流体力学早期发展与微积分结合
任何学科都是在传承、创新和应用中发展起来。理清学科发展命脉，是促进创新与应用的基础。《流体力学通论》为您全面和深入了解流体力学发展史和基本知识提供了一本全新的著作。
以下摘自刘沛清著《流体力学通论》第一章的部分内容。
流体力学早期发展与微积分结合
公元前250年，受西西里岛叙拉古国王检验皇冠之委托，阿基米德（Archimedes，古希腊人，公元前287～公元前212年，如图1所示）研究了力平衡原理，提出著名的流体力学浮力定理，也是流体静力学的一部分。
图1 古希腊学者阿基米德（Archimedes，公元前287～公元前212年）
这期间苏格拉底，亚里士多德，柏拉图等古希腊科学家的成果主要停留在哲学层面。数学层面有毕达哥拉斯，提出万事皆为数之概念，发现了勾股定律。公元以后直到文艺复兴之前，社会黑暗，科学发展缓慢。文艺复兴时期(公元14世纪到17世纪初），随着新兴资本主义的出现，手工业和机械工业的需求，大大促进了数学和力学的发展。在这期间，意大利科学家伽俐略（Galileo Galilei，1564～1642年，如图2所示）发现了物体运动的惯性定律，研制了温度计和望远镜。
图2 伽利略（Galileo Galilei，1564～1642年）
意大利全才科学家达芬奇（Leonardo Di Serpiero Da Vinci，公元1452～1519年，如图3所示)发表了一系列流动、旋涡、流体机械等定性认知成果，包括鸟飞行的定性原理，甚至在达芬奇的多幅画中把旋涡作为美的元素（如图4所示）。但直到17世纪后期微积分出现之前，人类的这些定性认知是碎片的，不成体系。
图3 意大利全才科学家达芬奇（Da Vinci，公元1452～1519年)
图4 达芬奇画“老人与旋涡”与“湍流”
应该说，只有17世纪下叶英国科学家牛顿（Isaac Newton，1643～1727年，如图5所示）和德国数学家哲学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646～1716年，如图6所示)发明微积分后，为流体力学的发展奠定了坚实的数学基础，并注入了无穷的活力。
图5 英国科学家牛顿（Isaac Newton，1643～1727年）
图6 德国数学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646～1716年)
历史记载，牛顿的“流数概念”微积分是在1666年撰写的一篇未公开发表的短文中提出的，而莱布尼茨是1675年在未发表的手稿和通信中提到微积分，两人拥有独立的发明权。1684年，莱布尼茨正式发表他对微分的发现。两年后，他又发表了有关积分的研究。现在通用的微积分符号是莱布尼茨提出的。后人通过研究莱布尼茨的手稿还发现，莱布尼茨和牛顿是从不同的思路创建微积分的：牛顿是为解决运动问题，先有导数概念，后有积分概念；莱布尼茨则反过来，受其哲学思想的影响，先有积分概念，后有导数概念。牛顿仅仅是把微积分当做物理研究的数学工具，而莱布尼茨则意识到了微积分将会给数学带来一场革命。牛顿与莱布尼茨微积分发明权之争，历史上演变成了英国科学界与德国科学界、乃至与整个欧洲大陆科学界的对抗。英国数学家此后在很长一段时间内不愿接受欧洲大陆数学家的研究成果。他们坚持教授、使用牛顿那套落后的微积分符号和过时的数学观念，使得英国的数学研究停滞了一个多世纪，直到1820年才承认欧洲大陆其他国家的数学成果，重新加入国际主流。
微积分将发展变化的观点引入数学（可看作为动态数学），可以说是对静态数学的一次彻底革命，是基于渐进趋近、无限逼近的极限，哲学上是一个永远达不到但又无限逼近的过程。1686年牛顿发表了“自然哲学之数学原理”著作，提出了万有引力和物体运动的三大定理，阐述了动量及角动量定律、冷却定律以及流层之间的牛顿内摩擦定律。牛顿是将物体运动与微积分概念有机结合的科学巨匠，在牛顿影响下，可以说流体力学创立与发展是微积分与流动现象有机结合的结晶，表现出了数学与物理学完美结合产生的巨大作用。
1653年法国科学家帕斯卡（B.Pascal,1623～1662年)提出流体静压力传递原理，及帕斯卡定理并制成水压机。后来继续伽俐略和意大利科学家托里拆利（E.Torricelli，1608～1647年）的大气实验(1643年），发现了大气压力随高度的变化。这些为经典流体力学理论建立奠定了基础。
流体力学中的数学与物理学关系概括成如下四句话。即
数学之美，
物理之妙。
数理结合，
美妙无穷。
如果说现代文明起源于机械工业的兴起和发展的话，那么流体力学与机械工业的结合起到了决定性的作用，也可以说流体力学是机械工业现代化皇冠上的一颗耀眼的璀璨明珠。从古代的水力机械到现代最复杂的航空发动机的诞生均与流体力学的发展密不可分，也可以说流体力学几乎涉足到诸如水轮机、汽轮机、燃气轮机、膨胀机、风力机、水泵、风扇、通风机、压缩机、液力耦合器、液力变矩器、风动工具、气动马达、液压马达以及各种流体输运和控制设备等，所有以流体为工质来转换能量的机械。因此，毫无疑问，流体力学是机械工业最为活跃的一门专业基础学科，也是工科大学开设的一门专业基础课程。为了激发初学者的学习兴趣，便于了解流体力学基本知识和发展规律。
本文摘编自刘沛清著《流体力学通论》（北京：科学出版社,2016.12）第一章部分。
ISBN 978-7-03-051540-7
责任编辑：钱俊 鲁永芳
《流体力学通论》是一本主要以传记形式编著的流体力学概论。作者参照世界著名流体力学大师普朗特著《流体力学概论》、英国著名流体力学家巴切勒著《流体动力学引论》和《中国儿童百科全书》的编著理念，结合自己多年教学体会和经验，尝试一种将自然科学与人文历史相结合、知识传承与认知规律相结合的编纂模式，将抽象深奥的流体力学知识点打碎，从直观易懂的物理概念入手，以由浅入深、由表及里的方式，将流体力学发展史和基本知识点有机结合起来，分七章将流体力学基础、空气动力学、液体动力学、计算流体力学、实验流体力学、风洞设备、飞机及其部件气动性能等基本知识和发展历史介绍给读者，以便为初学者激发兴趣点、全面了解流体力学的发展和进一步深入学习提供参考。
本书属于流体力学的科普读物，适应于热爱流体力学的所有人们，包括大专院校的教师、研究生、本科生，从事与流体力学有关的各行业的技术人员和科学爱好者，也适应于初高中的广大学生。
（本期责编：王芳）
興味深く読みました：
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\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 362: Discovery of the division by zero as \\
$0/0=1/0=z/0=0$\\
(2017.5.5)}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
}
\date{\today}
\maketitle
{\bf Statement: } The Institute of Reproducing Kernels declares that the division by zero was discovered as $0/0=1/0=z/0=0$ in a natural sense on 2014.2.2. The result shows a new basic idea on the universe and space since Aristotelēs (BC384 - BC322) and Euclid (BC 3 Century - ), and the division by zero is since Brahmagupta (598 - 668 ?).
In particular, Brahmagupta defined as $0/0=0$ in Brāhmasphuṭasiddhānta (628), however, our world history stated that his definition $0/0=0$ is wrong over 1300 years, but, we will see that his definition is suitable.
For the details, see the references and the site: http://okmr.yamatoblog.net/
\bibliographystyle{plain}
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Announcement 247 (2015.9.22): The gradient of y-axis is zero and $\tan (\pi/2) =0$ by the division by zero $1/0=0$.
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Announcement 250 (2015.10.20): What are numbers? - the Yamada field containing the division by zero $z/0=0$.
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Announcement 252 (2015.11.1): Circles and
curvature - an interpretation by Mr.
Hiroshi Michiwaki of the division by
zero $r/0 = 0$.
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Announcement 281 (2016.2.1): The importance of the division by zero $z/0=0$.
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Announcement 282 (2016.2.2): The Division by Zero $z/0=0$ on the Second Birthday.
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Announcement 300 (2016.05.22): New challenges on the division by zero z/0=0.
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Announcement 326 (2016.10.17): The division by zero z/0=0 - its impact to human beings through education and research.
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Announcement 352(2017.2.2): On the third birthday of the division by zero z/0=0.
\bibitem{ann354}
Announcement 354(2017.2.8): What are $n = 2,1,0$ regular polygons inscribed in a disc? -- relations of $0$ and infinity.
\end{thebibliography}
\end{document}
再生核研究所声明353（2017.2.2） ゼロ除算 記念日
2014.2.2 に 一般の方から100/0 の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは
再生核研究所声明 148（2014.2.12）: 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
で、最新のは
Announcement 352 (2017.2.2): On the third birthday of the division by zero z/0=0
である。
アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。― 実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に 人類の愚かさの象徴であるとしている。
心すべき要点を纏めて置きたい。
１） ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?) は 既にそこで、0/0=0 と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。
２） 予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると 真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと 問うていかなければならない。
３） ピタゴラス派では 無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、― その発見は都合が悪いので ― 、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。
４） この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は 真智への愛にある と言える。
５） いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。
６） ゼロ除算の発見記念日に 繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。
以 上
追記：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
再生核研究所声明325（2016.10.14） ゼロ除算の状況について ー 研究・教育活動への参加を求めて
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド空間とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる。
そこで、最近の成果を基に現状における学術書、教科書の変更すべき大勢を外観して置きたい。特に、大学学部までの初等数学において、日本人の寄与は皆無であると言えるから、ゼロ除算の教育、研究は日本人が数学の基礎に貢献できる稀なる好機にもなるので、数学者、教育者など関係者の協力、参加をお願いしたい。
先ず、数学の基礎である四則演算において ゼロでは割れない との世の定説を改め、自然に拡張された分数、割り算で、いつでも四則演算は例外なく、可能であるとする。数学はより美しく、完全であった。さらに、数学の奥深い世界を示している。ゼロ除算を含む体の構造、山田体が確立している。その考えは、殆ど当たり前の従来の演算の修正であるが、分数における考え方に新規で重要、面白い、概念がある。その際、小学生から割り算や分数の定義を除算の意味で 繰り返し減法（道脇方式）で定義し、ゼロ除算は自明であるとし 計算機が割り算を行うような算法で 計算方法も指導する。― この方法は割り算の簡明な算法として児童・生徒たちにも歓迎されるだろう。
反比例の法則や関数y=1/xの出現の際には、その原点での値はゼロであると 定義する。その広範な応用は 学習過程の進展に従って どんどん触れて行くこととする。応用する。
いわゆるユークリッド幾何学の学習においては、立体射影の概念に早期に触れ、ゼロ除算が拓いた新しい空間像を指導する。無限、無限の彼方の概念、平行線の概念、勾配の概念を変える必要がある。どのように、如何に、カリキュラムに取り組むかは、もちろん、慎重な検討が必要で、数学界、教育界などの関係者による国家的取り組み、協議が必要である。重要項目は、直交座標系で ｙ軸の勾配はゼロであること。真無限における破壊現象、接線などの新しい性質、解析幾何学との美しい関係と調和。すべての直線が原点を代数的に通り、平行な２直線は原点で代数的に交わっていること。行列式と破壊現象の美しい関係など。三角関数や初等関数でも考え方を修正、補充する。直線とは、そもそも、従来の直線に原点を加えたもので、平行線の公理は実は成り立たず、我々の世界は、ユークリッド空間でも、いわゆる非ユークリッド幾何学でもない、新しい空間である。原点は、あらゆる直線の中心になっている。
大学レベルになれば、微積分、線形代数、微分方程式、複素解析をゼロ除算の発展の成果で修正、補充して行く。複素解析学におけるローラン展開の学習以前でも形式的なローラン展開(負べき項を含む展開)の中心の値をゼロ除算で定義し ― ゼロ除算算法、広範な応用を展開する。最も顕著な例は、tan 90度 の値がゼロであることで、いろいろ幾何学的な説明は、我々の空間の認識を変えるのに教育的で楽しい題材である。特に微分係数が正や負の無限大に収束（発散）する時、微分係数をゼロと修正することによって、微分法の多くの公式や定理の表現が簡素化され、教科書の結構な記述の変更が要求される。媒介変数を含む多くの関数族は、ゼロ除算 算法で統一的な視点が与えられる。多くの公式の記述が簡単になり、修正される。新しい、関数の素性が見えてくる。
複素解析学において 無限遠点はゼロで表現されると、コペルニクス的変更（無限とされていたのが実はゼロだった）を行い、極の概念を次のように変更する。極、特異点の定義は そのままであるが、それらの点の近傍で、限りなく無限の値に近づく値を位数まで込めて取るが、特異点自身では、ゼロ除算に言う、有限確定値をとるとする。その有限確定値のいろいろ幾何学的な意味を学ぶ。古典的な鏡像の定説；原点の 原点を中心とする円に関する鏡像は無限遠点であるは、誤りであり、修正し、ゼロであると いろいろな根拠によって説明する。これら、無限遠点の考え方の修正は、ユークリッド以来、我々の空間に対する認識の世界史上における大きな変更であり、数学を越えた世界観の変更を意味している。これはアリストテレスの世界の連続性の概念を変えるもので強力な不連続性を示している。 ― この文脈では天動説が地動説に変わった歴史上の事件が想起される。
ゼロ除算は 物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響があり、さらに哲学、宗教、文化への大きな影響がある。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、数学者ばかりではなく、人類の名誉にも関わることである。実際、ゼロ除算の歴史は 止むことのない闘争の歴史とともに人類の恥ずべき人類の愚かさの象徴となるだろう。世間ではゼロ除算について不適切な情報が溢れていて 今尚奇怪で抽象的な議論によって混乱していると言える。― 美しい世界が拓けているのに、誰がそれを閉ざそうと、隠したいと、無視したいと考えられるだろうか。我々は間違いを含む、不適切な数学を教えていると言える： ― 再生核研究所声明 41： 世界史、大義、評価、神、最後の審判 ―。
地動説のように真実は、実体は既に明らかである。 ― 研究と研究成果の活用の推進を 大きな夢を懐きながら 要請したい。 研究課題は基礎的で関与する分野は広い、いろいろな方の研究・教育活動への参加を求めたい。素人でも数学の研究に参加できる新しい初歩的な数学を沢山含んでいる。ゼロ除算は発展中の世界史上の事件、問題であると言える。
以 上
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