ブラックホール：ゼロによるだから*のCAN *·デバイド
299のコメントで科学のジョシュアフィルマーによって2013年11月10日に投稿されました
「神（または空飛ぶスパゲッティ·モンスター教、多分）がゼロで割っどこブラックホールがある。「私の好きな数学/科学のジョークの一つでなければならないこと。そのようなゼロによるすべてのものを分割するように - あなたはブラックホールの事象の地平線内部の作業を行うときは、驚くべきことに、奇妙なことは、私たちの式に起こるのか。だから、偉大なジョークの源である以外に、ブラックホールは何ですか？
Black_Hole_in_the_universeTechnically、ブラックホールは、その偉大な質量の性質によって、重力が逃げるのは何もないように、時空の領域である。これは、光を含む。言葉「ブラックホール」が重力崩壊に一般相対性理論の彼の仕事の間に博士ジョン·ホイーラーによって鋳造された。しかし、博士はウィーラーは、ブラックホールの仮説を立てた最初の人物ではなかった。アインシュタインは、これは（彼の方程式が可能性を生じさせたとしても）どちらかの現象まで考える最初の人物ではなかった。むしろ、18世紀に、ジョン·ミッチェルとピエール=シモン·ラプラスは、光さえ脱出できないほど大きな重力フィールドを持つ大規模なオブジェクトを考慮することが最初でした。
その後、1916年に、カール·シュヴァルツシルトは、アインシュタインの一般相対性理論に基づいてブラックホールの最初の近代的な特性評価を発表した。彼の作品は、よく知られているシュバルツシルト半径をもたらした。これは、オブジェクトが圧縮された場合、脱出速度は光の速度に等しくなり、その中のオブジェクトの中心から延びる半径である。物体の半径に等しいかシュバルツシルト半径よりも小さい場合には、無限の密度に凝縮し、ブラックホールになる。この半径はまた、「事象の地平線」と呼ばれている。
それは意味がなかった場合は、これを考慮して：オブジェクトの半径と等しいか、シュバルツシルト半径のよりも小さい場合には、ブラックホールに変わる。太陽の質量のために、この半径は（私は2マイルの半径の球に太陽の質量を圧縮した場合、それはブラックホールに変わるだろうことを意味する）の約2マイルです。地球のために、この半径は約9ミリメートル（または大理石ほどの大きさ）である。
ブラックホールはどのように形成されている？ブラックホール、中性子星、または白色矮星：大質量星が崩壊したように、3つのいずれかになることができます。それはシュバルツシルト半径に崩壊するように十分な質量を持つ星の場合は、それがブラックホールになります。
ここではブラックホールについての興味深い楽しい事実は以下のとおりです。
1）なぜ光がブラックホールを免れることはできない？まず、あなたがオブジェクトを持っていることを想像して、あなたが空気中にそれを投げる。それが脱出速度よりも低い速度で走行した場合は、スローダウンと地球にフォールバックします。あなたがより速く脱出速度よりも、それを投げる場合は、それは永遠に行き続ける（または何か他のものは、それに作用するまで） - しかし、それはまだ遅くなります。このオブジェクトが地球から離れるように、それは重力場を通じて押し、エネルギーを失うされて、ために発生します。光は、重力場を出るとき、それはあまりにもエネルギーを失う、違いはありません。光の速度は一定であるので、しかし、それはエネルギーをいくつかの他の方法を失う必要があり、従って遅くすることができず。光子は、その波長でエネルギーを失い、重力赤方偏移を受ける。光がブラックホールの事象の地平線内部から放出されると、その波長が無限に長い取得し、光子は、基本的には消滅するので自身を赤方偏移（波長が本当に伸び得るようなもの、本当に長い、それについて考える）。
ブラックホール-singularity2）ブラックホールの中心はまた、「特異点」と呼ばれている。この特異点では、時空は無限の曲率を有しており、物理学の法則を打破する。特異点は、シュバルツシルト半径内にあるため、観察することはできません。物理学者はまた（それが観察できたという意味）事象の地平線のない特異点である裸の特異点の存在を理論化している。これまで、誰かを観察しなかった。個人的に、私はそのようなオブジェクトが存在する可能性を理解非常に苦労していますが、数学は、この可能性を可能にします。
ブラックホール内部の脱出速度は光の速度よりも大きいので3）、それは我々が情報はシュバルツシルト半径間で通信することができないので、事象の地平線の内側に何が起こるか知っていることはありません可能性が高い。
ブラックホールの事象の地平線内部の作業をする場合4）、私たちは）物理法則がまだ成立し、彼らが爆破する傾向があるにもかかわらず私たちの方程式は（まだ有効であると仮定します。非常に奇妙なことが、ブラックホール内で発生するにもかかわらず、私たちの数学によると、私たちはゼロ除算のようなものを回避する必要があるにもかかわらず、すべての異なった物理学の仕事の法律を信じるする理由はありません。
（イメージソース）
（イメージソース）
太陽が恒星質量ブラックホール（太陽と同じ質量を持つブラックホール）に置換した場合は5）、地球が吸い込まれないであろう。実際には、地球の軌道は日照不足で、しかし（同じままだろう、光合成のような生物学的機能を有することができないことは人生になるだろう、私たちは言わなければならない...面白い）。
6）ブラックホールが表示されていないので、科学者たちは、それらを検出する他の方法に頼らなければならない。これには、物質の降着、X線バイナリ、重力レンズ、そして目に見える物質とブラックホールの間の重力相互作用を観察する。http://www.fromquarkstoquasars.com/black-holes-so-you-can-divide-ゼロによる/
お知らせ179：ゼロによる除算は、z / 0 = 0として明らかであり、それは数学での基本である
\ documentclassの[12ptの] {記事}
\ USEPACKAGE {latexsymの、amsmath、amssymb、amsfonts、amstext、amsthm}
\ numberwithin {式} {セクション}
\ {文書}を始める
\タイトル{\ bfを発表179：ゼロによる除算は、z / 0 = 0として明らかであり、それは数学の基本である\\
}
\作者カーネルを再現する{{\それ研究所} \\
川内町、5-1648-16、\\
桐生376-0041、日本\\
Eメール：kbdmm360@yahoo.co.jp \\
}
\日付{\今日}
\ maketitle
{\要約BF：}この発表では、ゼロ除算$のz / 0 = 0 $を導入しなければならない。結果は明確なもので、それは数学の基本である。
\ bigskip
\セクション{はじめに}
％の\ラベル{SECT1}
画分の自然な拡張によって、
\ {式}始める
\ FRAC {B} {A}
\エンド{式}
$と$ B $を$どんな複素数のために、我々は、最近になって、すべての複素数を$ b $に対する、驚くべき結果を見つけた
\ {式}始める
\ {0} = 0 {B} FRAC、
\エンド{式}
ちなみに\で行列のアダマール製品の反転のためのチホノフ正則によって{S}引用し、私たちはそのプロパティを議論し、実数の場合のために、\の一般的な画分に対して{kmsy}をいくつかの物理的な解釈を引用しました。結果は\で、一般的な分数関数は、{CS}を引用するための非常に特殊なケースです。
ゼロによる除算はしかし、AD 628上のインドのゼロの文書以来の物理的な視点で（ゼロによる除算で、例えば、Googleのサイトを参照してください）世界中長く、神秘的な物語を持って、
シン-EI、高橋（\ {タカ}を引用する）は、（{kmsy}を引用\も参照のこと）の画分の一部完全な拡張を分析することによって、およびプロパティ（1.2）のための完全な特性を示すことによって、シンプルで決定的な解釈（1.2）を設立しました。彼の結果は、私たちの数学は結果（1.2）は、自然なものとして受け入れられるべきであると言っていることが表示されます：
\ bigskip
{\ bfをする命題。} $ {\ bfはCの}ように$倍{\ bfはCの} $ \ {\それはFが$ {\ bfをCから関数とする}
$$
Fの（b、a）のFの（c、d）はF =（bcは、広告）
$$
すべてのために
$$
{\ bfはC}の中のa、b、c、dの\
$$
と
$$
F（B、A）= \フラクショナル{B} {A}、\クワッド、{\ bfはCの}のB \、\ね0。
$$
その後、我々は、{\ bfはのC} $の任意の$ B型\のために、入手
$$
Fの（b、0）= 0。
$$
}
\ medskip
\セクション{$ / B $画分は何ですか？}
多くの数学者のために、分割を$ b / $、製品の逆数としてみなされる。
すなわち、画分である
\ {式}始める
\ FRAC {B} {A}
\エンド{式}
方程式の解として定義される
\ {式}始める
x = bの\のCDOT。
\エンド{式}
アイデアと式（2.2）は、強力な結論で、ゼロによる除算は不可能であることを示している。一方、問題が長く、古い質問されています：
ゼロによる除算の典型的な例として、ニュートンによる基本法を想起しなければならない。
\ {式}始める
F = G \ FRAC {M_1 M_2} {R ^ 2}
\エンド{式}
2つの質量のために$ M_1、M_2 $距離の$のR $とし、一定の$ G $に対する。もちろん、
\ {式}始める
\ lim_ {0へのr \} F = \ inftyの、
\エンド{式}
しかし、私たちの分画中
\ {式}始める
F = G \ FRAC {M_1のM_2} {0} = 0。
\エンド{式}
\ medskip
今、我々は別のアプローチを紹介するもの。分割の$ B / $が{\ BF独立して、製品の}定義してもよい。確かに、日本、分割$ bの/ $で。$ Bは$ {\ bfはのraruは} $（{\ bfの城山を}）$ $ $ $ B型$に存在するどのように多くのように定義され、このアイデアは、減算$繰り返し$から来ている。（なお、製品は添加から来る）。
「分裂」のための日本語では、独立して、製品のそのような概念が存在する。
H. Michiwakiと彼の6歳の少女が、結果は独立した画分製品のコンセプトの意味から、明確であり、彼らが言った100ドル/ 0 = 0 $という結果のために言った：
100ドル/ 0 = 0 $が100ドル= 0 \回0 $という意味ではありません。一方、多くの数学者は結果のために混乱していた。
彼女の理解が合理的であると許容されることがあります：
100ドル/ 2 = 50 \クワッド$はその後、それぞれが50を持って、我々は2で100を分割することを意味します。
100ドル/ 10 = 10 \クワッド$はその後、それぞれが10を持って、我々は100 by10を分割することを意味します。
クワッド$ \ $ 100/0 = 0は、我々は100を分割せず、その後誰もすべてので、0ではないことを意味します。
さらに、彼女はその後、残りは100であることを特徴とする。それは数学的に、である。
$$
100 = 0の\ CDOT 0 + 100。
$$
これで、すべての数学者は些細1などの自然な感情を持つゼロ100ドル/ 0 = 0 $で除算を受け入れることができる？
\ medskip
簡単にするために、我々は非負の実数上の数字を考慮しなければならない。私たちは、しかし、我々はゼロ除算のための世話をする必要があり、除算（または画分）を$ b /その計算のための通常の手順以下の$を定義したい：
次のように最初の原理は、例えば、$ 2分の100 $のために我々はそれを考慮しなければならない。
$$
100-2-2-2 - 、...、 - 2。
$$
どのように時間が我々は2ドル$を引くことができて？この場合において、それは50回であり、したがって、フラクション50 $$ある。
次のように第二の場合には、例えば、$ 3月2日$のために我々はそれを考慮しなければならない。
$$
3から2 = 1
$$
残り（残りは）、我々の複数の$ 10 $、残りの1ドル$ $ 1 $で、
次のように、我々は同様に考慮してください。
$$
10-2-2-2-2-2 = 0。
$$
そのため10ドル/ 2 = 5 $と私たちは次のように定義します。
$$
\ FRAC {3} {2} = 1 + 0.5 = 1.5。
$$
これらの手順では、$ \ね0 $のために我々は通常、分数の$ B / $を定義することができます。ここでは、製品のコンセプトを必要としません。ゼロ除算を除いて、画分についてのすべての結果が有効と認められている。
今、我々は、例えば、100ドル/ 0 $をゼロ除算を考慮しなければならない。から
$$
100から0 = 100、
$$
つまり、引き算100ドルによって - 0 $、100が減少しないので、我々は100ドル$から任意のを引くと言うことはできません。したがって、減算数はゼロとして理解されるべきである。すなわち、
$$
\ FRAC {100} {0} = 0。
$$
私たちはこのことを理解することができます：$ 0 $で除算し、それが100ドル$を分割しないので、結果は0ドル$であることを意味します。
同様に、我々はそれを見ることができます
$$
\ FRAC {0} {0} = 0。
$$
結論として、我々はすべての$ bのドルのために、ゼロdivisonを定義する必要があります
$$
\ FRACは{B} {0} = 0。
$$
\詳細については、{kmsy}引用参照してください。
\ medskip
{複雑な解析では} \セクション
そこで我々は、（1.2）などの任意の複素数を$ b $に対する、検討する必要があります。
そのマッピングに、ある
\ {式}始める
W = \フラクショナル{1} {Z}、
\エンド{式}
$ Z = 0 $の画像は、= 0 $ W $です。この事実は、リーマン球面上の無限遠点のために私たちのよく確立された人気のある画像に関連して、好奇心1のようです。
しかし、我々は、初等関数を呼び出すものとし
\ {式}始める
FRAC {1} {Z} \ W（Z）= \ EXP
\エンド{式}
$$
= 1 + \ FRAC {1} {1！Z} + \ FRAC {1} {2！Z ^ 2} + \ FRAC {1} {3！Z ^ 3} + \ CDOT \ CDOT \ CDOT。
$$
この関数は原点を中心に本質的な特異点を持っています。我々は（1.2）を考慮すると、その間、意外にも十分に、私たちは持っている：
\ {式}始める
W（0）= 1。
\エンド{式}
{\無限遠点が数値ではないBF}と私たちはゼロ点の$ Z = 0 $での関数（3.2）を考慮することはできません、一方、我々は（3.3）のように値1ドル$を考えることができるゼロ点の$ Z = 0 $で。どのように我々は、これらの状況を考慮していますか？
LV Ahlforsは（\ {ahlfors}を引用する）のような周知の数とリーマン球面モデルとして無限遠点を導入しました複素解析上の有名な標準教科書では、しかし、私たちの解釈は番号として適切であろう。私たちは、数として無限遠点を受け入れることができなくなります。
典型的な結果として、我々は驚くべき結果を導き出すことができます。この結果、拡張のための重要なアプリケーションとしては、{。自然な意味を持つの\ BF} {\それを解析関数の孤立特異点で、それは明確な値をとる}分析的なパラメータを持つ関数の式を得ることができると特異積分はゼロ除算でinterpretatedすることができ、自然に（\ {MSTY}を引用）。
\ bigskip
\セクション{まとめ}
ゼロを$ b / 0 = 0 $による除算が可能であり、結果は当然一意に決定される。
その結果、現在の数学と矛盾しない - しかし、複雑な分析では、我々は唯一のポールのために少しプレゼンテーションを変更する必要があります。ではない本質的に、私たちは本質的に、ゼロ除算を考慮していなかったので。
ゼロによる除算は不可能であるとの共通認識は、多くの教科書と数理科学の本で変更する必要があります。画分の定義があっても、小学校における{Michiwakiの方法、それを\}によって導入することができる。
我々は広く、美しい事実を教えるべき?:
基本的な機能の小学校グラフの
$$
はy = f（x）が= \フラクショナル{1}、{x}は、
$$
$$
はf（0）= 0。
$$
結果は、広く適用可能であり、宇宙（{\ bfを発表166}）のための新たな理解が得られます。
\ medskip
ゼロを$ b / 0 = 0 $での除算が導入されていない場合、それは数学はある意味で不完全であることをようで、ゼロによる除算のintoductionにより、数学はある意味で、完全かつ完璧に美しくなります。
\ bigskip
セクション{備考}
ゼロによる除算の現像の手順については、ゼロによる除算に関するいくつかの一般的なアイデアを、私たちは日本の中で以下の発表を提示：
\ medskip
{\ bfを発表148}（2014年2月12日）：100ドル/ 0 = 0、0/0 = 0 $ - 画分の自然な拡張によって - 神の願い
\ medskip
{\ bfを発表154}（2014年4月22日）：新しい世界：ゼロによる除算、好奇心の世界、新しいアイデア
\ medskip
{\ bfを発表157}（2014年5月8日）：私たちは、ゼロ除算のために神の考えを知りたい。なぜ無限大とゼロ点が一致している？
\ medskip
{\ bfを発表161}（2014年5月30日）：ゼロによる除算からの学習、数学のスピリッツと真実を探しているの
\ medskip
{\ bfを発表163}（2014年6月17日）：ゼロによる除算、非常に楽しい数学 - 私たちは、ゼロで快適な除算探しならない：ゼロによる除算を探して楽しいクラブの提案。
\ medskip
{\ bfを発表166}（2014年6月29日）：ゼロによる除算の観点から、宇宙のための新しい一般的な考え方
\ medskip
{\ bfを発表171}（2014年7月30日）：製品と分裂の意味は - ゼロによる除算は独立して、製品のコンセプトの分裂の自身の感覚から自明である
\ medskip
{\ bfを発表176}（2014年8月9日）：ゼロ除算の教育を変更する必要があります
\ bigskip
\ bibliographystyle {平野}
\始まる{thebibliography} {10}
\ bibitem {ahlfors}
LV Ahlfors、複素解析、マグロウヒルブックカンパニー、1966。
\ bibitem {CS}
LPカストロとS.Saitoh、分数関数とその表現、複雑なアナル。オペラ。理論{\のBF7}（2013）、ない。4、1049から1063まで。
\ bibitem {kmsy}
S.小柴、H. Michiwaki、S.斎藤とM.山根、
製品のコンセプトのないゼロのz / 0 = 0で除算した解釈
（注意）。
\ bibitem {kmsy}
M.黒田H. Michiwaki、S.斎藤、およびM.山根、
100ドル/ 0 = 0 $と$ 0/0 = 0 $上の上の新しいゼロによる除算の意味や解釈、
のInt。J. APPL。数学。巻。27、NO 2（2014）、PP 191-198、DOI：10.12732 / ijam.v27i2.9。
\ bibitem {MSTY}
H. Michiwaki、S.斎藤、M.高木とM.山田、
無限遠点とゼロのz / 0 = 0による除算の新しいコンセプト
（注意）。
\ bibitem {S}
S.斎藤、行列のアダマールとテンソル製品の一般化逆位は、線形代数\＆マトリックス理論的に進めます。第4巻第2号（2014）、87-95。http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
\ bibitem {タカ}
S.-E. 高橋、
{アイデンティティで100ドル/ 0 = 0 $と$ 0/0 = 0 $}
（注意）。
\ bibitem {TTK}
S.-E. 高橋、M.塚田とY.小林、実数と複素数のフィールド上に連続フラクショナル二項演算子の分類。（提出）
\エンド{thebibliography}
\エンド{文書}
アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題
再生核研究所声明202（2015年2月2日）ゼロ除算100/0 = 0,0 / 0 = 0誕生1周年記念声明 - ゼロ除算の現状と期待
ゼロ除算の発見、経過、解説などについては、結構な文献に記録されてきた：
再生核研究所声明148（2014年2月12日）100/0 = 0、0/0 = 0 - 割り算の考えを自然に拡張すると - 神の意志
再生核研究所声明154（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明157（2014年5月8日）知りたい神の意志、ゼロで割る、どうして無限遠点と原点が一致しているのか？
再生核研究所声明161（2014年5月30日）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神と真理の追究
再生核研究所声明163（2014年6月17日）ゼロで割る（零除算） - 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 - 愛好サークルの提案
再生核研究所声明166（2014年6月20日）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ世界観
再生核研究所声明171（2014年7月30日）掛け算の意味と割り算の意味 - ゼロ除算100/0 = 0は自明である？
再生核研究所声明176（2014.8.9）ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する
アナウンス179ゼロによる（2014年8月25日）部門は、z / 0 = 0として明らかであり、それは数学の基本である
お知らせ185：ゼロによる除算の重要性$のz / 0 = 0 $
再生核研究所声明188（2014.12.15）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
再生核研究所声明190（2014年12月24日）
再生核研究所からの贈り物 - ゼロ除算100/0 = 0、0/0 = 0
夜明け、新世界、再生核研究所年頭声明
- 再生核研究所2015年1月1日（193声明 -
再生核研究所声明194（2015.1.2）大きなイプシロン（無限小）、創造性の不思議
再生核研究所声明195（2015.1.3）ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について
再生核研究所声明196（2015年1月4日）ゼロ除算に於ける山根の解釈100 = 0x0のについて
再生核研究所声明199（2015.1.15）世界の数学界のおかしな間違い、世界の初等教育から学術書まで間違っていると言える - ゼロ除算100/0 = 0,0 / 0 = 0
ゼロ除算100/0=0,0/0=0誕生1周年記念日に当たり、概観して共同研究者と共に夢を明るく楽しく描きたいまずは、ゼロ除算の意義を復習しておこう。：
1）西暦628年インドでゼロが記録されて以来ゼロで割るの問題に簡明で、決定的な解ゼロで何でも割ればゼロのz / 0 = 0であるをもたらしたこと。
2）ゼロ除算の導入で、四則演算加減乗除においてゼロでは割れないの例外から、例外なく四則演算が可能であるという美しい四則演算の構造が確立されたこと。
3）2千年以上前に 原点ゼロが南極に、無限遠点が北極に対応する点として複素解析学では100年以上も定説とされてきた。それが、無限遠点は
4）ゼロ除算はニュートンの万有引力の法則における、２点間の距離がゼロの場合における新しい解釈、独楽（コマ）の中心における角速度の不連続性の解釈、衝突などの不連続性を説明する数学になっている。ゼロ除算はアインシュタインの理論でも重要な問題になっていたとされている。数多く存在する物理法則を記述する方程式にゼロ除算が現れているが、それらに新解釈を与える道が拓かれた。
５）複素解析学では、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は全複素平面を全複素平面に1対1の上に写すという美しい性質に変わるが、極である1点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を数から排除する数学になっている。
6）ゼロ除算は、不可能であるという立場であったから、ゼロで割る事を本質的に考えてこなかったので、ゼロ除算で、分母がゼロである場合も考えるという、未知の新世界、新数学、研究課題が出現した。
7）複素解析学への影響は 孤立特異点ので、有限な確定値をとるという定理である。佐藤の超関数の理論などへの応用がある。
積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、極限は無限たす、有限量の形になっていて、積分は ゼロ除算にいう、解析関数の孤立特異点での
9）中学生や高校生にも十分理解できる基本的な結果をもたらした：
基本的な関数はy = 1 / xののグラフは、原点でゼロである。すなわち、1/0 = 0である。
10）既に述べてきたように道脇方式はゼロ除算の結果100/0 = 0、 0/0=0および分数の定義、割り算の定義に、小学生でも理解できる新しい概念を与えている。多くの教科書、学術書を変更させる大きな影響を与える。
11）ゼロ除算が可能であるか否かの議論について：
現在インターネット上の情報でも世間でも、ゼロ除算は不可能であるとの情報が多い。それは、割り算は 終わりになってしまう - 。もはや展開の道は閉ざされているしかるに、ゼロ除算が可能であるとの考え方は、それでは、どのような理論が
12）ゼロ除算は、数学ばかりではなく、人生観、世界観や文化に大きな影響を与える。
次を参照：
再生核研究所声明166（2014年6月20日）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ世界観
再生核研究所声明188（2014.12.16）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
ゼロ除算における新現象、驚きとはアリストテレスの世界観、宇宙は連続であるを否定して、強力な不連続性を宇宙の現象として表していることである。
ゼロ除算は 数学者の勝手な解釈による歴史的な間違いに当たる 誰が、真実を知って、偽りを教え、言い続けられるだろうか.-教育に於ける除算、乗算の演算の意味を道脇方式で回復させ、新しい結果ゼロ除算を世に知らしめ、世の常識とさせたい。それはちょうど天動説が地動説に変わったように世界史の確かな進化と言えるだろう。
ゼロ除算の研究の進展は、数学的には佐藤超関数の理論からの展開、発展、物理学的にはゼロ除算の物理法則の解釈や、衝突現象における山根の面白い解釈の究明 の世界観、宇宙は連続であるを否定して、強力な不連続性を宇宙
以上
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