The Man Who’s Trying to Kill Dark Matter
FOR 80 YEARS, scientists have puzzled over the way galaxies and other cosmic structures appear to gravitate toward something they cannot see. This hypothetical “dark matter” seems to outweigh all visible matter by a startling ratio of five to one, suggesting that we barely know our own universe. Thousands of physicists are doggedly searching for these invisible particles.
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Original story reprinted with permission from Quanta Magazine, an editorially independent division of the Simons Foundation whose mission is to enhance public understanding of science by covering research developments and trends in mathematics and the physical and life sciences
But the dark matter hypothesis assumes scientists know how matter in the sky ought to move in the first place. At the end of 2016, a series of developments has revived a long-disfavored argument that dark matter doesn’t exist after all. In this view, no missing matter is needed to explain the errant motions of the heavenly bodies; rather, on cosmic scales, gravity itself works in a different way than either Isaac Newton or Albert Einstein predicted.
The latest attempt to explain away dark matter is a much-discussed proposal by Erik Verlinde, a theoretical physicist at the University of Amsterdam who is known for bold and prescient, if sometimes imperfect, ideas. In a dense 51-page paper posted online on Nov. 7, Verlinde casts gravity as a byproduct of quantum interactions and suggests that the extra gravity attributed to dark matter is an effect of “dark energy”—the background energy woven into the space-time fabric of the universe.
Instead of hordes of invisible particles, “dark matter is an interplay between ordinary matter and dark energy,” Verlinde said.
To make his case, Verlinde has adopted a radical perspective on the origin of gravity that is currently in vogue among leading theoretical physicists. Einstein defined gravity as the effect of curves in space-time created by the presence of matter. According to the new approach, gravity is an emergent phenomenon. Space-time and the matter within it are treated as a hologram that arises from an underlying network of quantum bits (called “qubits”), much as the three-dimensional environment of a computer game is encoded in classical bits on a silicon chip. Working within this framework, Verlinde traces dark energy to a property of these underlying qubits that supposedly encode the universe. On large scales in the hologram, he argues, dark energy interacts with matter in just the right way to create the illusion of dark matter.
In his calculations, Verlinde rediscovered the equations of “modified Newtonian dynamics,” or MOND. This 30-year-old theory makes an ad hoc tweak to the famous “inverse-square” law of gravity in Newton’s and Einstein’s theories in order to explain some of the phenomena attributed to dark matter. That this ugly fix works at all has long puzzled physicists. “I have a way of understanding the MOND success from a more fundamental perspective,” Verlinde said.
Many experts have called Verlinde’s paper compelling but hard to follow. While it remains to be seen whether his arguments will hold up to scrutiny, the timing is fortuitous. In a new analysis of galaxies published on Nov. 9 in Physical Review Letters, three astrophysicists led by Stacy McGaugh of Case Western Reserve University in Cleveland, Ohio, have strengthened MOND’s case against dark matter.
The researchers analyzed a diverse set of 153 galaxies, and for each one they compared the rotation speed of visible matter at any given distance from the galaxy’s center with the amount of visible matter contained within that galactic radius. Remarkably, these two variables were tightly linked in all the galaxies by a universal law, dubbed the “radial acceleration relation.” This makes perfect sense in the MOND paradigm, since visible matter is the exclusive source of the gravity driving the galaxy’s rotation (even if that gravity does not take the form prescribed by Newton or Einstein). With such a tight relationship between gravity felt by visible matter and gravity given by visible matter, there would seem to be no room, or need, for dark matter.
Even as dark matter proponents rise to its defense, a third challenge has materialized. In new research that has been presented at seminars and is under review by the Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, a team of Dutch astronomers have conducted what they call the first test of Verlinde’s theory: In comparing his formulas to data from more than 30,000 galaxies, Margot Brouwer of Leiden University in the Netherlands and her colleagues found that Verlinde correctly predicts the gravitational distortion or “lensing” of light from the galaxies—another phenomenon that is normally attributed to dark matter. This is somewhat to be expected, as MOND’s original developer, the Israeli astrophysicist Mordehai Milgrom, showed years ago that MOND accounts for gravitational lensing data. Verlinde’s theory will need to succeed at reproducing dark matter phenomena in cases where the old MOND failed.
Kathryn Zurek, a dark matter theorist at Lawrence Berkeley National Laboratory, said Verlinde’s proposal at least demonstrates how something like MOND might be right after all. “One of the challenges with modified gravity is that there was no sensible theory that gives rise to this behavior,” she said. “If [Verlinde’s] paper ends up giving that framework, then that by itself could be enough to breathe more life into looking at [MOND] more seriously.”
The New MOND
In Newton’s and Einstein’s theories, the gravitational attraction of a massive object drops in proportion to the square of the distance away from it. This means stars orbiting around a galaxy should feel less gravitational pull—and orbit more slowly—the farther they are from the galactic center. Stars’ velocities do drop as predicted by the inverse-square law in the inner galaxy, but instead of continuing to drop as they get farther away, their velocities level off beyond a certain point. The “flattening” of galaxy rotation speeds, discovered by the astronomer Vera Rubin in the 1970s, is widely considered to be Exhibit A in the case for dark matter—explained, in that paradigm, by dark matter clouds or “halos” that surround galaxies and give an extra gravitational acceleration to their outlying stars.
Searches for dark matter particles have proliferated—with hypothetical “weakly interacting massive particles” (WIMPs) and lighter-weight “axions” serving as prime candidates—but so far, experiments have found nothing.
Meanwhile, in the 1970s and 1980s, some researchers, including Milgrom, took a different tack. Many early attempts at tweaking gravity were easy to rule out, but Milgrom found a winning formula: When the gravitational acceleration felt by a star drops below a certain level—precisely 0.00000000012 meters per second per second, or 100 billion times weaker than we feel on the surface of the Earth—he postulated that gravity somehow switches from an inverse-square law to something close to an inverse-distance law. “There’s this magic scale,” McGaugh said. “Above this scale, everything is normal and Newtonian. Below this scale is where things get strange. But the theory does not really specify how you get from one regime to the other.”
Physicists do not like magic; when other cosmological observations seemed far easier to explain with dark matter than with MOND, they left the approach for dead. Verlinde’s theory revitalizes MOND by attempting to reveal the method behind the magic.
Verlinde, ruddy and fluffy-haired at 54 and lauded for highly technical string theory calculations, first jotted down a back-of-the-envelope version of his idea in 2010. It built on a famous paper he had written months earlier, in which he boldly declared that gravity does not really exist. By weaving together numerous concepts and conjectures at the vanguard of physics, he had concluded that gravity is an emergent thermodynamic effect, related to increasing entropy (or disorder). Then, as now, experts were uncertain what to make of the paper, though it inspired fruitful discussions.
The particular brand of emergent gravity in Verlinde’s paper turned out not to be quite right, but he was tapping into the same intuition that led other theorists to develop the modern holographic description of emergent gravity and space-time—an approach that Verlinde has now absorbed into his new work.
In this framework, bendy, curvy space-time and everything in it is a geometric representation of pure quantum information—that is, data stored in qubits. Unlike classical bits, qubits can exist simultaneously in two states (0 and 1) with varying degrees of probability, and they become “entangled” with each other, such that the state of one qubit determines the state of the other, and vice versa, no matter how far apart they are. Physicists have begun to work out the rules by which the entanglement structure of qubits mathematically translates into an associated space-time geometry. An array of qubits entangled with their nearest neighbors might encode flat space, for instance, while more complicated patterns of entanglement give rise to matter particles such as quarks and electrons, whose mass causes the space-time to be curved, producing gravity. “The best way we understand quantum gravity currently is this holographic approach,” said Mark Van Raamsdonk, a physicist at the University of British Columbia in Vancouver who has done influential work on the subject.
The mathematical translations are rapidly being worked out for holographic universes with an Escher-esque space-time geometry known as anti-de Sitter (AdS) space, but universes like ours, which have de Sitter geometries, have proved far more difficult. In his new paper, Verlinde speculates that it’s exactly the de Sitter property of our native space-time that leads to the dark matter illusion.
De Sitter space-times like ours stretch as you look far into the distance. For this to happen, space-time must be infused with a tiny amount of background energy—often called dark energy—which drives space-time apart from itself. Verlinde models dark energy as a thermal energy, as if our universe has been heated to an excited state. (AdS space, by contrast, is like a system in its ground state.) Verlinde associates this thermal energy with long-range entanglement between the underlying qubits, as if they have been shaken up, driving entangled pairs far apart. He argues that this long-range entanglement is disrupted by the presence of matter, which essentially removes dark energy from the region of space-time that it occupied. The dark energy then tries to move back into this space, exerting a kind of elastic response on the matter that is equivalent to a gravitational attraction.
Because of the long-range nature of the entanglement, the elastic response becomes increasingly important in larger volumes of space-time. Verlinde calculates that it will cause galaxy rotation curves to start deviating from Newton’s inverse-square law at exactly the magic acceleration scale pinpointed by Milgrom in his original MOND theory.
Van Raamsdonk calls Verlinde’s idea “definitely an important direction.” But he says it’s too soon to tell whether everything in the paper—which draws from quantum information theory, thermodynamics, condensed matter physics, holography and astrophysics—hangs together. Either way, Van Raamsdonk said, “I do find the premise interesting, and feel like the effort to understand whether something like that could be right could be enlightening.”
One problem, said Brian Swingle of Harvard and Brandeis universities, who also works in holography, is that Verlinde lacks a concrete model universe like the ones researchers can construct in AdS space, giving him more wiggle room for making unproven speculations. “To be fair, we’ve gotten further by working in a more limited context, one which is less relevant for our own gravitational universe,” Swingle said, referring to work in AdS space. “We do need to address universes more like our own, so I hold out some hope that his new paper will provide some additional clues or ideas going forward.”
The Case for Dark Matter
Verlinde could be capturing the zeitgeist the way his 2010 entropic-gravity paper did. Or he could be flat-out wrong. The question is whether his new and improved MOND can reproduce phenomena that foiled the old MOND and bolstered belief in dark matter.
One such phenomenon is the Bullet cluster, a galaxy cluster in the process of colliding with another. The visible matter in the two clusters crashes together, but gravitational lensing suggests that a large amount of dark matter, which does not interact with visible matter, has passed right through the crash site. Some physicists consider this indisputable proof of dark matter. However, Verlinde thinks his theory will be able to handle the Bullet cluster observations just fine. He says dark energy’s gravitational effect is embedded in space-time and is less deformable than matter itself, which would have allowed the two to separate during the cluster collision.
But the crowning achievement for Verlinde’s theory would be to account for the suspected imprints of dark matter in the cosmic microwave background (CMB), ancient light that offers a snapshot of the infant universe. The snapshot reveals the way matter at the time repeatedly contracted due to its gravitational attraction and then expanded due to self-collisions, producing a series of peaks and troughs in the CMB data. Because dark matter does not interact, it would only have contracted without ever expanding, and this would modulate the amplitudes of the CMB peaks in exactly the way that scientists observe. One of the biggest strikes against the old MOND was its failure to predict this modulation and match the peaks’ amplitudes. Verlinde expects that his version will work—once again, because matter and the gravitational effect of dark energy can separate from each other and exhibit different behaviors. “Having said this,” he said, “I have not calculated this all through.”
While Verlinde confronts these and a handful of other challenges, proponents of the dark matter hypothesis have some explaining of their own to do when it comes to McGaugh and his colleagues’ recent findings about the universal relationship between galaxy rotation speeds and their visible matter content.
In October, responding to a preprint of the paper by McGaugh and his colleagues, two teams of astrophysicists independently argued that the dark matter hypothesis can account for the observations. They say the amount of dark matter in a galaxy’s halo would have precisely determined the amount of visible matter the galaxy ended up with when it formed. In that case, galaxies’ rotation speeds, even though they’re set by dark matter and visible matter combined, will exactly correlate with either their dark matter content or their visible matter content (since the two are not independent). However, computer simulations of galaxy formation do not currently indicate that galaxies’ dark and visible matter contents will always track each other. Experts are busy tweaking the simulations, but Arthur Kosowsky of the University of Pittsburgh, one of the researchers working on them, says it’s too early to tell if the simulations will be able to match all 153 examples of the universal law in McGaugh and his colleagues’ galaxy data set. If not, then the standard dark matter paradigm is in big trouble. “Obviously this is something that the community needs to look at more carefully,” Zurek said.
Even if the simulations can be made to match the data, McGaugh, for one, considers it an implausible coincidence that dark matter and visible matter would conspire to exactly mimic the predictions of MOND at every location in every galaxy. “If somebody were to come to you and say, ‘The solar system doesn’t work on an inverse-square law, really it’s an inverse-cube law, but there’s dark matter that’s arranged just so that it always looks inverse-square,’ you would say that person is insane,” he said. “But that’s basically what we’re asking to be the case with dark matter here.”
Given the considerable indirect evidence and near consensus among physicists that dark matter exists, it still probably does, Zurek said. “That said, you should always check that you’re not on a bandwagon,” she added. “Even though this paradigm explains everything, you should always check that there isn’t something else going on.”
Original story reprinted with permission from Quanta Magazine, an editorially independent publication of the Simons Foundation whose mission is to enhance public understanding of science by covering research developments and trends in mathematics and the physical and life sciences.https://www.wired.com/2017/01/case-dark-matter
非常に興味深く読みました：
再生核研究所声明311（2016.07.05） ゼロ0とは何だろうか
ここ２年半、ゼロで割ること、ゼロ除算を考えているが、ゼロそのものについてひとりでに湧いた想いがあるので、その想いを表現して置きたい。
数字のゼロとは、実数体あるいは複素数体におけるゼロであり、四則演算で、加法における単位元（基準元）で、和を考える場合、何にゼロを加えても変わらない元として定義される。積を考えて変わらない元が数字の１である：
Wikipedia:ウィキペディア：
初等代数学[編集]
数の 0 は最小の非負整数である。0 の後続の自然数は 1 であり、0 より前に自然数は存在しない。数 0 を自然数に含めることも含めないこともあるが、0 は整数であり、有理数であり、実数（あるいは代数的数、複素数）である。
以下は数 0 を扱う上での初等的な決まりごとである。これらの決まりはxを任意の実数あるいは複素数として適用して構わないが、それ以外の場合については何も言及していないということについては理解されなければならない。
加法:x + 0 = 0 +x=x. つまり 0 は加法に関する単位元である。
減法: x− 0 =x, 0 −x= −x.
乗法:x 0 = 0 ·x= 0.
除法:xが 0 でなければ0⁄x= 0 である。しかしx⁄0は、0 が乗法に関する逆元を持たないために、（従前の規則の帰結としては）定義されない（ゼロ除算を参照）。
実数の場合には、数直線で、複素数の場合には複素平面を考えて、すべての実数や複素数は直線や平面上の点で表現される。すなわち、座標系の導入である。
これらの座標系が無ければ、直線や平面はただ伸びたり、拡がったりする空間、位相的な点集合であると考えられるだろう。― 厳密に言えば、混沌、幻のようなものである。単に伸びたり、広がった空間にゼロ、原点を対応させるということは 位置の基準点を定めること と考えられるだろう。基準点は直線や平面上の勝手な点にとれることに注意して置こう。原点だけでは、方向の概念がないから、方向の基準を勝手に決める必要がある。直線の場合には、直線は点で２つの部分に分けられるので、一方が正方向で、他が負方向である。平面の場合には、原点から出る勝手な半直線を基準、正方向として定めて、原点を回る方向を定めて、普通は時計の回りの反対方向を 正方向と定める。これで、直線や平面に方向の概念が導入されたが、さらに、距離（長さ）の単位を定めるため、原点から、正方向の点（これも勝手に指定できる）を１として定める。実数の場合にも複素数の場合にも数字の１をその点で表す。以上で、位置、方向、距離の概念が導入されたので、あとはそれらを基礎に数直線や複素平面（座標）を考える、すなわち、直線と実数、平面と複素数を１対１に対応させる。これで、実数も複素数も秩序づけられ、明瞭に表現されたと言える。ゼロとは何だろうか、それは基準の位置を定めることと発想できるだろう。
― 国家とは何だろうか。国家意思を定める権力機構を定め、国家を動かす基本的な秩序を定めることであると原理を述べることができるだろう。
数直線や複素平面では 基準点、０と１が存在する。これから数学を展開する原理を下記で述べている：
しかしながら、数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：
19/03/2012
ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅.広く面白く触れたい。
複素平面ではさらに大事な点として、純虚数i が存在するが、ゼロ除算の発見で、最近、明確に認識された意外な点は、実数の場合にも、複素数の場合にも、ゼロに対応する点が存在するという発見である。ゼロに対応する点とは何だろうか？
直線や平面で実数や複素数で表されない点が存在するであろうか？ 無理して探せば、いずれの場合にも、原点から無限に遠ざかった先が気になるのではないだろうか？ そうである立体射影した場合における無限遠点が正しくゼロに対応する点ではないかと発想するだろう。その美しい点は無限遠点としてその美しさと自然さ故に１００年を超えて数学界の定説として揺るぐことはなかった。ゼロに対応する点は無限遠点で、1/0=∞ と考えられてきた。オイラー、アーベル、リーマンの流れである。
ところが、ゼロ除算は1/0=0 で、実は無限遠点はゼロに対応していることが確認された。
直線を原点から、どこまでも どこまでも遠ざかって行くと、どこまでも行くが、その先まで行くと（無限遠点）突然、ゼロに戻ることを示している。これが数学であり、我々の空間であると考えられる。この発見で、我々の数学の結構な部分が修正、補充されることが分かりつつある。
ゼロ除算は可能であり、我々の空間の認識を変える必要がある。ゼロで割る多くの公式である意味のある世界が広がってきた。それらが 幾何学、解析学、代数学などと調和して数学が一層美しい世界であることが分かってきた。
全ての直線はある意味で、原点、基準点を通ることが示されるが、これは無限遠点の影が投影されていると解釈され、原点はこの意味で２重性を有している、無限遠点と原点が重なっている現象を表している。この２重性は 基本的な指数関数y=e^x が原点で、0 と1 の２つの値をとると表現される。このことは、今後大きな意味を持ってくるだろう。
古来、ゼロと無限の関係は何か通じていると感じられてきたが、その意味が、明らかになってきていると言える。
２点から無限に遠い点 無限遠点は異なり、無限遠点は基準点原点の指定で定まるとの認識は面白く、大事ではないだろうか。
以 上
再生核研究所声明287(2016.02.12) 神秘的なゼロ除算の歴史―数学界で見捨てられていたゼロ除算
(最近 相当 ゼロ除算について幅広く歴史、状況について調べている。)
ゼロ除算とは ゼロで割ることを考えることである。ゼロがインドで６２８年に記録され、現代数学の四則演算ができていたが、そのとき、既にゼロで割ることか考えられていた。しかしながら、その後１３００年を超えてずっと我々の研究成果以外解決には至っていないと言える。実に面白いのは、６２８年の時に、ゼロ除算は正解と判断される結果1/0=0が期待されていたということである。さらに、詳しく歴史を調べているC.B. Boyer氏の視点では、ゼロ除算を最初に考えたのはアリストテレスであると判断され、アリストテレスは ゼロ除算は不可能であると判断していたという。― 真空で比を考えること、ゼロで割ることはできない。アリストテレスの世界観は ２０００年を超えて現代にも及び、我々の得たゼロ除算はアリストテレスの 世界は連続である に反しているので受け入れられないと 複数の数学者が言明されたり、情感でゼロ除算は受け入れられないという人は結構多い。
数学界では，オイラーが積極的に1/0 は無限であるという論文を書き、その誤りを論じた論文がある。アーベルも記号として、それを無限と表し、リーマンもその流れで無限遠点の概念を持ち、リーマン球面を考えている。これらの思想は現代でも踏襲され、超古典アルフォースの複素解析の本にもしっかりと受け継がれている。現代数学の世界の常識である。これらが畏れ多い天才たちの足跡である。こうなると、ゼロ除算は数学的に確定し、何びとと雖も疑うことのない、数学的真実であると考えるのは至極当然である。― ゼロ除算はそのような重い歴史で、数学界では見捨てられていた問題であると言える。
しかしながら、現在に至るも ゼロ除算は広い世界で話題になっている。 まず、顕著な研究者たちの議論を紹介したい：
論理、計算機科学、代数的な体の構造の問題（J. A. Bergstra, Y. Hirshfeld and J. V. Tucker）、
特殊相対性の理論とゼロ除算の関係（J. P. Barukcic and I. Barukcic）、
計算器がゼロ除算に会うと実害が起きることから、ゼロ除算回避の視点から、ゼロ除算の研究（T. S. Reis and James A.D.W. Anderson）。
またフランスでも、奇怪な抽象的な世界を建設している人たちがいるが、個人レベルでもいろいろ奇怪な議論をしている人があとを立たない。また、数学界の難問リーマン予想に関係しているという。
直接議論を行っているところであるが、ゼロ除算で大きな広い話題は 特殊相対性理論、一般相対性理論の関係である。実際、物理とゼロ除算の関係はアリストテレス以来、ニュートン、アインシュタインの中心的な課題で、それはアインシュタインの次の意味深長な言葉で表現される：
Albert Einstein:
Blackholes are where God divided by zero.
I don’t believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
数学では不可能である、あるいは無限遠点と確定していた数学、それでも話題が尽きなかったゼロ除算、それが予想外の偶然性から、思いがけない結果、ゼロ除算は一般化された除算，分数の意味で、何時でも唯一つに定まり、解は何時でもゼロであるという、美しい結果が発見された。いろいろ具体的な例を上げて、我々の世界に直接関係する数学で、結果は確定的であるとして、世界の公認を要請している：
再生核研究所声明280(2016.01.29) ゼロ除算の公認、認知を求める
Announcement 282: The Division by Zero $z/0=0$ on the Second Birthday
詳しい解説も次で行っている：
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(18)
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(18)
数学基礎学力研究会のホームページ
以 上
何故ゼロ除算が不可能であったか理由
１ 割り算を掛け算の逆と考えた事
２ 極限で考えようとした事
３ 教科書やあらゆる文献が、不可能であると書いてあるので、みんなそう思った。
Matrices and Division by Zero z/0 = 0
再生核研究所声明290(2016.03.01) 神の隠し事、神の意地悪、人類の知能の程
オイラーの公式 e^{pi i}= -1 は最も基本的な数、-1, pi, i, eの４つの数の間の簡潔な関係を確立させているとして、数学とは何かを論じて、神秘的な公式として、その様を詳しく論じた（No.81, May 2012(pdf 432kb)
19/03/2012 -ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅. 広く 面白く触れたい。）。
余りにも深い公式なので、神の人類に対する意地悪かと表現して、神は恥ずかしがり屋で、人類があまりに神に近づくのを嫌がっているのではないかと発想した。
ここ２年間、ゼロ除算を発見して、ゼロ除算の実在性は確信できたが、ゼロ除算の神秘的な歴史（再生核研究所声明287(2016.02.13)神秘的なゼロ除算の歴史―数学界で見捨てられていたゼロ除算）とともに、誠に神秘的な性質があるので その神秘性に触れたい。同時に これを未解決の問題として世に提起したい。
ゼロ除算はゼロで割ることを考えるであるが、アリストテレス以来問題とされ、ゼロの記録がインドで初めて６２８年になされているが、既にそのとき、正解1/0が期待されていたと言う。しかし、理論づけられず、その後１３００年を超えて、不可能である、あるいは無限、無限大、無限遠点とされてきたものである。天才オイラーの無限であることの証明とその誤りを論じた論文があるが、アーベル、リーマンと継承されて現在に至る。他方極めて面白いのは、アリストテレス以来、ニュートン、アインシュタインで問題にされ、下記の貴重な言葉が残されている：
Albert Einstein:
Blackholes are where God divided by zero.
I don’t believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
現在、ゼロ除算の興味、関心は 相対性の理論との関係と、ゼロ除算が計算機障害を起すことから、論理の見直しと数体系の見直しの観点にある。さらに、数学界の難問、リーマン予想に関係していると言う。
ゼロ除算の神秘的な歴史は、早期の段階で ゼロ除算、割り算が乗法の逆で、不可能であるとの烙印を押され、確定的に、 数学的に定まった と 人は信じてしまったことにあると考えられる。さらに、それを天才達が一様に保証してきたことにある。誠に重い歴史である。
第２の要素も、極めて大事である。アリストテレス以来、連続性で世界を考える が世界を支配してきた基本的な考え方である。関数y=1/x の原点での値を考えるとき、正方向、あるいは 負方向からゼロに近づけば、正の無限や負の無限に近づくのをみて、ゼロ除算とは無限の何か、無限遠と考えるのは極めて自然で、誰もがそのように考えるだろう。
ところが、結果はゼロであるというのであるから、驚嘆して、多くの人は それは何だと顔さえしかめたものである。しばらく、話さえできない状況が国際的にも一部の友人たちの間でも１年を超えても続いた。 そこで、最近、次のような文書を公表した：
ゼロ除算についての謎 ― 神の意思は？：
ゼロ除算は数学的な真実で、我々の数学の基本的な結果です。ところが未だ、謎めいた現象があり、ゼロ除算の何か隠れた性質が有るように感じます。それはギリシャ、アリストテレスの世界観、世の連続性を否定し、強力な不連続性を表しています。強力な不連続性は普遍的に沢山あることが分かりましたが、肝心な次の等角写像での不連続性が分かりません：複素関数
W = z+ 1/z
は 単位円の外と内を [-2,+2] を除いた全複素平面上に一対一上へ等角に写します。単位円は[-2,+2]を往復するようにちょうど写ります。単位円が少しずれると飛行機の翼の断面のような形に写るので、航空力学での基本関数です。問題は、原点が所謂無限遠点に写っているということです。ところがゼロ除算では、無限遠点は空間の想像上の点としては考えられても、数値では存在せず、数値としては、その代わりに原点ゼロで、それで原点に写っていることになります。それで強力な不連続性を起こしている。
神が、そのように写像を定めたというのですが、何か上手い解釈が有るでしょうか?
神の意思が知りたい。
２０１６．２．２７．１６：４６
既に 数学における強力な不連続性は 沢山発見され、新しい世界観として定着しつつあるが、一般の解析関数の孤立特異点での確定値がどのような意味があり、なぜそのような不連続性が存在するのかは、神の意思に関わることで、神秘的な問題ではないだろうか。 神秘の世界があることを指摘して置きたい。
以 上
Matrices and Division by Zero z/0 = 0
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