漸近線
ウィキペディアフリー百科事典から
他の用途については、以下を参照してアシンプトート（曖昧さ回避）。
水平、垂直、斜め漸近線を持つ関数のグラフ。
漸近線無限に何度も交差する曲線。
で解析幾何学、漸近線（/ æ ねɪ メートルのp トンoʊ トン /の）曲線は、彼らは無限に傾向があるので、曲線と直線との距離がゼロに近づくようなラインです。いくつかのソースは、曲線が無限回ラインを越えないことが必要条件が含まれるが、これは現代の著者のために異例のことだ。[ 1 ]のようないくつかの文脈では、代数幾何、漸近線がある行として定義されている接線で曲線に無限。[ 2 ] [ 3 ]
ワード漸近線が由来であるギリシャ（ἀσύμπτωτος asumptotos ἀから「一緒に落下しない」を意味します）（注）priv。 σύν "一緒に" +πτωτ-ός「倒れた。 "+ [ 4 ]項は紹介されましたペルゲのアポロニウスの彼に取り組む円錐曲線が、その現代的な意味とは対照的に、彼は与えられた曲線が交差しない任意の行を意味するためにそれを使用していました。[ 5 ]
：漸近線の3種類の潜在的に存在する水平、垂直および斜めの漸近線が。関数のグラフで与えられる曲線の場合のy =のƒ（X）、水平方向の漸近線のように関数のグラフが近づく水平線であるxがする傾向がある+∞または-∞。縦の漸近線がバウンドせずに関数が成長するの近くに縦のラインである。
より一般的には、1曲線である曲線の漸近線（とは対照的に、別の線形漸近線彼らは無限に傾向があるので、通常、長期的なものの2曲線間の距離が、ゼロになる傾向場合）漸近線自体では、直線の漸近線のために予約されています。
漸近線は、カーブの行動についての情報を伝える大規模で、かつ機能の漸近線を決定すると、そのグラフをスケッチで重要なステップである。[ 6 ]関数の漸近線の研究は、広い意味で解釈して、被写体の一部を形成の漸近解析。
目次 [ 非表示 ]
1 「単純な」例
2 関数の漸近線
2.1 垂直漸近線
2.2 水平漸近線
2.3 斜め漸近線
3 漸近線を識別するための小学校の方法
3.1 機能のための斜めの漸近線の一般的な計算
3.2 合理的な機能のための漸近線
3.2.1 有理関数の斜めの漸近線
3.3 既知の機能の変換
4 一般的な定義
5 曲線状の漸近線
6 漸近線と曲線スケッチ
7 代数曲線
8 漸近コーン
9 も参照してください。
10 リファレンス
11 外部リンク
「単純な」例[ 編集]
f（x）が= \ tfrac {1}、{x}は上でグラフデカルト座標。のxとyの -axesは漸近線である。
曲線は実際には同じになることなくラインに任意に近づくことがあるという考えは、日常の経験に対抗するために見えるかもしれません。紙の上のマークとして、またはコンピュータの画面上のピクセルとして直線と曲線の表現は、正の幅を有している。彼らは十分に拡張されるならばそこで彼らは、少なくとも限り目が識別できたとして、合併すると思われる。しかし、これらは、対応する数学的な実体の物理的な表現である。直線と曲線は、幅がある（0、理想化された概念であるライン）。したがって漸近線の考え方を理解することは、その理由ではなく、経験の労力を必要とします。
1 / xは右に示した関数f（x）=のグラフを考えてみましょう。曲線上の点の座標は、xは、例えば0以外の数であり、グラフは点（1,1）、（2、0.5）、（5を含むフォームの（x、1 / x）のものである、0.2）、（10、0.1）、...、xの値がどんどん大きくなるにつれて、100、1000、万...、イラスト、yの対応する値の右に遠くに置くこと、と言う。 01、0.001、0.0001、...、示されたスケールの微小相対になる。しかし、xがどうなるかに大きなどんなには、1 /その逆数xが 0になることはありませんので、曲線が実際に触れたことがないのx -軸を。同様に、の値として、xがますます小さくなって、0.01、0.001、0.0001を言って...、その示されたスケールの対応する値に微小相対作るのy、100、1000、万...、ますます大きくなります。それが近いとに近づくように曲線が上向きに遠く遠く延びており、Y軸 -軸。このように、両方のxとyの -axesは、曲線の漸近線である。これらのアイデアは、概念の基礎の一部である制限数学、この接続は、以下でより完全に説明される。[ 7 ]
関数の漸近線[ 編集]
最も一般的に研究する際に遭遇漸近歯石は、フォームの曲線であるのy =のƒ（X）。これらは、使用して計算することができる限界をとに分類水平、垂直および斜めの向きに応じて、漸近。水平漸近線のように関数のグラフに近づく水平線であるxが +∞または-∞する傾向がある。名前が示すように、それらは平行であり、X -軸。垂直漸近線は垂直線（直交しているX機能は際限なく成長するの近く-軸）。ような曲線と直線との差が0に近づくように斜めの漸近線は対角線であるxは傾向を+∞または-∞。漸近線のより一般的なタイプは、この場合に定義することができる。いくつかの無限の枝を持っているだけ開いた曲線は、漸近線を持つことができます。いいえ閉曲線は漸近線を持つことはできません。
垂直漸近線[ 編集]
行のx = aはある垂直漸近関数のグラフのY軸 =のƒ（X）次の文のうちの少なくともいずれかに該当する場合：
f（x）が= \午後の\ inftyの - {} ^ {からx \} \ lim_
\ lim_ {X \ ^ {+}に} f（x）が= \午後の\ inftyの。
関数fは（xは）またはで定義してもしなくてもよい、との点で、その正確な値のx = aが漸近線には影響しません。たとえば、関数の
f（x）が= \始まる{例} \ FRAC {1} {X}＆\ mbox形式\\ 5＆\ mbox形式のx \ル{}場合は0 \終わり{例}はx> 0 {場合}
の制限があります+∞としてのx →0 +、ƒ（X）は、垂直漸近線のx = 0であっても、fは（0）= 5。この関数のグラフがで、一度垂直漸近線と交差しない（0,5 ）。関数のグラフが複数の点における垂直漸近線（または一般に垂直線）と交差することは不可能である。
垂直方向の漸近線の一般的な例としては、分母がゼロであり、分母がゼロであるように、点xでの有理関数の場合である。
水平漸近線[ 編集]
関数のグラフは、2つの水平方向の漸近線を持つことができます。そのような関数の例は次のようになりますY = \アークタンジェント（x）である。
水平漸近線は、関数のグラフのように近づいて水平線であるのx →±∞。水平ラインのy = cが、関数の水平漸近線でのy =の ƒ（X）の場合
\ lim_ {X \ RIGHTARROW - \ inftyの} f（x）が= Cまたは\ lim_ {X \ RIGHTARROW + \ inftyの} f（x）が= C。
最初のケースでは、f（xは）は、yは = cとするとき漸近線として、xは -∞する傾向があり、そして第二にあること、f（xは）いyは = cととして漸近線として、xは ∞+する傾向がある
例えば、アークタンジェント関数を満たし
\ lim_ {X \ RIGHTARROW - \ inftyの} \アークタンジェント（x）は= - \π/ 2 そして \ lim_ {X \ RIGHTARROW + \ inftyの} \アークタンジェント（x）は=π/ 2 \。
だから、ラインのy =-π/ 2は時アークタンジェントの水平方向の接線で、xは -∞する傾向があり、Y =π/ 2時アークタンジェントの水平方向の接線で、xが +∞になる傾向がある。
関数は、片側または両側に水平方向の漸近線を欠いていてもよい、または両方の方向で同じである一水平漸近線を有することができる。例えば、関数f（X）= 1 /（X 2 +1）は水平漸近線を有するのy = 0のときxはそれぞれ、+∞ので、両方が-∞する傾向があり、
\ lim_ {X \に - \ inftyの} \ FRAC {1} {X ^ 2 + 1} = \ lim_を{Xの\に+ \ inftyの} \ FRAC {1} {X ^ 2 + 1} = 0。
斜めの漸近線[ 編集]
のグラフにおいてF（X）= X + \ tfrac {1}、{x}は、yはの γ軸（X = 0）およびラインのy =のxは両方漸近線である。
線形漸近線が平行でない場合には、X -またはyの -軸、それが呼び出された斜めの漸近線や斜めの漸近線。関数fは（X）直線に漸近するのy = のmx + n個（mは ≠0）の場合
\ lim_ {X \ + \ inftyのに} \左[f（x）が - 右（MX + N）\] = 0 \、\のmbox形式{や} \ lim_ {X \に - \ inftyの} \左[F（ X） - （MX + n）は\右] = 0。
最初のケースでは、ラインのy = MX + nは斜めの漸近線で、f（X）とき、xは ∞+傾向があり、後者の場合、ラインのy = MX + nは斜めの漸近線であるf（x）のときのx -∞する傾向がある
例では、f（あるのx）= X -1 / のx斜め漸近線であり、のy =用 のx（M = 1、nは = 0）の限界に見られるように
[f（x）が-x \右]左\ lim_ {X \午後の\ inftyのを\} \
= \ lim_ {X \午後の\ inftyのを\} \左[\ FRAC {X ^ 2-1} {x}の-x \右]
= \ lim_ {X \午後の\ inftyのを\} \左[\左（x軸\ FRAC {1} {X} \右）-x \右]
= \ lim_ {X \午後の\ inftyのを\} - \のフラクショナル{1} {X} = 0。
漸近線を識別するための小学校の方法[ 編集]
（このような方法の導出は通常、制限を使用するが）、多くの初等関数の漸近線は、限界を明示的に使用せずに見つけることができます。
機能のための斜めの漸近線の一般的な計算[ 編集]
斜めの漸近線は、関数のためのfは（X）、式によって与えられるのy = のmx + nの。の値mが最初に計算され、式で与えられ
m個の\ stackrel {\テキスト{DEF}} {=} \ lim_ {X \ RIGHTARROW A} f（x）が/ xの
ここで、どちらかであるか、場合によっては研究されて。これは、個別に2例の治療をお勧めします。この制限が存在しない場合は、その方向には斜めの漸近線は存在しない。 - \ inftyの+ \ inftyの
持っメートル、その後の値nが計算できる
n個の\ stackrel {\テキスト{DEF}} {=} \ lim_ {X \ RIGHTARROW A}（f（x）が-mx）
ここで、以前に使用したのと同じ値にする必要があります。この制限が存在しない場合は、その方向には斜めの漸近線は存在しない、でも限界定めるべきであるmが存在する。そうでなければyの = MX + nは斜めの漸近線で、f（X）として、xがする傾向がある。
例えば、関数fが（X）=（2 のx 2 + 3 のx + 1）/ xが有する
M = \ lim_ {X \ RIGHTARROW + \ inftyの} f（x）が/ X = \ lim_ {X \ RIGHTARROW + \ inftyの} \ FRAC {2X ^ 2 + 3倍+ 1} {X ^ 2} = 2 その後
n=\lim_{x\rightarrow+\infty}(f(x)-mx)=\lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\frac{2x^2+3x+1}{x}-2x\right)=3
その結果、Y = 2 のx + 3の漸近線で、f（X）xは +∞になる傾向があるが。
関数fは（X）=のln xがあります
M = \ lim_ {X \ RIGHTARROW + \ inftyの} f（x）が/ X = \ lim_ {X \ RIGHTARROW + \ inftyの} \ FRAC {\のln x}が{X} = 0 その後
N = \ lim_ {X \ RIGHTARROW + \ inftyの}（f（x）が-mx）= \ lim_ {X \ RIGHTARROW + \ inftyの} \ LNのx、これは存在しません。
だから、Y = LN xが時漸近線を持っていませんxが +∞になる傾向がある。
合理的な機能のための漸近線[ 編集]
有理関数は、最大で1つの水平漸近線や斜め（スラント）漸近線、そしておそらく多くの垂直漸近線を持っています。
度、分子と分母の程度は、任意の水平又は斜めの漸近線が存在するか否かを判定する。場合によっては、度（分子）が分母の次数であり、以下の表、および度（分母）は、分母の次数であるている。
合理的な機能のために水平および斜めの漸近線の例をリスト表
度（分子） -
度（分母） 漸近線 たとえば、漸近線
<0 のy = 0 \フラクショナルは、{1}、{xは^ 2 + 1}、yが0 =
= 0 Y =大手係数の比 \ FRAC {2X ^ 2 + 7} {3X ^ 2 + X + 12}、Y = \フラクショナル{2} {3}
= 1 yはで、商を= 長除法画分の \ FRAC {X ^ 2 + X + 1} {x}は、Y = X + 1
> 1 なし \ FRAC {2倍^ 4} {3倍^ 2 + 1}、\ mbox形式の{なし}
分母がゼロである場合にのみ（分子と分母の両方がゼロの場合、ゼロの多重度を比較すると、）垂直漸近線が発生する。例えば、次の関数は、で垂直漸近線を有するのx = 0、およびXはなくにて、= 1 のx = 2。
f（x）が= \ {フラクショナルのx ^ 2-5x + 6}、{^ 3-3xのx ^ 2 + 2×} =フラクショナル\ {（X-2）～（X-3）}、{X（式中、X-1）（のx 2）}
有理関数の斜めの漸近線[ 編集]
黒：のグラフF（X）=（X ^ 2 + X + 1）/（X + 1）。赤：漸近線Y = X。緑：するためのグラフとその漸近線との間の差のx = 1,2,3,4,5,6
有理関数の分子が分母より正確に一つの大きい程度を有している場合、関数は斜め（スラント）漸近線を持っています。漸近線は、後に多項式用語であり、割る分子と分母を。分数を分割する際に、線形項、残りがあるので、この現象が発生する。たとえば、関数を考える
f（x）が= \ {フラクショナルのx ^ 2 +のx + 1} {X} + 1 = X + \フラクショナル{1} {X + 1}
右に示した。の値としてのx増加、fは漸近線に近づくのy =のxと。他の用語は、これは、yは 1 /（= X +1）が小さくなる。
分母の次数が分母の次数よりも1より大きく、分母が分子を分割しない場合は、そこのようにゼロになり、残りの非ゼロになるのx増加するが、商は直線的でなくなり、そしてこの関数は、斜めの漸近線がありません。
既知の機能の変容[ 編集]
既知の関数が漸近線がある場合（例えば、Y = 0 fは（x）は= のE X）、そしてその翻訳も漸近線を持っている。
た場合のx = aはの縦の漸近線であるF（X）の場合、X = A + hはの縦の漸近線であるF（X - H）
た場合のy = cが水平漸近線であるF（X）の場合、Y = C + kが水平の漸近線であるF（X）+ K
既知の関数が漸近線を有する場合、スケーリング関数はまた、漸近線を有している。
場合はY = AX + bはの漸近線であるfは（X）の場合、yは = CAX + CBはの漸近線であるCFは（X）
例えば、fは（X）= 電子ののx -1 +2水平漸近線がないのy = 0 + = 2 2、及び全く垂直または斜めの漸近線である。
一般的な定義は[ 編集]
（秒（t）は、cosec（t））の、またはX 2 + Y 2 =（X-Y）2 2水平および垂直の2漸近線を有する。
ましょう ：（、B）→ R 2であるパラメトリック座標で、平面曲線（T）=（X（tは）、yは（トン））。曲線が無限大になる傾向があるとし、それは次のようになります。
\ lim_ {トンの\右矢印B}（X ^ 2（t）は+ Y ^ 2（t））を= \ inftyの。
ラインℓは漸近線であるA点からの距離があればA（T ℓまで）はゼロになる傾向のt →[ B。[ 8 ]
例えば、曲線の右枝yは = 1 / xが、パラメータとして定義することができるのx = トン、yは 1 / = トン（トン > 0）。まず、X →∞として、T →∞とするカーブまでの距離のx -軸で1 / tのように0に近づくのt →∞のとき。よってのx -軸は、曲線の漸近線である。また、Y →∞のときtの 右から→0、曲線との間の距離をy -軸は、tのように0に近づくトン だから→0 のy -軸も漸近線である。同様の議論は、曲線の左下の枝も漸 近線と同じ2行を持っていることを示している。
ここでの定義は、曲線のパラメータを使用していますが、漸近線の概念はパラメータに依存しません。実際には、直線の方程式がされた場合+ C = 0による斧+、ポイントからの距離A（T）=（X（T）、yは（トン））の行には次式で与えられる。
\ FRAC {|斧（t）で（T）+ + C |}は{\ sqrtの{A ^ 2 + B ^ 2}}
γ（あればtは）パラメータの変化であり、距離になります
\ FRAC {|（\γ（t））のことで斧（\γ（t））のC + + |}は{\ sqrtの{A ^ 2 + B ^ 2}}
その前の表現として同時にゼロになる傾向がある。
カーブがあるときに重要な場合であるグラフの実関数（1実変数と実際の値を返す関数）。関数のグラフのy =の ƒ（xは）座標平面の点の集合である（X、、f（X））。このために、パラメータ化され
トンの\ mapsto（T、F（t））を。
このパラメータ化は（オープン間隔で考えられるべきである、B）、ここであってもよい-∞及びbは +∞とすることができる。
漸近線は、垂直または非垂直（斜め又は水平）のいずれかであり得る。最初のケースでは、その式は、X = Cいくつかの実数のために、C。非垂直の場合には、方程式の持つY = MX + nは、どこで、Mとnは実数である。漸近線のすべての3つのタイプの具体例において同時に存在することができる。関数のグラフであり、曲線について漸近線とは異なり、一般的な曲線は、3つ以上の非垂直の漸近線を有していてもよく、複数回その垂直漸近線を横切ることができる。
曲線の漸近線[ 編集]
のx 2 +2 のx +3（に放物線漸近線でのx 3 2 のx 2 3 のx +4）/ X
ましょう （：、B）→ R 2座標におけるパラメトリック平面曲線である（トン）=（X（T）、yは（tは））、およびBは、別の（unparameterized）曲線である。カーブことを、以前のように、仮定Aが無限大になる傾向がある。曲線Bは、曲線の漸近線であるA点からの距離の最も短い場合にはA（tの上の点まで）Bはゼロになる傾向のt →[ B。時には、Bは単にの漸近線と呼ばれるA線形漸近線との混同の恐れがない。[ 9 ]
たとえば、関数
Y = \ FRAC {X ^ 3 + 2X ^ 2 + 4 + 3倍} {X}
曲線の漸近線を有するのy = X 2 + 2 のx + 3として知られ、放物線漸近線ですので放物線ではなく直線。[ 10 ]
スケッチ漸近線と曲線[ 編集]
漸近線の概念はの手続に関連している曲線スケッチ。漸近線が無限大に向かって曲線の挙動を示すのに役立つガイド線として機能する。[ 11 ]曲線のより良い近似を取得するために、一般的な曲線である漸近線にも使用されている[ 12 ]用語漸近曲線が見えるが好まれる。[ 13 ]
代数曲線[ 編集]
次曲線、デカルトの葉線単一の実漸近線（破線）と（固体）。
の漸近線代数曲線におけるアフィン平面はに接する線ですprojectivized曲線を通して無限遠点。[ 14 ]例えば、人は特定することができる、単位双曲線に漸近線をこのように。漸近線は、多くの場合、唯一の本当のカーブのために考慮されている[ 15 ]任意の上で曲線について、このように定義されたときにも意味がありますが、フィールド。[ 16 ]
程度の平面曲線のnで、最大でその漸近線と交差するnのことで、-2、その他の点Bézoutの定理無限遠交点が多重少なくとも二つのもののように、。については円錐、どんな複雑な点で円錐交差しない線対があります。これらは円錐の2の漸近線である。
平面代数曲線は、フォームの式で定義されるP（のx、yの）= 0 Pは、度の多項式であるn個
P（x、y）とからP_n =（x、y）の+ P_ {N-1}（x、y）は+ \ cdots + P_1の（x、y）+ P_0
ここでのP kがある均質度のK。最高次項の線形因子の消失Pのnは、曲線の漸近線を定義する：設定Q = Pのnは、もしPがn個（のx、yの）=（斧 - よる）Q のn -1（のx、yの）、その後ライン
Q'_x（B、A）は、x + Q'_y（B、A）のy + P_ {N-1}（B、A）= 0
もし漸近線であるQ'_x（B、A）とQ'_y（B、A）共にゼロではありません。た場合Q'_x（B、A）= Q'_y（B、A）= 0とP_ {N-1}（B、A）\ NEQ 0、そこには漸近線はありませんが、曲線が放物線の枝のように見えるの枝を持っています。このような分岐が言われている放物線ブランチそれは、曲線の漸近線である任意の放物線を持っていない場合であっても、。場合Q'_x（B、A）= Q'_y（B、A）= {P_のn-1}（B、A）= 0、曲線が無限遠特異点を持ついくつかの漸近線または放物線状の枝を有していてもよい。
複素数にわたり、のP nが漸近線（または複数の要因のためのいくつか）を定義し、それぞれが直線的要因、に分かれる。実数0ver、P nは、直鎖状または二次要因である要因の分割。唯一の線形要因がカーブの（実際の）ブランチを無限に対応するが、線形係数が1より大きい多重度を持つ場合、曲線は、いくつかの漸近線または放物線状の分岐を有していてもよい。それはまた、複数の線形係数はつの複素共役の枝に対応し、実際の曲線の任意の無限のブランチに対応していないことが起こり得る。例えば、カーブのx 4 + yは2 - 1 = 0は、正方形の外では本当のポイントを持っていません | X | \当量1、| Y | \当量1が、その最高次の項は、線形因子与えるXのユニークな漸近線につながる、多重度4とをX = 0。
漸近コーン[ 編集]
双曲線は、平面とその漸近線と同じ直円錐を切断し得。
双曲線
\ FRAC {X ^ 2} {^ 2} - \のフラクショナル{Y ^ 2} {B ^ 2} = 1
2漸近線を持つ
Y = \午後\フラクショナル{B} {A}のx。
この2行の合併のための方程式は、
\ FRAC {X ^ 2} {^ 2} - \のフラクショナル{Y ^ 2} {B ^ 2} = 0。
同様に、双曲面
\ FRAC {X ^ 2} {A ^ 2} - フラクショナル\ {Y ^ 2} {B ^ 2} - フラクショナル\ {Z ^ 2} {C ^ 2} = 1
持っていると言われて漸近コーン[ 17 ] [ 18 ]
の\ FRAC {Z ^ 2} {C ^ 2} = 0 - FRAC {Y ^ 2} {B ^ 2} \ - \フラクショナル{X ^ 2} {^ 2}。
原点からの距離が無限大に近づくように双曲面とコーンとの間の距離は0に近づく。
より一般的には、私たちが暗黙の方程式がある表面考えるP_d（x、y、z）を+ P_ {D-2}（x、y、z）を+ \ cdots P_0 = 0、インクルードP_Iされ、均質な多項式度 私は とをP_ {D-1} = 0。その後、式はP_d（X、Y、Z）= 0定義コーン原点を中心とされている。これは、呼び出された漸近円錐面上の点が無限大になる傾向がある場合に、その表面の点のコーンまでの距離がゼロになる傾向があるため、。http://en.wikipedia.org/wiki/Asymptote
再生核研究所声明１６１（2014.5.３0）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神 と 真理の追究
（5月28日、宿舎から研究室に向っているとき、芝生の先に 木立ちが有り、その先に 入り江が見える情景を見て、エデンの花園のように感じた． そして、この声明の原案とエデンの花園の声明構想が閃いた。）
ゼロで割るを グーグルで調べると、２０１４．５．２８．１３：３５現在
Cerca de 2 980 000 resultados (0,41 segundos) Resultados da procura
1. ゼロ除算 - Wikipedia
ja.wikipedia.org/wiki/ゼロ除算
Traduzir esta página
ゼロ除算（ゼロじょざん、division by zero）は、0 で除す割り算のことである。このような除算は除される数を a とするならば、形式上は a⁄0 と書くことができるが、数学において、この式と何らかの意味のある値とが結び付けられるかどうかは、数学的な設定に ...
算数的解釈 - 初期の試み - 代数学的解釈 - ゼロ除算と極限
2. 数学で「A÷0」(ゼロで割る)がダメな理由を教えてください ...
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp › ... › 数学
Traduzir esta página
14/05/2007 - maru_i_nekoさん. 答えが ないから。 たとえばー 5÷0＝Bとしましょうか。B×0＝いくつに なりますか。 ゼロですよね。 とゆーことは、Bはゼロ？と思っちゃいますが、それだったらゼロ×ゼロが 5になってしまいます。おかしいですよね。
となっていて、290万件あるが、非常に当たり前の議論が多く、いわば、常識的な議論が多く、考え方などが幼稚であると考えられる。なを、6番目に再生核研究所の最近の成果が述べられている：
1. 再生核研究所声明154（2014.4.22） 新しい世界、ゼロで割る ...
Traduzir esta página
Yoshinori Saito
21/04/2014 - 再生核研究所声明154（2014.4.22） 新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方 再生核研究所声明148で 結構詳しい状況について説明し、特異点解明：100/0 =0,0/0=0 として 詳しい状況はブログなどでも公開、関係文書は保管されている。2月2日考えを抱い ...
そこで、 その問題から、 数学的な考え方と、創造的な精神について触れたい。
まず、どうしてゼロで割れないのか、という疑問が、繰り返し問われているが、これは世に問われている多くの問題、神の問題などと同様に、論理的に 発想そのものが 相当おかしな議論と言える。
これは、割り算の定義をしっかりさせないで、ふらふら議論している、神の定義もしないで、神のことについていろいろ議論を繰り返している。問題にしている、問題の意味を理解しないで、論じている訳であるから、まことに奇妙な議論であるが、世に多いと言える。注意したい。( 逆に言えば、難しい問題とは、問題の意味さえ分からないとも言える)。
次に、真面目に議論して、割り算、分数の定義に基づいて、 不可能である という議論が多い。それは、それで正しいが、ここで、重要な数学の考え方を指摘したい。
数学で不可能である、できないということは、数学のそういっている数学の理論体系では不可能であるといっている事実である。 数学上の不可能は、そういっている理論体系では 不可能であることをいっている。これは、裏からみれば、それを可能にする理論体系、数学が、考え方が、有るかも知れない という発想に繋がる。上記、グーグル、あるいは人類の歴史上、そのように発想しなかったのは、人類の愚かさであり、永い間の盲点であったと言える。― 実際、数学者が、可能にする考えは無いか と問うのは当たり前のことであるが、ゼロ除算は できないという、 先入観で考えなかったのではないだろうか。 しかし、 その問題は、物理学では ブラックホール現象や、ニュートンの万有引力の法則に 深刻な問題を提起してきている、事実もある。― 実際に、自然に割り算の定義を拡張して、簡潔な結果、ゼロで割れば、何時でもゼロであるという結果が導かれた。それらは、高校生レベルの数学で十分であった：
再生核研究所声明１４８（2014.2.12）100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
再生核研究所声明１５４（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明１５７（2014.5.8）知りたい 神の意志、ゼロで割る、どうして 無限遠点と原点が一致しているのか？
数学については、上記声明の中で、発見の詳しい状況、位置づけなどについても触れているが、 新しい結果は、予想できない、驚嘆すべき結果を述べている。複素解析学では、1/0 は無限遠点、無限と考えられており、実数でも ゼロを小さな正か、 負の数でゼロに近づくと考えれば、正の無限大や、負の無限大に発散すると考えるのが、世の常識である。 それが突然、ゼロであるとして、強力な不連続性を示しているからである。 上記声明の中で、世に有る爆発や接触などの強力な不連続性を示す、 基本的な現象の型を与えるのではないかとの明るい、予想を展開している。 ここで、触れたいのは、全く、新規な現象が現れたときの 我々の取り組む姿勢、精神の問題である。
まず、人間とは何者であるかを確認したい：
― 哲学とは 真智への愛 であり、真智とは 神の意志 のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは 神の意志 であると考えられる。愛の定義は 声明１４６で与えられ、神の定義は 声明１２２と１３２で与えられている。―
人間は何でも知りたい、究めたい、それが本能である。 しかしながら、そんなのはつまらない現象であると理解して、考えない英明な方は、それも もちろん良いのであるが、いろいろ考えると楽しいと想像するのが、真理を追究する人間の姿勢に合っているのではないだろうか。ユニバースには 何でもありで、いろいろ裏があると考える方が、人生や研究を豊かにするのではないだろうか。 ユニバースと数学は どのように成っているのか、知りたいと考える。
新しい割り算の意味の位置づけ、評価は 世界史が明らかにするわけであるから、どのような影響を 世界史に与えるかは、もちろん、直ぐには分らない（再生核研究所声明 41： 世界史、大義、評価、神、最後の審判）。
以 上
文献：
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on 100/0=0 and on 0/0=0, Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra & Matrix Theory. Vol.4 No.2 2014 (2014), 87-95.http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
以 上
再生核研究所声明173（2014.8.6） 愛が無ければ観えない
２０１３．２．２６．１１：１５：
愛が無ければ、見えない、 関心が無ければ、進まない、できると考えなかった。
何と 15年も前から、 考え、 3人の学位論文の素材になり、 ２冊の著書でも扱い、 Ｓ先生やＦ先生も講究録で触れている。 それなのに馬鹿みたいなことに気付かなかった。
と述べている。要するにある結果に気づいたのであるが、先が有ると思わなかったので、関心をもって考えなかったので、長い間 基本的な結果に気づかず、通り過ぎていた、事を示している。
さらに、最近のゼロ除算100/0=0,0/0=0の結果の場合は 酷い歴史的な事件と言える。すなわち、ゼロ除算100/0=0は 割り算を掛け算の逆と考えると、不可能であることが証明されるので、不可能の烙印を押されていた。しかし、物理学などでは重要な問題が絡んでいるにも関わらず、何百年間も人は、新しい考え方に関心を抱かず、不明のままで年を重ねてきた。それが、偶然ちょっとしたきっかけで、解決をもたらした（再生核研究所声明１７１参照）。
興味、関心、愛が無ければ、何も気づかず、発見もせず、認知さえしないで、空しいものになる。
そもそも人間とは何者かと問えば、まずは、動物であるから、本能である、食、男女の愛、家庭、育児、そして 生活の基礎を作る仕事など、それらは、生きることの原理であるから、それらに関する関心は誰でもあると考えられる。生活や人生の骨格であり、それらの関心は基本的なもので、共通的、普遍的なものであると考えられる。既に、それらの件で、汲々として追われていて、他に多くの関心を擁ける余裕が持てない状況は、世に広く見られる。
しかしながら、もし、人間がそれらの原理的な関心だけに追われれば、人生において、何か もの足りないと思うだろう。上手く生きて退職して、上記の基本的な関心を、そう強く気に掛ける必要性から解放された人が、生きることで どのような関心を抱くは、極めて興味深い。スポーツを楽しむ、文化活動に励む、宗教に興味を深める、何かの研究に励む、ビジネスなどを始める、など、などである。 もし、ぼんやり暮らしていれば、人間の一生も、多くの動物の一生も 本質的にはそうは変わりないと ぼんやり抱くだろう。
特に知的な好奇心を失えば、本質的に人生は、殆ど食べること、生活するで 終わってしまうであろう。この好奇心こそ、人間の生命力であり、人間らしい生 と言えるだろう：
― 哲学とは 真智への愛 であり、真智とは 神の意志 のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは 神の意志 であると考えられる。愛の定義は 声明１４６で与えられ、神の定義は 声明１２２と１３２で与えられている― 再生核研究所声明１４８．
そこで、そこまでは行かなくても、 人間が何に関心を抱くは 極めて興味深い、人間研究の課題である。実に多種多様であり、世間を見てもその多様性には驚かされる。その多様性こそ人間社会の豊かさの表れであると評価される。生まれながらの性格、能力、幼児時の育ち、教育など、どうして興味の対象、関心を抱く対象が決まるかは 今後の大きな課題である。 一般には、関心や愛情はどんどん深まって、成長、発展する性格があり、人生の晩年までには名人や、達人の域にまで成長する例は世に多い。 多くの数学者が、子供の頃将棋や碁で遊んでいたなどの話しを交わしたことが有るが、興味深い例である。一流のスポーツマン、イチロウ選手などいろいろな有名選手の生い立ちと名前が思い出される。
愛を抱く、興味を持つ、関心を持つは、人間らしい人間を育てる基本であるから、知識偏重、詰み込み教育ではなくて、 みずみずしい愛、意欲が湧く、情念が生命力とともに湧いてくるような 全人的な教育が大事ではないだろうか。
心身を大事にすることともに、真理、真智を愛する精神こそ、大事ではないだろうか。
何のために、何故か？ ― 人間らしい、人生を送るためにである。
以 上
再生核研究所声明176（2014.8.9） ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する
実数の世界でも、複素数の世界でも ゼロで割ることは考えないのが 世界の常識である。しかしながら、ゼロで割れば、ゼロであるは もはや 数学的に確定している と言える：
特に声明１５４で、 まず結果は、分数を拡張して、自然に１００割るゼロを考えると、何でもゼロで割れば、ゼロで、面白いのは、どの様に考えを一般化しても、それに限ると言うことが証明されたことである。導入、動機、一意性、すなわち、それ以外の考えが無いこと、それらが、高校レベルの数学で、簡単に証明されたと言う事実である。出版された論文は、高校生にも十分理解できる内容である。具体的な結果は、
関数 y = 1/x のグラフは、原点で ゼロである。 さらに、道脇裕氏は ゼロ除算が不可能であるとの世の誤解の原因が 除法が乗法の逆であるとの考えにあると考えられ、ゼロ除算は、除法の固有の意味からも自明であると述べられている（再生核研究所声明１７１）。詳しい経過などは 一連の声明を参照：
再生核研究所声明１４８（2014.2.12）100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
再生核研究所声明１５４（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明１５７（2014.5.8）知りたい 神の意志、ゼロで割る、どうして 無限遠点と原点が一致しているのか？
再生核研究所声明１６１（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神 と 真理の追究
再生核研究所声明１６３（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－ 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 ― 愛好サークルの提案
再生核研究所声明１６６（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
再生核研究所声明１７１（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である？
グーグルの検索でも膨大な情報が有る：
Cerca de 32 100 000 resultados (0,45 segundos)
Resultados da procura
1. Division by zero - Wikipedia, the free encyclopedia
en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero
Traduzir esta página
In mathematics, division by zero is division where the divisor (denominator) is zero. Such a division can be formally expressed as a/0 where a is the dividend ...
Indeterminate form - Riemann sphere - USS Yorktown (CG-48) - Zero divisor
(2014:7:30:5:45)
が、不適切なものが大部分で、世の教科書、学術書、研究著書など 広範な記述が 真実に反している と言える。
結論は簡明である。 分数の固有の意味でも、分数、割り算の自然な拡張でも、ゼロ除算はゼロであり、非常に一般的に考えてもゼロ除算は、ゼロに限ると言う結果が得られている。 そこで、次のような理由で、速やかに数学教育を変えるべきであると考える：
１． できない、考えない と いちいち説明している現状は、煩雑、不要に数学を歪めるものであり、真理に反する。数学が 実は美しく完璧にできている真実。
２． 結果は、ゼロで割ればゼロになると教える。（声明１７１に有るように、教え方は小学生にも十分わかるように簡単であるー 道脇方式、― ６歳の少女も、そう発想したという）。
３． しかし、ゼロ除算の計算は、ゼロが特別な数であるから、計算は普通のように行ってはいけないと、教えた段階で念を押しておく。― どのようなことを行なってはいけないかも、実は簡単である。
４． 特に、関数 y = 1/x のグラフは、原点で ゼロである、と美しい図を書いて説明をしておけば、物理学など世界の理解に計り知れない効果が期待できる（再生核研究所声明１６６参照）。
世界史で、天動説が地動説に代わるとき、また、非ユークリッド幾何学を受け入れるとき、無用な混乱を起こした、苦い経験を活かしたい。
以 上
文献：
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on 100/0=0 and on 0/0=0,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95.http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
0 件のコメント:
コメントを投稿