2017年5月13日土曜日

Les mathématiques au service des tournées.

Les mathématiques au service des tournées.

Quel rapport entre la tournée du laitier ou du postier et Amazon ? Qu'est ce qui départagera Deliveroo de Food chéri, deux sociétés de livraison de repas à vélo à domicile ? C'est la problématique du voyageur de commerce : faire une tournée des clients efficace c'est-à-dire avec le moins de kilomètres possibles, en un minimum de temps.

Souci de rentabilité ..

Le problème de tournée a longtemps été traité de façon empirique... Même si, au XVIIIeme siècle, le mathématicien suisse Leonard Euler avait jeté les bases de ce qui allait devenir une discipline mathématique à part, la théorie des graphes... M. Euler a posé le problème suivant: comment dans la ville de Konigsberg faire une promenade qui parte d'un point A et y revienne en passant une seule fois par chacun des 7 ponts de la ville? La solution à ce problème du plus court itinéraire traité en équation, n'est pas, à l'époque arrivée jusqu'à l'oreille des voyageurs de commerce...
Ce n'est que bien plus tard, dans les années 60 qu'on a repensé aux mathématiciens pour résoudre des problèmes complexes de tournée ou de logistique. Ce domaine qui consiste à modéliser des réseaux reliant des objets est très dynamique avec nombre de publications. On appelle cela la recherche opérationnelle et toutes les entreprises qui gèrent des flottes de véhicules, des livraisons, des déplacements n'hésitent pas à soumettre à la sagacité des nos meilleurs matheux leur problème de tournée.

la grande distribution, la poste, les réseaux énergétiques... derrière tout ça, des maths.

Les problèmes sont complexes car les contraintes peuvent être multiples et diaboliques! Exemple: la réparation d'éoliennes. Ça se fait sans vent mais on ne va pas programmer les réparations le même jour. On n'aurait pas assez de techniciens. Il faut arrêter l'éolienne le moins longtemps possible pour des questions de rentabilité. Mais comment planifier les équipes si on ne peut prévoir la météo sur 6 mois? L'aléatoire de certaines contraintes, c'est ce qui va rendre difficile la résolution du problème. On classe en niveau de difficulté ces problèmes. Optimiser la tournée des postiers, est dans la catégorie standard.
En revanche, parfois, les cas sont si complexes qu'aucun algorithme efficace ne peut les résoudre. L'ordinateur doit mouliner pour passer en revue toutes les solutions possibles avant de donner la meilleure.Et ça peut prendre des années m'a expliqué Eric Pinson dont c'est la spécialité à l'Université catholique de l'Ouest.

L'e-commerce, le défi d'aujourd'hui

Ces derniers temps, ce sont les défis de l'e-commerce qui font chauffer les cerveaux de nos mathématiciens : des commandes en ligne de jour comme de nuit pour des clients qui veulent être livrés toujours plus vite. Vous aurez remarqué qu'à ce petit jeu, Amazon est assez fortiche. C'est parce qu'ils ont limité les contraintes. En rassemblant les objets dans d'immenses entrepôts. Du coup, cela réduit le problème à une question d'acheminement. Celle du voyageur de commerce !

Demain, l'hôpital

La logistique c'est 46% du budget total d'un hôpital selon le chercheur à l'Université de Tours Yannick Kergosien qui a étudié la question. Si un logiciel permettait de mieux gérer les tournées d'ambulances, la livraison du linge, la réalisation des plannings pour les personnels soignants ou la programmation des soins dans une journée, quel progrès. Aujourd'hui des cadres de santé passent des journées à faire des planning parce que si vous avez 30 malades à gérer en semaine de grippe il faut plus d’infirmières que si vous en avez 20 !
S'attaquer de façon rationnelle à cette gestion, diminuer les coûts, l'Assistance Publique Hôpitaux de Paris y pense. Elle s'est dotée de 26 "ingénieurs en organisation". C'est un nouveau métier. Des forts en maths encore qui ont la tâche de proposer les solutions aux hospitaliers. Ce n'est pas encore totalement opérationnel parce que ces ingénieur en organisation fabriquent des solutions expérimentales, le moteur d'une voiture mais ensuite, il faut quelqu'un pour proposer la carrosserie, un logiciel utilisable par le personnel hospitalier. Mais la gestion s'améliore petit à petit.
Donc désormais, si vous êtes satisfait de votre livreur, vous saurez pourquoi. Il y a un mathématicien dans sa poche !

興味深く読みました：

再生核研究所声明327（2016.10.18）　　数学教育についての提案
次で、数学教育の重要性、効用性について触れている：

再生核研究所声明313（2016.08.01）　良い数学教育の推進を
―　数学を通して、人類が交流でき、世には道理、秩序が　存在すると理解できるだろう。分かり易いスポーツを通して、ドラマを見て、芸術を通して理解するは　世に多いが、数学の効用をここでは強調したい。道理、秩序に対する認識には　数学の効用は大きく、上記　公正の原則の理解にも　大きく寄与するのではないだろうか。数学教育の充実を国際的な視点で提案したい。その留意点を纏めて置きたい：
１） 世には共通の論理があることを理解し、論理的な思考を学習する。
２） 数学の論理的な面には、美しさとuniverseの、世の秩序を述べていることを学ぶ。
３） 非ユークリッド幾何学の出現過程を良く学び、真理を追求する精神と感情と論理の関係を学ぶ。批判精神、理性、客観性について学ぶ。予断と偏見、思い込み、囚われやすい人間の精神を掘り下げる。
ここで、数学教育の充実とは、いわゆる数学の学力、問題解決に重点をおいた従来の学習ではなく、上記のような数学教育を通して身に付く数学の精神に重点をおいた教育である。他方数学の学力を付けることに偏りすぎたり、学力を競争させたりして　世に多くの数学嫌いな人たちを育てていることを大いに反省したい。数学の美しさ、楽しさを教えることが第一であると心がけなければならない。
数学愛好者の増大は　かつて和算が広く民衆に普及していたように、環境にも優しく、人間の修行にも、精神衛生上も、また創造性を養い、考える力を育成するにも大いに貢献するのではないだろうか。囲碁や将棋、歌会、俳句会など良い趣味集団を構成しているが、数学愛好者クラブなど大いに進められるべきではないだろうか。新聞やテレビ、マスコミ、週刊誌などでもどんどん話題を取り上げ、また奨励されるべきではないだろうか。社会の浄化と低俗化防止にも貢献するのではないだろうか。―

と述べた。古くはプラトン学派の門に、幾何学知らざる者この門をくぐるべからず、ナポレオンが軍隊を強くするには数学の教育が大事であると述べていることや、現中国政府の数学重視の姿勢も注目される。
ここでは、明確な提案が閃いたので纏めて置きたい。まず現状の分析と問題であるが、数学は選別、能力を評価する重要な科目になっていて、受験勉強の強い枠に縛られてカリキュラムは相当に厳格に範囲が定められている。そのため限られた範囲での特訓の要素が強く、現実には理想的な教育の有り様からの乖離が甚だしい状態と言える。標語的には、ゆっくり面白いところを追求しようとすれば、そんなことでは、時間内に解答できない、そのようなものは型として、このように対応すれば良いと、薄っぺらな教育内容になり、多くの場合才能ある学生の　みずみずしい知的好奇心　を失なわせ、薄っぺらな学習で数学そのものを嫌う学生を多く育てている現実があると考えられる。これは創造性や好奇心を育てる教育と　いわゆる学力をつけるための勉強の乖離の問題である。さらに顕著な事実として、高校までの数学と大学での数学の大きな乖離は　相当に広く認められる現象ではないだろうか。多くの高校生は、大学に入って、数学とはそんなに広く、深く、雄大なものであるかと知って驚くのではないだろうか？　また、教育現場の感じも相当に違う感じを受けるだろう。
―　このような乖離は、研究成果と学部教育の内容についても言えることに注意しておきたい　―。
背に腹は変えられない、受験勉強は無視できない現実であるから、この問題を改善する具体的な提案として、例えば、週１時間とか、月１時間、カリキュラムにとらわれない数学の時間を用意して、カリキュラムに関係する素材や、新しい話題、面白い歴史的な話題から題材をとり、本来数学の教育に求められるような方向での教育を行うようにする。このような時間は、先生の新鮮な研究、研修にも繋がる面があって　先生の柔軟な精神の涵養にも良いのではないだろうか。さらに視野を広げるためにも、いろいろな講演会の企画なども良いのではないだろうか？　提案したい。数理科学の文化の裾野を広げる努力をしたい。近年は教育・研究環境の厳しさと専門の深さ、困難さで、専門的に深くなりすぎて、数理科学など幅の広さや基礎への関わりが薄くなっているように感じられる。その様な事情を反映させて、教育が疎かになる傾向にもなっているのではないかと危惧される。成果が数字に表されるような貧しい教育である。

数学の教育については、下記も参照：

再生核研究所声明315（2016.08.08）　世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学
再生核研究所声明283 (2016.2.8) 　受験勉強が過熱化した場合の危惧について
再生核研究所声明260 (2015.12.07)　受験勉強、嫌な予感がした　―　受験勉強が過熱化した場合の弊害
再生核研究所声明 187 (2014.12.8）工科系における数学教育について                 
以　上

再生核研究所声明331（2016.11.04）　提案　―　ゼロ除算の研究は、学部卒論や修士論文の題材に適切
（雨上がり　山間部の散歩で考えが湧いた。ゼロ除算の下記論文は、新しい数学の研究課題で、学部４年生の卒論ゼミの課題、修士論文の研究課題に適切である：

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Qian,T./Rodino,L.(eds.):　Mathematical Analysis, Probability and Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China. (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177)　Sep. 2016        305 pp.　(Springer) 
Paper:Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Dear Prof. Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
With reference to above, The Editor-in-Chief IJMC (Prof. Haydar Akca) accepted the your paper after getting positive and supporting respond from the reviewer.
Now, we inform you that your paper is accepted for next issue of International Journal of Mathematics and Computation 9 Vol. 28; Issue  1, 2017),
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
簡単に理由を纏めて置きたい。
１） 基礎知識が学部３年生程度で十分で、基本的な結果を議論でき、新しい結果を導ける余地が十分に存在する。新規で、多くの人が興味を持つ課題で国際的にも広く交流できる。
２） 内容は、永い歴史を有する世界史の問題に関わり、空間の考え、勾配、微分、接線、連続性、無限など数学の基礎概念に関与している。相対性理論、ブラックホール、ビッグバン、計算機障害などにも関係している。
３） もともと歴史的な大問題で、ゼロ除算として永い歴史と文化に関わり、広い視点が発展中の生きた数学の中に持てる。
４） 論理には厳格性、精密性、創造性が要求され、数学の精神の涵養に適切である。予断と偏見、思い込みの深さなどについて人間を知ることが出来る。
５） 基礎数学の広範な修正構想に参画でき、物理学など広い研究課題への応用が展望でき、ゼロ除算算法のような新規で基礎数学の新しい手段を身に付けることが出来る。
６） 現在数学は高度化、細分化して、永い学習期間を経て創造的な仕事に取り掛かれるのが普通であるが、ゼロ除算の研究課題では初期段階から、新しい先端の研究に取り掛かれる基礎的な広い研究領域が存在する。ゼロ除算の研究課題は、世にも稀なる夢のある研究課題であると考えられる。―　アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題　ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は　かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド空間とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる（再生核研究所声明325（2016.10.14）　ゼロ除算の状況について　ー　研究・教育活動への参加を求めて）。

偉大なる研究は　２段階の発展でなされる　という考えによれば、ゼロ除算には何か画期的な発見が大いに期待できるのではないだろうか。　その意味では　天才や超秀才による本格的な研究が期待される。純粋数学として、新しい空間の意義、ワープ現象の解明が、さらには相対性理論との関係、ゼロ除算計算機障害問題の回避など、本質的で重要な問題が存在する。　他方、新しい空間について、ユークリッド幾何学の見直し、世のいろいろな現象におけるゼロ除算の発見など、数学愛好者の趣味の研究にも良いのではないだろうか。　ゼロ除算の研究課題は、理系の多くの人が驚いて楽しめる普遍的な課題で、論文は多くの人に愛される論文と考えられる。

以　上


再生核研究所声明365（2017.5.12）目も眩むほど素晴らしい研究課題　―　ゼロ除算
（2017.5.11.4:45　頃　目を覚ましたら、突然表題とその構想が情念として湧いてきたので、そのまま　書き留めて置きたい。）
そもそもゼロ除算とは、ゼロで割る問題であるが、ゼロの発見者、算術の確立者が既に　当時、0/0=0としていたにも関わらず（Brahmagupta (598 - 668 ?). defined as $0/0=0$ in Brāhmasphuṭasiddhānta (628)）、１３００年以上もそれは間違いであるとして、現在に至っている。最近の知見によれば、それは　実は当たり前で、現代数学の初歩的な部分における大きな欠落で、現代数学の初歩部分は相当な修正、補充が要求されている。問題は、無限の彼方に対する概念が　無限と考えられていたのが　実はゼロであったとなり、ユークリッド幾何学の欠落部分が存在し、強力な不連続性が現れて、アリストテレスの世界観に反する世界が現れてきたことである。超古典的結果の修正、補完、新しい世界の出現である。
初等数学は　無限の概念や勾配が関係する部分で大きな変更が必要であり、２次曲線論ですら　修正が要求される。多くの物理学や数理科学に現れる公式において　分母がゼロのところで、新しい知見を探す、考えることができる。

ところで、数学とは何だろうかと問い、その中で、良い結果とは、

基本的であること、
美しいこと、
世の中に良い影響を与えること、


上記の観点で、想い出されるのは、ピタゴラスの定理、アインシュタインの公式、ニュートンの万有引力の公式や運動の法則、少し、高級であるが　神秘律　オイラーの公式　などである。
この観点で　ゼロ除算の公式

1/0=0/0=z/0=0

を掲げれば、その初歩的な意味とともに　神秘的に深い意味　を知って、慄然とするのではないだろうか。それゆえにゼロ除算の研究は　世界史的な事件であり、世界観に大きな影響を与える。ゼロ除算は初等部分から　神秘律に至る雄大な研究分野であると言える。

探そうゼロ除算、究めようゼロ除算の意義。神の意思を追求しよう。

ゼロ除算は、中学生からはおろか、小学生にも分かって　楽しめる数学である。実際、道脇愛羽さん（当時６歳）は、ゼロ除算の発見後３週間くらいで、ゼロ除算は当たり前と理由を付けて、述べていた。他方、多くの大学教授は　１年を遥かに越えても、理解できず、誤解を繰り返している面白い数学である。世界の教科書、学術書は大きく変更されると考えられる。多くの人に理解され、影響を与える研究課題は、世に稀であると言える。

以　上
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world

Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue  1, 2017), 1
-16.　
http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

Relations of 0 and infinity
Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh　and Tsutomu Matsuura：
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…
投稿者 時刻:

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