2018年11月10日土曜日

「なぜ0で割ってはいけないの？」 数学マニアが中学生にもわかるようにした解説がエレガントすぎると話題に

「なぜ0で割ってはいけないの？」 数学マニアが中学生にもわかるようにした解説がエレガントすぎると話題に

0による割り算である“ゼロ除算”。電卓で打てばエラーが出るなど、「数を0で割る事」が、数学の世界ではタブーとされています。みなさんは「なぜ0で割ってはいけないのか？」と疑問に思ったことはありませんか。
　今回紹介する、chrysanthemumさんは自身が投稿した『なぜ0で割ってはいけないのか？　リンゴの分配から体の公理まで』という動画で、0で割ることについてのいろいろな考え方の紹介と解説を行います。

第一章　0で割っても意味がない！――割り算の意味

　早速ですが問題です。
　問題「リンゴが6個あります。3人に同じ数ずつ分けると1人分は何個になるでしょうか？」
　まずリンゴを用意します。
　とりあえず1つずつ分けていきます。まだリンゴが余っているので、もうひとつずつ配っていきます。
　ちょうどリンゴがなくなりました。これで3人に同じ数ずつ分けたことになります。というわけで、3人に2つずつ分けるとうまくいくと確認できました。このような問題に対し、普通は
　6÷3=2
　という数式を用い、
　6を3で割った答えは2
　などと表現することになっています。
　この例をもとに考えると、割り算とは「1人あたりの数量を求める操作」、もう少し一般的に言えば「単位量を求める操作」と言うことができます。
　さて、ならば「0で割る」ことについて論じるならばどのような問題を設定すればよいでしょうか。
　簡単な例として次のものがあります。
　問題「リンゴが6個あります。0人に同じ数ずつ分けると1人分は何個になるでしょうか？」
　いろいろな意見があるかと思いますが、「0人に同じ数ずつ分ける」ことに対し、共通の答えを求めるのは厳しいでしょう。なので、0で割ってはならないことにしておくが賢明なのかもしれません。
　以上をまとめてみます。割り算とは単位量を求める操作であるという立場をとるならば、0で割ってはならないことにした方がよさそう。
　思えば算数というのは、「式の意味」を重要視していたような気もします。もちろん数式の意味を考えることは重要ですが、それにとらわれすぎると、このようなややこしい問題が出てきてしまいます。
　まず分かりやすい例で数式の意味を理解しておき、次にその意味を取りはずして改めて数式だけを眺める。そうすれば新たな発見とともに、拡散された概念が生まれてきます。
　数式の意味にとらわれすぎると、ややこしい問題が出てくることに、「数式に記号としての意味以上のものなんてない」「数式には意味がないから有用なんだよ」「様々な事物を数式を道具として表現しているだけ」といったコメントが多数寄せられました。

第二章　答えがあったりなかったり――割り算とかけ算の関係

　第一章で出てきた数式を改めて確認してみます。
　6÷3=2
　先ほどはリンゴの画像を用いて、視覚的に説明したわけですが、そんなことでは
　2943÷3
　といった問題に対応しづらいです。
　そこで「6÷3=2」という式をじっくる見てみると
　2×3=6
　という関係があることに気がつきます。このことから「a÷bの答えは□×b=aを満たすような□のこと」と考えてもよさそうです。それでは早速これを認めた上で「0で割る」ことを考えていきます。
　まずは「6÷0」の答えを求めてみましょう。先ほど書いたことから
　□×0=6
　を満たすような□の数字が答えになるはずです。しかし、
　□×0=6
　を満たすような□に入る数はありません。なぜなら□にどんな数字を入れようと式の左辺は0になってしまうからです。
　となると、「6÷0」の答えは存在しないと言うことができるでしょう。
　次に「0÷0」の値を求めます。これも同様に考えると
　□×0=0
　を満たすような□を見つければよいのですが、この場合、□にどのような数字を入れても等式が成り立っています。
　というわけで、「0÷0」はなんでもよい。つまり任意の数ということになります。
　以上をまとめると、「a÷bの答えは□×b=aを満たすような□のこと」とするならば、「a÷0(a≠0)は答えが存在しない」、「0÷0は任意の数」ということになります。
　これで終わりにしてもいいのですが、不満がある人もいると思います。答えが存在しないというのはともかく、「任意の数が答え」というのは納得いかないかもしれません。
　0÷0=0　0÷0=1　0÷0=-2　0÷0=2943　0÷0=π
　こういったものすべて正解となるのです。そこで「a÷bの答えは□×b=aを満たすような□のこと」という前提に、次の条件を付け加えておいても良いでしょう。
　「ただし答えはただ一つに決定するものとする」
　そうすると、「a÷0(a≠0)は答えが存在しない」、「0÷0は2つ以上の答えが存在する」。いずれにせよ答えが1つに決まらないため、0で割ってはいけないことになりました。
　ではもう一度まとめ。「a÷bの答えは□×b=aを満たすような唯一の□であるとするならば、0で割ってはならない」
　この章では割り算の意味を考えず、単純に数式のみで論じてみました。すなわち割り算とかけ算との関係に言及し、かけ算を利用して結論を出したわけです。
　一章と二章では「割り算」自体が異なっていることに注意しておきましょう。それらを全く同じものと考えるのは浅はかといわざるを得ない。「意味」を取り去ることにより、抽象化が行われ、より精密な議論ができるようになったことに注目すべきです。
　「a÷bの答えは□×b=aを満たすような唯一の□であるとするならば、0で割ってはならない」というまとめに、「余りがでればこの数式にならんくなるから前提が間違ってる」「余りがでればこの数式にならんくなるから前提が間違ってる」といった意見が寄せられました。

第三章　「1÷0」は無限大――極限あれこれ

　前章で0で割ってはならないことを説明してみました。しかし、次のように考えてみるとまた異なった結論を得ることができます。
　「1÷1」から始め、割る数を0に近づけていきます。
　今のように、割る数を0に限りなく近づけていったときの値を0で割った結果と考えるのは、さほど不自然なことではないでしょう。そこでこの章では「0で割るとは、割る数を限りなく0に近づけていくこと、0で割った値とは、その際の値の行き先」と考えることにします。
　今の計算結果を見てみると、値はどんどん大きくなっていきます。このような値の行き先を通常「無限大」と呼び、∞という記号を使ったりします。それでは「1÷0=無限大」としてよいのでしょうか。
　次は1÷(-1)から始め、割る数を0に近づけます。
　この例だと、答えは限りなく小さくなっていきます。これは通常「マイナス無限大」と呼ばれます。では、次の例だとどうなるでしょうか。
　割る数に-0.1をかけていきます。
　この例だと、答えの絶対値が無限大に近づくことは分かりますが、それ以上のことは分かりません。割る数を0に限りなく近づけていく操作を「0で割る」ことと考えると、まずは以上のような結論が得られます。
　しかし、これで終わりではありません。さらに重要な問題があります。すなわち「0÷0」についてです。
　先ほどと同様に考えてみることにします。
　ということで、「0÷0=0」として問題なさそうですが、そう簡単にはいきません。いくつかの例を続けて表示します。
　以上のように「0÷0」に関しては、割る数、割られる数の0への近づけ方を変化させることにより、さまざまな値をとることが分かりました。実際、任意の値をとる、ということは容易に確認できるでしょう。
　まとめに入ります。割る数を限りなく0に近づけていく操作を「0で割る」ことと考えるなら、「a÷0(a≠0)の絶対値は無限大」、「0÷0は無限大含め任意の値」となる。
　一応結論は出しましたが、この後はさらに専門的な証明の段階に入っていきます。
　割る数、割られる数の0への近づけ方を変化させることにより、さまざまな値をとることが分かり、「a÷0(a≠0)の絶対値は無限大」、「0÷0は無限大含め任意の値」となるという結論に、「分母分子を関数と考えたら当然の帰着」「整数は無限にあるもんな」「よく0の概念なんてもんが生まれたな…」「さっきと同じで解が一つにならないね」「正義ってなんだ？とかと似てる気がする。答えがないっていうかなんていうか…」といった様々なコメントが寄せられました。
　0で割ることについての解説をノーカットで楽しみたい方はぜひ動画をご視聴ください。
▼動画はこちらから視聴できます▼
―あわせて読みたい―
https://news.nicovideo.jp/watch/nw4162985?news_ref=60_60
ゼロ除算の発見は日本です：
∞？？？    
∞は定まった数ではない・
人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：

とても興味深く読みました：2014年2月2日　4周年を超えました：
ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所


ゼロ除算関係論文・本

行ってきました：世界を変えた書物展

再生核研究所声明 456(2018.10.15):  ゼロ除算算法発見の瞬間
最後に添付するが　ゼロ除算算法の重要性のゆえに　ゼロ除算算法発見の瞬間　を回想して　記録を確かなものにしたい。
ゼロ除算算法は　解析学、幾何学など初等数学全般に広い影響を与え、　アリストテレス、ユークリッド以来の世界を拓き、微分の概念さえ変え、特に微分方程式論は　この新しい概念、算法のゆえに　大きな改変が求められている。
ここで、ゼロ除算算法とは要するに孤立特異点をもつ解析関数において孤立特異点での値をローラン展開の正則部の初項　係数C_0　で定義することで、形式的に1/0=0/0=z/0=0 の結果を考慮しながら結果を吟味しつつ応用して行くということである。ゼロ除算算法は　本質的には定義であり、仮説であり、その重要性のゆえに公理のようなものである。
世にゼロ除算は大丈夫かの疑念が有るように感じられるので、上記のように特に吟味を要請している。良い成果を得る限りにおいて大いに楽しもうと提案している。既に、沢山の驚嘆すべき良い結果を得ている。
そこで、その発見の瞬間を振り返って置きたい。　下記の最初の記録は　発見後　宿舎に戻って　直ぐにブログに書いた貴重な記録である。
学内構内にある宿舎から歩いて３０分くらいのところにある　ジンボーという大きなショッピングセンターを　週に2回くらい歩いて行き、　買い物をして　宿舎に戻る習慣がありました。　当然、週末はよく行きます。　給与を頂き、物価安のポルトガルのアヴェイロ　お金のことは気にせず、　買う度に　得をしたように感じられる幸せな時代でした。さらに、身分が研究員でしたので、楽しい自由な研究が職務で　週一回主に外国、学外の方による1時間の講演がありますが、それに出席が義務づけられていた以外は特に業務が無かったので、自由な時間がたっぷりもてた楽しい時代でした。　ショッピングセンターでは　人のよいご夫妻、若い娘さん達の店員がいるレストランで　何でも自由にとって頂ける店で　好物を好きなだけ頂ける夕食をとるのが習慣でした。　ですから幸せ一杯で両手に買った食品をもって　キャンパス内を通り、宿舎に向かっていました。　そこで、　学内の池のほとりに差し掛かった時、　何かあると直感して、独りでに　静かに立ち止まりましたら、すると突然閃きました。　その時、確かに月が真上にありました。　電光のように閃めいたのです。　関数　f(z) = e^{1/z}　の原点での値は１であると。その時、理由はなく結果だけが閃いたのです。　当時は　まだゼロ除算算法は考えられておらず、数値としてのゼロ除算1/0=0/0=0だけが認識されていましたから、　この直感には凄い飛躍が有ります。　実際、　その関数の原点の周辺には　神秘性が漂っていて　深い謎に覆われているときでした。世の常識では　その関数は原点で　真性特異点をもち、ピカールの定理で、原点を除いた原点の近傍で　例外の複素数１個（ピカールの除外値）を除いて、すべての複素数を無限回とるなど　複素解析学の深い定理があり　値分布理論の雄大な数学の素を与えています。　その時、特異点　原点自身で、１の有限確定値を取る　と直感したのですから、　凄い発想と言えます。　後で気づいたのですが、　その値１は　ピカールの除外値　自身でした。ローラン展開の負冪項が　すべて原点でゼロであることを言っていますので、　正しく、ゼロ除算算法の発見の瞬間です。
理屈以前に、理論、論理以前に　電光のように一瞬に閃いたということです。
これが記録して置きたい真実、事実です。　あの夜のことが　鮮やかに思い出されます。興奮して、宿舎に着くや直ぐにブログに書きました。
ゼロ除算算法は　基本的な算法として　数学の基本的な演算となるのは、既に歴然です。アリストテレス、ユークリッド以来の世界観の変更さえ求めています。
添付附録：　
ＰＣから貴重な記録：　ゼロ除算算法の　始めの瞬間：
複素解析・特異点：
特異点解明の歩み100/0=0,0/0=0：　
関係者：
解析関数論における大発見：

２０１４．３．８．２０：
中華料理を頂き、たっぷり買い物をして戻りました。月が中天、特異点の様子を考えながら歩いて来ました。良く、考えが湧く、池のほとりに差し掛かった時、驚嘆すべき　結果を得ました。解析関数の基本です：　e^{1/z} は　原点で真性特異点、猛烈な不連続性を持ち、神秘的な性質を持ちます。ところが何と、原点では　１の値をとることになる！！　これで、関数論の歴史は　大きく変わることになる。　直ちに公開、公論で、世界史の進化を志向したい。
２０１４．３．８．２０：３０[ブログから]
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実数で論文を２編　昨日までに完成、そこで複素解析の検討を始める。直ぐに、無限遠点の概念があり、複素解析では奇妙、変な状況に成っているのに気づく。無限遠点は　数ではないが、幾何学的にすべて美しく纏まっている。1/0=0なら複素数を1/zは複素数にちょうど１対１に写している。しかし、０が　不動点に成っている。初頭の問題とともに納得が行かないので、この問題を検討して行きたい。
２０１４．３．３０．１１：１０　
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e^{1/z}　は原点で考えない、{1/z}は原点で、無限遠点を対応させる、しかし、無限遠点は数ではないからですね。矛盾では？上記のように対応させると　１として確定値が定まる。無限遠点を考えるとき、1/0=0の考えを持たなかったのか？？
２０１４．３．３０．１５：５０
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研究の発端は、上記矛盾を見逃さない。1/0=0の尊重、1/z の関数の　ゼロ点の像が　ゼロであることの尊重です。そのような関数は、実関数の時と同様　基本的であると考える。そこでまず、従来の美しい複素解析学において、ゼロで割る場面以外は　そのまま尊重、成り立つと確認する。そこで、1/0=0 を取り入れると、例の無限遠点がストンと非連続的に落ちていると考える必要があり、一次関数などの１対１対応など崩れて、嫌な感じが出ますが、分母をゼロにする点だけを例外にして進める。極などいろいろな性質は、極で、無限遠点をとると考えないで、無限に増大しているとして、その様を捉えれば、従来の言葉の修正で対応できる、する。この考えで、新しい何かの定理ができれば、素晴らしい１歩では？　上記例から、真性特異点で確定値を取るが言えれば、凄い結果ではないでしょうか。
２０１４．４．１．１１：３５
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上

再生核研究所声明 455(2018.10.9):   ゼロ除算は幾らの価値がありますか、人間をどう救うのですか
―　回答
ゼロ除算に興味・関心を懐く好ましい方からの質問です。　ノーベル賞受賞者の業績、社会貢献や人命を救った業績などとの比較からそのような率直な発想、質問が湧いたものと思われます。再生核研究所ではその声明の趣旨でも述べているように素人の方のご質問を真摯に受け止め誠意をもって回答してきました。　実際、ゼロ除算の発見の大きな動機は　そのような素人の方のご質問、100/0　の意味を問われたことが大きな動機になっています。そこで、おもしろおかしく、楽しく、真面目に回答したい。
ゼロ除算は数拾兆円の価値があるでしょう。まず、ゼロ除算はアリストテレス(BC384 - BC322)、ユークリッド以来の新しい世界を開拓し、直接的にも Brahmagupta (598 - 668 ?)、 Brāhmasphuṭasiddhānta (628), 以来の解明、発見です。　アインシュタインの人生最大の関心事とも伝えられ、万有引力のニュートン力学の式でも深刻な問題を提起していて、天才オイラーなどの有名な間違いや誤解が世界史上でも回想されます。このように神秘的な永い歴史を閉じて、新しい世界を開拓した意義は　如何に大きな価値を有するでしょうか。基本的な世界を拓いたとは、簡潔に次のように述べられます：
ユークリッド空間を変更する驚嘆すべき新しい空間が現れる。非ユークリッド空間とも違った、全く新しい空間である。古典的な結果に間違いが存在することさえ証明された：　無限遠点は無限ではなくゼロで表されること。　直線には、コンパクト化して原点を加えるべきこと。直線とは中心が原点で、半径がゼロの円とみなせること。円に関する中心の鏡像は無限遠点ではなくて、中心それ自身であること。\tan(\pi/2) =0　など全く新しい概念と世界を拓いている。孤立特異点で 解析関数は有限確定値をとること。 x,y 直交座標系で y 軸の勾配はゼロであること、無限遠点に関係する図形や公式の変更。接線や法線の考えに新しい知見。ゼロ除算算法の導入。―　分母がゼロになる場合にも、分子がゼロでなくても、そこで意味のある計算法。従来微分係数が無限大に発散するとされてきたとき、それは 実はゼロになっていた。特異点で微分方程式を満たしているという知見。図形の破壊現象の統一的な説明。物理学などへの広範な応用。 これらは、数学の基礎部分の広い範囲に大きな変更を求めている。教科書、学術書の変更。数・物ばかりではなく、世界観の変更を求める、世界史的な事件である。
数学の超古典的な基礎理論を変更する数学の価値はどのようなものでしょうか。世界中の中等・大学教育の数学の学習を変更するとは、しかも数学の理論は科学が発展する限りは時間によらずに世界の文化に貢献することになります。そうすると数拾兆円の価値など　小さく感じられないでしょうか。　日本で発見されたゼロ除算算法は　世界の人々に愛される　最も有名な日本の世界貢献　になるのは、既に当たり前の事実ではないでしょうか。そのような認知が得られるのは時間の問題ではないでしょうか。数学の理論は、人にも国家にも、よらない普遍性を、不変性を有しています。長期的には　数学の進化には必然的な要素がある　と考えられます。ゼロ除算算法は　数学の基礎部分の欠陥　を示していると言えます。
人間をどのように救うのか。この質問はとても尊い質問で重要です。　経済や平和が幾ら発展しても、知識が増大しても、寿命が幾ら伸びても　人間は幸せになれないのではないでしょうか。　人間はどのように生きるべきか、何時までも人間の問いは続き、人間の賢さや、人生の意味などに寄与しなければ、それらは空しいだけ　とも言えるからです。
ゼロ除算の発見とその理解は、人間精神の開放　に寄与するでしょう。まずは、人間が、予断と偏見に満ち、盲目的で　単細胞的な存在　であることを教えてくれるでしょう。これは哲学の祖、ソクラテスの言葉　汝みずからを知れ　という、深い問いを思い起させるでしょう。　ゼロ除算の理解は　人間精神の開放　に大きく寄与するだろう。それは、人間を救う　と表現しても過言ではないと　言える。　ゼロ除算算法の結果、人生図形　というグラフを得たが、それは、人生とは如何なるものか　良く表現していて、実際　悟りの心　にも大きく貢献するだろう。　ゼロ除算算法のない世界は、実際、未だ未明の時代、野蛮な時代　と言える。　新世界は　既に見えている。　次も参照：
再生核研究所声明 452 (2018.9.27):　世界を変えた書物展　－　上野の森美術館（２０１８年９月８日―２４日 ）

以　上

再生核研究所声明 453 (2018.9.28):　The International Conference on Applied Physics and Mathematics, Tokyo, Japan, October ２２－２３
科学雑誌関係者、教育・研究者及び報道関係者：

発展しているゼロで割る問題、ゼロ除算については　世の理解は適当ではなく、間違えとも言える見解であふれている、また初等数学全般に基本的な欠陥があると考えられます。一般向きには
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える
で４年間を越えて解説を続けています。　

今回、成田のホテルで開催される国際会議に招待を受けました。　そこで、素人向きに全体的な解説を行い　（10月23日11：00－12：00）午後３時頃まで　いろいろな質問にお答えしたいと思います。　そこで、この機会を活かして、ゼロ除算の驚くような世界を紹介できれば幸いです。　経費などについては責任者からのメールを下記に添付していますので、ご参考にして下さい。　尚、報道関係者は荘重な雰囲気で会議を持ちたいという気持ちに気づかって頂けるようにお願いします。場合によっては参加を拒否される可能性もあります。
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The International Conference on Applied Physics and Mathematics, Tokyo, Japan, October　 ２２－２３
John Martin, Program Coordinator

Close the mysterious and long history of division by zero and open the new world since Aristotelēs-Euclid:　1/0=0/0=z/0= \tan (\pi/2)=0.
再生核研究所声明376(2017.7.31)：　現代初等数学における間違いと欠落　―　ゼロ除算の観点から
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Dear Dr Saitoh,

If a person participates in our session around the morning and afternoon free discussions, he should pay euro 250. If the person registers in a group of 5 or more, the amount will be reduced to euro 180 per person. The morning session is very valuable and has the potential to bring change in the education system.
For one night stay on 22nd October, he needs to pay euro 150.
I hope everything is clear. 
Kindly let me know if any query.
Thanks!
Regards,
John
                                                                      以　上



ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、　良く理解できない人が　未だに　多いようです。そこで、簡潔な一般的な　解説を思い付きました。　もちろん、学会などでも述べていますが、　予断で　良く聞けないようです。まず、分数、a/b は　a 　割る b　のことで、これは　方程式 b x=a　の解のことです。ところが、　b　がゼロならば、　どんな　xでも　0 x =0　ですから、a　がゼロでなければ、解は存在せず、　従って　100/0　など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。　普通の意味では　ゼロ除算は　不可能であるという、世界の常識、定説です。できない、不可能であると言われれば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。　基本方程式　b x=a　が　b　がゼロならば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つような意味で、解が考えられないかと、数学者は良く考えて来ました。　何と、　そのような方程式は　何時でも唯一つに　一般化された意味で解をもつと考える　方法があります。　Moore-Penrose　一般化逆の考え方です。　どんな行列の　逆行列を唯一つに定める　一般的な　素晴らしい、自然な考えです。その考えだと、　b　がゼロの時、解はゼロが出るので、　a/0=0　と定義するのは　当然です。　すなわち、この意味で　方程式の解を考えて　分数を考えれば、ゼロ除算は　ゼロとして定まる　ということです。ただ一つに定まるのですから、　この考えは　自然で、その意味を知りたいと　考えるのは、当然ではないでしょうか？初等数学全般に影響を与える　ユークリッド以来の新世界が　現れてきます。
ゼロ除算の誤解は深刻：

最近、3つの事が在りました。

私の簡単な講演、相当な数学者が信じられないような誤解をして、全然理解できなく、目が回っているいるような印象を受けたこと、
相当ゼロ除算の研究をされている方が、基本を誤解されていたこと、1/0　の定義を誤解されていた。
相当な才能の持ち主が、連続性や順序に拘って、４年以上もゼロ除算の研究を避けていたこと。

これらのことは、人間如何に予断と偏見にハマった存在であるかを教えている。
​まずは　ゼロ除算は不可能であるの　思いが強すぎで、初めからダメ、考えない、無視の気持ちが、強い。　ゼロ除算を従来の　掛け算の逆と考えると、不可能であるが　証明されてしまうので、割り算の意味を拡張しないと、考えられない。それで、　1/0,0/0,z/0　などの意味を発見する必要がある。　それらの意味は、普通の意味ではないことの　初めの考えを飛ばして　ダメ、ダメの感情が　突っ走ている。　非ユークリッド幾何学の出現や天動説が地動説に変わった世界史の事件のような　形相と言える。
２０１８．９．２２．６：４１
ゼロ除算の４つの誤解：
１．      ゼロでは割れない、ゼロ除算は　不可能である　との考え方に拘って、思考停止している。　普通、不可能であるは、考え方や意味を拡張して　可能にできないかと考えるのが　数学の伝統であるが、それができない。
２．      可能にする考え方が　紹介されても　ゼロ除算の意味を誤解して、繰り返し間違えている。可能にする理論を　素直に理解しない、　強い従来の考えに縛られている。拘っている。
３．      ゼロ除算を関数に適用すると　強力な不連続性を示すが、連続性のアリストテレス以来の　連続性の考えに囚われていて　強力な不連続性を受け入れられない。数学では、不連続性の概念を明確に持っているのに、不連続性の凄い現象に、ゼロ除算の場合には　理解できない。
４．      深刻な誤解は、ゼロ除算は本質的に定義であり、仮定に基づいているので　疑いの気持ちがぬぐえず、ダメ、怪しいと誤解している。数学が公理系に基づいた理論体系のように、ゼロ除算は　新しい仮定に基づいていること。　定義に基づいていることの認識が良く理解できず、誤解している。
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.

Eπi =-1　（1748）（Leonhard Euler）
1/0=0/0=0　（2014年2月2日再生核研究所）


1+1=2　　（　　　　　　）
a2+b2=c2　（Pythagoras）
1/0=0/0=0（2014年2月2日再生核研究所）
 
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