２０１８．９．２４．９：００－岡山大学における日本数学会における講演要旨:
函数論分科会：
1 Division by zero calculus · ·齋 藤 三 郎 (群馬大⋆・再生核研) ∗ · · · · · · · · · · · · · · · · · 15
2 The Descartes circles theorem and division by zero calculus · · · · · · · · · 齋 藤 三 郎 (群馬大⋆・再生核研) 奥 村 博 ∗ 15
（会 場 岡 山 大 学 津 島 キ ャ ン パ ス 〒700-8530 岡山市北区津島中 2–1–1 函 数 論 9月24日 （ 月 ） 第II会場 9:00～11:50）
前半でゼロ除算算法の基礎と大勢について報告し、後半でその典型的な結果としてデカルトの円定理の場合に適用した場合を報告する。
前半：
零除算とは、歴史、意義、実は当たり前だった。理由。ゼロ除算の意義と意味、応用、新世界であること。著書出版計画。基礎数学全般の修正。 ユークリッド以来の、我々の空間の世界観の変更が 要求されていること。
著書の概要、広く意見を求めていること。
後半：
（ゼロ除算が拓いた幾何学の現象 ― 堪らなく楽しい新奇な現象 － デカルトの円定理から）
その前に 面白い３つの例を紹介する。円の移動に関する３つの結果：
まず、どのような定理を得たのかを簡潔に表現したい。 ― ４つの円が接しているときに成り立つ美しいデカルトの定理がある。その円が直線や点に成った場合にも 成り立つことがゼロ除算の数学を用いれば、言える。 ― 点や直線は円の特別な場合であるという発想に、定理の発見の動機がある。
図と式の表現が表しにくいので 簡単に参照できるサイト
を挙げて その中の図と式を参照して頂いて、ゼロ除算が如何に面白いかを解説したい。
まず、始めにデカルトの円定理と呼ばれる美しい定理を参照して下さい。3つの円が外接するときに、それらに内接したり、外接する円の半径の間の関係を確立した定理です。
式は美しいのですが、表現で４つの半径は、完全に対称になっていることに気づけばさらに 美しさを深く理解できます。
論文の発想は、そもそも、点や直線は円の特別な場合と見なせるという数学を想起して、デカルトの円定理で述べた基、基礎の３つの円を 点や直線に置き換えた場合にも成り立つかと問題にしました。 点は半径ゼロの円ですが、直線も半径ゼロの円と見なせるということはゼロ除算の結果導かれた発見です。すると、デカルトの円定理の式で、1 / 0 が出てきますが、それらはゼロと解釈すれば 良いとなります。それで、２つが円で、もう一つが共通接線である場合を考えると、図１－２のようですが、きれいに成り立っていることが分かります。この辺の定理、事実は和算の得意とする分野で、デカルトの円定理も含めて和算でも広く知られていたということです。３つの円が、点や直線になった場合をすべて考えてみて何時でも成り立てば、デカルトの円定理は 一層美しいと言えます。 あらゆる場合を考えるのですが、２つが円で、１つが点の場合、それらに接する円は存在しないようですので、その場合デカルトの円定理は成り立たないようにみえます。
そこで、点では成り立たないので、小さな円の場合を考えて、その円を点にした場合にどうなるかを考えてみました。どんな小さな円でもデカルトの円定理は成り立っていますから、その小さな円の半径がゼロに近づいた場合を 考えてみるとどうなるかと考えたくなります。
数学的に厳格に議論するために、３つの円と内接円（外接円）をきちんと方程式で書いて議論しました。円を点にするとき、円の表現は孤立特異点を有していて、そこでは考えられないというのが 現代数学です。ゼロ分の式はゼロのところで考えられないからです。例えば、定理７の円の方程式で、z = 1, －1 の場合が考えられる。そこで、意味のある図形が出てくる。ゼロ除算算法では孤立特異点で有限確定値を与えることができますので、今まで考えられなかった特異点で考えてみました。― 無限の彼方が、特異点に成る場合も多い。その結果、驚嘆すべきことが起きていることが分かりました。（この辺の記述は厳密な表現より情念に思いを入れました）。
その特異点から、点円原点と、赤い円と青い円が出て来ることが分かりました。点がこれらの３つに分かれて出てきたという実に面白い現象です。 原点の場合にはデカルトの定理が成り立ちませんが、赤い円では、何とデカルトの円定理が成り立っていることが、ゼロ除算算法での計算の結果から確認できます。青い円は美しい状況に置かれた円ですが、それは点に近づけた円が、突然、元の２つの円に外接する、しかもちょうどそれらの円を直径にする円に変形したと解釈すると、ちょうど内接する円が 緑の円で、デカルトの定理が成り立っているという、驚嘆すべき現象です。
点に成って定理が成り立たない場面で、点が突然変異を起こして定理をそのまま成り立たせている現象が現れたと発想すると、この現象は世の一般的な現象における新規な現象として注目すべきではないでしょうか。 見かけ上成り立たない場合、そこが変形して成り立たせる世界が存在する。 ― ものは燃焼で変形する、変形以前のあるものは変形してもそのまま、引き継がれている。意味深長では ないだろうか。― 山根現象を想起して下さい。 ― これは、運動エネルギーが一定であったものが ある時、物質は突然消えて、物質は消えて運動エネルギーが熱エネルギーに変化する現象を表しています。
赤い円は、美しいので、その分野の有名なバンコフの円と呼ばれる円ですが、２つの円に直交していますが、点に近づいていくとき、 円は接していたのですが、出てきた円は接するのではなくて、直交でしょうか。 実に面白いことは ゼロ除算が発見した典型的な結果として、ｙ軸の勾配はゼロ、tan(π/2 ) = 0 ですから、バンコフの円は２つの円に接しているということを述べていますから、 堪らなく楽しいと言えます。― 直交は接していると解釈できるという新発見です。 緑の円は美しく３つの円に接しています。
論文では、あらゆる場合を考えたと述べていますので、３つの円が３つの点でも、３本の直線の場合も考えて、デカルトの定理は成り立っていると述べていますので、さらに深く面白いです。それには、ゼロの意味を考えてゼロとは何かを発見する必要が有ります。
幾何学分科会：
1 Division by zero calculus in figures —Our new space since Euclid ―(Draft) 齋 藤 三 郎 (群馬大⋆・再生核研) 奥 村 博 ∗· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10
2 Applications of the division by zero calculus to Wasan geometry · · · · · 齋 藤 三 郎 (群馬大⋆・再生核研) 奥 村 博 ∗ 10
（会 場 岡 山 大 学 津 島 キ ャ ン パ ス 〒700-8530 岡山市北区津島中 2–1–1 幾 何 学 9月24日 （ 月 ） 第VII会場 9:40～11:40）
前半でゼロ除算算法の基礎と大勢について報告し、後半でその典型的な結果を報告する。
前半：
幾何学について： ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の発見 ― ゼロ除算の発見は、それらに抵触する、関係する新しい幾何学、世界が表れたこと。
そこで、ゼロ除算の歴史と発見の要点を述べる。
最後に、図を多用して、高校生以上に分かって 喜んで頂けるような著書の出版を構想している。精神は２０億人が見て楽しめる、初歩数学である。原案を作成した：
零除算の歴史―零除算の導入―ゼロ除算算法―ユークリッド幾何学とゼロ除算算法―微分の概念の拡張―三角関数―円の鏡像―立体射影―ゼロ除算の面白い例―和算におけるゼロ除算―結語など。
広く助言や意見を求めている。
後半：
和算の得意とする幾何学の定理を 正確に記述して、新しい発想による 驚くような新しい結果を述べる。 その前に 面白い３つの例を紹介する。円の移動に関する３つの結果：
その後 主定理の説明を 図を用いて意義、意味を中心に説明、証明は原稿を示して、簡単に。
２０１８．９．７．６：５０ 良い完成。
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