Con số nhiều quyền lực nhất lịch sử
Nhà toán học Hannah Fry lý giải nguồn gốc của con số 0, từ chỗ không được thừa nhận đến việc đạt được vai trò quan trọng như ngày nay.
Ngày nay, con số '0' đóng là trọng tâm của khoa học, kỹ thuật và toán học.
Con số đầy quyền lực này đã gây nhiều tranh cãi và cũng mang lại nhiều sự ngạc nhiên đầy bất ngờ hơn bất cứ con số nào mà tôi biết. Nó cho phép chúng ta dự đoán cả tương lai.
Nhưng để hiểu sức mạnh của con số 0, bạn cần hiểu nguồn gốc của nó và những gì nó đã trải qua để có được vai trò quan trọng như ngày nay.
Ý tưởng về con số 0 đã xuất hiện trong ghi chép của người Babylon và Maya thời cổ đại, khi nó được sử dụng để tính vòng xoay của từng mùa.
Các học giả thời cổ đại đã sử dụng nó để biểu hiện sự vắng mặt của một con số, như cách chúng ta sử dụng số 0 trong 101 hoặc 102 để chỉ ra không có tích nào của 10 ở giữa. Đối với người Babylon, đó là hai ký tự hình phi tiêu nằm nghiêng.
Tuy nhiên, phải hai thiên niên kỷ sau, con số 0, cùng với những đột phá về toán học mà nó mang lại, mới được chấp nhận như là một con số chính thức. Điều này xảy ra ở Ấn Độ.
Theo tác giả chuyên viết về toán học, Alex Bellos, Ấn Độ là bối cảnh hoàn hảo: "Khái niệm hư không in hằn vào trong văn hoá của họ. Nếu bạn nghĩ về 'Niết bàn', đó là trạng thái không là gì cả - tất cả mọi ham muốn và phiền muộn của bạn biến mất. Vì vậy tại sao lại không có một ký hiệu cho hư không?"
Và ký hiệu đó được gọi là 'shunya', từ mà đến ngày nay vẫn còn được dùng, có cả hai nghĩa là hư không và con số 0.
Mặc dù những con số khác mà chúng ta sử dụng ngày nay đã thay đổi khá nhiều về hình dáng, con số 0 vẫn luôn luôn là một vòng tròn.
Trước đây, tôi đã luôn nghĩ rằng vòng tròn là một cái hố, đại diện cho hư không. Thế nhưng theo thần thoại Ấn Độ, con số 0 có hình dáng này bởi vì nó đại diện cho vòng tuần hoàn của cuộc sống, còn được gọi là 'con rắn của sự vĩnh cửu'.
Tại Ấn Độ, nhà thiên văn học Brahmagupta đã đưa con số 0 trở nên vĩ đại vào Thế kỷ 7.
Trong toán học, shunya không chỉ hiển thị sự thiếu vắng của một con số nào đó mà bạn có thể sử dụng nó để tính toán như bất cứ con số nào khác.
Bạn có thể dùng shunya trong các phép toán cộng, trừ, nhân. Sử dụng phép chia cho số 0 vẫn còn là điều khá phức tạp, thế nhưng thách thức này cũng mở ra nhiều mảng mới đầy thú vị trong toán học.
Image copyrightISTOCK
Sau khi con số 0 chiếm vị thế vững chắc tại Nam Á, nó được du nhập sang Trung Đông, nơi mà nó được các học giả Hồi giáo đưa vào sử dụng và trở thành một phần trong hệ thống chữ số Ả-rập mà chúng ta sử dụng ngày nay.
Thế nhưng mặc dù có một khởi đầu thuận lợi, con số 0 đã vấp phải nhiều chướng ngại. Nó du nhập vào châu Âu vào thời điểm đang diễn ra các cuộc thập tự chinh chống lại Hồi giáo. Tất cả những ý tưởng, sáng kiến từ thế giới Ả-rập, ngay cả trong toán học, đều vấp phải sự chống đối.
Vào năm 1299, con số 0 bị cấm ở Florence, cùng với tất cả những chữ số Ả-rập khác, bởi vì nó bị cho là có thể gây ra gian lận. Con số 0 có thể dễ bị sửa thành số 9, và có thể bị thêm vào đằng sau những con số khác để gây lạm phát.
Bên cạnh đó, con số 0 cũng bị cho là tạo tiền đề cho số âm - vốn đồng nghĩa với việc hợp pháp hoá khái niệm vay nợ.
Ăn mừng số không
Chỉ cho tới Thế kỷ 15 thì con số 0, cùng với những con số Ả-rập khác, mới được chấp nhận. Vào thời điểm đó, Đại học Oxford của Anh đã hoạt động được vài thế kỷ và báo in thì vừa mới ra đời.
Cả hai yếu tố này đã giúp thúc đẩy khái niệm về số 0 trong toán học, và giúp hình thành nhiều công cụ mang tính đột phá về khoa học lẫn công nghệ mà chúng ta sử dụng ngày nay.
Image captionĐược sử dụng rộng rãi ngày nay, nhưng số 0 từng có thời không được thừa nhận
Đến Thế kỷ 17, con số 0 được sử dụng trong phép đo toạ độ x và y của triết lý gia người Pháp Descartes. Hệ thống của ông vẫn được sử dụng trong mọi thứ ngày này, từ kỹ thuật cho đến đồ hoạ máy tính.
Như Bellos đã miêu tả: "Thời Phục Hưng đã đánh dấu sự du nhập của hệ thống số Ả-rập, trong đó bao gồm con số 0, khiến cho thế giới toán học, vốn lâu nay chỉ bao gồm màu trắng hoặc đen, trở nên vĩ đại và sặc sỡ."
Thế nhưng cũng vào thời kỳ này, con số 0 trở nên quyền lực đến nỗi nó lại một lần nữa gây ra tranh cãi.
Ở phần trên, tôi đã nhắc tới việc ứng dụng phép chia lên số 0. Ý tưởng chia số 0 cho số 0 thậm chí còn phức tạp hơn, thế nhưng nó là nền móng cho lĩnh vực mà tôi yêu thích nhất trong toán học - giải tích (calculus).
Giải tích là toán học về sự thay đổi và cho phép chúng ta dự đoán những gì có thể xảy ra trong tương lai, từ dịch Ebola cho tới thị trường chứng khoán.
Đây là cách mà giải tích hoạt động - hãy tưởng tượng vẽ ra một biểu đồ hiển thị một thứ gì đó sẽ thay đổi theo thời gian, ví dụ như sự tập trung của bạn trong lúc đọc bài viết này.
Bởi vì sự tập trung của bạn không đều, biểu đồ sẽ lên và xuống liên tục. Thế nhưng nếu bạn nhìn gần vào bất kỳ điểm nào của đoạn cong, nó cũng sẽ trông giống như một đường thẳng. Nhìn gần hơn nữa cho tới khi bạn nhìn thấy những đoạn nhỏ li ti nhất của đường cong, cho tới khi chúng dần bằng con số 0 - khi đó, tất cả những mối quan hệ điên rồ nhất cũng trở thành những đường thẳng gọn gàng, có thể được diễn giải bằng toán học.
Bạn có thể dùng giải tích để diễn tả tất cả mọi thứ đang thay đổi, từ diễn biến trên thị trường chứng khoán cho tới sự phân tán của thuốc trong cơ thể chúng ta. Nếu không có số 0, tất cả những điều này sẽ không thể xảy ra.
Vì vậy, hãy nâng ly cho con số tròn nhất, quyền lực nhất trong lịch sử.
Bài tiếng Anh đã đăng trên BBC Future.
とても興味深く読みました：
再生核研究所声明311（2016.07.05） ゼロ0とは何だろうか
ここ２年半、ゼロで割ること、ゼロ除算を考えているが、ゼロそのものについてひとりでに湧いた想いがあるので、その想いを表現して置きたい。
数字のゼロとは、実数体あるいは複素数体におけるゼロであり、四則演算で、加法における単位元（基準元）で、和を考える場合、何にゼロを加えても変わらない元として定義される。積を考えて変わらない元が数字の１である：
Wikipedia:ウィキペディア：
初等代数学[編集]
数の 0 は最小の非負整数である。0 の後続の自然数は 1 であり、0 より前に自然数は存在しない。数 0 を自然数に含めることも含めないこともあるが、0 は整数であり、有理数であり、実数（あるいは代数的数、複素数）である。
以下は数 0 を扱う上での初等的な決まりごとである。これらの決まりはxを任意の実数あるいは複素数として適用して構わないが、それ以外の場合については何も言及していないということについては理解されなければならない。
加法:x + 0 = 0 +x=x. つまり 0 は加法に関する単位元である。
減法: x− 0 =x, 0 −x= −x.
乗法:x 0 = 0 ·x= 0.
除法:xが 0 でなければ0⁄x= 0 である。しかしx⁄0は、0 が乗法に関する逆元を持たないために、（従前の規則の帰結としては）定義されない（ゼロ除算を参照）。
実数の場合には、数直線で、複素数の場合には複素平面を考えて、すべての実数や複素数は直線や平面上の点で表現される。すなわち、座標系の導入である。
これらの座標系が無ければ、直線や平面はただ伸びたり、拡がったりする空間、位相的な点集合であると考えられるだろう。― 厳密に言えば、混沌、幻のようなものである。単に伸びたり、広がった空間にゼロ、原点を対応させるということは 位置の基準点を定めること と考えられるだろう。基準点は直線や平面上の勝手な点にとれることに注意して置こう。原点だけでは、方向の概念がないから、方向の基準を勝手に決める必要がある。直線の場合には、直線は点で２つの部分に分けられるので、一方が正方向で、他が負方向である。平面の場合には、原点から出る勝手な半直線を基準、正方向として定めて、原点を回る方向を定めて、普通は時計の回りの反対方向を 正方向と定める。これで、直線や平面に方向の概念が導入されたが、さらに、距離（長さ）の単位を定めるため、原点から、正方向の点（これも勝手に指定できる）を１として定める。実数の場合にも複素数の場合にも数字の１をその点で表す。以上で、位置、方向、距離の概念が導入されたので、あとはそれらを基礎に数直線や複素平面（座標）を考える、すなわち、直線と実数、平面と複素数を１対１に対応させる。これで、実数も複素数も秩序づけられ、明瞭に表現されたと言える。ゼロとは何だろうか、それは基準の位置を定めることと発想できるだろう。
― 国家とは何だろうか。国家意思を定める権力機構を定め、国家を動かす基本的な秩序を定めることであると原理を述べることができるだろう。
数直線や複素平面では 基準点、０と１が存在する。これから数学を展開する原理を下記で述べている：
しかしながら、数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：
19/03/2012
ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅.広く面白く触れたい。
複素平面ではさらに大事な点として、純虚数i が存在するが、ゼロ除算の発見で、最近、明確に認識された意外な点は、実数の場合にも、複素数の場合にも、ゼロに対応する点が存在するという発見である。ゼロに対応する点とは何だろうか？
直線や平面で実数や複素数で表されない点が存在するであろうか？ 無理して探せば、いずれの場合にも、原点から無限に遠ざかった先が気になるのではないだろうか？ そうである立体射影した場合における無限遠点が正しくゼロに対応する点ではないかと発想するだろう。その美しい点は無限遠点としてその美しさと自然さ故に１００年を超えて数学界の定説として揺るぐことはなかった。ゼロに対応する点は無限遠点で、1/0=∞ と考えられてきた。オイラー、アーベル、リーマンの流れである。
ところが、ゼロ除算は1/0=0 で、実は無限遠点はゼロに対応していることが確認された。
直線を原点から、どこまでも どこまでも遠ざかって行くと、どこまでも行くが、その先まで行くと（無限遠点）突然、ゼロに戻ることを示している。これが数学であり、我々の空間であると考えられる。この発見で、我々の数学の結構な部分が修正、補充されることが分かりつつある。
ゼロ除算は可能であり、我々の空間の認識を変える必要がある。ゼロで割る多くの公式である意味のある世界が広がってきた。それらが 幾何学、解析学、代数学などと調和して数学が一層美しい世界であることが分かってきた。
全ての直線はある意味で、原点、基準点を通ることが示されるが、これは無限遠点の影が投影されていると解釈され、原点はこの意味で２重性を有している、無限遠点と原点が重なっている現象を表している。この２重性は 基本的な指数関数y=e^x が原点で、0 と1 の２つの値をとると表現される。このことは、今後大きな意味を持ってくるだろう。
古来、ゼロと無限の関係は何か通じていると感じられてきたが、その意味が、明らかになってきていると言える。
２点から無限に遠い点 無限遠点は異なり、無限遠点は基準点原点の指定で定まるとの認識は面白く、大事ではないだろうか。
以 上
再生核研究所声明314（2016.08.08）
世界観を大きく変えた、ニュートンとダーウィンについて
今朝２０１６年８月６日，散歩中 目が眩むような大きな構想が閃いたのであるが、流石に直接表現とはいかず、先ずは世界史上の大きな事件を回想して、準備したい。紀元前の大きな事件についても触れたいが当分 保留したい。
そもそも、ニュートン、ダーウィンの時代とは 中世の名残を多く残し、宗教の存在は世界観そのものの基礎に有ったと言える。それで、アリストテレスの世界観や聖書に反して 天動説に対して地動説を唱えるには それこそ命を掛けなければ主張できないような時代背景が 存在していた。
そのような時に世の運動、地上も、天空も、万有を支配する法則が存在するとの考えは それこそ、世界観の大きな変更であり、人類に与えた影響は計り知れない。進化論 人類も動物や生物の進化によるものであるとの考えは、 人間そのものの考え方、捉え方の基本的な変更であり、運動法則とともに科学的な思考、捉え方が世界観を根本的に変えてきたと考えられる。勿論、自然科学などの基礎として果たしている役割の大きさを考えると、驚嘆すべきことである。
人生とは何か、人間とは何か、― 世の中には秩序と法則があり、人間は作られた存在で
その上に 存在している。如何に行くべきか、在るべきかの基本は その法則と作られた存在の元、原理を探し、それに従わざるを得ないとなるだろう。しかしながら、狭く捉えて 唯物史観などの思想も生んだが、それらは、心の問題、生命の神秘的な面を過小評価しておかしな世相も一時は蔓延ったが、自然消滅に向かっているように見える。
自然科学も生物学も目も眩むほどに発展してきている。しかしながら、人類未だ成長していないように感じられるのは、止むことのない抗争、紛争、戦争、医学などの驚異的な発展にも関わらず、人間存在についての掘り下げた発展と進化はどれほどかと考えさせられ、昔の人の方が余程人間らしい人間だったと思われることは 多いのではないだろうか。
上記二人の巨人の役割を、自然科学の基礎に大きな影響を与えた人と捉えれば、我々は一段と深く、巨人の拓いた世界を深めるべきではないだろうか。社会科学や人文社会、人生観や世界観にさらに深い影響を与えると、与えられると考える。
ニュートンの作用、反作用の運動法則などは、人間社会でも、人間の精神、心の世界でも成り立つ原理であり、公正の原則の基礎（再生核研究所声明 1 (2007/1/27)： 美しい社会はどうしたら、できるか、美しい社会とは）にもなる。 自国の安全を願って軍備を強化すれば相手国がより、軍備を強化するのは道理、法則のようなものである。慣性の法則、急には何事でも変えられない、移行処置や時間的な猶予が必要なのも法則のようなものである。力の法則 変化には情熱、エネルギー，力が必要であり、変化は人間の本質的な要求である。それらはみな、社会や心の世界でも成り立つ原理であり、掘り下げて学ぶべきことが多い。ダーウィンの進化論については、人間はどのように作られ、どのような進化を目指しているのかと追求すべきであり、人間とは何者かと絶えず問うて行くべきである。根本を見失い、個別の結果の追求に明け暮れているのが、現在における科学の現状と言えるのではないだろうか。単に盲目的に夢中で進んでいる蟻の大群のような生態である。広い視点で見れば、経済の成長、成長と叫んでいるが、地球規模で生態系を環境の面から見れば、癌細胞の増殖のような様ではないだろうか。人間の心の喪失、哲学的精神の欠落している時代であると言える。
以 上
再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学
今朝２０１６年８月６日，散歩中 目が眩むような大きな構想が閃いたのであるが、流石に直接表現とはいかず、先ずは世界史上の大きな事件を回想して、準備したい。紀元前の大きな事件についても触れたいが当分 保留したい。
ニュートン、ダーウィンの大きな影響を纏めたので（声明３１４）今回はユークリッド幾何学の影響について触れたい。
ユークリッド幾何学の建設について、ユークリッド自身（アレクサンドリアのエウクレイデス（古代ギリシャ語: Εὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語: Euclīdēs、英語: Euclid（ユークリッド）、紀元前3世紀? - ）は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。）が絶対的な幾何学の建設に努力した様は、『新しい幾何学の発見―ガウス ボヤイ ロバチェフスキー』リワノワ 著松野武 訳1961 東京図書 に見事に描かれており、ここでの考えはその著書に負うところが大きい。
ユークリッドは絶対的な幾何学を建設するためには、絶対的に正しい基礎、公準、公理に基づき、厳格な論理によって如何なる隙や曖昧さを残さず、打ち立てられなければならないとして、来る日も来る日も、アレクサンドリアの海岸を散歩しながら ユークリッド幾何学を建設した（『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた[1][2][3]。線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。基本的にその中で今日ユークリッド幾何学と呼ばれている体系が少数の公理系から構築されている。エウクレイデスは他に光学、透視図法、円錐曲線論、球面天文学、誤謬推理論、図形分割論、天秤などについても著述を残したとされている。）。
ユークリッド幾何学、原論は２０００年以上も越えて多くの人に学ばれ、あらゆる論理的な学術書の記述の模範、範として、現在でもその精神は少しも変わっていない、人類の超古典である。― 少し、厳密に述べると、ユークリッド幾何学の基礎、いわゆる第５公準、いわゆる平行線の公理は徹底的に検討され、２０００年を経て公理系の考えについての考えは改められ― 公理系とは絶対的な真理という概念ではなく、矛盾のない仮定系である ― 、非ユークリッド幾何学が出現した。論理的な厳密性も徹底的に検討がなされ、ヒルベルトによってユークリッド幾何学は再構成されることになった。非ユークリッド幾何学の出現過程についても上記の著書に詳しい。
しかしながら、ユークリッド幾何学の実態は少しも変わらず、世に絶対的なものがあるとすれば、それは数学くらいではないだろうかと人類は考えているのではないだろうか。
数学の不可思議さに想いを致したい（しかしながら、数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：
19/03/2012
ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅.広く面白く触れたい。
）。
― 数学は公理系によって定まり、そこから、論理的に導かれる関係の全体が一つの数学の様 にみえる。いま予想されている関係は、そもそも人間には無関係に確定しているようにみえる。その数学の全体はすべて人間には無関係に存在して、確定しているようにみえる。すなわち、われわれが捉えた数学は、人間の要求や好みで発見された部分で、その全貌は分か らない。抽象的な関係の世界、それはものにも、時間にも、エネルギーにも無関係で、存在 している。それではどうして、存在して、数学は美しいと感動させるのであろうか。現代物理学は宇宙全体の存在した時を述べているが、それでは数学はどうして存在しているのであろうか。宇宙と数学は何か関係が有るのだろうか。不思議で 不思議で仕方がない。数学は絶対で、不変の様にみえる。時間にも無関係であるようにみえる。数学と人間の関係は何だ ろうか。―
数学によって、神の存在を予感する者は 世に多いのではないだろうか。
以 上
0 件のコメント:
コメントを投稿