する認識の世界史上に置ける大きな変更であり、数学を越えた世界観の変更を意味している。― この文脈では天動説が地動説に変わった歴史上の事件が想起される。
ゼロ除算は 物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響が期待される。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、人類の名誉にも関わることである。ゼロ除算の発見は 日本の世界に置ける顕著な貢献として世界史に記録されるだろう。研究と活用の推進を 大きな夢を懐きながら 要請したい。
以 上
追記：
(2016) Matrices and Division by Zero z/0 = 0. Advances in Linear Algebra & Matrix Theory, 6, 51-58.
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf DOI:10.12732/ijam.v27i2.9.
再生核研究所声明316（2016.08.19） ゼロ除算における誤解
（２０１６年８月１６日夜，風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて 理由を纏める考えが独りでに湧いた。）
６歳の道脇愛羽さんたち親娘が３週間くらいで ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが１年や２年を経過してもスッキリ理解できない状況は 世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。
まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0 となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。
先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?) 以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える：（George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} ：Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.）。
一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は 割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。
ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。
また、割り算の（分数の）拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0 の正確な意味は分からないというのが 真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが 真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0 らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが 大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。― ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。
次に関数y=1/xの原点における値がゼロである は 実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス（Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは 真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに１０００年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は 極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。
ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた２０年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、２年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。
具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1 の値は 形式的にそれを代入して 1/0=0 と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1) からx=1 の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。
ゼロ除算は アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している：
再生核研究所声明312（2016.07.14） ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する
以 上
再生核研究所声明335（2016.11.28） ゼロ除算における状況
ゼロ除算における状況をニュース方式に纏めて置きたい。まず、大局は：
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド幾何学とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる。
１．ゼロ除算未定義、不可能性は 割り算の意味の自然な拡張で、ゼロで割ることは、ゼロ除算は可能で、任意の複素数zに対してz/0=0であること。もちろん、普通の分数の意味ではないことは 当然である。ところが、数学や物理学などの多くの公式における分数は、拡張された分数の意味を有していることが認められた。ゼロ除算を含む、四則演算が何時でも自由に出来る簡単な体の構造、山田体が確立されている。ゼロ除算の結果の一意性も 充分広い世界で確立されている。
２．いわゆる複素解析学で複素平面の立体射影における無限遠点は1/0=0で、無限ではなくて複素数0で表されること。
３． 円に関する中心の鏡像は古典的な結果、無限遠点ではなくて、実は中心それ自身であること。球についても同様である。
４． 孤立特異点で 解析関数は有限確定値をとること。その値が大事な意味を有する。ゼロ除算算法。
５． x,y 直交座標系で y軸の勾配は未定とされているが、実はゼロであること; \tan (\pi/2) =0. ― ゼロ除算算法の典型的な例。
６． 直線や平面には、原点を加えて考えるべきこと。平行線は原点を共有する。原点は、直線や平面の中心であること。この議論では座標系を固定して考えることが大事である。
７． 無限遠点に関係する図形や公式の変更。ユークリッド空間の構造の変更、修正。
８． 接線や法線の考えに新しい知見。曲率についての定義のある変更。
９． ゼロ除算算法の導入。分母がゼロになる場合にも、分子がゼロでなくても、ゼロになっても、そこで意味のある世界。いろいろ基本的な応用がある。
１０．従来微分係数が無限大に発散するとされてきたとき、それは 実はゼロになっていたこと。微分に関する多くの公式の変更。
１１．微分方程式の特異点についての新しい知見、特異点で微分方程式を満たしているという知見。極で値を有することと、微分係数が意味をもつことからそのような概念が生れる。
１２．図形の破壊現象の統一的な説明。例えば半径無限の円（半平面）の面積は、実はゼロだった。
１３．確定された数としての無限大、無限は排斥されるべきこと。
１４．ゼロ除算による空間、幾何学、世界の構造の統一的な説明。物理学などへの応用。
１５．解析関数が自然境界を超えた点で定まっている新しい現象が確認された。
１６．領域上で定義される領域関数を空間次元で微分するという考えが現れた。
１７．コーシー主値やアダマール有限部分に対する解釈がゼロ除算算法で発見された。
１８．log 0=0、 及び e^0 が２つの値1,0 を取ることなど。初等関数で、新しい値が発見された。
資料：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
*156 Qian,T./Rodino,L.(eds.):
Mathematical Analysis, Probability and
Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China.
(Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177)
Sep. 2016 305 pp.
(Springer) 9783319419435 25,370.
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える
以 上
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