再生核研究所声明 444(2018.8.14): 小・中・高校生に影響を与える初歩数学の出現 － ゼロ除算
一般向きにゼロ除算の解説を ４年間を越えて続けている：
数学基礎学力研究会 サイト：
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える。
しかるに ２０１８．８．１１．１０：３５ 突然に声明の全体の構想が湧いてきた。 そこで、できるだけその忠実な表現を試みたい。 その主旨は 声明の題名の通りであるが、その説明を述べたい。
数学としての実体は声明４４１の内容であるが、この声明の発想が異なる。小・中・高校生の数学のカリキュラム内容は相当に定着していて、変わりようがないと考えられているのではないだろうか。複素数の扱い、行列の扱い、ユークリッド幾何学の扱いなどは多少変化がみられるが確立している数学の大勢の内から、どのような素材を選択してどのくらい学習させるべきかなどの問題で 絶えず小さく変動するのは当然のことである。小・中の生徒の算数・数学などの素材などは 変わりようがないものと考えられているのではないだろうか。 ― 逆に見ると数学の研究の成果などは基礎教育に反映されないが、それは学部数学ですら、そのような状態とみられる。しかし、大学院レベルに至れば、教育内容は新しい研究成果の動向で変化していると見られる。しかるに、ぼんやり見ても物理や化学、生物学などの分野では 研究の進展で基礎教育の内容が 大きく変化している様は 驚くほどではないだろうか。それらの現象の特徴は、抽象的な基礎部門と現実の現象に結びつく応用展開の科学の相違を表していると考えられる。
しかるに、初等数学全般に大きな影響を与えるゼロ除算の分野ができてきたことに注意を喚起したい。 声明４４１の関与する部分を引用しよう：
再生核研究所声明 441(2018.8.9): 小・中・高校の数学教育の視点からのゼロ除算について
法華経３０００巻の意義・教訓から、小・中・高校の数学教育の視点からのゼロ除算について感覚的に情念として触れてみたい。 初等数学教育において
ゼロ除算の教育は改められるべきである。そもそも割り算、分数の意義、意味を正確にきちんと教育する必要がある。理解は正確に 実際当時６歳であった道脇愛羽さんが理解したように理解すれば、割り算の意味もゼロ除算の意味も明解になり、その影響と良き視点、世界の広がりは極めて大きい。除算の考えによる割り算の捉え方、すなわち、割り算とはたとえば１０割る２とは１０の中に２が幾つか入っているかと考えることが原点で、それは１０から２を 何回引けるかということを意味する。我々はその詳しい方式を道脇方式として述べて、論文や解説で精しく述べている。既に割り算の計算方法、指導方法なども道脇裕氏によって具体的に提案されている。これは割り算の計算法の初期の指導法として本質的で極めて優れた方法に思えるので、広く活用されることを期待している。
そこで、大事なことは 永い神秘的な歴史を有するゼロ除算、ゼロで割る問題があっけなく解決してしまい、ゼロ除算はゼロであるという結果を導くことである。すなわち、1/0=0/0=a/0=0 である。ゼロで割るとは、割らないことと同じであるということになる。したがって、割りあてられた量もなく、ゼロである。ここで、ゼロで割ることの正確な意味を捉え、またゼロの意味をいろいろな視点からとらえる基礎を得ることになるだろう。ゼロのいろいろな意味を考える基礎も得られる。
次の段階で、関数が現れ、反比例の具体的な関数y=1/xが現れてくる段階になれば、その関数の原点での値は、ゼロ除算の結果から、それをゼロと考えることの自然性を学び、その意義の大きさはカリキュラムの進展とともに驚きの感情をもって学ぶことができるだろう。立体射影の概念と無限遠点における強力な不連続性は我々の数学と空間の初歩的で基本的な実体であるから、早期に学習しておきたい。内容は難しくなく、ユークリッド幾何学や三角関数の性質についても全般的な修正が求められる。その辺のカリキュラムの変更は時間を掛けて整然とした形に改められなければならないが内容自体はそうは難しくなく、しかも視野は大きく拓かれる。大学以降ではゼロ除算は数学の公理系の変更、追加のように扱われ初等数学全般の修正が求められる。象徴的な結果は\tan(\pi/2)=0、すなわちｙ軸の勾配はゼロであると述べられる。それは、幾何学、解析学全般に大きな影響を与える。微分方程式論や解析関数論などは本質的な修正が行われ、数学は完全化され、美しくなるだろう。
そこで、数学教育に携わる方は１歩進んで次の世代の数学を学ばれ、それを楽しく生徒たちに折りに触れて紹介され、生き生きとした数学の世界を 紹介して頂きたいと願っている。 数学はできていて 完成されたものではなく、未完の発展中の存在で未知の世界と盛んに関係している存在であるとしたい。そのような教育は真理を求める基本的な精神の涵養と育成にも大きく貢献するだろう。またゼロ除算発見の最大の意義は、人間が如何に独断と偏見に満ち、思い込んだら抜けられない存在であるか、我々の視野が如何に狭く、単細胞的な存在であるかを歴史的に学べるという点にあると言える。それには世の秀才や天才、偉大な人びとさえ例外でないことを示している。人間を知ることである。
以 上
これは相当検討していたが、記録を失ってしまった。 そこで、追想から：
２０１８．８．１３．１５：３４ ３日続いての 夕立。
２０１８．８．１３．１８：１６ 良い。
２０１８．８．１３．２２：０７ 良い。
２０１８．８．１４．０５：１７ 良い、完成できる。
２０１８．８．１４．０５：４０ 良い、完成、公表。
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