2016年11月25日金曜日

Albert Einstein: el tiempo y el espacio

Albert Einstein: el tiempo y el espacio

Albert Einstein es, sin duda, el científico más conocido del siglo 20. Nació en 1879, en Alemania, y murió en 1955, en Estados Unidos. Su vida pasó desapercibida para la humanidad hasta 1905, cuando dio a conocer al mundo, además de la teoría de la relatividad especial, trabajos que, al decir de muchos, le hubieran bastado para escribir su nombre en la historia del conocimiento humano.
Pero detrás de las ecuaciones que lo hicieron famoso, en él latía un corazón con las grandezas y miserias del ser humano. Su vida estuvo inmersa en un mundo rico en imágenes y parco en palabras. El 17 de abril de 1955 (día en que murió), tenía una mirada que se debatía entre la perpetua tristeza y la eterna interrogación; padecía una incurable dolencia coronaria, pero su mente no se resignaba al reposo: un cuaderno y un lápiz eran lo único que requería para trabajar.
Todo comenzó con una brújula que le regaló su padre cuando tenía 5 años. La magia del instrumento ejerció sobre él una gran influencia: quedó fascinado de que la aguja siempre apuntara al mismo lugar. Por primera vez fue consiente de fuerzas invisibles en el Universo, y tanto lo impresionó aquel hallazgo, que tembló de emoción; fue una experiencia que jamás olvidó. Algo que tampoco borró de su mente fue el ataque de pánico que sintió cuando presenció su primer desfile militar. Sus padres pretendían agradarlo con los sonidos de la banda, pero él sólo escuchó el ruido y le resultó aterrador.
Siempre le horrorizaron las masas. Desde niño buscaba la soledad: pasaba las horas construyendo castillos de naipes o aprendiendo a tocar el violín para acompañar a su madre al piano. En el colegio, eran muy pocos sus amigos y, por si fuera poco, no le iba muy bien en los estudios: detestaba la disciplina y le aburrían todas las asignaturas excepto dos: el latín y las matemáticas.
A los 9 años, el pequeño Albert empezó a estudiar álgebra por su cuenta y al cumplir los 12 recibió otro regalo decisivo en su vida: un texto de geometría. Fue un obsequio de un estudiante de medicina con el que Einstein quedó eternamente endeudado, ya que tres años después, el doctor Talmud le hizo un favor impagable, le consiguió un certificado médico para que pudiera abandonar el odiado colegio de Múnich y reunirse con sus padres en Milán –la ciudad a la que se habían trasladado para salvarse de la ruina–.
En Italia (donde permaneció seis meses), el joven Albert descubrió los placeres de la ociosidad, se embriagó de paisajes y paseos, le tomó gusto a la ópera, dominó el violín y sólo al final, cuando vio que el tiempo apremiaba, comenzó a prepararse para el examen de ingreso a la Escuela Politécnica de Zúrich –donde había decidido cursar la carrera de física–.
Aprobó el examen, pero consideró que Italia no era el lugar idóneo para el estudio, por lo que se mudó a Suiza, a la localidad de Aarau, en cuyos solitarios bosques empezó a esbozar la teoría que lo hizo mundialmente famoso. Fue también por ese tiempo que tomó una de las decisiones más importantes de su vida: renunciar a la nacionalidad alemana y solicitar la de Suiza –un país neutral–, con la finalidad de evitar su incorporación al ejército. Liberado de esa preocupación, preparó a conciencia el examen y esta vez entró sin dificultad alguna a la Escuela de Zúrich, donde al cabo de cuatro años obtuvo la Licenciatura en Física, sin destacar demasiado.
Apenas asistía a clases, prefería asistir a las reuniones de café para conversar con sus compañeros, de entre los que recordaba de manera especial a dos: Mileva Maric –una estudiante serbia de la que se enamoró perdidamente (era huraña, más bien fea y algo coja, pero inteligente como nadie); el otro, Marcel Brossmann, un joven de generosidad ilimitada –gracias a los apuntes de Brossmann, Einstein pudo terminar la carrera y conseguir su primer trabajo por recomendación de su padre–.
Fue en la oficina de patentes de Berna donde tuvo su primer empleo. Permaneció ahí hasta los 30 años. Su deseo inicial era entrar como profesor a la Escuela de Zúrich, pero su curricular no cumplió con las expectativas del puesto, por lo que tuvo que conformarse con ser funcionario en la oficina de patentes. A pesar de todo, ese trabajo le permitía disponer de mucho tiempo para pensar y elaborar una teoría que trastocaba los fundamentos de las leyes físicas y hablaba de una nueva dimensión del espacio y el tiempo. Otra ventaja de la oficina de patentes era la independencia económica; al verse con algo de dinero pensó que había llegado el momento de casarse y eligió a Mileva –su antigua compañera de estudios–, con quien las cosas salieron mal prácticamente desde el principio.
Al parecer, decepcionó a Mileva el mismo día de la boda: se casaron por la tarde y para festejarlo cenaron con cuatro amigos en un restaurante, después emprendieron el viaje de novios que consistió en una vuelta en tranvía por todas las calles de Berna; lo peor vino después: al llegar a la casa descubrió que había perdido las llaves, por lo que tuvieron que pasar la noche a la intemperie, sentados sobre la acera, hablando de física y olvidados del amor.
En esta época, Einstein tenía una sola obsesión (que no se relacionaba para nada con las demostraciones de cariño): la dichosa teoría de la relatividad –aunque en su forma restringida– y estaba preparando una serie de artículos para darla a conocer, sin contar el tiempo que le robaba su tesis doctoral que titulaba Una nueva determinación de las dimensiones moleculares. Era un trabajo de tan sólo 29 páginas que pasó totalmente desapercibido, pues el tribunal lo consideró demasiado breve y sin especial interés.
Albert presentó su tesis en 1905, un año crucial en su vida –como lo fue para Newton 1666–. En ese año publicó cuatro artículos revolucionarios que alteraron para siempre la visión del Universo. En uno de ellos, inspirado en la nueva teoría cuántica, postuló el efecto fotoeléctrico y perturbó las ideas aceptadas sobre la naturaleza de la luz. En 1921, recibió por este trabajo el Premio Nobel de Física, un galardón que nunca más volvió a recibir. Al respecto se comenta (dicen las malas lenguas) que el comité del premio se declaró incompetente para valorar la teoría de la relatividad que, como lo comentamos, fue anunciada por primera vez en 1905, cuando apareció en otro de los artículos la ecuación más célebre de todos los tiempos: “energía es igual a masa por el cuadrado de la velocidad de la luz (E=mc2)”, una fórmula que, bajo su engañosa simplicidad, desorientó a la comunidad científica –casi nadie la entendió–, pero su autor empezó a obtener cierto renombre. (Continúa el próximo jueves…)http://ntrzacatecas.com/2016/11/24/albert-einstein-el-tiempo-y-el-espacio/
興味深く読みました：




\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 179: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics\\
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
\date{\today}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall introduce the zero division $z/0=0$. The result is a definite one and it is fundamental in mathematics.
\bigskip
\section{Introduction}
%\label{sect1}
By a natural extension of the fractions
\begin{equation}
\frac{b}{a}
\end{equation}
for any complex numbers $a$ and $b$, we, recently, found the surprising result, for any complex number $b$
\begin{equation}
\frac{b}{0}=0,
\end{equation}
incidentally in \cite{s} by the Tikhonov regularization for the Hadamard product inversions for matrices, and we discussed their properties and gave several physical interpretations on the general fractions in \cite{kmsy} for the case of real numbers. The result is a very special case for general fractional functions in \cite{cs}.　
The division by zero has a long and mysterious story over the world (see, for example, google site with division by zero) with its physical viewpoints since the document of zero in India on AD 628, however,
Sin-Ei, Takahasi (\cite{taka}) (see also \cite{kmsy}) established a simple and decisive interpretation (1.2) by analyzing some full extensions of fractions and by showing the complete characterization for the property (1.2). His result will show that our mathematics says that the result (1.2) should be accepted as a natural one:
\bigskip
{\bf Proposition. }{\it Let F be a function from ${\bf C }\times {\bf C }$ to ${\bf C }$ such that
$$
F (b, a)F (c, d)= F (bc, ad)
$$
for all
$$
a, b, c, d \in {\bf C }
$$
and
$$
F (b, a) = \frac {b}{a }, \quad a, b \in {\bf C }, a \ne 0.
$$
Then, we obtain, for any $b \in {\bf C } $
$$
F (b, 0) = 0.
$$
}
\medskip
\section{What are the fractions $ b/a$?}
For many mathematicians, the division $b/a$ will be considered as the inverse of product;
that is, the fraction
\begin{equation}
\frac{b}{a}
\end{equation}
is defined as the solution of the equation
\begin{equation}
a\cdot x= b.
\end{equation}
The idea and the equation (2.2) show that the division by zero is impossible, with a strong conclusion. Meanwhile, the problem has been a long and old question:
As a typical example of the division by zero, we shall recall the fundamental law by Newton:
\begin{equation}
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
\end{equation}
for two masses $m_1, m_2$ with a distance $r$ and for a constant $G$. Of course,
\begin{equation}
\lim_{r \to +0} F =\infty,
\end{equation}
however, in our fraction
\begin{equation}
F = G \frac{m_1 m_2}{0} = 0.
\end{equation}
\medskip


Now, we shall introduce an another approach. The division $b/a$ may be defined {\bf independently of the product}. Indeed, in Japan, the division $b/a$ ; $b$ {\bf raru} $a$ ({\bf jozan}) is defined as how many $a$ exists in $b$, this idea comes from subtraction $a$ repeatedly. (Meanwhile, product comes from addition).
In Japanese language for "division", there exists such a concept independently of product.
H. Michiwaki and his 6 years old girl said for the result $ 100/0=0$ that the result is clear, from the meaning of the fractions independently the concept of product and they said:
$100/0=0$ does not mean that $100= 0 \times 0$. Meanwhile, many mathematicians had a confusion for the result.
Her understanding is reasonable and may be acceptable:
$100/2=50 \quad$ will mean that we divide 100 by 2, then each will have 50.
$100/10=10　\quad$　will mean that we divide 100 by10, then each will have 10.
$100/0=0　\quad$　will mean that we do not divide 100, and then nobody will have at all and so 0.
Furthermore, she said then the rest is 100; that is, mathematically;
$$
100 = 0\cdot 0 + 100.
$$
Now, all the mathematicians may accept the division by zero $100/0=0$ with natural feelings as a trivial one?
\medskip
For simplicity, we shall consider the numbers on non-negative real numbers. We wish to define the division (or fraction) $b/a$ following the usual procedure for its calculation, however, we have to take care for the division by zero:
The first principle, for example, for $100/2 $ we shall consider it as follows:
$$
100-2-2-2-,...,-2.
$$
How may times can we subtract $2$? At this case, it is 50 times and so, the fraction is $50$.
The second case, for example, for $3/2$ we shall consider it as follows:
$$
3 - 2 = 1
$$
and the rest (remainder) is $1$, and for the rest $1$, we multiple $10$,
then we consider similarly as follows:
$$
10-2-2-2-2-2=0.
$$
Therefore $10/2=5$ and so we define as follows:
$$
\frac{3}{2} =1 + 0.5 = 1.5.
$$
By these procedures, for $a \ne 0$ we can define the fraction $b/a$, usually. Here we do not need the concept of product. Except the zero division, all the results for fractions are valid and accepted.
Now, we shall consider the zero division, for example, $100/0$. Since
$$
100 - 0 = 100,
$$
that is, by the subtraction $100 - 0$, 100 does not decrease, so we can not say we subtract any from $100$. Therefore, the subtract number should be understood as zero; that is,
$$
\frac{100}{0} = 0.
$$
We can understand this: the division by $0$ means that it does not divide $100$ and so, the result is $0$.
Similarly, we can see that
$$
\frac{0}{0} =0.
$$
As a conclusion, we should define the zero divison as, for any $b$
$$
\frac{b}{0} =0.
$$
See \cite{kmsy} for the details.
\medskip

\section{In complex analysis}
We thus should consider, for any complex number $b$, as (1.2);
that is, for the mapping
\begin{equation}
w = \frac{1}{z},
\end{equation}
the image of $z=0$ is $w=0$. This fact seems to be a curious one in connection with our well-established popular image for the point at infinity on the Riemann sphere.
However, we shall recall the elementary function
\begin{equation}
W(z) = \exp \frac{1}{z}
\end{equation}
$$
= 1 + \frac{1}{1! z} + \frac{1}{2! z^2} + \frac{1}{3! z^3} + \cdot \cdot \cdot .
$$
The function has an essential singularity around the origin. When we consider (1.2), meanwhile, surprisingly enough, we have:
\begin{equation}
W(0) = 1.
\end{equation}
{\bf The point at infinity is not a number} and so we will not be able to consider the function (3.2) at the zero point $z = 0$, meanwhile, we can consider the value $1$ as in (3.3) at the zero point $z = 0$. How do we consider these situations?
In the famous standard textbook on Complex Analysis, L. V. Ahlfors (\cite{ahlfors}) introduced the point at infinity as a number and the Riemann sphere model as well known, however, our interpretation will be suitable as a number. We will not be able to accept the point at infinity as a number.
As a typical result, we can derive the surprising result: {\it At an isolated singular point of an analytic function, it takes a definite value }{\bf with a natural meaning.} As the important applications for this result, the extension formula of functions with analytic parameters may be obtained and singular integrals may be interpretated with the division by zero, naturally (\cite{msty}).
\bigskip
\section{Conclusion}
The division by zero $b/0=0$ is possible and the result is naturally determined, uniquely.
The result does not contradict with the present mathematics - however, in complex analysis, we need only to change a little presentation for the pole; not essentially, because we did not consider the division by zero, essentially.
The common understanding that the division by zero is impossible should be changed with many text books and mathematical science books. The definition of the fractions may be introduced by {\it the method of Michiwaki} in the elementary school, even.
Should we teach the beautiful fact, widely?:
For the elementary graph of the fundamental function
$$
y = f(x) = \frac{1}{x},
$$
$$
f(0) = 0.
$$
The result is applicable widely and will give a new understanding for the universe ({\bf Announcement 166}).
\medskip
If the division by zero $b/0=0$ is not introduced, then it seems that mathematics is incomplete in a sense, and by the intoduction of the division by zero, mathematics will become complete in a sense and perfectly beautiful.
\bigskip


section{Remarks}
For the procedure of the developing of the division by zero and for some general ideas on the division by zero, we presented the following announcements in Japanese:
\medskip
{\bf Announcement 148} (2014.2.12):　 $100/0=0, 0/0=0$ 　--　 by a natural extension of fractions -- A wish of the God
\medskip
{\bf Announcement 154} (2014.4.22): A new world: division by zero, a curious world, a new idea
\medskip
{\bf Announcement 157} (2014.5.8): We wish to know the idea of the God for the division by zero; why the infinity and zero point are coincident?
\medskip
{\bf Announcement 161} (2014.5.30): Learning from the division by zero, sprits of mathematics and of looking for the truth
\medskip
{\bf Announcement 163} (2014.6.17): The division by zero, an extremely pleasant mathematics - shall we look for the pleasant division by zero: a proposal for a fun club looking for the division by zero.
\medskip
{\bf Announcement 166} (2014.6.29): New general ideas for the universe from the viewpoint of the division by zero
\medskip
{\bf Announcement 171} (2014.7.30): The meanings of product and division　--　The division by zero is trivial from the own sense of the division independently of the concept of product
\medskip
{\bf Announcement 176} (2014.8.9):　 Should be changed the education of the division by zero
\bigskip
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
\bibitem{ahlfors}
L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1966.
\bibitem{cs}
L. P. Castro and S.Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
\bibitem{kmsy}
S. Koshiba, H. Michiwaki, S. Saitoh and M. Yamane,
An interpretation of the division by zero z/0=0 without the concept of product
(note).
\bibitem{kmsy}
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
\bibitem{msty}
H. Michiwaki, S. Saitoh, M. Takagi and M. Yamada,
A new concept for the point at infinity and the division by zero z/0=0
(note).
\bibitem{s}
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\bibitem{taka}
S.-E. Takahasi,
{On the identities $100/0=0$ and $ 0/0=0$}
(note).
\bibitem{ttk}
S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operators on the real and complex fields. (submitted)
\end{thebibliography}
\end{document}
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
私は数学を信じない。　アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。
1423793753.460.341866474681。

Einstein's Only Mistake: Division by Zero

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