The first Americans: Clues to an ancient migration

人類史に疑問を投げかけた発見

人類はアフリカで生まれ、長い年月をかけて世界中へ広がった。アメリカ大陸に人類はいつ定住したかについて、現在のところ多くの研究者に受け入れられている学説は約2万年前というもの。米国カリフォルニア州の道路補修工事中に発見された遺跡から、その説を覆すような出土品が発見された。

奇妙な出土品

サウザンプトン大学（米）のJohn McNabbは、「この論文を目にしたときの最初の感想は、『違う、なにかが間違っている』というものだった。信じられなかったし、今でも信じていない」と興奮気味に語る。サンディエゴ国立歴史博物館（米）のTom Deméréは、「こんなことはありえない、論外だと思いました。これが本当なら、人類がアメリカ大陸に到来した時代について考え方を大きく変えなければなりません」と言う。

Deméré は、北アメリカでもっとも古いと考えられる遺跡の発掘の数年間をかけた研究の成果を発表した。「ある日、博物館の古生物学者 Richard Cerutti に頼まれて、発掘現場に出向きました。Cerutti は調査していた高速道路の改修工事の現場でマンモスの化石を発見したのです」と当時の状況を振り返る。Deméréたちは化石が少し奇妙な特徴があることに早くから気が付いた。

まず、この化石はマンモスではなく、マストドンだった。彼らは、鋭利な岩石の破片も発見した。この出土品は、マストドンの足の骨の一部だとDeméréは考えている。さらに彼らは、これらの骨と大きな岩石の関係を考えると、奇妙な問題があることに気がついた。なぜなら、このマストドンの残骸はシルト層で発見されているが、地質学的にはシルト層に沈み込んだり、同じように発見された大きなサイズの岩石が運ばれたりするとは考えにくいためである。Deméréたちはこれらの岩石がどのように運ばれて行ったのかを考えた。彼らがたどり着いた答えは、人類がこれらの岩石をこの場所に運び込み、そしてその岩石を使って、骨を壊したのだ、というものだ。

Deméréたちの発掘したサイトは約130,000年前のものであると考えられている。これはアメリカ大陸に人類が到達したと広く受け入れられている時代よりも、10万年も古い。

人類はいつアメリカ大陸に到達したか

今のところ、遺伝学的あるいは考古学的な研究から、人類は今から2万3000年前にベーリング海峡をわたってアメリカ大陸に渡り、現在のアメリカの人々の先祖となったと考えられており、130,000年前という今回の結果とは異なっている。

今回の研究結果は、そのときの人類はどのヒト族だったのか、という問題もある。これらの問題の答えにはいくつもの可能性があり、今回の発掘現場で人類の化石が発見されるまで、あるいはアメリカで同じような場所が発見されるまでは謎のままだ。

人類が130,000年前にここに存在したという証拠がこの発掘現場以外にないという理由で、この研究結果がありえないと考える考古学がいるとすれば、このサイトをもっとよく研究すべきだ、とDeméréは述べている。「この発掘現場と人類の関わりの証拠に対する説得力があるかどうかと問われれば、正直なところ懐疑的」とMcNabbは述べる。この周辺で人類の存在の証拠がほかに示されていないことが、そう思わせる原因の一つだ。McNabbは「ほとんどの研究者はもっと詳細に調査すべきだと考えるでしょう」という。石の道具がほんとうに叩かれて作られたものなのか、あるいはほかの方法でも説明がつくのか。もちろん、岩石で叩くことによって骨を壊すほかの方法も存在するが、そのような方法では発掘現場からの出土品を説明できないという。

Deméréたちは、象の骨が石のハンマーで叩かれるとどのように割れるかを、レプリカを使って実験した。このように壊された骨は発掘現場で発見されたものの破壊パターンと矛盾しないという。McNabbは、「考古学的に奇妙な発見はこれまでもありました。130,000年前にアメリカ大陸に人類が存在していたという今回の結果は信じ難い。しかし、そのようなストーリーが完全に不可能だということではないと思います。ただ、人類史を書き換えるというまでにはなっていないと思います」と言う。

学生との議論

Lisa-Blue/E+/Getty

ヒトがアフリカに誕生してから、どのように日本にたどり着いたのかという話題は、学生だけでなく多くの人々に関心があり、現在さまざまな研究手法で積極的に研究されている。

ヒトの細胞中の核に含まれているDNAは、約99.9％の部分はすべてのヒトで共通しているが、0.1％に違いがあり、この違いが個人差をもたらす。しかし、この0.1％の違いはすべての人でまったく違っているわけではなく、地域の民族の間で似ていることがわかっており、この部分を比較して解析することでどのように集団が分かれていったかを解析できる。

福島県新地町の三貫地貝塚から発掘された人骨の解析結果では、日本に4万年前から2万年前の間に渡ってきた人々が縄文人の祖先となり、ほかのアジア人と交わらずに進化を遂げたと言われています。その後、再び大陸から多くの人々が日本に到来した弥生人が縄文人と交わり、日本人の集団を形成していったことが示唆されている。

より多くの遺跡から発掘される人骨でこのような解析が進めば、日本人がどのようなルーツをもっているかをより明らかにできることになる。

学生からのコメント

映像から、人類の広がりについて定説が覆されるような発見に遭遇した研究者の相当の驚きが伝わった。この映像と記事から「人類はアフリカから、なぜ寒いシベリアやアラスカへとわざわざ移動していったのだろうか？」という疑問がわいた。（西田昂太）

地球がどのような姿を知らない頃、もちろん世界地図もない時代に、人類はどのように自分たちがいる場所や向かう先を把握していたのだろうか。自分たちが進む大陸や海の向こうに何があるのか、わからないまま旅をする古代人たちが何を思っていたのだろう。（柴崎啓介）https://www.natureasia.com/ja-jp/ndigest/video/contents/15

とても興味深く見ました：ゼロ除算の発見：

再生核研究所声明 397(2017.11.14):　未来に生きる　－　生物の本能

天才ガウスは生存中に既に数学界の権威者として高い評価と名声を得ていた。ところが、２０００年の伝統を有するユークリッド幾何学とは違った世界、非ユークリッド幾何学を発見して密かに研究を進めていた。この事実を繰り返し気にしてきたが、ガウスは結果を公表すると　世情か混乱するのを畏れて公表をためらい、密かに研究を続けていた。ガウスの予想のように、独立に非ユークリッド幾何学を発見、研究を行って公表した、数学者ロバチェスキー　と若きヤーノス・ボヤイは　当時の学界から強い批判を受けてしまった。
ガウスの心境は、十分にやることがあって、名声も十分得ている、ここで騒ぎを起こすより、研究を進めた方が楽しく、また将来に遺産を沢山生産できると考えたのではないだろうか。現在の状況より、歴史上に存在する自分の姿の方に　重きが移っていたのではないだろうか。
このような心理、心境は研究者や芸術家に普遍的に存在する未来に生きる姿とも言える。いろいろな　ちやほや活動、形式的な活動よりは　真智への愛に殉じて、余計なことに心を乱され、時間を失うのを嫌い　ひたすらに研究活動に励み、仕事の大成に心がける、未来に生きる姿といえる。
しかしながら、この未来に生きるは　実は当たり前で、生物の本能であることが分る。世に自分よりは子供が大事は　切ない生物の本能である。短い自己の時間より、より永い未来を有する子供に夢を託して、夢と希望を抱いて生きるは　生物の本能の基本である。生物は未来、未来と向かっているとも言える。
そこで、ゼロ除算が拓いた新しい世界観に触れて置きたい。未来、未来と志向した先には何が有るだろうか。永遠の先が　実は存在していた。それは、実は始めに飛んでいた。
そこから物語を始めれば、実はまた　現在に戻り、未来も過去も同じような存在であると言える。－　これは、現在は未来のために在るのではなく、未来も現在も同じようなものであることを示している。
現在は　過去と未来の固有な、調和ある存在こそが大事である。将来のためではなく、現在は現在で大事であり、現在を良く生きることこそ　大事である。ガウスについていえば、ちょうどよく上手く生きたと評価されるだろう。－　ただ人生を掛けて非ユークリッド幾何学にかけた若き数学者の研究を励まさず、若き数学者を失望させたことは　誠に残念な偉大なる数学者の汚点であることを指摘しなければならない。
以　上
再生核研究所声明 396(17.11.13): 人間の終末の心　－　人生も人間も大した存在ではない
人間の終末の心の状態を顧みて置こう。
西行の終末、西行花伝　―　辻邦生、新潮社　に現れた状況は　詠んだ和歌の選の結果が楽しみで　伊勢神宮に献じるのを最大の楽しみにしていた様子が良く伺える。
これは　どこかで映像で見た平家の公達が都落ちに　和歌を残したいと立ち寄ったシーンが　深く心に残っている　それと同様の心境と解せる。これらに共通する心は　多くの研究者、芸術家に共通する　生きた記念碑を後世に残したい　という心情で相当人間の本質を表していると考えられる。
信長の場合には、もうすぐ天下を取れるとみられる　最も充実していた折りに、突然の事件で　数時間で最後に追い詰められた　いわば無念の思いの最後である。これは世に多く見られる現象であるので、一応の心構えとして　日頃努めるべきである。修業とはそのような心構えをすることではないだろうか。―　明日ありと　思う心の　仇桜　夜半に嵐の　　吹かぬものかは(親鸞)。
それに対して、秀吉は　相当に満足できる人生を送ったが、最後の心境には　一族の将来不安が有ったとみられる。上手く人生を歩んだ人の　一般的な心境ではないだろうか。
大石内蔵助達の最後は　義を貫き、志を遂げての最後で　爽やかであり、強い信念で生きたものの迷いのない最後とも言える。意外に戦場における　兵士達の最後の心境も同様ではないだろうか。国家や部隊と命運を共にして殉ずる精神で　結構普遍的にみられる心境ではないだろうか。－　追い詰められれば結局　大義に殉じざるを得ないし、我々の精神はそのように　作られていると言える。
人間は、本能的にも事実としても、人生はゼロから始まってゼロに終わることを知っていて、所詮はかない存在であることを知っている。しかしながら、なかなかゼロに帰することを受け入れられず、生物的な生命の延長と少しばかりは　ちやほやされたい、褒められたいなどのいじらしい心を有しているのでは　ないだろうか。―　ここで、　ゼロに帰するは　全体を支えている大きなものの存在を否定して訳ではないことに注意して置きたい。
これ男子の本懐なり、板垣死すとも自由は死せず　とか　ソクラテスが、悪法もまた法なりといって毒杯をあおったのも　その辺を周知のうえでの　肯定の終末といえる。
そう考えると、人間そうは　大した存在ではなく、人生もまた同様であると言える。
以　上

再生核研究所声明 398(2017.11.15): 数学の本質論と社会への影響の観点から　－　ゼロ除算算法の出現の視点から

数学、数学の本質論については　次で相当深く触れた：
No.81, May 2012(pdf 432kb) - International Society for Mathematical ...
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf
また数学の社会性の観点からは、
再生核研究所声明 392(2017.11.2): 　数学者の世界外からみた数学　 ―　数学界の在り様について　
で触れた。少し、違った観点から、数学の本質論と社会への影響について述べたい。
数学とは関係の集まりであるが、時間にもエネルギーにもよらない数学の論理の神秘性から、神学のような性格を帯びていて、およそ世に絶対的という概念が有ればそれは数学くらいで　特別に尊い存在であると考えられてきた。ところが非ユークリッド幾何学の出現で、数学についての考えは本質的に変えられ、数学とは　ある仮定系、公理系から論理的に導かれた関係の総体が　その公理系から導かれた一つの数学で、数学自身は絶対的な真理や世の価値とは無関係な存在であるという認識に改められた。数学とは基本的に、ある仮定の下に導かれる全体である。関与する数学者にとっては、その体系に魅せられ関係を追求していくことになるが、他の人にとっては、あるいは社会的には、それらがどのような意味、影響を与えてくれるかが　人が興味、関心を抱くか否かが大事な問題であると言える。他からみれば、興味、関心、影響を与えないようなものは　存在していないようなものであるから、それだけ価値がないものであるとも言える。―　近年　異常な評価時代に、論文、著書など、引用情報やダウンロード数などが重視される世相を作っている。現在は表面的なデータによる行き過ぎとしても、将来は相当に裏付けの伴う評価に発展して、評価は人工知能が活躍する分野に成るのではないだろうか。
この観点は、２０１４．２．２に発見されたゼロ除算とゼロ除算算法の研究姿勢に大きなヒントを与えてくれる。そもそもゼロ除算は１０００年以上も不可能であり、考えてはいけない　が　数学界の定説であった。それが全然予想もされなかった結果であったと報告されても、全く新しい数学で、世の常識と違うわけであるから、始めは、興味も、関心も抱かないのは当然とも言える。気づいてみれば、ゼロ除算は本質的には定義であり、仮定とも言えるので、上記数学の観点からは、新しい数学とも言える。そこで、ゼロ除算の世界を広く社会に紹介するために初等数学全般に亘ってゼロ除算の影響を調べてみることにした。新しい数学がどのような意義を有するかを問題にした。
誠に皮肉なことには、ゼロ除算の、ゼロ除算算法の直接の影響として、ユークリッド、アリストテレスの世界観を変える、結果を導くことである。始めから重大な問題を提起してきた。すなわち、無限遠点はゼロで表される、すべての直線には原点を加えて考えるべきである。―　異なる平行線は原点を共有するとなって、　ユークリッドの平行線の公理に反し、世の連続性に対するアリストテレスの世界観にも反することになる。さらに、円の中心の円に関する鏡像は無限遠点でなく、円の中心自身であるとなって、古典的な結果に反することになる。驚嘆すべきことに、ｘ、ｙ直交座標系で　y軸の勾配は　ゼロであるという結果をもたらす。すなわち、 \tan(\pi/2) =0　である。
それで、初等数学全般に大きな影響が出ることが明かになった。
大事な論理的な原理は、新しい定義、仮定からゼロ除算は展開されるので、得られた結果、導かれた結果については吟味を行い、結果について評価する態度が大事である。ところが考えてみれば、数学そのものが実はそうであった。数学も、得られた結果がどのような意味が、自分の好みを越えて価値があるか否かを絶えず吟味していきたい。吟味して行かなければならない。
以　上

再生核研究所声明 399(2017.11.16): 数学芸術分野の創造の提案　－　数学の社会性と楽しみの観点から
ここ一連の声明で数学について述べてきた：
再生核研究所声明 398(2017.11.15): 数学の本質論と社会への影響の観点から　－　ゼロ除算算法の出現の視点から
数学、数学の本質論については　次で相当深く触れた：
No.81, May 2012(pdf 432kb) - International Society for Mathematical ...
www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf
また数学の社会性の観点からは、
再生核研究所声明 392(2017.11.2): 　数学者の世界外からみた数学　 ―　数学界の在り様について　
で触れ、違った観点から、数学の本質論と社会への影響について述べた。さらに
数学とは基本的に、ある仮定の下に導かれる全体である。関与する数学者にとっては、その体系に魅せられ関係を追求していくことになるが、他の人にとっては、あるいは社会的には、それらがどのような意味、影響を与えてくれるかが　人が興味、関心を抱くか否かが大事な問題であると言える。他からみれば、興味、関心、影響を与えないようなものは　存在していないようなものであるから、それだけ人にとっては価値がないものであるとも言える。―　もちろん、逆に、未来人が高い評価を与える場合もある。
そこで自然な考えが突然浮かんだ：
２０１７．１１．１３.１０：４５突然、この流れで考えが湧いた。数学を芸術として楽しもうという新しい分野の創造の提案である。
数学は抽象的な理論、文章や式で表される場合が多く、社会の一般の方の理解が難しい不幸な状況にある。数理に興味を抱く多くの人々を遠ざけ、数理に喜びや楽しみがあるのに、スポーツやドラマ、芸術、文学などに比べて民衆の享受に寄与していないのは、数理の美しい世界の存在に比べて誠に残念な状況であると危惧される。―　数理の話題、ニュース、情報の極端に少ない現状からそう判断せざるを得ないのではないだろうか。数理科学を楽しみ、数理の世界の社会貢献、裾野の広がりを求めて、数学芸術　分野の創造と発展を提案したい。少し、具体的に触れるが　いろいろな衆知を集めて構想そのものの進化を期待したい。
数学芸術は　数学の内容を、絵画やその他の手段で簡明な表現を求め、音楽や絵画が感動を呼び起すように　美しい表現を追求していく。
数理科学の社会的文化的基盤を拡充、充実発展させ、数理科学を芸術のように楽しみ、かつ　真智への愛　を育てる。

以　上

再生核研究所声明 400(2017.11.17): 数学の研究における喜びと嫌な思い

人間生きて居れば楽しいとき、苦しいとき、感情の起伏は避けられない。人間の感情は絶えず揺れ動くものである。数学の研究におけるそのような感情の起伏を回想しながら纏めてみたい。
研究の初期であるが、何を研究するか、研究課題の選択は非常に難しく一般には研究生活における苦しい時期ではないだろうか。もちろん好きだから数学を専攻したのだから、学んでいるときには新しい世界がどんどん広がって、楽しいが、新しい結果を得るには一般には容易なことでないと言える。広く深い現代数学において研究課題の選択は研究者の将来を相当に定めることになる。一般には好きな分野での好きな指導教授の数学の範囲での選択に成る。そこで、何か新しいことを発見、解決して、論文を出版することが大事な目標になる。論文を出版する事は博士号の取得や研究職に付くための条件に成るから、何が何でも論文を書くが　直接の目標になる。この時、手っ取り早い方法は提起されている問題を解決したり、読んだ論文の内容の一般化、精密化、類似の理論の展開などであるが、それらとて甘くはなく、いずれもそれぞれの専門家が出来なかったこと、気づかないことの発見、新規な展開だから、研究は厳しく、研究の初期は誠に厳しいものであると考えられる。－　数学を志す者にはいわば優秀な人が多く、難なくここを踏破していく者も多い。しかし、簡単に踏破していくような人は行き詰る場合も多く、苦労して研究課題を自分に合ったように選択した者は、最初は遅れても永く研究が続く面もあるようである。－　この観点からは、早期の成果を期待し過ぎの風潮は問題があるのではないだろうか。何事初期の取り組みが大事なようである。専門化、高度化の厳しい現代数学、簡単には研究課題は変えられず、生涯の研究の方向は　多くは初期で決まっている現実があると考えられる。―　これは何でも飛び越えていくような天才的な人を想定しているのではなく、一般的な数学者を想定している。
1つの研究課題で論文が連続的に書けるような時代に入れば、充実した研究生活で、創造活動ができる輝ける時代を歩めるのではないだろうか。新しい考えが湧いたとき、思わぬことを発見したとき、またそのような予感がする時は　研究者の充実しているときであると言える。良い考えが湧いたときなど、眩暈がするほどの喜びが湧き、それは苦しいほどであると表現できる。発見の瞬間、得た結果の評価に対する共感、共鳴は人間の最高の喜びの類に入るだろう。評価が違って共感が得られなかったり、論文執筆上の形式的な気遣いは研究生活における影の部分に成るが、それが研究の芽に成るので、苦しみも喜びの内と考えるべきである。研究課題の行き詰まりもそうである。行き詰るから新しい芽が出てくるのである。苦しみと喜びは絶えず変化し、喜びも苦しみも区別がつかず、その活動が研究生活と言える。
若い研究者の博士号取得、就職、そしてパーマネントの研究職に付くまでの厳しさは回想しても苦しい、修業時代と言える。しかしそれらが、生涯の研究の基礎に成る。
所謂論文投稿から採否決定までの間、永さは　研究者にとっては一般に苦しい状態ではないだろうか。研究成果を評価に活かせないからである。その点、インターネットの普及で論文原稿をアーカイブなどで公開できるシステムには　格段の進歩と高く評価される。－　英文書き換え要求に対して　多くは１週間かけて　進んだIBM　修正機能付きの電子タイプライターで書き替え、原稿の送付と返事にさらに２週間掛ったが、現在は、修正は分単位、何回でも書き換えができて、連絡は１日で十分である。素晴しい時代を迎えていると言える。
研究者の嫌なこととは集中している折り、いろいろ雑用が入ることではないだろうか。一心不乱に研究に専念しているとき、それを乱されるとき、本能的に嫌がるのは自然な心で、心此処にあらずの状況は良き家庭人や良き親であることの余裕を失わせ、いろいろ良からぬ家庭問題や対人関係を作りかねないと憂慮される。大学の法人化後の日本の大学の多くが研究者の大事な自由な時間と余裕を失なわしめ、逆に雑用を多くして、研究者を虐待しているように感じられる。5年間ポルトガルの大学から研究員として招待され、研究に専念できたが、過ごした経験から、あまりにも大きな違いを感じて　唖然としている。
それから、数学の研究成果の発表では　間違いをおかしてはならないことは　相当に厳しい原則であるから、投稿したら、間違いがあった、出版済みの論文に間違いを発見した等の場合には、相当ショックで、相当に苦しい心理状況に追い込まれる。研究上の相当な時間は　繰り返し不備はないか、間違いはないかの省察の時間ではないだろうか。絶えず、大丈夫か、大丈夫か、間違いはないか、間違いはないかと自問していると言える。もちろん、理論の全体の在り様に対する想いは、真智への愛　である。
以　上

Ten billion years ago　DIVISION By ZERO：

https://www.facebook.com/notes/yoshinori-saito/ten-billion-years-ago-division-by-zero/1930645683923690/

One hundred million years ago　DIVISION By ZERO

https://www.facebook.com/notes/yoshinori-saito/one-hundred-million-years-ago-division-by-zero/1930641713924087/

デカルトの円定理：

2017年11月15日(水)
テーマ：数学

これには有名なデカルトの円定理というものがあります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E5%86%86%E5%AE%9A%E7%90%86

論文素案原稿、予告、公開されました：　２０１７．１１．１５．１３：２６

https://arxiv.org/abs/1711. 04961

デカルトの円定理：

定理は３つの外接する円に対して、それらに内接する円と外接する円の半径を、３つの円の半径で表わす公式を与えたものであるが、その公式は美しい形を有している。ところで、円の半径がゼロならば、点円、半径が無限大ならば、直線になると考えられる。後者の解釈については、ゼロ除算算法の導入で、直線とは中心原点、半径ゼロの円と見なせるという知見をもたらした。点も直線も円の１種であるという考えから、それではデカルトの美しい定理で、円を直線や点の場合にも成り立つかと考えた。ゼロ除算算法で、２つが円で1つが点以外は、そのまま成り立つことが確認され、この例外である場合に、驚嘆すべきことが分った。3つの円が接しているとき、デカルトの定理は成り立っている。そこで、１つを点に近づけ、点に成ったときにデカルトの定理がどうなるかを調べた。点のときは内接円も外接円も存在しないから、デカルトの定理は成り立たないと考えられる。ところが、点に成ったとき、ゼロ除算算法で解析すると、その点は3つの場合に突然、変化する現象が現れた。点以外に、美しい円が2つ現れる。

これらの円について、デカルトの定理を成り立たせる解釈が存在することが分った。―　点が変化して、変化した円で、デカルトの定理が成り立っている。専門家　奥村博博士と論文を執筆中である。

２０１７．１１．５．６．５７