2018年11月20日火曜日

教皇、ホーキング氏に反論　「宇宙は神の創造物」

教皇、ホーキング氏に反論　「宇宙は神の創造物」

【ＣＪＣ＝東京】教皇ベネディクト１６世は１０月２８日、バチカン（ローマ教皇庁）科学アカデミーで講演し、理論物理学者スティーブン・ホーキング氏の説に間接的な反論を展開、宇宙は神の創造物だと言明した。
ホーキング氏は９月出版した著書『グランドデザイン』で、宇宙誕生に神が必要ないことは物理学の法則に示されていると主張している。
米ＣＮＮ放送（日本語電子版）によると、教皇は「科学者は世界を創造しているわけではなく、それについて学び、まねようとしている」とし、科学者の役割は普遍の法則を創造することではなく観察することにあると強調、そこから導き出される結論として「人間ではない全能の知恵が存在し、それが世界を支えていることを認めざるを得ない」と述べた。
教皇は、科学アカデミーについても「教会が科学研究を重んじ、科学の熱意に感謝していることの証し」だとしている。https://www.christiantoday.co.jp/articles/5718/20101103/news.htm

信仰の世界と科学の世界が違います：

ゼロ除算の発見は日本です：
∞？？？    
∞は定まった数ではない・
人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：

とても興味深く読みました：2014年2月2日　4周年を超えました：

再生核研究所声明41（2010/06/10）：世界史、大義、評価、神、最後の審判
                
声明３６（恋の原理と心得）で、元祖生命体（本来の生命、生物界全体）は　永遠の生命を有し、人間的な意識と自由意志を有し、存在すること、知ること、美を求めることなどを目標に生命活動を続けている。 人類の発展の先は　いまだ不明である。　確かに言えることは、生存を続けること、知ることを求めること、感動することを希求しているということである。　
と述べて、人類は　人間存在の原理（人間である限り否定できない、不変的な原理を述べているもので、人間である限り、存在していること、そして、存在していることを知っていること、そして、求めているという三位一体の、デカルトのコギトエルゴスム（我れ思う、故にわれ在り）を基礎に置いた考え方：　夜明け前　よっちゃんの想い：２１１ページ）によって、世界の歴史を発展、拡大、深化させていくであろう。
ここで、世界史とは　人類が得たあらゆる知識、情報を意味するが、世界史は過去の一切のことについても真相の究明を続けていくであろう。これは真実を知りたいという人間存在の原理に他ならないからである。
個々の人間の目標は、　人生における基本定理　（声明１２）　に述べられているように　生きること、感動できるように生きることであるが、人間は同じ元祖生命体の分身であり、個々の人間は１個の細胞のような存在であり、個々の人間の存在は　元祖生命体の雄大な存在からみれば　大河の一滴 （五木 寛之）　と考えられるが、しかしながら、それは同時に全体に関係し、全体を内包しているから、限りなく貴い存在である　（声明３６）。
そこで、人間にとって真に価値あることとは、人類の目標のために貢献することではないだろうか。　人類の営みは世界史によって、表現されるから、世界史のため、人類のため、元祖生命体のために貢献することこそが、真の意味における大義と言えよう。　人類が、世界史が進化していけば、過去の元祖生命体の営みの総体を次第に明らかにして、物事の真相と評価、位置づけ、位置関係を明瞭にしていくであろう。－　すでに、グーグルの世界に　それらの初歩を見ることができる。
神とは全知、全能の存在とされるが、世界の全体を捉えられるのは現在、人類以外に存在せず、未来において、進化した元祖生命体こそが、神に相当する存在ではないであろうか。
進化した未来人は　現代人の能力のレべルを　あたかも幼稚園生くらいとみ、現在のコンピュータのレベルを　手動計算機程度くらいとみるだろう。
そのとき、世界の歴史は、個々の人間の存在の関係　（評価）　をきちんと明らかにするであろう。
この声明の趣旨は、先ずは　世界の政治家の皆さんに、世界史に耐えられるような上記大義に基づいて、行動して頂きたいと要請しているのです。　小さな自分たちの立場ではなくて、より大きな世界のために高い志の基に、行動して頂きたいということです。　同時に、不正や不義は　歴史的に明らかにされ、真実は必ず、明らかにされるということに注意を喚起することにある。　研究者や芸術家たちは　近視眼的なことに拘らず、己が道を進めばいいのであって、適切な評価は必ず下されると考えるべきです。　マスコミ関係者や解説者の皆さん、思想家たちの皆さん、世界史の評価に耐えられるような高い視点と志で、重要な職務を果たして頂きたいと考えます。　人間にとって価値あることとは、小さな自己の世界に閉じこもらず、上記大義の基に努力することではないであろうか。
将来、世界史が明らかにする、世界史の全体における個々の関係こそが、最後の審判ではないだろうか。　それは同時に　未来ではなく、現在、いまの　個々の人間の　深奥に普遍的に存在する神性と良心　に通じていると考える。　それらを捉え、それらに調和し　忠実に生きることこそ、良く生きることに他ならない。　悪いことは苦しいことである。必ず、良心の呵責として、その深奥から湧いてくるからである。他方、大義に生きることは　上記永遠の生命の中に生きることを意味するから、楽しいことである。　滅ぶことも消えることもない。
以上
ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所


ゼロ除算関係論文・本
再生核研究所声明464(2018.11.20):多数決で決定する、投票で決定する危うさ

民主主義の表面的な理解で、何でも投票によって多数決で決定しようとは　相当に確立した伝統に多くの国では　なっている。　例えば政治社会などでは初めから、投票で決めようは世間の常識で、政策論争の是非での背景が　弱いのではないだろうか。　典型的な学である数学の世界では　数学の真偽は投票によることは無く　論理の厳格な検証で決められるが、評価となると確定的な基準がないため、相当人為的な要素が絡み、最終的には投票による決定を行なわざるを得ないだろう。　多くの学問でも　いろいろな分野で専門化が進み、評価すべきことの内容を関係者が理解できず、　単細胞的に、盲目的な判断を求められることが多い。大きな学会の委員の選挙なども　全然人物が分からないのに投票を求められることが多い。　そうすると多数決の原理の基礎さえ失われて、形式的な　おかしな手続きになっている場合が　多いのでは　ないだろうか。関係する制度は　実際面の視点から　いろいろ改善が　必要ではないだろうか。　原発稼働の是非、憲法改正の是非など、　素人には真面目に考えると責任ある判断などできるとは考えられない。　それにも関わらず　投票を求められる状況は　投票の意味を考えて、それらの意義、予想される状況など適切で見識のある論調が展開され、いわば民度を挙げる努力などを　言論界、マスコミが絶えず行うことが　求められる。　本来、民主主義の国では言論界、マスメディアの健全な活動が重要である。
投票で決める実質的な意義をしっかりさせ、形式的な投票は避けるべく制度の進化を考えるべきでは　ないだろうか。　
無責任な投票は　時として　派閥的、群れの働きのような弊害を生む要素が増大し、悪い意味での空しい、政治的な動きを冗長させる。
政治社会では意図的な多数化工作のような、喧伝などで悪い影響が現れる危険性が出てくるが、このようなことは　一般的な　どのような組織でも起こり得ることでは　ないだろうか。
投票による多数の決定は　弊害も多いことを　絶えず反省して　運用に配慮することが　大事では　ないだろうか。
特に、政治問題についての視点では　次も参照：
再生核研究所声明 33　(2010/04/02)：　民主主義と衆愚政治
再生核研究所声明 50（2011.2.24）： 　日本における　民主主義の脆さ、危うさ
以　上

再生核研究所声明 408(2018.1.25): 　数学を越えて　―　価値あるものとは
（ゼロ除算の研究に専念してきた物理学者と興味深い議論をしてきた。　それで気づかされた視点である。）
数学の本質論：
No.81, May 2012(pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf
から、最近でも数学についていろいろな意見を表明してきている：
再生核研究所声明 398(2017.11.15): 数学の本質論と社会への影響の観点から　－　ゼロ除算算法の出現の視点から
再生核研究所声明 399(2017.11.16): 数学芸術 分野の創造の提案　－　数学の社会性と楽しみの観点から
再生核研究所声明 400(2017.11.17): 数学の研究における喜びと嫌な思い
再生核研究所声明 401(2017.11.18): 数学の全体、姿、生命力
再生核研究所声明 402(2017.11.19): 研究進めるべきか否か　－　数学の発展
ゼロ除算の研究者は我々の研究グループを除いて世界で大体１５名くらいいて、彼らの研究は今でも混乱していると言える。大きく分けると数学の基礎が無くて、論理が通じず、混乱している数学の愛好者たち、ゼロ除算不可能性に満足できず　―　この元は多くは計算機がゼロ除算に会うと計算機障害を起こすが、それを回避することに動機がある　―　公理論的に独自の数学を建設している者、そして物理学上の立場からゼロ除算の研究に取り組んでいる者である。この最後のグループとの相当な議論をして感じたことを述べたい。―　尚、我々の研究グループは、内外大体８名である。ゼロ除算は本質的に解明され、基本は既に確定していると考えている。―　我々の存念を繰り返し内外に広く送っているが、上記グループからも批判が寄せられず、我々の主張を相当理解され、認めてきていると判断している。
特に二人の研究者はゼロ除算と物理学の関係を 人生をかけて、研究しているように見えるほど、研究活動が活発である。ところが繰り返し確認しているが、この二人はゼロ除算の定義、0/0の定義は何かとの質問に　定義はないと繰り返し言明している。それで数学者の立場からは議論はできず、論理的に考えられない状況になってしまう。論理的に矛盾であると言っても自分たちの立場を変えようとしないのである。事実は我々の結果に反して0/0=1 であると物理的な裏付けで主張され、数学がおかしいという考えを抱いていることが分かる。物理的な事実は数学を超えていると考えていることが分かる。多くの数学者はこの辺で交流を打ち切るのが　普通ではないだろうか。－　実際、彼らの理論は数学界でも物理学界でも受け入れられていないようである。
そこで、数学についてそのような視点から考えさせられることがある。いろいろな理論が提起されて、いろいろな結果が導かれる。何をもってそれらを評価し、価値あるものと判断できるかという視点である。公理系や論理も、仮定もいろいろ存在して、様々な研究成果が得られている。ここで、評価をどのようにするかである。ある純粋数学者は人類の名誉のためにこの問題を解いたと表現するが、他の人はそんなことは分からず、また興味も関心もないという。興味、関心の前に　結果そのものが分からないは　今や純粋数学ではほとんどであると言えよう。
数学とは何かを論じ、数学とは関係の集まりであるとして、良い結果とは、
基本的であること、
美しく感動させること、
そして　
世の中に良い影響を与えるものとして、
オイラーの公式が数学上の最高の結果であると表現した：
No.81, May 2012(pdf 432kb)
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf
T. M. Rassias, Editor, Nonlinear Mathematical 　 Analysis and Applications, HadronicPress,Palm Harbor,FL34682-1577,USA:ISBN1-57485-044-X,1998, 　 pp.223–234: Nonlinear transforms and analyticity of functions, Saburou Saitoh.

それで、結局は世界史に貢献できる結果こそが良い結果であると言えよう。
上記物理学者に　理論を越えてそれでは貴方の研究成果の効用、価値はどこにあるのかと　問う。すると反作用で、私たちの研究成果の効用、意義はこうであると応えなければならない。言わば、その証拠を分かり易く、明示する必要がある。－　この精神で　ゼロ除算の新奇な結果の位置づけ、重要性を説明するために　具体的な証拠を沢山探す必要性に迫られた。
数学者は、数学の自由な精神で自由に研究を進めても良いが、評価を求めるためには得た成果の意義、意味、価値を具体的に示すことが要求されると言える。
そこで、ゼロ除算の重要性を示すために多角的な取り組みを始め、いろいろな表現を考え、意見表明を行っている。数学者の名誉のために、人類の名誉ためにである。―　実際、数学には恥ずかしい初歩的な欠陥があると主張している。さらに、人はゼロ除算の真相から、人間の愚かさを自覚することが出来るから、人間の精神の開放に　ゼロ除算は大きく貢献できると考えている。
以　上
再生核研究所声明 462(2018.11.12):  ゼロで割れるか、ゼロで割るー　任意の解析関数や数は　ゼロで割ることが　できる。

できる、できない、そのような事は、どのような意味で　そうなのかを明確にする必要がある。　前提、仮定で結論はいろいろあるので、しっかり　その意味をとらえる必要がある。　ゼロ除算が　１３００年以上も未解決であったその理由は、1/0 　の意味を曖昧にして、議論してきたためと言える。　希望的に　それを未知の数と考えた方が　相当いて、混乱をしている。 ゼロ除算の本質は、実は　その定義にあったと言える。 　考え方で　ゼロで割ることができます。　言ったことの意味を　しっかりさせましょう。　考えていることの意味、本質をしっかりさせましょう。　勝手に誤解して、勝手に思い込んで　批判している人が　　世間の問題でも結構いるように感じられる。　疑問は　問うて真実を明らかにしたい。
ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、　良く理解できない人が　未だに　多いようです。
そこで、簡潔な一般的な　解説をまず行います。　分数a/b は　a 　割る b　のことで、これは　方程式 b x=a　の解のことです。これが常識的な数学界の定説です。
ところが、　b　がゼロならば、　どんな　xでも　0 x =0　ですから、a　がゼロでなければ、解は存在せず、　従って　100/0　など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。　普通の意味では　ゼロ除算は　不可能であるという、世界の常識、定説です。
できない、不可能であると言われれば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。　基本方程式　b x=a　において　b　がゼロならば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つように、従来の知られていた結果がそのまま成り立つようにして、解の考えを拡張して、解が考えられないか（形式不変の原理）と、数学者はよく考えて来ました。　何と、　そのような方程式は　何時でも唯一つに　一般化された意味で　解をもつと考える　方法があります。　Moore-Penrose　一般化逆の考え方です。　どんな行列でも　逆行列を唯一つに定める　一般的な　素晴らしい、自然な考えです。
その考えだと、　b　がゼロの時、解はゼロが出るので、　a/0=0　と定義するのは　当然です。　すなわち、この意味で　方程式の解を考えて　分数を考えれば、ゼロ除算は　ゼロとして定まる　ということです。
ただ一つに定まるのですから、　この考えは　自然で、その意味を知りたいと　考えるのは、当然ではないでしょうか。
しかしながら、このように考えると、初等数学全般に影響を与える　ユークリッド以来の新世界が　現れてきます。
他の考え方も幾つか述べて来ました。代数的にゼロ除算を含む体の構造を考える、高橋の一意性定理から拡張分数を定義するなど　いろいろ考え方はあります。しかしながら、これらの導入、定義では割り算を拡張したという　その存在と定義は　しっかりしていますが、割り算の意味、導入された分数の意味がまだ　幻のようになっていて、　割った意味がどうなっているか　分からないと言えます。どのような意味で　ゼロで　割れるのか　その意味をさらに明確にしたい。　ここでは、その考えから、新しい考え方を述べたい。
先ず、ゼロ除算算法を導入します。ゼロ除算算法とは
We will introduce the division by zero calculus: For a Laurent expansion around $x=a$,
\begin{equation}
f(x) = \sum_{n=-\infty}^{-1} C_n (x - a)^n + C_0 + \sum_{n=1}^{\infty} C_n (x - a)^n
\end{equation}
We consider as follows:
\begin{equation}
f(a) = C_0.
\end{equation} 
For the correspondence for the function $f(x)$, we will call it the division by zero calculus. By considering derivatives, we can define any order derivatives of the function $f$ at the singular point $a$ as follows:
$$
f^{(n)}(a) = n! C_n.
$$
ゼロ除算算法とは　要するに孤立特異点をもつ解析関数に　ローラン展開の係数C_0を対応させることです。　ゼロ除算算法は　本質的には定義であり、仮説であり、その重要性のゆえに公理のようなものである。　―　ここであるが、ゼロ除算については未だに　不信感を拭えない状況にあると考え、
再生核研究所声明 420(2018.3.2): ゼロ除算は正しいですか，合っていますか、信用できますか。　－　
回答を纏めたが、相当な数学者が誤解していることが分かった。そもそも数学とは仮定、公理系を基礎に組み立てられる関係からなる理論体系全体が一つの数学であり、数学的な真偽は論理的な展開の完全性にあって、　数学を越えた真智とは異なり、数学界外における価値はその理論体系の影響、貢献による。数学者は己の好みで自由に論理体系を進めて数学を展開していく自由を有するが、それらの価値を外に向かって示すには、どのような貢献ができるかを絶えず具体的に示して行く必要がある。そのような努力を怠れば,　私はそのような数学には興味も関心も無いとして、無視されていくことになりかねない。その様な観点から、ゼロ除算の意義をいろいろ触れてきた。ゼロ除算算法の仮定からどのようなことが導かれ、どのような影響を与えるかをいろいろ触れてきている。ゼロ除算の仮定の意義の大きさは、その影響によるのであって、その真偽自身を数学では本質的に問わない（問えない）ということである。上記で、結果を吟味しながら応用して行くという態度をとれば、人は結果について安心できるのではないだろうか。
上記ゼロ除算算法が初等数学全般に影響を与えるばかりか、　アリストテレス、ユークリッド以来の空間の、世界観の変更を要求していることを　８００件を超える例で示していて、現代初等数学の変更が求められている。　ゼロ除算算法は新しい公理と言える。
先ず、基本的な関数W= F(z) = 1/zでは、ゼロ除算算法で次を得る：
$$
F(0) = 0.
$$
関数の形から、
$$
1/0 =0.
$$
ここで、　この等式は関数の形とゼロ除算算法から導かれたもので、1/0　は普通の意味、方程式 0 x=1　の解として得られたものではない。　基本関数の原点の値が定義されたものである。それを表している。
これが、1  を　0　で割ったものの値がゼロであるとの、ここでの意味であり、定義である。　神秘的に永い歴史を有するゼロ除算についての　一つの解答であるが、我々の解答は　このような解釈をきちんと与えたことにある。

世に、ゼロで　割れるかの問題に対して、我々は、ここでは　次のように解答を与えたい　（理論体系でいろいろな考え方、捉え方が存在する）：

原点　z=0　の近傍で、特異点を許す解析関数f(z)　（もちろん、任意定数関数を含む）に対して、次の原点における値を　ゼロ除算算法で定めることができる： 任意の正の整数ｎに対して、
$$
f(z)/z^n.
$$

例えば、
$$
（e^x/ x^n） (0) = 1/n!.
$$

この意味で、任意の解析関数や数は　ゼロで割ることが　できる。

以　上
神の数式：
神の数式が解析関数でかけて居れば、　特異点でローラン展開して、正則部の第1項を取れば、　何時でも有限値を得るので、　形式的に無限が出ても　実は問題なく　意味を有します。
物理学者如何でしょうか。

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​そこで、計算機は何時、1/0=0　ができるようになるでしょうか。　楽しみにしています。　もうできる進化した　計算機をお持ちの方は　おられないですね。
これは凄い、面白い事件では？　計算機が人間を超えている　例では？

面白いことを発見しました。　計算機は 正しい答え 0/0=0
を出したのに、　この方は　間違いだと　言っている、思っているようです。
0/0=0　は　１３００年も前に　算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと　とんでもないことを言ってきた。　世界史の恥。　実は　a/0=0　が　何時も成り立っていた。　しかし、ここで　分数の意味を　きちんと定義する必要がある。　計算機は、その意味さえ知っているようですね。　計算機、人間より賢くなっている　様が　出て居て　実に　面白い。
https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero
２０１８．１０．１１．１１：２３
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​
面白いことを発見しました。　計算機は 正しい答え 0/0=0
を出したのに、　この方は　間違いだと　言っている、思っているようです。
0/0=0　は　１３００年も前に　算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと　とんでもないことを言ってきた。　実は　a/0=0　が　何時も成り立っていた。しかし、ここで　分数の意味を　きちんと定義する必要がある。　計算機は、その意味さえ知っているようですね。　計算機、人間より賢くなっている様が　出て居て　実に面白い。

 
https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero
２０１８．１０．１１．１１：２３

ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、　良く理解できない人が　未だに　多いようです。そこで、簡潔な一般的な　解説を思い付きました。　もちろん、学会などでも述べていますが、　予断で　良く聞けないようです。まず、分数、a/b は　a 　割る b　のことで、これは　方程式 b x=a　の解のことです。ところが、　b　がゼロならば、　どんな　xでも　0 x =0　ですから、a　がゼロでなければ、解は存在せず、　従って　100/0　など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。　普通の意味では　ゼロ除算は　不可能であるという、世界の常識、定説です。できない、不可能であると言われれば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。　基本方程式　b x=a　が　b　がゼロならば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つような意味で、解が考えられないかと、数学者は良く考えて来ました。　何と、　そのような方程式は　何時でも唯一つに　一般化された意味で解をもつと考える　方法があります。　Moore-Penrose　一般化逆の考え方です。　どんな行列の　逆行列を唯一つに定める　一般的な　素晴らしい、自然な考えです。その考えだと、　b　がゼロの時、解はゼロが出るので、　a/0=0　と定義するのは　当然です。　すなわち、この意味で　方程式の解を考えて　分数を考えれば、ゼロ除算は　ゼロとして定まる　ということです。ただ一つに定まるのですから、　この考えは　自然で、その意味を知りたいと　考えるのは、当然ではないでしょうか？初等数学全般に影響を与える　ユークリッド以来の新世界が　現れてきます。
ゼロ除算の誤解は深刻：

最近、3つの事が在りました。

私の簡単な講演、相当な数学者が信じられないような誤解をして、全然理解できなく、目が回っているいるような印象を受けたこと、
相当ゼロ除算の研究をされている方が、基本を誤解されていたこと、1/0　の定義を誤解されていた。
相当な才能の持ち主が、連続性や順序に拘って、４年以上もゼロ除算の研究を避けていたこと。

これらのことは、人間如何に予断と偏見にハマった存在であるかを教えている。
​まずは　ゼロ除算は不可能であるの　思いが強すぎで、初めからダメ、考えない、無視の気持ちが、強い。　ゼロ除算を従来の　掛け算の逆と考えると、不可能であるが　証明されてしまうので、割り算の意味を拡張しないと、考えられない。それで、　1/0,0/0,z/0　などの意味を発見する必要がある。　それらの意味は、普通の意味ではないことの　初めの考えを飛ばして　ダメ、ダメの感情が　突っ走ている。　非ユークリッド幾何学の出現や天動説が地動説に変わった世界史の事件のような　形相と言える。
２０１８．９．２２．６：４１
ゼロ除算の４つの誤解：
１．      ゼロでは割れない、ゼロ除算は　不可能である　との考え方に拘って、思考停止している。　普通、不可能であるは、考え方や意味を拡張して　可能にできないかと考えるのが　数学の伝統であるが、それができない。
２．      可能にする考え方が　紹介されても　ゼロ除算の意味を誤解して、繰り返し間違えている。可能にする理論を　素直に理解しない、　強い従来の考えに縛られている。拘っている。
３．      ゼロ除算を関数に適用すると　強力な不連続性を示すが、連続性のアリストテレス以来の　連続性の考えに囚われていて　強力な不連続性を受け入れられない。数学では、不連続性の概念を明確に持っているのに、不連続性の凄い現象に、ゼロ除算の場合には　理解できない。
４．      深刻な誤解は、ゼロ除算は本質的に定義であり、仮定に基づいているので　疑いの気持ちがぬぐえず、ダメ、怪しいと誤解している。数学が公理系に基づいた理論体系のように、ゼロ除算は　新しい仮定に基づいていること。　定義に基づいていることの認識が良く理解できず、誤解している。
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.

Eπi =-1　（1748）（Leonhard Euler）
1/0=0/0=0　（2014年2月2日再生核研究所）


1+1=2　　（　　　　　　）
a2+b2=c2　（Pythagoras）
1/0=0/0=0（2014年2月2日再生核研究所）

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