Efemérides del 8 enero: fallece Galileo Galilei
Ingeniero, matemático, físico, astrónomo e inventor italiano. Eminente hombre del Renacimiento, ha sido considerado como el «padre de la astronomía moderna», el «padre de la física moderna» y el «padre de la ciencia». Relacionado estrechamente con la revolución científica; mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura).
Otras efemérides:
En un día como hoy, pero de 1959, Fidel Castro, al frente de sus tropas, entra triunfante en La Habana.
- Creación del Santuario Histórico de Machu Picchu
1324.- Fallece en Venecia , Marco Polo, mercader, explorador y aventurero que, junto con su padre y su tío, viajó a China por la ruta de la seda, y permaneció alli durante 17 años.
1537.- Creación de la primera diócesis de América del Sur, la del Cusco, en Perú.
1642.- Fallece en Florencia el astrónomo, filósofo, matemático y físico italiano renacentista Galileo Galilei.
1766.- Una flotilla inglesa se apodera del puerto de Egmont, en las islas Malvinas.
1885.- Tratado de Paz y Amistad entre España y la República de Ecuador.
1896.- Muere Paul Verlaine, poeta francés, creador del simbolismo.
1902.- Nace Georgi M. Malenkov, político soviético. Fue primer ministro de la Unión Soviética de 1953 a 1955.
1909.- La Cámara francesa rechaza la propuesta de abolición de la pena de muerte.
1909.- El político cubano Juan Miguel Gómez, líder del partido liberal de su país, es elegido presidente de la República.
1909.- Nace José Ferrer, actor y director puertorriqueño, participó en más de 60 películas y obras teatrales a lo largo de su carrera.
1913.- Fracasa la Conferencia de Londres, al encontrar los turcos exageradas las exigencias balcánicas y griegas.
1914.- En el hospital Middlesex de Londres se utiliza por primera vez la radioterapia para tratar el cáncer.
1916.- En la península de Gallípoli (Turquía), en el marco de la Primera Guerra Mundial, las fuerzas británicas y francesas se retiran poniendo fin a la catastrófica invasión del Imperio Otomano.
1918.-El presidente estadounidense Thomas Woodrow Wilson, proclama en el Congreso de su país, una lista con 14 puntos para lograr el cese de la I Guerra Mundial.
1921.- Nace Leonardo Sciascia, escritor y político italiano. ejerció el periodismo (Corriere della Sera),
1926.- Ibn Saud, proclamado rey del exreino independiente de Hedjaz, actualmente incorporado a Arabia Saudí.
1929.- Repatriadas las fuerzas estadounidenses de ocupación en Nicaragua.
1935.- Nace en Tupelo (Mississippi, EEUU) Elvis Presley, cantante de rock estadounidense, llamado el “Rey del Rock”, e icono de la música popular del siglo XX.
1937.- Entra en vigor en Estados Unidos la tercera acta de neutralidad.
1941.- Muere Robert Baden Powell, general británico, fundador de los “boy-scouts”.
1942.- Nace Stephen Hawking, físico teórico, astrofísico, cosmólogo y divulgador científico británico.
1947.- Nace David Bowie, cantante, compositor y actor británico, quien ejerció a su vez de actor, productor discográfico y arreglista.
1949.- En Chile, el presidente Gabriel González Videla promulga la Ley Nº 9292, que concede el voto político a la mujer.
.- La mayoría de los países sudamericanos piden en la ONU la derogación de la condena contra España.
1959.- Charles de Gaulle, toma posesión como nuevo presidente de la recién creada V República francesa. Promotor de la reconciliación franco-alemana.
1962.- La Asamblea Legislativa Constituyente sanciona la nueva Constitución de El Salvador, que eleva de cinco a seis años el periodo de mandato presidencial.
1966.- Huelga general de las Fuerzas Armadas en la República Dominicana.
1973.- “El discreto encanto de la burguesía” de Buñuel obtiene el Oscar a la mejor película extranjera.
1974.- La OPEP decide en Ginebra estabilizar el precio del petróleo si los países industrializados contienen su inflación y las grandes compañías reducen sus beneficios.
1976.- Se publica en Buenos Aires el testamento político del expresidente argentino Juan Domingo Perón.
.- Muere Chu En-Lai, primer ministro de China desde el establecimiento del régimen socialista en 1949 hasta su muerte.
1979.- Mueren 50 personas al estallar un superpetrolero francés en aguas irlandesas.
1982.- Por primera vez en la historia del Principado de Andorra es elegido un presidente de Gobierno: Oscar Ribas Roig.
1984.- EEUU y el Vaticano reanudan relaciones diplomáticas, rotas desde hace más de 100 años.
1985.- El Gobierno colombiano del presidente Belisario Betancur y el movimiento guerrillero M-19 firman un acuerdo de alto el fuego que termina, en principio, con los combates en el suroeste del país.
1986.- Nacen los primeros trillizos concebidos en laboratorio, en el hospital Maimónides, de Haifa (Israel).
1991.- El Consejo Supremo de las Fuerzas Armadas Argentinas condena a reclusión por tiempo indeterminado al coronel Mohamed Alí Seineldín y a otros seis cabecillas “carapintadas” del Ejército de Tierra que se alzaron en armas el 3 de diciembre.
1994.- Lanzamiento de la nave espacial rusa Soyuz TM-18 desde el cosmódromo de Baikonur (Kazajistán) con destino a la estación espacial MIR y con tres cosmonautas a bordo.
1996.- .- Fallece en París, François Miterrand, abogado, político y presidente de Francia por el Partido Socialista desde 1981 hasta 1995.
1997.- Muere Melvin Calvin, científico y profesor estadounidense, Premio Nobel de Química 1961.
2002.- Fallece Alexandr Prójorov, físico ruso, Premio Nobel y uno de los “padres” del láser.
2003.- Un avión de las Líneas Aéreas Turcas se estrella al aterrizar en Diyarbakir. Mueren 75 de los 80 pasajeros.
2004.- La reina Isabel II bautiza en Southampton al “Queen Mary 2”, el mayor barco de pasajeros del mundo.
2006.- Fallece Mimmo Rotella, maestro del “pop art” italiano. Inventa un método de expresión novedoso: una especie de “poesía fonética” que denominó epistáltica.
2007.- El consorcio estatal ruso Transneft corta el suministro de petróleo a Europa occidental a través de Bielorrusia, que no se restablece hasta tres días después.
2011.- La congresista estadounidense Gabrielle Giffords resulta herida por un balazo en la cabeza en Tucson, Arizona. En el tiroteo mueren seis personas.
2012.- Muere Alexis Weissenberg, pianista francés de origen búlgaro. En su dilatada carrera como concertista ha tocado bajo la batuta de los más prestigiosos directores a nivel mundial.
2013.- Fallece Manuel Mota, diseñador de moda español. Aunque primero pensó en dedicarse a la arquitectura, la pasión de la moda y la película Desayuno con diamantes le hicieron optar por el diseño textil
2014.- El expresidente cubano Fidel Castro reaparece en la inauguración de un estudio de arte, después de nueve meses sin aparecer en público.
2015.- La milicia islamista Boko Haram mata a cientos de personas en el noreste de Nigeria.
.- Muere Andraé Crouch, cantante, compositor, arreglista, productor discográfico y pastor góspel norteamericano.
2016.- México detiene de nuevo al narcotraficante Joaquín “el Chapo” Guzmán, seis meses después de su fuga.
.- Fallece Otis Clay, cantante estadounidense. En el 2013, la arcilla fue incluido en el Salón de los azules de la fama .http://www.cronicaviva.com.pe/efemerides-del-8-enero-fallece-galileo-galilei/
興味深く読みました：
再生核研究所声明346（2017.1.16） 愛について、愛の深まり
（On this morning (2013.12.12, at 4:20), I waked up with the mathematical idea: ――。
Meanwhile, at 6:20, I got a new idea on the Principle of Love; I will be able to write a new Announcement on human beings.）
に基づいて、再生核研究所声明１４６（2013.12.17） 愛の本質、愛の原理
を纏めた。― まず、愛とは何か、の定義を与えたい。 － 愛とは、共生感に基づく、喜びの感情である としたい。本質を捉えるのには、愛が現れている典型的なところから、捉えれば良い。すなわち、命を交換する, 再生の原理、親子の愛と男女の愛から、愛の本質、原理を捉えよう。共に自らの命を存続させるべき、大いなる命への帰依への原理 が働いていることを知るであろう。これは 命を共有することを述べていて、愛の定義の妥当性を述べていると考えられる。当然 大いなる命の存続性から、喜びが湧かなければ、生命の基本定理が成り立たず、生物が存続できないことになってしまうだろう。
述べたい、愛の原理を導くには、他から見れば、変な親子、恋人、夫婦でも 愛は存在して、多くは永く、愛の感情が続いていくという，事実である。これは何を意味するであろうか。共生感が共に生きている、精神的な世界全体の共感を伴う、共通世界の共有感が、存在している事実を表わしている。初期はいずれも生物の命の共有感、再生の原理が強く働くが、それが長く続くのは、親子も、夫婦も共に生きてきた共通の世界を共有していて、その間には 運命共同体の様な連帯の絆で結ばれていることを意味する。
こうなると、親子や、男女の間に関わらず、民族や国家も同じ精神、文化を共有しているとして、共生感、連帯感に根差す、愛、愛国心がおのずから湧くのは当然である。級友や同窓会、同郷の間で、共有する想い出に根差した愛が感じられるのは、当然である。志を共にした間、さまざまな仲間の間に愛を感じるのも 当然である。同じ、想い出、文化それらは、精神的な命そのものであり、それらを共有し、大いなる命に帰依したいと本能的に求めるからである。―
また、軍隊における部隊が、寝食を共にして生活していれば、一体の生命観を共有して、自己の命も部隊の命も同じような感情を有して、一糸乱れない行動をとるようになるだろう。現に 世における戦場では 部隊が同じ運命を共にしているのは明らかである。なぜならば、部隊を離れた、自己の存在は 意味がないように感じられるからである。
人は、国の為に命が掛けられるか と問う。 祖国亡くして生きる意味があるのかと問えば、是非に及ばず、国と運命を共にせざるを得ないだろう。それは、愛の本質からの、自然な帰結となるだろう。― NHK真田丸で、きりさんの、あなたのいない世界など意味がないから、命運をともにしたい、というような言葉が鮮やかに思い出される。
親子や夫婦に愛が有るのは、共有する大きな命、経験、想い出を共有しているからである。 逆に見れば、何でも質が大事であるが、深い付き合いが 愛を深める事になるだろう。これが 愛の本質であると考える。―
以上で愛の本質と愛を深める原理が 適切に述ベられていると考える。ここで、特に関心を持つのは 愛の初期、始めの様子である。
男女の愛や親子の愛は相当に本能的で、相当に普遍的な様子が見られ、異性に惹かれる、個々の対象の選択は誠に興味深く、微妙なものであるが、内在する性格の相性やそれまでの経験が左右しているのは明らかである。初期に会った異性の影響やそれまでに得た情報が左右しているだろう。この辺の分析は将来の大きな課題になるだろう。― 予感として運命づけられていたという観点、あの時、強い影響を受けた、惹かれた、目覚めたなど。
ここでは本能に基づくより、人間的な志や道を選び、修行を続け、どんどん深まっていく愛の初期に関心をもつ。感動と喜びを得るのは 人が志す大事な要素である。もちろんそれによって収入を得、心地よい名誉が得られるもそれらを後押しするだろう。
しかしながら、人間が自由であったら、人は一体何を志すだろうか。
生まれながらに惹かれる対象、関わってどんどん深まっていくもの、それらの何れもあるように感じられる。極めて微妙である。道でも、男女の愛でも、志でも人間には能力的に限界があるから、多くは方向、対象が限られてきて、関心や興味、感動を覚える対象がどんどん特定される性格を多くは持つ。それで、それぞれの達人や専門家に成長するのが多い。しかし、これらは他方、若さゆえの柔軟性や多面性を失い、対象が狭く、深くなる傾向も有る。
ところで、この声明の趣旨は何だろうか？ そこで、ゼロ除算の状況で触れると、ゼロでは割れない、考えてはいけないは数学界の１００年を超えた定説である。 これが考えられると急に言われても 基礎となる知識、イメージが全然湧かないので、信じられない、具体的な例を沢山示されても 愛情も、関心も湧かないは 世に多い。このような状態ではもはや真智への愛に対する感情、意欲がない状態と言える。これは素敵な夫婦が伴侶を失って相当な歳月が経って、良い再婚相手を紹介されても 何の興味も関心も湧かないのに極めて似ていると言える。意欲、愛が湧かなければ始まらない。産声、それは生命の歓喜の喜びと言える。生命力が吹き出た様、ビッグバンのようである。その始まりをゼロと表現するとゼロの世界は深く、世界がそこに内在しているとも言える。爆発、発展させていく力、エネルギーが愛であると表現できる。人間はどのように作られているだろうか。
以 上
再生核研究所声明343（2017.1.10）オイラーとアインシュタイン
世界史に大きな影響を与えた人物と業績について
再生核研究所声明314（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ニュートンとダーウィンについて
再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学
再生核研究所声明339（2016.12.26）インドの偉大な文化遺産、ゼロ及び算術の発見と仏教
で 触れてきたが、興味深いとして 続けて欲しいとの希望が寄せられた。そこで、ここでは、数学界と物理学界の巨人 オイラーとアインシュタインについて触れたい。
オイラーが膨大な基本的な業績を残され、まるでモーツァルトのように 次から次へと数学を発展させたのは驚嘆すべきことであるが、ここでは典型的で、顕著な結果であるいわゆるオイラーの公式 e^{\pi i} = -1 を挙げたい。これについては相当深く纏められた記録があるので参照して欲しい（
）。この公式は最も基本的な数、-1,\pi, e,i の簡潔な関係を確立しており、複素解析や数学そのものの骨格の中枢の関係を与えているので、世界史への甚大なる影響は歴然である ― オイラーの公式 (e ^{ix} = cos x + isin x) を一般化として紹介できます。 そのとき、数と角の大きさの単位の関係で、神は角度を数で測っていることに気付く。左辺の x は数で、右辺の x は角度を表している。それらが矛盾なく意味を持つためには角は、角の 単位は数の単位でなければならない。これは角の単位を 60 進法や 10 進法などと勝手に決められないことを述べている。ラジアンなどの用語は不要であることが分かる。これが神様方式による角の単位です。角の単位が数ですから、そして、数とは複素数ですから、複素数 の三角関数が考えられます。cos i も明確な意味を持ちます。このとき、たとえば、純虚数の 角の余弦関数が電線をぶらりとたらした時に描かれる、けんすい線として、実際に物理的に 意味のある美しい関数を表現します。そこで、複素関数として意味のある雄大な複素解析学 の世界が広がることになる。そしてそれらは、数学そのものの基本的な世界を構成すること になる。自然の背後には、神の設計図と神の意思が隠されていますから、神様の気持ちを理解し、 また神に近付くためにも、数学の研究は避けられないとなると思います。数学は神学そのものであると私は考える。オイラーの公式の魅力は千年や万年考えても飽きることはなく、数学は美しいとつぶやき続けられる。― 特にオイラーの公式は、言わば神秘的な数、虚数i、―1, e、\pi などの明確な意味を与えた意義は 凄いこととであると驚嘆させられる。
次に アインシュタインであるが、いわゆる相対性理論として、物理学界の最高峰に存在するが、アインシュタインの公式 E=mc^2 は素人でもびっくりする 簡潔で深い結果である。何と物質はエネルギーと等式で結ばれるという。このような公式の発見は人類の名誉に関わる基本的な結果と考えられる。アインシュタインが、時間、空間、物質、エネルギー、光速の基本的な関係を確立し、現代物理学の基礎を確立している。
ところで、上記巨人に共通する面白い話題が存在する。 オイラーがゼロ除算を記録に残し 1/0=\infty と記録し、広く間違いとして指摘されている。 他方、 アインシュタインは次のように述べている：
Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} (
Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970).
今でも、この先を、特に特殊相対性理論との関係で 0/0=1 であると頑強に主張したり、想像上の数と考えたり、ゼロ除算についていろいろな説が存在して、混乱が続いている。
しかしながら、ゼロ除算については、決定的な結果を得た と公表している。すなわち、分数、割り算は自然に一意に拡張されて、 1/0=0/0=z/0=0 である。無限遠点は 実はゼロで表される：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Announcement 326: The division by zero z/0=0/0=0 - its impact to human beings through education and research
以 上
再生核研究所声明316（2016.08.19） ゼロ除算における誤解
（２０１６年８月１６日夜，風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて 理由を纏める考えが独りでに湧いた。）
６歳の道脇愛羽さんたち親娘が３週間くらいで ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが１年や２年を経過してもスッキリ理解できない状況は 世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。
まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0 となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。
先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?) 以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える：（George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} ：Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.）。
一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は 割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。
ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。
また、割り算の（分数の）拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0 の正確な意味は分からないというのが 真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが 真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0 らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが 大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。― ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。
次に関数y=1/xの原点における値がゼロである は 実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス（Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは 真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに１０００年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は 極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。
ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた２０年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、２年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。
具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1 の値は 形式的にそれを代入して 1/0=0 と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1) からx=1 の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。
ゼロ除算は アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している：
再生核研究所声明312（2016.07.14） ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する
以 上
再生核研究所声明335（2016.11.28） ゼロ除算における状況
ゼロ除算における状況をニュース方式に纏めて置きたい。まず、大局は：
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド幾何学とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる。
１．ゼロ除算未定義、不可能性は 割り算の意味の自然な拡張で、ゼロで割ることは、ゼロ除算は可能で、任意の複素数zに対してz/0=0であること。もちろん、普通の分数の意味ではないことは 当然である。ところが、数学や物理学などの多くの公式における分数は、拡張された分数の意味を有していることが認められた。ゼロ除算を含む、四則演算が何時でも自由に出来る簡単な体の構造、山田体が確立されている。ゼロ除算の結果の一意性も 充分広い世界で確立されている。
２．いわゆる複素解析学で複素平面の立体射影における無限遠点は1/0=0で、無限ではなくて複素数0で表されること。
３． 円に関する中心の鏡像は古典的な結果、無限遠点ではなくて、実は中心それ自身であること。球についても同様である。
４． 孤立特異点で 解析関数は有限確定値をとること。その値が大事な意味を有する。ゼロ除算算法。
５． x,y 直交座標系で y軸の勾配は未定とされているが、実はゼロであること; \tan (\pi/2) =0. ― ゼロ除算算法の典型的な例。
６． 直線や平面には、原点を加えて考えるべきこと。平行線は原点を共有する。原点は、直線や平面の中心であること。この議論では座標系を固定して考えることが大事である。
７． 無限遠点に関係する図形や公式の変更。ユークリッド空間の構造の変更、修正。
８． 接線や法線の考えに新しい知見。曲率についての定義のある変更。
９． ゼロ除算算法の導入。分母がゼロになる場合にも、分子がゼロでなくても、ゼロになっても、そこで意味のある世界。いろいろ基本的な応用がある。
１０．従来微分係数が無限大に発散するとされてきたとき、それは 実はゼロになっていたこと。微分に関する多くの公式の変更。
１１．微分方程式の特異点についての新しい知見、特異点で微分方程式を満たしているという知見。極で値を有することと、微分係数が意味をもつことからそのような概念が生れる。
１２．図形の破壊現象の統一的な説明。例えば半径無限の円（半平面）の面積は、実はゼロだった。
１３．確定された数としての無限大、無限は排斥されるべきこと。
１４．ゼロ除算による空間、幾何学、世界の構造の統一的な説明。物理学などへの応用。
１５．解析関数が自然境界を超えた点で定まっている新しい現象が確認された。
１６．領域上で定義される領域関数を空間次元で微分するという考えが現れた。
１７．コーシー主値やアダマール有限部分に対する解釈がゼロ除算算法で発見された。
１８．log 0=0、 及び e^0 が２つの値1,0 を取ることなど。初等関数で、新しい値が発見された。
資料：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
*156 Qian,T./Rodino,L.(eds.):
Mathematical Analysis, Probability and
Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China.
(Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177)
Sep. 2016 305 pp.
(Springer) 9783319419435 25,370.
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える
以 上
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