『0/0はいくつか？』――この下の「どこで間違ったんだろう？」に書いている「0除算」に関することを、ここにまとめる。（2013/4/29）
きのう（4/28）わが市の図書館の「数学」の棚の本を何気なく見ていたら、ここにも「0/0は不定」と書いてあった。中高生あたりを対象にしたまじめな本だ。そののち（9/18）、「ニュートン別冊ゼロと無限」にも「0/0＝不定」（ｐ147）と書いてあった。なおこの本の「暗号巨大な素数が個人情報を守る」は秀逸である。公開鍵暗号の仕組みが、これを読んでやっと納得できた。
確認のため、帰ってネットで「1/0」でググってみたら、1/0、0/0に対して様々な回答がでていた。さすがに数学関係の本では、「1/0は数ではない」(つまり、「不定義」)にほぼ統一されている。数学では、同一定義の下では、答は一つだから、ここに正しいと信じていることを書く。
但し、0除算に関するコンピュータでのIEEEによる定義は、これと異なることは、下にも書いているとおり。つまり、コンピュータが関わる数学では、0の定義が通常の数学とは異なると言うことである。
数学での除算の定義は次のとおり。『a,x,bを数とし、ax=bが唯一成り立つなら、x=b/aである』つまり、2×3＝6なら3＝6/2だということ――あたりまえといえば、そのとおりだけどね。複素数でも同じ。(3+2i)(1+i)=1+5iなら1+i=(1+5i)/(3+2i)=1+i
①：ここで、a=0,b≠0の時、ax=bは成り立たない。ゆえに、x=b/a=b/0は「不定義」。つまり、数として扱わない、ということ。数学の対象ではないということ。
②：また、= 0、b = 0での時、Ax = bのは成立するゆえに、X = 0/0は数として存在する。
ここで気をつけなければならないことは、0×Ｘ＝0はＸがなんであっても成り立つから、Ｘ＝0/0＝不定と早とちりしてはならないことだ。
ここで、（C、D）≠0かつc≠dとすると、0×c=0×dは成り立つ。この両辺を0で除すると、0/0×c=0/0×d。【なぜなら、c/0、d/0は数ではないから、（0×c)/0＝0/0×cしかあり得ない。ｄの場合も同じ】
任意のｃ、ｄに対し、これが成立するためには、0/0＝0でなければならない。ゆえに、0/0＝0。決して「不定」ではない。
ちょっと気の利いた中学生なら、つぎのような質問をするかもしれない。
「1/1=1、0.1/0.1=1、0.01/0.01=1、これを無限に続けると、0/0＝1になる。どうして、0/0＝0なのか？」
ここでlim(a→0)=0とa=0との違いを教えておけば（無限の概念を教えておけば）、「無限が絡むと、常識は通用しない」ということが、わかる生徒はわかるだろう。だけど、高校で微分を習うときには、悩むだろうなあ。ボクは「微積は実用数学」と割り切ったけどね。こんなことで引っかかっていては、ほかの学科の勉強をする時間なんかなくなるからね。
以上が「0で除する」場合の答。
ただし、コンピュータ上の計算では、1 /±0 =±∞、0/0 = NaN（非Number――つまり、数ではない)。これはIEEE-754（アイ・トリプルイー/これは電気関係業界の憲法のようなもの)でそのように定義されている。この0と∞の使い方は、微積での扱いと同じだね。
『数学の秘密の本棚』（「イアン・スチュアート著/水谷淳・訳）という本の25ページに「π（パイ/円周率のこと）の値を法律で決める」というタイトルがあり、インディアナ州議会がπの値を法律で決めようとしたことがあったんだそうだ。実際にはそうはならなかったんだけど、そうなったらどうなったか、ということが書いてある。
法律上の円周率の値をｐとし、数学的にはp≠πだけれど、法律的にはp=πだとすると、
数学的には（P-π）/（P-π）= 1
法律的には（P-π）/（P-π）= 0
となる、と書いてある。
つまり、数学的にはp－π≠0、だから(p－π)/(p－π)=1。法律的にはp－π＝0だから、0/0＝0だということだ。
こんな法律を作ると0＝1となって、とんでもないことになりますよ、というのがオチだ。なお著者は英国の大学教授で第一線の数学者だそうだ。訳者は理学博士の翻訳者。だから、どうってことでもないが。
【ここだけフォントが違うのは、「π」の字形がこのフォント（DF平成明朝体W7）にあるからだ】
ついでながら00はいくつか？不定形だそうだ。話は下記。http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu.htmから引用しました。
「0 ^ 0はもともと不定形である」
（理由）０^0は略記号で，正式にはlimｘ^y（ｘ→０，ｙ→０）である．この対数をとればlog(ｘ^y）＝y・logｘであって，これは
0×（-∞）型
の不定形である」（つまり，ｘとｙとの０への近づき方によって，どのような値にもなる）．
ただし、T·logtはT→0のとき0となる。したがって、
limx ^ x = 1から（のx→0）
である。
一般的に，ｘとｙとの０への近づき方具合がほぼ同程度ならｙ・logｘは０に近づき，ｘ^yは１に近づく．したがって，０^0＝１と解釈してよい場面は多いが，いつもそうではない．
（例）ａ＞１とし，ｘ＝ａ^ｰn，ｙ＝１／ｎとすればｘ^y＝ｘａ^-1であって，この０^0は１／ａである．（０～１の任意の値になり得る）
０^0は１^∞とともに大変に誤りやすい「不定形」（極限値）です．もともと不定形であって，学会で定めるような対象ではありません．（たぶん学術的会合で質問があって，大先生が「不定形」と質問したのか？） （一松信）【引用以上】
この筆者は数学の「愛好家」だそうだが、ここまで行くと、プロだな。愛好家の域はとうに越している。http://www1.bbiq.jp/akirahp/intro.html#chap46
アナウンス179：ゼロによる除算は、z / 0 = 0として明確であり、それは数学での基本です
\ documentclass [12ptの] {}記事
\ USEPACKAGE {latexsymの、amsmath、amssymb、amsfonts、amstext、amsthm}
\ numberwithin {式} {セクション}
\ {文書}を始める
\タイトルは{\ bfアナウンス179：ゼロによる除算は、z / 0 = 0として明確であり、それは数学の基本である\\
}
\作者カーネルを再現する{{\それ研究所} \\
川内町5-1648-16、\\
桐生376-0041、日本\\
メールアドレス：kbdmm360@yahoo.co.jp \\
}
\日付{\今日}
\ maketitle
{\要約BF：}この発表では、ゼロ除算$のz / 0 = 0 $を導入しなければならない。結果は明確な一つであり、それは数学の基本である。
\ bigskip
\項{はじめに}
％の\ラベル{SECT1}
画分の自然な拡張によって、
\ {式}始める
\ FRAC {B} {A}
\最後{式}
$と$ B $を$どんな複素数のために、私たちは、最近では、複雑な番号$のb $のために、驚くべき結果を発見した
\ {式}始める
\ FRAC {B} {0} = 0、
\最後{式}
ちなみに\で行列のアダマール積反転用チホノフ正則によって{S}引用、私たちはそれらの特性を議論し、実数の場合の\の一般的な画分に対して{ルイ·アームストロング·}をいくつかの物理的な解釈を引用しました。結果は\一般分数関数は、{CS}を引用するための非常に特殊なケースです。
ゼロ除算は、しかし、AD 628上のインドにおけるゼロの文書以来の物理的な視点で（ゼロによる除算で、例えば、Googleのサイトを参照してください）世界中長く神秘的な物語を持って、
SIN-EI、高橋（\ {タカ}を引用）は、（{ルイ·アームストロング·}を引用\も参照のこと）の画分の一部の完全な拡張を分析することによって、財産（1.2）のための完全な特性を示すことによって、単純で決定的な解釈（1.2）を設立。彼の結果は、私たちの数学は結果（1.2）は自然なものとして受け入れられるべきであると言っていることが表示されます：
\ bigskip
は{\ bf命題。} $は{\ bf C} $となるように時間は{\ bf C} $ \ {\それはFが$は{\ bf Cからの関数とする}
$$
F（B、A）、F（C、D）= F（bcを、広告）
$$
すべて
$$
は{\ bf C}内のa、b、c、d個の\
$$
そして
$$
F（B、A）= \フラクショナル{B} {A}、\クワッドは{\ bf C}のa、bの\、\ね0。
$$
そこで、私たちはは{\ bf C} $の任意の$ bのの\のために、取得
$$
F（B、0）= 0。
$$
}
\ medskip
\項{$ / B $分画とは？}
多くの数学については、分割を$ b / $は、製品の逆数としてみなされる。
つまり、画分である
\ {式}始める
\ FRAC {B} {A}
\最後{式}
方程式の解として定義される
\ {式}始める
x = bのの\ CDOT。
\最後{式}
アイデアと式（2.2）は、強力な結論に、ゼロによる除算が不可能であることを示している。一方、問題が長く、古い質問されています：
ゼロ除算の典型的な例として、ニュートンによる基本法を想起しなければならない。
\ {式}始める
F = G \ FRAC {M_1 M_2} {R ^ 2}
\最後{式}
2つの質量のために$ M_1、M_2 $距離$ rのの$とし、一定の$ G $を。もちろん、
\ {式}始める
\ lim_ {+0のr \} F = \ inftyの、
\最後{式}
しかし、私たちの分画中
\ {式}始める
F = G \ FRAC {M_1のM_2} {0} = 0。
\最後{式}
\ medskip
今、私たちは別のアプローチを紹介しなければならない。分割$ bの/ $は{\ BF独立して、製品の}定義してもよい。確かに、日本、分割$ bの/ $における; $ B型$は{\ bf raruは} $（{\ bfの城山を}）$ $ $ $ B型$に存在するどのように多くのように定義され、このアイデアは、減算$繰り返し$から来ている。（一方で、製品がほかから来ている）。
「分裂」の日本語では、独立して、製品のそのような概念が存在する。
H. Michiwakiと彼の6歳の少女が、結果は、独立して分画、製品のコンセプトの意味から、明確であり、彼らは言った100ドル/ 0 = 0 $という結果のために言った：
100ドル/ 0 = 0 $ 100ドル= 0 \回0 $という意味ではありません。一方、多くの数学者は、結果のために混乱していた。
彼女の理解が妥当であると許容されることがあります：
100ドル/ 2 = 50 \クワッド$はその後、それぞれが50を持って、私たちは2で100を分割することを意味します。
100ドル/ 10 = 10 \クワッド$はその後、それぞれが10を持って、私たちは100 by10を分割することを意味します。
クワッド$ \ $ 100/0 = 0は、私たちが100を分割せず、その後誰もすべてので0ではないことを意味します。
さらに、彼女はその後、残りが100であることを特徴とする。それは数学的に、であり;
$$
100 = 0の\ CDOT 0 + 100。
$$
今、すべての数学者は些細なものと自然の気持ちゼロ100ドル/ 0 = 0 $による除算を受け入れることができる？
\ medskip
簡単にするために、負でない実数の数字を考慮しなければならない。私たちは、しかし、私たちはゼロ除算のための世話をする必要があり、除算（または画分）を$ b /その計算のための通常の手順に従って$を定義したい。
次のように第一の原則は、例えば、100 $ / 2 $のために私達はそれを考慮しなければならない。
$$
100-2-2-2 - 、...、 - 2。
$$
どのように時間を私たちは$ 2 $を引くことができますできますか？このような場合で、それは50回であり、したがって、画分は、50 $ $です。
次のように第二のケースは、例えば、$ 3月2日$のために私達はそれを考慮しなければならない。
$$
3から2 = 1
$$
残り（残りは）、私たちは複数の$ 10 $、残りの$ 1 $ $ 1 $であり、
次のように私たちも同様に検討してください。
$$
10-2-2-2-2-2 = 0。
$$
したがって$ 10/2 = 5 $と私たちは次のように定義します。
$$
\ FRAC {3} {2} = 1 + 0.5 = 1.5。
$$
これらの手順では、$ \ね0 $のために、私たちは通常、分数を$ b / $を定義することができます。ここでは、製品のコンセプトを必要としません。ゼロ除算を除いて、画分のためのすべての結果は有効と認められている。
今、私たちは、例えば、100ドル/ 0 $をゼロ除算を考慮しなければならない。以来
$$
100から0 = 100、
$$
つまり、減算100ドル - 0 $、100は減少しないので、私たちは$ 100 $から任意のを引くと言うことはできません。したがって、減算数はゼロとして理解されるべきである。すなわち、
$$
\ FRAC {100} {0} = 0。
$$
私たちは、このことを理解することができます：$ 0による除算は、$ 100 $を分割していないので、結果は$ 0 $であることを意味します。
同様に、私たちはそれを見ることができます
$$
\ FRAC {0} {0} = 0。
$$
結論として、私たちはどんな$ Bが$のために、ゼロdivisonを定義する必要があります
$$
\ FRAC {B} {0} = 0。
$$
\詳細は、{}ルイ·アームストロング·引用を参照してください。
\ medskip
{複雑な分析では} \セクション
私たちは、このように（1.2）のような任意の複素数を$ b $のために、考慮すべきである。
つまり、マッピングのために、である
\ {式}始める
W = \フラクショナル{1} {zの}、
\最後{式}
$のz = 0 $の像は= 0 $ W $です。この事実は、リーマン球面上の無限遠点のための私達の十分に確立された一般的なイメージに関連して好奇心一つであると思われる。
しかし、私たちは初等関数を呼び出すものとし
\ {式}始める
W（Z）= \ expの\フラクショナル{1} {Z}
\最後{式}
$$
= 1 + \ FRAC {1} {1！Z} + \ FRAC {1} {2！Z ^ 2} + \ FRAC {1} {3！Z ^ 3} + \ CDOT \ CDOT \ CDOT。
$$
関数は、原点を中心に本質的な特異点を持っています。私たちは（1.2）を考慮すると、その間、驚いたことに、私たちは持っている：
\ {式}始める
W（0）= 1。
\最後{式}
{\無限遠点は数ではないBF}と私たちはゼロ点の$ z = 0の$での関数（3.2）を考慮することができなくなります、その間、私たちは（3.3）のように値$ 1 $を考えることができるゼロ点の$ z = 0の$で。どのようにこのような状況を考慮していますか？
LV Ahlforsは（\ {ahlfors}を引用）のような周知の数とリーマン球面モデルとして無限遠点を導入しました複素解析上の有名な標準的な教科書では、しかし、私たちの解釈が数値として適している。私たちは、数として無限遠点を受け入れることができなくなります。
典型的な結果として、私たちは驚くべき結果を導き出すことができます。この結果、拡張のための重要な応用としては、{。自然な意味を持つの\ BF} {\それを解析関数の孤立特異点で、それは明確な値をとる}分析的なパラメータを持つ関数の式を得ることができる、特異積分はゼロ除算でinterpretatedすることができ、自然に（\ {MSTY}を引用）。
\ bigskip
\項{結論}
ゼロを$ b / 0 = 0 $での除算が可能であり、結果は自然に一意に決定される。
結果から、本数学と矛盾しない - しかし、複雑な分析で、私たちは、ポールのために少しのプレゼンテーションを変更する必要があります。本質的ではない、私たちは基本的に、ゼロ除算を考慮していなかったので。
ゼロによる除算が不可能であるとの共通認識は、多くの教科書や数学科学の本で変更する必要があります。画分の定義があっても、小学校{Michiwakiの方法、それを\}によって導入することができる。
私たちは、広く、美しい事実を教えるべき？：
基本的な機能の小学校グラフについては、
$$
はy = f（x）が= \フラクショナル{1}、{x}は、
$$
$$
はf（0）= 0。
$$
結果は、広く適用可能であり、宇宙（{\ bfを発表166}）のための新たな理解が得られます。
\ medskip
ゼロを$ b / 0 = 0 $での除算が導入されていない場合、それは数学的な意味で不完全であることをようで、ゼロ除算のintoductionにより、数学の意味での完全かつ完璧に美しくなります。
\ bigskip
セクション{備考}
ゼロ除算の現像の方法については、ゼロによる除算に関するいくつかの一般的な考え方のために、私たちは日本に以下の発表を発表。
\ medskip
は{\ bfアナウンス148}（2014年2月12日）：100ドル/ 0 = 0、0/0 = 0 $ - 画分の自然な拡張による - 神の願い
\ medskip
は{\ bfアナウンス154}（2014年4月22日）：新しい世界：ゼロによる除算、好奇心の世界、新しいアイデア
\ medskip
は{\ bfアナウンス157}（2014年5月8日）：私たちは、ゼロ除算のための神の考えを知りたい。なぜ無限大とゼロ点が一致していますか？
\ medskip
は{\ bfアナウンス161}（2014年5月30日）：ゼロによる除算からの学習、数学のスピリッツと真実を探しているの
\ medskip
は{\ bfアナウンス163}（2014年6月17日）：ゼロによる除算、非常に楽しい数学 - 私たちは、ゼロで快適な除算を探してしなければならない：ゼロによる除算を探しているファンクラブの提案。
\ medskip
は{\ bfアナウンス166}（2014年6月29日）：ゼロによる除算の観点から、宇宙の新しい一般的な考え方
\ medskip
は{\ bfアナウンス171}（2014年7月30日）：製品および部門の意味は - ゼロによる除算は独立して、製品のコンセプトの一部門の自身の感覚から自明である
\ medskip
は{\ bfアナウンス176}（2014年8月9日）：ゼロ除算の教育を変更する必要があります
\ bigskip
\ bibliographystyle {平野}
\始まる{thebibliography} {10}
\ bibitem {ahlfors}
LV Ahlfors、複素解析、マグロウヒルブックカンパニー、1966。
\ bibitem {CS}
LPカストロとS.Saitoh、分数関数とその表現、複雑なアナル。オペラ。理論は{\ BF7}（2013）、ない。4、1049から1063。
\ bibitem {ルイ·アームストロング·}
S·小柴、H. Michiwaki、S.斎藤とM.山根、
製品のコンセプトのないゼロのz / 0 = 0による除算の解釈
（注）。
\ bibitem {ルイ·アームストロング·}
M·黒田、H. Michiwaki、S.斎藤、およびM.山根、
100ドル/ 0 = 0 $と$ 0/0 = 0 $上での新しいゼロ除算の意味や解釈、
int型。J.出願 数学。巻 27、NO 2（2014）、頁191-198、DOI：10.12732 / ijam.v27i2.9。
\ bibitem {MSTY}
H. Michiwaki、S.斎藤、M.高木とM.山田
無限遠点ゼロのz / 0 = 0による除算のための新しいコンセプト
（注）。
\ bibitem {S}
S·斎藤、行列のアダマールとテンソル積の一般化逆位は、線形代数\＆行列理論の進歩。第4巻第2号（2014）、87-95。http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\ bibitem {タカ}
S.-E。高橋、
{アイデンティティで100ドル/ 0 = 0 $と$ 0/0 = 0 $}
（注）。
\ bibitem {TTK}
S.-E。高橋、M.塚田およびY.小林、実数と複素数のフィールド上に連続的なフラクショナル二項演算子の分類。（投稿中）
\最後{thebibliography}
\最後{文書}
アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題
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