数学可以这么玩：Google 涂鸦中的那些数学人文故事
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从Google logo 说起
1998年9月，两个毕业于美国斯坦福大学的学生拉里·佩奇(Larry Page)和谢尔盖·布林(Sergey Brin)在一间车库中开始了他们的Google之旅。
布林和佩奇
说起“Google”这个名字，其实也颇具传奇色彩。英文里原本没有Google这个词。据说，斯坦福大学学生肖恩·安德森(Sean Anderson)和佩奇坐在办公室，试图想出一个很好的名字，一个能够和海量数据索引有关的名字。安德森说到了一个数学术语“古戈尔（googol）”。googol是指10的100次方，即数字1后跟100个零，是一个巨大的数字。可见，这个梦想从一开始就充满勃勃野心，用佩奇的话说：“我们的理想和任务就是要网罗世界上的一切信息。”
只是，安德森在互联网域名注册数据库里面搜索了一下这个新想出来的名字是有没有被注册和使用时，犯了一个拼写错误，他在搜索中把这个词打成了“google .com”，他发现这个域名可以使用。于是，将错就错，google 传奇就这样开始了。
而国人所熟知的“谷歌”，则是Google公司针对中国市场而起的唯一一个海外市场的名字。谷歌与Google发音相似，同时又融合了中国传统文化之含义：以谷为歌，寓意播种与期待之歌，亦是收获与欢愉之歌。
数“古戈尔”Googol的来历
1938 年，当美国数学家爱德华?凯斯纳(Edwards Kasner) 定义了这样一个大数准备命名时，他九岁的外甥米尔顿?塞勒塔(Milton Sirotta) 发表意见道:"这样大的数，非得用一个怪名Googol不可。"Googol 即由此得名。随后通过 Kasner 和 James Newman 合著的《数学与想象力》"Mathematics and the Imagination"一书广为流传。
Google 涂鸦缘起
Google Doodle，也就是谷歌涂鸦，是 Google 在原有 Logo 的基础上所做的特殊设计，为庆祝节日、纪念日和缅怀著名艺术家、先驱者和科学家而对首页 Logo 进行的艺术创作处理。
1998年，Google 的两位创始人因为要参加在内华达沙漠举办的火人节，将一个单线条人物图画放在单词“Google”的第二个“o”后面，由此诞生了Doodle的概念。
目前，Google Doodle的设计团队约有20人，包含工程师和插图画家。十多年来，他们为世界各地的Google首页创作了2000余幅涂鸦作品。而谷歌Doodle的形式也由最初的平面转化为基于HTML5技术的动画或游戏，绝对创意十足，令人印象深刻。
在这2000多幅作品中，创造了不少有关数学的人文故事，或是某位伟大数学家的纪念日，或是特殊的数学节日，设计的很有独特风格。下面就让我们欣赏一下Google涂鸦创意中的那些数学人文。
涂鸦创意中的数学人文
莱昂哈德·欧拉诞辰306周年
瑞士数学家、自然科学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707.4.15～1783.9.18）是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，创立函数的符号，创立分析力学，解决了柯尼斯堡七桥问题，给出各种欧拉公式。数学家拉普拉斯说：“读读欧拉，他是所有人的老师。”这个涂鸦设计正是展示了欧拉证明出来的各种重要的欧拉公式。
纪念牛顿 367 年诞辰
“自然和自然律隐没在黑暗中；神说，让牛顿去吧！万物遂成光明” ——牛顿 （1643.1.4--1727.3.20）。 在其全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位：第一项数学成果就是二项式定理； 微积分的创立是其最卓越的数学成就；在《解析几何》中引入曲率中心，他给出密切线圆概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法；证明广义二项式定理；提出“牛顿法”以趋近函数的零点；
Google创作了第一枚交互性 Doodle，很简单，用户点击上面的苹果，它会依照万有引力落地。
Maria Agnesi's Birthday 玛利亚·阿涅西
意大利数学家玛丽亚·阿涅西（Maria Gaetana Agnesi）（1718.5.16－1799.1.9），被称作希帕蒂娅之后首位重要的女性科学家，她是个神童，十三岁时就会说7国语言。20岁出版《哲学命题》，30岁，写出世上第一本微积分教科书，其中包含关于“阿涅西的女巫”的曲线(或箕舌线)的讨论，因此又被称作“微积分之母”。
这个涂鸦设计是为纪念玛利亚·阿涅西诞辰296周年，Doodle上的曲线正是著名的”阿涅西的女巫曲线”，点击播放按钮领略一下这个曲线的神奇吧。
Alhazen's Birthday 海什木诞辰1048周年
海什木（965年-1040年）是阿拉伯学者、物理学家、数学家，全名穆哈默德·本·哈桑·本·海什木·巴士拉，西方人把它称作Al Hazen，中文译作“海桑”、“哈金”等。海什木是首位采用科学方法的人，被视为“第一位科学家”，加上他对心理学及视知觉方面取得的开拓性成果，使他被视为精神物理学和实验心理学的先驱。有大量著作和被现代科学证明了的科学发现，尤其在光学研究方面有突出成就。
索菲娅?柯瓦列夫斯卡娅
“历史上最美貌并且杰出的女数学家”柯瓦列夫斯卡娅（1850年1月15日－1891年2月10日），近代第一位获得数学博士学位、担任数学教授的女性。她生于俄罗斯，在德国接受大学和研究生教育，在法国参加过巴黎公社，在瑞典出任大学教授，她的一生，短暂而丰富。她因为对刚体运动的研究获得了法国科学院的“博丹奖”（Prix Bordin），并于次年被任命为斯德哥尔摩大学的正式教授，也成为北欧第一个女数学教授。
涂鸦设计展示的正是她的数学论文《关于刚性物体绕固定点旋转的问题》。
世界上第一位电脑程序员阿达·洛夫莱斯诞辰197周年
2012年12月10日，谷歌搜索的首页上出现了一位身着长裙，用鸡毛笔书写计算机程序的女士的涂鸦（doodle），这是谷歌为纪念世界上第一位电脑程序员阿达·洛夫莱斯诞辰197周年而特别制作的。
她是穿孔机程序创始人、建立了循环和子程序概念、给出了第一份“程序设计流程图”，被誉为“第一个给计算机写程序的人”、“第一位软件工程师”。她和她举世闻名的父亲都仅在世36年，可惜！
在后世人看来，这位“软件之母”充满了神秘色彩，而在密友巴贝奇的眼中，她是一个迷人的“数字女巫”。但作为诗人拜伦的女儿，阿达更愿意将自己称为“诗意的科学家”。
天文学家约翰内斯·开普勒诞辰 442 周年
约翰内斯·开普勒（德语：Johannes Kepler，1571.12.27－1630.11.15），德国天文学家、数学家。开普勒是十七世纪科学革命的关键人物。他最为人知的成就为开普勒定律（正是涂鸦设计所呈现的），这是稍后天文学家根据他的著作《新天文学》、《世界的和谐》、《哥白尼天文学概要》萃取而成的三条定律。这些杰作对艾萨克·牛顿影响极大，启发牛顿后来想出牛顿万有引力定律。
塞尔维亚数学家米哈伊洛·佩特罗维奇·阿拉斯诞辰
米哈伊洛·佩特罗维奇·阿拉斯（塞尔维亚西里尔文：Михаило Петрови? Алас，拉丁化：Mihailo Petrovi? Alas，1868年5月6日－1943年6月8日），塞尔维亚数学家和发明家，贝尔格莱德大学特聘教授。
纪念计算机科学之父阿兰·图灵诞辰100周年
艾伦·麦席森·图灵（英语：Alan Mathison Turing；1912年6月23日－1954年6月7日），英国数学家、逻辑学家，他被视为计算机科学之父、人工智能之父。如果没有图灵，世人到今天或许还不知道计算机为何物。
谷歌涂鸦就是为了纪念计算机科学之父阿兰·图灵诞辰100周年，涂鸦中展示了阿兰·图灵提出的抽象计算模型──图灵机(Turing Machine)。一条纸带被分成多个小格，可以用鼠标操作模拟修改格子里值。
纪念费马诞辰410周年
皮耶·德·费玛(Pierre de Fermat，1601年8月17日—1665年1月12日）法国著名数学家，被誉为“业余数学家之王”。他——法国图卢兹最高法院（Parlement of Toulouse）的一名律师和一位极有天赋的业余数学家——在微积分、概率论、几何学和数论等领域做出了重大贡献，但是他最广为人所知的就是他写在一本算术书的页边处的一条简短笔记。
而Google涂鸦所展示的正是这个猜想。只是将它写在一块黑板上，而不是页边，是为了弥补空间太小而写不下的遗憾吗？
费玛大定理：n>2是整数，则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程，它已经由英国数学家怀尔斯证明了(1995年)，证明的过程是相当艰深的。
纪念知名数学家华罗庚诞辰101周年。
1+1=？Google首页涂鸦是一位慈祥的老人边品茗边思考数学问题，这正是华罗庚。华罗庚（1910.11.12—1985.6.12.）世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。1910年11月12日出生于中国江苏金坛县，1985年6月12日病逝于日本东京。国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。
纪念商用电脑程序语言COBOL之母葛丽丝·霍普（Grace Hopper）107岁诞辰。
葛丽丝·穆雷·霍普（Grace Murray Hopper，1906年12月9日－1992年1月1日）是世界最早一批的程序员之一，也是最早的女性程序员之一。她创造了现代第一个编译器A-0 系统，以及商用电脑编程语言“COBOL”，被誉为COBOL之母。霍普是计算机时代公认的伟大先驱之一,被誉为Cobol计算机语言之母,还被誉为“计算机软件第一夫人”。
Abū al-Wafā? al‐Būzjānī's Birthday 阿布·瓦法诞辰1075周年
阿布·瓦法(约940-06-10~997/998)中世纪阿拉伯数学家、天文学家。阿布·瓦法在数学方面的重要成就是在三角学方面，这些成就集中在他所著《天文全书》之中，此书与托勒玫所著《天文学大成》极相类似。书中有关于正弦的半角公式、倍角公式，并且给出了正弦加法定理的一种新的证明;与巴塔尼同时引入正切和余切的定义并由他自己引入了正割和余割的概念;给出了间隔为15'的正切函数表，还用新的方法给出了间隔为15'的正弦函数表;计算0.5度的正弦值精确到12位小数;关于球面三角法，他给出了任意三角形的正弦定理的新证法。
纳西尔．艾德丁．图西诞辰
纳西尔．艾德丁．图西(Nasir al-Din al-Tusi)(1201-1274)阿拉伯学者，生于伊朗的图西，曾就学于当时著名学者伊本．尤尼斯。先後到过图西、巴格达、库赫斯坦等地，后来定居马拉格。纳西尔．艾德丁是阿拉伯的一位百科全书式学者，著有天文、三角、几何等多方面的著作。他所著的《论四边形》一书在三角学发展上享有特殊重要的地位，书中包含解球面直角三角形的六条基本公式，并指出用现今所谓的极三角形来解更一般的三角形的方法。
Srinivasa Ramanujan's Birthday 拉马努金诞辰125周年
斯里尼瓦瑟·拉马努金（泰米尔文：????????? ????????? ????????，拉丁化：Srinivasa Ramanujan，1887.12.22－1920.4.26），印度历史上最著名的数学家之一。没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉（或者是跳步）导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。1997年，《拉马努金期刊》（Ramanujan Journal）创刊，用以发表有关“受到拉马努金影响的数学领域”的研究论文。
Abū Ray?ān al-Bīrūnī's Birthday 比鲁尼诞辰1039周年
比鲁尼（波斯语：???????? ???? ?? ???? ??????）是波斯著名科学家、史学家、哲学家。本名艾布·莱哈尼·穆罕默德·本·艾哈迈德·比鲁尼。青年时曾到朱尔占师从艾布·纳斯尔·曼苏尔等著名学者。他博览群书，广交学者，学识渊博，富有创造性，对史学、地理、天文、数学和医学均有很深的造诣。比鲁尼被后世学者誉为“百科式的学者”在伊朗科学文化史上享有崇高的声誉。他第一个建立了三角学，这门学科在后来逐渐发展成为数学的一个分支。
Omar Khayyám's Birthday 欧玛尔·海亚姆诞辰964周年
诗人数学家欧玛尔·海亚姆（Omar Khayyám，1048.5.18－1122.12.4），波斯诗人、数学家、天文学家。于1070年写下《代数学》，阐释了代数的原理，令波斯数学后来传至欧洲，最大的成就是用圆锥曲线解三次方程，正是google 涂鸦中所反映的。
英国数学家和建筑师ChristopherWren诞辰
ChristopherWren(1632 - 1723) 英国数学家和建筑师是因萨维尔在牛津天文学教授。圣保罗大教堂正由 Christopher Wren 爵士设计，并于1675年至1711年建成。大教堂建成后12年，81岁的Wren 爵士与世长辞，他被安葬在他的杰作——大教堂的唱诗台下，墓志铭上写道：如果你想看纪念碑，那就看看四周吧！
乔治·布尔诞辰 200 周年
乔治·布尔（George Boole，1815.11.2～1864），1815年11月2日生于英格兰的林肯。 19世纪最重要的数学家之一，出版了《逻辑的数学分析》 ，这是它对符号逻辑诸多贡献中的第一次。1854年，他出版了《思维规律的研究》 ，这是他最著名的著作。在这本书中布尔介绍了现在以他的名字命名的布尔代数。
德国女性数学家Emmy Noether 133岁冥诞
历史上最伟大的德国女数学家诺特（EmmyNoether，1882.3.23－1935.4.14）诞辰纪念日。爱因斯坦曾高度评价诺特的工作，称赞她是“自妇女接受高等教育以来最杰出的富有创造性的数学天才”。爱因斯坦指出，凭借诺特所发现的方法，“纯粹数学成了逻辑思想的诗篇”。
她彻底改变了环，域和代数的理论。在物理学方面，诺特定理解释了对称性和守恒定律之间的根本联系。
法国数学家朱丽亚(Gaston Maurice Julia)诞辰111周年
Julia分形方程集发明人法国数学家Gaston Julia (3 February 1893 – 19 March 1978)，他发现了在数论中有名的julia序列，就是在这个google LOGO上面看到的数学公式。通过这个数学公式可以在解析几何上实现很多不规则边的图形。学名叫作分形。
祖冲之诞辰1580周年
祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要著作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》等。
祖冲之诞辰1580周年
这个涂鸦设计是纪念“印度数学女巫”夏琨塔拉·戴维84周年诞辰。夏琨塔拉·戴维（Shakuntala Devi，1929.11.4－2013.4.21），曾是神童和著名心算家，有“人脑计算机”的美称。她曾现场展示：在28秒内计算出两个任意13位数的乘积。
土耳其数学家Cahit Arf
贾希特·阿夫Cahit Arf（1910.10.11——1997.12.26）土耳其数学家。曾任土耳其数学学会主席。研究过拓扑结构、分叉理论、Arf半群、Arf环等。
Chen Jingrun's Birthday 陈景润诞辰76周年
数学家陈景润(1933.5.22~1996.3.19)诞辰。1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》(简称“1+2”)，成为“哥德巴赫猜想”研究上的里程碑。安德烈·韦伊曾说：陈景润先生做的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走，危险，但是一旦成功，必定影响世人。
特殊日子创意涂鸦
2016 年闰年（2016年2月29日）
09/09/09 09:09:09
圆周率日：2010年π日（3月14日）
最后，让我们在这个魔方涂鸦（ 2014年5月19日谷歌涂鸦以一组模仿动画来纪念魔方发明40周年）中结束这次google涂鸦之旅吧！
本文经授权转载自数学与艺术MaA
再生核研究所声明314（2016.08.08）
世界観を大きく変えた、ニュートンとダーウィンについて
今朝２０１６年８月６日，散歩中 目が眩むような大きな構想が閃いたのであるが、流石に直接表現とはいかず、先ずは世界史上の大きな事件を回想して、準備したい。紀元前の大きな事件についても触れたいが当分 保留したい。
そもそも、ニュートン、ダーウィンの時代とは 中世の名残を多く残し、宗教の存在は世界観そのものの基礎に有ったと言える。それで、アリストテレスの世界観や聖書に反して 天動説に対して地動説を唱えるには それこそ命を掛けなければ主張できないような時代背景が 存在していた。
そのような時に世の運動、地上も、天空も、万有を支配する法則が存在するとの考えは それこそ、世界観の大きな変更であり、人類に与えた影響は計り知れない。進化論 人類も動物や生物の進化によるものであるとの考えは、 人間そのものの考え方、捉え方の基本的な変更であり、運動法則とともに科学的な思考、捉え方が世界観を根本的に変えてきたと考えられる。勿論、自然科学などの基礎として果たしている役割の大きさを考えると、驚嘆すべきことである。
人生とは何か、人間とは何か、― 世の中には秩序と法則があり、人間は作られた存在で
その上に 存在している。如何に行くべきか、在るべきかの基本は その法則と作られた存在の元、原理を探し、それに従わざるを得ないとなるだろう。しかしながら、狭く捉えて 唯物史観などの思想も生んだが、それらは、心の問題、生命の神秘的な面を過小評価しておかしな世相も一時は蔓延ったが、自然消滅に向かっているように見える。
自然科学も生物学も目も眩むほどに発展してきている。しかしながら、人類未だ成長していないように感じられるのは、止むことのない抗争、紛争、戦争、医学などの驚異的な発展にも関わらず、人間存在についての掘り下げた発展と進化はどれほどかと考えさせられ、昔の人の方が余程人間らしい人間だったと思われることは 多いのではないだろうか。
上記二人の巨人の役割を、自然科学の基礎に大きな影響を与えた人と捉えれば、我々は一段と深く、巨人の拓いた世界を深めるべきではないだろうか。社会科学や人文社会、人生観や世界観にさらに深い影響を与えると、与えられると考える。
ニュートンの作用、反作用の運動法則などは、人間社会でも、人間の精神、心の世界でも成り立つ原理であり、公正の原則の基礎（再生核研究所声明 1 (2007/1/27)： 美しい社会はどうしたら、できるか、美しい社会とは）にもなる。 自国の安全を願って軍備を強化すれば相手国がより、軍備を強化するのは道理、法則のようなものである。慣性の法則、急には何事でも変えられない、移行処置や時間的な猶予が必要なのも法則のようなものである。力の法則 変化には情熱、エネルギー，力が必要であり、変化は人間の本質的な要求である。それらはみな、社会や心の世界でも成り立つ原理であり、掘り下げて学ぶべきことが多い。ダーウィンの進化論については、人間はどのように作られ、どのような進化を目指しているのかと追求すべきであり、人間とは何者かと絶えず問うて行くべきである。根本を見失い、個別の結果の追求に明け暮れているのが、現在における科学の現状と言えるのではないだろうか。単に盲目的に夢中で進んでいる蟻の大群のような生態である。広い視点で見れば、経済の成長、成長と叫んでいるが、地球規模で生態系を環境の面から見れば、癌細胞の増殖のような様ではないだろうか。人間の心の喪失、哲学的精神の欠落している時代であると言える。
以 上
再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学
今朝２０１６年８月６日，散歩中 目が眩むような大きな構想が閃いたのであるが、流石に直接表現とはいかず、先ずは世界史上の大きな事件を回想して、準備したい。紀元前の大きな事件についても触れたいが当分 保留したい。
ニュートン、ダーウィンの大きな影響を纏めたので（声明３１４）今回はユークリッド幾何学の影響について触れたい。
ユークリッド幾何学の建設について、ユークリッド自身（アレクサンドリアのエウクレイデス（古代ギリシャ語: Εὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語: Euclīdēs、英語: Euclid（ユークリッド）、紀元前3世紀? - ）は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。）が絶対的な幾何学の建設に努力した様は、『新しい幾何学の発見―ガウス ボヤイ ロバチェフスキー』リワノワ 著松野武 訳1961 東京図書 に見事に描かれており、ここでの考えはその著書に負うところが大きい。
ユークリッドは絶対的な幾何学を建設するためには、絶対的に正しい基礎、公準、公理に基づき、厳格な論理によって如何なる隙や曖昧さを残さず、打ち立てられなければならないとして、来る日も来る日も、アレクサンドリアの海岸を散歩しながら ユークリッド幾何学を建設した（『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた[1][2][3]。線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。基本的にその中で今日ユークリッド幾何学と呼ばれている体系が少数の公理系から構築されている。エウクレイデスは他に光学、透視図法、円錐曲線論、球面天文学、誤謬推理論、図形分割論、天秤などについても著述を残したとされている。）。
ユークリッド幾何学、原論は２０００年以上も越えて多くの人に学ばれ、あらゆる論理的な学術書の記述の模範、範として、現在でもその精神は少しも変わっていない、人類の超古典である。― 少し、厳密に述べると、ユークリッド幾何学の基礎、いわゆる第５公準、いわゆる平行線の公理は徹底的に検討され、２０００年を経て公理系の考えについての考えは改められ― 公理系とは絶対的な真理という概念ではなく、矛盾のない仮定系である ― 、非ユークリッド幾何学が出現した。論理的な厳密性も徹底的に検討がなされ、ヒルベルトによってユークリッド幾何学は再構成されることになった。非ユークリッド幾何学の出現過程についても上記の著書に詳しい。
しかしながら、ユークリッド幾何学の実態は少しも変わらず、世に絶対的なものがあるとすれば、それは数学くらいではないだろうかと人類は考えているのではないだろうか。
数学の不可思議さに想いを致したい（しかしながら、数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：
19/03/2012
ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅.広く面白く触れたい。
）。
― 数学は公理系によって定まり、そこから、論理的に導かれる関係の全体が一つの数学の様 にみえる。いま予想されている関係は、そもそも人間には無関係に確定しているようにみえる。その数学の全体はすべて人間には無関係に存在して、確定しているようにみえる。すなわち、われわれが捉えた数学は、人間の要求や好みで発見された部分で、その全貌は分か らない。抽象的な関係の世界、それはものにも、時間にも、エネルギーにも無関係で、存在 している。それではどうして、存在して、数学は美しいと感動させるのであろうか。現代物理学は宇宙全体の存在した時を述べているが、それでは数学はどうして存在しているのであろうか。宇宙と数学は何か関係が有るのだろうか。不思議で 不思議で仕方がない。数学は絶対で、不変の様にみえる。時間にも無関係であるようにみえる。数学と人間の関係は何だ ろうか。―
数学によって、神の存在を予感する者は 世に多いのではないだろうか。
以 上
再生核研究所声明339（2016.12.26）インドの偉大な文化遺産、ゼロ及び算術の発見と仏教
世界史と人類の精神の基礎に想いを致したい。ピタゴラスは 万物は数で出来ている、表されるとして、数学の重要性を述べているが、数学は科学の基礎的な言語である。ユークリッド幾何学の大きな意味にも触れている（再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学）。しかしながら、数体系がなければ、空間も幾何学も厳密には 表現することもできないであろう。この数体系の基礎はブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）インドの数学者・天文学者によって、628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』（ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta）の中で与えられ、ゼロの導入と共に四則演算が確立されていた。ゼロの導入、負の数の導入は数学の基礎中の基礎で、西欧世界がゼロの導入を永い間嫌っていた状況を見れば、これらは世界史上でも顕著な事実であると考えられる。最近ゼロ除算は、拡張された割り算、分数の意味で可能で、ゼロで割ればゼロであることが、その大きな影響とともに明らかにされてきた。しかしながら、 ブラーマグプタはその中で 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義していたが、奇妙にも１３００年を越えて、現在に至っても 永く間違いであるとしてされている。現在でも0 ÷ 0について、幾つかの説が存在していて、現代数学でもそれは、定説として 不定であるとしている。最近の研究の成果で、ブラーマグプタの考えは 実は正しかった ということになる。 しかしながら、一般の ゼロ除算については触れられておらず、永い間の懸案の問題として、世界を賑わしてきた。現在でも議論されている。ゼロ除算の永い歴史と問題は、次のアインシュタインの言葉に象徴される：
Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics. George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist re-
marked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1] 1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
· 愛別離苦（あいべつりく） - 愛する者と別離すること
· 怨憎会苦（おんぞうえく） - 怨み憎んでいる者に会うこと
· 求不得苦（ぐふとくく） - 求める物が得られないこと
の四つの苦に対する人間の在り様の根本を問うた仏教の教えは人類普遍の教えであり、命あるものの共生、共感、共鳴の精神を諭されたと理解される。人生の意義と生きることの基本を真摯に追求された教えと考えられる。アラブや西欧の神の概念に直接基づく宗教とは違った求道者、修行者の昇華された世界を見ることができ、お釈迦様は人類普遍の教えを諭されていると考える。
これら２点は、インドの誠に偉大なる、世界史、人類における文化遺産である。我々はそれらの偉大な文化を尊崇し、数理科学にも世界の問題にも大いに活かして行くべきであると考える。 数理科学においては、十分に発展し、生かされているので、仏教の教えの方は、今後世界的に広められるべきであると考える。仏教はアラブや欧米で考えられるような意味での宗教ではなく、 哲学的、学術的、修行的であり、上記宗教とは対立するものではなく、広く活かせる教えであると考える。世界の世相が悪くなっている折り、仏教は世界を救い、世界に活かせる基本的な精神を有していると考える。
ちなみに、ゼロは 空や無の概念と通じ、仏教の思想とも深く関わっていることに言及して置きたい。 いみじくも高度に発展した物理学はそのようなレベルに達していると報じられている。この観点で、歴史的に永い間、ゼロ自身の西欧社会への導入が異常に遅れていた事実と経過は 大いに気になるところである。
以 上
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Announcement 326: The division by zero z/0=0/0=0 - its impact to human beings through education and research
再生核研究所声明343（2017.1.10）オイラーとアインシュタイン
世界史に大きな影響を与えた人物と業績について
再生核研究所声明314（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ニュートンとダーウィンについて
再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学
再生核研究所声明339（2016.12.26）インドの偉大な文化遺産、ゼロ及び算術の発見と仏教
で 触れてきたが、興味深いとして 続けて欲しいとの希望が寄せられた。そこで、ここでは、数学界と物理学界の巨人 オイラーとアインシュタインについて触れたい。
オイラーが膨大な基本的な業績を残され、まるでモーツァルトのように 次から次へと数学を発展させたのは驚嘆すべきことであるが、ここでは典型的で、顕著な結果であるいわゆるオイラーの公式 e^{\pi i} = -1 を挙げたい。これについては相当深く纏められた記録があるので参照して欲しい（
）。この公式は最も基本的な数、-1,\pi, e,i の簡潔な関係を確立しており、複素解析や数学そのものの骨格の中枢の関係を与えているので、世界史への甚大なる影響は歴然である ― オイラーの公式 (e ^{ix} = cos x + isin x) を一般化として紹介できます。 そのとき、数と角の大きさの単位の関係で、神は角度を数で測っていることに気付く。左辺の x は数で、右辺の x は角度を表している。それらが矛盾なく意味を持つためには角は、角の 単位は数の単位でなければならない。これは角の単位を 60 進法や 10 進法などと勝手に決められないことを述べている。ラジアンなどの用語は不要であることが分かる。これが神様方式による角の単位です。角の単位が数ですから、そして、数とは複素数ですから、複素数 の三角関数が考えられます。cos i も明確な意味を持ちます。このとき、たとえば、純虚数の 角の余弦関数が電線をぶらりとたらした時に描かれる、けんすい線として、実際に物理的に 意味のある美しい関数を表現します。そこで、複素関数として意味のある雄大な複素解析学 の世界が広がることになる。そしてそれらは、数学そのものの基本的な世界を構成すること になる。自然の背後には、神の設計図と神の意思が隠されていますから、神様の気持ちを理解し、 また神に近付くためにも、数学の研究は避けられないとなると思います。数学は神学そのものであると私は考える。オイラーの公式の魅力は千年や万年考えても飽きることはなく、数学は美しいとつぶやき続けられる。― 特にオイラーの公式は、言わば神秘的な数、虚数i、―1, e、\pi などの明確な意味を与えた意義は 凄いこととであると驚嘆させられる。
次に アインシュタインであるが、いわゆる相対性理論として、物理学界の最高峰に存在するが、アインシュタインの公式 E=mc^2 は素人でもびっくりする 簡潔で深い結果である。何と物質はエネルギーと等式で結ばれるという。このような公式の発見は人類の名誉に関わる基本的な結果と考えられる。アインシュタインが、時間、空間、物質、エネルギー、光速の基本的な関係を確立し、現代物理学の基礎を確立している。
ところで、上記巨人に共通する面白い話題が存在する。 オイラーがゼロ除算を記録に残し 1/0=\infty と記録し、広く間違いとして指摘されている。 他方、 アインシュタインは次のように述べている：
Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} (
Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970).
今でも、この先を、特に特殊相対性理論との関係で 0/0=1 であると頑強に主張したり、想像上の数と考えたり、ゼロ除算についていろいろな説が存在して、混乱が続いている。
しかしながら、ゼロ除算については、決定的な結果を得た と公表している。すなわち、分数、割り算は自然に一意に拡張されて、 1/0=0/0=z/0=0 である。無限遠点は 実はゼロで表される：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Announcement 326: The division by zero z/0=0/0=0 - its impact to human beings through education and research
以 上
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