我读《数学都知道》 
精选
作者：张进
本文已发表在《数学文化》第8卷 第4期上。
2016年8月28日与老友蒋迅在微信上聊天，得知北京师范大学出版集团将要出版他与王淑红老师合作的数学科普读物《数学都知道》，共三册。当时，蒋迅答应出版后送我一套。从那天起，我一直期待着尽早读到这套书，但又不敢催问蒋迅，怕他工作忙顾及不上这件“小事”。
我和蒋迅认识已有四十多年了，那时他上初一我上初三，因为搬进大院新建成的工八楼成为了邻居。蒋迅性格开朗，为人诚实，学习勤奋，做事持之以恒。他在纪念赵慈庚教授的一篇文章中写到：“一旦认准了自己的路，我将义无反顾走到底，尽自己的所能为社会做出贡献。”他1977年考入北师大数学系后，不论学习和工作都没有离开过数学。北师大数学系读完研究生后，蒋迅赴美国深造，在马里兰大学数学系获得博士学位后留在美国工作至今。
2017年1月19日下午蒋迅在微信上告诉我：“书到手了，春节你可以打发时间了。”晚上下班回家，果然看到了师大出版集团专门派人送来的三册《数学都知道》。得到书，我一有空就学习，但是用了两个月才读完。蒋迅告诉我，我是这套书的“第一位读者，并且是第一位读完的读者”。
《数学都知道》是怎样的书呢？在我看来，《数学都知道》是一套优秀的数学科普读物，它图文并茂，涉猎广泛。书中谈及的数学概念，比如牛顿分形、广义相对论、优化管理与线性规划、对数、圆周率□N根号2与无理数、素数，深入浅出；讲述的数学与美术、数学与音乐、数学与生活，引人入胜，富有情趣；雪花、路牌、24点游戏、幻方、钟表、调音器、漫画、十二平律、黄金分割、雕塑、莫比乌斯带、克莱因瓶、乘法口诀、美国国旗、高立多面体、骷髅、蛛网图、万圣节、切蛋糕、折纸、墓碑、数学写作等内容，充分说明了数学无处不在，为“数学都知道”做了很好的诠释，正如作者在《前言》中所讲：“数学并不是干瘪无味的，其具有自身的内涵和气韵。数学虽然并不总是以应用为目的，但数学与应用的关系确是非常密切的。”
浪漫、纯洁、绚丽、迷人的雪花的图形“有多少种？它们是在什么条件下形成的？它们能否在计算机上模拟？”书的开篇《雪花里的数学》，不仅讲述了数学家们研究雪花的历史，而且用数学的方式告诉了我们雪花的许多“不为人知”的秘密。
“在中国，滚瓜烂熟地背诵乘法口诀表是学童的必须课”。书中《乘法口诀漫谈》一章，让我们知道了这门“必须课”的重要意义，了解了乘法口诀的历史和掌握它的优势。该章还详细论述了一些很有意思的计算乘法的“另类”方法。除了乘法口诀，读者还可以通过《数学都知道》，深入了解在数学领域令中国人引以为豪的许多范例，如圆周率、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等等。
《数学都知道》通过解析一些实例，深入浅出的讲解数学命题。例如：由《切割糕点问题》引出的公平分配问题；如何利用计算机帮助排列美国国旗上的星星；《再向鸟儿学飞行》中介绍了Boids模型的计算机实现及其应用；《斯蒂芬问题和自由边界问题》从科普的角度介绍了一类特殊的非线性偏微分方程及其应用。
蒋迅亲身参与过一项电厂优化管理项目。书中的《发电的优化管理与线性规划》一章，介绍了优化管理与线性规划的定义、发展历史和线性规划在发电中的应用，同时也是他工作实践的总结。
我在小学手工课上学会了很多折纸玩具，现在只记得纸飞机的折法了。书中《现代折纸与数学及应用》在展示丰富多彩的折纸艺术的同时，让读者欣赏了数学的艺术，使我的记忆得到了复苏。
书中介绍的美国的奥数和数学竞赛、美国的数学推广月，让我们熟悉了美国在数学人才选拔和数学文化的普及方面的过人之处。
《数学都知道》在讲述一个个数学问题来龙去脉的同时，呈现了数学家们的聪慧，和在聪慧后面的酸甜苦辣。当代华人数学家张益唐、陶哲轩取得的成就是值得中国人骄傲，杨同海的数学与人生让人感动。这些内容不需要数学知识也能读懂。
蒋迅在他的科学网博客（http://blog.sciencenet.cn/u/jiangxun）经常发表博文，《数学都知道》和这些博文，是他数十年来对数学科学及其科普事业的热爱与研究的结晶。
因为我的数学知识有限，书中的数学问题看懂的不多，但它的气韵吸引着我把它读完。对于数学工作者与数学爱好者，《数学都知道》一定更有魅力，他们可以就书中的“扩展问题”、“相关问题”进行深入的探寻。这部64万字的著作，对于有志于成为数学家的青少年朋友可以得到许多启示。
在读蒋迅的著作和文章时，我常常感受到他对祖国、对家乡、对亲人、对朋友真挚的情意。2007年6月蒋迅携家人回国休假，几位老友痛饮至深夜，言语之间他对中国的了解并不亚于我们。事后，我写了一首题为《归友》的诗，以怀旧情：“记得少年许多情，蔷薇丛中捉蜻蜓。闻声便知兄弟归，把盏直到晓日升。携妻单爱游颐和，教子不忘访圆明。不论远行在何处，家乡老屋最安宁。” 2015年末，蒋迅回国返美途中创建了“工八楼”微信群，使“天各一方”的发小又可以经常能“见面”了。
最后，我愿意以此文表达对老朋友的敬意！更是对他再续新篇的期待。
张进
2017年8月20日修改于北京
2017年8月20日修改于北京
とても興味深く読みました：ゼロ除算の発見4周年を超えました：
再生核研究所声明 411(2018.02.02): ゼロ除算発見4周年を迎えて
ゼロ除算100/0=0を発見して、４周年を迎える。 相当夢中でひたすらに その真相を求めてきたが、一応の全貌が見渡せ、その基礎と展開、相当先も展望できる状況になった。論文や日本数学会、全体講演者として招待された大きな国際会議などでも発表、著書原案１５４ページも纏め（http://okmr.yamatoblog.net/）基礎はしっかりと確立していると考える。数学の基礎はすっかり当たり前で、具体例は７００件を超え、初等数学全般への影響は思いもよらない程に甚大であると考える： 空間、初等幾何学は ユークリッド以来の基本的な変更で、無限の彼方や無限が絡む数学は全般的な修正が求められる。何とユークリッドの平行線の公理は成り立たず、すべての直線は原点を通るというが我々の数学、世界であった。y軸の勾配はゼロであり、\tan(\pi/2) =0 である。 初等数学全般の修正が求められている。
数学は、人間を超えたしっかりとした論理で組み立てられており、数学が確立しているのに今でもおかしな議論が世に横行し、世の常識が間違っているにも拘わらず、論文発表や研究がおかしな方向で行われているのは 誠に奇妙な現象であると言える。ゼロ除算から見ると数学は相当おかしく、年々間違った数学やおかしな数学が教育されている現状を思うと、研究者として良心の呵責さえ覚える。
複素解析学では、無限遠点はゼロで表されること、円の中心の鏡像は無限遠点では なくて中心自身であること、ローラン展開は孤立特異点で意味のある、有限確定値を取ることなど、基本的な間違いが存在する。微分方程式などは欠陥だらけで、誠に恥ずかしい教科書であふれていると言える。 超古典的な高木貞治氏の解析概論にも確かな欠陥が出てきた。勾配や曲率、ローラン展開、コーシーの平均値定理さえ進化できる。
ゼロ除算の歴史は、数学界の避けられない世界史上の汚点に成るばかりか、人類の愚かさの典型的な事実として、世界史上に記録されるだろう。この自覚によって、人類は大きく進化できるのではないだろうか。
そこで、我々は、これらの認知、真相の究明によって、数学界の汚点を解消、世界の文化への貢献を期待したい。
ゼロ除算の真相を明らかにして、基礎数学全般の修正を行い、ここから、人類への教育を進め、世界に貢献することを願っている。
ゼロ除算の発展には 世界史がかかっており、数学界の、社会への対応をも 世界史は見ていると感じられる。 恥の上塗りは世に多いが、数学界がそのような汚点を繰り返さないように願っている。
人の生きるは、真智への愛にある、すなわち、事実を知りたい、本当のことを知りたい、高級に言えば神の意志を知りたいということである。そこで、我々のゼロ除算についての考えは真実か否か、広く内外の関係者に意見を求めている。関係情報はどんどん公開している。
４周年、思えば、世の理解の遅れも反映して、大丈夫か、大丈夫かと自らに問い、ゼロ除算の発展よりも基礎に、基礎にと向かい、基礎固めに集中してきたと言える。それで、著書原案ができたことは、楽しく充実した時代であったと喜びに満ちて回想される。
以 上
List of division by zero:
\bibitem{os18}
H. Okumura and S. Saitoh,
Remarks for The Twin Circles of Archimedes in a Skewed Arbelos by H. Okumura and M. Watanabe, Forum Geometricorum.
Saburou Saitoh, Mysterious Properties of the Point at Infinity、
arXiv:1712.09467 [math.GM]
arXiv:1712.09467 [math.GM]
Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
The Descartes circles theorem and division by zero calculus. ２０１７．１１．１４
L. P. Castro and S. Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$, Int. J. Appl. Math. {\bf 27} (2014), no 2, pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
T. Matsuura and S. Saitoh,
Matrices and division by zero z/0=0,
Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory, 2016, 6, 51-58
Published Online June 2016 in SciRes. http://www.scirp.org/journal/alamt
\\ http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007.
T. Matsuura and S. Saitoh,
Division by zero calculus and singular integrals. (Submitted for publication).
T. Matsuura, H. Michiwaki and S. Saitoh,
$\log 0= \log \infty =0$ and applications. (Differential and Difference Equations with Applications. Springer Proceedings in Mathematics \& Statistics.)
H. Michiwaki, S. Saitoh and M.Yamada,
Reality of the division by zero $z/0=0$. IJAPM International J. of Applied Physics and Math. 6(2015), 1--8. http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
H. Michiwaki, H. Okumura and S. Saitoh,
Division by Zero $z/0 = 0$ in Euclidean Spaces,
International Journal of Mathematics and Computation, 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
H. Okumura, S. Saitoh and T. Matsuura, Relations of $0$ and $\infty$,
Journal of Technology and Social Science (JTSS), 1(2017), 70-77.
S. Pinelas and S. Saitoh,
Division by zero calculus and differential equations. (Differential and Difference Equations with Applications. Springer Proceedings in Mathematics \& Statistics).
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. {\bf 4} (2014), no. 2, 87--95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
S. Saitoh, A reproducing kernel theory with some general applications,
Qian,T./Rodino,L.(eds.): Mathematical Analysis, Probability and Applications - Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, {\bf 177}(2016), 151-182. (Springer) .
再生核研究所声明353（2017.2.2） ゼロ除算 記念日
2014.2.2 に 一般の方から100/0 の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは
再生核研究所声明 148（2014.2.12）: 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
で、最新のは
Announcement 352 (2017.2.2): On the third birthday of the division by zero z/0=0
である。
アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。― 実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に 人類の愚かさの象徴であるとしている。
心すべき要点を纏めて置きたい。
１） ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?) は 既にそこで、0/0=0 と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。
２） 予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると 真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと 問うていかなければならない。
３） ピタゴラス派では 無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、― その発見は都合が悪いので ― 、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。
４） この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は 真智への愛にある と言える。
５） いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。
６） ゼロ除算の発見記念日に 繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。
以 上
追記：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
ソクラテス・プラトン・アリストテレス その他
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
私は数学を信じない。 アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。
ドキュメンタリー 2017: 神の数式 第２回 宇宙はなぜ生まれたのか
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第3回 宇宙はなぜ始まったのか
NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第1回 この世は何からできているのか
NHKスペシャル 神の数式 完全版 第4回 異次元宇宙は存在するか
再生核研究所声明 411(2018.02.02): ゼロ除算発見4周年を迎えて
ゼロ除算の論文
Mysterious Properties of the Point at Infinity
Mysterious Properties of the Point at Infinity
Algebraic division by zero implemented as quasigeometric multiplication by infinity in real and complex multispatial hyperspaces
Author: Jakub Czajko, 92(2) (2018) 171-197
WSN 92(2) (2018) 171-197
Author: Jakub Czajko, 92(2) (2018) 171-197
WSN 92(2) (2018) 171-197
再生核研究所声明 414(2018.2.14): 第1回ゼロ除算研究集会基調講演要旨
（日時：2018.3.15（木曜日） 11:00 - 15:00 場所: 群馬大学大学院 理工学府）
ゼロで割る問題 例えば100/0の意味、 ゼロ除算は インドで６２８年ゼロの発見以来の問題として、神秘的な歴史を辿って来ていて、最近でも大論文がおかしな感じで発表されている。ゼロ除算は 物理的には アリストテレスが 最初に不可能であると専門家が論じていて、それ以来物理学上での問題意識は強く、アインシュタインの人生最大の関心事であったという。ゼロ除算は数学的には 不可能であるとされ、数学的ではなく、物理学上の問題とゼロ除算が計算機障害を起こすことから、論理的な回避を目指して、今なお研究が盛んに進められている。
しかるに、我々は約４年前に全く、自然で簡単な 数学的に完全である と考えるゼロ除算を発見して現在、全体の様子が明かに成って来た。そこで、ゼロ除算を歴史的に振り返り、我々の発見した新しい数学を紹介したい。
まず、歴史、結果と、結果の意義と意味、を簡潔に 誰にでも分かるように解説したい。
簡単な結果が、アリストテレス、ユークリッド以来の 我々の空間の認識を変える、実は新しい世界を拓いていること。それらを実証するための 具体例を沢山挙げる。我々の空間の認識は ２０００年以上 適切ではなく、したがって 初等数学全般に欠陥があることを 沢山の具体例で示す。
ゼロ除算は新しい世界を拓いており、この分野の研究を進め、世界史に貢献する意志を持ちたい。
尚、ゼロおよび算術の確立者 Brahmagupta (598 -668 ?) は１３００年以上も前に、0/0=0 と定義していたのに、世界史は それは間違いであるとしてきた、数学界と世界史の恥を反省して、世界史の進化を図りたい。
以 上
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