Scientists Discover the Closest Ever Binary Supermassive Black Hole System
It’s an exciting time for science in general, but perhaps even more exciting for Dr. Preeti Kharb and Dr. Dharam Vir Lal from NCRA-TIFR, Pune, and David Merritt from the Rochester Institute of Technology, USA, as they discover the closest ever binary supermassive black hole system in a faraway galaxy called NGC 7674. The galaxy itself is located around 400 million light years from Earth, but the actual separation of the two black holes is said to be less than one light year. This beats its predecessor by around 23 light years!The reason why this discovery is such a major breakthrough is that its direct proof of how close these supermassive black hole binary systems are within galaxies and could be potential sources of gravitational waves. These binary black hole systems are very fascinating, even more so than black holes themselves. They’re roughly about ten times the mass of the Sun on average, and their existence was confirmed recently in 2015 by the detection of gravitational waves by the LIGO telescope.
In the center of most galaxies you’ll find a single supermassive black hole, and because nearby galaxies have been known to merge, it would be possible for gravitationally bound black hole pairs to form. Eventually, these black holes would combine, and a binary system would form as a result. The system that was discovered in the middle of NGC 7674 was detected using very long baseline interferometry (VLBI). This technique uses separate radio telescopes from all around the world to combine efforts and get a much better result.
Two compact sources of radio emission were found in the middle of NGC 7674 using these techniques. “The two radio sources have properties that are known to be associated with massive black holes that are accreting gas, implying the presence of two black holes,” said Kharb. “The combined mass of the two black holes is roughly forty million times the mass of the Sun.”
とても興味深く読みました：
再生核研究所声明 375 (2017.7.21)：ブラックホール、ゼロ除算、宇宙論
本年はブラックホール命名５０周年とされていたが、最近、wikipedia で下記のように修正されていた：
名称[編集]
"black hole"という呼び名が定着するまでは、崩壊した星を意味する"collapsar"[1]（コラプサー）などと呼ばれていた。光すら脱け出せない縮退星に対して "black hole" という言葉が用いられた最も古い印刷物は、ジャーナリストのアン・ユーイング (Ann Ewing) が1964年1月18日の Science News-Letter の "'Black holes' in space" と題するアメリカ科学振興協会の会合を紹介する記事の中で用いたものである[2][3][4]。一般には、アメリカの物理学者ジョン・ホイーラーが1967年に "black hole" という名称を初めて用いたとされるが[5]、実際にはその年にニューヨークで行われた会議中で聴衆の一人が洩らした言葉をホイーラーが採用して広めたものであり[3]、またホイーラー自身は "black hole" という言葉の考案者であると主張したことはない[3]。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB
世界は広いから、情報が混乱することは よく起きる状況がある。ブラックホールの概念と密接な関係のあるゼロ除算の発見（２０１４．２．２）については、歴史的な混乱が生じないようにと 詳しい経緯、解説、論文、公表過程など記録するように配慮してきた。
ゼロ除算は簡単で自明であると初期から述べてきたが、問題はそこから生じるゼロ除算算法とその応用であると述べている。しかし、その第１歩で議論は様々でゼロ除算自身についていろいろな説が存在して、ゼロ除算は現在も全体的に混乱していると言える。インターネットなどで参照出来る膨大な情報は、我々の観点では不適当なものばかりであると言える。もちろん学術界ではゼロ除算発見後３年を経過しているものの、古い固定観念に囚われていて、新しい発見は未だ認知されているとは言えない。最近国際会議でも現代数学を破壊するので、認められない等の意見が表明された（再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告）。そこで、初等数学から、５００件を超えるゼロ除算の証拠、効用の事実を示して、ゼロ除算は確定していること、ゼロ除算算法の重要性を主張し、基本的な世界を示している。
ゼロ除算について、膨大な歴史、文献は、ゼロ除算が神秘的なこととして、扱われ、それはアインシュタインの言葉に象徴される：
Here, we recall Albert Einstein's words on mathematics:
Blackholes are where God divided by zero.
I don't believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} (Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970).
ところが結果は、実に簡明であった：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world
しかしながら、ゼロ及びゼロ除算は、結果自体は 驚く程単純であったが、神秘的な新たな世界を覗かせ、ゼロ及びゼロ除算は一層神秘的な対象であることが顕になってきた。ゼロのいろいろな意味も分かってきた。 無限遠点における強力な飛び、ワープ現象とゼロと無限の不思議な関係である。アリストテレス、ユークリッド以来の 空間の認識を変える事件をもたらしている。 ゼロ除算の結果は、数理論ばかりではなく、世界観の変更を要求している。 端的に表現してみよう。 これは宇宙の生成、消滅の様、人生の様をも表しているようである。 点が球としてどんどん大きくなり、球面は限りなく大きくなって行く。 どこまで大きくなっていくかは、 分からない。しかしながら、ゼロ除算はあるところで突然半径はゼロになり、最初の点に帰するというのである。 ゼロから始まってゼロに帰する。 ―― それは人生の様のようではないだろうか。物心なしに始まった人生、経験や知識はどんどん広がって行くが、突然、死によって元に戻る。 人生とはそのようなものではないだろうか。 はじめも終わりも、 途中も分からない。 多くの世の現象はそのようで、 何かが始まり、 どんどん進み、そして、戻る。 例えばソロバンでは、願いましては で計算を始め、最後はご破産で願いましては、で終了する。 我々の宇宙も淀みに浮かぶ泡沫のようなもので、できては壊れ、できては壊れる現象を繰り返しているのではないだろうか。泡沫の上の小さな存在の人間は結局、何も分からず、われ思うゆえにわれあり と自己の存在を確かめる程の能力しか無い存在であると言える。 始めと終わり、過程も ようとして分からない。
ブラックホールとゼロ除算、ゼロ除算の発見とその後の数学の発展を眺めていて、そのような宇宙観、人生観がひとりでに湧いてきて、奇妙に納得のいく気持ちになっている。
以 上
再生核研究所声明376(2017.7.31)： 現代初等数学における間違いと欠落 ― ゼロ除算の観点から
ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考える事であるが、多くの人は 直ぐに出来るはずがない、できないのに決まっている、あるいは できても我々には関係がないとして、初めから興味も関心も抱かない状況が広く見られる。そこで、関心を懐き、真実を知って欲しいとの観点から、ゼロ除算が多くの人の問題であり、人生、世界の見方に大きな影響を与えることを簡潔に述べたい。
まず、ゼロで割ることについては、世の考えは基本的に間違がった考えに満ちている ことを言明したい：
１．ゼロ除算未定義は適切ではなく、自然な意味での拡張で、ゼロ除算は可能であり任意の複素数zに対して何と単純明快にz/0=0である。もちろん、普通の分数の意味ではないことは 当然である。ところが、数学や物理学等の多くの公式における分数は、拡張された分数の意味を有していることが広く認められた。ゼロ除算を含む簡単で、自然な体の構造も確立されている。― ゼロ除算は 代数学的にも完全である。
２．複素解析学でいわゆる無限遠点は1/0=0で、複素数0で表される。― これは無限で表されると考えられてきたから、実際、 天と地をひっくり返す 天動説が地動説に変わるような 新事実、新現象である。
３．円に関する中心の鏡像は無限遠点ではなくて、中心それ自身であること。
これら 超古典的な結果に間違いが存在する。沢山の証明とそれらを裏付ける結果が沢山得られている。それらに基づいた展開が既に相当なされている。
４．孤立特異点で 解析関数は有限確定値をとること。その値が大事な意味を有する。
典型的な例は、\tan (\pi/2) =0 で、x,y 直交座標系で y軸の勾配がゼロであること。
ゼロ除算算法の導入 ― 分母がゼロになる場合にも、分子がゼロでなくても、そこで意味のある広い世界。従来微分係数が無限大に発散するとされてきたとき、それは 実はゼロになっていたこと。微分法の多くの公式の変更。微分方程式の特異点についての新しい知見、孤立特異点で微分方程式を満たしているという知見。孤立特異点で値を有すること、微分係数が新しく定義出来て意味をもつことから、微分方程式論には大きな欠陥が存在する：
再生核研究所声明374 (2017.7.20)：微分方程式論における不完全性と問題
５．直線や平面には、原点を加えて考えるべきこと。平行線は原点を共有する。
無限遠点に関係する図形や公式の変更。ユークリッド空間の構造の変更、修正。
接線や法線の考えに新しい知見。曲率についての定義のある変更。図形の破壊現象の統一的な説明。例えば半径無限の円（半平面）の面積は、実はゼロだった。確定された数としての無限大、無限は排斥されるべきこと。これらは、アリストテレスの世界観に反し、 ユークリッド空間の完全化を与える。ゼロ除算による世界の構造の統一的な説明。物理学などへの応用等等：
再生核研究所声明373 (2017.7.17)： 高木貞治 「解析概論」の改変構想
６．ゼロ除算は 物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響があり、さらに哲学、文学、宗教、文化への大きな影響がある。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、数学者ばかりではなく、人類の名誉にも関わることである。実際、ゼロ除算の歴史は 止むことのない闘争の歴史とともに人類の恥ずべき人類の愚かさの象徴となるだろう。世間ではゼロ除算について不適切な情報が溢れていて 今尚奇怪で抽象的な議論によって混乱していると言える。― 美しい世界が拓けているのに、誰がそれを閉ざそうと、隠したいと、無視したいと考えられるだろうか。我々は間違いを含む、不適切な数学を教えていると言える： ― 再生核研究所声明 41： 世界史、大義、評価、神、最後の審判 ―。
地動説のように真実は、実体は既に明らかである。 ― 研究と研究成果の活用の推進を 大きな夢を懐きながら 要請したい。 研究課題は基礎的で関与する分野は広い、いろいろな方の研究・教育活動への参加を求めたい。素人でも数学の研究に参加できる新しい初歩的な数学を沢山含んでいる。ゼロ除算は発展中の世界史上の事件、問題であると言える（再生核研究所声明325（2016.10.14） ゼロ除算の状況について ― （ 研究・教育活動への参加を求めて）
以 上
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1
-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi
http://okmr.yamatoblog.net/
Relations of 0 and infinity
Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh and Tsutomu Matsuura：
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…
https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017
ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考える事であるが、多くの人は 直ぐに出来るはずがない、できないのに決まっている、あるいは できても我々には関係がないとして、初めから興味も関心も抱かない状況が広く見られる。そこで、関心を懐き、真実を知って欲しいとの観点から、ゼロ除算が多くの人の問題であり、人生、世界の見方に大きな影響を与えることを簡潔に述べたい。
まず、ゼロで割ることについては、世の考えは基本的に間違がった考えに満ちている ことを言明したい：
１．ゼロ除算未定義は適切ではなく、自然な意味での拡張で、ゼロ除算は可能であり任意の複素数zに対して何と単純明快にz/0=0である。もちろん、普通の分数の意味ではないことは 当然である。ところが、数学や物理学等の多くの公式における分数は、拡張された分数の意味を有していることが広く認められた。ゼロ除算を含む簡単で、自然な体の構造も確立されている。― ゼロ除算は 代数学的にも完全である。
２．複素解析学でいわゆる無限遠点は1/0=0で、複素数0で表される。― これは無限で表されると考えられてきたから、実際、 天と地をひっくり返す 天動説が地動説に変わるような 新事実、新現象である。
３．円に関する中心の鏡像は無限遠点ではなくて、中心それ自身であること。
これら 超古典的な結果に間違いが存在する。沢山の証明とそれらを裏付ける結果が沢山得られている。それらに基づいた展開が既に相当なされている。
４．孤立特異点で 解析関数は有限確定値をとること。その値が大事な意味を有する。
典型的な例は、\tan (\pi/2) =0 で、x,y 直交座標系で y軸の勾配がゼロであること。
ゼロ除算算法の導入 ― 分母がゼロになる場合にも、分子がゼロでなくても、そこで意味のある広い世界。従来微分係数が無限大に発散するとされてきたとき、それは 実はゼロになっていたこと。微分法の多くの公式の変更。微分方程式の特異点についての新しい知見、孤立特異点で微分方程式を満たしているという知見。孤立特異点で値を有すること、微分係数が新しく定義出来て意味をもつことから、微分方程式論には大きな欠陥が存在する：
再生核研究所声明374 (2017.7.20)：微分方程式論における不完全性と問題
５．直線や平面には、原点を加えて考えるべきこと。平行線は原点を共有する。
無限遠点に関係する図形や公式の変更。ユークリッド空間の構造の変更、修正。
接線や法線の考えに新しい知見。曲率についての定義のある変更。図形の破壊現象の統一的な説明。例えば半径無限の円（半平面）の面積は、実はゼロだった。確定された数としての無限大、無限は排斥されるべきこと。これらは、アリストテレスの世界観に反し、 ユークリッド空間の完全化を与える。ゼロ除算による世界の構造の統一的な説明。物理学などへの応用等等：
再生核研究所声明373 (2017.7.17)： 高木貞治 「解析概論」の改変構想
６．ゼロ除算は 物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響があり、さらに哲学、文学、宗教、文化への大きな影響がある。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、数学者ばかりではなく、人類の名誉にも関わることである。実際、ゼロ除算の歴史は 止むことのない闘争の歴史とともに人類の恥ずべき人類の愚かさの象徴となるだろう。世間ではゼロ除算について不適切な情報が溢れていて 今尚奇怪で抽象的な議論によって混乱していると言える。― 美しい世界が拓けているのに、誰がそれを閉ざそうと、隠したいと、無視したいと考えられるだろうか。我々は間違いを含む、不適切な数学を教えていると言える： ― 再生核研究所声明 41： 世界史、大義、評価、神、最後の審判 ―。
地動説のように真実は、実体は既に明らかである。 ― 研究と研究成果の活用の推進を 大きな夢を懐きながら 要請したい。 研究課題は基礎的で関与する分野は広い、いろいろな方の研究・教育活動への参加を求めたい。素人でも数学の研究に参加できる新しい初歩的な数学を沢山含んでいる。ゼロ除算は発展中の世界史上の事件、問題であると言える（再生核研究所声明325（2016.10.14） ゼロ除算の状況について ― （ 研究・教育活動への参加を求めて）
以 上
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1
-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi
http://okmr.yamatoblog.net/
Relations of 0 and infinity
Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh and Tsutomu Matsuura：
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…
https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017
再生核研究所声明353（2017.2.2） ゼロ除算 記念日
2014.2.2 に 一般の方から100/0 の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど３年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは
再生核研究所声明 148（2014.2.12）: 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志
で、最新のは
Announcement 352 (2017.2.2): On the third birthday of the division by zero z/0=0
である。
アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。― 実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に 人類の愚かさの象徴であるとしている。
心すべき要点を纏めて置きたい。
１） ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?) は 既にそこで、0/0=0 と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、１３００年以上も間違いを繰り返してきた。
２） 予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると 真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと 問うていかなければならない。
３） ピタゴラス派では 無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、― その発見は都合が悪いので ― 、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。
４） この辺は、２０００年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は 真智への愛にある と言える。
５） いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。
６） ゼロ除算の発見記念日に 繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。
以 上
追記：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告
http://ameblo.jp/syoshinoris/theme-10006253398.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
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http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html
再生核研究所声明 383 (2017.9.18)： 人間の精神の高まりについての視点
題名の正確な意味の表現は難しい。そこで、具体的な例を挙げて意図していることをより明らかにしよう。
小学生時代を回想しよう。 低学年ではどんどん世界が広がっていくようで、知識も情報も世界も段々、どんどん広がりどんどん世界が見えるようになっていくと感じられるだろう。 それと同時に 過去の自分の様、様子が良く見える、分かる様に感じられるだろう。 このような現象は、登山でどんどん登って行くと視野が開けて、辿ってきた様、情景がすっかり見え全体の様子が分かるような経験にもみられる。このような事は旅行で ある小さな町を訪れ、滞在しているにつれて 町全体の様子が段々分かってきて、町全体をあるイメージで捉えられるようになるだろう。最初の段階で戸惑っていた自分を知ることが出来るだろう。これらの現象は様様の研究や学問、芸術、修業等についてもみられるといえる。― ある意味での進化である。 ここでは、そのような現象を、登山の例から 人間精神の高まりと表現した。正確な表現は心の問題であるから難しい。大きな特徴は段々今までの状況を含むような形で、知識や情報が拡大して、心も質的に変化して以前の状況をより広い視点から捉えられるように成長、進んでいることである。
人生とは何か、人間とは何かの基本的な 方向として、この意味における人間の精神の高まりがあると考えられる。逆に考えてみれば、知識や情報が拡大し、精神の高まりがなければ、必ず、停滞、退屈になり、そのような生活には飽きて、生き生きした人生にはならないのではないだろうか。人間、生物的な 本能的な欲求がある程度満たされれば、必ず、情報や知識を欲求し、やがて神の意思を知りたいという真智への愛に至るのではないだろうか。 この過程にみられる、人間の精神の高まり の様子、 状況に関心を持つ。
人間は真理を追究し、情報、知識の増大方向で進むが どんどん山頂を目指して進む時、 我々の精神全体はどのように変化していくであろうか、人間とはどのように成長していくであろうか。 数学界の天才、ニュートンとライプニッツは 生涯微積分学の発見の先駆者たるを主張して、裁判闘争を続けていたという、お粗末とも言える、事実が存在する。他方、精神の高まりを象徴する用語として、人物たる人物、人格者、覚者、賢人、悟りの境地、聖人などの理想を表す概念が存在する。― 人類自身、全体があたかも子供たちである様に見えてしまう進化した人間を想定すると慄然とするだろう。人生、世界、人類さえみえてしまう者の存在、思い当たる人として お釈迦様などが考えられよう。
ゼロ除算の発見で、人生とはゼロから始まり、何かが拡大を続け、やがて突然にゼロに帰すると表現した。この拡大は 正確には何を意味するであろうか。知識や情報、経験の増大は基本的であるが、覚性度なども気になる要素ではないだろうか。どんどん気づき、世界がどんどん見えてくる面である。
人生、精神的な高まりを通して成人を迎え、円熟期を迎えるが、人間の成長の理想的な境地とは何であろうか。知識を沢山集めてものしりになったり、どんどん発見や発明を続けていけば良いのだろうか。沢山良いものを発見したり、発明していけば良いのだろうか。
人間とは どのように作られているのかと 問う。― 人間存在の意義を求めている。
ある山頂に達して、人生、世界とは そのようなものであるとの見識に達した時、その心情のいろいろな在り様と いろいろな差は どのように解釈されるべきであろうか？
良き、人間とは、人生とはどのようなものであろうか？
― しかしながら、人生における基本定理、 人生の意義は感動することにある はそのような思考の基本になるのではないだろうか。
以 上
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