The Argument from Mathematics Doesn’t Add Up to God
ANUARY 12, 2019 BY BOB SEIDENSTICKER23 COMMENTS
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It was very evident to me that [naturalists are not] able to provide any sort of an explanation of mathematics’ applicability to the physical world. . . .So mathematics does impressive things; therefore, God? And if the theist has useful “explanatory resources,” I wonder if they’re built on evidence.
The theist has explanatory resources that are not available to the rationalist.
I’ll resist the temptation to respond for the moment. Let’s first fill out the argument.
The Unreasonable Effectiveness of Mathematics
Uncharacteristically, Craig brought expert backup this time. He points to a 1960 paper by Nobel Prize-winning physicist and mathematician Eugene Wigner, “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences.” Wigner says, “Mathematical concepts turn up in entirely unexpected connections.” More to Craig’s point, he says:The enormous usefulness of mathematics in the natural science is something bordering on the mysterious and there is no rational explanation for it.Some examples of the applicability of math to the physical world include the ideal gas law, PV = nRT; the inverse-square law; Ohm’s law, V = IR; Newton’s law of gravity, F =Gm1m2/r2; and Maxwell’s equations:
These and myriad other examples illustrate math’s power in describing nature. Wigner concludes:
The miracle of the appropriateness of the language of mathematics for the formulation of the laws of physics is a wonderful gift which we neither understand nor deserve.Wigner points to the mystery but only hints in the religious direction. It’s Craig who is determined to resolve the mystery with God.
Meta observations
This Argument from Math is just a variant of the Transcendental Argument (discussed at length here), which in turn is just one of many arguments where Christian apologists can only hope to provoke the reaction, “Say, that is curious!”These are caltrop arguments—they succeed not because they’re correct but because they’re confusing. A successful argument instead follows Hoare’s Dictum: you can make your argument so simple that there are obviously no errors, or you can make it so complicated that there are no obvious errors.
Note too that this Argument from Math is just a deist argument. If you found it convincing, you could only justify becoming a deist. At that point, you’re no closer to Christianity than to Pastafarianism.
The puddle problem
We may find ourselves in the situation of Douglas Adams’ puddle that thought that its hole was made to fit it perfectly, rather than the other way around.Reality is the hole, and math is the puddle—reality is what it is, and the math adapts as necessary. If one formulation of a law does a poor or incomplete job of explaining the physics (say, when Newton’s law of gravity didn’t work perfectly in environments with extreme gravity), the math can be changed (in this example, by adding corrections to account for General Relativity).We don’t start with math and then marvel that the universe comports to it; instead, we see what the universe does and then invent stuff (tensors, quaternions, differential equations) that economically describes what we see. Math is a description of reality.
Also note that math has been tuned by reality to be simple. Mathematicians came across matrix operations so often that they developed shorthand versions—the del operator (∇), for example. Expand that out into a more elementary formulation, and it’s not so simple anymore. Or, replace an advanced mathematical idea with its explanation (“What does ‘integral’ mean?”), and you’ve got a textbook chapter—again, not so simple. It’s simple only in its terse form, unhindered by explanations that we laymen would need, but that hides the complex mountain on which it’s built.
Wigner said, “The only physical theories which we are willing to accept are the beautiful ones.” Here again, this may not be nature giving us miraculous math but scientists being trained by reality to see what works (and is therefore beautiful) and what doesn’t.
Physicist Max Tegmark responded to Wigner’s idea. He said that a question like “Why is math so good at describing reality?” is like “Why is language so good for conveying ideas?” Language was tuned and adapted to be good for what we need it to do, and the same is true for math.
What is surprising?
Wigner said that Newton’s law of gravity “has proved accurate beyond all reasonable expectations,” but what are these reasonable expectations? That the universe is mathematically describable is surprising only if we expect it to be otherwise (I’ve discussed a related topic here). What then should we expect? Should we expect the same laws of nature but different fundamental constants? Different constants in different parts of the universe? Different laws? Or maybe a structure so chaotic that no equation would be accurate for more than an instant?Why are any of these possibilities more expected than what we actually have? What’s unreasonable about how math works in our world? Once we study hundreds of other universes, we’ll get a sense of what they look like to compare with our own, but without this data, we have nothing to go on, and we have no grounds on which to formulate “reasonable expectations.”
That’s a big burden on Craig’s shoulders, which he doesn’t even acknowledge. I doubt he has even thought of the problem, and he certainly doesn’t respond to it.
“God did it” is simply a synonym for “we don’t know.” That explains nothing.
To be concluded in part 2.
The most incomprehensible thing about the universe
is that it is comprehensible.
— Albert Einstein
.
(This is an update of a post that originally appeared 02/07/15.)
Image from stuartpilbrow, CC license
反対・・・・・・
とても興味深く読みました
ゼロ除算の発見は日本です：
∞？？？
∞は定まった数ではない・・・・
人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：
5年 ゼロ除算の発見と重要性をした：再生核研究所 2014年2月2日
再生核研究所声明 132 (2013.9.10)： 神を如何に感じるか － 神を如何に観るか
（2013.9.5.6:50 まだ 薄暗い中、研究室に向っているとき、神を如何に感じるか という、 新しい声明の原案が閃いた。）
神の問題を 直接 再生核研究所声明122 でとりあげ、述べたのであるが、それらは、意識を越えて ひとりでに述べられたと言えよう。そこで、気づいて、改めて感じたのが上記のように である。表現を試みたい。
まず、上記声明で大事なことは 神の定義を 厳格に与えたということである。― 神は存在し、一切の存在と非存在を しっかりと支えておられる存在で、 永遠や無限や愛のように 我々の想像上に存在し、信仰によって観える。 ― 極めて良い たとえ がある。よくみかける 幼児キリスト を擁かれた マリア様 の像である。キリストを ユニバーサル； すべての存在と非存在と考え、マリア様を神と考えれば よい。我々の能力では 神は定かには捉えられない ―
（動物たちが美しい月をぼんやりと眺めている。 意識はもうろうとしていて、ほんにぼんやりとしか とらえられない。 自らの存在や、ものごとの存在すら明瞭ではない。人間も、殆ど 同じような存在ではないだろうか。 人類よ、人間の能力など 殆ど動物たちと変わらず、 ぼんやりと世界を眺めているような 存在ではないだろうか。 神も、一切の存在も観えず、ただかすかに感じているような存在である。 声明１２２）
大地震が世界を襲い 多くの命を奪うように、人間の都合の良い優しい神、人間を簡単に救ってくれるような いわゆる神などは存在しない （再生核研究所声明 119：冷酷な神々、自然 ― 見捨てられた人類）。しかしながら、神は、全ての存在を支えられていて、人間は想い患うことはない。 ただ、必要な時に 一心に念じれば良い。 それは古代から、あらゆる社会で 祈りの形式をとってきた、全ての宗教と 神を正確に捉えるものであると考える。 これは 世界の宗教の統一 を成し遂げているものであると言える。
神を よりよく観るのは、人生の目標と言っても良い、 ― 実際、人間は、究極、神、自由、不死を求めるもの であるからである。実際、世界がより観えて、自由になり、死から解放されて 永遠のものに帰せられるは 何と素晴らしいことだろう。― 神が存在しなければ、所詮は 全ては空しく終わってしまうだろう。
しかしながら、どうしたら、如何にしたらできるかが無ければ 多くの提案は 空しいものになるだろう。そこで、どうしたら について 触れておきたい。
これはもちろん、人生如何に生きるかに近い、多様な近づき方が有るのは当然で、多種、多様である。個性にも、大いによると考えられる。得意なところから、触れたい：
数学とは何か ― 数学と人間について
国際数理科学協会会報、No. 81/2012.5, 7―15
ベートーベン交響曲第９番などの美しい音楽の世界に 神を直観する者は多いのでは。美しい満天の星空を眺めていて、美しい森を歩いているとき、月光の下で、光輝く小川を眺めているとき。思えば、不思議にも修学旅行で 日本平 をみんなで歩いているとき、神がのりうつってくるような恐ろしい感覚に襲われた。芸術家の創造活動も数学の研究と同様、さらに科学の研究もみな同じようではないだろうか。生物界；生命の発生から、生体、進化いずれも神秘に満ちていて、背後に神の意志が感じられるのは多い。彫刻などにも 技術にもそのような面が出るのでは？ 実際、芸でも、歌手でも、スポーツ、技術でも 神業 は世に多い。
政治社会や戦場などでもいわば 義の精神が湧いてきて、神を直観する場面は多いのではないだろうか。
お釈迦様も述べられているように、過酷な修行など逆に精神を萎縮させて、修行としては良い方向ではないようにみえる。あくまでも健康で、精神が溌剌として弾むような状態が良いのではないだろうか。心身 身を清めそれぞれの国で、文化を持つ 神殿などを参拝するのは もちろん大いに効果が有るのではないだろうか。
大事なことは、究極には 経典や教えにあるのではなくて、全ては 各々の心の中に存在するということではないだろうか。それ故に 自分の心の世界を清め、よく治める心がけが 大事ではないだろうか。神に近づく修行には終わりは無く、無限の深さを有する 神秘の世界であると言える。しかし、適切な道を見出し、歩めれば 生き生きとした人生を送ることが出来るだろう。それは力を有する愛と希望の源だからである。
再生核研究所声明 122 (2013.8.1)： 神の存在と究極の信仰 － 人間よ 想い煩うことはない。 神は存在して、一切の存在と非存在を しっかりと支えられておられる、 人は必要なときに必要なだけ、 念じるだけで良い。
（2013.7.29.7時半、光り輝く 入り江の美しさに 感銘を受けながら、研究室に向っているとき、声明の原案が電光のように閃いた）
数学とは何か ― 数学と人間について
国際数理科学協会会報、No. 81/2012.5, 7―15
究極の信仰：
２０１３．７．２７： ７時前ころ、ひらめいた直観である：
神は存在し、 存在も、非存在も しっかりと支えておられる。 人間は想い患うことはない。 ただ、必要な時に 一心に念じれば良い。
２０１３．７．２７： ７時前ころ、ひらめいた直観である：
神は存在し、 存在も、非存在も しっかりと支えておられる。 人間は想い患うことはない。 ただ、必要な時に 一心に念じれば良い。
との直観が湧き、上記のように声明に纏める事とした。 これは数学の研究で、永い考察を行なっていたものが ちょっと違った方向から 突然直観的に完全な解に達した時のような、現象である。今回のは 反例の発見や、不可能の証明に近いと言える。
そもそも神とは何だろうか、人間とは何だろうか。 動物たちが美しい月をぼんやりと眺めている。 意識はもうろうとしていて、ほんにぼんやりとしか とらえられない。 自らの存在や、ものごとの存在すら明瞭ではない。
人間も、殆ど 同じような存在ではないだろうか。 人類よ、人間の能力など 殆ど動物たちと変わらず、 ぼんやりと世界を眺めているような存在ではないだろうか。 神も、一切の存在も観えず、ただかすかに感じているような存在である。 それゆえに、人間は あらゆる生物たちのレべルに戻って 生物たちから学び、 また原始人に戻って、また子供たちのように 存在すれば 良いと言えるのではないだろうか。 － このような精神は、悟りへの道にも通じると考えられる （再生核研究所声明 118： 馬鹿馬鹿しい人生、命失う者は 幸いである、 と言える面もある ― 再生核研究所声明 19 ： 超越への道、悟りへの道 をおし進めると ―）。 またこのような精神は、ヨーロッパで ４年以上暮らし、４年２か月、キリスト教の強い影響で目覚めた心情で、 尊敬する仏教の発想から出たものではないと言える。 しかしながら、ここで述べられた精神は あらゆる神と宗教と信仰の 共通の核心 であると考えられる。
本声明は、生きとし生けるもの、命あるものの 究極の救済 を求めているものである。 また、人は必要なときに必要なだけ については 再生核研究所声明85: 食欲から人間を考える ― 飽きること を参照。本声明は 宗教の統一 を成し遂げたものであると言える。
以 上
神の数式：
神の数式が解析関数でかけて居れば、 特異点でローラン展開して、正則部の第1項を取れば、 何時でも有限値を得るので、 形式的に無限が出ても 実は問題なく 意味を有します。
物理学者如何でしょうか。
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そこで、計算機は何時、1/0=0 ができるようになるでしょうか。 楽しみにしています。 もうできる進化した 計算機をお持ちの方は おられないですね。
これは凄い、面白い事件では？ 計算機が人間を超えている 例では？
面白いことを発見しました。 計算機は 正しい答え 0/0=0
を出したのに、 この方は 間違いだと 言っている、思っているようです。
0/0=0 は １３００年も前に 算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと とんでもないことを言ってきた。 世界史の恥。 実は a/0=0 が 何時も成り立っていた。 しかし、ここで 分数の意味を きちんと定義する必要がある。 計算機は、その意味さえ知っているようですね。 計算機、人間より賢くなっている 様が 出て居て 実に 面白い。
https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero
２０１８．１０．１１．１１：２３
カテゴリ：カテゴリ未分類
面白いことを発見しました。 計算機は 正しい答え 0/0=0
を出したのに、 この方は 間違いだと 言っている、思っているようです。
0/0=0 は １３００年も前に 算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと とんでもないことを言ってきた。 実は a/0=0 が 何時も成り立っていた。しかし、ここで 分数の意味を きちんと定義する必要がある。 計算機は、その意味さえ知っているようですね。 計算機、人間より賢くなっている様が 出て居て 実に面白い。
https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero
２０１８．１０．１１．１１：２３
ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、 良く理解できない人が 未だに 多いようです。そこで、簡潔な一般的な 解説を思い付きました。 もちろん、学会などでも述べていますが、 予断で 良く聞けないようです。まず、分数、a/b は a 割る b のことで、これは 方程式 b x=a の解のことです。ところが、 b がゼロならば、 どんな xでも 0 x =0 ですから、a がゼロでなければ、解は存在せず、 従って 100/0 など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。 普通の意味では ゼロ除算は 不可能であるという、世界の常識、定説です。できない、不可能であると言われれば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。 基本方程式 b x=a が b がゼロならば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つような意味で、解が考えられないかと、数学者は良く考えて来ました。 何と、 そのような方程式は 何時でも唯一つに 一般化された意味で解をもつと考える 方法があります。 Moore-Penrose 一般化逆の考え方です。 どんな行列の 逆行列を唯一つに定める 一般的な 素晴らしい、自然な考えです。その考えだと、 b がゼロの時、解はゼロが出るので、 a/0=0 と定義するのは 当然です。 すなわち、この意味で 方程式の解を考えて 分数を考えれば、ゼロ除算は ゼロとして定まる ということです。ただ一つに定まるのですから、 この考えは 自然で、その意味を知りたいと 考えるのは、当然ではないでしょうか？初等数学全般に影響を与える ユークリッド以来の新世界が 現れてきます。
ゼロ除算の誤解は深刻：
最近、3つの事が在りました。
私の簡単な講演、相当な数学者が信じられないような誤解をして、全然理解できなく、目が回っているいるような印象を受けたこと、
相当ゼロ除算の研究をされている方が、基本を誤解されていたこと、1/0 の定義を誤解されていた。
相当な才能の持ち主が、連続性や順序に拘って、４年以上もゼロ除算の研究を避けていたこと。
これらのことは、人間如何に予断と偏見にハマった存在であるかを教えている。
まずは ゼロ除算は不可能であるの 思いが強すぎで、初めからダメ、考えない、無視の気持ちが、強い。 ゼロ除算を従来の 掛け算の逆と考えると、不可能であるが 証明されてしまうので、割り算の意味を拡張しないと、考えられない。それで、 1/0,0/0,z/0 などの意味を発見する必要がある。 それらの意味は、普通の意味ではないことの 初めの考えを飛ばして ダメ、ダメの感情が 突っ走ている。 非ユークリッド幾何学の出現や天動説が地動説に変わった世界史の事件のような 形相と言える。
最近、3つの事が在りました。
私の簡単な講演、相当な数学者が信じられないような誤解をして、全然理解できなく、目が回っているいるような印象を受けたこと、
相当ゼロ除算の研究をされている方が、基本を誤解されていたこと、1/0 の定義を誤解されていた。
相当な才能の持ち主が、連続性や順序に拘って、４年以上もゼロ除算の研究を避けていたこと。
これらのことは、人間如何に予断と偏見にハマった存在であるかを教えている。
まずは ゼロ除算は不可能であるの 思いが強すぎで、初めからダメ、考えない、無視の気持ちが、強い。 ゼロ除算を従来の 掛け算の逆と考えると、不可能であるが 証明されてしまうので、割り算の意味を拡張しないと、考えられない。それで、 1/0,0/0,z/0 などの意味を発見する必要がある。 それらの意味は、普通の意味ではないことの 初めの考えを飛ばして ダメ、ダメの感情が 突っ走ている。 非ユークリッド幾何学の出現や天動説が地動説に変わった世界史の事件のような 形相と言える。
２０１８．９．２２．６：４１
ゼロ除算の４つの誤解：
ゼロ除算の４つの誤解：
１． ゼロでは割れない、ゼロ除算は 不可能である との考え方に拘って、思考停止している。 普通、不可能であるは、考え方や意味を拡張して 可能にできないかと考えるのが 数学の伝統であるが、それができない。
２． 可能にする考え方が 紹介されても ゼロ除算の意味を誤解して、繰り返し間違えている。可能にする理論を 素直に理解しない、 強い従来の考えに縛られている。拘っている。
３． ゼロ除算を関数に適用すると 強力な不連続性を示すが、連続性のアリストテレス以来の 連続性の考えに囚われていて 強力な不連続性を受け入れられない。数学では、不連続性の概念を明確に持っているのに、不連続性の凄い現象に、ゼロ除算の場合には 理解できない。
４． 深刻な誤解は、ゼロ除算は本質的に定義であり、仮定に基づいているので 疑いの気持ちがぬぐえず、ダメ、怪しいと誤解している。数学が公理系に基づいた理論体系のように、ゼロ除算は 新しい仮定に基づいていること。 定義に基づいていることの認識が良く理解できず、誤解している。
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
Eπi =-1 （1748）（Leonhard Euler）
E = mc 2 （1905）（Albert Einstein）
1/0=0/0=0 （2014年2月2日再生核研究所）
ゼロ除算（division by zero）1/0=0/0=z/0= tan (pi/2)=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12420397278.html
1+1=2 （ ）
a2+b2=c2 （Pythagoras）
1/0=0/0=0（2014年2月2日再生核研究所）
再生核研究所声明 455(2018.10.9): ゼロ除算は幾らの価値がありますか、人間をどう救うのですか
― 回答
ゼロ除算に興味・関心を懐く好ましい方からの質問です。 ノーベル賞受賞者の業績、社会貢献や人命を救った業績などとの比較からそのような率直な発想、質問が湧いたものと思われます。再生核研究所ではその声明の趣旨でも述べているように素人の方のご質問を真摯に受け止め誠意をもって回答してきました。 実際、ゼロ除算の発見の大きな動機は そのような素人の方のご質問、100/0 の意味を問われたことが大きな動機になっています。そこで、おもしろおかしく、楽しく、真面目に回答したい。
ゼロ除算は数拾兆円の価値があるでしょう。まず、ゼロ除算はアリストテレス(BC384 - BC322)、ユークリッド以来の新しい世界を開拓し、直接的にも Brahmagupta (598 - 668 ?)、 Brāhmasphuṭasiddhānta (628), 以来の解明、発見です。 アインシュタインの人生最大の関心事とも伝えられ、万有引力のニュートン力学の式でも深刻な問題を提起していて、天才オイラーなどの有名な間違いや誤解が世界史上でも回想されます。このように神秘的な永い歴史を閉じて、新しい世界を開拓した意義は 如何に大きな価値を有するでしょうか。基本的な世界を拓いたとは、簡潔に次のように述べられます：
ユークリッド空間を変更する驚嘆すべき新しい空間が現れる。非ユークリッド空間とも違った、全く新しい空間である。古典的な結果に間違いが存在することさえ証明された： 無限遠点は無限ではなくゼロで表されること。 直線には、コンパクト化して原点を加えるべきこと。直線とは中心が原点で、半径がゼロの円とみなせること。円に関する中心の鏡像は無限遠点ではなくて、中心それ自身であること。\tan(\pi/2) =0 など全く新しい概念と世界を拓いている。孤立特異点で 解析関数は有限確定値をとること。 x,y 直交座標系で y 軸の勾配はゼロであること、無限遠点に関係する図形や公式の変更。接線や法線の考えに新しい知見。ゼロ除算算法の導入。― 分母がゼロになる場合にも、分子がゼロでなくても、そこで意味のある計算法。従来微分係数が無限大に発散するとされてきたとき、それは 実はゼロになっていた。特異点で微分方程式を満たしているという知見。図形の破壊現象の統一的な説明。物理学などへの広範な応用。 これらは、数学の基礎部分の広い範囲に大きな変更を求めている。教科書、学術書の変更。数・物ばかりではなく、世界観の変更を求める、世界史的な事件である。
数学の超古典的な基礎理論を変更する数学の価値はどのようなものでしょうか。世界中の中等・大学教育の数学の学習を変更するとは、しかも数学の理論は科学が発展する限りは時間によらずに世界の文化に貢献することになります。そうすると数拾兆円の価値など 小さく感じられないでしょうか。 日本で発見されたゼロ除算算法は 世界の人々に愛される 最も有名な日本の世界貢献 になるのは、既に当たり前の事実ではないでしょうか。そのような認知が得られるのは時間の問題ではないでしょうか。数学の理論は、人にも国家にも、よらない普遍性を、不変性を有しています。長期的には 数学の進化には必然的な要素がある と考えられます。ゼロ除算算法は 数学の基礎部分の欠陥 を示していると言えます。
人間をどのように救うのか。この質問はとても尊い質問で重要です。 経済や平和が幾ら発展しても、知識が増大しても、寿命が幾ら伸びても 人間は幸せになれないのではないでしょうか。 人間はどのように生きるべきか、何時までも人間の問いは続き、人間の賢さや、人生の意味などに寄与しなければ、それらは空しいだけ とも言えるからです。
ゼロ除算の発見とその理解は、人間精神の開放 に寄与するでしょう。まずは、人間が、予断と偏見に満ち、盲目的で 単細胞的な存在 であることを教えてくれるでしょう。これは哲学の祖、ソクラテスの言葉 汝みずからを知れ という、深い問いを思い起させるでしょう。 ゼロ除算の理解は 人間精神の開放 に大きく寄与するだろう。それは、人間を救う と表現しても過言ではないと 言える。 ゼロ除算算法の結果、人生図形 というグラフを得たが、それは、人生とは如何なるものか 良く表現していて、実際 悟りの心 にも大きく貢献するだろう。 ゼロ除算算法のない世界は、実際、未だ未明の時代、野蛮な時代 と言える。 新世界は 既に見えている。 次も参照：
再生核研究所声明 452 (2018.9.27): 世界を変えた書物展 － 上野の森美術館（２０１８年９月８日―２４日）
以 上
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