2018年9月11日火曜日

＜金口木舌＞数に向き合う姿勢 2018年9月11日 06:00

＜金口木舌＞数に向き合う姿勢

2018年9月11日 06:00

紀元前のエジプトでは数字には象形文字が用いられていた。万の単位は指、千の単位には蓮（はす）をかたどり、２万なら指が二つ、９千だと蓮が九つ並ぶ

▼１０をⅩ、５をⅤとするローマ数字は今でも時計などに用いられる。１２ぐらいまでならいいが、桁が増えると表記が面倒だ。億や兆の数字は一目見ただけでは読み取れそうにない
▼古い本だが、数学者の吉田洋一の「零の発見」（岩波新書）がこれらの数え方を紹介している。ゼロを用い、10個の数字であらゆる数を表せるインド記数法がいかに革新的だったかを説く。インド記数法なくして「こんにちの科学文明はもたらされえなかった」
▼数学の発達による恩恵を人類が受けるには数学者たちの挑戦があった。同じく数字にまつわる話であっても、数を扱うこちらの了見の何と浅はかなことだろう。中央省庁などの障がい者雇用の水増し問題だ
▼あろうことか参院などの立法機関、最高裁などの司法機関でも発覚した。本島中部に暮らし、就職を目指す障がいのある男性は「結局は数でしかないということ」と不快感をあらわにした。寂しげな声に受けた傷の深さを思った
▼吉田の著書は、世の中の当たり前を疑うことが数学の研究には大切だと教えてくれる。不正のあった機関には水増しに気付いていた職員がいたはずだ。ごまかして当然、だったのだろうか。何ともやるせない。https://ryukyushimpo.jp/column/entry-800810.html

ゼロ除算の発見は日本です：

∞？？？

∞は定まった数ではない・・・

人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：

とても興味深く読みました：2014年2月2日　4周年を超えました：

ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所

ゼロ除算関係論文・本

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12370797278.html

再生核研究所声明339（2016.12.26）インドの偉大な文化遺産、ゼロ及び算術の発見と仏教

世界史と人類の精神の基礎に想いを致したい。ピタゴラスは　万物は数で出来ている、表されるとして、数学の重要性を述べているが、数学は科学の基礎的な言語である。ユークリッド幾何学の大きな意味にも触れている（再生核研究所声明315（2016.08.08）　世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学）。しかしながら、数体系がなければ、空間も幾何学も厳密には　表現することもできないであろう。この数体系の基礎はブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）インドの数学者・天文学者によって、628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』（ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta）の中で与えられ、ゼロの導入と共に四則演算が確立されていた。ゼロの導入、負の数の導入は数学の基礎中の基礎で、西欧世界がゼロの導入を永い間嫌っていた状況を見れば、これらは世界史上でも顕著な事実であると考えられる。最近ゼロ除算は、拡張された割り算、分数の意味で可能で、ゼロで割ればゼロであることが、その大きな影響とともに明らかにされてきた。しかしながら、　ブラーマグプタはその中で 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義していたが、奇妙にも１３００年を越えて、現在に至っても　永く間違いであるとしてされている。現在でも0 ÷ 0について、幾つかの説が存在していて、現代数学でもそれは、定説として　不定であるとしている。最近の研究の成果で、ブラーマグプタの考えは　実は正しかった　ということになる。　しかしながら、一般の　ゼロ除算については触れられておらず、永い間の懸案の問題として、世界を賑わしてきた。現在でも議論されている。ゼロ除算の永い歴史と問題は、次のアインシュタインの言葉に象徴される：

Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics. George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist re-

marked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1] 1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.

他方、人間存在の根本的な問題、四苦八苦（しくはっく）、根本的な苦　生・老・病・死の四苦と

· 愛別離苦（あいべつりく） - 愛する者と別離すること

· 怨憎会苦（おんぞうえく） - 怨み憎んでいる者に会うこと

· 求不得苦（ぐふとくく） - 求める物が得られないこと

· 五蘊盛苦（ごうんじょうく） - 五蘊(人間の肉体と精神）が思うがままにならないこと

の四つの苦に対する人間の在り様の根本を問うた仏教の教えは人類普遍の教えであり、命あるものの共生、共感、共鳴の精神を諭されたと理解される。人生の意義と生きることの基本を真摯に追求された教えと考えられる。アラブや西欧の神の概念に直接基づく宗教とは違った求道者、修行者の昇華された世界を見ることができ、お釈迦様は人類普遍の教えを諭されていると考える。

これら２点は、インドの誠に偉大なる、世界史、人類における文化遺産である。我々はそれらの偉大な文化を尊崇し、数理科学にも世界の問題にも大いに活かして行くべきであると考える。　数理科学においては、十分に発展し、生かされているので、仏教の教えの方は、今後世界的に広められるべきであると考える。仏教はアラブや欧米で考えられるような意味での宗教ではなく、　哲学的、学術的、修行的であり、上記宗教とは対立するものではなく、広く活かせる教えであると考える。世界の世相が悪くなっている折り、仏教は世界を救い、世界に活かせる基本的な精神を有していると考える。

ちなみに、ゼロは　空や無の概念と通じ、仏教の思想とも深く関わっていることに言及して置きたい。　いみじくも高度に発展した物理学はそのようなレベルに達していると報じられている。この観点で、歴史的に永い間、ゼロ自身の西欧社会への導入が異常に遅れていた事実と経過は　大いに気になるところである。

以　上

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.scirp.org/journal/alamt　　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi

Announcement 326: The division by zero z/0=0/0=0 - its impact to human beings through education and research

再生核研究所声明357（2017.2.17）Brahmagupta　の名誉回復と賞賛を求める。

再生核研究所声明　３３９で　次のように述べている：

世界史と人類の精神の基礎に想いを致したい。ピタゴラスは　万物は数で出来ている、表されるとして、数学の重要性を述べているが、数学は科学の基礎的な言語である。ユークリッド幾何学の大きな意味にも触れている（再生核研究所声明315（2016.08.08）　世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学）。しかしながら、数体系がなければ、空間も幾何学も厳密には　表現することもできないであろう。この数体系の基礎はブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）インドの数学者・天文学者によって、628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』（ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta）の中で与えられ、ゼロの導入と共に四則演算が確立されていた。ゼロの導入、負の数の導入は数学の基礎中の基礎で、西欧世界がゼロの導入を永い間嫌っていた状況を見れば、これらは世界史上でも顕著な事実であると考えられる。最近ゼロ除算は、拡張された割り算、分数の意味で可能で、ゼロで割ればゼロであることが、その大きな影響とともに明らかにされてきた。しかしながら、　ブラーマグプタは　その中で 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義していたが、奇妙にも１３００年を越えて、現在に至っても　永く間違いであるとされている。現在でも0 ÷ 0について、幾つかの説が存在していて、現代数学でもそれは、定説として　不定であるとしている。最近の研究の成果で、ブラーマグプタの考えは　実は正しかった　ということになる。　しかしながら、一般の　ゼロ除算については触れられておらず、永い間の懸案の問題として、世界を賑わしてきた。現在でも議論されている。ゼロ除算の永い歴史と問題は、次のアインシュタインの言葉に象徴される：

Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics. George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist re-

物理学や計算機科学で　ゼロ除算は大事な課題であるにも関わらず、創始者の考えを無視し、割り算は　掛け算の逆との　貧しい発想で　間違いを１３００年以上も、繰り返してきたのは　実に残念で、不名誉なことである。創始者は　ゼロの深い意味、ゼロが　単純な算数・数学における意味を越えて、ゼロが基準を表す、不可能性を表現する、神が最も簡単なものを選択する、神の最小エネルギーの原理、すなわち、神もできれば横着したいなどの世界観を感じていて、0/0=0 を自明なもの　と捉えていたものと考えられる。実際、巷で、ゼロ除算の結果や、適用例を語ると　結構な　素人の人々が　率直に理解されることが多い。

１３００年間も　創始者の結果が間違いであるとする　世界史は修正されるべきである、間違いであるとの不名誉を回復、数学の基礎の基礎である算術の確立者として、世界史上でも高く評価されるべきである。　真智の愛、良心から、厚い想いが湧いてくる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上

追記

http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi

再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演―　国際会議　https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017　報告

http://ameblo.jp/syoshinoris/theme-10006253398.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html

再生核研究所声明 411(2018.02.02): 　ゼロ除算発見4周年を迎えて

ゼロ除算100/0=0を発見して、４周年を迎える。　相当夢中でひたすらに　その真相を求めてきたが、一応の全貌が見渡せ、その基礎と展開、相当先も展望できる状況になった。論文や日本数学会、全体講演者として招待された大きな国際会議などでも発表、著書原案１５４ページも纏め（http://okmr.yamatoblog.net/）基礎はしっかりと確立していると考える。数学の基礎はすっかり当たり前で、具体例は７００件を超え、初等数学全般への影響は思いもよらない程に甚大であると考える：　空間、初等幾何学は　ユークリッド以来の基本的な変更で、無限の彼方や無限が絡む数学は全般的な修正が求められる。何とユークリッドの平行線の公理は成り立たず、すべての直線は原点を通るというが我々の数学、世界であった。y軸の勾配はゼロであり、\tan(\pi/2) =0　である。　初等数学全般の修正が求められている。

数学は、人間を超えたしっかりとした論理で組み立てられており、数学が確立しているのに今でもおかしな議論が世に横行し、世の常識が間違っているにも拘わらず、論文発表や研究がおかしな方向で行われているのは　誠に奇妙な現象であると言える。ゼロ除算から見ると数学は相当おかしく、年々間違った数学やおかしな数学が教育されている現状を思うと、研究者として良心の呵責さえ覚える。

複素解析学では、無限遠点はゼロで表されること、円の中心の鏡像は無限遠点では　なくて中心自身であること、ローラン展開は孤立特異点で意味のある、有限確定値を取ることなど、基本的な間違いが存在する。微分方程式などは欠陥だらけで、誠に恥ずかしい教科書であふれていると言える。　超古典的な高木貞治氏の解析概論にも確かな欠陥が出てきた。勾配や曲率、ローラン展開、コーシーの平均値定理さえ進化できる。

ゼロ除算の歴史は、数学界の避けられない世界史上の汚点に成るばかりか、人類の愚かさの典型的な事実として、世界史上に記録されるだろう。この自覚によって、人類は大きく進化できるのではないだろうか。

そこで、我々は、これらの認知、真相の究明によって、数学界の汚点を解消、世界の文化への貢献を期待したい。

ゼロ除算の真相を明らかにして、基礎数学全般の修正を行い、ここから、人類への教育を進め、世界に貢献することを願っている。

ゼロ除算の発展には　世界史がかかっており、数学界の、社会への対応をも　世界史は見ていると感じられる。　恥の上塗りは世に多いが、数学界がそのような汚点を繰り返さないように願っている。

人の生きるは、真智への愛にある、すなわち、事実を知りたい、本当のことを知りたい、高級に言えば神の意志を知りたいということである。そこで、我々のゼロ除算についての考えは真実か否か、広く内外の関係者に意見を求めている。関係情報はどんどん公開している。

４周年、思えば、世の理解の遅れも反映して、大丈夫か、大丈夫かと自らに問い、ゼロ除算の発展よりも基礎に、基礎にと向かい、基礎固めに集中してきたと言える。それで、著書原案ができたことは、楽しく充実した時代であったと喜びに満ちて回想される。

以　上

再生核研究所声明432(2018.7.15):無限に広がった平面を捉える４つの考え方

無限に広がった平面の概念は　２２００年以上前にユークリッドによって捉えられ、ユークリッド幾何学が体系づけられた。それはユークリッド原論と呼ばれる世界最初の学術書とされ、聖書とともに世界史上の超古典である。無限に広がった空間とは砂漠の広大な広がりから生まれた概念とされるが、特徴は平行線の公理、すなわち、交わらない2直線、平行線の存在する空間で、それは三角形の内角の和が180度、平角をなすとも表現される。ユークリッドの壮大な構想を振り返りたい。しかしながら、この事実は既に疑いをもたれ、平行線の公理を避ける様に原論は構成されているという。ともあれこの空間の考えは4つ述べる無限に広がった平面に対する発想の基本の第１のものである。

ユークリッドの不安は２０００年を経て疑われ、3人の巨人によって　非ユークリッド幾何学が発見された。その物語はあたらしい幾何学として述べられ　感銘深い世界史上の事件と捉えられる。平行線の存在が　否定される幾何学が現れてきた。同時に数学とは何かと問われ、絶対的な真理としての数学から、数学とは公理系から出発して論理的に展開される理論体系であって、真偽や価値とは無関係の関係からなる理論体系であると変化した。初期には抽象的な変な世界の数学ではないだろうかと考えられたが、現在ではユークリッド幾何学ではない、非ユークリッドの幾何学が展開されていると考えられる。ちょうど数学の基礎を与える解析関数論の世界では、複素平面上に球面を載せて立体射影の対応で平面を写せば、直線を円の1種と見なせば、平面上の円も直線も立体射影で球面上の円に写るという美しい対応関係が成り立つ。この対応でユークリッド平面全体は球面上の北極を除いた全体と1対1の対応をすることが簡単に分る。直線のいずれの方向でも無限の彼方に行けば、北極点に対応する点に到達する様を見ることができる。そこで平面の無限の彼方を想念上に存在するものとして無限遠点と名付けて平面に無限遠点を加えて拡張平面と考える。すると拡張平面は全体として球面全体と1対1に対応して美しい世界が現れる。立体射影で円は円に対応し、写像は交わる角を不変に保つなど美しい性質を持つ。直線は半径無限大の円と考える発想も自然に受け止められるだろう。円や直線を表現する方程式もそう述べているように見える。始めて無限遠点と立体射影の性質を学んだとき、人は感銘し、喜びに感動したのではないだろうか。無限に広がる空間が、ボール一個で表現されたからである。直線を一方向に行けば、丁度円を一方向に行けば円をくるくる回るように、無限遠点を通って反対方向から戻って来る　ー　永劫回帰の思想を実現させている。それゆえにこの考え方は100年以上も揺るぐことはなく、すべての教科書、学術書がそのように述べている超古典的な考えであると言える。　―　実は、それらは、相当に違っていた。そう発想できる。

この拡張平面の考え方が第2の考え方である。平面のすべての方向の先に無限遠点が存在して球面上で見れば　その想像上の点は北極に対応するという。

ところが　2014年2月2日に発見されたゼロ除算1/0=0の結果は、基本的な関数W=1/z の原点における値をゼロとすべきことを示している。これは驚嘆すべきことで、無限大や無限遠点を考えていた世界観に対して、強力な不連続性をもって、無限遠点が突然にゼロに飛んでいると解釈せざるを得ない。原点に近づけばどんどん像は無限の彼方に飛んでいく様が　確かに見えるが、その先が突然ゼロであるというのであるから、人は顔をしかめ、それは何だと発想したのは当然である。アリストテレスの連続性の世界観に反するので、その真偽を問わず、そのような考え、数学は受け入れられないと多くの数学者が断言し、それらは思い付きではなく、２年、３年と拒否の姿勢は続いたものである。そこで、初等数学の具体例で検証することとして、現在８００件を超える、ゼロ除算有効の例を探した。それで、ゼロ除算は　我々の世界と数学の実体であると公言して論文や数学会、国際会議などでも発表して来ている。

これが第３の無限平面の捉え方である。強力な不連続性のある空間。

その様な折り、全く意外なところから、意外な人から、２０１８．６．４．７：２２　ロシアのV. Puha氏から Horn Torus　のモデルが提起されてきた：数学会でも　無限遠点はゼロで表されること、円の中心の鏡像は無限遠点ではなく、中心自身であること。ローラン展開は特異点で有限確定値をとり、典型的な例は\tan(\pi/2) =0で大きな影響を解析学と幾何学に与えると述べて　論文などにも発表して来ました。それでリーマン球のモデルを想像すると強力な不連続性を認めることになります。４年間そうだと考えてきましたが　最近ロシアの若い研究者　Vyacheslav　がゼロ除算のモデルとして　美しい

Horn Torus & Physics

https://www.horntorus.com/

geometry of everything, intellectual game to reveal engrams of dimensional thinking and proposal for a different approach to physical questions.

を提案してきました。(0,0,1/2)に中心を持つ半径1/2の球面への立体射影からさらにその中心から、その中心と元の球面に内接するトーラスへの写像を考えると無限遠点を含む平面は　ちょうどHorn Torusに１対１上へ　に写るというのです。これが拡張平面のモデルだというのですから、驚嘆すべきことではないでしょうか。ゼロと無限遠点は(0,0,1/2)に一致しています。ゼロ除算は初等数学全般の修正を求めていると言っていますので、多くの皆様の教育と研究に関わるものと思い、メーリングリストを用いてニュース性をもって、お知らせしています。何でも助言やご意見を頂ければ幸いです。どうぞ　宜しくお願いします（２０１８．６．８．１４：４０）(関数論分科会に対して)。

その後、この対応におけるHorn Torusには　美しい性質がいろいろ存在することが分かって来た。例えば、２０１８．７．７．８：３０　構想が　電光のように閃いた：円内と円外は　関数論、解析的には　完全に同等である。この完全性を表現するには　リーマン球面は不完全で、ホーン・トーラスの方が良いと考えられる。リーマン球面は　立体射影の考えで、　ユークリッド幾何学を表現するものとして美しいが　実は代数学や幾何学と上手く合っておらず、無限の彼方で不完全であったと言える。進化した解析学や代数学は　ユークリッド幾何学を越えて、ホーン・トーラスを　ゼロ除算による完全化とともに　数学の実体として表していると言える。

ところが既に上記サイトで紹介したようにHorn Torus に　ゼロ除算とは無関係に、特別の情念を２０年以上も抱いてきていて　(Now another point: You repeatedly asked, how I got the idea with the horn torus. So I will answer:　In my German texts from 1996/98 that is described rather extensively as a background story, but in the English excerpts from 2006 and later I only address the results.)、上記サイトでいろいろ述べられているように　世界の記述にはHorn Torusが　良いと述べている。元お医者さんで　現在は退職　楽しい人生を送っているという７０歳になるWolfgang Däumler　という人で　既にメールで交信しているが、極めて魅力的な人物で、ヨット遊びや小型飛行機で友人に会いに行く途中だとか面白い話題を寄せている。　何故そのようなモデルを発想されたのが　繰り返し問うているが、納得できる説明は未だ寄せられていない。　注目しているのは　全くゼロ除算の認識の無い方が　ゼロ除算を実現させるモデルを長年抱いてきたという　事実である。　－　そこで、ゼロ除算の真実を知って、どのような世界観を抱くかを注目している。

第2の型では　もし、ｘ軸の正の方向にどんどん進んで行けば、やがて無限遠点に達しは　それは負の無限と一致しているから、無限遠点を経由して戻って来るということになる。しかしながら、第3の型では、負の方向とは関係なく、無限の彼方に行けば突然原点に戻るという世界になる。第４の型では、正の無限の彼方に行けば、それは原点に連続的に対応しているから、ゼロと無限は一致しているから、xの正軸は閉曲線に写って連続的に閉じていて、負軸も同等に閉曲線に写って連続的に閉じている。

現在、第３と第４の何れが拡張された全平面のモデルとして適切であるかを問題にしている。　如何であろうか。

以　上