Che cosa vogliono gli algoritmi
Domani sera, martedì 23 aprile alle ore 18, Claudio Bartocci terrà la lezione Inafferrabili algoritmi alle Officine grandi Riparazioni (TO), all'interno della rassegna Scintille.
Codici e magia
Il mito è probabilmente antico quanto il linguaggio. Nel mondo esistono degli incantesimi: formule magiche che possono trasformare la realtà attraverso il potere di enunciati procedurali. La dichiarazione di matrimonio, la sentenza del tribunale, la maledizione dello sciamano: queste parole sono codici che cambiano la realtà. È un’idea antica e attraente. Dal logos della Genesi alle molte tradizioni religiose che identificano i «veri nomi» di Dio, l’umanità ha continuamente creduto che certe invocazioni non solo descrivano il mondo ma lo plasmino. E perché no? La lingua ha sempre agito sul tormentato confine tra realtà e descrizione della realtà. Più un’idea è strutturata, astratta ed esoterica, e più è arduo coglierne la sostanza senza prima trovare un nome con cui chiamarla.
Oggi le lingue si estendono su molti registri: linguaggi informatici procedurali, le lingue della critica cinematografica e dei nuovi media, le lingue creole, le lingue inventate, la neolingua, gli emoji, e percepiamo che ognuno di questi registri attribuisce certi poteri magici ai simboli e ai significati; ognuno genera potere culturale in base alla tensione intrinseca tra realtà e rappresentazione. Il nesso tra il linguaggio parlato e i sistemi simbolici astratti, in particolare la matematica, ha creato nuove vie per i legami mistici tra i numeri, le verità universali e la struttura fondamentale della realtà. La cabala ebraica, l’alchimia, che affascinava Isaac Newton, e gli esempi biologici di enti matematici come la sezione aurea confermano tutti il concetto metafisico che al di sotto dell’universo si trovino un qualche ordine logico, una grammatica e un vocabolario simbolico.
Nel discutere tali questioni i filosofi e i matematici hanno messo a punto una trattazione sempre più approfondita dei linguaggi simbolici, ponendo le basi per l’informatica contemporanea. Dalle sue fondamenta nella teoria degli insiemi e nella logica simbolica fino agli ultimi sviluppi dell’apprendimento automatico (machine learning) a partire dai dati, l’informatica getta un’ombra culturale permeata da questa lunga tradizione di pensiero magico. Via via che l’elaborazione trasforma quasi ogni aspetto della vita culturale, le storie che raccontiamo sull’elaborazione stessa, l’equilibrio tra mito e ragione svolgeranno un ruolo primario nel determinare ciò che possiamo conoscere e pensare. La lingua ha un potere nel mondo, e può in qualche senso definirlo. Quando viene messa in atto, la logica simbolica può apportare alterazioni procedurali alla realtà.
Il termine chiave qui è «messa in atto». Questo libro scopre come l’umile veicolo dell’elaborazione, l’algoritmo, ha le sue radici non solo nella logica matematica ma nelle tradizioni filosofiche della cibernetica, della coscienza e della magia del linguaggio simbolico. Per capire l’algoritmo dobbiamo scoprire queste radici e poi costruire un nuovo modello di «lettura algoritmica» che includa una profonda comprensione dell’astrazione e del processo. L’algoritmo mette in campo nella realtà disordinata concetti dallo spazio idealizzato dell’elaborazione, implementandoli in quelle che io chiamo «macchine culturali»: complessi aggregati di astrazioni, processi e persone. Gli algoritmi mettono in atto idee teoriche in istruzioni concrete, lasciando sempre un divario tra le due nei dettagli dell’implementazione. Il divario dell’implementazione è la cosa più importante da conoscere, e quella che fraintendiamo più spesso, sui sistemi algoritmici. Comprendere come conoscerla richiede i metodi critici delle discipline umanistiche. È questa la lettura algoritmica: un modo per affrontare sia la complessità intrinseca dell’elaborazione che l’ambiguità che ne segue quando questa complessità si interseca con la cultura umana.
(…)
La cattedrale del calcolo
Quando tecnici, ricercatori e imprenditori parlano oggi della cultura computazionale, questo mito profondo dell’algoritmo viene in genere oscurato da strati di retorica razionalizzante e dalle metafore procedurali della progettazione del software. Di fatto il corpus di metafore più diffuso sembra quello del codice come struttura: piattaforme, architetture, oggetti, portali, accessi. Ciò serve sia a spersonalizzare il software, diluendo l’idea che esso possa agire (gli edifici sono passivi: sono gli architetti, gli ingegneri e gli utenti ad agire), sia a reificare il codice come un costrutto oggettivo, come un edificio, che esiste nel mondo.
Eppure anche all’interno di questo linguaggio architettonico si afferma la figura mitologica dell’algoritmo. Pensiamo alla popolarità della cattedrale come metafora del codice. La meravigliosa storia dell’ascesa dell’informatica scritta da George Dyson è intitolata La cattedrale di Turing; un altro esempio classico è il libro di Eric Raymond sullo sviluppo del software open source, The Cathedral and the Bazaar (Raymond difende il modello del bazar, più trasparente, rispetto all’approccio dall’alto verso il basso della cattedrale). Ma forse la migliore analogia è stata offerta in occasione di un convegno dell’IEEE Computer Society nel 1988: «Software e cattedrali sono molto simili: prima li costruiamo, poi preghiamo». Voleva essere una battuta, ovviamente ma nasconde una profonda verità sulla nostra relazione con la figura dell’algoritmo qual è oggi. L’architettura del codice si basa tanto su una struttura di credenze quanto su un’organizzazione logica di bit.
La cattedrale non è una metafora perfetta per l’elaborazione, ma i suoi difetti indicano esattamente ciò che manca. Una cattedrale è una struttura fisica e spirituale, una casa di Dio. In questo senso l’aspetto fisico dell’edificio racconta specifiche storie sulla fede e sulla pratica (per esempio, un fonte battesimale, una navata rivolta verso est, immagini di storie bibliche) ma suggerisce anche un particolare modo di accedere allo spazio invisibile della religione, la casa di Dio che esiste al di là della realtà fisica. La transustanziazione, le reliquie e le cerimonie fanno tutte parte dello spettacolo della cattedrale e riflettono l’invisibile meccanismo della fede, che però rimane inevitabilmente nascosto, per la maggior parte: scismi, bilanci, scandali, incongruenze dottrinali e altri elementi di ciò che un ingegnere del software potrebbe definire «back end» della cattedrale non fanno parte della facciata fisica o spirituale presentata al mondo. Infatti, quando lo spettacolo si inceppa per un attimo e fa capolino qualche fatto sgradevole, il normale istinto è di ignorarlo, per sostenere la facciata della cattedrale e mantenere la propria fede. Una cattedrale è uno spazio per la fede collettiva, una struttura che incarna una cornice per comprendere il mondo, in parte visibile e in parte no.
Questa è un’utile metafora per comprendere il rapporto che abbiamo oggi con gli algoritmi. Scrivendo all’inizio del 2015 su «The Atlantic», il critico della cultura digitale e progettista di giochi Ian Bogost ha denunciato il nostro crescente rapporto mitologico con il software in un articolo intitolato The Cathedral of Computation. Bogost sostiene che siamo caduti in una «teocrazia computazionale» che sostituisce Dio con l’algoritmo:
La nostra cultura presunta algoritmica non è un fenomeno materiale quanto religioso, una supplica rivolta ai computer a cui le persone hanno permesso di sostituire gli dèi nella loro mente, nel momento stesso in cui sostengono che la scienza ci ha resi impermeabili alla religione.
Abbiamo adottato, afferma, un rapporto fideistico con le macchine culturali algoritmiche che ci guidano attraverso le strade delle città, ci raccomandano che film vedere e forniscono risposte alle nostre ricerche. Immaginiamo questi algoritmi come eleganti, semplici ed efficienti, mentre sono dei coacervi disordinati che mettono insieme diverse forme di lavoro umano, risorse materiali e scelte ideologiche.
(…)
E ci crediamo perché viviamo da molto tempo con questo mito dell’algoritmo, da prima ancora dei pionieri dell’informatica come Alan Turing o persino Charles Babbage e dei loro ragionamenti sulle macchine pensanti. (... ) Il problema che stiamo affrontando oggi non è che abbiamo trasformato l’elaborazione in una cattedrale, ma che l’elaborazione ha sostituito sempre più una cattedrale già presente: la cattedrale delle ambizioni dell’Illuminismo a dare un sistema universale di conoscenza. Quando giustapponiamo le due cose, investiamo la fede in una serie di sistemi implementati che promettono di svolgere per noi i compiti del razionalismo, dalla fabbrica automatizzata alla scienza automatizzata.
(…)
Ed Finn, Che cosa vogliono gli algoritmi, Einaudi, 2018, p. XXII, 236.
Sei arrivato fin qui da solo, ora andiamo avanti insieme: SOSTIENI DOPPIOZERO e diventa parte del nostro progetto. Basta anche 1 euro!
とても興味深く読みました：
ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所
再生核研究所声明314（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ニュートンとダーウィンについて
今朝２０１６年８月６日，散歩中 目が眩むような大きな構想が閃いたのであるが、流石に直接表現とはいかず、先ずは世界史上の大きな事件を回想して、準備したい。紀元前の大きな事件についても触れたいが当分 保留したい。
そもそも、ニュートン、ダーウィンの時代とは 中世の名残を多く残し、宗教の存在は世界観そのものの基礎に有ったと言える。それで、アリストテレスの世界観や聖書に反して 天動説に対して地動説を唱えるには それこそ命を掛けなければ主張できないような時代背景が 存在していた。
そのような時に世の運動、地上も、天空も、万有を支配する法則が存在するとの考えは それこそ、世界観の大きな変更であり、人類に与えた影響は計り知れない。進化論 人類も動物や生物の進化によるものであるとの考えは、 人間そのものの考え方、捉え方の基本的な変更であり、運動法則とともに科学的な思考、捉え方が世界観を根本的に変えてきたと考えられる。勿論、自然科学などの基礎として果たしている役割の大きさを考えると、驚嘆すべきことである。
人生とは何か、人間とは何か、― 世の中には秩序と法則があり、人間は作られた存在で
その上に 存在している。如何に行くべきか、在るべきかの基本は その法則と作られた存在の元、原理を探し、それに従わざるを得ないとなるだろう。しかしながら、狭く捉えて 唯物史観などの思想も生んだが、それらは、心の問題、生命の神秘的な面を過小評価しておかしな世相も一時は蔓延ったが、自然消滅に向かっているように見える。
自然科学も生物学も目も眩むほどに発展してきている。しかしながら、人類未だ成長していないように感じられるのは、止むことのない抗争、紛争、戦争、医学などの驚異的な発展にも関わらず、人間存在についての掘り下げた発展と進化はどれほどかと考えさせられ、昔の人の方が余程人間らしい人間だったと思われることは 多いのではないだろうか。
上記二人の巨人の役割を、自然科学の基礎に大きな影響を与えた人と捉えれば、我々は一段と深く、巨人の拓いた世界を深めるべきではないだろうか。社会科学や人文社会、人生観や世界観にさらに深い影響を与えると、与えられると考える。
ニュートンの作用、反作用の運動法則などは、人間社会でも、人間の精神、心の世界でも成り立つ原理であり、公正の原則の基礎（再生核研究所声明 1 (2007/1/27)： 美しい社会はどうしたら、できるか、美しい社会とは）にもなる。 自国の安全を願って軍備を強化すれば相手国がより、軍備を強化するのは道理、法則のようなものである。慣性の法則、急には何事でも変えられない、移行処置や時間的な猶予が必要なのも法則のようなものである。力の法則 変化には情熱、エネルギー，力が必要であり、変化は人間の本質的な要求である。それらはみな、社会や心の世界でも成り立つ原理であり、掘り下げて学ぶべきことが多い。ダーウィンの進化論については、人間はどのように作られ、どのような進化を目指しているのかと追求すべきであり、人間とは何者かと絶えず問うて行くべきである。根本を見失い、個別の結果の追求に明け暮れているのが、現在における科学の現状と言えるのではないだろうか。単に盲目的に夢中で進んでいる蟻の大群のような生態である。広い視点で見れば、経済の成長、成長と叫んでいるが、地球規模で生態系を環境の面から見れば、癌細胞の増殖のような様ではないだろうか。人間の心の喪失、哲学的精神の欠落している時代であると言える。
以 上
再生核研究所声明 382 (2017.9.11)： ニュートンを越える天才たちに－育成する立場の人に
次のような文書を残した： いま思いついたこと：ニュートンは偉く、ガウス、オイラーなども 遥かに及ばないと 何かに書いてあると言うのです。それで、考え、思いついた。 ガウス、オイラーの業績は とても想像も出来なく、如何に基本的で、深く、いろいろな結果がどうして得られたのか、思いもよらない。まさに天才である。数学界にはそのような天才が、結構多いと言える。しかるに、ニュートンの業績は 万有引力の法則、運動の法則、微積分学さえ、理解は常人でも出来き、多くの数学上の結果もそうである。しかるにその偉大さは 比べることも出来ない程であると表現されると言う。それは、どうしてであろうか。確かに世界への甚大な影響として 納得できる面がある。－ 初めて スタンフォード大学を訪れた時、確かにニュートンの肖像画が 別格高く掲げられていたことが、鮮明に想い出されてくる。－ 今でもそうであろうか？（２０１７．９．８．１０：４２）。
万物の運動を支配する法則、力、エネルギーの原理、長さ、面積、体積を捉え、傾き、勾配等の概念を捉えたのであるから、森羅万象のある基礎部分をとらえたものとして、世界史における影響が甚大であると考えれば その業績の大きさに驚かされる。
世界史における甚大な影響として、科学上ではないが、それらを越える、宗教家の大きな存在に まず、注意を喚起して置きたい。数学者、天文学者では ゼロを数として明確に導入し、負の数も考え、算術の法則（四則演算）を確立し、ゼロ除算0/0=0を宣言したBrahmagupta (598 -668 ?) の 偉大な影響 にも特に注意したい。
そのように偉大なるニュートンを発想すれば、それを越える偉大なる歴史上の存在の可能性を考えたくなるのは人情であろう。そこで、天才たちやそれを育成したいと考える人たちに 如何に考えるべきかを述べて置きたい。
万人にとって近い存在で、甚大な貢献をするであろう、科学的な分野への志向である。鍵は 生命と情報ではないだろうか。偉大なる発見、貢献であるから具体的に言及できるはずがない。しかしながら、科学が未だ十分に達しておらず、しかも万人に甚大な影響を与える科学の未知の分野として、生命と情報分野における飛躍的な発見は ニュートンを越える発見に繋がるのではないだろうか。
生物とは何者か、どのように作られ、どのように活動しているか、本能と環境への対応の原理を支配する科学的な体系、説明である。生命の誕生と終末の後、人間精神の在り様と物理的な世界の関係、殆ど未知の雄大な分野である。
情報とは何か、情報と人間の関係、影響、発展する人工知能の方向性とそれらを統一する原理と理論。情報と物の関係。情報が物を動かしている実例が存在する。
それらの分野における画期的な成果は ニュートンを越える世界史上の発見として出現するのではないだろうか。
これらの難解な課題においてニュ－トンの場合の様に常人でも理解できるような簡明な法則が発見されるのではないだろうか。
人類未だ猿や動物にも劣る存在であるとして、世界史を恥ずかしい歴史として、未来人は考え、評価するだろう。世の天才たちの志向について、またそのような偉大なる人材を育成する立場の方々の注意を喚起させたい。偉大なる楽しい夢である。
それにはまずは、世界史を視野に、人間とは何者かと問い、神の意思を捉えようとする真智への愛を大事に育てて行こうではないか。
以 上
再生核研究所声明 411(2018.02.02): ゼロ除算発見4周年を迎えて
ゼロ除算100/0=0を発見して、４周年を迎える。 相当夢中でひたすらに その真相を求めてきたが、一応の全貌が見渡せ、その基礎と展開、相当先も展望できる状況になった。論文や日本数学会、全体講演者として招待された大きな国際会議などでも発表、著書原案１５４ページも纏め（http://okmr.yamatoblog.net/）基礎はしっかりと確立していると考える。数学の基礎はすっかり当たり前で、具体例は７００件を超え、初等数学全般への影響は思いもよらない程に甚大であると考える： 空間、初等幾何学は ユークリッド以来の基本的な変更で、無限の彼方や無限が絡む数学は全般的な修正が求められる。何とユークリッドの平行線の公理は成り立たず、すべての直線は原点を通るというが我々の数学、世界であった。y軸の勾配はゼロであり、\tan(\pi/2) =0 である。 初等数学全般の修正が求められている。
数学は、人間を超えたしっかりとした論理で組み立てられており、数学が確立しているのに今でもおかしな議論が世に横行し、世の常識が間違っているにも拘わらず、論文発表や研究がおかしな方向で行われているのは 誠に奇妙な現象であると言える。ゼロ除算から見ると数学は相当おかしく、年々間違った数学やおかしな数学が教育されている現状を思うと、研究者として良心の呵責さえ覚える。
複素解析学では、無限遠点はゼロで表されること、円の中心の鏡像は無限遠点では なくて中心自身であること、ローラン展開は孤立特異点で意味のある、有限確定値を取ることなど、基本的な間違いが存在する。微分方程式などは欠陥だらけで、誠に恥ずかしい教科書であふれていると言える。 超古典的な高木貞治氏の解析概論にも確かな欠陥が出てきた。勾配や曲率、ローラン展開、コーシーの平均値定理さえ進化できる。
ゼロ除算の歴史は、数学界の避けられない世界史上の汚点に成るばかりか、人類の愚かさの典型的な事実として、世界史上に記録されるだろう。この自覚によって、人類は大きく進化できるのではないだろうか。
そこで、我々は、これらの認知、真相の究明によって、数学界の汚点を解消、世界の文化への貢献を期待したい。
ゼロ除算の真相を明らかにして、基礎数学全般の修正を行い、ここから、人類への教育を進め、世界に貢献することを願っている。
ゼロ除算の発展には 世界史がかかっており、数学界の、社会への対応をも 世界史は見ていると感じられる。 恥の上塗りは世に多いが、数学界がそのような汚点を繰り返さないように願っている。
人の生きるは、真智への愛にある、すなわち、事実を知りたい、本当のことを知りたい、高級に言えば神の意志を知りたいということである。そこで、我々のゼロ除算についての考えは真実か否か、広く内外の関係者に意見を求めている。関係情報はどんどん公開している。
４周年、思えば、世の理解の遅れも反映して、大丈夫か、大丈夫かと自らに問い、ゼロ除算の発展よりも基礎に、基礎にと向かい、基礎固めに集中してきたと言える。それで、著書原案ができたことは、楽しく充実した時代であったと喜びに満ちて回想される。
以 上
List of division by zero:
\bibitem{os18}
H. Okumura and S. Saitoh,
Remarks for The Twin Circles of Archimedes in a Skewed Arbelos by H. Okumura and M. Watanabe, Forum Geometricorum.
Saburou Saitoh, Mysterious Properties of the Point at Infinity、
arXiv:1712.09467 [math.GM]
arXiv:1712.09467 [math.GM]
Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
The Descartes circles theorem and division by zero calculus. ２０１７．１１．１４
L. P. Castro and S. Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$, Int. J. Appl. Math. {\bf 27} (2014), no 2, pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
T. Matsuura and S. Saitoh,
Matrices and division by zero z/0=0,
Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory, 2016, 6, 51-58
Published Online June 2016 in SciRes. http://www.scirp.org/journal/alamt
\\ http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007.
T. Matsuura and S. Saitoh,
Division by zero calculus and singular integrals. (Submitted for publication).
T. Matsuura, H. Michiwaki and S. Saitoh,
$\log 0= \log \infty =0$ and applications. (Differential and Difference Equations with Applications. Springer Proceedings in Mathematics \& Statistics.)
H. Michiwaki, S. Saitoh and M.Yamada,
Reality of the division by zero $z/0=0$. IJAPM International J. of Applied Physics and Math. 6(2015), 1--8. http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
H. Michiwaki, H. Okumura and S. Saitoh,
Division by Zero $z/0 = 0$ in Euclidean Spaces,
International Journal of Mathematics and Computation, 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
H. Okumura, S. Saitoh and T. Matsuura, Relations of $0$ and $\infty$,
Journal of Technology and Social Science (JTSS), 1(2017), 70-77.
S. Pinelas and S. Saitoh,
Division by zero calculus and differential equations. (Differential and Difference Equations with Applications. Springer Proceedings in Mathematics \& Statistics).
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. {\bf 4} (2014), no. 2, 87--95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
S. Saitoh, A reproducing kernel theory with some general applications,
Qian,T./Rodino,L.(eds.): Mathematical Analysis, Probability and Applications - Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, {\bf 177}(2016), 151-182. (Springer) .
2018.3.18．午前中 最後の講演： 日本数学会 東大駒場、函数方程式論分科会 講演書画カメラ用 原稿
The Japanese Mathematical Society, Annual Meeting at the University of Tokyo. 2018.3.18.
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12361744016.html より
The Japanese Mathematical Society, Annual Meeting at the University of Tokyo. 2018.3.18.
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12361744016.html より
*057 Pinelas,S./Caraballo,T./Kloeden,P./Graef,J.(eds.):
Differential and Difference Equations with Applications:
ICDDEA, Amadora, 2017.
(Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 230)
May 2018 587 pp.
0 件のコメント:
コメントを投稿