【福布斯】人工智能荡气回肠的700年：1308 - 2016
新智元编译
来源：forbes.com
作者：Gil Press
翻译：刘小芹
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【新智元导读】福布斯杂志发表人工智能编年体简史，时间跨度超700年，涵盖心理学、数学、哲学、艺术、计算机科学等学科领域与人工智能的发展息息相关的历史大事件，带你一文读懂人工智能的发展史！
1308年
加泰隆尼亚诗人、神学家 Ramon Llull 出版《伟大的艺术》（Ars generalis ultima），进一步完善了他提出的使用“逻辑机”从概念的组合中创造新知识的方法。
1666年
数学家、哲学家 Gottfried Leibniz 发表《组合的艺术》（Dissertatio de arte combinatoria）， 继承并发展了 Ramon Llull 提出的“人类思想字母表”，认为所有的思想都只是相当少的一些简单概念的组合。
1726年
英国小说家 Jonathan Swift 出版《格列佛游记》，书中描述了拉普塔国的一台类似 Llull 的逻辑机的机器，能够“通过实用且机械化的操作方法来改进人的思辨知识”，使用这台机器，“最无知的人也能通过适当付一点费用，再付出一点劳力，就可以不需任何天分或学习研究，写出哲学、诗歌、政治、法律、数学、神学等的书籍。”
1763年
Thomas Bayes 提出一个用于推理事件概率的框架。贝叶斯推理成为机器学习的主要方法。
1854年
George Boole 提出逻辑推理可以使用与解方程组相同的方式系统地进行。
1898年
在新完工的麦迪逊广场花园的电子展会上，Nikola Tesla 展示了世界上第一台无线遥控船，按特斯拉自己所描述的，船上装备了“借来的大脑”。
1914年
西班牙工程师 Leonardo Torres y Quevedo 发明了第一台自动国际象棋机，能够不需任何人类干预自己下国际象棋。
1921年
捷克作家 Karel ?apek 在他的剧作 R.U.R. （Rossum's Universal Robots）中第一次使用 robot 这个词。“robot” 的词源来自“robota”（工作）。
1925年
无线电设备公司 Houdina Radio Control 开发了第一辆使用无线电控制的无人驾驶汽车，在纽约市中心的大街进行了试驶。
1927年
科幻电影 《大都会》（Metropolis）上映，描述了一个貌似农民女儿玛利亚的机器人被投放在柏林地下城的暴乱中，时间设计在2026年。这是史上一个部描绘机器人的电影，著名的现代科幻影片《星际大战》中 C-3PO 的设计有受到该片的影响。
1929年
日本人西村真琴设计了“学天泽”机器人，“学天泽”在日语中是“从自然法则中学习”的意思，它是日本造的第一个机器人。“学天泽”机器人能够改变面部表情，通过气压装置实现头和手的摆动。
1943年
Warren S. McCulloch 和 Walter Pitts 在《数学生物物理学公报》上发表《神经活动中内在思想的逻辑演算》（A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity）一文，讨论了理想化、简单化的人工“神经元”网络，以及这些网络如何执行简单的逻辑功能。这篇论文启发了后来的基于计算机的“神经网络”（以及“深度学习”），其更为流行的描述是“模仿人的大脑”。
1949年
Edmund Berkeley 出版《巨型大脑；或，会思考的机器》（ Giant Brains; or, Machines That Think），书中写道，“最近出现了许多关于奇怪的巨型机器的传闻，这种机器能够极其快速、熟练地处理信息……这些机器就像用硬件和电缆组成的大脑。这些会处理信息的机器，能够计算、总结、做决策；能够根据已有的信息作出合理的操作。因此，可以说这是会思考的机器。”
1949年
Donald Hebb 出版《行为组织：一种神经心理学理论》（Organization of Behavior: A Neuropsychological Theory ），提出一个有关学习的理论（赫布理论），该理论描述了突触可塑性原理，解释了在学习过程中脑神经元发生的变化。
1950年
Claude Shannon 发表《编程实现计算机下棋》（Programming a Computer for Playing Chess），这是第一篇有关开发下象棋的计算机程序的论文。
1950年
艾伦·图灵（Alan Turing）发表《计算机器和智能》（Computing Machinery and Intelligence），提出一种用于判定机器是否具有智能的试验方法“模仿游戏”，后来成为广为人知的“图灵测试”。
1951年
Marvin Minsky 和 Dean Edmunds 建了第一个人工神经网络 SNARC（随机神经模拟强化计算器），使用3000个真空管模拟40个神经元规模的网络。
1952年
Arthur Samuel 开发了第一个计算机跳棋程序和第一个具有学习能力的计算机程序。
1955年8月31日
“人工智能”（artificial intelligence）这个术语在由 John McCarthy（达特茅斯学院），Marvin Minsky（哈佛大学），Nathaniel Rochester（IBM）和 Claude Shannon（贝尔实验室）提议的“2个月、10名成员的人工智能研讨会”中首次提出。 研讨会于一年后的1956年7月和8月举行，这次会议通常被认为是人工智能这个新领域正式诞生之时。
1955年12月
Herbert Simon 和 Allen Newell 开发了“逻辑理论家”（Logic Theorist），这是第一个人工智能程序，能够证明罗素和怀特海著的《数学原理》里前52个定理中的38个。
1957年
Frank Rosenblatt 发明了“感知机”（Perceptron），是一种早期的人工神经网络，能够基于两层的计算机学习网络进行模式识别。
1958年
John McCarthy 开发编程语言 Lisp，成为人工智能研究中最流行的编程语言。
1959年
Arthur Samuel 创造了“机器学习”（machine learning）这个术语，写道：“给计算机编程，以让计算机能通过学习，在下跳棋游戏中比编程者下得更好。”
1959年
Oliver Selfridge 发表《Pandemonium：一种学习模式》，描述了一种学习过程的模型，计算机可以通过这个模型识别新的模式。
1959年
John McCarthy 发表《具有常识的程序》（Programs with Common Sense），文中提出了一个名为“纳谏者”（Advice Taker）的程序构想，将逻辑学引入人工智能的研究，这个假想的程序的终极目标是“像人类一样有效地从经验中学习”。
1961年
第一台工业机器人 Unimate 开始在新泽西州通用汽车厂的生产线上工作。
1961年
James Slagle 开发了自动符号积分程序 SAINT，这是一个启发式程序，可以解决计算中的符号整合问题。
1964年
Daniel Bobrow 完成了他的 MIT 博士论文《计算机问题解决系统里的自然语言输入》，同时开发了自然语言理解程序 STUDENT。
1965年
Herbert Simon 预测：“20年内，机器将能够取代人类的任何工作”。
1965年
Hubert Dreyfus 发表《炼金术与人工智能》（Alchemy and AI），认为心智不像计算机，AI 的发展有界限，对 AI 研究提出质疑。
1965年
I.J. Good 在《关于第一台超级智能机械的思考》（Speculations Concerning the First Ultraintelligent Machine）中写道：“第一台超级智能机器是人类需要完成的最后一项发明，前提是这台机器足够听话，会告诉我们如何控制它。”
1965年
Joseph Weizenbaum 开发互动程序 ELIZA，通过一个名为 DOCTOR 的脚本，能够就任何话题与人类展开对话。Weizenbaum 想要证明人类与机器之间进行沟通的浅薄，对有如此多的人认为计算机程序有类似人的感觉感到惊讶。
1965年
Edward Feigenbaum，Bruce G. Buchanan，Joshua Lederberg 和 Carl Djerassi 开始在斯坦福大学研究 DENDRAL，这是第一个专家系统，能够帮助化学研究者判断某种待定物质的分子结构，其目的是研究假设形成并构建科学领域中的经验归纳模型。
1966年
Shakey 机器人是第一台真正意义上的移动机器人，能够自主推理自己的行动。《生活》杂志1970年一篇文章中引用明斯基的预言说：“3~8年内，机器人将具有普通人的智能水平。”
1968年
电影《2001太空漫游》上映，描绘了一台有情感的计算机。
1968年
Terry Winograd 开发了 SHRDLU，是一种初期的自然语言理解程序。
1969年
Arthur Bryson 和 Yu-Chi Ho 把反向传播描述为一种多阶段动态系统优化方法，可用于多层人工神经网络。它对2000年至今的深度学习的发展做出了显著的贡献，因为这时计算机的运算能力已经进步到足以进行大型网络的训练。
1969年
Marvin Minsky 和 Seymour Papert 发表《感知器：计算几何简介》，强调简单神经网络的局限性。1988年出版的该书的修订版中，作者认为他们在前一版中提出的结论大大减少了投资于神经网络研究的资金，书中写道：“我们认为，研究的进展实际上陷入了停滞状态，因为缺乏基本理论的支持...到60年代中期，针对感知器的实验有很多，但没有人能够解释为什么感知器能够识别某些类型的模式，而不能识别其它类型的模式。”
1970年
日本早稻田大学造出第一个人形机器人 WABOT-1，它由肢体控制系统，视觉系统和对话系统组成。
1972年
斯坦福大学开发出用于鉴别可导致严重感染的细菌及推荐抗生素的早期形态的专家系统 MYCIN。
1973年
James Lighthill 向英国科学研究委员会提交国家人工智能研究报告，结论是“迄今为止该领域的任何部分都没有产生过有重大影响的成果，从而导致政府对人工智能研究的支持大幅减少。”
1976年
计算机科学家 Raj Reddy 在 IEEE 会报发表《机器语音识别：综述》，总结了自然语言处理早期的工作。
1978年
卡内基梅隆大学开发了 XCON（eXpert CONfigurer）程序，是一种基于规则的专家系统，能够根据用户的需求，帮助DEC为VAX型计算机系统自动选择组件。
1979年
斯坦福大学的自动驾驶汽车 Stanford Cart 在5小时内成功在没有人为干预情况下穿过一个布满椅子障碍物的房间，这是自动驾驶车辆最早的例子之一。
1980年
日本早稻田大学研发 Wabot-2 机器人，能够与人沟通，阅读乐谱，以及在电子琴上演奏一般难度的曲子。
1981年
日本国际贸易和工业部为第五代计算机项目提供 8.5亿美元资金，该项目旨在开发可以进行对话，翻译，解释图片以及具有像人类一样的推理能力的计算机。
1984年
电影“Electric Dreams”上映，讲述一个发生在男人、女人和计算机之间的三角恋故事。
1984年
在 AAAI 会议上，Roger Schank 和 Marvin Minsky 警告说“AI的冬天”即将来临，他们预测 AI 泡沫将会破灭（这在三年后确实发生了），与70年代中期的情况类似，对 AI 的投资和研究资金也减少了。
1986年
慕尼黑联邦国防军大学 Ernst Dickmanns 主导造成第一辆无人驾驶汽车，配备摄像机和传感器，时速达到55英里/小时。
1986年10月
David Rumelhart，Geoffrey Hinton 和 Ronald Williams 发表《通过反向传播误差学习表示》（Learning representations by back-propagating errors），论文中描述了一种用于类似于神经元的网络的新型学习过程，即反向传播。
1987年
苹果公司拍了一部对25年后的世界进行展望的五分钟短片“Knowledge Navigator”，时任苹果首席执行官的 John Sculley 在 Educom 发表主题演讲，设想了一个“智能代理将通过连接到大量数字化信息网络，获取知识的应用能力”的未来。
1988年
Judea Pearl 发表《智能系统中的概率推理》（Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems）。Pearl 被认为是贝叶斯网络的发明者，贝叶斯网络不仅彻底改变了人工智能领域，而且成为许多其他工程和自然科学分支领域的重要工具。2011年 Pearl 因概率推理和因果推理在人工智能领域取得的杰出贡献而获得图灵奖。
1988年
Rollo Carpenter 开发聊天机器人 Jabberwacky，能够“以有趣、愉快而且幽默的方式模仿人的聊天方式”，这是通过与人类互动创造人工智能的最早尝试。
1988年
IBM 沃森研究中心发表《机器翻译的统计方法》（A statistical approach to language translation），预示着基于规则的机器翻译方法开始转变为基于概率的方法，并反映了一个更为广泛的转变，即基于已知例子的统计分析，而非“理解”眼前的任务的“机器学习”方法。
1988年
Marvin Minsky 和 Seymour Papert 出版他们在1969年出版的《感知器：计算几何简介》一书的修订版。
1989年
Yann LeCun 和贝尔实验室的其他研究人员成功将反向传播算法应用于多层神经网络，实现了手写邮政编码的识别。考虑到当时硬件条件的限制，训练网络花了大约3天。
1990年
Rodney Brooks 发表《大象不玩棋子》（Elephants Don’t Play Chess），提出在与环境交互的基础上构造 AI 机器人的设想。
1993年
Vernor Vinge 出版《奇点临近》，预言“30年内，我们将能创造出超人类智能， 然后，人类的时代将迎来终结。”
1995年
Richard Wallace 开发了名为 A.L.I.C.E （Artificial Linguistic Internet Computer Entity）的聊天机器人，灵感来源于Joseph Weizenbaum 的 ELIZA 程序，但由于互联网的出现， A.L.I.C.E 增加了前所未有之规模的自然语言样本数据。
1997年
Sepp Hochreiter 和 JürgenSchmidhuber 提出长短期记忆（LSTM），是一种目前在手写识别和语音识别中广泛使用的递归神经网络。
1997年
深蓝成为第一个在象棋中击败国际象棋冠军的计算机程序。
1998年
Dave Hampton 和 Caleb Chung 造出第一台家庭宠物机器人 Furby。
1998年
Yann LeCun，Yoshua Bengio 等人发表关于应用于手写识别的神经网络和反向传播优化的论文。
2000年
麻省理工学院 Cynthia Breazeal 开发出社交机器人 Kismet，能够识别和模拟人的情绪。
2000年
本田推出人型机器人阿西莫（ASIMO），能够像人类一样自如行走，在餐厅环境里为顾客端盘上菜。
2001年
史蒂文·斯皮尔伯格导演的电影《A.I. 人工智能》上映，电影描述了一个被编程具有爱的能力的小机器人，为了寻找养母、为了缩短机器人和人类间的差距而奋斗的故事。
2004年
第一届 DARPA 自动驾驶汽车挑战赛在莫哈韦沙漠举行，但参赛的自动驾驶汽车没有一辆能完成150英里的比赛全程。
2006年
Oren Etzioni，Michele Banko 和 Michael Cafarella 提出“机器阅读”这个术语，将其定义为一种无监督的“对文本的自动理解”。
2006年
Geoffrey Hinton 发表 Learning Multiple Layers of Representation，总结了“包含自上而下的连接的多层神经网络及训练它们生成知觉数据，而非对它们进行分类”的观点，是深度学习的新方法。
2007年
普林斯顿大学李飞飞和同事着手建立 ImageNet，这是一个标注图像的大型数据库，旨在帮助视觉物体识别软件方面的研究。
2009年
Rajat Raina，Anand Madhavan 和 Andrew Ng 发表《使用图形处理器的大规模深度无监督学习》（Large-scale Deep Unsupervised Learning using Graphics Processors），提出“现代图形处理器的计算能力远远超过多核CPU，有潜力彻底改变深度无监督学习方法的适用性。”
2009年
Google 开始秘密研发自动驾驶汽车。
2009年
西北大学智能信息实验室的计算机科学家开发了 Stats Monkey，这是一个无需人工干预自动编写体育新闻故事的程序。
2010年
ImageNet 大规模视觉识别挑战赛（ILSVCR）启动。
2011年
卷积神经网络赢得了德国交通标志识别竞赛，识别准确率为99.46％（人类最高准确率是 99.22％）。
2011年
IBM 的 Watson 在电视智力竞赛节目《危险边缘》中获胜，并且击败了两名前冠军。
2011年
瑞士 IDSIA 的研究人员使用卷积神经网络进行手写识别的错误率降到 0.27%，比前几年的 0.35％ - 0.40％ 的错误率有了显著进步。
2012年6月
Jeff Dean 和 Andrew Ng 发布一个实验报告，他们向一个非常大的神经网络展示从 YouTube 的视频中随机截取的1000万张未标记的图像，发现人工神经网络能够识别图像中的猫。
2012年10月
多伦多大学研究人员设计的卷积神经网络在 ImageNet 计算机视觉识别挑战赛中达到错误率仅为 16% 的成果，比前一年最好的 25% 的错误率有显著的进步。
2016年3月
Google DeepMind 的 AlphaGo 在围棋对弈中打败世界围棋冠军李世石。
http://www.forbes.com/sites/gilpress/2016/12/30/a-very-short-history-of-artificial-intelligence-ai/#493b99794188
ゼロ除算（1÷0・0÷0）はどうでしょうか：
再生核研究所声明343（2017.1.10）オイラーとアインシュタイン
世界史に大きな影響を与えた人物と業績について
再生核研究所声明314（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ニュートンとダーウィンについて
再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学
再生核研究所声明339（2016.12.26）インドの偉大な文化遺産、ゼロ及び算術の発見と仏教
で 触れてきたが、興味深いとして 続けて欲しいとの希望が寄せられた。そこで、ここでは、数学界と物理学界の巨人 オイラーとアインシュタインについて触れたい。
オイラーが膨大な基本的な業績を残され、まるでモーツァルトのように 次から次へと数学を発展させたのは驚嘆すべきことであるが、ここでは典型的で、顕著な結果であるいわゆるオイラーの公式 e^{\pi i} = -1 を挙げたい。これについては相当深く纏められた記録があるので参照して欲しい（
）。この公式は最も基本的な数、-1,\pi, e,i の簡潔な関係を確立しており、複素解析や数学そのものの骨格の中枢の関係を与えているので、世界史への甚大なる影響は歴然である ― オイラーの公式 (e ^{ix} = cos x + isin x) を一般化として紹介できます。 そのとき、数と角の大きさの単位の関係で、神は角度を数で測っていることに気付く。左辺の x は数で、右辺の x は角度を表している。それらが矛盾なく意味を持つためには角は、角の 単位は数の単位でなければならない。これは角の単位を 60 進法や 10 進法などと勝手に決められないことを述べている。ラジアンなどの用語は不要であることが分かる。これが神様方式による角の単位です。角の単位が数ですから、そして、数とは複素数ですから、複素数 の三角関数が考えられます。cos i も明確な意味を持ちます。このとき、たとえば、純虚数の 角の余弦関数が電線をぶらりとたらした時に描かれる、けんすい線として、実際に物理的に 意味のある美しい関数を表現します。そこで、複素関数として意味のある雄大な複素解析学 の世界が広がることになる。そしてそれらは、数学そのものの基本的な世界を構成すること になる。自然の背後には、神の設計図と神の意思が隠されていますから、神様の気持ちを理解し、 また神に近付くためにも、数学の研究は避けられないとなると思います。数学は神学そのものであると私は考える。オイラーの公式の魅力は千年や万年考えても飽きることはなく、数学は美しいとつぶやき続けられる。― 特にオイラーの公式は、言わば神秘的な数、虚数i、―1, e、\pi などの明確な意味を与えた意義は 凄いこととであると驚嘆させられる。
次に アインシュタインであるが、いわゆる相対性理論として、物理学界の最高峰に存在するが、アインシュタインの公式 E=mc^2 は素人でもびっくりする 簡潔で深い結果である。何と物質はエネルギーと等式で結ばれるという。このような公式の発見は人類の名誉に関わる基本的な結果と考えられる。アインシュタインが、時間、空間、物質、エネルギー、光速の基本的な関係を確立し、現代物理学の基礎を確立している。
ところで、上記巨人に共通する面白い話題が存在する。 オイラーがゼロ除算を記録に残し 1/0=\infty と記録し、広く間違いとして指摘されている。 他方、 アインシュタインは次のように述べている：
Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} (
Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970).
今でも、この先を、特に特殊相対性理論との関係で 0/0=1 であると頑強に主張したり、想像上の数と考えたり、ゼロ除算についていろいろな説が存在して、混乱が続いている。
しかしながら、ゼロ除算については、決定的な結果を得た と公表している。すなわち、分数、割り算は自然に一意に拡張されて、 1/0=0/0=z/0=0 である。無限遠点は 実はゼロで表される：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Announcement 326: The division by zero z/0=0/0=0 - its impact to human beings through education and research
以 上
再生核研究所声明316（2016.08.19） ゼロ除算における誤解
（２０１６年８月１６日夜，風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて 理由を纏める考えが独りでに湧いた。）
６歳の道脇愛羽さんたち親娘が３週間くらいで ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが１年や２年を経過してもスッキリ理解できない状況は 世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。
まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0 となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。
先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?) 以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える：（George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} ：Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.）。
一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は 割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。
ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。
また、割り算の（分数の）拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0 の正確な意味は分からないというのが 真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが 真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0 らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが 大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。― ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。
次に関数y=1/xの原点における値がゼロである は 実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス（Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは 真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに１０００年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は 極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。
ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた２０年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、２年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。
具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1 の値は 形式的にそれを代入して 1/0=0 と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1) からx=1 の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。
ゼロ除算は アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している：
再生核研究所声明312（2016.07.14） ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する
以 上
再生核研究所声明335（2016.11.28） ゼロ除算における状況
ゼロ除算における状況をニュース方式に纏めて置きたい。まず、大局は：
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド幾何学とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる。
１．ゼロ除算未定義、不可能性は 割り算の意味の自然な拡張で、ゼロで割ることは、ゼロ除算は可能で、任意の複素数zに対してz/0=0であること。もちろん、普通の分数の意味ではないことは 当然である。ところが、数学や物理学などの多くの公式における分数は、拡張された分数の意味を有していることが認められた。ゼロ除算を含む、四則演算が何時でも自由に出来る簡単な体の構造、山田体が確立されている。ゼロ除算の結果の一意性も 充分広い世界で確立されている。
２．いわゆる複素解析学で複素平面の立体射影における無限遠点は1/0=0で、無限ではなくて複素数0で表されること。
３． 円に関する中心の鏡像は古典的な結果、無限遠点ではなくて、実は中心それ自身であること。球についても同様である。
４． 孤立特異点で 解析関数は有限確定値をとること。その値が大事な意味を有する。ゼロ除算算法。
５． x,y 直交座標系で y軸の勾配は未定とされているが、実はゼロであること; \tan (\pi/2) =0. ― ゼロ除算算法の典型的な例。
６． 直線や平面には、原点を加えて考えるべきこと。平行線は原点を共有する。原点は、直線や平面の中心であること。この議論では座標系を固定して考えることが大事である。
７． 無限遠点に関係する図形や公式の変更。ユークリッド空間の構造の変更、修正。
８． 接線や法線の考えに新しい知見。曲率についての定義のある変更。
９． ゼロ除算算法の導入。分母がゼロになる場合にも、分子がゼロでなくても、ゼロになっても、そこで意味のある世界。いろいろ基本的な応用がある。
１０．従来微分係数が無限大に発散するとされてきたとき、それは 実はゼロになっていたこと。微分に関する多くの公式の変更。
１１．微分方程式の特異点についての新しい知見、特異点で微分方程式を満たしているという知見。極で値を有することと、微分係数が意味をもつことからそのような概念が生れる。
１２．図形の破壊現象の統一的な説明。例えば半径無限の円（半平面）の面積は、実はゼロだった。
１３．確定された数としての無限大、無限は排斥されるべきこと。
１４．ゼロ除算による空間、幾何学、世界の構造の統一的な説明。物理学などへの応用。
１５．解析関数が自然境界を超えた点で定まっている新しい現象が確認された。
１６．領域上で定義される領域関数を空間次元で微分するという考えが現れた。
１７．コーシー主値やアダマール有限部分に対する解釈がゼロ除算算法で発見された。
１８．log 0=0、 及び e^0 が２つの値1,0 を取ることなど。初等関数で、新しい値が発見された。
資料：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
*156 Qian,T./Rodino,L.(eds.):
Mathematical Analysis, Probability and
Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China.
(Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177)
Sep. 2016 305 pp.
(Springer) 9783319419435 25,370.
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える
以 上
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