数学偏差値は76.2に！ 人工知能プロジェクト「ロボットは東大に入れるか」数学と物理の偏差値が大幅に向上
大学共同利用機関法人 情報・システム研究機構 国立情報学研究所、株式会社富士通研究所、サイバネットシステム株式会社は、国立大学法人名古屋大学、国立大学法人東京大学と共同で、NIIの人工知能(AI)プロジェクト「ロボットは東大に入れるか」（東ロボ）において、東京大学第2次学力試験に向けた論述式模試とマークシート式の大学入試センター試験模試に挑戦し、論述式模試の数学(理系)で偏差値76.2、センター試験模試の物理では偏差値59.0と、昨年度を大幅に上回る成績をあげたことを発表した。NII、富士通研究所、名古屋大学を中心に構成する「東ロボ」数学チームは、学校法人高宮学園 代々木ゼミナールの論述式模試「東大入試プレ」に挑戦。数学(理系)では、問題文を入力後、問題文の解釈から自動求解、解答の作成までをAI により完全に自動で行い、6問中4問を完答した結果、偏差値76.2(得点80点＝120点満点)を獲得した。昨年度は、学校法人駿河台学園 駿台予備学校の論述式模試を受験し、数学（理系）は偏差値44.3（20点）だった。数学チームには平成24年度（2012年度）に富士通研究所、平成25年度（2013年度）に名古屋大学が参加し、3団体を中心に共同研究を行っている。解答プロセスの前半にあたる自然言語処理部分を名古屋大学を中心とするグループ、後半の数式処理部分を富士通研究所を中心とするグループが担当した。一方、富士通研究所、サイバネット、東京大学を中心に構成する「東ロボ」物理チームは、従来の技術に数学チームで確立した技術を加えて、昨年度に続いて株式会社ベネッセコーポレーションのセンター試験模試「進研模試 総合学力マーク模試」に挑戦。シミュレーションの設定において一部で人が介入したが、現時点の自然言語処理技術と画像処理技術を用いれば生成可能と想定される内部形式から、AIによる自動求解の結果、偏差値59.0（62点＝100点満点）を達成した。昨年度と比較すると、偏差値で12.5ポイント、得点は20点向上しているという。物理チームは昨年度までNIIを中心に研究開発を行っていたが、今年度から、富士通研究所、サイバネット、東京大学の3団体を中心にした新体制で共同研究を行っている。
大学入試問題は問題文を解析する自然言語処理をはじめ様々な技術が求められる統合的な課題で、点数と偏差値により成果を定量的に評価することが可能なタスク。こうした特性を持つ大学入試問題にAIが挑戦することで、「AIが人間に取って代わる可能性のある分野は何か」といった問題を考える際の指標となりうるAIの進化の客観的なベンチマークを指し示すことが、「東ロボ」プロジェクトの目的だ。
平成23年（2011）年4月にスタートし、平成25年度（2013年度）から毎年大学入試の模試に挑戦。各年度の研究成果を評価・検証しながら技術課題を抽出しています。今年度までに大学入試センター試験で高得点をマークすることを目標の一つとしていた。
数学は、人間にとって理解しやすい自然言語や数式で表現された問題文を、計算プログラムで実行可能な形式に変換して、数式処理のプログラム(ソルバ)で問題を解き、人間にとって理解しやすい自然言語で解答する。一方、物理は、現実の問題に近い問題設定になっている。例えば、「問題のテキスト」はロボットにおける「人間からの命令」、「図」は「カメラ映像」、「問題で要求される物理量」は「モーターなどの制御値」といった具合に対応する。同プロジェクトでは、これらの成果は、コンピューターやロボットと人間の協調を必要とするAIの開発につながると考えている。「東ロボ」の数学・物理チームでは、構文解析処理や文間関係解析処理といった個々の言語処理ステップのさらなる高精度化や、言語処理と数式処理の中間段階での処理手順の工夫、また、言語処理と数式処理のさらなる融合によって、「考えながら読む」技術の研究開発を進め、より多様な問題に対して正確に解答する技術の開発を目指していくという。
産学連携での研究推進の下、名古屋大学、学校法人東京理科大学、国立大学法人筑波大学、学校法人立教学院立教大学の自然言語処理や数式処理などの異なる専門分野の研究者による共同研究が進められており、「東ロボ」は、このような学際的研究を通して、高度な専門性、横断的な知識や研究推進力などを有するπ型人材・問題解決型高度人材育成にも貢献していきたいと述べている。
また、富士通研究所は、「東ロボ」を通して、深い言語処理の技術や高度な数理技術の開発を推進し、富士通株式会社のAI技術「Human Centric AI Zinrai（ジンライ）」に活用していくとし、サイバネットは、本プロジェクトを通じて得た技術を、子会社 Maplesoftの製品である Maple / MapleSim の開発へ応用し、数理技術の産業応用に寄与していくと述べている。http://robotstart.info/2016/11/14/robot-todai.html
大学入試問題は問題文を解析する自然言語処理をはじめ様々な技術が求められる統合的な課題で、点数と偏差値により成果を定量的に評価することが可能なタスク。こうした特性を持つ大学入試問題にAIが挑戦することで、「AIが人間に取って代わる可能性のある分野は何か」といった問題を考える際の指標となりうるAIの進化の客観的なベンチマークを指し示すことが、「東ロボ」プロジェクトの目的だ。
平成23年（2011）年4月にスタートし、平成25年度（2013年度）から毎年大学入試の模試に挑戦。各年度の研究成果を評価・検証しながら技術課題を抽出しています。今年度までに大学入試センター試験で高得点をマークすることを目標の一つとしていた。
数学は、人間にとって理解しやすい自然言語や数式で表現された問題文を、計算プログラムで実行可能な形式に変換して、数式処理のプログラム(ソルバ)で問題を解き、人間にとって理解しやすい自然言語で解答する。一方、物理は、現実の問題に近い問題設定になっている。例えば、「問題のテキスト」はロボットにおける「人間からの命令」、「図」は「カメラ映像」、「問題で要求される物理量」は「モーターなどの制御値」といった具合に対応する。同プロジェクトでは、これらの成果は、コンピューターやロボットと人間の協調を必要とするAIの開発につながると考えている。「東ロボ」の数学・物理チームでは、構文解析処理や文間関係解析処理といった個々の言語処理ステップのさらなる高精度化や、言語処理と数式処理の中間段階での処理手順の工夫、また、言語処理と数式処理のさらなる融合によって、「考えながら読む」技術の研究開発を進め、より多様な問題に対して正確に解答する技術の開発を目指していくという。
産学連携での研究推進の下、名古屋大学、学校法人東京理科大学、国立大学法人筑波大学、学校法人立教学院立教大学の自然言語処理や数式処理などの異なる専門分野の研究者による共同研究が進められており、「東ロボ」は、このような学際的研究を通して、高度な専門性、横断的な知識や研究推進力などを有するπ型人材・問題解決型高度人材育成にも貢献していきたいと述べている。
また、富士通研究所は、「東ロボ」を通して、深い言語処理の技術や高度な数理技術の開発を推進し、富士通株式会社のAI技術「Human Centric AI Zinrai（ジンライ）」に活用していくとし、サイバネットは、本プロジェクトを通じて得た技術を、子会社 Maplesoftの製品である Maple / MapleSim の開発へ応用し、数理技術の産業応用に寄与していくと述べている。http://robotstart.info/2016/11/14/robot-todai.html
ゼロ除算（100÷0、1÷0、0÷0）はどうでしょうか：
再生核研究所声明１９８（2015.1.14） 計算機と人間の違い、そしてそれらの愚かさについて
まず、簡単な例として、割り算、除算の考えを振り返ろう：
声明は一般向きであるから、本質を分かり易く説明しよう。 そのため、ゼロ以上の数の世界で考え、まず、100/2を次のように考えよう：
100-2-2-2-,...,-2.
ここで、2 を何回引けるか（除けるか）と考え、いまは 50 回引いてゼロになるから分数の商は50である。
次に 3/2 を考えよう。まず、
3 - 2 = 1
で、余り1である。そこで、余り1を10倍して、 同様に
10-2-2-2-2-2=0
であるから、10/2=５ となり
3/2 =１＋０．５＝ １．５
とする。３を２つに分ければ、１．５である。
これは筆算で割り算を行うことを 減法の繰り返しで考える方法を示している。
ところで、 除算を引き算の繰り返しで計算する方法は、除算の有効な計算法がなかったので、実際は日本ばかりではなく、中世ヨーロッパでも計算は引き算の繰り返しで計算していたばかりか、現在でも計算機で計算する方法になっていると言う（吉田洋一；零の発見、岩波新書、３４－４３）。
計算機は、上記のように 割り算を引き算の繰り返しで、計算して、何回引けるかで商を計算すると言う。 計算機には、予想や感情、勘が働かないから、機械的に行う必要があり、このような手順、アルゴリズムが必要であると考えられる。 これは計算機の本質的な原理ではないだろうか。
そこで、人間は、ここでどのように行うであろうか。 100/2 の場合は、２掛ける何とかで１００に近いものでと考え 大抵５０は簡単に求まるのでは？ 3/2も ３の半分で１．５くらいは直ぐに出るが、 ２掛ける１で２、 余り１で、 次は１０割る２で 5そこで、１．５と直ぐに求まるのではないだろうか。
人間は筆算で割り算を行うとき、上記で何回引けるかとは 発想せず、何回を掛け算で、感覚的に何倍入っているか、何倍引けるか、と考えるだろう。この人間の発想は教育によるものか、割り算に対して、逆演算の掛け算の学習効果を活かすように 相当にひとりでに学習するのかは極めて面白い点ではないだろうか。この発想には掛け算についての相当な経験と勘を有していなければ、有効ではない。
この簡単な計算の方法の中に、人間の考え方と計算機の扱いの本質的な違いが現れていると考える。 人間の方法には、逆の考え、すなわち積の考えや、勘、経験、感情が働いて、作業を進める点である。 計算機には柔軟な対応はできず、機械的にアルゴリズムを実行する他はない。 しかしながら、 計算機が使われた、あるいは用意された情報などを蓄積して、どんどんその意味における経験を豊かにして、求める作業を効率化しているのは 広く見られる。 その進め方は、対象、問題によっていろいろなアルゴリズムで 具体的には 複雑であるが、しかし、自動的に確定するように、機械的に定まるようになっていると考えられる ― 厳密に言うと そうではない考えもできる、すなわち、ランダムないわゆる 乱数を用いるアルゴリズムなどはそうとは言えない面もある ― グーグル検索など時間と共に変化しているが、自動的に進むシステムが構築されていると考えられる。 それで、蓄積される情報量が人間の器、能力を超えて、計算機は 人間を遥かに超え、凌ぐデータを扱うことが可能である事から、そのような学習能力は、人間のある能力を凌ぐ可能性が高まって来ている。 将棋や碁などで プロの棋士を凌ぐほどになっているのは、良い例ではないだろうか。もちろん、この観点からも、いろいろな状況に対応するアルゴリズムの開発は、計算機の進化において 大きな人類の課題になるだろう。
他方、例えば、幼児の言葉の学習過程は 神秘的とも言えるもので、個々の単語やその意味を1つずつ学習するよりは 全体的に感覚的に自動的にさえ学習しているようで、学習効果が生命の活動のように柔軟に総合的に進むのが 人間の才能の特徴ではないだろうか。
さらに、いくら情報やデータを集めても、 人間が持っている創造性は 計算機には無理のように見える。 創造性や新しい考えは 無意識から突然湧いてくる場合が多く、 創造性は計算機には無理ではないだろうか。 そのことを意識したわけではないが、人間の尊厳さを 創造性に 纏めている：
再生核研究所声明１８１（2014.11.25） 人類の素晴らしさ ― ７つの視点
そこでも触れているが、信仰や芸術、感情などは生命に結び付く高度な存在で、科学も計算機もいまだ立ち入ることができない世界として、生命に対する尊厳さを確認したい。
しかしながら、他方、人間の驚くべき 愚かさにも自戒して置きたい：
発想の転換、考え方の変更が難しいということである。発想の転換が 天動説を地動説に変えるのが難しかった世界史の事件のように、また、非ユークリッド幾何学を受け入れるのが大変だったように、実は極めて難しい状況がある。人間が如何に予断と偏見に満ち、思い込んだら変えられない性（さが） が深いことを 絶えず心しておく必要がある： 例えば、ゼロ除算は 千年以上も、不可能であるという烙印のもとで、世界史上でも人類は囚われていたことを述べていると考えられる。世界史の盲点であったと言えるのではないだろうか。 ある時代からの 未来人は 人類が 愚かな争いを続けていた事と同じように、人類の愚かさの象徴 と記録するだろう。 数学では、加、減、そして、積は 何時でも自由にできた、しかしながら、ゼロで割れないという、例外が除法には存在したが、ゼロ除算の簡潔な導入によって、例外なく除算もできるという、例外のない美しい世界が実現できた（再生核研究所声明１８０（2014.11.24） 人類の愚かさ― ７つの視点）。そこで、この弱点を克服する心得を次のように纏めている：
再生核研究所声明191（2014.12.26） 公理系、基本と人間
以 上
ゼロ除算は1+1より優しいです。 何でも0で割れば、０ですから、簡単で美しいです。 1+1=２は 変なのが出てくるので難しいですね。
1人当たり何個になるかと説いていますが、1人もいないのですから、その問題は意味をなさない。
よってこれは、はじめから問題になりません。
ついでですが、これには数学的に確定した解があって それは0であるという事が、最近発見されました。
再生核研究所声明296(2016.05.06) ゼロ除算の混乱
ゼロ除算の研究を進めているが、誠に奇妙な状況と言える。簡潔に焦点を述べておきたい。
ゼロ除算はゼロで割ることを考えることであるが、物理学的にはアリストテレス、ニュートン、アンシュタインの相当に深刻な問題として、問題にされてきた。他方、数学界では６２８年にインドで四則演算の算術の法則の確立、記録とともに永年問題とされてきたが、オイラー、アーベル、リーマン達による、不可能であるという考えと、極限値で考えて無限遠点とする定説が永く定着してきている。
ところが数学界の定説には満足せず、今尚熱い話題、問題として、議論されている。理由は、ゼロで割れないという例外がどうして存在するのかという、素朴な疑問とともに、積極的に、計算機がゼロ除算に出会うと混乱を起こす具体的な懸案問題を解消したいという明確な動機があること、他の動機としてはアインシュタインの相対性理論の上手い解釈を求めることである。これにはアインシュタインが直接言及しているように、ゼロ除算はブラックホールに関係していて、ブラックホールの解明を意図している面もある。偶然、アインシュタイン以後１００年 実に面白い事件が起きていると言える。偶然、２０年以上も考えて解明できたとの著書さえ出版された。― これは、初めから、間違いであると理由を付けて質問を送っているが、納得させる回答が無い。実名を上げず、具体的に 状況を客観的に述べたい。尚、ゼロ除算はリーマン仮説に密接に関係があるとの情報があるが 詳しいことは分からない。
１： ゼロ除算回避を目指して、新しい代数的な構造を研究しているグループ、相当な積み重ねのある理論を、体や環の構造で研究している。例えて言うと、ゼロ除算は沢山存在するという、考え方と言える。― そのような抽象的な理論は不要であると主張している。
２：同じくゼロ除算回避を志向して 何と0/0 を想像上の数として導入し、正、負無限大とともに数として導入して、新しい数の体系と演算の法則を考え、展開している。相当なグループを作っているという。BBCでも報じられたが、数学界の評判は良くないようである。― そのような抽象的な理論は不要であると主張している。
３：最近、アインシュタインの理論の専門家達が アインシュタインの理論から、0/0=1, 1/0=無限 が出て、ゼロ除算は解決したと報告している。― しかし、これについては、論理的な間違いがあると具体的に指摘している。結果も我々の結果と違っている。
４：数学界の永い定説では、1/0 は不可能もしくは、極限の考え方で、無限遠点を対応させる. 0/0 は不定、解は何でも良いとなっている。― 数学に基本的な欠落があって、ゼロ除算を導入しなければ数学は不完全であると主張し、新しい世界観を提起している。
ここ２年間の研究で、ゼロ除算は 何時でもゼロz/0=0であるとして、 上記の全ての立場を否定して、新しい理論の建設を進めている。z/0 は 普通の分数ではなく、拡張された意味でと初期から説明しているが、今でも誤解していて、混乱している人は多い、これは真面目に論文を読まず、初めから、問題にしていない証拠であると言える。
上記、関係者たちと交流、討論しているが、中々理解されず、自分たちの建設している理論に固執しているさまがよく現れていて、数学なのに、心情の問題のように感じられる微妙で、奇妙な状況である。
我々のゼロ除算の理論的な簡潔な説明、それを裏付ける具体的な証拠に当たる結果を沢山提示しているが、中々理解されない状況である。
数学界でも永い間の定説で、初めから、問題にしない人は多い状況である。ゼロ除算は算数、ユークリッド幾何学、解析幾何学など、数学の基本に関わることなので、この問題を究明、明確にして頂きたいと要請している：
再生核研究所声明 277(2016.01.26)：アインシュタインの数学不信 ― 数学の欠陥
再生核研究所声明 278(2016.01.27)： 面白いゼロ除算の混乱と話題
再生核研究所声明279(2016.01.28) ： ゼロ除算の意義
再生核研究所声明280(2016.01.29) : ゼロ除算の公認、認知を求める
我々のゼロ除算について８歳の少女が３週間くらいで、当たり前であると理解し、高校の先生たちも、簡単に理解されている数学、それを数学の専門家や、ゼロ除算の専門家が２年を超えても、誤解したり、受け入れられない状況は誠に奇妙で、アリストテレスの２０００年を超える世の連続性についての固定した世界観や、上記天才数学者たちの足跡、数学界の定説に まるで全く嵌っている状況に感じられる。
以 上
考えてはいけないことが、考えられるようになった。
説明できないことが説明できることになった。
Matrices and Division by Zero z/0 = 0
再生核研究所声明331（2016.11.04） 提案 ― ゼロ除算の研究は、学部卒論や修士論文の題材に適切
（雨上がり 山間部の散歩で考えが湧いた。ゼロ除算の下記論文は、新しい数学の研究課題で、学部４年生の卒論ゼミの課題、修士論文の研究課題に適切である：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Qian,T./Rodino,L.(eds.): Mathematical Analysis, Probability and Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China. (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177) Sep. 2016 305 pp. (Springer)
Paper:Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Dear Prof. Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
With reference to above, The Editor-in-Chief IJMC (Prof. Haydar Akca) accepted the your paper after getting positive and supporting respond from the reviewer.
Now, we inform you that your paper is accepted for next issue of International Journal of Mathematics and Computation 9 Vol. 28; Issue 1, 2017),
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
簡単に理由を纏めて置きたい。
１） 基礎知識が学部３年生程度で十分で、基本的な結果を議論でき、新しい結果を導ける余地が十分に存在する。新規で、多くの人が興味を持つ課題で国際的にも広く交流できる。
２） 内容は、永い歴史を有する世界史の問題に関わり、空間の考え、勾配、微分、接線、連続性、無限など数学の基礎概念に関与している。相対性理論、ブラックホール、ビッグバン、計算機障害などにも関係している。
３） もともと歴史的な大問題で、ゼロ除算として永い歴史と文化に関わり、広い視点が発展中の生きた数学の中に持てる。
４） 論理には厳格性、精密性、創造性が要求され、数学の精神の涵養に適切である。予断と偏見、思い込みの深さなどについて人間を知ることが出来る。
５） 基礎数学の広範な修正構想に参画でき、物理学など広い研究課題への応用が展望でき、ゼロ除算算法のような新規で基礎数学の新しい手段を身に付けることが出来る。
６） 現在数学は高度化、細分化して、永い学習期間を経て創造的な仕事に取り掛かれるのが普通であるが、ゼロ除算の研究課題では初期段階から、新しい先端の研究に取り掛かれる基礎的な広い研究領域が存在する。ゼロ除算の研究課題は、世にも稀なる夢のある研究課題であると考えられる。― アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド空間とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる（再生核研究所声明325（2016.10.14） ゼロ除算の状況について ー 研究・教育活動への参加を求めて）。
偉大なる研究は ２段階の発展でなされる という考えによれば、ゼロ除算には何か画期的な発見が大いに期待できるのではないだろうか。 その意味では 天才や超秀才による本格的な研究が期待される。純粋数学として、新しい空間の意義、ワープ現象の解明が、さらには相対性理論との関係、ゼロ除算計算機障害問題の回避など、本質的で重要な問題が存在する。 他方、新しい空間について、ユークリッド幾何学の見直し、世のいろいろな現象におけるゼロ除算の発見など、数学愛好者の趣味の研究にも良いのではないだろうか。 ゼロ除算の研究課題は、理系の多くの人が驚いて楽しめる普遍的な課題で、論文は多くの人に愛される論文と考えられる。
以 上
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