そろばん
曖昧さ回避 この項目では、計算をするための道具について説明しています。
小惑星については「そろばん (小惑星)」をご覧ください。
和算において算木とともに用いる盤（さんばん）については「算盤」をご覧ください。
そろばん
そろばん（算盤、十露盤など）とは古典的な計算補助器具であり世界には多種多様なそろばんがある。珠を移動することにより計算するため、そろばんによる計算を珠算（しゅざん）という。
日本では、日本式のそろばん（Soroban ないし Japanese abacus）と、それに似た計算用具（アバカス）のどちらをも指して「ソロバン」の語が使われるが、この記事では主に日本式のそろばんについて説明する。
目次 [非表示]
1 歴史
1.1 電子機器の登場と衰退
1.2 教育分野での再評価
2 構成
3 計算法
3.1 布数法
3.2 加法
3.3 減法
3.4 乗法
3.5 除法
3.6 開法
4 生産
5 文化
6 その他
7 脚注
8 関連項目
9 外部リンク
歴史[編集]
上が中国で古くから使われた算盤で、五玉が2つあり、十六進数の計算も可能となっている。下は、現在、日本で一般的となった十進法での計算に最適化された算盤である。
起源については諸説あるが、アステカ起源説、、アラブ起源説、バビロニア起源説、中国起源説などがある。
メソポタミアなどでは砂の絵に線を引き、そこに石を置いて計算を行っていた「砂そろばん」の痕跡がある。同様のものはギリシャなどにも残るが、ギリシャ時代には砂だけでなくテーブルの上などにも置いていた。このテーブルを「アバクス (abacus)」と言う。ローマ時代に持ち運びができるように小さな板に溝を作りその溝に珠を置く溝そろばんが発明された。この溝そろばんが中東を経て中国に伝わり現在の原型となったとも言われている。現存する最古のそろばんは1846年にギリシアのサラミス島で発見された「サラミスのそろばん」と呼ばれるもので、紀元前300年頃のものである。
中国では紀元前の頃から紐の結び目を使った計算方式や、算木を使用した籌算（ちゅうざん）と呼ばれる独自の計算方式があった。これらは紐や竹の棒や木の棒で計算していたものであり、桁を次々に増やせる利点はあるが珠の形ではない。珠の形になったのは2世紀ごろの事と考えられ、『数術記遺』と言う2世紀ごろの書籍に「珠算」の言葉がある。なお三国志の武将、関羽がそろばんの生みの親とする伝説があるが三国時代より前から中国と中東・ローマには交易の痕跡があるため関羽が発明したと言うのは伝説以上のものではない。ただし中国では良く知られている伝説であり、関帝廟の壁や柱には絵や彫り物のそろばんが描かれている。
1000年ごろにはアステカにもそろばん状のものが存在していた。珠にとうもろこしの芯が使われ、紐に通していたと考えられている。
日本の一般的そろばん
日本語の「そろばん」は「算盤」の中国読み「スワンパン」が変化したものだといわれている。中国から日本に伝わったのがいつ頃か詳しいことは分かっていないが『日本風土記』（1570年代）には「そおはん」と言う表現でそろばんのことが記されており、その頃には日本に既に伝来していたことがうかがえる。なお使用できる状態でと言う限定ではあるが、現存する日本最古のそろばんは前田利家所有のもので尊経閣文庫に保存されている。近年は、黒田藩家臣久野重勝の家に伝来した秀吉拝領の四兵衛重勝拝領算盤というそろばんの方が古いという[1][2]。
なお、室町時代の「文安元年」（1444年）の墨書銘の残るそろばんが現存し、前田利家のそろばんに匹敵する古さとの見方がなされている[3][4]。
安土桃山時代から江戸時代初期にかけて毛利勘兵衛重能が豊臣秀吉に仕えて出羽守となり明での留学後、「割算天下一」と豪語して京都にて開塾、後の関孝和に連なる和算の始祖となっている。
電子機器の登場と衰退[編集]
1979年に発売された、算盤と電卓を組み合わせたシャープのソロカル（EL-8048）。当時は算盤から電卓へと計算機の主役が移り変わる過渡期であり、電卓での計算結果が合っているかどうかを算盤で確かめる人や、計算内容によって双方を使い分ける人もいた。そのニーズを満たす製品である。
塵劫記の、そろばん使用法を解説している頁
そろばんはデジタル式の計算器である。手動式アナログ計算器としては計算尺がある。しかし、電子式デジタル計算機である電卓の登場によって、そろばんも計算尺も計算機（器）の主流ではなくなった。
日本ではかつては銀行などで事務職に就く場合などにはそろばんによる計算（珠算）を標準以上にこなせることが必須条件だったが、その後、電卓やパソコンの表計算ソフトに取って代わられてゆき、現在ではそろばんの技能が要求されることはなくなった。
そろばんが電卓やパソコンに取って代わられた過程から、そろばんは時代遅れの古色然としたイメージに結び付けられていたが、競技において計算機械より速く計算した、という記録もいくつか存在している。1946年11月12日（11日とする資料もある）、アーニー・パイル劇場（接収中の東京宝塚劇場）にて、『スターズ・アンド・ストライプス』紙の後援で逓信省一番のそろばんの達人であった貯金課の松崎喜義[5]と、最新の電動機械式計算機を使うアメリカ陸軍所属でGHQの20th Finance Disbursing SectionのThomas Nathan Wood二等兵との間で計算勝負が行われ、4対1でそろばんが勝利を収めている[6][7][8][9]。カシオ計算機の樫尾俊雄はこれを報じる新聞を前に「算盤は神経。されど計算機は技術なり」とメモした[10]（勝負を見ていた、とする説もある[11]）。
物理学者のリチャード・ファインマンは自伝[12]の中で、自身がそろばんの達人と計算のスピードを競い合ったエピソードを紹介している。加算、減算、乗算ではそろばんの達人に負けたが、複雑な除算では引き分け、立方根の問題では圧勝した。これは幸運にも立方根を求めるよう選ばれた数字が 1729.03 であり、1立方フィートが1728立方インチであることおよび誤差をどのように概算すべきかを知っていたためである（こういった、非メートル法的単位の暗記と暗算は、昔は算数（算術）で教えていた）。後にそろばんの達人がファインマンに敗因を聞いてきたのでどのように概算を行ったかを説明しようと試みたが、そろばんの達人は全く理解できなかったため、「彼は数というものの内容を理解はしていないのである。そろばんではいろいろな算術上の組合わせを覚える必要は全然なく、あのそろばん玉を押しあげたり下ろしたりすることを学びさえすればいいのだ。」との感想を述べている。
教育分野での再評価[編集]
教育においては十進法の概念を理解させるための格好の教材とされることもある。国語と算数は学問の基礎とされ以前は「読み書きそろばん」といわれていた。
文部科学省（旧・文部省）がたびたび改定してきた小学校学習指導要領の算数の履修項目からそろばんが外されたことはない。そろばんは指先を高速に動かすことや盤面を1つのイメージとして捉えることから「右脳の開発を促す」といった主張もある（脳機能局在論#右脳・左脳論の「誤った俗説」といった記述を参照）。電子計算機の普及は手動の計算道具であるそろばんから実務を奪ってしまったが、教具としてのそろばんの価値が再認識されてきている。
ひとつの特長として一定以上そろばん（珠算）の能力がある場合、特別な訓練を経なくてもその場にそろばんがなくても計算できるようになることが挙げられる。これを珠算式暗算という。一般にある程度習熟すれば、加減算においては電卓より早く計算ができる。実際、暗算の名人と呼ばれる者の多くは計算のとき頭の中で算盤をイメージして計算を行っている（珠算の素養の無い者が時間の計算を行う際、頭の中に思い浮かべた時計の針を回すことと同じと思えば理解しやすい）。なお、「そろばんを習う」と言っても珠算式暗算も習っていることもしばしばある。
1955年より全国の高校生がそろばん技能を競う「全国高校珠算競技大会」（通称、そろばん甲子園）が、阪神大震災があった1995年を除いて毎年行われてきたが、競技人口の減少に伴い2009年8月19日の第55回大会で廃止となった。80年代後半から90年代前半のピーク時には約90校から600人前後が参加したが、2009年の参加は59校300人となっていた。
1980年代後半から90年代半ばにかけてNHKラジオ第2放送では「そろばん教室」という珠算教育の番組も放送された。
そろばんに対する再評価にもかかわらずそろばんの市場は縮小している。しかし、2000年代半ばより再びそろばんが見直されてきており、そろばん塾の塾生は再び増加傾向にある[13]。
2000年、eラーニングの「インターネットそろばん学校」が開発されそろばん初のWEB学習が可能となった。
構成[編集]
そろばんは珠（たま）、枠（わく）、芯（軸ともいう）を組み合わせて作られる。珠は樺や柘、枠は黒檀、芯は煤竹（すすたけ）のものが一般的であるが原材料が入手しにくくなってきているため、廉価なものでは積層材が使われることもある。現代でもほとんどの製造工程が手作業で行われており、枠に製造者の銘が入っているものも多い。枠は上下左右の枠、梁（はり）または中棧（なかざん）といわれる横板、裏軸や裏板からなる。それぞれの芯は梁に通され、枠によって固定されている。また天（上側）に1つの珠（天1珠）、地（下側）に4つの珠（地4珠）が通されている。これを桁（けた）という。桁の数は奇数と決まっており、現在一番多く作られているのは23桁のものである。また梁には真ん中を基準として、左右とも端まで4桁ごとに定位点が打たれている。なお枠の左側を上（かみ）、右側を下（しも）という。珠を上下に滑らせることで計算が行われ、梁と接している珠の数が盤面に置かれている数字（布数）を表す。天1珠は0または5を表すため五珠（ごだま）、地4珠は0から4までを表すため一珠（いちだま）という。これらを組み合わせると、1桁で0から9までの数を表せる。2桁なら99まで、3桁なら999までと桁を増やすごとに表せる数字の桁も同じだけ増えていく。これは十進法で計算するために工夫された構造である。
中国から伝来した当初には、枠が大きく珠の形状が丸い中国の算盤（さんばん）をまねた天2珠・地5珠のそろばんが用いられていた。このそろばんは普通の置き方で五珠で0、5または10、一珠で0から5まで、1桁では0から15まで表せる。さらに上の五珠を半分下ろし、下の五珠を完全に下ろすという特殊な置き方は15を表すので、1桁で最高20まで置けることになる。現代の中国で算盤がいまだに用いられることがあるのは、尺貫法が民間に根強く残っているからである。中国で発達した尺貫法では度量衡の重さの単位で1斤が16両と定められていたため、十六進数の計算をする必要があったのである。日本では江戸時代にそろばんが広まっていくうち枠の大きさが手の大きさに合わせて小さめに珠の形状がすばやく計算しやすいよう円錐を2つ合わせた菱形のような形に変化していった。また、日本では十六進数の計算は必要ではなかったが、江戸時代の乗算や除算の方法では、一時的に1桁に10以上溜まる場合もあったので、江戸時代まではこの五珠2つの形式が多く使われていた。明治時代になって、不要な五珠を1つ減らした天1珠・地5珠の五つ珠（いつつだま、1桁に10までの数が置ける）の形が普及したが、地5珠の形は長く続いた。江戸時代中期には乳井貢などから四つ珠利用の提案があったが定着はしなかった。時代が下り、榊原孫太郎などの教育研究者の啓蒙運動により四つ珠そろばんが次第に認知されるようになる。1935年に小学校での珠算教育が必修となった際に最後の不要な一珠が取り除かれて天1珠・地4珠の四つ珠（よつだま）のそろばんが作られるようになった。このように日本のそろばんは高速で計算できるように工夫がなされてきており、このことが世界的な普及につながっている。国際的にメートル法が使用される現在では、中国でも天1珠・地4珠の四つ珠のそろばんが普及してきている。
珠の構成については特殊で変則的なものもある。10行の芯に10個の珠が並ぶ100珠そろばん（百玉計数器）は100個の珠が数そのものを表すというもので視覚的に数字と算数を理解するのに向いておりもっぱら低年齢層向けの教育補助具として用いられている。また、通常のそろばんの五珠の部分のみ（0と1のみ）とした2進法のそろばんもある[14]。
近年では付加機能としてボタン1つでご破算（珠払い）ができるワンタッチそろばんなども存在し[15]、各種競技会や検定試験で使用可能である。一方、伝統工芸品の一環として作られる高級そろばんもある。
計算法[編集]
布数法[編集]
布数法とは数を表現するための珠の置き方である。
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
一般的に一の位は枠上の定位点の付いた桁（軸の位置）に置くのが一般的で左に向かって十進法で位取りを行う。
加法[編集]
（例）1937+284
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1937 +200 +80 +4 =2221
減法[編集]
（例）1756-957
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1756 -900 -50 -7 =799
乗法[編集]
以下に示すのは新頭乗法と呼ばれる現在一般的な方法である。それ以外にもかつて行われた方法として、頭乗法や尾乗法がある。
（例）32×97
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32 2を消して 2×90 +2×7
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3を消して +30×90 +30×7 =3104
除法[編集]
以下に示すのは商除法と呼ばれる現在一般的な方法である。それ以外にもかつて行われた方法として、帰除法や亀井算がある。
（例）1416÷59
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1416 2を置いて 20×50を引く 20×9を引く
→
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→
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→
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4を置いて 4×50を引く 4×9を引く =24
乗算・除算の場合は、乗数・除数を被乗数・被除数の左側に置くことが多いが、計算中は乗数・除数を全く操作しないので、乗数・除数については、紙に書いてある数字や印刷してある数字を使う方法もある。また、そろばんの用語では、被乗数・被除数を実（じつ）、乗数・除数を法（ほう）という。
開法[編集]
開法の計算は、次を参照。
開平
開立
生産[編集]
日本国内では島根県と兵庫県小野市が二大産地である。島根県のそろばんは雲州そろばんとして、小野市のそろばんは播州そろばんとして知られる。ともに伝統工芸品の指定を受けている。
珠の素材となる木材にはカバノキやツゲが用いられる[16]。
文化[編集]
日程は地域により異なるが「はじき初め」を行う地域があり、8月8日はパチパチとそろばんの珠をはじく音に通じるため大阪の故 倉野 忠先生が提唱されて決まったそろばんの日となっている。
アーサー・C・クラークのSF短編『彗星の中へ』はコンピューターの故障により軌道計算の出来なくなった宇宙船にたまたま日本人が乗り合わせており、乗員にそろばんを教えて総出で計算を行い危機を脱出するというストーリー。『天空の城ラピュタ』においても「東洋の計算器」として飛行船の航路計算を行う描写がある。
本来そろばんは計算のための道具であるが、構造上、振ると音がするためシェイカーのような使い方をすることがある。
ボードビリアンのトニー谷は芸の一部として使った。
「そろばん踊り」は福岡県久留米市の夏祭りの踊り、またその唄。特産の久留米絣にちなみ機織（はたおり）の音に見立ててそろばんを振ったり、珠を手で擦って音を出しながら踊る。
そろばんをモチーフに上段の「五」と全部の「九」を組み合わせて「合格」を表す合格祈願グッズが販売されている。これは天1珠を下ろした位置で軸に接着、地4珠を相互に接着し必ず4つ一緒にしか動けないようにしたもので、その結果、表現できるのは「五」か「九」だけにし、「五か九」を「ごかく」から「合格」と読ませる。毎年受験の時期には「合格そろばん」として人気の商品である。
その他[編集]
和文通話表では、「そ」を送る際に「そろばんのソ」という。
脚注[編集]
^ “「幻のそろばん」由来判明 秀吉が家臣に授ける”. 大阪日日新聞 2014年8月3日閲覧。
^ “日本最古のそろばん、大阪で発見 16世紀末、秀吉から官兵衛側近への褒美”. 産経新聞 2014年8月3日閲覧。
^ “最古？そろばん、京へ 三重の男性が市に寄託(京都新聞)” (日本語). 京都新聞 (2011年12月3日). 2012年12月4日閲覧。
^ “「吉見家旧蔵・文安算盤」について” (2012年3月12日). 2012年12月4日閲覧。
^ 英文資料のkiyoshiから推測したためか「清」としている資料もあるが、おそらく同一人によると思われる書誌の著者情報があるので、「喜義」が正しいと思われる（全国書誌番号：20832132）。
^ バークレイ (w:Edmund Berkeley) 著 高橋秀俊訳『人工頭脳』（みすず書房）p. 27
^ 『計算機屋かく戦えり』カシオの節（ハードカバー版 p. 392 ）
^ 『愛しの昭和の計算道具』pp. 68～69
^ 『計算機屋かく戦えり』カシオの節（ハードカバー版 p. 392 ）
^ R・P・ファインマン(著) 大貫昌子(訳)『ご冗談でしょう、ファインマンさん』(岩波書店、1986)10頁～14頁。
^ “「脳力アップ」そろばん復活 : はつらつ健康指南 : yomiDr./ヨミドクター(読売新聞)” (日本語). 読売新聞 (2010年5月31日). 2010年7月11日閲覧。
^ そろばん四方山話 雲州堂 2014年1月6日閲覧
^ トモエ算盤[1]、雲州堂[2]など各社から販売されている。
^ そろばんのできるまで トモエ算盤 2014年1月6日閲覧
関連項目[編集]
算盤博物館
暗算
毛利重能
前田利家
計算機
電卓
計算尺
アナログ
デジタル
乳井貢
菱形
アーガイル柄（そろばん柄）
トニー谷
Announcement 179: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 179: Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics\\
}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
E-mail: kbdmm360@yahoo.co.jp\\
}
\date{\today}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, we shall introduce the zero division $z/0=0$. The result is a definite one and it is fundamental in mathematics.
\bigskip
\section{Introduction}
%\label{sect1}
By a natural extension of the fractions
\begin{equation}
\frac{b}{a}
\end{equation}
for any complex numbers $a$ and $b$, we, recently, found the surprising result, for any complex number $b$
\begin{equation}
\frac{b}{0}=0,
\end{equation}
incidentally in \cite{s} by the Tikhonov regularization for the Hadamard product inversions for matrices, and we discussed their properties and gave several physical interpretations on the general fractions in \cite{kmsy} for the case of real numbers. The result is a very special case for general fractional functions in \cite{cs}.
The division by zero has a long and mysterious story over the world (see, for example, google site with division by zero) with its physical viewpoints since the document of zero in India on AD 628, however,
Sin-Ei, Takahasi (\cite{taka}) (see also \cite{kmsy}) established a simple and decisive interpretation (1.2) by analyzing some full extensions of fractions and by showing the complete characterization for the property (1.2). His result will show that our mathematics says that the result (1.2) should be accepted as a natural one:
\bigskip
{\bf Proposition. }{\it Let F be a function from ${\bf C }\times {\bf C }$ to ${\bf C }$ such that
$$
F (b, a)F (c, d)= F (bc, ad)
$$
for all
$$
a, b, c, d \in {\bf C }
$$
and
$$
F (b, a) = \frac {b}{a }, \quad a, b \in {\bf C }, a \ne 0.
$$
Then, we obtain, for any $b \in {\bf C } $
$$
F (b, 0) = 0.
$$
}
\medskip
\section{What are the fractions $ b/a$?}
For many mathematicians, the division $b/a$ will be considered as the inverse of product;
that is, the fraction
\begin{equation}
\frac{b}{a}
\end{equation}
is defined as the solution of the equation
\begin{equation}
a\cdot x= b.
\end{equation}
The idea and the equation (2.2) show that the division by zero is impossible, with a strong conclusion. Meanwhile, the problem has been a long and old question:
As a typical example of the division by zero, we shall recall the fundamental law by Newton:
\begin{equation}
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
\end{equation}
for two masses $m_1, m_2$ with a distance $r$ and for a constant $G$. Of course,
\begin{equation}
\lim_{r \to +0} F =\infty,
\end{equation}
however, in our fraction
\begin{equation}
F = G \frac{m_1 m_2}{0} = 0.
\end{equation}
\medskip
Now, we shall introduce an another approach. The division $b/a$ may be defined {\bf independently of the product}. Indeed, in Japan, the division $b/a$ ; $b$ {\bf raru} $a$ ({\bf jozan}) is defined as how many $a$ exists in $b$, this idea comes from subtraction $a$ repeatedly. (Meanwhile, product comes from addition).
In Japanese language for "division", there exists such a concept independently of product.
H. Michiwaki and his 6 years old girl said for the result $ 100/0=0$ that the result is clear, from the meaning of the fractions independently the concept of product and they said:
$100/0=0$ does not mean that $100= 0 \times 0$. Meanwhile, many mathematicians had a confusion for the result.
Her understanding is reasonable and may be acceptable:
$100/2=50 \quad$ will mean that we divide 100 by 2, then each will have 50.
$100/10=10 \quad$ will mean that we divide 100 by10, then each will have 10.
$100/0=0 \quad$ will mean that we do not divide 100, and then nobody will have at all and so 0.
Furthermore, she said then the rest is 100; that is, mathematically;
$$
100 = 0\cdot 0 + 100.
$$
Now, all the mathematicians may accept the division by zero $100/0=0$ with natural feelings as a trivial one?
\medskip
For simplicity, we shall consider the numbers on non-negative real numbers. We wish to define the division (or fraction) $b/a$ following the usual procedure for its calculation, however, we have to take care for the division by zero:
The first principle, for example, for $100/2 $ we shall consider it as follows:
$$
100-2-2-2-,...,-2.
$$
How may times can we subtract $2$? At this case, it is 50 times and so, the fraction is $50$.
The second case, for example, for $3/2$ we shall consider it as follows:
$$
3 - 2 = 1
$$
and the rest (remainder) is $1$, and for the rest $1$, we multiple $10$,
then we consider similarly as follows:
$$
10-2-2-2-2-2=0.
$$
Therefore $10/2=5$ and so we define as follows:
$$
\frac{3}{2} =1 + 0.5 = 1.5.
$$
By these procedures, for $a \ne 0$ we can define the fraction $b/a$, usually. Here we do not need the concept of product. Except the zero division, all the results for fractions are valid and accepted.
Now, we shall consider the zero division, for example, $100/0$. Since
$$
100 - 0 = 100,
$$
that is, by the subtraction $100 - 0$, 100 does not decrease, so we can not say we subtract any from $100$. Therefore, the subtract number should be understood as zero; that is,
$$
\frac{100}{0} = 0.
$$
We can understand this: the division by $0$ means that it does not divide $100$ and so, the result is $0$.
Similarly, we can see that
$$
\frac{0}{0} =0.
$$
As a conclusion, we should define the zero divison as, for any $b$
$$
\frac{b}{0} =0.
$$
See \cite{kmsy} for the details.
\medskip
\section{In complex analysis}
We thus should consider, for any complex number $b$, as (1.2);
that is, for the mapping
\begin{equation}
w = \frac{1}{z},
\end{equation}
the image of $z=0$ is $w=0$. This fact seems to be a curious one in connection with our well-established popular image for the point at infinity on the Riemann sphere.
However, we shall recall the elementary function
\begin{equation}
W(z) = \exp \frac{1}{z}
\end{equation}
$$
= 1 + \frac{1}{1! z} + \frac{1}{2! z^2} + \frac{1}{3! z^3} + \cdot \cdot \cdot .
$$
The function has an essential singularity around the origin. When we consider (1.2), meanwhile, surprisingly enough, we have:
\begin{equation}
W(0) = 1.
\end{equation}
{\bf The point at infinity is not a number} and so we will not be able to consider the function (3.2) at the zero point $z = 0$, meanwhile, we can consider the value $1$ as in (3.3) at the zero point $z = 0$. How do we consider these situations?
In the famous standard textbook on Complex Analysis, L. V. Ahlfors (\cite{ahlfors}) introduced the point at infinity as a number and the Riemann sphere model as well known, however, our interpretation will be suitable as a number. We will not be able to accept the point at infinity as a number.
As a typical result, we can derive the surprising result: {\it At an isolated singular point of an analytic function, it takes a definite value }{\bf with a natural meaning.} As the important applications for this result, the extension formula of functions with analytic parameters may be obtained and singular integrals may be interpretated with the division by zero, naturally (\cite{msty}).
\bigskip
\section{Conclusion}
The division by zero $b/0=0$ is possible and the result is naturally determined, uniquely.
The result does not contradict with the present mathematics - however, in complex analysis, we need only to change a little presentation for the pole; not essentially, because we did not consider the division by zero, essentially.
The common understanding that the division by zero is impossible should be changed with many text books and mathematical science books. The definition of the fractions may be introduced by {\it the method of Michiwaki} in the elementary school, even.
Should we teach the beautiful fact, widely?:
For the elementary graph of the fundamental function
$$
y = f(x) = \frac{1}{x},
$$
$$
f(0) = 0.
$$
The result is applicable widely and will give a new understanding for the universe ({\bf Announcement 166}).
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If the division by zero $b/0=0$ is not introduced, then it seems that mathematics is incomplete in a sense, and by the intoduction of the division by zero, mathematics will become complete in a sense and perfectly beautiful.
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section{Remarks}
For the procedure of the developing of the division by zero and for some general ideas on the division by zero, we presented the following announcements in Japanese:
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{\bf Announcement 148} (2014.2.12): $100/0=0, 0/0=0$ -- by a natural extension of fractions -- A wish of the God
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{\bf Announcement 154} (2014.4.22): A new world: division by zero, a curious world, a new idea
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{\bf Announcement 157} (2014.5.8): We wish to know the idea of the God for the division by zero; why the infinity and zero point are coincident?
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{\bf Announcement 161} (2014.5.30): Learning from the division by zero, sprits of mathematics and of looking for the truth
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{\bf Announcement 163} (2014.6.17): The division by zero, an extremely pleasant mathematics - shall we look for the pleasant division by zero: a proposal for a fun club looking for the division by zero.
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{\bf Announcement 166} (2014.6.29): New general ideas for the universe from the viewpoint of the division by zero
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{\bf Announcement 171} (2014.7.30): The meanings of product and division -- The division by zero is trivial from the own sense of the division independently of the concept of product
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{\bf Announcement 176} (2014.8.9): Should be changed the education of the division by zero
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\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
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L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1966.
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L. P. Castro and S.Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
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S. Koshiba, H. Michiwaki, S. Saitoh and M. Yamane,
An interpretation of the division by zero z/0=0 without the concept of product
(note).
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M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
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H. Michiwaki, S. Saitoh, M. Takagi and M. Yamada,
A new concept for the point at infinity and the division by zero z/0=0
(note).
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S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95.http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
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S.-E. Takahasi,
{On the identities $100/0=0$ and $ 0/0=0$}
(note).
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S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi, Classification of continuous fractional binary operators on the real and complex fields. (submitted)
\end{thebibliography}
\end{document}
アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題
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