2017年5月19日金曜日

100年前に人類が知らなかった10のこと

100年前に人類が知らなかった10のこと

科学は日々進歩しています。現代では、感染症にかかっても治す術がありますし、DNAが二重らせん構造になっていることや柑橘類に多く含まれるビタミンCが身体にいいことも当たり前のように知っていますが、もちろん過去にはそれが知られていない時代もありました。今回のYouTubeのサイエンス系動画チャンネル「SciShow」では、今では当たり前のように思える知識でも100年前の人類が知らなかった10の事柄について解説します。

１00年前に人類が知らなかった10のこと

マイケル・アランダ氏　現在ご存命の約50万人の人々が、100年前にも生きていました。狂騒の20年代、漂流の60年代、失われた10年、戦争、芸術、Youtubeの可愛らしい猫の動画集まで、彼らは多くのことを見てきたでしょう。世界の私たちの理解も、この間に少しづつ変わっています。遺伝学や量子力学、あるいはなぜ特定の食物や菌類が私たちを健康に保つことができるのかについて、約100年前はあまり知られていませんでした。しかし、20世紀の科学者たちは、人間、地球、宇宙全体についていくつか重要な発見をしました。そこで今回は、1世紀前には未知だった10のことを紹介します。1つ目が、中性子と呼ばれる原子に荷電していない粒子の存在です。1920年まで、すべての原子は負に荷電した電子と正に荷電した陽子の両方を持っていることは知られていました。しかし、そこには問題がありました。例えば、ヘリウム原子は2つの陽子しか持っていませんが、4つ分の重さがあります。そして、少なくとも1930年代までは電磁気学的に相互作用しないなんらかの種類の中性粒子が存在したという証拠はなにもありませんでした。研究者たちはアルファ粒子（基本的にはヘリウム核）を実験していましたが、ベリリウム元素にそれらを照射しました。するとベリリウムはさまざまな粒子を放出しました。物理学者ジェームズ・チャドウィックは、これらの謎の粒子には電荷がないこと、他の原子から陽子を放出するのに十分な大きさであることに気づきました。1932年までには、彼はこの粒子は電子と陽子は異なり、科学界が求めていた粒子であると確信していました。そう、それが中性子です。

ビタミンCの存在も知らなかった

2つ目は、DNAの二重螺旋構造についてです。1950年代初頭まで、DNAを研究していた研究者たちは、DNAが遺伝情報の多くを保持し、親から子供に渡されるものだと確信していました。しかし、彼らは実際の構造を知らず、どのように作用しているのかわかりませんでした。ロザリンド・フランクリンとモーリス・ウィルキンスという2名の科学者は、X線回折と呼ばれるプロセスを用いて実験を行っており、X線をDNAに照らしました。これらのX線は原子からはじき出され、フィルムのシート上にパターンとして現れ、螺旋構造を示しました。1953年にこれらのデータは、DNAの化学に関するその他多くの研究と共に、ジェームズ・ワトソンとフランシス・クリックの手に渡りました。そして彼らは二重螺旋モデルを作るため、それらすべてを継ぎ合わせていきました。この構造を理解することは、DNAの化学コードがどのように我々のような複雑体を構成するのかを理解するための新しい生物学研究に多大な影響を与えました。3つ目は、ビタミンCの存在についてです。長い間、特定の食品を食べたり、もしくは食べるのを避けることで、私たちの健康が左右することはわかっていました。同様に、1700年代半ばの医師は、柑橘類を食べることで、潰瘍、貧血、疲労などの原因となる壊血病を予防できることに気づきました。しかし、彼らはこれらの果物が共通していたものを知りませんでした。そう、それこそビタミンCです。約1世紀前、科学者たちは現在知られているすべてのビタミンを研究、分類、命名し始めました。例えば、生化学者セント＝ジェルジ・アルベルトは、私たちの細胞が食べ物をどのようにエネルギーに変えているのかについての研究のため、1920年代を費やしました。そして彼は、腎臓の上のホルモン放出器でもある副腎で、ある分子を見つけました。それは6個の炭素を持ち、砂糖や酸のように作用し、彼はそれをヘキソロン酸と呼びました。1930年代、彼と他の研究者たちはモルモットでいくつかの実験を行い、モルモットの食事からこの化合物抜くと、壊血病を発症することがわかりました。そこで彼らは、ヘキシロン酸は科学者が何年も隔離しようとしていたビタミンCであることを認識しました。

宇宙についても知らないことだらけ

4つ目は、病原菌の殺菌方法と感染症の防止についてです。有害な微生物を死滅するという考えは昔からあり、いくつかの古代文化では、感染した傷をかび臭いパンの塊で治療するといったこともされていたようです。しかし、彼らはなぜその治療法がうまく作用しているのかは知りませんでした。抗生物質と呼ばれる微生物感染を防ぐことができる最初の薬は、1928年にアレクサンダー・フレミングという科学者によって発見されました。休暇から戻ってきたフレミングは、厄介な感染症や喉の痛みを引き起こす可能性のある細菌がのったペトリ皿を見つめていました。そして、彼はなにか変わったことに気付きました。一皿の端に少しカビがあり、細菌コロニーがその近くでは成長していませんでした。このアオカビが、様々な種類の有害な細菌を殺すことができるペニシリンと呼ばれる化合物を生成したことを、その時にフレミングは理解しました。そして長年にわたり、多くの研究者たちは異なるカビからペニシリンを精製し、人間で試験し、最終的に史上初の抗生物質を大量生産してきました。このいわゆる「不思議な薬」は、生命を脅かす感染症から多くの人々を救ってきたのです。5つ目は、宇宙が天の川よりも大きかったということです。20世紀の初め、天文学者たちは宇宙が惑星、星、ガス、ほこりなどで満たされていることを認識していました。しかし、彼らは宇宙がどのくらいの大きさで、ガスとほこりからなる星雲がなぜ螺旋状で、遠く離れているように見えるのかは知りませんでした。これは、1920年代の天文学のいわゆる「偉大な議論」となりました。天文学者の中には、宇宙のすべてがこれらのらせん状の星雲を含む銀河系に含まれていると考えていた人もいます。何人かの天文学者たちは、宇宙は想像よりもはるかに大きく、これらの星雲自体が銀河全体なのではないかと考えていました。この議論を解決するために、エドウィン・ハッブルは当時、世界最大の望遠鏡であるフーカー望遠鏡を使って、1924年に螺旋形のアンドロメダ星雲を撮影しました。彼は、様々な明るさを放ち、どれだけ遠く離れているかを知るために利用できるケフェウス型変光星を含む、星々を見つけました。彼の計算により、アンドロメダは地球から数十万光年離れたところにあり、ほぼ確実に銀河であることがわかりました。つまり、天の川は実際には宇宙に存在する数多くの銀河のひとつであるということです。

パンゲアを知ったのも100年前

6つ目は、水素が宇宙で最も豊富な元素であるということです。1925年以前には、残りの宇宙は地球と同じ割合で同じ種類の元素でできていると仮定していました。しかし、天文学者セシリア・ペイン・ガポシキンは太陽に焦点を向け、全く異なるものを観察しました。彼女の博士号取得の研究は、星がどのような要素から構成されているのか調べるため、星から放出される光と吸収される光を理解することに焦点を当てていました。そして彼女は、太陽が主に水素とヘリウムから構成されていることに気付きました。彼女の1925年の論文は、水素が想定したいたよりも約100万倍も豊富で、宇宙で最も豊富な元素であることを結論づけました。7つ目は、地球の地殻が構造プレートでできていることです。20世紀の始めに、ほとんどの地質学者たちは、地球の地殻はほとんど石になっていると考えていました。彼らは、地球はかつて溶けた塊だったのが、表面が縮み、山と海のようなものを形成するように冷却されたと考えていました。ちょうど、レーズンになるブドウを想像してみてください。しかし、1915年にアルフレート・ヴェーゲナーという科学者が、ずっと昔に大陸はすべてパンゲアと呼ばれるひとつの大地で、ゆっくりと離れていったという大陸移動説を説明しました。同時期に異なる大陸から似たような化石が発見されたりと、その説を立証するものが積み重なり始めました。しかし、我々はまだ大陸がどのように動いたかは説明できませんでした。1960年代後半、地質学者たちはこの理論を、溶けた岩石を染み込ませ、徐々に既存の海底を押しのけた大きな水中尾根についての考えと結びつけました。さらに研究を重ね、地球の地殻が構造プレートと呼ばれる巨大でゆっくり動く塊に分けられたと結論づけました。

ダーウィンやアインシュタインの功績も…

8つ目は、現代人はおそらく世界を渡って移住してきたアフリカの先祖に由来しているということです。18世紀と19世紀の間、現代人がどこから来たのかについて全員が一致する考え方はありませんでした。それは今日でも議論されています。何人かの科学者たちは、現代人類の異なる種族は別々に進化したが、世界中に渡ってきた共通の祖先から進化したと考えています。一方、他の科学者たちは現代人類はひとつの大陸で始まり、最終的に世界中に移住したと考えています。1980年代後半から、チャールズ・ダーウィンの現生人類アフリカ起源説は、研究者たちが人類の祖先を追跡するための遺伝的な証拠を探し始めたため、最も広く受け入れられている理論のひとつになりました。ある科学者のチームは、母親から子供へと継承されるヒトミトコンドリアDNAを比較したところ、世界中の人々が非常に似たものを持っていることを発見しました。さらに多くの研究者が、現代人類がおそらくアフリカのあるグループから派生したものであり、何千年もの間に繁殖し、地球上を移動したというエビデンスを見つけ出しました。9つ目は、CFC（クロロフルオロカーボン）が地球のオゾン層を破壊しているということです。大気汚染、化石燃料の過剰な燃焼、地球温暖化について昔から議論されてきました。しかし、私たちは人工化合物がどれくらい大気に影響を与えているのかは知りませんでした。CFCは、炭素、水素、塩素、またはフッ素のいくつかの組み合わせからなる有機化学物質です。20世紀を通じて、CFCは冷蔵庫やエアコンなどの冷却剤として生産されていました。しかし、化学者たちは、CFCが成層圏に浮かび、太陽からの強いUV光によって崩壊していることに気付きました。CFCはオゾン分子と反応した塩素を放出し、有害な紫外線から私たちを保護してくれるオゾン層を徐々に枯渇させていました。初めのうちはこれら研究者たちの考え方は多くの批判を受けましたが、1975年に彼らはノーベル化学賞を受賞しました。そして1989年までには、世界各国はモントリオール議定書という環境条約に署名し、地球を守るためにフロンの使用を止めると約束しました。最後は、アインシュタインがいかに正かったのかについてです。アインシュタインが提唱した一般相対性理論があります。基本的な考え方は、宇宙は強大な時空の布のようなものであり、重い質量によってそれを曲げたり歪めることができるということです。101年前に初めて出版されたとき、彼の考えを裏付ける証拠はあまりありませんでした。しかし、時間とともに、数多くの立証実験がアインシュタインが正しかったことを証明してきました。例えば、天文学者たちは、水星の軌道が実際に予想された通りに働いていないことに気づきましたが、アインシュタインは独自の方程式を使って軌道を再計算する、より正確な方法を持っていました。重力レンズは、重い物体の存在によって光は曲げられるという彼の予測でできたものです。また、望遠鏡で夜空を見上げると、銀河の周りで光が曲がり、円形の縞模様が見えます。そう、重力波です。100年以上前、アインシュタインは、ボートが湖に波紋を残すように、時空の構造に小さな波紋があるはずであると予測しました。そして、数ヶ月前にLIGO Scientific Collaborationが初めての観察を行いました。これらの重力波は、科学者がより多くの宇宙についての秘密を明らかにしてくれるでしょう。私たちは過去一世紀に多くの発見をして、世界、宇宙、そしてその中の私たちがいる場所についての理解が変わってきました。そして、科学者たちは探求を終えることを知りません。

とても興味深く読みました：

再生核研究所声明368（2017.5.19）ゼロ除算の意義、本質

ゼロ除算の本質、意義について、既に述べているが、参照すると良くまとめられているので、初めに復習して、新しい視点を入れたい。

再生核研究所声明359（2017.3.20）　ゼロ除算とは何か　―　本質、意義

ゼロ除算の理解を進めるために　ゼロ除算とは何か　の題名で、簡潔に表現して置きたい。　構想と情念、想いが湧いてきたためである。
基本的な関数y=1/x を考える。　これは直角双曲線関数で、原点以外は勿論、値、関数が定義されている。問題はこの関数が、x=0 　で　どうなっているかである。結論は、この関数の原点での値を　ゼロと定義する　ということである。　定義するのである。定義であるから勝手であり、従来の定義や理論に反しない限り、定義は勝手であると言える。原点での値を明確に定義した理論はないから、この定義は良いと考えられる。それを、y=1/0=0　と記述する。ゼロ除算は不可能であるという、数学の永い定説に従って、1/0　の表記は学術書、教科書にもないから、1/0=0　の記法は　形式不変の原理、原則　にも反しないと言える。―　多くの数学者は注意深いから、1/0=\infty　の表記を避けてきたが、想像上では x　が　0　に近づいたとき、限りなく　絶対値が大きくなるので、複素解析学では、表現1/0=\infty　は避けても、1/0=\infty　と考えている事は多い。（無限大の記号がない時代、アーベルなどもそのような記号を用いていて、オイラーは1/0=\inftyと述べ、それは間違いであると指摘されてきた。　しかしながら、無限大とは何か、数かとの疑問は　続いている。）。ここが大事な論点である。近づいていった極限値がそこでの値であろうと考えるのは、極めて自然な発想であるが、現代では、不連続性の概念　が十分確立されていて、極限値がそこでの値と違う例は、既にありふれている。―　アリストテレスは　連続性の世界観をもち、特にアリストテレスの影響を深く受けている欧米の方は、この強力な不連続性を中々受け入れられないようである。無限にいくと考えられてきたのが突然、ゼロになるという定義になるからである。　しかしながら、関数y=1/xのグラフを書いて見れば、原点は双曲線のグラフの中心の点であり、美しい点で、この定義は魅力的に見えてくるだろう。
定義したことには、それに至るいろいろな考察、経過、動機、理由がある。―　分数、割り算の意味、意義、一意性問題、代数的な意味づけなどであるが、それらは既に数学的に確立しているので、ここでは触れない。
すると、定義したからには、それがどのような意味が存在して、世の中に、数学にどのような影響があるかが、問題になる。これについて、現在、初等数学の学部レベルの数学をゼロ除算の定義に従って、眺めると、ゼロ除算、すなわち、　分母がゼロになる場合が表現上現れる広範な場合に 新しい現象が発見され、ゼロ除算が関係する広範な場合に大きな影響が出て、数学は美しく統一的に補充，完全化されることが分かった。それらは現在、３８０件以上のメモにまとめられている。しかしながら、世界観の変更は特に重要であると考えられる：

複素解析学で無限遠点は　その意味で1/0=0で、複素数0で表されること、アリストテレスの連続性の概念に反し、ユークリッド空間とも異なる新しい空間が　現れている。直線のコンパクト化の理想点は原点で、全ての直線が原点を含むと、超古典的な結果に反する。更に、ゼロと無限の関係が明らかにされてきた。
ゼロ除算は、現代数学の初等部分の相当な変革を要求していると考えられる。
以　上

ゼロ除算の代数的な意義は、山田体の概念で体にゼロ除算を含む構造の入れ方、一般に体にゼロ除算の概念が入れられるが、代数的な発展については　専門外で、触れられない。ただ、計算機科学でゼロ除算と代数的な構造について相当議論している研究者がいる。
ゼロ除算の解析学的な意義は、従来孤立特異点での研究とは、孤立点での近傍での研究であり、正確に述べれば　孤立特異点そのものでの研究はなされていないと考えられる。
なぜならば、特異点では、ゼロ分のとなり、分子がゼロの場合には　ロピタルの定理や微分法の概念で　極限値で考えてきたが、ゼロ除算は、一般に分子がゼロでない場合にも意味を与え、極限値でなくて、特異点で　何時でも有限確定値を指定できる　―　ゼロ除算算法。初めて、特異点そのものの世界に立ち入ったと言える。従来は孤立特異点を除いた世界で　数学を考えてきたと言える。その意味でゼロ除算は　全く新しい数学、世界であると言える。典型的な結果は tan(\pi/2) =0で、y軸の勾配がゼロであることである。
ゼロ除算の幾何学的な意義は、ユークリッド空間のアレクサンドロフの1点コンパクト化に、アリストテレスの連続性の概念でない、強力な不連続性が現れたことで、全く新しい空間の構造が現れ、幾何学の無限遠点に関係する部分に全く新規な世界が現れたことである。所謂無限遠点が数値ゼロで、表現される。
さらに、およそ無限量と考えられたものが、実は、数値ゼロで表現されるという新しい現象が発見された。tan(\pi/2) =0の意味を幾何学的に考えると、そのことを表している。これはいろいろな恒等式に新しい要素を、性質を顕にしている。ゼロが、不可能性を表現したり、基準を表すなど、ゼロの意義についても新しい概念が現れている。

以　上

ゼロ除算の詳しい解説を次で行っている：
（数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
）
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world

Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue  1, 2017), 1
-16.　
http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

Relations of 0 and infinity
Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh　and Tsutomu Matsuura：
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…

再生核研究所声明367（2017.5.18）数学の真実を求める方、数学の研究と教育に責任を感じる方へ

（「明日ありと　思う心の仇桜　夜半に嵐の　吹かぬものかは」　―　親鸞聖人）
そもそも数学とは何だろうかと問うことは大事である。しかしながら、生きる意味を問うことは　より根源的で大事な問いである。数学についても人生についても述べてきた：（No.81、2012年5月（PDFファイル432キロバイト） -数学のための国際的な社会...www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf）。
数学とは、公理系、仮定系を設定すると、このようなことが言えるというものである。公理系の上に、いろいろな概念や定義を導入して数学は発展するがその全貌や本質を捉えることは何時まで経っても人間の能力を超えた存在で不可能であろう。しかしながら、人それぞれの好みを越えて、完成された理論は人間を越えて存在する客観性を有すると信じられている。万有引力の法則など物理法則より数学の理論は不変で確かな存在であろう。
数学が関係の編みのようなものであると見れば、数学の発展の先や全貌は　人間を越えて本質的には存在すると言える。例えばニュートンの万有引力の発見は、物理学の発展から必然的と言えるが、数学の発展の先はそれよりも必然的であると考えられる。その意味では、数学では特に要求されない限り、じっくりと落ち着いて楽しむように研究を進められるであろう。
ところで、ゼロで割る問題、ゼロ除算であるが、これは誠に奇妙な歴史的な事件であると言える。
ゼロで割れないは　小学校以来の世界の常識であり、アリストテレス以来の考えであると言う。オイラーやアインシュタインなども直接関わり、数学的には確定していたが、不可能性に対する興味とともに、計算機科学と相対性の理論の関係で今でも議論が続けられている。
ところが、誠に奇妙な事実が存在する。ゼロの発見者、マイナスの数も考え、算術の四則演算を確立されたBrahmagupta (598 -668 ?)　は　既に、そこで628年、0/0=0　と定義していたという。しかしながら、それは間違いであると　今でも判断されていて今日に至っている。今でもゼロ除算について諸説が有って、世界やグーグルの世界でも混乱している。何十年も研究を続けて、本を出版したり、論文を公表している者が４，５人、あるいはグループで研究している者もいるが、それらは間違いである、不適当であると説得を続けている。ゼロ除算について無駄な議論や情報が世界に氾濫していると言える。
再生核研究所では、ゼロ除算発見３周年を経過し、広く議論してきたので、ゼロ除算の発見を宣言している（Announcement 362: Discovery of the division by zero as $0/0=1/0=z/0=0$　(2017.5.5)}）。詳しい解説も３年間続け
（数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
）、論文も発表、学会、国際会議などでも報告してきている。
何と創始者の結果は実は正しく、適当であることが沢山の数学の具体的な例と発展から、明らかにされてきた。ところがゼロ除算は、アリストテレスの連続性の概念を変え、２０００年以上の伝統を有するユークリッド空間に全く新しい面が加わり、現代数学の初歩全般に大きな影響を与えることが分かってきた。
我々の空間の認識は間違っており、我々が学んでいる数学は、基本的なところで、欠落していて、真実とはかなり程遠く、実は数学はより完全でもっと美しいことが分かってきた。我々は年々不完全で不適当な数学を教えていると言える。
このような多くの大きな変化にはとても個人では対応できず、対応には大きな力が必要であるから、数学の愛好者や、研究者、教育者などの積極的な協力、教育、研究活動への参画、理解、援助などをお願い致したい。ゼロ除算の歴史は　人類の恥になるだろう。人々はゼロ除算の発展から、人間とはどのようなものかを沢山　学べるのではないだろうか。
以　上


再生核研究所声明366（2017.5.16）微分方程式論の不備　―　不完全性
（2017.5.14.9　時頃　山間部を散歩している時に　自然に構想が湧いた。）
数学の論理の厳格さ、厳密性は　ジョルダンの閉曲線定理　が有名であるが、デデキンドの連続性公理、ワイエルシュトラスの最大値、最小値の存在定理、中間値の定理なども有名である。数学専攻学生の初期における　ゼミナールの指導精神は、厳格な論理的思考の訓練にあると考えられる。この態度は　数学者の精神の基礎で、世情でも数学者との論争は手ごわいと見られているのではないだろうか。論理に隙や飛躍がないからである。逆に見ると、数学者が確立した理論は　恰も不滅の、不変の真理のように思われている、考えられているのではないだろうか。
この観点で、日本の著名な代表著書　高木貞治氏の解析概論は、模範的な数学書で、完璧な記述でまるで芸術作品のようである。
年々数学の著書が数多く出版されているが、著者たちは　まずは、間違いのない記述に気を遣ってきていると考えられる。
ここ２年くらい、ゼロ除算の発見で、主に初等数学、学部レベルの教科書を相当参照してきている。実際、ゼロ除算が　数学にどのような影響を与えるかの基礎を見るには、基礎的な数学への関係を見れば、基本的な状況が捉えられると考えたからである。　
ゼロ除算の影響は、初等幾何学、解析幾何学、線形代数学、微積分学、微分方程式、複素解析学、力学など広範囲に及び、初等数学全般に及ぶことが明らかにされてきた。
ところが、数学の多くの著書のうちでも、微分方程式論では、現在の版でも相当に隙や論理の飛躍、扱いの不統一さなど、数学書としては　他の分野の著書に比べて　ちぐはぐ、隙だらけに見えて来た。微分方程式論は不完全な状況であると言える。このことを簡潔に、具対的に指摘したい。未知の相当な世界にも触れたい。
先ず、微分方程式の定義である。普通は導関数を含む方程式を微分方程式と称する。このとき導関数とは何だろうか。関数に微分係数を対応させて、微分によって導かられた関数が導関数であるから、微分方程式には関数が定義されていなくてはならない。普通は１変数関数ならばxの関数　y=f(x)　などと考え、その導関数を含む方程式を考えるだろう。例として考えられるのは、原点を中心とする半径aの円群が満たす例として多くの教科書の初期に　微分方程式の例が挙げられる。このとき、円はy軸に平行な接線を持つから　その点で微分係数は存在しないと考えられるから、ただでは円群の満たす微分方程式とは言えず、微分方程式を満たさない点が存在することになってしまう。数学としては初めから、格好が悪いと言える。多くの微分方程式でこのことは広く問題になる。―　ここの説明を上手くするために　都合の悪いところで、独立変数と従属変数を変えて、そこで考えれば良いという意見を頂いたが、少し人為的、最初の議論としてはあまり良いとは言えないのではないだろうか。
ところがゼロ除算で考えると、何とy軸に平行な接線の接点で、関数は微分可能で、微分係数の値、勾配はゼロであることが　ゼロ除算の拓いた重要な知見、結果である。すると、微分方程式 dy/dx= - x/y　は至るところで、円によって満たされるとなる。念のため、(a,0) で　(dy/dx)(a)= - a/0=0　である。
この初歩的な結果は、微分方程式論に大きな影響を与える。解析関数の孤立特異点で、自然な意味で、値と微分係数を定義できるから、微分方程式を孤立特異点そのものでも考えることができるという、広い世界が拓かれてくる。微分方程式論を孤立特異点まで含めて議論する広い世界である。そもそも従来は、孤立特異点の孤立点を除いた近傍で数学を議論してきた。孤立特異点そのところでは数学を考えて来なかったのである。
ゼロ除算が拓いたゼロ除算算法は　解析関数の孤立特異点で有限確定値を与え、それらが自然な意味を持つから、微分方程式と微分方程式の解の孤立特異点での値の性質を調べる雄大な分野が存在する。
要するに、数理科学の数式で、分母がゼロになる膨大な数式で、ゼロ除算算法で孤立特異点で考える新しい世界が出現し、その影響は甚大であると考えられる。
もちろん、偏微分方程式論でも同様であるが、多変数のゼロ除算の定義から既に多変数解析関数論における難解な問題に繋がっていて、殆ど未知の世界である。
ゼロ除算算法の微分方程式論における影響は広範で、甚大であると考えられる。学術書の全般的な書き換えが求められている。
以　上



1/0=0、0/0=0、z/0=0



再生核研究所声明353（2017.2.2）　ゼロ除算　記念日

2014.2.2　に 一般の方から100/0　の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは

再生核研究所声明　148（2014.2.12）:　100/0=0,  0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志

で、最新のは

Announcement 352 (2017.2.2):  On the third birthday of the division by zero z/0=0　

である。
アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する　ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。―　実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に　人類の愚かさの象徴であるとしている。
心すべき要点を纏めて置きたい。

１）     ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?)　は　既にそこで、0/0=0　と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。
２）     予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると　真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと　問うていかなければならない。
３）     ピタゴラス派では　無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、―　その発見は都合が悪いので　―　、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。
４）     この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに　いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は　真智への愛にある　と言える。
５）     いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。
６）     ゼロ除算の発見記念日に　繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。
以　上

追記：

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:

Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue  1, 2017), 1-16.　
http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

1/0=0、0/0=0、z/0=0

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