2017年1月11日水曜日

やらされる15歳 数学への関心「世界最低」

やらされる15歳 数学への関心「世界最低」

武蔵野大学、杏林大学兼任講師 舞田敏彦＝文・図版
年が明けました。今年（2017年）もいろいろあるでしょうが、教育界で注目されるのは、間もなく公示される次期学習指導要領*です。
（編集部注*：2018年より小学・中学などで一部先行実施され、2020年以降、高校を含め全面実施される予定。学習指導要領は約10年ごとに改訂）
学習指導要領とは教育課程の国家基準で、各学校はこれに依拠して、自校のカリキュラムを編成することになっています。読者のお子さんの教育環境が大きく変化する可能性もあります。

 
新しい学習指導要領の改訂案には、アクティブ・ラーニング（受け身の学びではなく、課題の発見と解決に向けて主体的・協働的に学ぶ学習）の導入とか、小学校での英語の教科化とか、様々な内容が盛られていますが、科学技術立国のため、生徒の理数教科への関心を高めることも目玉ポイントです。
高校では、数学や理科における「見方・考え方」を活用しながら探究的な学習を行う「理数科」という教科が新設されるとのこと。生徒の「理系離れ」が叫ばれて久しく、日本の生徒の理系志向（嗜好）が低いことはよく知られています（とくに女子）。これでは、科学技術立国を担う人材が育たない。こういう危機感が、次期学習指導要領の改訂方針に出ているように思えます。
しかるに、この点に関する具体的なデータはあまり見かませんので、今回はそれをご覧に入れましょう。理系学問の基礎である数学への興味・関心（リテラシーや習熟度とは、別の尺度）は、国際的にみてどの辺りにあるか。男女差はどうか。かっしりとした統計で見てみましょう。

数学嗜好　日本15歳は世界最低レベル

OECDの国際学力調査「PISA 2012」の個票データを加工して、15歳生徒の数学嗜好のレベルを測るスコアを計算し、国ごとに比較してみます。私が注目したのは、以下の設問への回答です。

 
数学への興味・関心、有用性の認識に関わる8つの項目を提示し、自分がどれほど当てはまるかを答えてもらっています。これらに対する回答を合成して、生徒の数学嗜好を測る単一の尺度（measure）を作ってみましょう。「1」という回答には4点、「2」には3点、「3」には2点、「4」には1点を与えます。
この場合、対象生徒の数学嗜好のレベルは、8点から32点までのスコアで計測されます。全部「1」を選んだバリバリの数学っ子は32点（4点×8＝32点）、全部「4」の超数学嫌いは8点となる次第です。いずれかの項目に無回答がある生徒は、スコアの算定ができないので分析対象から外します。
さて、日本の生徒のスコア分布はどうなっているでしょう。図1は、日本の男子生徒（2159人）のスコア分布を折れ線で描いたグラフです。昨今の経済発展が著しいインドネシアと比べています。

 
日本は20点がピークですが、スコアが低い左側に多く分布しており、最低の8点という生徒も結構います。対してインドネシアは、24点に大きな山があり、高得点層が日本に比して多くなっています。25点以上の生徒の割合は、日本は17.9％ですが、インドネシアでは44.1％もいます。
さすがは、今後の経済発展が期待されている「アジアの寵児」ですね。おそらく、科学技術教育にも力を入れているのでしょう。上図の分布から数学嗜好スコアの平均点（average）を出すと、日本が19.3点、インドネシアが24.5点となります。

数学リテラシー世界1位は“ニセモノ”か

これは2国の比較ですが、世界全体の構造図を描いてみましょう。横軸に男子、縦軸に女子の数学嗜好スコアの平均点をとった座標上に、調査対象の65か国を配置してみました。図2をご覧ください。

 
日本は左下にあり、男女とも、15歳生徒の数学嗜好が世界最低レベルであることが分かります。「そうだろうな」とは思っていましたが、統計にてハッキリと「見える化」されてしまいました。
対極の右上には、先ほど比べたインドネシアの他、旧共産圏や発展途上国が多くなっています。国力増強のため、科学技術教育に本腰が入れられているのでしょう。理系人材が厚遇されるため、生徒のインセンティブが強くなることも考えられます。
ジェンダー差をみると、やはり女子よりも男子が数学を好む社会がほとんどです（斜線より下）。しかし、その逆の社会も少数ながらあります。マレーシア、カザフスタン、インドネシア、アイスランド、ルーマニアでは、女子の数学嗜好が男子よりも高くなっています。
理系教科の成績が女子より男子でいいのは、そもそも「脳のつくり」が違うのだから致し方ない。こういう論がありますが、「男子＜女子」の社会も存在することから、そればかりを強調するのは間違いでしょう。人間は社会的動物で、発達の様は社会によって違うし、意図的な働きかけ、すなわち教育によってそれを変えることもできる。これは希望的事実に他なりません。
さて、今回のデータをどうみたものでしょう。ご存じの通り、わが国の生徒の数学力は国際的にみて高い水準にあります。先日公表された「PISA 2015」の結果によると、日本の数学的リテラシー（習熟度など）の平均点はOECD加盟国ではトップです。
しかし悲しいかな、それに「関心・意欲・態度」が伴っていない。きつい言い方になりますが、試験や大学受験という外圧がなくなった途端、メリメリと剥がれ落ちてしまう「偽」の学力なのかもしれません。
次期学習指導要領では、知識を原理的なレベルから分からせる、その有用性を認識させる「アクティブ・ラーニング」に重きが置かれることになっています。変動の激しい時代で重要なのは、新たなことを積極的に吸収していく「関心・意欲・態度」です。
いよいよ本格的に、こういう方向に舵が切られることになりました。今年は、教育界にとって大きなターニングポイントの年となることでしょう。http://blogos.com/article/205207/

これは当然ではないでしょうか
難しいことを仲間内だけでやっていては、多くの人は興味を失ってしまうのではないでしょうか。

再生核研究所声明325（2016.10.14）　
ゼロ除算の状況について　ー　研究・教育活動への参加を求めて

アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題　ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は　かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド空間とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる。
そこで、最近の成果を基に現状における学術書、教科書の変更すべき大勢を外観して置きたい。特に、大学学部までの初等数学において、日本人の寄与は皆無であると言えるから、ゼロ除算の教育、研究は日本人が数学の基礎に貢献できる稀なる好機にもなるので、数学者、教育者など関係者の協力、参加をお願いしたい。
先ず、数学の基礎である四則演算において　ゼロでは割れない　との世の定説を改め、自然に拡張された分数、割り算で、いつでも四則演算は例外なく、可能であるとする。数学はより美しく、完全であった。さらに、数学の奥深い世界を示している。ゼロ除算を含む体の構造、山田体が確立している。その考えは、殆ど当たり前の従来の演算の修正であるが、分数における考え方に新規で重要、面白い、概念がある。その際、小学生から割り算や分数の定義を除算の意味で　繰り返し減法（道脇方式）で定義し、ゼロ除算は自明であるとし　計算機が割り算を行うような算法で　計算方法も指導する。―　この方法は割り算の簡明な算法として児童・生徒たちにも歓迎されるだろう。
反比例の法則や関数y=1/xの出現の際には、その原点での値はゼロであると　定義する。その広範な応用は　学習過程の進展に従って　どんどん触れて行くこととする。応用する。
いわゆるユークリッド幾何学の学習においては、立体射影の概念に早期に触れ、ゼロ除算が拓いた新しい空間像を指導する。無限、無限の彼方の概念、平行線の概念、勾配の概念を変える必要がある。どのように、如何に、カリキュラムに取り組むかは、もちろん、慎重な検討が必要で、数学界、教育界などの関係者による国家的取り組み、協議が必要である。重要項目は、直交座標系で　ｙ軸の勾配はゼロであること。真無限における破壊現象、接線などの新しい性質、解析幾何学との美しい関係と調和。すべての直線が原点を代数的に通り、平行な２直線は原点で代数的に交わっていること。行列式と破壊現象の美しい関係など。三角関数や初等関数でも考え方を修正、補充する。直線とは、そもそも、従来の直線に原点を加えたもので、平行線の公理は実は成り立たず、我々の世界は、ユークリッド空間でも、いわゆる非ユークリッド幾何学でもない、新しい空間である。原点は、あらゆる直線の中心になっている。
大学レベルになれば、微積分、線形代数、微分方程式、複素解析をゼロ除算の発展の成果で修正、補充して行く。複素解析学におけるローラン展開の学習以前でも形式的なローラン展開(負べき項を含む展開)の中心の値をゼロ除算で定義し　―　ゼロ除算算法、広範な応用を展開する。最も顕著な例は、tan　90度　の値がゼロであることで、いろいろ幾何学的な説明は、我々の空間の認識を変えるのに教育的で楽しい題材である。特に微分係数が正や負の無限大に収束（発散）する時、微分係数をゼロと修正することによって、微分法の多くの公式や定理の表現が簡素化され、教科書の結構な記述の変更が要求される。媒介変数を含む多くの関数族は、ゼロ除算　算法で統一的な視点が与えられる。多くの公式の記述が簡単になり、修正される。新しい、関数の素性が見えてくる。
複素解析学において　無限遠点はゼロで表現されると、コペルニクス的変更（無限とされていたのが実はゼロだった）を行い、極の概念を次のように変更する。極、特異点の定義は　そのままであるが、それらの点の近傍で、限りなく無限の値に近づく値を位数まで込めて取るが、特異点自身では、ゼロ除算に言う、有限確定値をとるとする。その有限確定値のいろいろ幾何学的な意味を学ぶ。古典的な鏡像の定説；原点の　原点を中心とする円に関する鏡像は無限遠点であるは、誤りであり、修正し、ゼロであると　いろいろな根拠によって説明する。これら、無限遠点の考え方の修正は、ユークリッド以来、我々の空間に対する認識の世界史上における大きな変更であり、数学を越えた世界観の変更を意味している。これはアリストテレスの世界の連続性の概念を変えるもので強力な不連続性を示している。　―　この文脈では天動説が地動説に変わった歴史上の事件が想起される。
ゼロ除算は　物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響があり、さらに哲学、宗教、文化への大きな影響がある。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、数学者ばかりではなく、人類の名誉にも関わることである。実際、ゼロ除算の歴史は　止むことのない闘争の歴史とともに人類の恥ずべき人類の愚かさの象徴となるだろう。世間ではゼロ除算について不適切な情報が溢れていて　今尚奇怪で抽象的な議論によって混乱していると言える。―　美しい世界が拓けているのに、誰がそれを閉ざそうと、隠したいと、無視したいと考えられるだろうか。我々は間違いを含む、不適切な数学を教えていると言える：　―　再生核研究所声明 41：　世界史、大義、評価、神、最後の審判　―。
地動説のように真実は、実体は既に明らかである。　―　研究と研究成果の活用の推進を　大きな夢を懐きながら　要請したい。　研究課題は基礎的で関与する分野は広い、いろいろな方の研究・教育活動への参加を求めたい。素人でも数学の研究に参加できる新しい初歩的な数学を沢山含んでいる。ゼロ除算は発展中の世界史上の事件、問題であると言える。
以　上
追記：
*156  Qian,T./Rodino,L.(eds.):　Mathematical Analysis, Probability and
 Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China.
 (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177)　 Sep. 2016 305 pp.            (Springer)
Paper:Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Dear Prof. Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
With reference to above, The Editor-in-Chief IJMC (Prof. Haydar Akca) accepted the your paper after getting positive and supporting respond from the reviewer.
Now, we inform you that your paper is accepted for next issue of International Journal of Mathematics and Computation 9 Vol. 28; Issue  1, 2017),
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは

再生核研究所声明327（2016.10.18）　　数学教育についての提案
次で、数学教育の重要性、効用性について触れている：

再生核研究所声明313（2016.08.01）　良い数学教育の推進を
―　数学を通して、人類が交流でき、世には道理、秩序が　存在すると理解できるだろう。分かり易いスポーツを通して、ドラマを見て、芸術を通して理解するは　世に多いが、数学の効用をここでは強調したい。道理、秩序に対する認識には　数学の効用は大きく、上記　公正の原則の理解にも　大きく寄与するのではないだろうか。数学教育の充実を国際的な視点で提案したい。その留意点を纏めて置きたい：
１） 世には共通の論理があることを理解し、論理的な思考を学習する。
２） 数学の論理的な面には、美しさとuniverseの、世の秩序を述べていることを学ぶ。
３） 非ユークリッド幾何学の出現過程を良く学び、真理を追求する精神と感情と論理の関係を学ぶ。批判精神、理性、客観性について学ぶ。予断と偏見、思い込み、囚われやすい人間の精神を掘り下げる。
ここで、数学教育の充実とは、いわゆる数学の学力、問題解決に重点をおいた従来の学習ではなく、上記のような数学教育を通して身に付く数学の精神に重点をおいた教育である。他方数学の学力を付けることに偏りすぎたり、学力を競争させたりして　世に多くの数学嫌いな人たちを育てていることを大いに反省したい。数学の美しさ、楽しさを教えることが第一であると心がけなければならない。
数学愛好者の増大は　かつて和算が広く民衆に普及していたように、環境にも優しく、人間の修行にも、精神衛生上も、また創造性を養い、考える力を育成するにも大いに貢献するのではないだろうか。囲碁や将棋、歌会、俳句会など良い趣味集団を構成しているが、数学愛好者クラブなど大いに進められるべきではないだろうか。新聞やテレビ、マスコミ、週刊誌などでもどんどん話題を取り上げ、また奨励されるべきではないだろうか。社会の浄化と低俗化防止にも貢献するのではないだろうか。―

と述べた。古くはプラトン学派の門に、幾何学知らざる者この門をくぐるべからず、ナポレオンが軍隊を強くするには数学の教育が大事であると述べていることや、現中国政府の数学重視の姿勢も注目される。
ここでは、明確な提案が閃いたので纏めて置きたい。まず現状の分析と問題であるが、数学は選別、能力を評価する重要な科目になっていて、受験勉強の強い枠に縛られてカリキュラムは相当に厳格に範囲が定められている。そのため限られた範囲での特訓の要素が強く、現実には理想的な教育の有り様からの乖離が甚だしい状態と言える。標語的には、ゆっくり面白いところを追求しようとすれば、そんなことでは、時間内に解答できない、そのようなものは型として、このように対応すれば良いと、薄っぺらな教育内容になり、多くの場合才能ある学生の　みずみずしい知的好奇心　を失なわせ、薄っぺらな学習で数学そのものを嫌う学生を多く育てている現実があると考えられる。これは創造性や好奇心を育てる教育と　いわゆる学力をつけるための勉強の乖離の問題である。さらに顕著な事実として、高校までの数学と大学での数学の大きな乖離は　相当に広く認められる現象ではないだろうか。多くの高校生は、大学に入って、数学とはそんなに広く、深く、雄大なものであるかと知って驚くのではないだろうか？　また、教育現場の感じも相当に違う感じを受けるだろう。
―　このような乖離は、研究成果と学部教育の内容についても言えることに注意しておきたい　―。
背に腹は変えられない、受験勉強は無視できない現実であるから、この問題を改善する具体的な提案として、例えば、週１時間とか、月１時間、カリキュラムにとらわれない数学の時間を用意して、カリキュラムに関係する素材や、新しい話題、面白い歴史的な話題から題材をとり、本来数学の教育に求められるような方向での教育を行うようにする。このような時間は、先生の新鮮な研究、研修にも繋がる面があって　先生の柔軟な精神の涵養にも良いのではないだろうか。さらに視野を広げるためにも、いろいろな講演会の企画なども良いのではないだろうか？　提案したい。数理科学の文化の裾野を広げる努力をしたい。近年は教育・研究環境の厳しさと専門の深さ、困難さで、専門的に深くなりすぎて、数理科学など幅の広さや基礎への関わりが薄くなっているように感じられる。その様な事情を反映させて、教育が疎かになる傾向にもなっているのではないかと危惧される。成果が数字に表されるような貧しい教育である。

数学の教育については、下記も参照：

再生核研究所声明315（2016.08.08）　世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学
再生核研究所声明283 (2016.2.8) 　受験勉強が過熱化した場合の危惧について
再生核研究所声明260 (2015.12.07)　受験勉強、嫌な予感がした　―　受験勉強が過熱化した場合の弊害
再生核研究所声明 187 (2014.12.8）工科系における数学教育について                 
以　上

再生核研究所声明343（2017.1.10）オイラーとアインシュタイン

世界史に大きな影響を与えた人物と業績について

再生核研究所声明314（2016.08.08）　世界観を大きく変えた、ニュートンとダーウィンについて
再生核研究所声明315（2016.08.08）　世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学
再生核研究所声明339（2016.12.26）インドの偉大な文化遺産、ゼロ及び算術の発見と仏教

で　触れてきたが、興味深いとして　続けて欲しいとの希望が寄せられた。そこで、ここでは、数学界と物理学界の巨人　オイラーとアインシュタインについて触れたい。

オイラーが膨大な基本的な業績を残され、まるでモーツァルトのように　次から次へと数学を発展させたのは驚嘆すべきことであるが、ここでは典型的で、顕著な結果であるいわゆるオイラーの公式 e^{\pi i} = -1　を挙げたい。これについては相当深く纏められた記録があるので参照して欲しい（
）。この公式は最も基本的な数、-1,\pi, e,i の簡潔な関係を確立しており、複素解析や数学そのものの骨格の中枢の関係を与えているので、世界史への甚大なる影響は歴然である ―　オイラーの公式 (e ^{ix} = cos x + isin x) を一般化として紹介できます。 そのとき、数と角の大きさの単位の関係で、神は角度を数で測っていることに気付く。左辺の x は数で、右辺の x は角度を表している。それらが矛盾なく意味を持つためには角は、角の 単位は数の単位でなければならない。これは角の単位を 60 進法や 10 進法などと勝手に決められないことを述べている。ラジアンなどの用語は不要であることが分かる。これが神様方式による角の単位です。角の単位が数ですから、そして、数とは複素数ですから、複素数 の三角関数が考えられます。cos i も明確な意味を持ちます。このとき、たとえば、純虚数の 角の余弦関数が電線をぶらりとたらした時に描かれる、けんすい線として、実際に物理的に 意味のある美しい関数を表現します。そこで、複素関数として意味のある雄大な複素解析学 の世界が広がることになる。そしてそれらは、数学そのものの基本的な世界を構成すること になる。自然の背後には、神の設計図と神の意思が隠されていますから、神様の気持ちを理解し、 また神に近付くためにも、数学の研究は避けられないとなると思います。数学は神学そのものであると私は考える。オイラーの公式の魅力は千年や万年考えても飽きることはなく、数学は美しいとつぶやき続けられる。―　特にオイラーの公式は、言わば神秘的な数、虚数i、―1, e、\pi　などの明確な意味を与えた意義は　凄いこととであると驚嘆させられる。
次に　アインシュタインであるが、いわゆる相対性理論として、物理学界の最高峰に存在するが、アインシュタインの公式 E=mc^2　は素人でもびっくりする　簡潔で深い結果である。何と物質はエネルギーと等式で結ばれるという。このような公式の発見は人類の名誉に関わる基本的な結果と考えられる。アインシュタインが、時間、空間、物質、エネルギー、光速の基本的な関係を確立し、現代物理学の基礎を確立している。
ところで、上記巨人に共通する面白い話題が存在する。　オイラーがゼロ除算を記録に残し 1/0=\infty　と記録し、広く間違いとして指摘されている。　他方、　アインシュタインは次のように述べている：

Blackholes are where God divided by zero.　I don't believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} (
Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970).

今でも、この先を、特に特殊相対性理論との関係で 0/0=1　であると頑強に主張したり、想像上の数と考えたり、ゼロ除算についていろいろな説が存在して、混乱が続いている。
しかしながら、ゼロ除算については、決定的な結果を得た　と公表している。すなわち、分数、割り算は自然に一意に拡張されて、 1/0=0/0=z/0=0 である。無限遠点は　実はゼロで表される：

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:

Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue  1, 2017), 1-16.　
http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Announcement 326: The division by zero z/0=0/0=0 - its impact to human beings through education and research
以　上

再生核研究所声明313（2016.08.01）　　良い数学教育の推進を
最近の世情は良いとは言えない。各地に続発するテロの発生、誹謗、中傷合戦の選挙戦、嫌いな者に対する殺傷事件、自己中心的な対外批判の高まりなど、など。これを大局的に見れば、人類未だ生物レベルを越えておらず依然として、万人の万人に対する争いの混沌たる状況にあると言える。これは、生命の共感、共生、哀しい定めを説かれたお釈迦様の教えも未だ実現できない野蛮な歴史を続けていると見られる。
そもそも、再生核研究所声明は、より良い社会を目指して、どのようにすれば美しい社会を築けるかと志向して、公正の原則を掲げて始められた：
再生核研究所声明 1　(2007/1/27)：　美しい社会はどうしたら、できるか、　
美しい社会とは
最近の世相として、不景気・政界・財界・官界・大学の不振、教育の混迷、さらにニューヨークのテロ事件、アフガン紛争、パレスチナ問題と心痛めることが多いことです．どうしたら美しい社会を築けるでしょうか。
一年半も前に纏めた次の手記はそれらのすべての解決の基礎になると思いますが、如何でしょうか。
平成１２年９月２１日早朝、公正とは何かについて次のような考えがひらめいて目を覚ました。
１）　法律、規則、慣習、約束に合っているか。
２）　逆の立場に立ってみてそれは受け入れられるか。
３）　それはみんなに受け入れられるか。　
４）　それは安定的に実現可能か。
これらの「公正の判定条件」の視点から一つの行為を確認して諒となれば、それは公正といえる。
現在、社会の規範が混乱し、不透明になっているように思うが、公正の原則を確認して、行動していけば　――　これは容易なことではないが　――　世の中ははるかに明るくなり、多くの混乱は少なくなると思いますが如何でしょうか。―　以下略。
これは　大事な原理になると考える。―　我々の存在を批判、否定するならば、我々は逆にあなたの存在が良いとは考えず、我々はあなたを批判し、応分に反撃するだろう。これは道理である。作用と反作用のようなものである。国防と安全のために国防軍を増長すれば、相手国がさらに軍備を拡充するのも道理である。
ここでは、上記お釈迦様の教えではなくて、数学の教育を通して、良い社会を築く基礎を広範に確立したいという考えを纏めたい。提案したい。
国際社会の秩序を整えるには、共通の言語と基礎が必要である。民族がバラバラの言語と異なる文化基盤を持てば、国際的な秩序の確立は困難で、秩序の確立には力や資金に頼らざるを得ないとなりかねない。今でも力、暴力が頼れると間違った考えが万延していると言える。
世の秩序の根幹は　世には道理というものがある、人々はその道理に従うべきだとなれば、
国際的に強力な基礎ができると考えられる。世の道理である。我々は有史以来、本質的に変更されたことのない数学、ユークリッド幾何学に人類共通の言語を見出すことができるだろう。数学はさらに人類も越えた、universeの、世の秩序を美しく表現している（――数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：
No.81, May 2012(pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf
19/03/2012 - ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅. 広く 面白く触れたい。
簡潔に述べれば、数学は　時間にも、エネルギーにもよらずに存在する神秘的な　関係の論理体系であるが、ユニバースは　数学を言語として構成されているという、信仰のような信念を抱いている。基本的な数学はユニバースの基本的な様を表現しているのではないだろうか。）
数学を通して、人類が交流でき、世には道理、秩序が　存在すると理解できるだろう。分かり易いスポーツを通して、ドラマを見て、芸術を通して理解するは　世に多いが、数学の効用をここでは強調したい。道理、秩序に対する認識には　数学の効用は大きく、上記　公正の原則の理解にも　大きく寄与するのではないだろうか。数学教育の充実を国際的な視点で提案したい。
その留意点を纏めて置きたい：
１）    世には共通の論理があることを理解し、論理的な思考を学習する。
２）    数学の論理的な面には、美しさとuniverseの、世の秩序を述べていることを学ぶ。
３）    非ユークリッド幾何学の出現過程を良く学び、真理を追求する精神と感情と論理の関係を学ぶ。批判精神、理性、客観性について学ぶ。予断と偏見、思い込み、囚われやすい人間の精神を掘り下げる。
ここで、数学教育の充実とは、いわゆる数学の学力、問題解決に重点を置いた従来の学習ではなく、上記のような数学教育をとうして身に付く数学の精神に重点を置いた教育である。数学の学力を付けることに偏りすぎたり、学力を競争させたりして　世に多くの数学嫌いな人たちを育てていることを大いに反省したい。数学の美しさ、楽しさを教えることが第一であると心がけなければならない。
数学愛好者の増大は　かつて和算が広く民衆に普及していたように、環境にも優しく、人間の修行にも、精神衛生上も、また創造性を養い、考える力を育成するにも大いに貢献するのではないだろうか。囲碁や将棋、歌会、俳句会など良い趣味集団を構成しているが、数学愛好者クラブなど大いに進められるべきではないだろうか。新聞やテレビ、マスコミ、週刊誌などでもどんどん話題を取り上げ、また奨励されるべきではないだろうか。社会の浄化と低俗化防止にも貢献するのではないだろうか。
念のため次を付記するが、数学愛好者は好感を持たれる存在と言えるのではないだろうか：
再生核研究所声明285(2016.02.10)　　数学者の性格、素性について
以　上
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