丘成桐：科学与历史——中国基础科学发展
原创2016-12-11丘成桐数理人文
1840年英国发动鸦片战争，入侵中国，结果是生民涂炭，国家积弱！从官方到平民都问：为什么我们比不上西方列强？开始时只看到当时面临的问题：中国不如西方的船坚炮利，到甲午战争，中国大败，海军覆灭，签城下之盟，丧权辱国！打败中国的日本海军竟然船炮都不如当时的中国。八国联军之役，更显露朝野百姓对现代科学之无知！清朝覆灭时，中国人平均寿命不超过三十岁，可以看出当时的惨痛经验。
一百年来，中国学者了解到船坚炮利不是唯一的问题，大家都在找寻中国文化的出路。新中国成立至今，已经六十多年了，科技确有大进步，但是始终没有改变落后于欧美的局面。领导们渐渐了解到基础科学根柢未深是主要原因，现在要谈的就是：基础科学的起源和发展的条件在什么地方？
现代科技的成果影响着人类生活各方面。例如，民航飞机极大地缩短世界的距离，火箭升空不断的探索宇宙奥秘。人造卫星不断的绕地球运行，传递着亿万讯息。高速公路和高速铁路翻山越岭，四通八达。无人飞机，无人汽车和机器人的能力远远超过我们十多年前的想象。有谁想到人工智能创造出的软件竟然打败了围棋大师！
这些划时代的科技成果，并不是一蹴则达，它的背后，有数之不尽的聪明头脑在指挥着它的进展。有人在硬件上做出杰出的贡献，有人在软件上做出伟大的创新。但是这些成果，都建立在一个最重要的基础上，这就是今天我们要谈的基础科学！基础科学积累了人类几千年的智慧，去芜存菁，才见到它在工业上的应用。
有时候，我们可以很快地见到基础科学的应用，电磁学就是一个例子。在十九世纪法拉第和麦克斯韦发现电磁方程后不久，爱迪生等人就将它用到日常生活中去。但是有些研究却要等很久才见到它们的应用。数论中有很多深奥的理论，一直都以为纸上谈兵。但是在这二十年来在密码学研究方面，用了大量的数论的前沿理论。
国内有些人认为，基础科学需要有深入的训练，需要有深度的看法，才能有新的结果，好的创意，因此旷日弥久，难有快速成功的机会。不如等待别人做好基础的研究后，拿过来用就是了。但是他们忘记了一点，自己觉悟出来的理论，通过自己劳动得到的结果，自己才最了解它的长短，应用起来才能得心应手。在科技发展一日千里的近代社会，我们非得掌握其中精髓，才能与人竞争。
我想从历史的观点来看看中国基础科学的发展，基础科学有别于科技，它是科技能够得以持续发展的基石。中国古代四大发明，确是领先世界，但是对于这些科技发明的基本原理的了解不够深入。到了19世纪，西方国家在科学技术的发展上，比中国进步得多，甚至大力的改进了我们的四大发明。
这些成就得要归功于文艺复兴后，伟大科学家如伽利略，牛顿，欧拉，高斯，黎曼，法拉第，麦克斯韦等人在基础科学上的伟大贡献。
其实基础科学除了帮助科技的创新和发明以外，它亦是统摄所有和宇宙中物理现象有关的学问，它必须对大自然有一个宏观的看法，因此需要哲学思想作其支持。此哲学思想又需要有助于人类了解大自然并懂得如何让人类和大自然和谐相处。
近代基础科学家中有不少是极其伟大的学者，他们的学问，他们的思想和工作可以影响科学界数个世纪之久。（近三十年来发表的科技刊物，不可胜数，文章的篇幅相信远超历史上所有文献总和。但是大部分文章除了作者外，可能没有人读过。而有些文章流行两三年后，就被人遗忘。至于能够传世超过三十年的文章，却是凤毛麟角。）
其中佼佼者有牛顿，欧拉，高斯，黎曼，法拉第，麦克斯韦，爱因斯坦，庞加莱，狄拉克，海森堡，薛定谔，外尔等人。
假如我们仔细去阅读他们的著作时，都会发觉他们有一套哲学思想。例如爱因斯坦在研究广义相对论时，就深受哲学家马赫（Mach）的影响。能够传世的科学工作，必先有概念的突破，而这些概念可能受到观察事物后所得到想法的影响，但是更大的可能是他们的哲学观在左右他们的想法，影响到他们的审美观念，从而影响他们研究的方向。
哲学引导我们穷究事物最后存在的根据，及探求绝对的根柢的原理。因此哲学需要探求一般现象共有的原理，来完成宇宙统一的体系。所以科学家不能局限于感觉的观察，必须经过思辩工夫，方可补其不足！古希腊的哲人在这方面做得极为彻底。
毕达哥拉斯，柏拉图和苏格拉底一方面提出他们的哲学思想，一方面在数学，在天文，物理学都有永垂不朽的贡献。
中国的哲学家对大自然有兴趣的有名家和道家，但是他们对自然科学本身的贡献比不上古希腊学者。他们没有系统的发展三段论证的方法，推理不够严谨，又不愿意系统化的研究一般性的原则。魏晋南北朝时，产生了出色的基础科学家，但是隋唐虽称盛世，基础科学反不若东汉到南北朝这段时间，可能与科举取士有关。但是我想中国基础科学不如西方，不是单单科举取士扼杀创意，就可以解释过去。这个问题和中国人的哲学思想有极大的关系。
西方哲学家追求的是穷理致知，中国哲学家却顶多做到格物致知。基础科学的精神在于穷理，中国一般学者不讲究这一套。在今日中国的学术界，尤其是这三十多年来留学海外的华裔学者，有成就的实在不少。但是领袖群伦，成一家之言的，却实在不多！有这样地位的学者，必须能够创造新的学问，新的方向，有自己的哲学来指引大方向。同时有决心，有毅力来穷究真理的本源。所以今日中国要在基础科学出人头地，必先了解基本科学背后的哲学思想。
我们现在来讨论中国古代的情形，并试图和古希腊这个伟大时期做个比较。影响中国思想最深远的当然是孔子（约公元前551-前479年）儒家对基础科学的思想兴趣不大，子不语怪力乱神也。但是夫子有教无类的精神却影响了历代以来平民可以读书，而至卿相的格局。但是儒家思想以人为本位。春秋鲁国大夫叔孙豹论三不朽：立德，立功，立言。却不谈大自然的事情。
在儒家的大师中，荀卿（约公元前298-前238年）在楚国兰陵讲学多年，他受道家的影响比较深，他一方面主张不可知论的唯理主义，却否认理论研究的重要性，而主张技术的实际应用。
所以他说：
“从天而颂之，孰与制天命而用之！”
“故错人而思天，则失万物之情！”
“故明君临之以势，道之以道，申之以命，章之以论，禁之以刑。故其民之化道也如神，辨说恶用矣哉！”
所以荀子认为政府应该带领和指导人文的发展，老百姓是不必辩说的。这个观点和希腊精神大相径庭。
既然不用辨说，科学无从而起，只有工匠的技术了。荀卿将儒家的正名移交政治权威时，已经十分接近法家，他的弟子李斯成为秦国丞相，作为法家的实践者，就不足为奇了。秦始皇焚书坑儒，政教不分。春秋战国时代百家争鸣的局面从此湮灭，最为可惜。
孔子继承商朝以来祭祀先人的观念，主张服三年之丧，又说：三年无改父之业，可谓孝矣。历朝皆标榜以孝治天下。宗庙祭祀已经接近宗教信仰了。孔子本人受到历朝皇帝的敬拜，中国主要的城市都有孔庙，儒家变成儒教，对基础科学的发展，不见得是好事。
和儒家对立的墨子（约公元前479-前381年），因为主张兼爱和非攻，他们精通筑城和防御技术，研究力学和光学。后期墨子开始注意实验科学基础的思想体系，这个想法可能是因为要和各家争辩取得胜利的缘故。
此后出现了战国时的惠施和西汉时的公孙龙，被史学家司马谈和班固尊称为名家。他们的著述大部分失传，《公孙龙子》一书，部分留存，还有一部分载在庄子书中。他们开始注意抽象的逻辑理论，发展了悖论。这些悖论和希腊齐诺（Zeno of Elea）的悖论接近。悖论有助于逻辑学的发展，可惜中国在这方面的研究远逊于西方。
在齐国，邹衍（约公元前350-前270年）得到齐宣王的尊重，在稷下这个地方发展了五行学说和阴阳的观念。稷下学宫容纳几乎各个学派的学者。上述的荀卿在五十多岁就曾游学稷下，其它学者包括淳于髡，慎到，田骈等。在那个时候，楚国的兰陵，齐国的稷下，是天下学术中心，比美古希腊时代柏拉图的学园。
邹衍提出的五行概念是中国的自然主义，也是科学的概念。他们认为木克土，金克木，火克金，水克火，土克水循环又周而复始。邹衍的学说很受到诸侯的重视。《史记·历书》说：“是时独有邹衍，明于五德之传，而散消息之分，以显诸侯。”又说：“而燕齐海上之方士传其术不能通，然则怪迂阿谀苟合之徒自此兴，不可胜数也。”
虽然古希腊和中国五行学说有相似的地方，但是分歧更大。五行的概念也影响了炼丹术的发展。汉儒董仲舒等继续发扬五行之说。西方的元素概念从柏拉图就开始，不断的通过推导，观察，形成现代的原子，化学元素的概念。但是中国的阴阳和五行学说虽然开始时是自然科学的思维，但是逐渐发展为解释人事的学说，近于迷信了。
现在来谈道家。儒家和道家影响了中国二千多年来的思想，不可不研究它的内容。和道家有关的著作有老子的《道德经》，庄周的《庄子》还有《列子》，《管子》和《淮南子》，何炳棣先生认为都源于孙子兵法。事实上，道家应该起源于战国初期喜欢探索大自然之道的哲学家。他们认为要治理人类社会，必须对超出人类社会的大自然有深入的认识和了解。
道家也受到齐国和燕国的巫师和方士这些神秘主义者的影响。他们认识到宇宙和自身都在不断地变化。他们对于自然界的观察转移到实验，炼丹术成为化学，矿物学和药物学研究的开始。可惜他们不能将观察系统化，缺乏亚里士多德对事物分类的能力，又没有创造一套适用于科学的逻辑方法。这是很可惜的事情！
综观上述诸子，在春秋战国时，百家争鸣，影响了中国思想两千多年的历史。现在很多年轻人即使不在乎这段历史文化，却是受到它们的深刻影响而不自知。汉武帝独尊儒家，中国还是受到道家思想的影响。魏晋南北朝时，基础科学达到空前的发展，刘徽注《九章算术》，祖冲之父子计算圆周率和球体积，以及《孙子算经》的剩余定理，都是杰出的数学成就。
东晋医学家葛洪（公元284-364年）开创中国化学的研究基础。天文和地理（如《水经注》）都达到空前的进步。可惜隋唐以后基础科学不够重视，以技术为主要方向，清末遇到西方现代科学文化的冲击，才开始了解中土文化有欠缺的地方。
受到儒家哲学的影响，中国人对定量的看法并不重视，往往愿意接受模陵两可的说法。一个例子是中国的诗词有很多极为隐晦的语句，但是却富有意境！中国人在算命时，答案往往有不同的解释。
但是当测量师，木工，建筑师，雕塑家，音乐家得到精细的数字时，我们的学者对这些数字却没有兴趣去做深入的研究，从这点上，就可以看到中国学者对科学的态度和西方不一样。中国人对于和政治德行无关的学问，都不觉得重要。
例如文学创作，到三国魏文帝曹丕才说：盖文章，经国之大业，不朽之盛事！（但是他的弟弟曹植就不认为文学的创作比得上治理国家的重要。）所以自古以来，学而优必仕！中国学者很少能够为做学问而做学问，少有西方学者穷理治学的精神。这一点和东西哲学不同有关，对人生的看法也不一样。
西方的科学，都可以溯源到古希腊时代。从公元前625年到公元前225年间，哲学家辈出，穷理致知。到柏拉图和亚里士多德时候，更将哲学范围扩大，包括讨论宇宙和人生的一切。
古希腊的科学观和宇宙观，在文艺复兴和人文主义开始时，由培根（Francis Bacon）和笛卡儿（René Descartes）发扬光大，影响到今日基本科学的想法，所以我们在下面纵述古希腊哲学家的源流，和中国哲学的比较。从中可以看到中国基础科学落后于西方的原因。
哲学的任务，在于聚集一切的事物，总集一切的知识，构成整个的宇宙观和人生观的基础。但是有系统的哲学研究，大致上从公元前625年开始。希腊哲学的奠基时代从这年开始到到公元前480年（该年，希腊海军打败波斯人，亦是孔子卒后一年）。公元前625年到公元前480年的早期希腊哲学，开始摆脱希腊神话的传统思维，转而探寻本源。这个时期分东西两派。
东派以泰利斯（Thales，约公元前624-前546年）为代表，他可说是古代第一位几何学家，天文学家和物理学家。开始了论证的方法，并提出本质的观念（idea of nature）。他生于米利都（Miletus），是米利都哲学学派的创始人。此地濒临大海，海洋变化多端，因此有好奇心来考究与自体相同而同时能运动的宇宙本质。他们认为物质之中，含有精神的要素。他们主张宇宙为生灭流转之过程，无始无终的大变化。
西派有爱理亚学派（Eleatic school）和毕达哥拉斯学派（Pythagorean school)。爱理亚学派的创导者是齐诺芬尼斯（Xenophanes，约公元前570-前475年），他定居于意大利西南部的爱理亚，他认为构成宇宙的原始本质是不变的。这和东派相反。此派学者齐诺（Zeno of Elea，约公元前490-前430年）是辩证法（dialectics）和诡辩术（sophistry）的始祖。
西派另一代为毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570-前495年）。他是小亚细亚附近的萨摩斯岛人（island of Samos）。他在意大利南部的克罗多纳（Crotona）讲学，以神秘宗教为背景，此种神秘宗教盛行于色雷斯（Thrace）。每年有年会，狂歌狂饮，以图超脱形骸的束缚，谋求精神的解脱。毕氏的贡献以音乐，数学及天文学为主。
他们认为数是万有之型或相（form），并认为宇宙的实体有二，就是数与无限的空间。一切事物的根本性质和“存在”，是基于无限的空间之形成于算数的具体方式。数是“存在”的有限方面，而空间是“存在”的无限方面。真的“存在”即是两方面的联合，缺一不可。数是自然事物的方式或模范，它预备了“模型”（mould）。无限的空间则供“原料”（raw material）。二者相合而万象生。
此派的宇宙观念，认为世界万有以火为中心，天体有十，绕火作运动，开以后哥白尼（Copernicus）的天文学说。毕氏亦研究音乐，量弦之长短，以定音，是故音亦数也。值得一提的是，易经系辞中所谓“象”，实即 form。谓：“易者，象也”，“圣人立象以尽意”。易经认为在变化的现象中，抽出不变的概念，而以简单的方式表达，是所谓象。这个观念和上述的数的概念很接近。
泰利斯和毕氏学派均主张宇宙本土为一元之说，一派主变，一派主不变。一派主动，一派认为动是假像。为解决这些矛盾，遂有调和派的多元论产生。他们以为变易非变形，乃换位。是大块中各小分子的换位，生灭都不过是位置的变易而已。创造是新结合，破坏不过是分子的分散而已。
这段时期的希腊哲学家认识到知识界的有秩序和感觉界的无秩序。他们的秩序是研究天文学得来的。他们寻求的永存不变的原理是在诸星单纯的关系中所发现的。
在公元前480年，雅典战胜波斯以后，希腊文明逐渐移入雅典，进入了希腊启蒙时代（the Age of Enlightenment）。这时由伯里克利（Pericles）执政，达39年之久。
这段时期，名家辈出：雕刻家菲狄亚斯（Pheidias），悲剧大师欧里庇得斯（Euripides），埃斯库罗斯（Aeschylus）和索福克勒斯（Sophocles），历史学家希罗多德（Herodotus）和修西得底斯（Thucydides），哲学家普罗泰戈拉（Protagoras），苏格拉底（Socrates）和德谟克里特斯（Democritus）。
在这段时期，平民政治代替了贵族政治，问政需要知识，法庭声辩需要才智，因此学问要求也愈益迫切。同时更加普及化，对政治，对法律，对传统和对自己都加以批评，呈现了灿烂的奇观。
波斯战争以后，文化得到自由发展，个人觉醒，由怀疑而批评的精神发展到了极点。由批评而入于怀疑的，当时叫做辩者（sophists）或哲人，复由怀疑而再入于肯定的代表人物，则是苏格拉底（Socrates，约公元前469-前399年）。他生于雅典，是这时代最重要 的人物。他认为知识即道德，而道德即幸福。
哲人原文为智者，他们教授平民文学，历史，文法，辩论术，修辞学，伦理学和心理学等学科。哲人运动，长达百年。希腊小孩子学习体育和音乐，所谓音乐包括几何学，七弦琴，诗歌，天文，地理和物理等，十六岁起受教于这些哲人。
苏氏的主要继承人为柏拉图（Plato，约公元前427-前347年），也是雅典人，美仪容，好美术诗歌，师从苏格拉底八年，四十岁后在雅典郊外成立学园（academy），可说是教育史和学术史上之盛事！他认为有两个世界：理念的世界（world of ideas）和物质（现象）的世界，前者为至善，后者要达到至善，通过爱（Eros）人类于不完全中求完全的渴望乃是爱。
柏拉图之后，他的学生亚里士多德（Aristotle）集希腊哲学家科学之大成，他是亚历山大大帝的老师。他的学说，宏博无比，我们常用的三段论证法，即源于亚里士多德。
公元前338年腓力二世赢得喀罗尼亚战役，结束了希腊的独立。两年后，他被刺身亡。他的儿子亚历山大继位，在十二年间征服了一大片土地，希腊文化走向了终结，而开辟了一个新的希腊化时代，他把希腊文化输送到了亚洲的心脏地带。他三十三岁去世。
亚历山大的朋友托勒密（Ptolemy）成为埃及的总督。他在公元前320年征服了巴勒斯坦和下叙利亚。在希腊人的统治下，埃及成为东方和西方的融合处，亚历山大城聚集了马其顿人，希腊人，埃及人，犹太人，阿拉伯人，叙利亚人，和印度人。因此希腊的城邦观念被世界主义的观念取代了，在这里建立了亚历山大博物馆，希腊文化因此移植到埃及来。
在这里诞生了欧几里得（约公元前325-前265年）和他的几何原本（Elements）。该书有十三卷，前六卷讨论平面几何，第七卷到第十卷，讨论算术和数论，后三卷讨论立体几何。这本书受亚里士多德的公理化理论影响，将很多重要和已知的数学定理用公理严格地统一起来，影响了基础科学的发展。牛顿和爱因斯坦对物理现象都想用简洁的原理来统一说明，这也是几何原本所追求的精神。
在数论方面，欧几里得证明了一个漂亮的命题：素数有无穷多个。这个命题开创了素数的研究。他发明的找寻最大公约数的方法，现在叫做欧几里得算法，至今还是一个很重要和实用的工具。
紧跟着欧几里得的大数学家有西西里岛上的阿基米德（约公元前287-前212年）。他发明了穷竭法,从而计算各种立体和平面几何图形的体积和面积（例如球体，和抛物线和曲线围绕出来的面积）。可以说开近代微积分的先河。他又用逼近法计算圆周率，又开创了静力学和流体力学，影响到牛顿力学的发展。
欧几里得和阿基米德以后，罗马帝国兴起，疆域横跨欧亚大陆，将希腊文化传播得更远。但从基础科学的观点来看，罗马帝国征服了希腊，但却被希腊文化征服了。波斯人和阿拉伯人倒是保护了希腊的文化，融合了古巴比伦人在代数方面的贡献，继续发扬光大。
近代基本科学萌芽于希腊，茁壮于文艺复兴时代，我们以上的论述基本上集中在公元前625年到公元前225年这四百年间的希腊文化，无论从那个角度看，这是人类文明的极至，现代科学成功的基础。西方科学，由希腊流存下来的哲学引导，至于今日，大放异彩！这些事实，决不是偶然发生。例如古希腊哲学家基于哲学的观点而提出的原子理论，到目前还是基本上正确的。至于牛顿和爱因斯坦不同的观点在于时空是静态还是动态，其实是希腊哲学家辩论的一个重要命题
一百年来，中国学者了解到船坚炮利不是唯一的问题，大家都在找寻中国文化的出路。新中国成立至今，已经六十多年了，科技确有大进步，但是始终没有改变落后于欧美的局面。领导们渐渐了解到基础科学根柢未深是主要原因，现在要谈的就是：基础科学的起源和发展的条件在什么地方？
现代科技的成果影响着人类生活各方面。例如，民航飞机极大地缩短世界的距离，火箭升空不断的探索宇宙奥秘。人造卫星不断的绕地球运行，传递着亿万讯息。高速公路和高速铁路翻山越岭，四通八达。无人飞机，无人汽车和机器人的能力远远超过我们十多年前的想象。有谁想到人工智能创造出的软件竟然打败了围棋大师！
这些划时代的科技成果，并不是一蹴则达，它的背后，有数之不尽的聪明头脑在指挥着它的进展。有人在硬件上做出杰出的贡献，有人在软件上做出伟大的创新。但是这些成果，都建立在一个最重要的基础上，这就是今天我们要谈的基础科学！基础科学积累了人类几千年的智慧，去芜存菁，才见到它在工业上的应用。
有时候，我们可以很快地见到基础科学的应用，电磁学就是一个例子。在十九世纪法拉第和麦克斯韦发现电磁方程后不久，爱迪生等人就将它用到日常生活中去。但是有些研究却要等很久才见到它们的应用。数论中有很多深奥的理论，一直都以为纸上谈兵。但是在这二十年来在密码学研究方面，用了大量的数论的前沿理论。
国内有些人认为，基础科学需要有深入的训练，需要有深度的看法，才能有新的结果，好的创意，因此旷日弥久，难有快速成功的机会。不如等待别人做好基础的研究后，拿过来用就是了。但是他们忘记了一点，自己觉悟出来的理论，通过自己劳动得到的结果，自己才最了解它的长短，应用起来才能得心应手。在科技发展一日千里的近代社会，我们非得掌握其中精髓，才能与人竞争。
我想从历史的观点来看看中国基础科学的发展，基础科学有别于科技，它是科技能够得以持续发展的基石。中国古代四大发明，确是领先世界，但是对于这些科技发明的基本原理的了解不够深入。到了19世纪，西方国家在科学技术的发展上，比中国进步得多，甚至大力的改进了我们的四大发明。
这些成就得要归功于文艺复兴后，伟大科学家如伽利略，牛顿，欧拉，高斯，黎曼，法拉第，麦克斯韦等人在基础科学上的伟大贡献。
其实基础科学除了帮助科技的创新和发明以外，它亦是统摄所有和宇宙中物理现象有关的学问，它必须对大自然有一个宏观的看法，因此需要哲学思想作其支持。此哲学思想又需要有助于人类了解大自然并懂得如何让人类和大自然和谐相处。
近代基础科学家中有不少是极其伟大的学者，他们的学问，他们的思想和工作可以影响科学界数个世纪之久。（近三十年来发表的科技刊物，不可胜数，文章的篇幅相信远超历史上所有文献总和。但是大部分文章除了作者外，可能没有人读过。而有些文章流行两三年后，就被人遗忘。至于能够传世超过三十年的文章，却是凤毛麟角。）
其中佼佼者有牛顿，欧拉，高斯，黎曼，法拉第，麦克斯韦，爱因斯坦，庞加莱，狄拉克，海森堡，薛定谔，外尔等人。
假如我们仔细去阅读他们的著作时，都会发觉他们有一套哲学思想。例如爱因斯坦在研究广义相对论时，就深受哲学家马赫（Mach）的影响。能够传世的科学工作，必先有概念的突破，而这些概念可能受到观察事物后所得到想法的影响，但是更大的可能是他们的哲学观在左右他们的想法，影响到他们的审美观念，从而影响他们研究的方向。
哲学引导我们穷究事物最后存在的根据，及探求绝对的根柢的原理。因此哲学需要探求一般现象共有的原理，来完成宇宙统一的体系。所以科学家不能局限于感觉的观察，必须经过思辩工夫，方可补其不足！古希腊的哲人在这方面做得极为彻底。
毕达哥拉斯，柏拉图和苏格拉底一方面提出他们的哲学思想，一方面在数学，在天文，物理学都有永垂不朽的贡献。
中国的哲学家对大自然有兴趣的有名家和道家，但是他们对自然科学本身的贡献比不上古希腊学者。他们没有系统的发展三段论证的方法，推理不够严谨，又不愿意系统化的研究一般性的原则。魏晋南北朝时，产生了出色的基础科学家，但是隋唐虽称盛世，基础科学反不若东汉到南北朝这段时间，可能与科举取士有关。但是我想中国基础科学不如西方，不是单单科举取士扼杀创意，就可以解释过去。这个问题和中国人的哲学思想有极大的关系。
西方哲学家追求的是穷理致知，中国哲学家却顶多做到格物致知。基础科学的精神在于穷理，中国一般学者不讲究这一套。在今日中国的学术界，尤其是这三十多年来留学海外的华裔学者，有成就的实在不少。但是领袖群伦，成一家之言的，却实在不多！有这样地位的学者，必须能够创造新的学问，新的方向，有自己的哲学来指引大方向。同时有决心，有毅力来穷究真理的本源。所以今日中国要在基础科学出人头地，必先了解基本科学背后的哲学思想。
我们现在来讨论中国古代的情形，并试图和古希腊这个伟大时期做个比较。影响中国思想最深远的当然是孔子（约公元前551-前479年）儒家对基础科学的思想兴趣不大，子不语怪力乱神也。但是夫子有教无类的精神却影响了历代以来平民可以读书，而至卿相的格局。但是儒家思想以人为本位。春秋鲁国大夫叔孙豹论三不朽：立德，立功，立言。却不谈大自然的事情。
在儒家的大师中，荀卿（约公元前298-前238年）在楚国兰陵讲学多年，他受道家的影响比较深，他一方面主张不可知论的唯理主义，却否认理论研究的重要性，而主张技术的实际应用。
所以他说：
“从天而颂之，孰与制天命而用之！”
“故错人而思天，则失万物之情！”
“故明君临之以势，道之以道，申之以命，章之以论，禁之以刑。故其民之化道也如神，辨说恶用矣哉！”
所以荀子认为政府应该带领和指导人文的发展，老百姓是不必辩说的。这个观点和希腊精神大相径庭。
既然不用辨说，科学无从而起，只有工匠的技术了。荀卿将儒家的正名移交政治权威时，已经十分接近法家，他的弟子李斯成为秦国丞相，作为法家的实践者，就不足为奇了。秦始皇焚书坑儒，政教不分。春秋战国时代百家争鸣的局面从此湮灭，最为可惜。
孔子继承商朝以来祭祀先人的观念，主张服三年之丧，又说：三年无改父之业，可谓孝矣。历朝皆标榜以孝治天下。宗庙祭祀已经接近宗教信仰了。孔子本人受到历朝皇帝的敬拜，中国主要的城市都有孔庙，儒家变成儒教，对基础科学的发展，不见得是好事。
和儒家对立的墨子（约公元前479-前381年），因为主张兼爱和非攻，他们精通筑城和防御技术，研究力学和光学。后期墨子开始注意实验科学基础的思想体系，这个想法可能是因为要和各家争辩取得胜利的缘故。
此后出现了战国时的惠施和西汉时的公孙龙，被史学家司马谈和班固尊称为名家。他们的著述大部分失传，《公孙龙子》一书，部分留存，还有一部分载在庄子书中。他们开始注意抽象的逻辑理论，发展了悖论。这些悖论和希腊齐诺（Zeno of Elea）的悖论接近。悖论有助于逻辑学的发展，可惜中国在这方面的研究远逊于西方。
在齐国，邹衍（约公元前350-前270年）得到齐宣王的尊重，在稷下这个地方发展了五行学说和阴阳的观念。稷下学宫容纳几乎各个学派的学者。上述的荀卿在五十多岁就曾游学稷下，其它学者包括淳于髡，慎到，田骈等。在那个时候，楚国的兰陵，齐国的稷下，是天下学术中心，比美古希腊时代柏拉图的学园。
邹衍提出的五行概念是中国的自然主义，也是科学的概念。他们认为木克土，金克木，火克金，水克火，土克水循环又周而复始。邹衍的学说很受到诸侯的重视。《史记·历书》说：“是时独有邹衍，明于五德之传，而散消息之分，以显诸侯。”又说：“而燕齐海上之方士传其术不能通，然则怪迂阿谀苟合之徒自此兴，不可胜数也。”
虽然古希腊和中国五行学说有相似的地方，但是分歧更大。五行的概念也影响了炼丹术的发展。汉儒董仲舒等继续发扬五行之说。西方的元素概念从柏拉图就开始，不断的通过推导，观察，形成现代的原子，化学元素的概念。但是中国的阴阳和五行学说虽然开始时是自然科学的思维，但是逐渐发展为解释人事的学说，近于迷信了。
现在来谈道家。儒家和道家影响了中国二千多年来的思想，不可不研究它的内容。和道家有关的著作有老子的《道德经》，庄周的《庄子》还有《列子》，《管子》和《淮南子》，何炳棣先生认为都源于孙子兵法。事实上，道家应该起源于战国初期喜欢探索大自然之道的哲学家。他们认为要治理人类社会，必须对超出人类社会的大自然有深入的认识和了解。
道家也受到齐国和燕国的巫师和方士这些神秘主义者的影响。他们认识到宇宙和自身都在不断地变化。他们对于自然界的观察转移到实验，炼丹术成为化学，矿物学和药物学研究的开始。可惜他们不能将观察系统化，缺乏亚里士多德对事物分类的能力，又没有创造一套适用于科学的逻辑方法。这是很可惜的事情！
综观上述诸子，在春秋战国时，百家争鸣，影响了中国思想两千多年的历史。现在很多年轻人即使不在乎这段历史文化，却是受到它们的深刻影响而不自知。汉武帝独尊儒家，中国还是受到道家思想的影响。魏晋南北朝时，基础科学达到空前的发展，刘徽注《九章算术》，祖冲之父子计算圆周率和球体积，以及《孙子算经》的剩余定理，都是杰出的数学成就。
东晋医学家葛洪（公元284-364年）开创中国化学的研究基础。天文和地理（如《水经注》）都达到空前的进步。可惜隋唐以后基础科学不够重视，以技术为主要方向，清末遇到西方现代科学文化的冲击，才开始了解中土文化有欠缺的地方。
受到儒家哲学的影响，中国人对定量的看法并不重视，往往愿意接受模陵两可的说法。一个例子是中国的诗词有很多极为隐晦的语句，但是却富有意境！中国人在算命时，答案往往有不同的解释。
但是当测量师，木工，建筑师，雕塑家，音乐家得到精细的数字时，我们的学者对这些数字却没有兴趣去做深入的研究，从这点上，就可以看到中国学者对科学的态度和西方不一样。中国人对于和政治德行无关的学问，都不觉得重要。
例如文学创作，到三国魏文帝曹丕才说：盖文章，经国之大业，不朽之盛事！（但是他的弟弟曹植就不认为文学的创作比得上治理国家的重要。）所以自古以来，学而优必仕！中国学者很少能够为做学问而做学问，少有西方学者穷理治学的精神。这一点和东西哲学不同有关，对人生的看法也不一样。
西方的科学，都可以溯源到古希腊时代。从公元前625年到公元前225年间，哲学家辈出，穷理致知。到柏拉图和亚里士多德时候，更将哲学范围扩大，包括讨论宇宙和人生的一切。
古希腊的科学观和宇宙观，在文艺复兴和人文主义开始时，由培根（Francis Bacon）和笛卡儿（René Descartes）发扬光大，影响到今日基本科学的想法，所以我们在下面纵述古希腊哲学家的源流，和中国哲学的比较。从中可以看到中国基础科学落后于西方的原因。
哲学的任务，在于聚集一切的事物，总集一切的知识，构成整个的宇宙观和人生观的基础。但是有系统的哲学研究，大致上从公元前625年开始。希腊哲学的奠基时代从这年开始到到公元前480年（该年，希腊海军打败波斯人，亦是孔子卒后一年）。公元前625年到公元前480年的早期希腊哲学，开始摆脱希腊神话的传统思维，转而探寻本源。这个时期分东西两派。
东派以泰利斯（Thales，约公元前624-前546年）为代表，他可说是古代第一位几何学家，天文学家和物理学家。开始了论证的方法，并提出本质的观念（idea of nature）。他生于米利都（Miletus），是米利都哲学学派的创始人。此地濒临大海，海洋变化多端，因此有好奇心来考究与自体相同而同时能运动的宇宙本质。他们认为物质之中，含有精神的要素。他们主张宇宙为生灭流转之过程，无始无终的大变化。
西派有爱理亚学派（Eleatic school）和毕达哥拉斯学派（Pythagorean school)。爱理亚学派的创导者是齐诺芬尼斯（Xenophanes，约公元前570-前475年），他定居于意大利西南部的爱理亚，他认为构成宇宙的原始本质是不变的。这和东派相反。此派学者齐诺（Zeno of Elea，约公元前490-前430年）是辩证法（dialectics）和诡辩术（sophistry）的始祖。
西派另一代为毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570-前495年）。他是小亚细亚附近的萨摩斯岛人（island of Samos）。他在意大利南部的克罗多纳（Crotona）讲学，以神秘宗教为背景，此种神秘宗教盛行于色雷斯（Thrace）。每年有年会，狂歌狂饮，以图超脱形骸的束缚，谋求精神的解脱。毕氏的贡献以音乐，数学及天文学为主。
他们认为数是万有之型或相（form），并认为宇宙的实体有二，就是数与无限的空间。一切事物的根本性质和“存在”，是基于无限的空间之形成于算数的具体方式。数是“存在”的有限方面，而空间是“存在”的无限方面。真的“存在”即是两方面的联合，缺一不可。数是自然事物的方式或模范，它预备了“模型”（mould）。无限的空间则供“原料”（raw material）。二者相合而万象生。
此派的宇宙观念，认为世界万有以火为中心，天体有十，绕火作运动，开以后哥白尼（Copernicus）的天文学说。毕氏亦研究音乐，量弦之长短，以定音，是故音亦数也。值得一提的是，易经系辞中所谓“象”，实即 form。谓：“易者，象也”，“圣人立象以尽意”。易经认为在变化的现象中，抽出不变的概念，而以简单的方式表达，是所谓象。这个观念和上述的数的概念很接近。
泰利斯和毕氏学派均主张宇宙本土为一元之说，一派主变，一派主不变。一派主动，一派认为动是假像。为解决这些矛盾，遂有调和派的多元论产生。他们以为变易非变形，乃换位。是大块中各小分子的换位，生灭都不过是位置的变易而已。创造是新结合，破坏不过是分子的分散而已。
这段时期的希腊哲学家认识到知识界的有秩序和感觉界的无秩序。他们的秩序是研究天文学得来的。他们寻求的永存不变的原理是在诸星单纯的关系中所发现的。
在公元前480年，雅典战胜波斯以后，希腊文明逐渐移入雅典，进入了希腊启蒙时代（the Age of Enlightenment）。这时由伯里克利（Pericles）执政，达39年之久。
这段时期，名家辈出：雕刻家菲狄亚斯（Pheidias），悲剧大师欧里庇得斯（Euripides），埃斯库罗斯（Aeschylus）和索福克勒斯（Sophocles），历史学家希罗多德（Herodotus）和修西得底斯（Thucydides），哲学家普罗泰戈拉（Protagoras），苏格拉底（Socrates）和德谟克里特斯（Democritus）。
在这段时期，平民政治代替了贵族政治，问政需要知识，法庭声辩需要才智，因此学问要求也愈益迫切。同时更加普及化，对政治，对法律，对传统和对自己都加以批评，呈现了灿烂的奇观。
波斯战争以后，文化得到自由发展，个人觉醒，由怀疑而批评的精神发展到了极点。由批评而入于怀疑的，当时叫做辩者（sophists）或哲人，复由怀疑而再入于肯定的代表人物，则是苏格拉底（Socrates，约公元前469-前399年）。他生于雅典，是这时代最重要 的人物。他认为知识即道德，而道德即幸福。
哲人原文为智者，他们教授平民文学，历史，文法，辩论术，修辞学，伦理学和心理学等学科。哲人运动，长达百年。希腊小孩子学习体育和音乐，所谓音乐包括几何学，七弦琴，诗歌，天文，地理和物理等，十六岁起受教于这些哲人。
苏氏的主要继承人为柏拉图（Plato，约公元前427-前347年），也是雅典人，美仪容，好美术诗歌，师从苏格拉底八年，四十岁后在雅典郊外成立学园（academy），可说是教育史和学术史上之盛事！他认为有两个世界：理念的世界（world of ideas）和物质（现象）的世界，前者为至善，后者要达到至善，通过爱（Eros）人类于不完全中求完全的渴望乃是爱。
柏拉图之后，他的学生亚里士多德（Aristotle）集希腊哲学家科学之大成，他是亚历山大大帝的老师。他的学说，宏博无比，我们常用的三段论证法，即源于亚里士多德。
公元前338年腓力二世赢得喀罗尼亚战役，结束了希腊的独立。两年后，他被刺身亡。他的儿子亚历山大继位，在十二年间征服了一大片土地，希腊文化走向了终结，而开辟了一个新的希腊化时代，他把希腊文化输送到了亚洲的心脏地带。他三十三岁去世。
亚历山大的朋友托勒密（Ptolemy）成为埃及的总督。他在公元前320年征服了巴勒斯坦和下叙利亚。在希腊人的统治下，埃及成为东方和西方的融合处，亚历山大城聚集了马其顿人，希腊人，埃及人，犹太人，阿拉伯人，叙利亚人，和印度人。因此希腊的城邦观念被世界主义的观念取代了，在这里建立了亚历山大博物馆，希腊文化因此移植到埃及来。
在这里诞生了欧几里得（约公元前325-前265年）和他的几何原本（Elements）。该书有十三卷，前六卷讨论平面几何，第七卷到第十卷，讨论算术和数论，后三卷讨论立体几何。这本书受亚里士多德的公理化理论影响，将很多重要和已知的数学定理用公理严格地统一起来，影响了基础科学的发展。牛顿和爱因斯坦对物理现象都想用简洁的原理来统一说明，这也是几何原本所追求的精神。
在数论方面，欧几里得证明了一个漂亮的命题：素数有无穷多个。这个命题开创了素数的研究。他发明的找寻最大公约数的方法，现在叫做欧几里得算法，至今还是一个很重要和实用的工具。
紧跟着欧几里得的大数学家有西西里岛上的阿基米德（约公元前287-前212年）。他发明了穷竭法,从而计算各种立体和平面几何图形的体积和面积（例如球体，和抛物线和曲线围绕出来的面积）。可以说开近代微积分的先河。他又用逼近法计算圆周率，又开创了静力学和流体力学，影响到牛顿力学的发展。
欧几里得和阿基米德以后，罗马帝国兴起，疆域横跨欧亚大陆，将希腊文化传播得更远。但从基础科学的观点来看，罗马帝国征服了希腊，但却被希腊文化征服了。波斯人和阿拉伯人倒是保护了希腊的文化，融合了古巴比伦人在代数方面的贡献，继续发扬光大。
近代基本科学萌芽于希腊，茁壮于文艺复兴时代，我们以上的论述基本上集中在公元前625年到公元前225年这四百年间的希腊文化，无论从那个角度看，这是人类文明的极至，现代科学成功的基础。西方科学，由希腊流存下来的哲学引导，至于今日，大放异彩！这些事实，决不是偶然发生。例如古希腊哲学家基于哲学的观点而提出的原子理论，到目前还是基本上正确的。至于牛顿和爱因斯坦不同的观点在于时空是静态还是动态，其实是希腊哲学家辩论的一个重要命题
科技的发达，固然是现代先进国家富强和持续发展最重要的一环。科技依赖于基础科学的发展。哪个国家能够领导科技，必将强大，哪个国家能够领导基础科学，其强大必定会历久不衰！科学家是有血有肉的人，所以基础科学需要人文科学来培养他们的气质和意志！
哲学是统摄这些学问的根源，基础科学需要哲学的帮助，才能不断创新前进。中国和古希腊大约都在公元前6世纪开始哲学的研究，但是由于种种不同的历史原因，中国在西方文艺复兴后，大幅落后于西方。这个问题需要从最基本的哲学观点来解决，始能够解决我国科学工作者对于科学的基本态度，才能更深入了解基础科学的价值观念。
中国人重视人事关系，远比真理为重。如何解决这个问题是中国科学现代化的重要一环。我还记得在某人声称解决一个有名问题的方法被数学界公认为错误时，某个名学者（基于感情的立场）还是大力吹捧此人的结果。另外一个名学者则坚持我支持这个不合科学精神的论断。我很难想象西方的科学家愿意这样做。在真理面前，人人平等！但是这个显而易见的科学精神，在中国没有被重视。
当伽利略在教皇面前坚持他的学说时，义无反顾。在西方，学者都坚持这个精神。但是在中国，即使到最近，还有人用政治的观点来批判广义相对论！又往往用民族主义的观点来评判学问的得失。自从汉儒做伪经，学者互相抄袭以来，很多学者对于抄袭不再有亷耻心。近几年来，名学者公然抄袭，被指控而无法辩驳后，还恬不知耻，想做国家领导人。这样的人领导中国科学界，恐怕是中国科学争取上游的主要绊脚石。我想中国社会能够容忍这样的人，和中国人的基本哲学有关。
在不同时代，中国学者表现的风骨并不一样。一个有名的事件发生在一九五八年台湾的中央研究院，蒋介石受邀请到台北南港致开幕词。他认为中央研究院除了要维持中国文化外，也要负起社会的责任。胡适之当时任院长，当即站起身说：总统你错了，中研院是为学问做学问，不讲究这一套！蒋介石虽然不高兴，但没有表示出来！胡适之的勇气却受人钦佩。其实这两个不同的看法，蒋介石说的是中国儒家的精神，而胡适之说的西方求真的精神确是中国学者缺乏的。
但是希腊亡于罗马，宋朝亡于蒙古人。他们的文化远胜于侵略者！其实这两个看法不应该有矛盾。有一群人可以一生致力于文艺和基础科学的研究，另外一大群人做技术上的研究，一群人将技术变成产业。几方面一同合作，社会和国家才会得益。http://chuansong.me/n/1279938052357
哲学是统摄这些学问的根源，基础科学需要哲学的帮助，才能不断创新前进。中国和古希腊大约都在公元前6世纪开始哲学的研究，但是由于种种不同的历史原因，中国在西方文艺复兴后，大幅落后于西方。这个问题需要从最基本的哲学观点来解决，始能够解决我国科学工作者对于科学的基本态度，才能更深入了解基础科学的价值观念。
中国人重视人事关系，远比真理为重。如何解决这个问题是中国科学现代化的重要一环。我还记得在某人声称解决一个有名问题的方法被数学界公认为错误时，某个名学者（基于感情的立场）还是大力吹捧此人的结果。另外一个名学者则坚持我支持这个不合科学精神的论断。我很难想象西方的科学家愿意这样做。在真理面前，人人平等！但是这个显而易见的科学精神，在中国没有被重视。
当伽利略在教皇面前坚持他的学说时，义无反顾。在西方，学者都坚持这个精神。但是在中国，即使到最近，还有人用政治的观点来批判广义相对论！又往往用民族主义的观点来评判学问的得失。自从汉儒做伪经，学者互相抄袭以来，很多学者对于抄袭不再有亷耻心。近几年来，名学者公然抄袭，被指控而无法辩驳后，还恬不知耻，想做国家领导人。这样的人领导中国科学界，恐怕是中国科学争取上游的主要绊脚石。我想中国社会能够容忍这样的人，和中国人的基本哲学有关。
在不同时代，中国学者表现的风骨并不一样。一个有名的事件发生在一九五八年台湾的中央研究院，蒋介石受邀请到台北南港致开幕词。他认为中央研究院除了要维持中国文化外，也要负起社会的责任。胡适之当时任院长，当即站起身说：总统你错了，中研院是为学问做学问，不讲究这一套！蒋介石虽然不高兴，但没有表示出来！胡适之的勇气却受人钦佩。其实这两个不同的看法，蒋介石说的是中国儒家的精神，而胡适之说的西方求真的精神确是中国学者缺乏的。
但是希腊亡于罗马，宋朝亡于蒙古人。他们的文化远胜于侵略者！其实这两个看法不应该有矛盾。有一群人可以一生致力于文艺和基础科学的研究，另外一大群人做技术上的研究，一群人将技术变成产业。几方面一同合作，社会和国家才会得益。http://chuansong.me/n/1279938052357
とても興味深く読みました：
再生核研究所声明316（2016.08.19） ゼロ除算における誤解
（２０１６年８月１６日夜，風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて 理由を纏める考えが独りでに湧いた。）
６歳の道脇愛羽さんたち親娘が３週間くらいで ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが１年や２年を経過してもスッキリ理解できない状況は 世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。
まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0 となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。
先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?) 以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える：（George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} ：Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.）。
一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は 割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。
ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。
また、割り算の（分数の）拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0 の正確な意味は分からないというのが 真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが 真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0 らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが 大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。― ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。
次に関数y=1/xの原点における値がゼロである は 実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス（Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは 真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに１０００年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は 極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。
ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた２０年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、２年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。
具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1 の値は 形式的にそれを代入して 1/0=0 と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1) からx=1 の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。
ゼロ除算は アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している：
再生核研究所声明312（2016.07.14） ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する
以 上
再生核研究所声明312（2016.07.14） ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は かつて無かった事である。
そこで、最近の成果を基に現状における学術書、教科書の変更すべき大勢を外観して置きたい。特に、大学学部までの初等数学において、日本人の寄与は皆無であると言えるから、日本人が数学の基礎に貢献できる稀なる好機にもなるので、数学者、教育者など関係者の注意を換気したい。― この文脈では稀なる日本人数学者 関孝和の業績が世界の数学に活かせなかったことは 誠に残念に思われる。
先ず、数学の基礎である四則演算において ゼロでは割れない との世の定説を改め、自然に拡張された分数、割り算で、いつでも四則演算は例外なく、可能であるとする。山田体の導入。その際、小学生から割り算や分数の定義を除算の意味で 繰り返し減法（道脇方式）で定義し、ゼロ除算は自明であるとし 計算機が割り算を行うような算法で 計算方法も指導する。― この方法は割り算の簡明な算法として児童に歓迎されるだろう。
反比例の法則や関数y=1/xの出現の際には、その原点での値はゼロであると 定義する。その広範な応用は 学習過程の進展に従って どんどん触れて行くこととする。
いわゆるユークリッド幾何学の学習においては、立体射影の概念に早期に触れ、ゼロ除算が拓いた新しい空間像を指導する。無限、無限の彼方の概念、平行線の概念、勾配の概念を変える必要がある。どのように、如何に、カリキュラムに取り組むかは、もちろん、慎重な検討が必要で、数学界、教育界などの関係者による国家的取り組み、協議が必要である。重要項目は、直角座標系で ｙ軸の勾配はゼロであること。真無限における破壊現象、接線などの新しい性質、解析幾何学との美しい関係と調和。すべての直線が原点を代数的に通り、平行な２直線は原点で代数的に交わっていること。行列式と破壊現象の美しい関係など。
大学レベルになれば、微積分、線形代数、微分方程式、複素解析をゼロ除算の成果で修正、補充して行く。複素解析学におけるローラン展開の学習以前でも形式的なローラン展開(負べき項を含む展開)の中心の値をゼロ除算で定義し、広範な応用を展開する。特に微分係数が正や負の無限大の時、微分係数をゼロと修正することによって、微分法の多くの公式や定理の表現が簡素化され、教科書の結構な記述の変更が要求される。媒介変数を含む多くの関数族は、ゼロ除算 算法で統一的な視点が与えられる。多くの公式の記述が簡単になり、修正される。
複素解析学においては 無限遠点はゼロで表現されると、コペルニクス的変更（無限とされていたのが実はゼロだった）を行い、極の概念を次のように変更する。極、特異点の定義は そのままであるが、それらの点の近傍で、限りなく無限の値に近づく値を位数まで込めて取るが、特異点では、ゼロ除算に言う、有限確定値をとるとする。その有限確定値のいろいろ幾何学な意味を学ぶ。古典的な鏡像の定説；原点の 原点を中心とする円の鏡像は無限遠点であるは、誤りであり、修正し、ゼロであると いろいろな根拠によって説明する。これら、無限遠点の考えの修正は、ユークリッド以来、我々の空間に対する認識の世界史上に置ける大きな変更であり、数学を越えた世界観の変更を意味している。― この文脈では天動説が地動説に変わった歴史上の事件が想起される。
ゼロ除算は 物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響が期待される。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、人類の名誉にも関わることである。ゼロ除算の発見は 日本の世界に置ける顕著な貢献として世界史に記録されるだろう。研究と活用の推進を 大きな夢を懐きながら 要請したい。
以 上
追記：
(2016) Matrices and Division by Zero z/0 = 0. Advances in Linear Algebra & Matrix Theory, 6, 51-58.
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf DOI:10.12732/ijam.v27i2.9.
再生核研究所声明335（2016.11.28） ゼロ除算における状況
ゼロ除算における状況をニュース方式に纏めて置きたい。まず、大局は：
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更は かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド幾何学とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる。
１．ゼロ除算未定義、不可能性は 割り算の意味の自然な拡張で、ゼロで割ることは、ゼロ除算は可能で、任意の複素数zに対してz/0=0であること。もちろん、普通の分数の意味ではないことは 当然である。ところが、数学や物理学などの多くの公式における分数は、拡張された分数の意味を有していることが認められた。ゼロ除算を含む、四則演算が何時でも自由に出来る簡単な体の構造、山田体が確立されている。ゼロ除算の結果の一意性も 充分広い世界で確立されている。
２．いわゆる複素解析学で複素平面の立体射影における無限遠点は1/0=0で、無限ではなくて複素数0で表されること。
３． 円に関する中心の鏡像は古典的な結果、無限遠点ではなくて、実は中心それ自身であること。球についても同様である。
４． 孤立特異点で 解析関数は有限確定値をとること。その値が大事な意味を有する。ゼロ除算算法。
５． x,y 直交座標系で y軸の勾配は未定とされているが、実はゼロであること; \tan (\pi/2) =0. ― ゼロ除算算法の典型的な例。
６． 直線や平面には、原点を加えて考えるべきこと。平行線は原点を共有する。原点は、直線や平面の中心であること。この議論では座標系を固定して考えることが大事である。
７． 無限遠点に関係する図形や公式の変更。ユークリッド空間の構造の変更、修正。
８． 接線や法線の考えに新しい知見。曲率についての定義のある変更。
９． ゼロ除算算法の導入。分母がゼロになる場合にも、分子がゼロでなくても、ゼロになっても、そこで意味のある世界。いろいろ基本的な応用がある。
１０．従来微分係数が無限大に発散するとされてきたとき、それは 実はゼロになっていたこと。微分に関する多くの公式の変更。
１１．微分方程式の特異点についての新しい知見、特異点で微分方程式を満たしているという知見。極で値を有することと、微分係数が意味をもつことからそのような概念が生れる。
１２．図形の破壊現象の統一的な説明。例えば半径無限の円（半平面）の面積は、実はゼロだった。
１３．確定された数としての無限大、無限は排斥されるべきこと。
１４．ゼロ除算による空間、幾何学、世界の構造の統一的な説明。物理学などへの応用。
１５．解析関数が自然境界を超えた点で定まっている新しい現象が確認された。
１６．領域上で定義される領域関数を空間次元で微分するという考えが現れた。
１７．コーシー主値やアダマール有限部分に対する解釈がゼロ除算算法で発見された。
１８．log 0=0、 及び e^0 が２つの値1,0 を取ることなど。初等関数で、新しい値が発見された。
資料：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
*156 Qian,T./Rodino,L.(eds.):
Mathematical Analysis, Probability and
Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China.
(Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177)
Sep. 2016 305 pp.
(Springer) 9783319419435 25,370.
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える
以 上
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