Αριστοτέλης προσιτός
aristotelis.jpg
Συντάκτης:
Βασίλης Κάλφας
Αριστοτέλης για όλους, διαχρονικός και σύγχρονος
Στο πλαίσιο της ανακήρυξης του 2016 ως Eτους Αριστοτέλη από την UNESCO, με αφορμή τη συμπλήρωση 2.400 ετών από τη γέννηση του μεγάλου Σταγειρίτη, το Ανοιχτό Βιβλίο φιλοξενεί μικρό αφιέρωμα στον σπουδαίο φιλόσοφο. Σημαντικοί μεταφραστές και συστηματικοί μελετητές του έργου του εγκύπτουν στον συναρπαστικό και πολύτροπο αριστοτελικό κόσμο.
Οι εκδόσεις Νήσος, μέσω της χορηγίας του Ιδρύματος Σταύρου Νιάρχου, αναλαμβάνουν να συγκροτήσουν σε βάθος χρόνου μια πλήρη αριστοτελική βιβλιοθήκη. Hδη από το 2011 κυκλοφορούν οι έξι πρώτοι τόμοι σε ρέουσες μεταφράσεις, άρτια τεκμηριωμένες και σχολιασμένες.
Με έναυσμα την πρόσφατη κυκλοφορία του τόμου Τέχνη Ρητορική (σε μετάφραση-εισαγωγή και επιμέλεια Παντελή Μπασάκου), ο δρ φιλοσοφίας και μεταφραστής Γιώργος Καράμπελας μας συστήνει με ελκυστική διαύγεια τον εν λόγω τόμο, παράλληλα ο Βασίλης Κάλφας, καθηγητής φιλοσοφίας στο ΑΠΘ, διατρέχει εποπτικά το όλο φιλόδοξο εγχείρημα, τόσο στην ιστορική, στοχαστική και παιδευτική του διάσταση όσο και στην ευρύτερη πρόσληψη του αριστοτελικού έργου στα καθ’ ημάς, τέλος, ο ομότιμος καθηγητής φιλοσοφίας στο Πάντειο Πανεπιστήμιο Παντελής Μπασάκος μας μεταφέρει την αύρα της πειθαρχίας, του μόχθου αλλά και της απόλαυσης, με τη δέουσα πάντα μελαγχολική ειρωνεία που γεννάει η συμβίωση πλάι σε κείμενα αυτού του βάθους κι αυτής της διάρκειας.
Επιμέλεια: Μισέλ φάις
O Βασίλης Κάλφας, καθηγητής φιλοσοφίας στο ΑΠΘ |
Τον Σεπτέμβρη του 1821 ο Αδαμάντιος Κοραής εκδίδει στο Παρίσι τα Πολιτικά του Αριστοτέλη και την επόμενη χρονιά τα Ηθικά Νικομάχεια. Με τον τρόπο αυτό, ο γέρων Κοραής θεωρεί ότι συμμετέχει από μακριά στην Ελληνική Επανάσταση που μόλις είχε ξεσπάσει.
Η κίνηση του Κοραή έχει, ωστόσο, συμβολικό χαρακτήρα. Ο μεγάλος διαφωτιστής δεν αυταπατάται θεωρώντας ότι τα πρωτότυπα κείμενα του Αριστοτέλη θα διαβαστούν από τους εξεγερμένους, ούτε είναι από εκείνους που πιστεύουν ότι η εξοικείωση με το ένδοξο παρελθόν αρκεί για την παλιγγενεσία των Ελλήνων.
Το μήνυμα του Κοραή είναι πως κανένα σύγχρονο έθνος δεν μπορεί να σταθεί στα πόδια του αν δεν έχει πρόσβαση στις βασικές ιδέες που διαμόρφωσαν την ταυτότητα του ευρωπαϊκού πολιτισμού.
Διακόσια χρόνια αργότερα, θα έλεγε κανείς ότι το μήνυμα του Κοραή πέρασε απαρατήρητο. Το 2016 έχει ανακηρυχθεί «Ετος Αριστοτέλη», ο Αριστοτέλης ωστόσο παραμένει, τηρουμένων των αναλογιών, εξίσου άγνωστος στους σημερινούς νεοέλληνες όσο ήταν τον καιρό του Κοραή. Είναι, μάλιστα, πολύ περίεργο και ενδιαφέρον ότι ο Αριστοτέλης παραμένει άγνωστος σε ένα κράτος που από τα πρώτα του βήματα στηρίχθηκε ιδεολογικά στην αρχαιολατρία.
Η αρχαιολατρία μας, ωστόσο, εξαντλήθηκε στην απεγνωσμένη επιβολή της εκμάθησης της αρχαίας ελληνικής γλώσσας, ενώ καμία προσπάθεια δεν έγινε για την ουσιαστική γνώση της σκέψης και του πολιτισμού των Αρχαίων.
Κατά τον 19ο αιώνα η διδασκαλία των αρχαίων ελληνικών ξεκινά από το Δημοτικό και καταλαμβάνει ένα ποσοστό γύρω στο 45% των ωρών διδασκαλίας στη Μέση Εκπαίδευση. Προσθέστε τα Λατινικά και τα Θρησκευτικά (άλλο ένα 30%) και θα καταλάβετε γιατί για τα Μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες περισσεύουν στην καλύτερη περίπτωση 3 ώρες εβδομαδιαίας διδασκαλίας. Τι χώρος να μείνει για τον Αριστοτέλη, τα κείμενα του οποίου δεν προσφέρονται για γλωσσική διδασκαλία και είναι κατά τα 2/3 αφιερωμένα στη γνώση της Φύσης;
Δεν πρέπει, ωστόσο, να δοθεί η εντύπωση ότι η ουσιαστική γνώση του αριστοτελικού έργου είναι απλή υπόθεση – πόσο μάλλον η ένταξή του με κάποιον τρόπο στην εκπαίδευση. Τονίζουμε, συνήθως, την ευρύτητα των ενδιαφερόντων του Αριστοτέλη, το γεγονός ότι το έργο του αποτελεί μια πραγματική εγκυκλοπαίδεια της γνώσης και, ακόμη, την εντυπωσιακή εμβέλεια της σκέψης του, αφού κανένα άλλο φιλοσοφικό σύστημα δεν επηρέασε τόσο πολύ τους μεταγενέστερους.
Ο Αριστοτέλης όμως είναι ένας πολύ βαθύς και δύσκολος φιλόσοφος και η κατανόηση της σκέψης του μόνο εύκολη δεν είναι. Η πρόσληψή του επιδεινώνεται από τη φύση των γραπτών του, αφού τα κείμενα του Αριστοτέλη που έχουμε σήμερα στα χέρια μας δεν προορίζονταν για δημοσίευση αλλά για κάποιου είδους «εσωτερική» χρήση, τον ακριβή χαρακτήρα της οποίας αγνοούμε.
Με δυο λόγια, ο Αριστοτέλης δεν διαβάζεται χωρίς βοήθεια. Με βοήθεια άλλωστε διαβάστηκε πάντοτε ο Αριστοτέλης. Η καθιέρωση της μοναδικής του θέσης στην ιστορία της φιλοσοφίας στηρίχθηκε στη μεσολάβηση μιας σειράς σπουδαίων σχολιαστών. Χωρίς τον Αλέξανδρο Αφροδισιέα, τον Αβερρόη και τον Θωμά Ακινάτη, ο Αριστοτέλης δεν θα είχε τον ίδιο ρόλο στη φιλοσοφία της ύστερης αρχαιότητας, των Αράβων και των Σχολαστικών.
Οι προαναφερθέντες, ωστόσο, πέρα από σχολιαστές του Αριστοτέλη, ήταν οι σπουδαιότεροι φιλόσοφοι της εποχής τους (όπως περίπου ο σχολιαστής του Αριστοτέλη Χάιντεγκερ ήταν ένας από τους μεγαλύτερους φιλοσόφους του 20ού αιώνα). Βοήθεια μπορεί ασφαλώς να προσφέρει και μια καλή μετάφραση του Αριστοτέλη. Στη βοήθεια άλλωστε των μεταφράσεων κατέφυγαν όλα τα έθνη, από τον 12ο αιώνα μέχρι σήμερα, όταν απέκτησαν δίγλωσσους γνώστες της αριστοτελικής φιλοσοφίας.
Για να επανέλθουμε στη σύγχρονη Ελλάδα, με τον προσανατολισμό που πήρε εξαρχής η αρχαιογνωσία μας, το έργο του Αριστοτέλη ήταν φυσικό να παραμείνει terra incognita. Η αρχή έπρεπε να γίνει από το Πανεπιστήμιο.
Οι κλασικές όμως σπουδές στο ελληνικό Πανεπιστήμιο προσανατολίστηκαν στη μελέτη και τη διδασκαλία της αρχαίας ελληνικής γλώσσας, οι Φιλοσοφικές Σχολές προετοίμαζαν απλώς «φιλολόγους», ικανούς να διδάξουν στο ελληνικό σχολείο το γλωσσικό μάθημα των ελληνικών, το οποίο ακόμη και σήμερα εστιάζεται στην αρχαία ποίηση και σε απλά πεζά κείμενα ρητόρων και ιστορικών. Μόνο με τη σημερινή γενιά διδασκόντων έχει αρχίσει ο Αριστοτέλης να βρίσκει μια θέση στο ελληνικό Πανεπιστήμιο.
Εξίσου απογοητευτική είναι η παράδοση των νεοελληνικών μεταφράσεων του Αριστοτέλη – φυσικό επακόλουθο της γενικής απαξίωσης των μεταφράσεων αρχαιοελληνικών κειμένων στο υπερφίαλο νεοελληνικό κράτος.
Χρειάστηκε να φτάσουμε στην Εκπαιδευτική Μεταρρύθμιση του 1964 για να γίνει αποδεκτό, από μια μερίδα τουλάχιστον των ιθυνόντων της εκπαίδευσης, ότι ο μέσος Ελληνας, παρά τον πολύχρονο βομβαρδισμό των αρχαίων ελληνικών, δεν ήταν σε θέση να διαβάσει ένα αρχαιοελληνικό κείμενο από το πρωτότυπο. Μεταφράσεις του Αριστοτέλη δεν επιχειρούνται σε όλο τον 19ο αιώνα.
Αλλά και μέχρι τη μεταπολίτευση του 1974, οι μόνες αριστοτελικές μεταφράσεις που στέκονταν με κάποια σοβαρότητα ήταν η μετάφραση της Ποιητικής από τους Μένανδρο - Συκουτρή (Ακαδημία Αθηνών, Βιβλιοπωλείον της «Εστίας», 1937) και η μετάφραση του Περί Ψυχής από τον Τατάκη (Εκδόσεις Ζαχαρόπουλος, χ.χ.).
Το 2008 ξεκίνησε μια φιλόδοξη προσπάθεια να εκδοθούν τα Απαντα του Αριστοτέλη σε νεοελληνική μετάφραση. Η βασική σύλληψη ήταν να δοθεί το έργο του Αριστοτέλη σε μια χρηστική δίγλωσση έκδοση, με ενιαίο ερμηνευτικό σχολιασμό, που θα απευθύνεται τόσο στον ειδικό όσο και στο γενικό μορφωμένο κοινό.
Συγκροτήθηκε λοιπόν μια ομάδα 25 μελετητών –στην πλειονότητά τους πανεπιστημιακοί διδάσκοντες ή ερευνητές με αντικείμενο την αρχαία φιλοσοφία–, η οποία έκτοτε λειτουργεί ως διαρκές σεμινάριο. Σε τακτικές μηνιαίες συναντήσεις παρουσιάζεται η υπό εξέλιξη μεταφραστική εργασία των μελών της ομάδας και γίνεται αντικείμενο κριτικής.
Η ιδέα της έκδοσης των Απάντων του Αριστοτέλη ανήκει στον Γεράσιμο Κουζέλη, καθηγητή φιλοσοφίας στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, που διευθύνει και το όλο εγχείρημα.
Η επιστημονική ευθύνη ανήκει στους Βασίλη Κάλφα και Παντελή Μπασάκο, καθηγητές φιλοσοφίας αντιστοίχως στο ΑΠΘ και στο Πάντειο. Η έκδοση πραγματοποιείται από τις εκδόσεις Νήσος με την ενίσχυση του κοινωφελούς Ιδρύματος Σταύρος Νιάρχος. Θα ολοκληρωθεί σε 21 τόμους. Ολοι οι τόμοι περιλαμβάνουν Εισαγωγή, αρχαίο κείμενο και μετάφραση και σύντομο ερμηνευτικό σχολιασμό.
Για την ώρα έχουν κυκλοφορήσει οι έξι πρώτοι τόμοι. Κατά χρονολογική σειρά: Περί γενέσως και φθοράς (2011, τόμ. 7, μετ. Βασίλης Κάλφας), Κατηγορίαι και Περί ερμηνείας (2011, τόμ. 1, μετ. Παύλος Καλλιγάς), Μικρά Φυσικά (2014, τόμ. 14, μετ. Ηλίας Γεωργούλας), Φυσικά (2014, τόμ. 5, μετ. Βασίλης Κάλφας), Αθηναίων Πολιτεία (2015, τόμ. 21, μετ. Χλόη Μπάλλα) και Τέχνη Ρητορική (2016, τόμ. 19, μετ. Παντελής Μπασάκος). Είναι ακόμη έτοιμοι και σύντομα θα κυκλοφορήσουν το Περί ζώων μορίων (μετ. Στασινός Σταυριανέας), το Περί ζώων πορείας και Περί ζώων κινήσεως (μετ. Παντελής Γκολίτσης) και τα Μετεωρολογικά (μετ. Μυρτώ Γκαράνη).
Η αρχική πρόβλεψη ήταν το έργο να ολοκληρωθεί σε 8 χρόνια, αλλά αποδείχτηκε υπεραισιόδοξη. Θα χρειαστεί σίγουρα περισσότερος χρόνος, όπως χρειάστηκαν περισσότερο χρόνο όλα τα ανάλογα εγχειρήματα στις σύγχρονες ευρωπαϊκές γλώσσες, αλλά μπορούμε πλέον με βεβαιότητα να πούμε ότι η ολοκλήρωση του έργου είναι ορατή.
Η επάρκεια της μεταφραστικής ομάδας θα κριθεί από το τελικό αποτέλεσμα. Η δυνατότητα όμως συγκρότησης μιας τέτοιας ομάδας στηρίχθηκε στην εντυπωσιακή ενδογενή ανάπτυξη της μελέτης της αρχαίας φιλοσοφίας.
Η κοινότητα των Ελλήνων μελετητών της αρχαίας φιλοσοφίας, αυτών που δρουν στο εσωτερικό της χώρας αλλά και στο εξωτερικό, κατέκτησε βαθμιαία κατά την τελευταία εικοσαετία μια σημαντική θέση στη διεθνή έρευνα. Υπό την έννοια αυτή, η οργανωμένη προσπάθεια να μεταφραστεί όλος ο Αριστοτέλης στα νέα ελληνικά δεν θα μπορούσε να γίνει σε παλαιότερη εποχή. Οπότε δεν έχει και νόημα να καταγγέλλει κανείς την ανεπάρκεια των κρατικών θεσμών που δεν οργάνωσαν ώς τώρα ένα τέτοιο εγχείρημα.
Οσο για τη μεταφραστική γραμμή που ακολούθησε η ομάδα, θα πρέπει να πούμε ότι δεν υπήρξε εξαρχής ενιαία προσέγγιση. Μέσα όμως από την κριτική και την αλληλεπίδραση διαφαίνονται σιγά σιγά κάποιες κοινές τάσεις, που δεν ακυρώνουν ωστόσο την αυτοτέλεια της προσέγγισης του κάθε μεταφραστή.
Ξεκινήσαμε πάντως από τη διαπίστωση ότι οι νεοελληνικές μεταφράσεις αρχαίων ελληνικών φιλοσοφικών κειμένων είναι συνήθως πολύ κακές. Το συμπέρασμα αυτό βγαίνει αν συγκρίνει κανείς μεταφράσεις κλασικών αρχαιοελληνικών έργων στις βασικές ευρωπαϊκές γλώσσες και στα νέα ελληνικά.
Διαπιστώσαμε γρήγορα στην πράξη ότι το βασικό πρόβλημα εντοπίζεται στο γεγονός ότι ο μεταφραστής παγιδεύεται από την κοινότητα της νέας ελληνικής και της αρχαίας ελληνικής γλώσσας. Λειτουργώντας ως «ενδογλωσσικός» μεταφραστής, διστάζει να προτάξει την αυτονομία της νέας ελληνικής και συνειδητά ή ασυνείδητα έλκεται από τη διαφορετική μορφολογία και σύνταξη της αρχαίας.
Ετσι, το μεταφρασμένο κείμενο, ενώ ανήκει τυπικά στη νέα ελληνική γλώσσα, δεν μπορεί να διαβαστεί μόνο του και χρειάζεται τη συνεχή βοήθεια του αρχαιοελληνικού πρωτοτύπου (αν υποθέσουμε ότι ο αναγνώστης μπορεί κάτι να καταλάβει από αυτό). Το υποτιθέμενο, και υπαρκτό κατ' αρχήν, πλεονέκτημα της κοινότητας της γλώσσας του μεταφραστή και της γλώσσας του κειμένου έχει μετατραπεί σε εμπόδιο.
Στην ίδια κατεύθυνση συμβάλλει και ο υπερβολικός σεβασμός -που είναι μάλλον δέος και φόβος- του μεταφραστή απέναντι στον μεταφραζόμενο συγγραφέα. Πώς να τολμήσεις να μεταφράσεις έναν όρο του Πλάτωνα ή του Αριστοτέλη, αν «ακούγεται» ακόμη κάπως στα νέα ελληνικά, έστω κι αν σήμερα σημαίνει κάτι εντελώς διαφορετικό.
Η θεραπεία είναι πάντα η ίδια. Το μεταφρασμένο νεοελληνικό κείμενο θα πρέπει να γίνεται κατανοητό όταν διαβάζεται μόνο του. Το αρχαίο κείμενο θα βοηθήσει ενδεχομένως τον ειδικό, αλλά και όποιον προστρέξει σ’ αυτό για να παρακολουθήσει κάποιον όρο – σε καμιά περίπτωση δεν μπορεί να υποκαθιστά, ούτε καν να συμπληρώνει, τη ροή της μετάφρασης.http://www.efsyn.gr/arthro/aristotelis-prositos
興味深く読みました：
再生核研究所声明316（2016.08.19） ゼロ除算における誤解
（２０１６年８月１６日夜，風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて 理由を纏める考えが独りでに湧いた。）
６歳の道脇愛羽さんたち親娘が３週間くらいで ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが１年や２年を経過してもスッキリ理解できない状況は 世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。
まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0 となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。
先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?) 以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える：（George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} ：Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.）。
一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は 割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。
ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。
また、割り算の（分数の）拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0 の正確な意味は分からないというのが 真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが 真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0 らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが 大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。― ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。
次に関数y=1/xの原点における値がゼロである は 実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス（Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは 真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに１０００年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は 極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。
ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた２０年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、２年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。
具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1 の値は 形式的にそれを代入して 1/0=0 と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1) からx=1 の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。
ゼロ除算は アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している：
再生核研究所声明312（2016.07.14） ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する
以 上
再生核研究所声明312（2016.07.14） ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は かつて無かった事である。
そこで、最近の成果を基に現状における学術書、教科書の変更すべき大勢を外観して置きたい。特に、大学学部までの初等数学において、日本人の寄与は皆無であると言えるから、日本人が数学の基礎に貢献できる稀なる好機にもなるので、数学者、教育者など関係者の注意を換気したい。― この文脈では稀なる日本人数学者 関孝和の業績が世界の数学に活かせなかったことは 誠に残念に思われる。
先ず、数学の基礎である四則演算において ゼロでは割れない との世の定説を改め、自然に拡張された分数、割り算で、いつでも四則演算は例外なく、可能であるとする。山田体の導入。その際、小学生から割り算や分数の定義を除算の意味で 繰り返し減法（道脇方式）で定義し、ゼロ除算は自明であるとし 計算機が割り算を行うような算法で 計算方法も指導する。― この方法は割り算の簡明な算法として児童に歓迎されるだろう。
反比例の法則や関数y=1/xの出現の際には、その原点での値はゼロであると 定義する。その広範な応用は 学習過程の進展に従って どんどん触れて行くこととする。
いわゆるユークリッド幾何学の学習においては、立体射影の概念に早期に触れ、ゼロ除算が拓いた新しい空間像を指導する。無限、無限の彼方の概念、平行線の概念、勾配の概念を変える必要がある。どのように、如何に、カリキュラムに取り組むかは、もちろん、慎重な検討が必要で、数学界、教育界などの関係者による国家的取り組み、協議が必要である。重要項目は、直角座標系で ｙ軸の勾配はゼロであること。真無限における破壊現象、接線などの新しい性質、解析幾何学との美しい関係と調和。すべての直線が原点を代数的に通り、平行な２直線は原点で代数的に交わっていること。行列式と破壊現象の美しい関係など。
大学レベルになれば、微積分、線形代数、微分方程式、複素解析をゼロ除算の成果で修正、補充して行く。複素解析学におけるローラン展開の学習以前でも形式的なローラン展開(負べき項を含む展開)の中心の値をゼロ除算で定義し、広範な応用を展開する。特に微分係数が正や負の無限大の時、微分係数をゼロと修正することによって、微分法の多くの公式や定理の表現が簡素化され、教科書の結構な記述の変更が要求される。媒介変数を含む多くの関数族は、ゼロ除算 算法で統一的な視点が与えられる。多くの公式の記述が簡単になり、修正される。
複素解析学においては 無限遠点はゼロで表現されると、コペルニクス的変更（無限とされていたのが実はゼロだった）を行い、極の概念を次のように変更する。極、特異点の定義は そのままであるが、それらの点の近傍で、限りなく無限の値に近づく値を位数まで込めて取るが、特異点では、ゼロ除算に言う、有限確定値をとるとする。その有限確定値のいろいろ幾何学な意味を学ぶ。古典的な鏡像の定説；原点の 原点を中心とする円の鏡像は無限遠点であるは、誤りであり、修正し、ゼロであると いろいろな根拠によって説明する。これら、無限遠点の考えの修正は、ユークリッド以来、我々の空間に対する認識の世界史上に置ける大きな変更であり、数学を越えた世界観の変更を意味している。― この文脈では天動説が地動説に変わった歴史上の事件が想起される。
ゼロ除算は 物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響が期待される。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、人類の名誉にも関わることである。ゼロ除算の発見は 日本の世界に置ける顕著な貢献として世界史に記録されるだろう。研究と活用の推進を 大きな夢を懐きながら 要請したい。
以 上
追記：
(2016) Matrices and Division by Zero z/0 = 0. Advances in Linear Algebra & Matrix Theory, 6, 51-58.
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdfDOI:10.12732/ijam.v27i2.9. 再生核研究所声明334（2016.11.25） 数理科学に興味を懷く方、発見に興味を持つ方 ― お願い
ゼロ除算1/0=0/0=z/0=0は拡張された分数の意味で、数学的に厳密に 確立され 既に自明ですが、物理などに現れる公式において、分数で分母がゼロになるとき、ゼロ除算の結果が自然に成り立っている場合が沢山発見されました。これは、物理学などに現れる分数には このように拡張された意味での分数になっているという意味で、自然を表現する物理学は、賢いと表現できます。― 物理学などで、多くの場合、拡張された意味での分数を表していたということです。― 数学では禁じられたこと、不可能性に最初に遭遇することとされてきた。
そこで、世に現れる多くの公式について、ゼロ除算の結果が成り立っているか、検証、吟味を行いたいと考えて、素人としていろいろ検討を始めていますが、大体２００件の具体的な検討を行いました。世に分数で表現される公式は実に多いので、いろいろな方にそれぞれの専門分野や興味ある分野、関心のあるところで、分数におけるゼロ除算の状況を検討して頂ければ誠に幸いです。楽しい現象を発見できれば、大いに楽しめるのではないでしょうか。
具体例について 下記メールにて 連絡して頂ければ幸いです：
kbdmm360@yahoo.co.jp, 再生核研究所
ゼロ除算の注意をして置きます。 分子、分母が独立の時には、上記のように結果が述べられますが、分子、分母に関係がある場合には、いろいろな考え方が有って、結果は一意には一般には定まりませんが、一番有効な考え方は 次のようなゼロ除算算法です：
For any formal Laurent expansion around z=a,
f(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} C_n (z - a)^n,
we obtain the identity, by the division by zero
f(a) = C_0.
Note that here, there is no problem on any convergence of the expansion at the point z = a. (Here, as convention, we consider 0^0=1.)
We note that:
If a point a is a pole of order n of an analytic function f(z) and we set g(z)=(z - a)^{n}f(z), then
f(a)=\frac{1}{n!}g^{(n)}(a).
We give examples.
If f(z)=\frac{e^{z}}{\left(z-1\right)^{3}}, then g(z) =e^{z} and n=3. So we have
f(1)=\frac{e}{3!}.
If f(z)=\frac{\log z}{\left(z-1\right)^{n}}, where n>1, then g(z) = \log z, and
f(1)=\left(-1\right)^{n-1}\frac{1}{n}.
最も典型的な例は tan 90度が０であることで、大きな影響がある。
以 上
追記：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(28)
ゼロ除算1/0=0/0=z/0=0は拡張された分数の意味で、数学的に厳密に 確立され 既に自明ですが、物理などに現れる公式において、分数で分母がゼロになるとき、ゼロ除算の結果が自然に成り立っている場合が沢山発見されました。これは、物理学などに現れる分数には このように拡張された意味での分数になっているという意味で、自然を表現する物理学は、賢いと表現できます。― 物理学などで、多くの場合、拡張された意味での分数を表していたということです。― 数学では禁じられたこと、不可能性に最初に遭遇することとされてきた。
そこで、世に現れる多くの公式について、ゼロ除算の結果が成り立っているか、検証、吟味を行いたいと考えて、素人としていろいろ検討を始めていますが、大体２００件の具体的な検討を行いました。世に分数で表現される公式は実に多いので、いろいろな方にそれぞれの専門分野や興味ある分野、関心のあるところで、分数におけるゼロ除算の状況を検討して頂ければ誠に幸いです。楽しい現象を発見できれば、大いに楽しめるのではないでしょうか。
具体例について 下記メールにて 連絡して頂ければ幸いです：
kbdmm360@yahoo.co.jp, 再生核研究所
ゼロ除算の注意をして置きます。 分子、分母が独立の時には、上記のように結果が述べられますが、分子、分母に関係がある場合には、いろいろな考え方が有って、結果は一意には一般には定まりませんが、一番有効な考え方は 次のようなゼロ除算算法です：
For any formal Laurent expansion around z=a,
f(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} C_n (z - a)^n,
we obtain the identity, by the division by zero
f(a) = C_0.
Note that here, there is no problem on any convergence of the expansion at the point z = a. (Here, as convention, we consider 0^0=1.)
We note that:
If a point a is a pole of order n of an analytic function f(z) and we set g(z)=(z - a)^{n}f(z), then
f(a)=\frac{1}{n!}g^{(n)}(a).
We give examples.
If f(z)=\frac{e^{z}}{\left(z-1\right)^{3}}, then g(z) =e^{z} and n=3. So we have
f(1)=\frac{e}{3!}.
If f(z)=\frac{\log z}{\left(z-1\right)^{n}}, where n>1, then g(z) = \log z, and
f(1)=\left(-1\right)^{n-1}\frac{1}{n}.
最も典型的な例は tan 90度が０であることで、大きな影響がある。
以 上
追記：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(28)
再生核研究所声明308（2016.06.27） ゼロ除算とは何か、始めてのゼロ除算、ゼロで割ること
相当な記録、解説が蓄積されてきたので、外観する意味で表題の下で簡単に纏めて置こう。
先ず、ゼロ除算とは 加，減，乗，除の四則演算において 割る時にどうしてゼロで割れないかの問題を広く表す。ゼロで割ることを考えることである。西暦６２８年インドでゼロが文献上の記録として現れて以来議論されてきた。ある専門家によればアリストテレスが物理的にゼロ除算を最初に考え、不可能であるとされたという。割り算を掛け算の逆と考えれば、ゼロで割ることは 割られる数がゼロでなければ、不可能であることが簡単に証明されてしまうが、物理法則などには、分数式が現れて、分母がゼロである場合興味深いとして、現代でもいろいろ問題にされ、インターネット上をにぎわしている。この件では、ブラックホールの理論や相対性理論の関係からアインシュタインの人生最大の懸案の問題であるという言葉に象徴される。他の大きな関心として、計算機がゼロ除算にあって計算機障害を起こした事件から、ゼロ除算障害回避を目指して新しい数体系を考えている相当なグループが存在する。
このような永い歴史に対して、ゼロ除算を可能にする自然で簡単な体系が山田体として確立され、四則演算は 簡単な修正で ゼロ除算を含めていつでも可能であることが明らかになった。しかしながら、ここには分数，割り算の意味を自然に拡張して、可能になったという、新しい概念があるので、扱いには大いに気を付ける必要がある。分母がゼロである場合、ある意味で考えられるという、考え方である。ここは、従来、分数で、分母がゼロになる場合、微分学の基礎概念である、極限で考えるに対して、新しい意味付けを与える方法が発見された。これは、無限級数f(x) = \sum_{n= -\infty}^{\infty} C_n (x –a)^n に対して f(a)=C_0 と簡単に述べられる。具体例で述べれば、関数e^{xt}/(x^2)の原点における値はt^2/2として，関数cos(xt)/(x^3)の原点での値は恒等的にゼロとして意味を有する。このような値の実際的な意味が、幾何学、解析学、解析幾何学，微分方程式など広範に現れて、従来分母がゼロになる場合に避けてきたところ、いろいろな意味と解釈が可能であることが分かってきた。
新しい、状況とは何かであるが、第一には、我々の空間に対する考えに新しい世界が現れたことである。基本的な関数y=1/z の原点での値がゼロと定義されることから、従来無限遠点．無限と考えられていた想像上の点が 実はゼロで表されることになる。そこで、無限が関与する数学が改められることである。極限値として、+、マイナス、無限、あるいは複素平面で、無限は考えられるが、それらは定まった数ではなく、定まった数としての無限の存在を否定する数学になっている。
それで、古典的な結果、原点の原点に中心をもつ円に関する鏡像は 無限遠点ではなく、ゼロであること、無限遠点はゼロで表されることなど、 基本的な変更が 要求される。ゼロ除算は可能であり、我々の空間の認識は間違っているということになる。
解析関数は孤立特異点で、極と言って、無限遠点の値を取るという考えは改められ、特異点の近くで、幾らでも無限遠点の近くの値を取るものの、特異点では、有限確定値を取ると改められる。
このような有限確定値の具体的な意味付けがいろいろ現れた。顕著な例は、(x,y) 直交座標系で y軸の勾配はゼロで、微分学で微分係数が +、マイナス、無限として極限値が存在するとき、その時、微分係数はゼロであると定義すると、解析学も幾何学も上手く調和して、微分学の多くの公式が付加条件なしに一般的に成り立ち、解析幾何学と調和がとれていることが明らかにされた。数学の相当な部分の修正が必要であり、数学をより美しく、統一的にスッキリと纏められる。
典型的な例として、半径Rの円を考えてRを無限に飛ばすことを考えると、円の面積は当然、限りなく大きくなるが、Rが更には大きくできないとき、円の面積は突然ゼロになることが、解析幾何学とゼロ除算で導かれた。これはRが更には大きくできないときが、円板が半空間、円が直線になる場合で、半平面の面積がゼロであることを示している。このことはある大きな世界を覗かせていて、破壊現象の記述や無限の考え方に大きな変革をもたらす。平行線の概念と空間の概念は、新しい世界観であるから、次でより詳しく触れている：
再生核研究所声明306（2016.06.21）平行線公理、非ユークリッド幾何学、そしてゼロ除算
以 上
0 件のコメント:
コメントを投稿