ビル・ゲイツ、大学卒業生に向け「14のツイート」 人生への助言
Zack Friedman ,CONTRIBUTOR
マイクロソフト創業者ビル・ゲイツは5月15日、今年大学を卒業した若者たちに向けたアドバイスを14回にわたってツイッターに投稿した。その賢明な言葉を紹介する。
1. 大学を卒業したばかりの若者たちに、キャリアに関するアドバイスを求められることがよくある。この男性のように思われる危険もあるが･･･（映画「卒業」の一場面を切り取ったユーチューブの映像を紹介）
2. 人工知能（AI）、エネルギー、生命科学は、皆さんが大きな影響を及ぼすことができる将来有望な分野だ。私が今これからスタートする立場なら、これらの分野を選ぶ。
3. 大学に行くのをやめたときのことを振り返ってみると、そのころに知っていたらよかったのにと思うことがある。
4. 例えば、知能は多くの異なる形態をとるということなどだ。知能は1次元的なものではない。そして、私が以前思っていたほど重要なものではない。
5. 他にも大きな後悔が一つある。学校に行くのをやめたころは、世界にある最悪の不平等についてほとんど知らなかった。知るのに何十年もかかった。
6. 私が皆さんの年齢だったころに知っていた以上に、皆さんはよく知っているはずだ。今いる街で、あるいは世界中で、不平等との闘いをすぐにも始めることができる。
7. 自分に異議を唱える人や、何かを教えてくれる人、最高の自分になれるように背中を押してくれる人たちの間に身を置くことだ。私にとっては、（妻の）メリンダ・ゲイツがそういう人だ。
8. 私も（米著名投資家の）ウォーレン・バフェットと同じように、身近な人たちが幸せか、私を愛してくれるかどうかによって、そして私が他の人たちにもたらすことができた違いによって、自分の幸福を測る。
9. 皆さん一人一人に卒業プレゼントをあげられるとしたら、これを贈りたい──今までに読んだ中で、私が最も感動した本だ。
「暴力の人類史（The Better Angels of Our Nature: Why Violence Has Declined）、スティーブン・ピンカー著」
10. ピンカーは世界がいかにより良いものになっているか説明してくれている。おかしな話に聞こえるかもしれないが、本当のことだ。人類史上、今が最も平和な時代なのだ。
11. これは重要なことだ。世界が良くなっていると思えば、その前進をより多くの人たちの間に、より多くの場所にも広めたいと思うものだからだ。
12. 私たちが直面している深刻な問題を無視するということではない。ただ、問題は解決可能だと信じるということだ。
13. 私の世界観の核となっているのが、この考え方だ。苦しいときにも私を支えてくれる。そして、私が自分の仕事を愛せる理由でもある。皆さんにとっても、そうしたものになり得るのではないだろうか。
14. 私たちが生きる今のこの素晴らしい時代を、最大限に生かしてほしい。
編集＝木内涼子
マイクロソフト創業者ビル・ゲイツは5月15日、今年大学を卒業した若者たちに向けたアドバイスを14回にわたってツイッターに投稿した。その賢明な言葉を紹介する。
1. 大学を卒業したばかりの若者たちに、キャリアに関するアドバイスを求められることがよくある。この男性のように思われる危険もあるが･･･（映画「卒業」の一場面を切り取ったユーチューブの映像を紹介）
2. 人工知能（AI）、エネルギー、生命科学は、皆さんが大きな影響を及ぼすことができる将来有望な分野だ。私が今これからスタートする立場なら、これらの分野を選ぶ。
3. 大学に行くのをやめたときのことを振り返ってみると、そのころに知っていたらよかったのにと思うことがある。
4. 例えば、知能は多くの異なる形態をとるということなどだ。知能は1次元的なものではない。そして、私が以前思っていたほど重要なものではない。
5. 他にも大きな後悔が一つある。学校に行くのをやめたころは、世界にある最悪の不平等についてほとんど知らなかった。知るのに何十年もかかった。
6. 私が皆さんの年齢だったころに知っていた以上に、皆さんはよく知っているはずだ。今いる街で、あるいは世界中で、不平等との闘いをすぐにも始めることができる。
7. 自分に異議を唱える人や、何かを教えてくれる人、最高の自分になれるように背中を押してくれる人たちの間に身を置くことだ。私にとっては、（妻の）メリンダ・ゲイツがそういう人だ。
8. 私も（米著名投資家の）ウォーレン・バフェットと同じように、身近な人たちが幸せか、私を愛してくれるかどうかによって、そして私が他の人たちにもたらすことができた違いによって、自分の幸福を測る。
9. 皆さん一人一人に卒業プレゼントをあげられるとしたら、これを贈りたい──今までに読んだ中で、私が最も感動した本だ。
「暴力の人類史（The Better Angels of Our Nature: Why Violence Has Declined）、スティーブン・ピンカー著」
10. ピンカーは世界がいかにより良いものになっているか説明してくれている。おかしな話に聞こえるかもしれないが、本当のことだ。人類史上、今が最も平和な時代なのだ。
11. これは重要なことだ。世界が良くなっていると思えば、その前進をより多くの人たちの間に、より多くの場所にも広めたいと思うものだからだ。
12. 私たちが直面している深刻な問題を無視するということではない。ただ、問題は解決可能だと信じるということだ。
13. 私の世界観の核となっているのが、この考え方だ。苦しいときにも私を支えてくれる。そして、私が自分の仕事を愛せる理由でもある。皆さんにとっても、そうしたものになり得るのではないだろうか。
14. 私たちが生きる今のこの素晴らしい時代を、最大限に生かしてほしい。
編集＝木内涼子
とても興味深く読みました：
再生核研究所声明 51（2011.3.4）： ツイッターにおける 意義と心得
ツイッターが 盛んになって、世論や政治にも大きな影響が出るようになってきた。 また、俳句や、和歌のような 趣味の一種、楽しみの一種になっている者も多いのではないだろうか。 自戒も込めて、ツイッターの意義、注意や問題などについて、考察し、ツイッターの世界をより楽しく、充実させるようにしたい。
ツイッターの原語は 呟き という、呟きとは、小鳥が 少し囀る ように、何か気持ちを、本音を率直に、短的に表現するものではないだろうか。 純粋、呟きは、したがって、先ずは 率直な気持ちの表現である ということになるのではないだろうか。 先ず、このもともとの意味 を尊重したい。 従って ツイッターの世界には 人々の率直な 心の、気持ちの世界 が反映されていると理解できる。将来、万葉集のように 人々の様子を写した 貴重な記録にもなる可能性が高いのではないだろうか。
しかしながら、それらとは裏腹に、直ちに公開する というところに、日記や自分の記録とは違った意味、すなわち、多くの人に伝えたいという、明確な意思があり、更に公開には、
１）インターネットを通して どこまでも広まること
２）インターネットの世界で、記録され、検索され、長く保存され、修正が、事実上できない状況になっている ということである。
このような状況は、間違ったことや、修正しなければならないようなことは 迂闊には書けない ということを意味する。 注意したい。
一応 フォローという特定の人が自然に見られる建前であっても、上記２件から、逆に自分の意志を広範囲に伝えたい、あるいは何かの宣伝に、仕事などに活用したい と考えるのは当然である。従って
A） 政治問題や社会問題についての見解、提案、批判、建議など、社会問題が大きな比重を占めるのは当然である。
B） 仕事、ビジネスなど 適当な活用は当然であるが、行き過ぎると 仲間に嫌われる可能性が高いのではないだろうか。
C） 市民生活における 話題、いろいろ面白い話題や、変わった話題で、人々が興味を持ちそうな話題は 歓迎されるのでは。
D） 教育問題、人生問題、哲学、科学の問題についても 前向きに考えられる話題として挙げておきたい。
ツイッターの 他の特徴としては
川の流れのように、呟きは、どんどん流れ、偶然に覗いていた人だけが見るだけで、殆どは注目されないで、ツイッターの世界からは 消えて行ってしまうという 儚さ、空しさである。
そのために、空しさを承知で、深入りをせず、自分の生活とペースを整えて、気持ち良く、呟くのが良いのではないだろうか。
社会や世の中にとって良いと思われるものについては、リツイートして、どんどん世に拡散して、世の中を明るくしたい、文化レベルの向上に、情報環境の美化にも 利用したい。
賛否の意見表明、同感、反対など、返信して、一方的でない交流も大事で、貴重なものになるのではないだろうか。
長期の保存と長文が可能なブログなどと併用すると 自分の意見を表明する機会を 大幅に増やすことができ、外国語が得意な人は 更に国境を越えて 意見を表明できる機会を得るので、積極的な取り組みを期待したい。 間もなく、いろいろな言語に翻訳されて、言葉の壁も乗り越えられる時代が近いのではないかと期待される。
簡単に意見を広く表明できる時代とは、新しい時代の夜明け ではないだろうか。 多くの人の意見が 自由に交流できる世界とは どのような世界になるのか、いろいろ問題点などをも含めて 注目し、今後の問題点、影響などについても検討して行きたい。 例えば、多くの呟きから、価値あるものを選択して、得る方法などが 基本的な問題ではないだろうか。 実際、沢山の人々が自由に 呟けば、どのようにして、価値ある情報を得るかは、本質的な問題になる。 雑情報に 時間をとられる危険性が高いからである。
人間とは、じんかん であり、人と人の交流が 生きている証拠 でもあるから、大きな自由性と可能性を創造された、このようなシステムの考案者及び管理運営を行っている方々に対して、敬意と謝意を表したい。
以 上
Twitter: Yours to discover
再生核研究所声明331（2016.11.04） 提案 ― ゼロ除算の研究は、学部卒論や修士論文の題材に適切
（雨上がり 山間部の散歩で考えが湧いた。ゼロ除算の下記論文は、新しい数学の研究課題で、学部４年生の卒論ゼミの課題、修士論文の研究課題に適切である：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Qian,T./Rodino,L.(eds.): Mathematical Analysis, Probability and Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China. (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177) Sep. 2016 305 pp. (Springer)
Paper:Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Dear Prof. Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
With reference to above, The Editor-in-Chief IJMC (Prof. Haydar Akca) accepted the your paper after getting positive and supporting respond from the reviewer.
Now, we inform you that your paper is accepted for next issue of International Journal of Mathematics and Computation 9 Vol. 28; Issue 1, 2017),
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
簡単に理由を纏めて置きたい。
１） 基礎知識が学部３年生程度で十分で、基本的な結果を議論でき、新しい結果を導ける余地が十分に存在する。新規で、多くの人が興味を持つ課題で国際的にも広く交流できる。
２） 内容は、永い歴史を有する世界史の問題に関わり、空間の考え、勾配、微分、接線、連続性、無限など数学の基礎概念に関与している。相対性理論、ブラックホール、ビッグバン、計算機障害などにも関係している。
３） もともと歴史的な大問題で、ゼロ除算として永い歴史と文化に関わり、広い視点が発展中の生きた数学の中に持てる。
４） 論理には厳格性、精密性、創造性が要求され、数学の精神の涵養に適切である。予断と偏見、思い込みの深さなどについて人間を知ることが出来る。
５） 基礎数学の広範な修正構想に参画でき、物理学など広い研究課題への応用が展望でき、ゼロ除算算法のような新規で基礎数学の新しい手段を身に付けることが出来る。
６） 現在数学は高度化、細分化して、永い学習期間を経て創造的な仕事に取り掛かれるのが普通であるが、ゼロ除算の研究課題では初期段階から、新しい先端の研究に取り掛かれる基礎的な広い研究領域が存在する。ゼロ除算の研究課題は、世にも稀なる夢のある研究課題であると考えられる。― アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド空間とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる（再生核研究所声明325（2016.10.14） ゼロ除算の状況について ー 研究・教育活動への参加を求めて）。
偉大なる研究は ２段階の発展でなされる という考えによれば、ゼロ除算には何か画期的な発見が大いに期待できるのではないだろうか。 その意味では 天才や超秀才による本格的な研究が期待される。純粋数学として、新しい空間の意義、ワープ現象の解明が、さらには相対性理論との関係、ゼロ除算計算機障害問題の回避など、本質的で重要な問題が存在する。 他方、新しい空間について、ユークリッド幾何学の見直し、世のいろいろな現象におけるゼロ除算の発見など、数学愛好者の趣味の研究にも良いのではないだろうか。 ゼロ除算の研究課題は、理系の多くの人が驚いて楽しめる普遍的な課題で、論文は多くの人に愛される論文と考えられる。
以 上
再生核研究所声明325（2016.10.14） ゼロ除算の状況について ー 研究・教育活動への参加を求めて
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド空間とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる。
そこで、最近の成果を基に現状における学術書、教科書の変更すべき大勢を外観して置きたい。特に、大学学部までの初等数学において、日本人の寄与は皆無であると言えるから、ゼロ除算の教育、研究は日本人が数学の基礎に貢献できる稀なる好機にもなるので、数学者、教育者など関係者の協力、参加をお願いしたい。
先ず、数学の基礎である四則演算において ゼロでは割れない との世の定説を改め、自然に拡張された分数、割り算で、いつでも四則演算は例外なく、可能であるとする。数学はより美しく、完全であった。さらに、数学の奥深い世界を示している。ゼロ除算を含む体の構造、山田体が確立している。その考えは、殆ど当たり前の従来の演算の修正であるが、分数における考え方に新規で重要、面白い、概念がある。その際、小学生から割り算や分数の定義を除算の意味で 繰り返し減法（道脇方式）で定義し、ゼロ除算は自明であるとし 計算機が割り算を行うような算法で 計算方法も指導する。― この方法は割り算の簡明な算法として児童・生徒たちにも歓迎されるだろう。
反比例の法則や関数y=1/xの出現の際には、その原点での値はゼロであると 定義する。その広範な応用は 学習過程の進展に従って どんどん触れて行くこととする。応用する。
いわゆるユークリッド幾何学の学習においては、立体射影の概念に早期に触れ、ゼロ除算が拓いた新しい空間像を指導する。無限、無限の彼方の概念、平行線の概念、勾配の概念を変える必要がある。どのように、如何に、カリキュラムに取り組むかは、もちろん、慎重な検討が必要で、数学界、教育界などの関係者による国家的取り組み、協議が必要である。重要項目は、直交座標系で ｙ軸の勾配はゼロであること。真無限における破壊現象、接線などの新しい性質、解析幾何学との美しい関係と調和。すべての直線が原点を代数的に通り、平行な２直線は原点で代数的に交わっていること。行列式と破壊現象の美しい関係など。三角関数や初等関数でも考え方を修正、補充する。直線とは、そもそも、従来の直線に原点を加えたもので、平行線の公理は実は成り立たず、我々の世界は、ユークリッド空間でも、いわゆる非ユークリッド幾何学でもない、新しい空間である。原点は、あらゆる直線の中心になっている。
大学レベルになれば、微積分、線形代数、微分方程式、複素解析をゼロ除算の発展の成果で修正、補充して行く。複素解析学におけるローラン展開の学習以前でも形式的なローラン展開(負べき項を含む展開)の中心の値をゼロ除算で定義し ― ゼロ除算算法、広範な応用を展開する。最も顕著な例は、tan 90度 の値がゼロであることで、いろいろ幾何学的な説明は、我々の空間の認識を変えるのに教育的で楽しい題材である。特に微分係数が正や負の無限大に収束（発散）する時、微分係数をゼロと修正することによって、微分法の多くの公式や定理の表現が簡素化され、教科書の結構な記述の変更が要求される。媒介変数を含む多くの関数族は、ゼロ除算 算法で統一的な視点が与えられる。多くの公式の記述が簡単になり、修正される。新しい、関数の素性が見えてくる。
複素解析学において 無限遠点はゼロで表現されると、コペルニクス的変更（無限とされていたのが実はゼロだった）を行い、極の概念を次のように変更する。極、特異点の定義は そのままであるが、それらの点の近傍で、限りなく無限の値に近づく値を位数まで込めて取るが、特異点自身では、ゼロ除算に言う、有限確定値をとるとする。その有限確定値のいろいろ幾何学的な意味を学ぶ。古典的な鏡像の定説；原点の 原点を中心とする円に関する鏡像は無限遠点であるは、誤りであり、修正し、ゼロであると いろいろな根拠によって説明する。これら、無限遠点の考え方の修正は、ユークリッド以来、我々の空間に対する認識の世界史上における大きな変更であり、数学を越えた世界観の変更を意味している。これはアリストテレスの世界の連続性の概念を変えるもので強力な不連続性を示している。 ― この文脈では天動説が地動説に変わった歴史上の事件が想起される。
ゼロ除算は 物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響があり、さらに哲学、宗教、文化への大きな影響がある。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、数学者ばかりではなく、人類の名誉にも関わることである。実際、ゼロ除算の歴史は 止むことのない闘争の歴史とともに人類の恥ずべき人類の愚かさの象徴となるだろう。世間ではゼロ除算について不適切な情報が溢れていて 今尚奇怪で抽象的な議論によって混乱していると言える。― 美しい世界が拓けているのに、誰がそれを閉ざそうと、隠したいと、無視したいと考えられるだろうか。我々は間違いを含む、不適切な数学を教えていると言える： ― 再生核研究所声明 41： 世界史、大義、評価、神、最後の審判 ―。
地動説のように真実は、実体は既に明らかである。 ― 研究と研究成果の活用の推進を 大きな夢を懐きながら 要請したい。 研究課題は基礎的で関与する分野は広い、いろいろな方の研究・教育活動への参加を求めたい。素人でも数学の研究に参加できる新しい初歩的な数学を沢山含んでいる。ゼロ除算は発展中の世界史上の事件、問題であると言える。
以 上
追記：
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf DOI:10.12732/ijam.v27i2.9.
*156 Qian,T./Rodino,L.(eds.): Mathematical Analysis, Probability and
Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China.
(Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177) Sep. 2016 305 pp. (Springer)
Paper:Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Dear Prof. Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
With reference to above, The Editor-in-Chief IJMC (Prof. Haydar Akca) accepted the your paper after getting positive and supporting respond from the reviewer.
Now, we inform you that your paper is accepted for next issue of International Journal of Mathematics and Computation 9 Vol. 28; Issue 1, 2017),
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
再生核研究所声明366（2017.5.16）微分方程式論の不備 ― 不完全性
（2017.5.14.9 時頃 山間部を散歩している時に 自然に構想が湧いた。）
数学の論理の厳格さ、厳密性は ジョルダンの閉曲線定理 が有名であるが、デデキンドの連続性公理、ワイエルシュトラスの最大値、最小値の存在定理、中間値の定理なども有名である。数学専攻学生の初期における ゼミナールの指導精神は、厳格な論理的思考の訓練にあると考えられる。この態度は 数学者の精神の基礎で、世情でも数学者との論争は手ごわいと見られているのではないだろうか。論理に隙や飛躍がないからである。逆に見ると、数学者が確立した理論は 恰も不滅の、不変の真理のように思われている、考えられているのではないだろうか。
この観点で、日本の著名な代表著書 高木貞治氏の解析概論は、模範的な数学書で、完璧な記述でまるで芸術作品のようである。
年々数学の著書が数多く出版されているが、著者たちは まずは、間違いのない記述に気を遣ってきていると考えられる。
ここ２年くらい、ゼロ除算の発見で、主に初等数学、学部レベルの教科書を相当参照してきている。実際、ゼロ除算が 数学にどのような影響を与えるかの基礎を見るには、基礎的な数学への関係を見れば、基本的な状況が捉えられると考えたからである。
ゼロ除算の影響は、初等幾何学、解析幾何学、線形代数学、微積分学、微分方程式、複素解析学、力学など広範囲に及び、初等数学全般に及ぶことが明らかにされてきた。
ところが、数学の多くの著書のうちでも、微分方程式論では、現在の版でも相当に隙や論理の飛躍、扱いの不統一さなど、数学書としては 他の分野の著書に比べて ちぐはぐ、隙だらけに見えて来た。微分方程式論は不完全な状況であると言える。このことを簡潔に、具対的に指摘したい。未知の相当な世界にも触れたい。
先ず、微分方程式の定義である。普通は導関数を含む方程式を微分方程式と称する。このとき導関数とは何だろうか。関数に微分係数を対応させて、微分によって導かられた関数が導関数であるから、微分方程式には関数が定義されていなくてはならない。普通は１変数関数ならばxの関数 y=f(x) などと考え、その導関数を含む方程式を考えるだろう。例として考えられるのは、原点を中心とする半径aの円群が満たす例として多くの教科書の初期に 微分方程式の例が挙げられる。このとき、円はy軸に平行な接線を持つから その点で微分係数は存在しないと考えられるから、ただでは円群の満たす微分方程式とは言えず、微分方程式を満たさない点が存在することになってしまう。数学としては初めから、格好が悪いと言える。多くの微分方程式でこのことは広く問題になる。― ここの説明を上手くするために 都合の悪いところで、独立変数と従属変数を変えて、そこで考えれば良いという意見を頂いたが、少し人為的、最初の議論としてはあまり良いとは言えないのではないだろうか。
ところがゼロ除算で考えると、何とy軸に平行な接線の接点で、関数は微分可能で、微分係数の値、勾配はゼロであることが ゼロ除算の拓いた重要な知見、結果である。すると、微分方程式 dy/dx= - x/y は至るところで、円によって満たされるとなる。念のため、(a,0) で (dy/dx)(a)= - a/0=0 である。
この初歩的な結果は、微分方程式論に大きな影響を与える。解析関数の孤立特異点で、自然な意味で、値と微分係数を定義できるから、微分方程式を孤立特異点そのものでも考えることができるという、広い世界が拓かれてくる。微分方程式論を孤立特異点まで含めて議論する広い世界である。そもそも従来は、孤立特異点の孤立点を除いた近傍で数学を議論してきた。孤立特異点そのところでは数学を考えて来なかったのである。
ゼロ除算が拓いたゼロ除算算法は 解析関数の孤立特異点で有限確定値を与え、それらが自然な意味を持つから、微分方程式と微分方程式の解の孤立特異点での値の性質を調べる雄大な分野が存在する。
要するに、数理科学の数式で、分母がゼロになる膨大な数式で、ゼロ除算算法で孤立特異点で考える新しい世界が出現し、その影響は甚大であると考えられる。
もちろん、偏微分方程式論でも同様であるが、多変数のゼロ除算の定義から既に多変数解析関数論における難解な問題に繋がっていて、殆ど未知の世界である。
ゼロ除算算法の微分方程式論における影響は広範で、甚大であると考えられる。学術書の全般的な書き換えが求められている。
以 上
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1
-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Relations of 0 and infinity
Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh and Tsutomu Matsuura：
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…
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