関 孝和（せき たかかず／こうわ、寛永19年（1642年）3月? - 宝永5年10月24日（1708年12月5日））

関 孝和

記念切手1992年

関 孝和（せき たかかず／こうわ、寛永19年（1642年）3月? - 宝永5年10月24日（1708年12月5日））は、日本の江戸時代の和算家（数学者）である。本姓は藤原氏。旧姓は内山氏、通称は新助。字は子豹、自由亭と号した。

目次 [非表示]

1 生涯と業績

2 点竄術

3 脚注

4 参考文献

4.1 一次資料

4.2 二次資料

5 関連項目

6 外部リンク

生涯と業績[編集]

生年は寛永12（1635年）- 20年（1643年）の間で諸説あり、はっきりしない。生誕地は上野国藤岡（現在の群馬県藤岡市）と江戸の2説ある。実父が寛永16年（1639年）に藤岡から江戸に移っているので、生年がそれ以前ならば生地は藤岡、それ以後なら生地は江戸と推測される。関の生涯については、あまり多くが伝わっていない。養子の関新七郎久之が重追放になり、家が断絶したことが理由の一つである。

若くして関家の養子となり、また、吉田光由の『塵劫記』を独学し、さらに高度な数学を学ぶ。甲斐国甲府藩（山梨県甲府市）の徳川綱重・綱豊（徳川家宣）に仕え、勘定吟味役となる。綱豊が6代将軍となると直参として江戸詰めととなり、西の丸御納戸組頭に任じられた。孝和は甲府藩における国絵図（甲斐国絵図[1]）の作成に関わり、また授時暦を深く研究して改暦の機会をうかがっていたが、その後渋川春海によって貞享暦が作られ、暦学において功績を挙げることはかなわなかった。

『発微算法』（複製）。国立科学博物館の展示。

関は和算が中国の模倣を超えて独自の発展を始めるにあたって、重要な役割を果たした。特に宋金元時代に大きく発展した天元術を深く研究し、根本的な改良を加えた。延宝2年（1674年）に『発微算法』を著し、点竄術（てんざんじゅつ）すなわち筆算による代数の計算法を発明して、和算が高等数学として発展するための基礎を作った。世界で最も早い時期に行列式・終結式（英語版）の概念を提案したことはよく知られる。

また暦の作成にあたって円周率の近似値が必要になったため、1681年頃に正131072角形を使って小数第11位まで算出した。関が最終的に採用した近似値は「3.14159265359微弱」[2][3]だったが、エイトケンのΔ2乗加速法[4]を用いた途中計算では小数点以下第16位まで正確に求めている[5]。これは世界的に見ても、数値的加速法の最も早い適用例の一つである（西洋でエイトケンのΔ2乗加速法が再発見されたのは1876年、H.von.Nägelsbachによってである[6][5]）。ヤコブ・ベルヌーイより1年早くベルヌーイ数を発見していたことも知られている。

ベルヌーイ数や二項係数について書かれた『括要算法』（1712年）の頁

西洋の微分積分学の発展とは独立に、方程式の求根の際に導関数に相当するものを計算したり、求長・求積に関する業績を挙げている。これをもってアイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツよりも前に微分積分学を創始したと語られることがあるが、関が微分法と積分法を結びつけた（言い換えれば微分積分学の基本定理を発見した）事実はなく、これは妥当な評価ではない[7]。

宝永5年10月24日（1708年12月5日）、病に倒れて死去した。牛込弁天町（現在の東京都新宿区）の浄輪寺に葬られている[8]。弟子に建部賢弘や荒木村英がいる。関の死後もその学統（関流）はめざましく発展し、山路主住に至り免許制度などを整え、和算の圧倒的な中心勢力になる。有力な和算家はほとんどが関流に属するようになっていった。

関孝和は関流の始祖として、算聖とあがめられた。明治以後、和算が西洋数学にとって代わられた後も、日本数学史上最高の英雄的人物とされた。上毛かるたでも「和算の大家 関孝和」と詠われている。

関孝和の銅像と顕彰碑（群馬県藤岡市）

関孝和の銅像

点竄術[編集]

関の最大の業績は、天元術を革新して傍書法・点竄術を確立したことである。これは記号法の改良と理論の前進の双方を含み、後に和算で高度な数学が展開するための基礎を提供した。

天元術は中国で発達した代数的解法である。求める数を未知数（天元の一と呼ぶ）とし、演算を施して方程式を立てる。問題を1元方程式に帰着できれば、次数に拘わらず算木によるホーナー法で近似的に解けた。しかし明代に入ると中国では天元術は衰え、もっぱら李氏朝鮮で継承されてゆく。朝鮮での発展や日本への流入の過程は今日でも不明な点が多い。日本では17世紀に入ってから、主に京阪の和算家の橋本正数・沢口一之らによって熱心に研究された。沢口の『古今算法記』（寛文10年、1670年）は、天元術の学習がほぼ完了したことを示している。

天元術には多変数の高次方程式を扱えない欠点があった。これは未知数を記号ではなく算木を置く場所で表現しているからで、例えば (1 3 4) の配置は1変数の多項式 1+3x+4x^2 または多変数の1次式 x+3y+4z のいずれかを表す[9]。したがって2個目以降の未知数を文章による議論で消去してから、天元術を用いねばならなかった。

『古今算法記』巻末の15問の未解決問題（遺題）はまさに多変数の方程式を必要とした。関は『発微算法』（延宝2年、1674年）でそれらすべての解を与えている。それは傍書法、すなわち算木による数ではなく紙の上の文字によって算式を論じる代数筆算を用い、2個目以降の未知数を文字で表して多変数の方程式の表現し、それを点竄術で処理して求めた。

ただし『発微算法』には変数を消去した後の1元方程式が書かれているだけで（それすらも詳細を端折った解答もあった）、その背景にある傍書法は一切表に現れていない。加えて初期の版では若干の誤りがあったため、正当性に疑いを持つ者も現れた。 例えば佐治一平は15の回答のうち12が誤りだと主張した（実際には佐治の指摘のほとんどは的外れだった）。また佐治の師にあたる田中由真は『算法明解』（延宝7年、1679年）で、別の解答を関とは独立に発明した点竄術・傍書法を用いて与えた。

これに対して建部賢弘が『発微算法演段諺解』（貞享2年、1685年）で点竄術とそれを用いた解法の詳細を公開し、併せて若干の誤りを（場合によっては注記せずに）訂正している。さらに『解伏題之法』（天和3年、1683年）では終結式を用いた消去の一般的な理論を示し、加えて終結式を表現するために行列式に相当するものを導入した。ただし関は3次・4次の行列式は正しい表示を与えているが、5次については符号の誤りがあり、常に0になってしまう。これが単純な誤記の類であるか否かは不明である。やや後の1710年以前に完成した『大成算経』（建部賢明・建部賢弘との共著）で、第1列についての余因子展開を一般の行列について正しく与えている。

類似の結果は田中の『算法紛解』（1690年?）や、大阪の井関知辰による『算法発揮』（元禄3年、1690年）にも見られる。『解伏題之法』も『大成算経』も公刊されていないので、これらの研究は独自になされたと思われる。関と京阪の和算家との交流には不明な点が多い。また『大成算経』の存在にもかかわらず、後の関流の有力な和算家たちが『解伏題之法』を訂正して正しい展開式を得る研究を続けていて、この理由も今のところ不明である。

なおゴットフリート・ライプニッツが行列式を導入したのは関と同じ1683年ころだが、『解伏題之法』に比較して一般性に劣る。一般の行列式の公式や終結式の理論が発見されるのは18世紀の中ごろだった。先立って楊輝（中国、1238年? - 1298年）は『詳解九章算術』で、ジェロラモ・カルダーノは『偉大なる術』（Ars magna de Rebus Algebraicis, 1580年）で、数字係数の二元一次連立方程式の解を行列式と同様の計算式で与えている。

この一連の研究により、数学の問題は多元の代数方程式に表現できれば、原理的には解けることになった。また中国数学以来の伝統で、幾何の問題はピタゴラスの定理などを用い機械的に代数に落として処理していたので、これで実に広範な問題が原理的には解けるようになった。

ただしこの解法を実際に実行するのは多くの場合、計算量が膨大で現実的ではない。そのため『発微算法』でも方程式のみを求めていて、数値解の計算には進まなかった。ある問題は最終的に得られる方程式の次数が1458次にもなってしまい、方程式を具体的に書き下すことすらできなかった[10]。しかし以後、連立高次方程式に帰着される問題は、和算の中心的課題ではなくなった。

また数値解析で数値解を求めるには、実数根の定性的な性質（存在範囲・重根・個数）を解明し、効率的なアルゴリズムを確立しなけらばならない。関はホーナー法の収束を改善するため、ある精度から先は高次の項を省略する、ニュートン法と同値の方法を提案した。また重根の存在条件を示した。これは元の方程式とその導多項式が共通解を持つための条件にほかならず、先の消去の理論の応用である。

脚注[編集]

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^ 孝和が作成に携わった甲斐国絵図は17世紀後期に成立したと考えられているII型図（山梨県立博物館学芸員高橋修による分類）で、甲府徳川家家中において領内統治のために作成された。正保国絵図の影響を受け、甲斐独自の地域区分である九筋二領などの情報を盛り込んだものと評価されている。甲斐国絵図については高橋修「近世甲斐国絵図論序説-山梨県立博物館所蔵甲斐甲斐国絵図との対話-」『山梨県立博物館研究紀要』（第2集、2008）を参照

^ 中村佳正編『可積分系の応用数理』第6章、裳華房、2000年、ISBN 4-7853-1520-2には「3.1415926535微弱」と書かれているが、村田全「日本の数学 西洋の数学」によれば「3.14159265359微弱」と書かれている。関の「括要算法」巻四には「三尺一寸四分一厘五毛九糸二忽六微五繊三沙五塵九埃微弱」の記述が見られる。

^ 微弱は桁の丸め方を示す言葉である。関の「天文数学雑著」によると「九以上収めて一としこれを微弱という、五以上収めて一としこれを弱という」

^ 『括要算法』刊行300 年を記念して

^ a b 中村佳正編『可積分系の応用数理』第6章

^ H.von.Nägelsbach. Arch. Math. Phys. 59. (1876) 147-192.

^ 村田 pp. 239, 251

^ 新宿・史跡文化財散策マップ 浄輪寺 関孝和の墓 - 新宿区観光協会

^ 朱世傑著『四元玉鑑』では2次元の配列を用いて、最大4変数まで扱えるようにしているが、これ以上の一般化は不可能だった。

^ この問題は最近になって、これより簡単な方程式が得られず、そしてただ一つの実数解を持つことが確かめられた。

参考文献[編集]

一次資料[編集]

平山諦・下平和夫・広瀬秀雄編『関孝和全集』大阪教育図書、1997年

関孝和『關孝和の「発微算法」―原本影印』和算研究所

二次資料[編集]

王青翔『「算木」を超えた男 もう一つの近代数学の誕生と関孝和』東洋書店、1999年

藤原正彦『天才の栄光と挫折　数学者列伝』新潮選書、2002年、文春文庫、2008年

佐藤賢一『コレクション数学史 5 近世日本数学史 関孝和の実像を求めて』東京大学出版会、2005年

下平和夫『関孝和 江戸の世界的数学者の足跡と偉業』研成社、2006年

平山諦『関孝和 その業績と伝記』恒星社厚生閣、1981年

平山諦『和算の歴史 その本質と発展』至文堂、1954　のちちくま学芸文庫

村田全『日本の数学 西洋の数学』中公新書、1981　のちちくま学芸文庫、2008年

竹之内脩 関孝和、人と業績 日本数学会http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E5%AD%9D%E5%92%8C

再生核研究所声明２０２（2015.2.2）ゼロ除算100/0=0,0/0=0誕生1周年記念声明　―　ゼロ除算の現状と期待

ゼロ除算の発見、経過、解説などについては、結構な文献に記録されてきた：

再生核研究所声明148（2014.2.12）100/0=0,　0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志

再生核研究所声明154（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方

再生核研究所声明157（2014.5.8） 知りたい　神の意志、ゼロで割る、どうして　無限遠点と原点が一致しているのか？

再生核研究所声明161（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神　と　真理の追究

再生核研究所声明163（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－　堪らなく楽しい数学、探そう零除算　―　愛好サークルの提案

再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ　世界観

再生核研究所声明171（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味　―　ゼロ除算100/0=0は自明である？

再生核研究所声明176（2014.8.9）ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する

Announcement 179 (2014.8.25) Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics

Announcement 185: The importance of the division by zero $z/0=0$

再生核研究所声明188（2014.12.15）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界

再生核研究所声明190（2014.12.24）

再生核研究所からの贈り物　―　ゼロ除算100/0=0,　0/0=0

夜明け、新世界、再生核研究所　年頭声明

―　再生核研究所声明193（2015.1.1　―　

再生核研究所声明194（2015.1.2）大きなイプシロン（無限小）、創造性の不思議

再生核研究所声明195（2015.1.3）ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について

再生核研究所声明196（2015.1.4）ゼロ除算に於ける山根の解釈100= 0ｘ0について

再生核研究所声明199（2015.1.15）世界の数学界のおかしな間違い、世界の初等教育から学術書まで間違っていると言える　―　ゼロ除算100/0=0,0/0=0

ゼロ除算100/0=0,0/0=0誕生1周年記念日に当たり、概観して共同研究者と共に夢を明るく　楽しく描きたい。まずは、ゼロ除算の意義を復習しておこう：

１）西暦６２８年インドでゼロが記録されて以来　ゼロで割るの問題　に　簡明で、決定的な解　ゼロで 　 何でも割れば ゼロ　 z/0=0　 である　をもたらしたこと。

２）ゼロ除算の導入で、四則演算　加減乗除において　ゼロでは　割れない　の例外から、例外なく四則演算が可能である　という　美しい四則演算の構造が確立されたこと。

３）２千年以上前に　ユークリッドによって確立した、平面の概念に対して、おおよそ２００年前に　非ユークリッド幾何学が出現し、特に楕円型非ユークリッド幾何学ではユークリッド平面に対して、無限遠点の概念がうまれ、特に立体射影で、原点上に球をおけば、　原点ゼロが　南極に、無限遠点が　北極に対応する点として　複素解析学では　１００年以上も定説とされてきた。それが、無限遠点は　数では、無限ではなくて、実はゼロが対応するという驚嘆すべき世界観をもたらした。

４）ゼロ除算は　ニュートンの万有引力の法則における、２点間の距離がゼロの場合における新しい解釈、独楽（コマ）の中心における角速度の不連続性の解釈、衝突などの不連続性を説明する数学になっている。ゼロ除算は　アインシュタインの理論でも重要な問題になっていたとされている。数多く存在する物理法則を記述する方程式にゼロ除算が現れているが、それらに新解釈を与える道が拓かれた。

５）複素解析学では、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は　全複素平面を全複素平面に１対１　onto　に写すという美しい性質に変わるが、　極である１点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を　数から排除する数学になっている。

６）ゼロ除算は、不可能であるという立場であったから、ゼロで割る事を　本質的に考えてこなかったので、ゼロ除算で、分母がゼロである場合も考えるという、未知の新世界、新数学、研究課題が出現した。

７）複素解析学への影響は　未知の分野で、専門家の分野になるが、解析関数の孤立特異点での性質について新しいことが導かれる。典型的な結果は、どんな解析関数の孤立特異点でも、解析関数は　孤立特異点で、有限な確定値をとる　という定理　である。佐藤の超関数の理論などへの応用がある。

８）特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられている。面白いのは　積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、　極限は　無限たす、有限量の形になっていて、積分は　実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、　ゼロ除算にいう、　解析関数の孤立特異点での　確定値に成っていること。いわゆる、主値に対する解釈を与えている。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。

９）中学生や高校生にも十分理解できる基本的な結果をもたらした：

基本的な関数y = 1/x　のグラフは、原点で　ゼロである；すなわち、　1/0=0　である。

１０）既に述べてきたように　道脇方式は　ゼロ除算の結果100/0=0,　0/0=0および分数の定義、割り算の定義に、小学生でも理解できる新しい概念を与えている。多くの教科書、学術書を変更させる大きな影響を与える。

１１）ゼロ除算が可能であるか否かの議論について：

現在　インターネット上の情報でも　世間でも、ゼロ除算は　不可能であるとの情報が多い。それは、割り算は　掛け算の逆であるという、前提に議論しているからである。それは、そのような立場では、勿論　正しいことである。しかしながら、出来ないという議論では、できないから、更には考えられず、その議論は、不可能のゆえに　終わりになってしまう　―　もはや　展開の道は閉ざされている。しかるに、ゼロ除算が　可能であるとの考え方は、それでは、どのような理論が　展開できるのかという未知の分野が望めて、大いに期待できる世界が拓かれる。

１２）ゼロ除算は、数学ばかりではなく、　人生観、世界観や文化に大きな影響を与える。

次を参照：

再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ　世界観

再生核研究所声明188（2014.12.16）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界

ゼロ除算における新現象、驚きとは　Aristotélēs　の世界観、universe　は連続である　を否定して、強力な不連続性を　universe　の現象として表していることである。

ゼロ除算は　既に数学的に確定され、その意義も既に明らかであると考えられるが、声明１９９にも述べられているように、ゼロ除算が不可能であるとの世の常識、学術書、数学は　数学者の勝手な解釈による歴史的な間違いに当たる　ことをしっかりと理解させ、世の教育書、学術書の変更を求めていきたい。―　誰が、真実を知って、偽りを教え、言い続けられるだろうか。―　教育に於ける除算、乗算の演算の意味を　道脇方式で回復させ、新しい結果　ゼロ除算を世に知らしめ、世の常識とさせたい。それは　ちょうど天動説が地動説に変わったように　世界史の確かな進化と言えるだろう。

ゼロ除算の研究の進展は、数学的には　佐藤超関数の理論からの展開、発展、　物理学的には　ゼロ除算の物理法則の解釈や、衝突現象における山根の面白い解釈の究明　などに興味が持たれる。しかしながら、ゼロ除算の本質的な解明とは、Aristotélēs　の世界観、universe　は連続である　を否定して、強力な不連続性を　universe　の自然な現象として受け入れられることである。数学では、その強力な不連続性を自然なものとして説明され、解明されることが求められる。

以　上

再生核研究所声明２００（2015.1.16）　ゼロ除算と複素解析の現状　―佐藤超関数論との関係が鍵か？

正確に次のように公開して複素解析とゼロ除算の研究を開始した：

特異点解明の歩み100/0=0,0/0=0　関係者：

複素解析学では、1/0として、無限遠点が存在して、美しい世界です。しかしながら、1/0=0　は　動かせない真実です。それで、勇気をもって進まざるを得ない：―　哲学とは　真智への愛　であり、真智とは　神の意志　のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは　神の意志　であると考えられる。愛の定義は　声明１４６で与えられ、神の定義は　声明１２２と１３２で与えられている。―　再生核研究所声明１４８．

私には　無理かと思いますが、世の秀才の方々に　挑戦して頂きたい。空論に付き合うのはまっぴらだ　と考える方も多いかと思いますが、面白いと考えられる方で、楽しく交流できれば幸いです。宜しくお願い致します。　添付　物語を続けたい。敬具　齋藤三郎

２０１４．４．１．１１：１０

上記で、予想された難問、　解析関数は、孤立特異点で確定値をとる、が　自分でも予想しない形で解決でき、ある種の実体を捉えていると考えたのであるが、この結果自体、世のすべての教科書の内容を変える事件であるばかりではなく、確立されている無限遠点の概念に　新しい解釈を与えるもので、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は　全複素平面を全複素平面に１対１　onto　に写すという美しい性質に変わるが、　極である１点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を　数から排除する数学になっている。

６月、帰国後、気に成っていた、金子晃先生の　３０年以上前に購入した超函数入門の本に　極めて面白い記述があり、佐藤超関数とゼロ除算の面白い関係が出てきた。さらに　特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられているが、面白いのは　積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、　極限は　無限たす、有限量の形になっていて、積分は　実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、　ゼロ除算にいう、　解析関数の孤立特異点での　確定値に成っていることが分かった。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。

現在まで、添付２１ページの論文原稿について　慎重に総合的に検討してきた。

そこで、問題の核心、ゼロ除算の発展の基礎は、次の論点に有るように感じられてきた：

We can find many applicable examples, for example, as a typical example in A. Kaneko (\cite{kaneko}, page 11) in the theory of hyperfunction theory: for non-integers $\lambda$, we have

\begin{equation}

x_+^{\lambda} = \left[ \frac{-(-z)^{\lambda}}{2i \sin \pi \lambda}\right] =\frac{1}{2i \sin \pi \lambda}\{(-x + i0)^{\lambda}- (-x - i0)^{\lambda}\}

\end{equation}

where the left hand side is a Sato hyperfunction and the middle term is the representative analytic function whose meaning is given by the last term. For an integer $n$, Kaneko derived that

\begin{equation}

x_+^{n} = \left[- \frac{z^n}{2\pi i} \log (-z) \right],

\end{equation}

where $\log$ is a principal value: $ \{ - \pi < \arg z < +\pi \}$. Kaneko stated there that by taking a finite part of the Laurent expansion, the formula is derived.

Indeed, we have the expansion, for around $ n$, integer

$$

\frac{-(-z)^{\lambda}}{2i \sin \pi \lambda}

$$

\begin{equation}

= \frac{- z^n}{2\pi i} \frac{1}{\lambda -n} - \frac{z^n}{2\pi i} \log (-z )

• \left( \frac{\log^2 (-z) z^n}{2\pi i\cdot 2!} + \frac{\pi z^n}{2i\cdot 3!}

\right)(\lambda - n) + ...

\end{equation}

(\cite{kaneko}, page 220).

By our Theorem 2, however, we can derive this result (4.3) from the Laurant expansion (4.4), immediately.

上記ローラン展開で、\lambda に n　を代入したのが　ちょうど　n に対する佐藤の超関数になっている。それは、ゼロ除算に言う、　孤立特異点における解析関数の極における確定値である。これはゼロ除算そのものと殆ど等価であるから、ローラン展開に　\lambda = n を代入した意味を、上記の佐藤超関数の理論は述べているので　上記の結果を分析すれば、ゼロ除算のある本質を捉えることができるのではないかと考えられる。

佐藤超関数は　日本で生まれた、基本的な数学で　優秀な人材を有している。また、それだけ高級、高度化しているが、このような初歩的、基本的な問題に関係がある事が明らかになってきた。そこで、佐藤超関数論の専門家の方々の研究参加が望まれ、期待される。また、関係者の助言やご意見をお願いしたい。

ゼロ除算における新現象、驚きとは　Aristotélēs　の世界観、universe　は連続である　を否定して、強力な不連続性を　universe　の現象として示していることである。

以　上

再生核研究所声明１９９（2015.1.15）　世界の数学界のおかしな間違い、世界の初等教育から学術書まで間違っていると言える　―　ゼロ除算100/0=0,0/0=0

ゼロ除算は　西暦６２８年インドでゼロが文献に記録されて以来、問題とされてきた。ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考えることである。これは数学の基本である、四則演算、加法、減法、乗法、除法において、除法以外は何時でも自由にできるのに、除法の場合だけ、ゼロで割ることができないという理由で、さらに物理法則を表す多くの公式にゼロ除算が自然に現れていることもあって、世界各地で、今でも絶えず、問題にされていると考えられる。―　小学生でも　どうしてゼロで割れないのかと毎年、いろいろな教室で問われ続いているのではないだろうか.

これについては、近代数学が確立された以後でも、何百年を越えて　永い間の定説として、ゼロ除算は　不可能であり、ゼロで割ってはいけないことは、初等教育から、中等、高校、大学そして学術界、すなわち、世界の全ての文献と理解はそうなっている。変えることのできない不変的な法則のように理解されていると考えられる。

しかるに２０１４年２月２日　ゼロ除算は、可能であり、ゼロで割ればゼロであることが、偶然発見された。その後の経過、背景や意味付け等を纏めてきた：

再生核研究所声明　148（2014.2.12）　100/0=0, 0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志

再生核研究所声明154（2014.4.22）　新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方

再生核研究所声明157（2014.5.8） 知りたい　神の意志、ゼロで割る、どうして　無限遠点と原点が一致しているのか？

再生核研究所声明161（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神　と　真理の追究

再生核研究所声明163（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－　堪らなく楽しい数学、探そう零除算　―　愛好サークルの提案

再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ　世界観

再生核研究所声明171（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味　―　ゼロ除算100/0=0は自明である？

再生核研究所声明176（2014.8.9）　ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する

Announcement 179 (2014.8.25): Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics

Announcement 185　: The importance of the division by zero $z/0=0$

再生核研究所声明188（2014.12.1５）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界

再生核研究所声明190（2014.12.24）

再生核研究所からの贈り物　―　ゼロ除算100/0=0,　0/0=0

夜明け、新世界、再生核研究所　年頭声明

―　再生核研究所声明193（2015.1.1）―　

再生核研究所声明194（2015.1.2）大きなイプシロン（無限小）、創造性の不思議

再生核研究所声明195（2015.1.3）ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について

再生核研究所声明196（2015.1.4）ゼロ除算に於ける山根の解釈100= 0ｘ0について

ところが、気づいてみると、ゼロ除算は当たり前なのに、数学者たちが勝手に、割り算は掛け算の逆と思い込み、ゼロ除算は不可能であると 絶対的な真理であるかのように　烙印を押して、世界の人々も盲信してきた。それで、物理学者が　そのために基本的な公式における曖昧さに困ってきた事情は　ニュートンの万有引力の法則にさえ見られる。

さらに、誠に奇妙なことには、除算はその言葉が表すように、掛算とは無関係に考えられ、日本ばかりではなく西欧でも中世から除算は引き算の繰り返しで計算されてきた、古い、永い伝統がある。その考え方から、ゼロ除算は自明であると道脇裕氏と道脇愛羽さん６歳が（四則演算を学習して間もないときに）理解を示した　―　ゼロ除算は除算の固有の意味から自明であり、ゼロで割ればゼロであるは数学的な真実であると言える（声明１９４）。数学、物理、文化への影響も甚大であると考えられる。

数学者は　数学の自由な精神で　好きなことで、考えられることは何でも考え、不可能を可能にし、分からないことを究め、真智を求めるのが　数学者の精神である。非ユークリッド幾何学の出現で　絶対は変わり得ることを学び、いろいろな考え方があることを学んできたはずである。そのような観点から　ゼロ除算の解明の遅れは　奇妙な歴史的な事件である　と言えるのではないだろうか。

これは、数学を超えた、真実であり、ゼロ除算は不可能であるとの　世の理解は間違っている　と言える。そこで、真実を世界に広めて、人類の歴史を進化させるべきであると考える。特に声明１７６と声明１８５を参照。ゼロ除算は　堪らなく楽しい　新世界　を拓いていると考える。

以　上