歴史家が認める、米経済史に影響を与えた「7人の凄い人物」
ー歴史家の目から見て、米経済史に影響を与えたゲームチェンジャーを数人挙げていただけますか。
モキール：まず、発明家・起業家のトーマス・エジソンだ。人類が待ち望んでいた電力（の事業化）で工場の稼働などを可能にした。2番目が、起業家アンドリュー・カーネギー。効率性の高い鉄鋼会社を経営し、汎用テクノロジーである鉄鋼（の生産）に貢献した。
次が、パソコン革命を起こして人々の生活を一変させたビル・ゲイツだ。ヘンリー・フォードもリストに入る。大量生産・モジュール方式で自動車の価格を下げ、修理やメンテナンスなどを容易にした。
『成長の文化』で書いたが、フランシス・ベーコン（英哲学者）やアイザック・ニュートン（英科学者）、アダム・スミス（英経済学者）など、世界を変えた「文化的起業家」もいる。ベーコンは、「産業科学の哲学者」として、知を生産に、科学を産業に生かすべきだとし、ニュートンは、宇宙など観測された現象の数的証明に成功。スミスは、各国間の貿易をゼロサムゲームではないとし、経済政策の重要性を説いた。
ー「ゲームチェンジャーの時代」はくるのでしょうか。
モキール：もちろん。20〜25年後に主要なゲームチェンジャーになりそうなイノベーションの一つが、3Dプリンティングによる自宅でのモノづくりだ。たとえばシャツなら、色もサイズも素材も自分で設定する。すべてがカスタムメイドになり、買い物など不要になる。産業革命以来のゲームチェンジャーだ。
産業革命では、家内から工場にモノづくりが移ったが、「新産業革命」では、製造業が工場から家庭に戻る。産業革命前と違うのは、人ではなく3Dプリンティング、つまり、機械がモノづくりの主役になる点だ。
今後、ゲームチェンジングな発明は、さらに増える。（テクノロジーと科学の進歩で）オポチュニティーが何倍にもなるからだ。同時に、オポチュニティーを生かすことが、より重要になる。
生活も生産も仕事も一変し、想像を超えたものになると確信している。半世紀前、コンピュータが何もかもをこなす日がくるなど予想できなかったように、遺伝子工学やバーチャルリアリティー、ロボットなどでも同じことが起こる。
たとえば、ゲノム編集（遺伝子改変）で新種の穀物を作り、自然への依存度を減らすことができれば、人類にとって飛躍的進歩だ。こうしたターニングポイントが、ゲームチェンジャーの時代を告げるヒントになろう。
ジョエル・モキール◎ノースウエスタン大学・テルアビブ大学教授。専門は経済史。技術革新やテクノロジーの未来にも精通。
モキール：まず、発明家・起業家のトーマス・エジソンだ。人類が待ち望んでいた電力（の事業化）で工場の稼働などを可能にした。2番目が、起業家アンドリュー・カーネギー。効率性の高い鉄鋼会社を経営し、汎用テクノロジーである鉄鋼（の生産）に貢献した。
次が、パソコン革命を起こして人々の生活を一変させたビル・ゲイツだ。ヘンリー・フォードもリストに入る。大量生産・モジュール方式で自動車の価格を下げ、修理やメンテナンスなどを容易にした。
『成長の文化』で書いたが、フランシス・ベーコン（英哲学者）やアイザック・ニュートン（英科学者）、アダム・スミス（英経済学者）など、世界を変えた「文化的起業家」もいる。ベーコンは、「産業科学の哲学者」として、知を生産に、科学を産業に生かすべきだとし、ニュートンは、宇宙など観測された現象の数的証明に成功。スミスは、各国間の貿易をゼロサムゲームではないとし、経済政策の重要性を説いた。
ー「ゲームチェンジャーの時代」はくるのでしょうか。
モキール：もちろん。20〜25年後に主要なゲームチェンジャーになりそうなイノベーションの一つが、3Dプリンティングによる自宅でのモノづくりだ。たとえばシャツなら、色もサイズも素材も自分で設定する。すべてがカスタムメイドになり、買い物など不要になる。産業革命以来のゲームチェンジャーだ。
産業革命では、家内から工場にモノづくりが移ったが、「新産業革命」では、製造業が工場から家庭に戻る。産業革命前と違うのは、人ではなく3Dプリンティング、つまり、機械がモノづくりの主役になる点だ。
今後、ゲームチェンジングな発明は、さらに増える。（テクノロジーと科学の進歩で）オポチュニティーが何倍にもなるからだ。同時に、オポチュニティーを生かすことが、より重要になる。
生活も生産も仕事も一変し、想像を超えたものになると確信している。半世紀前、コンピュータが何もかもをこなす日がくるなど予想できなかったように、遺伝子工学やバーチャルリアリティー、ロボットなどでも同じことが起こる。
たとえば、ゲノム編集（遺伝子改変）で新種の穀物を作り、自然への依存度を減らすことができれば、人類にとって飛躍的進歩だ。こうしたターニングポイントが、ゲームチェンジャーの時代を告げるヒントになろう。
ジョエル・モキール◎ノースウエスタン大学・テルアビブ大学教授。専門は経済史。技術革新やテクノロジーの未来にも精通。
とても興味深く読みました：ゼロ除算はどうでしょうか
再生核研究所声明353（2017.2.2） ゼロ除算 記念日
2014.2.2 に 一般の方から100/0 の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは
再生核研究所声明 148（2014.2.12）: 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
で、最新のは
Announcement 352 (2017.2.2): On the third birthday of the division by zero z/0=0
である。
アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。― 実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に 人類の愚かさの象徴であるとしている。
心すべき要点を纏めて置きたい。
１） ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?) は 既にそこで、0/0=0 と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。
２） 予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると 真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと 問うていかなければならない。
３） ピタゴラス派では 無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、― その発見は都合が悪いので ― 、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。
４） この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は 真智への愛にある と言える。
５） いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。
６） ゼロ除算の発見記念日に 繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。
以 上
追記：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
1/0=0、0/0=0、z/0=0
再生核研究所声明365（2017.5.12）目も眩むほど素晴らしい研究課題 ― ゼロ除算
（2017.5.11.4:45 頃 目を覚ましたら、突然表題とその構想が情念として湧いてきたので、そのまま 書き留めて置きたい。）
そもそもゼロ除算とは、ゼロで割る問題であるが、ゼロの発見者、算術の確立者が既に 当時、0/0=0としていたにも関わらず（Brahmagupta (598 - 668 ?). defined as $0/0=0$ in Brāhmasphuṭasiddhānta (628)）、１３００年以上もそれは間違いであるとして、現在に至っている。最近の知見によれば、それは 実は当たり前で、現代数学の初歩的な部分における大きな欠落で、現代数学の初歩部分は相当な修正、補充が要求されている。問題は、無限の彼方に対する概念が 無限と考えられていたのが 実はゼロであったとなり、ユークリッド幾何学の欠落部分が存在し、強力な不連続性が現れて、アリストテレスの世界観に反する世界が現れてきたことである。超古典的結果の修正、補完、新しい世界の出現である。
初等数学は 無限の概念や勾配が関係する部分で大きな変更が必要であり、２次曲線論ですら 修正が要求される。多くの物理学や数理科学に現れる公式において 分母がゼロのところで、新しい知見を探す、考えることができる。
ところで、数学とは何だろうかと問い、その中で、良い結果とは、
基本的であること、
美しいこと、
世の中に良い影響を与えること、
上記の観点で、想い出されるのは、ピタゴラスの定理、アインシュタインの公式、ニュートンの万有引力の公式や運動の法則、少し、高級であるが 神秘律 オイラーの公式 などである。
この観点で ゼロ除算の公式
1/0=0/0=z/0=0
を掲げれば、その初歩的な意味とともに 神秘的に深い意味 を知って、慄然とするのではないだろうか。それゆえにゼロ除算の研究は 世界史的な事件であり、世界観に大きな影響を与える。ゼロ除算は初等部分から 神秘律に至る雄大な研究分野であると言える。
探そうゼロ除算、究めようゼロ除算の意義。神の意思を追求しよう。
ゼロ除算は、中学生からはおろか、小学生にも分かって 楽しめる数学である。実際、道脇愛羽さん（当時６歳）は、ゼロ除算の発見後３週間くらいで、ゼロ除算は当たり前と理由を付けて、述べていた。他方、多くの大学教授は １年を遥かに越えても、理解できず、誤解を繰り返している面白い数学である。世界の教科書、学術書は大きく変更されると考えられる。多くの人に理解され、影響を与える研究課題は、世に稀であると言える。
以 上
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1
-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Relations of 0 and infinity
Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh and Tsutomu Matsuura：
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…
1/0=0、0/0=0、z/0=0
再生核研究所声明316（2016.08.19） ゼロ除算における誤解
（２０１６年８月１６日夜，風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて 理由を纏める考えが独りでに湧いた。）
６歳の道脇愛羽さんたち親娘が３週間くらいで ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが１年や２年を経過してもスッキリ理解できない状況は 世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。
まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0 となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。
先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?) 以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える：（George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} ：Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.）。
一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は 割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。
ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。
また、割り算の（分数の）拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0 の正確な意味は分からないというのが 真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが 真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0 らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが 大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。― ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。
次に関数y=1/xの原点における値がゼロである は 実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス（Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは 真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに１０００年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は 極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。
ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた２０年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、２年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。
具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1 の値は 形式的にそれを代入して 1/0=0 と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1) からx=1 の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。
ゼロ除算は アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している：
再生核研究所声明312（2016.07.14） ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する
以 上
再生核研究所声明335（2016.11.28） ゼロ除算における状況
ゼロ除算における状況をニュース方式に纏めて置きたい。まず、大局は：
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド幾何学とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる。
１．ゼロ除算未定義、不可能性は 割り算の意味の自然な拡張で、ゼロで割ることは、ゼロ除算は可能で、任意の複素数zに対してz/0=0であること。もちろん、普通の分数の意味ではないことは 当然である。ところが、数学や物理学などの多くの公式における分数は、拡張された分数の意味を有していることが認められた。ゼロ除算を含む、四則演算が何時でも自由に出来る簡単な体の構造、山田体が確立されている。ゼロ除算の結果の一意性も 充分広い世界で確立されている。
２．いわゆる複素解析学で複素平面の立体射影における無限遠点は1/0=0で、無限ではなくて複素数0で表されること。
３． 円に関する中心の鏡像は古典的な結果、無限遠点ではなくて、実は中心それ自身であること。球についても同様である。
４． 孤立特異点で 解析関数は有限確定値をとること。その値が大事な意味を有する。ゼロ除算算法。
５． x,y 直交座標系で y軸の勾配は未定とされているが、実はゼロであること; \tan (\pi/2) =0. ― ゼロ除算算法の典型的な例。
６． 直線や平面には、原点を加えて考えるべきこと。平行線は原点を共有する。原点は、直線や平面の中心であること。この議論では座標系を固定して考えることが大事である。
７． 無限遠点に関係する図形や公式の変更。ユークリッド空間の構造の変更、修正。
８． 接線や法線の考えに新しい知見。曲率についての定義のある変更。
９． ゼロ除算算法の導入。分母がゼロになる場合にも、分子がゼロでなくても、ゼロになっても、そこで意味のある世界。いろいろ基本的な応用がある。
１０．従来微分係数が無限大に発散するとされてきたとき、それは 実はゼロになっていたこと。微分に関する多くの公式の変更。
１１．微分方程式の特異点についての新しい知見、特異点で微分方程式を満たしているという知見。極で値を有することと、微分係数が意味をもつことからそのような概念が生れる。
１２．図形の破壊現象の統一的な説明。例えば半径無限の円（半平面）の面積は、実はゼロだった。
１３．確定された数としての無限大、無限は排斥されるべきこと。
１４．ゼロ除算による空間、幾何学、世界の構造の統一的な説明。物理学などへの応用。
１５．解析関数が自然境界を超えた点で定まっている新しい現象が確認された。
１６．領域上で定義される領域関数を空間次元で微分するという考えが現れた。
１７．コーシー主値やアダマール有限部分に対する解釈がゼロ除算算法で発見された。
１８．log 0=0、 及び e^0 が２つの値1,0 を取ることなど。初等関数で、新しい値が発見された。
資料：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
*156 Qian,T./Rodino,L.(eds.):
Mathematical Analysis, Probability and
Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China.
(Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177)
Sep. 2016 305 pp.
(Springer) 9783319419435 25,370.
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える
以 上
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