数学の公式を疑った高校生

数学の公式を疑った高校生

最近、知人から高輝度青色ＬＥＤの開発によってノーベル物理学賞を受賞した中村修二カリフォルニア大学サンタバーバラ校教授の高校時代の話を聞いた。

　四国・愛媛の大洲高校出身の知人は中村教授と同学年で、文系と理系の違いはあるが当時のことをよく知っていた。中村氏は典型的な理系の生徒で、好きな数学と物理の点数は良かったものの、暗記物は苦手で、総合得点ではいつもクラスの下位の方だったそうだ。

　好きな数学でも、試験中は公式を導き出してから問題を解いていたので、時間不足になることが多ったという。なぜそうするのかというと、「公式でも間違ごうとるかもしれん」と言ったとか。他人が発表した知識を、「自分で検証すらしないで、結果だけを安易に利用しようという魂胆では、新しいものは産み出せない」というのだ。

　高校３年の秋まで部活を続け、大学入試にもあまり関心がなかったが、大学に行くと好きな学科を好きなだけ勉強できるぞと言われて、暗記科目も勉強して徳島大学に入ったものの、授業に数回出たら“騙（だま）された”ことが分かって、下宿にこもって数学や物理から始まって手当たり次第に本を読んで独学。専門課程を学ぶ３年に進んでから本格的に授業を受け始めた。

　好きなことに没頭し、自分の手と頭を使って築き上げたものしか信じないという姿勢はその後も一貫していて、それが大企業とは比較にならない劣悪な環境の中、文字通り独力で高輝度青色ＬＥＤを開発できた原動力となったようだ。

　中村教授はさまざまな著書で、①大学入試を過去問の記憶が役立たない自由記述式にする②大学の教養科目を高校で学び大学１年から専門科目を学ぶ③数学の教科書は数学が身近な事例や現象を分かりやすく表現できる道具であることを紹介する――などと提案している。生きざまと一貫していて面白い。（武）https://vpoint.jp/education/120021.html

ゼロ除算の発見は日本です：

∞？？？    

∞は定まった数ではない・・・

人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：

とても興味深く読みました：2014年2月2日　4周年を超えました：

ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所

ゼロ除算関係論文・本

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12370797278.html

再生核研究所声明 422(2018.3.27): 数学界の歴史的な恥と恥の上塗り　ー　ゼロ除算の見落とし　と　固定観念

ゼロ除算発見４周年を契機に、結構内外の意見を広く求め、日本数学会２０１８．３．１８（東大駒場）でも真正面から問題を明らかにした。関係分科会にメーリングリストを用いて、３月１５日群馬大学での公開の研究集会を案内し、論理の展開、認識の適否を検証する形で、予告し問題点を明らかにして研究集会と学会に望んだ。

案内は結構刺激的なものであったと見られよう：

メーリング登録者各位（２０１８．２．１４）：

下記のように研究会を企画して頂けることになりましたので、ご案内します。ゼロ除算は別格慎重に研究を進めていますが、次のように表明している認識、その是非などを検証したいと思っています。何でもご意見など頂ければ誠に幸いです：

複素解析学では、無限遠点はゼロで表されること、円の中心の鏡像は無限遠点ではなくて中心自身であること、ローラン展開は孤立特異点で意味のある、有限確定値を取ることなど、基本的な間違いが存在する。微分方程式などは欠陥だらけで、誠に恥ずかしい教科書であふれていると言える。　超古典的な高木貞治氏の解析概論も確かな欠陥が出てきた。勾配や曲率、ローラン展開などに、コーシーの平均値定理さえ進化できる。

しかしながら、奥村博氏の影響を受けて、現在のところユークリッド幾何学への影響が大きいと言えます。我々の空間の認識はアリストテレス、ユークリッド以来の変更が求められている。

敬　具

メーリング登録者各位（２０１８．３．６）：

下記のように研究集会を企画して頂けることになりましたので、ご案内（要旨付）します。ゼロ除算の研究は別格慎重に研究を進めていますが、次のように表明している認識、その是非などを検証したい。何でもご意見など頂ければ誠に幸いです。また、興味、関心を抱いて頂けそうな方に転送などして頂ければ幸いです。

どうぞ宜しくお願いします。　敬具

第１回　ゼロ除算研究集会のご案内

下記のように研究集会を開催しますので、ご案内致します。

日時：　２０１８．３．１５（木曜日）．１１：００　－　１５：００

場所：　群馬大学大学院　理工学府

概要：　始めにゼロ除算の全体について、齋藤三郎群馬大学名誉教授から３０分くらい　総合的な報告を受けて、その後、討論を重視する形で進める。昼食を挟んで、討論し、最後に　今後の研究活動について検討する。

参加希望者は、開場の準備、プログラムの検討上　下記にメールにて、届けて下さい：

（kbdmm360@yahoo.co.jp, saburou.saitoh@gmail.com）

尚、ゼロ除算の研究状況は、

数学基礎学力研究会　サイトで解説が続けられています：http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

また、ohttp://okmr.yamatoblog.net/　に　関連情報があります。

（後援：数学基礎学力研究会、NejiLaw、再生核研究所）　

　第1回ゼロ除算研究集会基調講演要旨

（日時：2018.3.15（木曜日） 11:00 - 15:00 場所: 群馬大学大学院　理工学府）

ゼロで割る問題　例えば100/0の意味、 ゼロ除算は　インドで６２８年ゼロの発見以来の問題として、神秘的な歴史を辿って来ていて、最近でも大論文がおかしな感じで発表されている。ゼロ除算は　物理的には　アリストテレスが　最初に不可能であると述べていると専門家が論じていて、それ以来物理学上での問題意識は強く、アインシュタインの人生最大の関心事であったという。ゼロ除算は数学的には　不可能であるとされ、数学的ではなく、物理学上の問題とゼロ除算が計算機障害を起こすことから、論理的な回避を目指して、今なお研究が盛んに進められている。

しかるに、我々は約４年前に全く、自然で簡単な　数学的に完全である　と考えるゼロ除算を発見して現在、全体の様子が明かに成って来た。そこで、ゼロ除算を歴史的に振り返り、我々の発見した新しい数学を紹介したい。

まず、歴史、結果と、結果の意義と意味、を簡潔に　誰にでも分かるように解説したい。

簡単な結果が、アリストテレス、ユークリッド以来の　我々の空間の認識を変える、実は新しい世界を拓いていること。それらを実証するための　具体例を沢山挙げる。我々の空間の認識は　２０００年以上　適切ではなく、したがって　初等数学全般に欠陥があることを　沢山の具体例で示す。

ゼロ除算は新しい世界を拓いており、この分野の研究を進め、世界史に貢献する意志を持ちたい。

尚、ゼロおよび算術の確立者　Brahmagupta (598 -668 ?)　は１３００年以上も前に、0/0=0　と定義していたのに、世界史は　それは間違いであるとしてきた、数学界と世界史の恥を反省して、世界史の進化を図りたい。

以　上

これらの意図はイギリスからの著書出版計画が急速に進み、内容が現代数学の初歩の欠陥を広く指摘し、現在の教科書、学術書の変更を求めているので、慎重に、慎重に対応したいということであった。上記サイトで述べられている要点をまず復習して置きたい。

ゼロ除算 0 / 0 = 0 は　算術の創始者、ゼロの発見者　Brahmagupta　(598 -668 ?)　によって定義されていたにも関わらず、それは間違いであるとして１３００年を超えて続いており、さらに、新たな説、論文が出版されている実におかしな状況にある。しかるに我々は　ゼロ除算は既に当たり前であるとして、沢山の証拠を掲げて解説、説得を続けているが、理解は着実に進んでいるにも関わらず、理解は深くはなく、遅々として夜明け前のぼんやりしているような時代であると言える。数学者は、真実に忠実でなければならないのに、数学の研究では、論理には、感情や私情、予断、思い込みを入れてはならないのに、それが、数学の精神であるはずなのに　かえって、数学者が予断と偏見、私情に囚われている状況が皮肉にも良く見える。　それは、ゼロ除算の理解が、素人の方の方が理解しやすい状況に現れている。　―　数学は　絶対的に　厳格な論理でできているはずであるから、基礎が揺るぐはずがないとの信仰、信念を有しているためであろう。しかしながら、人間精神の開放と自由を求めて、非ユークリッド幾何学の出現から、人は大いに学ぶべきではないだろうか。　絶えず、人は何でも疑い、 我は存在しているか　と　問うべきである。　―　人間存在の意義は　真智への愛にある。

ゼロ除算の歴史は、数学界の避けられない世界史上の汚点に成るばかりか、人類の愚かさの典型的な事実として、世界史上に記録されるだろう。この自覚によって、人類は大きく進化できるのではないだろうか。　―　汝自らを知れ、というソクラテスの言葉は何を意味するだろうか。

そこで、我々は、これらの認知、真相の究明によって、数学界の汚点を解消、世界の文化への貢献を期待したい。

ゼロ除算の真相を明らかにして、基礎数学全般の修正を行い、ここから、人類への教育を進め、世界に貢献することを願っている。

ゼロ除算の進展には　世界史がかかっており、数学界の、社会への対応をも　世界史は見ていると感じられる。　恥の上塗りは世に多いが、数学界がそのような汚点を繰り返さないように願っている。

ゼロ除算は　不可能であるとの言明によって数学的には問題は永く封印されてしまった。　しかし、考えて見れば奇妙な事であった。アインシュタインや多くの物理学者が本質的な問題として考察を続けていたばかりか、ゼロ除算回避を意図して、計算機関係者や数学愛好者がともに真摯に追求してきたが、奇妙な議論を世界的に行っていた。　約２０名くらいの海外の関係者と交流してきたが、少年期からあるいは何十年も空しい努力をしてきた者がいる。膨大な空しい努力に数学者の責任の感情が湧いて来る。そればかりか、数学全般の欠陥と我々の空間の認識がユークリッド以来おかしい様は、既に歴然であり、世の数学、世界観は天動説のように基本的な間違いが存在する。

そもそも数学は、不可能性に挑戦して、次々と概念を発展させ、可能ならしめてきた輝かしい歴史を有するが、ゼロ除算は盲点として、世界史に汚点を残してきてしまったと言える。いくら何でも算術の確立者の定義を無視して１３００年を越えてそれを間違いであるとしてきた事実は、あまりにも酷い歴史として反省させられる。

ゼロ除算は、発見されてまだ４年、今後大きな発展が行われて、現代初等数学の形相は相当に変化して、ゼロ除算発見は世界史上の画期的な事件として記録されるだろう。その歴史の大義を受けて、世界の数学界は　面目一新を図り、数学界の信頼を回復すべきである。

以　上

再生核研究所声明 421(2018.3.26): 東京大学の在りようについての危惧

もちろん、このような発想は、不遜でありおこがましいとも言える。しかしながら、そのように発想するならば　再生核研究所声明そのものも　大いにそのような類と見なせよう。　真実のため、より良い世の在りようを求めて　自由に所見を述べているものである。今回、幼き頃より別格の才能を有する人の東京大学入学と　春の日本数学会（駒場）に出席して思い湧いた存念を述べて置きたい。これは東京大学に入学され、進んでいく人に　ある愛を込めて言及したい。

兼ねてより特殊な才能もつ者の教育について関心を抱いてきた：

再生核研究所声明 ９　(2007/09/01)：　天才教育の必要性を訴える

再生核研究所声明 60  (2011.05.0７) ：　非凡な才能を持つ少年・少女育成研究会

まず、危惧されることは、あまりにも受験のいわば特訓に　長期間束縛されて、精神の、心身の発達に悪い影響がないかということである。聞くところによれば、優秀な者は東大の入試など簡単で　問題にならない、どのような入試でも簡単に抜けられ、気にすることはないというような意見がある。しかしながら、そうであろうか。入試が長期間同じような制度で行われてきたこともあって、入試には相当に専門的な特訓が　要求され、相当な荷重になっているのではないだろうか。いわゆる名門大学への入学者が特殊な高校卒業者に限られている傾向はそのような事情を示していると考えられる。優秀な者が高校２年生くらいで既に合格のレベルに達していて、宙ぶらりんな空回りの勉強をさせられていたという不満を抱きながら、入試の課題で疲れて新鮮な　心弾むみずみずしい精神を歪めている現実がうかがえる。―　学校は　暇で退屈だったとは才能ある者の間でよく聞く話しである。

合格して、学部、大学院などに進めば、秀才達の間の競争も激しくなり、研究職に付くような場合、先の長さと厳しさに　振り返っても　重苦しい気持ちにさせられる。入学祝いの気持ちよりも先の長さ、厳しさを感じてしまう。特に優秀な者を　型にはまった長い学習期間として縛ってしまう状況は　上記天才教育の観点からも大いに危惧される。最近、３０年前に予想していた問題を解いたと言ってきた数学者がいるが、何と３３歳で北京大学の教授になっていたこと知って、唖然とさせられた。永い学習期間は才能を殺してしまい、才能を活かせない状況を齎すのではないだろうか。どんどん才能を伸ばす体制を日本でも作れないものであろうかと考える。

現実には、入試は避けられず、当然としても、あまりに過熱にならないように、学生時代に　型にはまった勉強のやりすぎ　に陥らないように　その様な配慮が全体的に大事ではないだろうか。相当に自由を尊重することは　創造性をはぐくむ基礎ではないだろうか。　　

学生さんは、いたずらに競争などの意識を持ち過ぎず、自分をしっかりと捉え、自我の確立や人生や世界への思いを　深めて頂きたい。小学校の恩師の言葉を贈って、栄えある大学への入学を祝したい：

喜び生きる人生の勝利者たれ。

実は、人生は　とてつもなく永いとも言えるものである。人生は簡単ではない。

思えば、この声明の心は、東京大学は　天才青年や日本の秀才たちの才能を活かせるだろうかという思いにある。日本の教育体制は　大丈夫だろうか。変な教育に陥ってはいないだろうか？

以　上

再生核研究所声明 437 (2018.7.31) :  ゼロ除算とは何か　－　全く新しい数学、新世界である

人の生きるは真智への愛にある。　真智とは神の意志のことである。その素は情念にある。要するに事実、真実を知りたいという　心の底から湧いて来る情熱である。

ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考えることであるが、割る意味を常識的に掛け算の逆として、0 掛ける x　が　a  の方程式の解と考えれば、そのような解はa　がゼロでなければ解が存在しないことが直ちに証明されてしまう。　ゆえにゼロ除算は不可能であるとなってしまう。　ところが算術の確立者が１３００年も前に、既にゼロ除算を考え、さらに物理的な観点からアリストテレスがゼロ除算は不可能であると考察を行っているという。しかしながら、Einstein や多くの物理学者や　計算機関係者によってゼロ除算は考えられて来て　永い神秘的な歴史をたどっている。物理学の基本方程式にゼロ分のが現れて　その時の意味が問題になり、他方、計算機がゼロ除算に遭うと計算機障害を起こすので、計算機障害を回避したいという動機もある。また、不可能であると言われると　何とか可能にしたいという自然な欲求が　人間の心　には存在する。　―　実際、数学の歴史は　不可能を可能にしてきた歴史とも見られ、ゼロ除算も可能になるだろうと　予言していた数学者が存在していた。（再生核研究所声明308（2016.06.27）　ゼロ除算とは何か、始めてのゼロ除算、ゼロで割ること：相当な記録、解説が蓄積されてきたので、外観する意味で表題の下で簡単に纏めて置こう。

先ず、ゼロ除算とは　加，減，乗，除の四則演算において　割る時にどうしてゼロで割れないかの問題を広く表す。ゼロで割ることを考えることである。西暦６２８年インドでゼロが文献上の記録として現れて以来議論されてきた。ある専門家によればアリストテレスが物理的にゼロ除算を最初に考え、不可能であるとされたという。割り算を掛け算の逆と考えれば、ゼロで割ることは　割られる数がゼロでなければ、不可能であることが簡単に証明されてしまうが、物理法則などには、分数式が現れて、分母がゼロである場合興味深いとして、現代でもいろいろ問題にされ、インターネット上をにぎわしている。この件では、ビッグバン、ブラックホールの理論や相対性理論の関係からアインシュタインの人生最大の懸案の問題であるという言葉に象徴される。他の大きな関心として、計算機がゼロ除算にあって計算機障害を起こした事件から、ゼロ除算障害回避を目指して新しい数体系を考えている相当なグループが存在する。以下略）

ゼロ除算の発見には　思えば、奇妙な状況が起きている。ゼロ除算の本質は、基本的な関数y=1/x  の原点での値をゼロと定義して、それを1/0=0 と書くことである。沢山の理由付けや説明の方法は発見されているが、この事実は現代数学の公理系や定理から導くことができない。しかしここから発展されるゼロ除算算法から、現代数学の広範な部分に新規な知見や結果が沢山導かれ、それらを補完しなければ現代数学は　完全とは言えず、いろいろ不備を備えていることが８００件を超える具体例で示されている。論理の厳密な展開でなく本質的な説明を簡明に行いたい。ゼロ除算とは、　要するに解析関数の孤立特異点で、そこでの値をローラン展開の正則部の係数C_0 で定義して、その結果を応用するということである。－　関数　Ｗ＝1/z の原点での値をゼロとする。今まで、孤立特異点で　特異点の周りで考え、孤立特異点に近づけば無限の値に近づくと考え、特異点で極をとると　表現されてきた。　この事実は当然適切で、正しいがゼロ除算では、孤立特異点自身では　固有な値C_0をとるとするのであるから、未だかつて誰も考えたことのない数学、世界であると言える。ゼロ除算の結果を1/0=0/0=\tan(\pi/2) =0　などと表現すれば、　人は　それは　何だ、とても信じられない結果で、　論理を越えて　そのような数学は興味も関心もないと顔をしかめて表明するだろう。しかしながら、似たような世界史上の事件を想い出したい。－　非ユ－クリッド幾何学の出現で 　平行線が無限個存在する幾何学が現れたと言われれば、そのような数学は　正しくても興味も関心も無いと 最初人々は考えたのではないだろうか。

ところが具体的にいろいろ考えれば、そのような世界は当たり前に存在して、　反ってユークリッド幾何学より面白く大きな役割を有することが分かってきている。ゼロ除算の数学でも1/0=0/0=\tan(\pi/2)=0 と言われれば、始めには同じように発想するだろう。しかし、具体的に良く調べてみると、ゼロ除算が無い現代数学が　基本的な欠陥を有することが、沢山の具体例から分かるだろう。ゼロ除算と現代数学は背反するのでは　なく、　現代数学の欠陥、例外点として避けていたところを　補完して完全な数学にする性質を持っている。現代数学を完全化させる全く新しい数学が　ゼロ除算である。ゼロ除算の余りに大きな影響のために　ゼロ除算は数学の公理系の一つに加えられるべきものと考えられる。次も参照：

再生核研究所声明 434 (2018.7.28) :  ゼロ除算の誤解と注意点

再生核研究所声明 431(2018.7.14):  ｙ軸の勾配はゼロである　－　おかしな数学、おかしな数学界、おかしな雑誌界、おかしなマスコミ界?　

以　上

再生核研究所声明 431(2018.7.14): ｙ軸の勾配はゼロである　－　おかしな数学、おかしな数学界、おかしな雑誌界、おかしなマスコミ界?　

2018年7月12日8時25分　ひとりでに湧いてきた。　おかしな私に　おかしな構想が湧いてきた。ガリレオは　つぶやいたという　それでも地球は動いていると。　そのように、これは真実と素直な心情と思えるので　一気に纏めて置きたい。
まず、次の記録、事実を回想する：　今日、２０１８．６．３．１５時ころ、あるテーブルで　６人で　食事をとっていた。隣の方が、大工さんだというので、真直ぐに立った柱の傾きは　いくらでしょうかと少し説明して　問いました。　皆さん状況は　良く理解されていましたが、６５歳くらいの姉妹　御婦人、石原芳子さん、清水きみ子さんが、ゼロじゃない？　と結構当たり前のように　おっしゃったのには　驚き、感銘を受けました。ゼロ除算から導かれた　ｙ軸の勾配がゼロは　相当に　感覚的にも当たり前であることが　分かります。発見当時、妻と息子に聞いた時も　そうでした。真直ぐに立った　電柱の勾配は　ゼロであると　言いました。これは　当たり前ではないでしょうか。所が　現代数学は　曖昧になっていて、分からない、不定のような　扱いになっています。おかしいですね。世界史の恥にならないでしょうか？
発見当時20年以上の友人ベルリン大学教授に　ジョーク交じりに問うたところ、ｙ軸の勾配は　右から近づけばプラス無限大、左から近づけばマイナス無限大で　ｙ軸自身の勾配は　考えられないとなっているという（記録No.-1:2015.9.17.05:45、No.-2:2015.9.18.19:15.）。
原点から出る直線の勾配で　考えられない例外の直線が存在して、それがy軸の方向であるということです。このような例外が存在するのは　理論として不完全であると言えます。それが常識外れとも言える結果、ゼロの勾配　を有するということです。この発見は 算術の確立者Brahmagupta (598 -668 ?)　以来の発見で、　ゼロ除算の意味の発見と結果1/0=0/0=0から導かれた具体的な結果です。
それは、微分係数の概念の新な発見やユークリッド以来の我々の空間の認識を変える数学ばかりではなく　世界観の変更を求める大きな事件に繋がります。そこで、日本数学会でも関数論分科会、数学基礎論・歴史分科会，代数学分科会、関数方程式分科会、幾何学分科会などでも　それぞれの分科会の精神を尊重する形でゼロ除算の意義を述べてきました。招待された国際会議やいろいろな雑誌にも論文を出版している。イギリスの出版社と著書出版の契約も済ませている。
２０１４年　発見当時から、馬鹿げているように　これは世界史上の事件であると公言して、世の理解を求めてきていて、詳しい経過なども　できるだけ記録を残すようにしている。
これらは数学教育・研究の基礎に関わるものとして、日本数学会にも直接広く働きかけている。何故なら、我々の数学の基礎には大きな欠陥があり、我々の学術書は欠陥に満ちているからである。どんどん理解者が　増大する状況は有るものの依然として上記真実に対して、数学界、学術雑誌関係者、マスコミ関係の対応の在り様は誠におかしいのではないでしょうか。　我々の数学や空間の認識は　ユークリッド以来、欠陥を有し、我々の数学は　基本的な欠陥を有していると８００件を超える沢山の具体例を挙げて　示している。真実を求め、教育に真摯な人は　その真相を求め、真実の追求を始めるべきではないでしょうか。　雑誌やマスコミ関係者も　余りにも基礎的な問題提起に　真剣に取り組まれるべきでは　ないでしょうか。最も具体的な結果　y軸の勾配は　どうなっているか、究めようではありませんか。それがゼロ除算の神秘的な歴史やユークリッド以来の我々の空間の認識を変える事件に繋がっていると述べているのです。　それらがどうでも良いは　おかしいのではないでしょうか。人類未だ未明の野蛮な存在に見える。ゼロ除算の世界が見えないようでは、未だ夜明け前と言われても仕方がない。
以　上