スパコンで8億年かかる計算を1秒で解く富士通の「デジタルアニーラ」
～量子現象に着想を得て開発した、これまでにないコンピュータ
富士通株式会社は23日、「デジタルアニーラ」に関する技術説明会を開催した。デジタルアニーラは量子現象に着想を得てイジング模型を解くことに特化したデジタル回路で、組み合わせ最適化問題を高速に解くことができるハードウェア。あくまで従来型コンピュータの技術を使ったもので、量子コンピュータではない。だが、新しいアーキテクチャのコンピュータであり、規模・結合数・精度のバランスと安定動作で実社会の問題に適用できるものだとしている。
解説したのは富士通株式会社 AI基盤事業本部 本部長代理(４月以降はAIサービス事業本部本部長)の東圭三氏と、株式会社富士通研究所コンピュータシステム研究所次世代コンピュータシステムプロジェクト主任研究員の竹本一矢氏。
富士通株式会社AI基盤事業本部本部長代理の東圭三氏
株式会社富士通研究所コンピュータシステム研究所次世代コンピュータシステムプロジェクト主任研究員の竹本一矢氏
東氏は最初に「毎週のようにアニーリング技術、量子コンピュータ技術に関する発表が行なわれている」と紹介し、各社による量子ゲート方式やアニーリングマシンによる発表をざっと振り返った。富士通は2017年11月に量子コンピュータのアプリ開発で、Accenture、Allianzと共同で1Qbit(1QB Information Technologies Inc.)に出資している。
脳型や量子コンピュータなど新しいコンピュータアーキテクチャが模索されている背景には、ムーアの法則と微細化の限界が想定されていることがある。デジタルアニーラはその1つで、既存のデジタル回路技術を使って量子コンピューティングマシンのような振る舞いを模擬することで、組み合わせ最適化問題など従来型アプローチでは難しい問題を解こうという試みだ。
最近のアニーリング／量子コンピュータ関連の動向
新アーキテクチャの模索
デジタル回路で量子過程の利点を活かす発想
量子コンピューティングには「量子ゲート方式(量子回路方式)」と「イジングマシン方式」の2種類がある。量子ゲート方式はIBMやGoogleなどが研究開発中で、暗号解読などへの適用が期待されている。後者のうちアニーリング方式の量子コンピュータとしてはいち早く商用化したD-waveのサービスが有名だ。
いっぽう、富士通のデジタルアニーラは「量子ではなく従来のデジタル回路でアニーリングマシンがやっていることを実現したもの」(東氏)。産業界への適用が進んでいるのはアニーリング方式だとし、量子ゲート方式のコンピュータが実産業、企業に適用されるには、まだまだ時間がかかるとの見方を示した。
アニーリングとは「焼きなまし」のことだ。材料をゆっくり冷却する過程で、内部のひずみが取り除かれ、安定した状態に落ち着いていく過程のことだ。時間はかかるが最終的にはエネルギー的に安定な状態に落ち着く。アニーリングアプローチはその物理過程をコンピューティングに活用しようとしている。
たとえば従来手法でパズルを解こうと思ったら総当たりでやっていたのに対し、アニーリングは、それとは違い、確率探索を行ない、コスト関数の評価値が最小あるいは最大にする方式で問題を解く。
各社の取り組み
アニーリングとは焼きなましのこと
本物の量子コンピュータは量子ビットを用いて、1と0の重ね合わせを表現する。デジタルアニーラはデジタル回路なので、1と0の状態を重ね合わせで表現することはできない。そこで、乱数発生器を使って1と0の揺らぎのような状態を表現する。
また最適解ではないがコスト関数がある程度低いところに落ち着きそうになっても、ある確率で高いところへの移動も許すような仕組みをアーキテクチャに組み込んでいる。こういった工夫によって、デジタル回路を用いながらも、量子過程ならではの並列化や高速化の仕組みを実現しているところが特徴だ。
なおこれらはあくまで厳密な制御によって成り立っている。とにかくイジング模型のかたちに問題を定式化できれば、デジタルアニーラで高速に解くことができる。
東氏は、四角い箱にピースを入れていくパズルにたとえて強みを解説した。通常のやり方では四角い箱にピースを逐次入れていき、ダメならまた全部やりなおす。いっぽうデジタルアニーラの場合は、パズルのピースを全部入れてしまい、揺らしながらだんだん落ち着かせ、納まるかたちを見つける。変なかたちに納まってしまったら、また大きく揺らしてやりなおす。本当の最適解は見つからないかもしれないが、近似解は見つかる。そういうやり方をとることで、とりあえず高速で答えを見つける場合に有用だと述べた。
量子コンピューティングについてさまざまなリサーチをしていくなかで、顧客目線で見ると、顧客は必ずしも量子コンピューティング自体を求めているのではなく、あくまで組み合わせ最適化問題を高速に解くこと自体を求めていることが多いことがわかり、このような発想のアーキテクチャが生まれたという。
用途は創薬、投資ポートフォリオ、物流、パーソナライズ広告など
組み合わせ最適化問題の代表例が、セールスマンが都市を訪問して巡回するときの最短ルートを見つける「巡回セールスマン問題」だ。5都市程度なら120通り程度なので簡単だが、20都市だと234京通り、30都市だと1京×1京通りと、総当たりだとスパコンでも8億年かかる。これがデジタルアニーラ、アニーリングアプローチだと最適に近いルートを1秒以内に見つけることができる。
具体的には、まず問題を0と1の状態をとる格子点からなるイジングモデルで表現する。丸と丸のあいだは都市間の距離を与える。各行、各列に1は1つだけの状態をとるように計算させる。
巡回セールスマン問題
ほかにも組み合わせ最適化問題には、分子構造を比較しなければならない創薬、投資先を組み合わせる投資ポートフォリオ、物流、パーソナライズ広告などのアプリケーションがある。何をどう組み合わせて配分すればいいかという課題に用いることができる。
さまざまな組合わせ最適化問題
分子の類似性検索への応用例。実際にはもっと巨大な分子で行なう
創薬においては、従来手法では高速化のために分子の部分的特徴を抽出して比較検索していたが、分子全体をまるごと検索できるという。たとえば新薬候補のスクリーニングなどに用いることができる。
分子類似性×デジタルアニーラ
金融については、Quantum-inspired hierarchical risk parity(QHRP)という方式があり、シャープレシオが60％向上したという。投資先の相関関係をグループ化して、ツリーを作成。安定して収益が上げられる組み合わせを選び出すことができる。1,000社程度の組み合わせを一気に選びだすことができるとのことだ。
投資ポートフォリオ×デジタルアニーラ
倉庫物流に関しては、富士通の関連会社で、サーバーなど富士通の主力製品を製造している株式会社富士通ITプロダクツの倉庫で実際に使われている例を示した。ピックアップ手順の最短ルートを見出し、最大30%歩行距離を縮め、また3,000種類の部品間の相関関係を見出し、レイアウトを最適化すると、月あたりの移動距離を45%短縮することができた。
人員配置(シフト)の最適化にも用いることができる。モデルケースで試算すると、作業員5名分の工数を確保することができた。たとえば「AさんとBさんは一緒にならないように」といった人間関係を配慮した例外的な処理を入れたりするようなケースでも、デジタルアニーラは力を発揮するという。
倉庫部品のピックアップ手順最適化
部品配置、棚レイアウトの最適化も可能
富士通ITプロダクツで実際に使われているとのこと
人員シフトの最適化例
富士通デジタルアニーラの優位性
東氏は「富士通デジタルアニーラは1,024bit規模でビット間全結合。ビット間結合精度は65,536階調。デジタル回路なので常温で動作可能、2018年度には規模、精度ともに拡張予定で、デジタル回路なので拡張は比較的容易だ」と実社会で適用するうえでの優位性をアピールした。制約が少ないためアプリケーションが組んだ問題をそのまま適用することもでき、他社の量子コンピューティング技術に比べても現実的な問題を解くには強みがあるという見方を示した。
たとえば巡回セールスマン問題、ナップザック問題、数独など、それぞれ2次元、1次元、3次元にマッピングして解いていく問題であっても、ビット数が何ビットあるか、お互いにビットがつながっているか、結合精度などが、実問題に適用する上では重要であり、「大きな実際の問題も解きやすい」という。
現実社会の問題に適用できるのはデジタルアニーラだけだという
アニーリングマシンの比較
実問題に適用できるビット数、全結合、結合精度をアピール
正式提供は2018年度春から
デジタルアニーラは正式提供開始は2018年度の春を予定。1QBitによるミドルウェアと組み合わせたかたちで、クラウドサービスとして提供される。演算させるために諸問題をイジングモデルに定式化する部分が1QBitのミドルウェアの役割。利用金額は公開されなかったが、金額にも十分見合うものだという。現時点で一番引き合いが多いのは新素材と創薬。ついで金融系とのこと。
また経済産業省の「未踏プロジェクト」の、2018年度からはじまる次世代計算機をテーマにした「未踏ターゲット」では、アニーリングマシンを活用する人材を育成しようとしている。富士通はそこに参画し、開発環境としてデジタルアニーラを提供する。カナダのトロント大学にも新しい研究拠点を開設し、スマート交通、ネットワーク、医療、金融と４つの共同研究を進める。
富士通はデジタルアニーラ、スパコン京などのHPC、ディープラーニング向けの専用プロセッサ「DLU」の3つで顧客の事業拡大に貢献していきたいと述べた。この3つはハードウェア的には川崎工場の一角で固まって開発されており、知見、人材、ノウハウなどが互いにシェアされて、一緒になってハードウェアを開発しているという。ただ、ソフトウェア的にはまだまだ融合していないが、東氏は「今後、融合、相互利用が期待できる。われわれもそこに注力していきたい」と語った。
1QBit社のミドルウェアと組み合わせて提供される。下の写真のラック内に収まっているのがデジタルアニーラの回路をおさめたサーバー
経産省/IPAの未踏事業にも提供
トロントにも研究拠点を新設。研究を進める
デジタルアニーラ、HPC、ディープラーニングの３つの技術を提供
今後のビジネスについては、顧客の問題のなかに「イジング模型に適用可能な領域が見つかりはじめている」と述べた。ただし「顧客の課題から組み合わせ最適化問題を抽出するところが一番難しい」が、「それをうまく引き出せれば、あとは数式かできるエンジニアがいる。チューニングして、デジタルアニーラに投げるためのノウハウは蓄積しはじめているので、そこはカバーできる」と自信を見せた。https://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/1113270.html
ゼロ除算の発見は日本です：
∞？？？
∞は定まった数ではない・・・
再生核研究所声明１９８（2015.1.14） 計算機と人間の違い、そしてそれらの愚かさについて
まず、簡単な例として、割り算、除算の考えを振り返ろう：
声明は一般向きであるから、本質を分かり易く説明しよう。 そのため、ゼロ以上の数の世界で考え、まず、100/2を次のように考えよう：
100-2-2-2-,...,-2.
ここで、2 を何回引けるか（除けるか）と考え、いまは 50 回引いてゼロになるから分数の商は50である。
次に 3/2 を考えよう。まず、
3 - 2 = 1
で、余り1である。そこで、余り1を10倍して、 同様に
10-2-2-2-2-2=0
であるから、10/2=５ となり
3/2 =１＋０．５＝ １．５
とする。３を２つに分ければ、１．５である。
これは筆算で割り算を行うことを 減法の繰り返しで考える方法を示している。
ところで、 除算を引き算の繰り返しで計算する方法は、除算の有効な計算法がなかったので、実際は日本ばかりではなく、中世ヨーロッパでも計算は引き算の繰り返しで計算していたばかりか、現在でも計算機で計算する方法になっていると言う（吉田洋一；零の発見、岩波新書、３４－４３）。
計算機は、上記のように 割り算を引き算の繰り返しで、計算して、何回引けるかで商を計算すると言う。 計算機には、予想や感情、勘が働かないから、機械的に行う必要があり、このような手順、アルゴリズムが必要であると考えられる。 これは計算機の本質的な原理ではないだろうか。
そこで、人間は、ここでどのように行うであろうか。 100/2 の場合は、２掛ける何とかで１００に近いものでと考え 大抵５０は簡単に求まるのでは？ 3/2も ３の半分で１．５くらいは直ぐに出るが、 ２掛ける１で２、 余り１で、 次は１０割る２で 5そこで、１．５と直ぐに求まるのではないだろうか。
人間は筆算で割り算を行うとき、上記で何回引けるかとは 発想せず、何回を掛け算で、感覚的に何倍入っているか、何倍引けるか、と考えるだろう。この人間の発想は教育によるものか、割り算に対して、逆演算の掛け算の学習効果を活かすように 相当にひとりでに学習するのかは極めて面白い点ではないだろうか。この発想には掛け算についての相当な経験と勘を有していなければ、有効ではない。
この簡単な計算の方法の中に、人間の考え方と計算機の扱いの本質的な違いが現れていると考える。 人間の方法には、逆の考え、すなわち積の考えや、勘、経験、感情が働いて、作業を進める点である。 計算機には柔軟な対応はできず、機械的にアルゴリズムを実行する他はない。 しかしながら、 計算機が使われた、あるいは用意された情報などを蓄積して、どんどんその意味における経験を豊かにして、求める作業を効率化しているのは 広く見られる。 その進め方は、対象、問題によっていろいろなアルゴリズムで 具体的には 複雑であるが、しかし、自動的に確定するように、機械的に定まるようになっていると考えられる ― 厳密に言うと そうではない考えもできる、すなわち、ランダムないわゆる 乱数を用いるアルゴリズムなどはそうとは言えない面もある ― グーグル検索など時間と共に変化しているが、自動的に進むシステムが構築されていると考えられる。 それで、蓄積される情報量が人間の器、能力を超えて、計算機は 人間を遥かに超え、凌ぐデータを扱うことが可能である事から、そのような学習能力は、人間のある能力を凌ぐ可能性が高まって来ている。 将棋や碁などで プロの棋士を凌ぐほどになっているのは、良い例ではないだろうか。もちろん、この観点からも、いろいろな状況に対応するアルゴリズムの開発は、計算機の進化において 大きな人類の課題になるだろう。
他方、例えば、幼児の言葉の学習過程は 神秘的とも言えるもので、個々の単語やその意味を1つずつ学習するよりは 全体的に感覚的に自動的にさえ学習しているようで、学習効果が生命の活動のように柔軟に総合的に進むのが 人間の才能の特徴ではないだろうか。
さらに、いくら情報やデータを集めても、 人間が持っている創造性は 計算機には無理のように見える。 創造性や新しい考えは 無意識から突然湧いてくる場合が多く、 創造性は計算機には無理ではないだろうか。 そのことを意識したわけではないが、人間の尊厳さを 創造性に 纏めている：
再生核研究所声明１８１（2014.11.25） 人類の素晴らしさ ― ７つの視点
そこでも触れているが、信仰や芸術、感情などは生命に結び付く高度な存在で、科学も計算機もいまだ立ち入ることができない世界として、生命に対する尊厳さを確認したい。
しかしながら、他方、人間の驚くべき 愚かさにも自戒して置きたい：
発想の転換、考え方の変更が難しいということである。発想の転換が 天動説を地動説に変えるのが難しかった世界史の事件のように、また、非ユークリッド幾何学を受け入れるのが大変だったように、実は極めて難しい状況がある。人間が如何に予断と偏見に満ち、思い込んだら変えられない性（さが） が深いことを 絶えず心しておく必要がある： 例えば、ゼロ除算は 千年以上も、不可能であるという烙印のもとで、世界史上でも人類は囚われていたことを述べていると考えられる。世界史の盲点であったと言えるのではないだろうか。 ある時代からの 未来人は 人類が 愚かな争いを続けていた事と同じように、人類の愚かさの象徴 と記録するだろう。 数学では、加、減、そして、積は 何時でも自由にできた、しかしながら、ゼロで割れないという、例外が除法には存在したが、ゼロ除算の簡潔な導入によって、例外なく除算もできるという、例外のない美しい世界が実現できた（再生核研究所声明１８０（2014.11.24） 人類の愚かさ― ７つの視点）。そこで、この弱点を克服する心得を次のように纏めている：
再生核研究所声明191（2014.12.26） 公理系、基本と人間
以 上
再生核研究所声明１９９（2015.1.15） 世界の数学界のおかしな間違い、世界の初等教育から学術書まで間違っていると言える ― ゼロ除算100/0=0,0/0=0
ゼロ除算は 西暦６２８年インドでゼロが文献に記録されて以来、問題とされてきた。ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考えることである。これは数学の基本である、四則演算、加法、減法、乗法、除法において、除法以外は何時でも自由にできるのに、除法の場合だけ、ゼロで割ることができないという理由で、さらに物理法則を表す多くの公式にゼロ除算が自然に現れていることもあって、世界各地で、今でも絶えず、問題にされていると考えられる。― 小学生でも どうしてゼロで割れないのかと毎年、いろいろな教室で問われ続いているのではないだろうか.
これについては、近代数学が確立された以後でも、何百年を越えて 永い間の定説として、ゼロ除算は 不可能であり、ゼロで割ってはいけないことは、初等教育から、中等、高校、大学そして学術界、すなわち、世界の全ての文献と理解はそうなっている。変えることのできない不変的な法則のように理解されていると考えられる。
しかるに２０１４年２月２日 ゼロ除算は、可能であり、ゼロで割ればゼロであることが、偶然発見された。その後の経過、背景や意味付け等を纏めてきた：
再生核研究所声明 148（2014.2.12） 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
再生核研究所声明154（2014.4.22） 新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明157（2014.5.8） 知りたい 神の意志、ゼロで割る、どうして 無限遠点と原点が一致しているのか？
再生核研究所声明161（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神 と 真理の追究
再生核研究所声明163（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－ 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 ― 愛好サークルの提案
再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観
再生核研究所声明171（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である？
再生核研究所声明176（2014.8.9） ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する
Announcement 179 (2014.8.25): Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics
Announcement 185 : The importance of the division by zero $z/0=0$
再生核研究所声明188（2014.12.1５）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
再生核研究所声明190（2014.12.24）
再生核研究所からの贈り物 ― ゼロ除算100/0=0, 0/0=0
夜明け、新世界、再生核研究所 年頭声明
― 再生核研究所声明193（2015.1.1）―
再生核研究所声明194（2015.1.2）大きなイプシロン（無限小）、創造性の不思議
再生核研究所声明195（2015.1.3）ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について
再生核研究所声明196（2015.1.4）ゼロ除算に於ける山根の解釈100= 0ｘ0について
ところが、気づいてみると、ゼロ除算は当たり前なのに、数学者たちが勝手に、割り算は掛け算の逆と思い込み、ゼロ除算は不可能であると 絶対的な真理であるかのように 烙印を押して、世界の人々も盲信してきた。それで、物理学者が そのために基本的な公式における曖昧さに困ってきた事情は ニュートンの万有引力の法則にさえ見られる。
さらに、誠に奇妙なことには、除算はその言葉が表すように、掛算とは無関係に考えられ、日本ばかりではなく西欧でも中世から除算は引き算の繰り返しで計算されてきた、古い、永い伝統がある。その考え方から、ゼロ除算は自明であると道脇裕氏と道脇愛羽さん６歳が（四則演算を学習して間もないときに）理解を示した ― ゼロ除算は除算の固有の意味から自明であり、ゼロで割ればゼロであるは数学的な真実であると言える（声明１９４）。数学、物理、文化への影響も甚大であると考えられる。
数学者は 数学の自由な精神で 好きなことで、考えられることは何でも考え、不可能を可能にし、分からないことを究め、真智を求めるのが 数学者の精神である。非ユークリッド幾何学の出現で 絶対は変わり得ることを学び、いろいろな考え方があることを学んできたはずである。そのような観点から ゼロ除算の解明の遅れは 奇妙な歴史的な事件である と言えるのではないだろうか。
これは、数学を超えた、真実であり、ゼロ除算は不可能であるとの 世の理解は間違っている と言える。そこで、真実を世界に広めて、人類の歴史を進化させるべきであると考える。特に声明１７６と声明１８５を参照。ゼロ除算は 堪らなく楽しい 新世界 を拓いていると考える。
以 上
考えてはいけないことが、考えられるようになった。
説明できないことが説明できることになった。
1+0=1 1ｰ0=0 1×0=0 では、1/0・・・・・・・・・幾つでしょうか。
0??? 本当に大丈夫ですか・・・・・0×0=1で矛盾になりませんか・・・・
１/０＝∞ （これは、今の複素解析学） １/０=０ （これは、新しい数学で、Division by Zero）
ゼロ除算は、不可能であると誰が最初に言ったのでしょうか・・・・
7歳の少女が、当たり前であると言っているゼロ除算を 多くの大学教授が、信じられない結果と言っているのは、まことに奇妙な事件と言えるのではないでしょうか。
割り算を掛け算の逆だと定義した人は、誰でしょう？？？
世界中で、ゼロ除算は 不可能 か
可能とすれば ∞ だと考えられていたが・・・
しかし、ゼロ除算 はいつでも可能で、解は いつでも0であるという意外な結果が得られた。
小学校以上で、最も知られている数学の結果は何でしょうか・・・
ゼロ除算（1/0=0）は、ピタゴラスの定理（a2 + b2 = c2 ）を超えた基本的な結果であると考えられる。
原点を中心とする単位円に関する原点の鏡像は、どこにあるのでしょうか・・・・
∞ では無限遠点はどこにあるのでしょうか・・・・・
無限遠点は存在するが、無限大という数は存在しない・・・・
加（+）・減（-）・乗（×）・除（÷） 除法（じょほう、英: division）とは、乗法の逆演算・・・・間違いの元 乗（×）は、加（+） 除（÷）は、減（-）
0×0=0・・・・・・・・・だから0で割れないと考えた。
明治5年（1872）
割り算のできる人には、どんなことも難しくない
世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。
ベーダ・ヴェネラビリス
数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武 山崎昇 訳大竹出版1989年
地球平面説→地球球体説
天動説→地動説
1/0=∞ 若しくは未定義 →1/0=0
地球人はどうして、ゼロ除算1300年以上もできなかったのか？ ２０１５．７．２４．９：１０ 意外に地球人は知能が低いのでは？ 仲間争いや、公害で自滅するかも。 生態系では、人類が がん細胞であった とならないとも 限らないのでは？
リーマン球面における無限遠点は、実は、原点０に一致していました。
Einstein's Only Mistake: Division by Zero
ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・・ 1+1=2が当たり前のように
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
Impact of 'Division by Zero' in Einstein's Static Universe and ...
gsjournal.net/Science-Journals/.../Download/2084
このページを訳す
Impact of 'Division by Zero' in Einstein's Static Universe and Newton's Equations in Classical Mechanics. Ajay Sharma physicsajay@yahoo.com. Community Science Centre. Post Box 107 Directorate of Education Shimla 171001 India.
Reality of the Division by Zero $z/0=0$
ビッグバン宇宙論と定常宇宙論について、http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1243254887 #知恵袋_
地球平面説→地球球体説
地球が丸いと考えた最初の人－ピタゴラス
地球を球形であることを事実によって証明しようとした人－マゼラン
地球を球形と仮定して初めて地球の大きさを測定した人－エラトステネス
地球を球形であることを事実によって証明しようとした人－マゼラン
地球を球形と仮定して初めて地球の大きさを測定した人－エラトステネス
天動説→地動説 アリスタルコス＝ずっとアリストテレスやプトレマイオスの説が支配的だったが、約2,000年後にコペルニクスが再び太陽中心説（地動説）を唱え、発展することとなった。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%82%B9 …
何年かかったでしょうか????
1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0
何年かかるでしょうか????
地球平面説→地球球体説
天動説→地動説
何年かかったでしょうか???
1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0
何年かかるでしょうか???
ゼロ除算の証明・図｜ysaitoh｜note（ノート） https://note.mu/ysaitoh/n/n2e5fef564997
ゼロ除算は1+1より優しいです。 何でも0で割れば、０ですから、簡単で美しいです。 1+1=２は 変なのが出てくるので難しいですね。
∞÷0はいくつですか・・・・・・・
∞とはなんですか・・・・・・・・
分からないものは考えられません・・・・・
Reality of the Division by Zero z/0 = 0
君に０円の月給を永遠に払いますから、喜びなさい：
1人当たり何個になるかと説いていますが、1人もいないのですから、その問題は意味をなさない。
よってこれは、はじめから問題になりません。
ついでですが、これには数学的に確定した解があって それは0であるという事が、最近発見されました。
再生核研究所声明２００（2015.1.16） ゼロ除算と複素解析の現状 ―佐藤超関数論との関係が鍵か？
正確に次のように公開して複素解析とゼロ除算の研究を開始した：
特異点解明の歩み100/0=0,0/0=0 関係者：
複素解析学では、1/0として、無限遠点が存在して、美しい世界です。しかしながら、1/0=0 は 動かせない真実です。それで、勇気をもって進まざるを得ない：― 哲学とは 真智への愛 であり、真智とは 神の意志 のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは 神の意志 であると考えられる。愛の定義は 声明１４６で与えられ、神の定義は 声明１２２と１３２で与えられている。― 再生核研究所声明１４８．
私には 無理かと思いますが、世の秀才の方々に 挑戦して頂きたい。空論に付き合うのはまっぴらだ と考える方も多いかと思いますが、面白いと考えられる方で、楽しく交流できれば幸いです。宜しくお願い致します。 添付 物語を続けたい。２０１４．４．１．１１：１０
上記で、予想された難問、 解析関数は、孤立特異点で確定値をとる、が 自分でも予想しない形で解決でき、ある種の実体を捉えていると考えたのであるが、この結果自体、世のすべての教科書の内容を変える事件であるばかりではなく、確立されている無限遠点の概念に 新しい解釈を与えるもので、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は 全複素平面を全複素平面に１対１ onto に写すという美しい性質に変わるが、 極である１点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を 数から排除する数学になっている。
６月、帰国後、気に成っていた、金子晃先生の ３０年以上前に購入した超函数入門の本に 極めて面白い記述があり、佐藤超関数とゼロ除算の面白い関係が出てきた。さらに 特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられているが、面白いのは 積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、 極限は 無限たす、有限量の形になっていて、積分は 実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、 ゼロ除算にいう、 解析関数の孤立特異点での 確定値に成っていることが分かった。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。
現在まで、添付２１ページの論文原稿について 慎重に総合的に検討してきた。
そこで、問題の核心、ゼロ除算の発展の基礎は、次の論点に有るように感じられてきた：
We can find many applicable examples, for example, as a typical example in A. Kaneko (\cite{kaneko}, page 11) in the theory of hyperfunction theory: for non-integers $\lambda$, we have
\begin{equation}
x_+^{\lambda} = \left[ \frac{-(-z)^{\lambda}}{2i \sin \pi \lambda}\right] =\frac{1}{2i \sin \pi \lambda}\{(-x + i0)^{\lambda}- (-x - i0)^{\lambda}\}
\end{equation}
where the left hand side is a Sato hyperfunction and the middle term is the representative analytic function whose meaning is given by the last term. For an integer $n$, Kaneko derived that
\begin{equation}
x_+^{n} = \left[- \frac{z^n}{2\pi i} \log (-z) \right],
\end{equation}
where $\log$ is a principal value: $ \{ - \pi < \arg z < +\pi \}$. Kaneko stated there that by taking a finite part of the Laurent expansion, the formula is derived.
Indeed, we have the expansion, for around $ n$, integer
$$
\frac{-(-z)^{\lambda}}{2i \sin \pi \lambda}
$$
\begin{equation}
= \frac{- z^n}{2\pi i} \frac{1}{\lambda -n} - \frac{z^n}{2\pi i} \log (-z )
- \left( \frac{\log^2 (-z) z^n}{2\pi i\cdot 2!} + \frac{\pi z^n}{2i\cdot 3!}
\right)(\lambda - n) + ...
\end{equation}
(\cite{kaneko}, page 220).
By our Theorem 2, however, we can derive this result (4.3) from the Laurant expansion (4.4), immediately.
上記ローラン展開で、\lambda に n を代入したのが ちょうど n に対する佐藤の超関数になっている。それは、ゼロ除算に言う、 孤立特異点における解析関数の極における確定値である。これはゼロ除算そのものと殆ど等価であるから、ローラン展開に \lambda = n を代入した意味を、上記の佐藤超関数の理論は述べているので 上記の結果を分析すれば、ゼロ除算のある本質を捉えることができるのではないかと考えられる。
佐藤超関数は 日本で生まれた、基本的な数学で 優秀な人材を有している。また、それだけ高級、高度化しているが、このような初歩的、基本的な問題に関係がある事が明らかになってきた。そこで、佐藤超関数論の専門家の方々の研究参加が望まれ、期待される。また、関係者の助言やご意見をお願いしたい。
ゼロ除算における新現象、驚きとは Aristotélēs の世界観、universe は連続である を否定して、強力な不連続性を universe の現象として示していることである。
以 上
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