「ゼロ除算」（#DIV/0!）の例です。
2014年11月29日(土)
テーマ：数学
エラーの回避策
先に式の評価(エラー判定)を行ない、OKなら式を施行します。
計算式でのエラー表示は醜い（みにくい）ものです。 計算結果の値が表示されるべきところに「#DIV/0!」「#N/A」などと表示されてしまいます。
これらは明確な計算式の間違いというわけではなく例外データによるものですが、その例外データの発生は通常は予測できるものなので、 単にエラー表示だけを隠してしまう方法は別にありますが、ここでは事前評価できるケースについて「IF関数」を使って判断する方法を紹介します。
明らかにエラーになるケースが解っている場合は、その評価を行ないます。
「ゼロ除算」（#DIV/0!）の例です。
商とあまりの計算
(画像をクリックすると、実際にExcelが開きます)
２行目（C2セル）はエラー判断なしです。
=TRUNC($A2/$B2)
C2セルはこのような式で、商を小数部切り捨て(TRUNC関数)しています。
この場合、B列がゼロだと「ゼロ除算」のエラーとなり、「#DIV/0!」が表示されてしまいます。
ゼロ除算が発生！
※ここではエラーが赤太字で表示されていますが、これは「条件付き書式」を登録してあるからです。
３行目（C3セル）は分母がゼロかどうかを判断してから除算する方法です。
商とあまりの計算(分母ゼロ判定)
式はこのようになっっています。
=IF($B3<>0,TRUNC($A3/$B3),0)
ケースによりますが、ここでは分母がゼロの場合はエラーを出さずに、計算結果もゼロになるようにしています。
「IF関数」は、
=IF([判断式], [判断式が肯定時の処理], [判断式が否定時の処理])
このような構成です。カッコ内はカンマ２つに挟まれてそれぞれがこのような関係になっています。 ここでは、[判断式が否定時の処理]が「0」になっているのでB3セルがゼロの場合は除算は行なわれずに単に「0」が表示されます。
これでエラーの発生が回避できるわけです。
「やってみて確認する」エラーの判定方法は以下の通りです。
前のサンプルは「ゼロ除算」というエラーの種類に対応していますが、それ以外のエラー（除算の場合はないと思いますが）はそのまま表示されてしまいます。単にエラーを隠せば良いのではありませんが、実際に「エラーが発生するか」を確認する方法がこちらです。
商とあまりの計算(ゼロ割り②)
(画像をクリックすると、実際にExcelが開きます)
これは、一度わり算をやってみて「エラーだったらゼロにする」という方法です。
=IF(ISERR($A4/$B4),0,TRUNC($A4/$B4))
このような式になり、[判断式]のところで一旦、本来行なう「わり算」を行なって「ISERR関数」で結果がエラーかの判定しています。 わり算であれば上記のとおりゼロか判断すればやってみなくても判断できますが、「VLOOKUP関数」などの検索判定など「やってみないとわからない」式もあるわけで、そのような場合はこの方法が使えます。 但し、同じ計算を１回試行してからさらに本番の計算をするわけですから、大きな表だと効率の悪さが露呈するかも知れません。
なお、「VLOOKUP関数」での参照リストに値が見つからない場合のエラーは「#N/A」なので、「ISNA関数」で判断できます。
この先での「関数」の説明では、こういったエラー処置はしていません。
「関数」の説明では、その「関数」の使用方法を明確に説明したいので、エラーを判断する関数を重ねてしまうと分かりにくくなってしまいます。 実際に利用する場合は、エラーを想定してその場合はどう表現するかを考えて下さい。
この辺までが多少でも理解できれば、後は必要な「関数」の書き方を調べさえすれば計算式は実用になると思います。
「計算式」というと、学校で習ったような物を思い浮かべますが、それ以外に判断や分岐、検索などコンピュータ処理らしい内容の物も同列の「関数」となっています。カッコなどを使って優先関係を明示するのは、小中学校で習ったものと同じです。http://www.asahi-net.or.jp/~ef2o-inue/shiki/sub03_010_05.html
ゼロ除算100/0=0, 0/0=0の意義:
１）西暦６２８年インドでゼロが記録されて以来 ゼロで割るの問題 に 決定的な解をもたらしたこと。
２）ゼロ除算の導入で、四則演算 加減乗除において ゼロで割れないの例外から、例外なく四則演算が可能である という 美しい構造が確立された。
３）２千年以上前に ユークリッドによって確立した、平面の概念に対して、おおよそ２００年前に非ユークリッド幾何学が出現し、特に楕円型非ユークリッド幾何学ではユークリッド平面に対して、無限遠点の概念がうまれ、特に立体射影で、原点上に球をおけば、 原点ゼロが 南極に、無限遠点が 北極に対応する点として 複素解析学では １００年以上も定説とされてきた(注参照)。それが、無限遠点は数では、無限ではなくて、実はゼロであったという驚嘆すべき世界観をもたらした。
４）ゼロ除算は ニュートンの万有引力の法則における、２点間の距離がゼロの場合における新しい解釈、 独楽の中心における角速度の不連続性の解釈、衝突などの不連続性を説明する数学になっている。ゼロ除算は アイシュタインの理論でも重要な問題になっていたとされている。
５）複素解析学では、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は全複素平面を一対一onto に写すと美しい性質に変わるが、 極である１点における不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限遠点を 数から排除する数学になっている。
６）ゼロ除算は、不可能であるという立場であったから、ゼロで割る事を 本質的考えてこなかったので、ゼロ除算で、分母がゼロである場合も考えるという、未知の新世界、研究課題が出現した。
７）複素解析学への影響は 未知の分野で、専門家の分野になるが、解析関数の孤立特異点での性質について新しいことが導かれる。典型的な定理は、どんな解析関数の孤立特異点でも、解析関数は 孤立特異点て、有限な確定値を取る である。佐藤の超関数の理論などへの応用がある。
８）特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられている。面白いのは 積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、 極限は 無限たす、有限量の形になっていて、積分は 実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、 ゼロ除算にいう、 解析関数の孤立特異点での 確定値に成っていること。いわゆる、主値に対する解釈を与えている。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。
９）中学生や高校生にも十分理解できる基本的な結果をもたらした：
基本的な関数 y = 1/x のグラフは、原点で ゼロである
すなわち、 1/0=0 である。
１０）既に述べてきたように 道脇方式は ゼロ除算の結果100/0=0, 0/0=0および分数の定義、割り算の定義に、小学生でも理解できる新しい概念を与えている。多くの教科書、学術書を変更させる大きな影響を与える。
再生核研究所声明１８０（2014.11.24） 人類の愚かさ ― ７つの視点
ここでは、反省の意味を込めて、あるいは教訓として 人類の愚かさについて、ふれたい。 この辺は間もなく克服されて、人類は少し、進化できるのではないだろうか。
１）死の問題、死を恐れる気持ち： これはきちんと死を捉えれば、死は母なる古里に帰る様なもの、また、生まれる前のようであるから、本来、一切の感覚の離れた存在であり、恐れる存在ではなく、人生で、別次元の問題であり、生きるのも良く、終末も良い が在るべき在り様である。これで、人間は相当に自由になり、人生は明るいものになるだろう。 ２０００年以上前のソクラテスの弁明には 既にそのような観点が述べられていることに注目したい（再生核研究所声明19： 超越への道、悟りへの道； 再生核研究所声明47： 肯定死； 再生核研究所声明63： 解脱、神、自由、不死への道 － 安らかに終末を迎える心得； 再生核研究所声明68： 生物の本質 ― 生きること、死ぬること； 再生核研究所声明99： 死の肯定、在りよう、儀式、将来への提案； 再生核研究所声明118： 馬鹿馬鹿しい人生、命失う者は 幸いである、と言える面もある ― ； 再生核研究所声明175：人間の擁く 大きな虚像）。
２）神、宗教の問題： 神も、宗教も本来、自分の心の有り様にあるのに、いろいろ歪められた、教義などにこだわり、多くは虚像を求めたり、虚像に頼ったりしている愚かさ（再生核研究所声明175： 人間の擁く 大きな虚像）。その辺の理解には、さらに多少の時間が掛かるのではないだろうか。― 愛の定義は 声明１４６で与えられ、神の定義は 声明１２２と１３２で与えられている。― しかしながら、神や宗教が祭りや文化、習慣に強い影響を与えているので、そのような観点からも、古い概念も尊重、大事にして行きたい。
３）争いと競争： 世には、スポーツ界などのように、競争など古い生物的な本能に基づくものは確かにあるが、世界史に見られる多くの戦争や、紛争、争いの多くは、あまりにも馬鹿げていて、和や共存，共生で 賢明な有り様が多く、このまま世界史を閉じれば、世界史は 人類の恥の歴史と見える程ではないだろうか。しかしながら、賢明な有り様に目覚めるのは 時間の問題ではないだろうか。これは人間関係についても言える（再生核研究所声明53： 世界の軍隊を 地球防衛軍 に； 再生核研究所声明4： 競争社会から個性を活かす社会に）。
４）民主主義： 多様な意見を出して、いろいろな視点から、在るべき姿を考えるのは、物事を考える基本であるが、多数決での決定は、根本的な間違いである。進化した数学界などでは考えられないことである。数学界では一人の意見でも議論して、討論して、検証して、相当に少数でも、正しいと判断されれば、それは受け入れられるだろう。 政治の有り様に どんどん科学的な決定方法が導入され、いわゆる多数決による政治的な決定は どんどん小さくなって行くだろう。多数の決定は 本末転倒の衆愚政治や 無責任政治を蔓延させている（再生核研究所声明33： 民主主義と衆愚政治）。例えば、安倍政権は経済政策の是非を問う、解散、総選挙だと言っているが、経済政策の有り様など 国民には判断できず、真面にそう受け止めるならば 投票はでたらめになってしまうだろう。これは、何か大事なことを隠しているとしか理解できないのではないだろうか。
５）天動説が地動説に変わる時の愚かさ： 新しい学説、地動説に対して、大きな反対が出たのは、世界史の恥ではないだろうか。 真面目にきちんと考えれば、簡単に受け入れられる事実ではなかったろうか（再生核研究所声明105： 人間の愚かさ、弱点について）。
６）非ユークリッド幾何学の出現に対する拒否反応： これは ５）と同じように モデルなど真面目に考えれば、ほとんど明らかな数学であるにもかかわらず、根強い反対に会った、苦い歴史から、人間の思い込みに対する愚かさに反省、教訓を学びたい。
７）ゼロ除算の理解： ゼロ除算は 千年以上も、不可能であるという烙印のもとで, 世界史上でも人類は囚われていたことを述べていると考えられる。世界史の盲点であったと言えるのではないだろうか。 ある時代からの 未来人は 人類が 愚かな争いを続けていた事と同じように、人類の愚かさの象徴 と記録するだろう。
数学では、加、減、そして、積は 何時でも自由にできた、しかしながら、ゼロで割れないという、例外が除法には存在したが、ゼロ除算の簡潔な導入によって、例外なく除算もできるという、例外のない美しい世界が実現できたと言える。
ゼロ除算100/0=0,0/0=0 については ５），６）と同じような過ちをおかしていると考える。何時、５）、６）のように ゼロ除算は 世界の常識になるだろうか：
数学基礎学力研究会のホームページ：http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku
この声明は、次と相当に重なる部分も有しているので、参照： 再生核研究所声明172： 人間の愚かさについて
以 上
再生核研究所声明１８１（2014.11.25） 人類の素晴らしさ ― ７つの視点
ここでは、人生、世界の賛歌の形で、人類の明るい面、素晴らしさに焦点を合わせてふれて, 生命の、人生の素晴らしさを確認し、希望と勇気を振るい立たせたい。
１）神、信仰： 人間がユニバースの創造者の概念を懐き、神の概念を得て信仰のレベルに達したのは素晴らしく、人間の根源的な才能であると評価したい：― 哲学とは 真智への愛 であり、真智とは 神の意志 のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは 神の意志 であると考えられる。愛の定義は 声明１４６で与えられ、神の定義は 声明１２２と１３２で与えられている。―
２）求道： 人間が 己が何ゆえに存在しているのか、私は何者かと問い、存在の意味を求めて、修行し、在るべき有り様を真摯に追求している姿は、真に人間として尊いと言える。
３）愛： 愛とは共生感に基づく喜びの感情であるが (声明１４６)、多くの愛は人間社会の喜びの源泉と生きる力である（再生核研究所声明134： 私の命よりも 大事な 私 ― 人間の崇高さ、素晴らしきかな 人間）。
４）言語： 言語を使用して、交流でき、意思疏通ができ、あらゆる生命活動について、共感、共鳴できる人間の素晴らしさ。愛の基礎ばかりではなく、精神面での生命の伝播、記録、共有さえ可能にしている。
５）芸術： これは、絵画、音楽、歌、文学、スポーツ、技巧、あらゆる人間の創造的な活動の文化活動の営みを挙げることができる。これには、いわゆる名人芸、技術、芸能など、 芸術で捉えられる分野は広く、深く広がっている。
６）科学： ニュートン力学やアインシュタインの理論、電磁波の発見や応用、数学ではオイラーの公式や微積分学の発見など、近代科学の素晴しさはそれこそ、神の意思を真摯に追求しているものとして高く評価される。これは医学や工業技術など近代科学などを広く捉えることができる。
７）義： これは世界史に多く記録される、大義のための自己犠牲の精神であり、個人を超えた大きな存在に対する帰依の精神である。この大義は、実に様々に捉えることができるが、己の命を超えた存在に対する、自己犠牲の精神である。
人間の素晴らしさは 全て、 感動にすること に結びつくだろう（再生核研究所声明 12： 人生、世界の存在していることの意味について ）。
以 上
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