数学を得意にするたった1つの方法とは！

数学を得意にするたった1つの方法とは！

　
[2016/07/15]


「基本に立ち返って取り組んでみると、理解を深められるだけでなく、もっとシンプルに考えられることにもつながる」と話す中塚先生
みなさんの中には、「主要3教科の中でも、数学が一番苦手……」という人も多いのではないでしょうか。授業をしっかり聞いているのに、自習もこなしていているのに、どうしても成績が上がらないという人もいるかもしれません。数学に対して、なかなか苦手意識が拭えない人は、一体どうすればいいのでしょうか？

今回は悩める高校生のために、オンライン学習塾「アオイゼミ」で数学を教えている中塚祐太郎先生から「数学を得意にする方法」について教えていただきました！

■数学を苦手に感じちゃうのは、どうして？

――数学は難しくて、なんだか苦手……と感じる人に、おすすめの勉強方法はありますか？

中塚先生（以下、中）：私がおすすめしているのは、まずは自分が最初に苦手だと感じた部分、つまり、つまずいてしまった単元まで立ち返って、勉強をやり直してみるということです。難しく見える問題でも、基本に立ち返って取り組んでみると、理解を深められるだけでなく、もっとシンプルに考えられることにもつながるからです。

場合によっては、小・中学校の単元にまで立ち返ってもいいんです。例えば、中1で習う「比例」、中2で習う「1次関数」、中3で習う「2次関数」、高校の数Ⅰで習う「2次関数（発展）」は、それぞれの単元内容がつながっています。数Ⅰが始まって、いきなり数学ができなくなる人は少なくて、大体、中1や中2の段階でつまずいてしまっていることが多いように思えます。

それならば、難しいことを難しいままやるのではなくて、簡単に感じるところまで戻って取り組んでみればいいんです。最初は時間がかかると思いますし、「高校生にもなって、中学校の勉強なんてやってられないよ」と思うのも当然だと思います。でも、遠回りに見えても、定義や定理などについて、一つひとつ深く理解していくことこそが、数学を得意にする近道。自分がストレスを感じずに勉強できる単元まで立ち返ってみると、数学の勉強の取り組み方もきっと新鮮に感じるはずですよ。


――基本に戻る際は、具体的にはどんなテキストを使えばいいですか？

中：数学は、定義・定理さえ分かってしまえば、すべての問題が理解できるので、私は何よりも「教科書」が役立つと考えています。どんな入試であれ、テストであれ、教科書からはみ出た範囲のことは出題されませんからね。

もちろん「参考書」にもいい部分があります。教科書の内容をちょっと抽象的だと感じてしまう人でも、参考書の解説を通じて、問題として改めて問われることによって、物事のポイントが分かりやすくなることもあるからです。例えば、『y=3x』『y=3x＋2』というグラフがあったとして、関数の知識が身についていれば、これらがどのように平行移動したのか、2つのグラフの共通点や規則に気づきやすくなるのではないでしょうか。

■数学を得意にするには、「考えることを楽しむ」のが大事！

――数学を得意にするためには何が大事ですか？

中：数学は「考える」教科です。だから、「考えることを楽しむ」ことが一番大事だと思います。楽しむためには、例えば、「ナンプレ」「数独」のようなゲームから始めてみてもいいですし、数学の問題をクイズのように向き合ってみるのもいいと思います。これらをやっている内に考えること自体が楽しくなって、実際に数学の問題を解く楽しさを実感できることも多いんです。

――では、「考える」ことについて、詳しく聞かせてください。

中：数学の問題を解く時には、「考え方の筋道」を理解することが大事です。例えば、分数の問題で、

「2a＋5／6」　→　「a＋5／3」

（分母の6と、分子の2aを「2」で割っている）

と、誤って約分してしまう人がいます。そして、この場合、「なぜ、約分ができないか？」を説明できない人が意外と多いです。

分子と分母は、同じ数でかけたり割ったりできるという原則があります。そのため、上記の式が約分できないのは、「2a＋5／6」の、分子の5が「2」で割れないから、ということになります。

このような理屈を理解していないと、約分をする時のミスにつながってしまうんです。「なぜ、この解き方が成り立つのか？」といった考え方の筋道を理解すれば、解き方を忘れてしまうことも減るはずです。

■数学の魅力は達成感が得やすいこと、そして「世界共通の言語」であること

――先生は、数学の魅力はどんなところにあると思いますか？

中：数学は、解いている時に、「できた！」という実感が得やすい教科だと思っています。例えば、英語の文法問題だったら1～2分で解けることもありますけど、数学は1つの問題に30分とか40分とかかかることもありますよね。だから、一問一問が解けた時の達成感は大きいと感じますね。

あとは、数学を勉強すれば、物事を筋道立てて考える癖がつくのも魅力的です。そして面白いのは、数学では、一つの数式を理解するということは、世界各国のどんな人でもみんな同じです。他の科目では、学び手の文化や言語によって解釈が分かれることもありますが、例えば、「三平方の定理」の式を見れば、誰でも「直角三角形の場合に、この式は成り立つ」ということが分かります。数学は、「世界共通の言語」なのだと思います。ぜひ苦手を克服して、その魅力に気づいてもらえるとうれしいです。

――ありがとうございました。

数学が苦手だけど、力を伸ばしたいと考えている人は、まずは中塚先生の「小・中学校の単元まで立ち返ろう」というアドバイスを取り入れてみてはいかがでしょうか。自分が理解できる範囲の問題を解けば、「できる」という自信をつけることもできます。その内に、数学本来の魅力である「考える」ことの楽しさにも気づけるかもしれませんよ！http://news.mynavi.jp/news/2016/07/15/265/

読んで参考になりました：

再生核研究所声明312（2016.07.14）　ゼロ除算による　平成の数学改革を提案する

アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題　ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は　かつて無かった事である。
そこで、最近の成果を基に現状における学術書、教科書の変更すべき大勢を外観して置きたい。特に、大学学部までの初等数学において、日本人の寄与は皆無であると言えるから、日本人が数学の基礎に貢献できる稀なる好機にもなるので、数学者、教育者など関係者の注意を換気したい。―　この文脈では稀なる日本人数学者　関孝和の業績が世界の数学に活かせなかったことは　誠に残念に思われる。
先ず、数学の基礎である四則演算において　ゼロでは割れない　との世の定説を改め、自然に拡張された分数、割り算で、いつでも四則演算は例外なく、可能であるとする。山田体の導入。その際、小学生から割り算や分数の定義を除算の意味で　繰り返し減法（道脇方式）で定義し、ゼロ除算は自明であるとし　計算機が割り算を行うような算法で　計算方法も指導する。―　この方法は割り算の簡明な算法として児童に歓迎されるだろう。
反比例の法則や関数y=1/xの出現の際には、その原点での値はゼロであると　定義する。その広範な応用は　学習過程の進展に従って　どんどん触れて行くこととする。
いわゆるユークリッド幾何学の学習においては、立体射影の概念に早期に触れ、ゼロ除算が拓いた新しい空間像を指導する。無限、無限の彼方の概念、平行線の概念、勾配の概念を変える必要がある。どのように、如何に、カリキュラムに取り組むかは、もちろん、慎重な検討が必要で、数学界、教育界などの関係者による国家的取り組み、協議が必要である。重要項目は、直角座標系で　ｙ軸の勾配はゼロであること。真無限における破壊現象、接線などの新しい性質、解析幾何学との美しい関係と調和。すべての直線が原点を代数的に通り、平行な２直線は原点で代数的に交わっていること。行列式と破壊現象の美しい関係など。
大学レベルになれば、微積分、線形代数、微分方程式、複素解析をゼロ除算の成果で修正、補充して行く。複素解析学におけるローラン展開の学習以前でも形式的なローラン展開(負べき項を含む展開)の中心の値をゼロ除算で定義し、広範な応用を展開する。特に微分係数が正や負の無限大の時、微分係数をゼロと修正することによって、微分法の多くの公式や定理の表現が簡素化され、教科書の結構な記述の変更が要求される。媒介変数を含む多くの関数族は、ゼロ除算　算法で統一的な視点が与えられる。多くの公式の記述が簡単になり、修正される。
複素解析学においては　無限遠点はゼロで表現されると、コペルニクス的変更（無限とされていたのが実はゼロだった）を行い、極の概念を次のように変更する。極、特異点の定義は　そのままであるが、それらの点の近傍で、限りなく無限の値に近づく値を位数まで込めて取るが、特異点では、ゼロ除算に言う、有限確定値をとるとする。その有限確定値のいろいろ幾何学な意味を学ぶ。古典的な鏡像の定説；原点の　原点を中心とする円の鏡像は無限遠点であるは、誤りであり、修正し、ゼロであると　いろいろな根拠によって説明する。これら、無限遠点の考えの修正は、ユークリッド以来、我々の空間に対する認識の世界史上に置ける大きな変更であり、数学を越えた世界観の変更を意味している。―　この文脈では天動説が地動説に変わった歴史上の事件が想起される。
ゼロ除算は　物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響が期待される。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、人類の名誉にも関わることである。ゼロ除算の発見は　日本の世界に置ける顕著な貢献として世界史に記録されるだろう。研究と活用の推進を　大きな夢を懐きながら　要請したい。
以　上
追記：
(2016) Matrices and Division by Zero z/0 = 0. Advances in Linear Algebra & Matrix Theory, 6, 51-58. 
http://www.scirp.org/journal/alamt　 　http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf DOI:10.12732/ijam.v27i2.9.

再生核研究所声明311（2016.07.05）　ゼロ0とは何だろうか


ここ２年半、ゼロで割ること、ゼロ除算を考えているが、ゼロそのものについてひとりでに湧いた想いがあるので、その想いを表現して置きたい。
数字のゼロとは、実数体あるいは複素数体におけるゼロであり、四則演算で、加法における単位元（基準元）で、和を考える場合、何にゼロを加えても変わらない元として定義される。積を考えて変わらない元が数字の１である：

Wikipedia:ウィキペディア：
初等代数学[編集]
数の 0 は最小の非負整数である。0 の後続の自然数は 1 であり、0 より前に自然数は存在しない。数 0 を自然数に含めることも含めないこともあるが、0 は整数であり、有理数であり、実数（あるいは代数的数、複素数）である。
数 0 は正でも負でもなく、素数でも合成数でも単数でもない。しかし、0は偶数である。
以下は数 0 を扱う上での初等的な決まりごとである。これらの決まりはxを任意の実数あるいは複素数として適用して構わないが、それ以外の場合については何も言及していないということについては理解されなければならない。
加法:x　+ 0 = 0 +x=x. つまり 0 は加法に関する単位元である。
減法:　x− 0 =x, 0 −x= −x.
乗法:x 0 = 0 ·x= 0.
除法:xが 0　でなければ0⁄x= 0 である。しかしx⁄0は、0 が乗法に関する逆元を持たないために、（従前の規則の帰結としては）定義されない（ゼロ除算を参照）。

実数の場合には、数直線で、複素数の場合には複素平面を考えて、すべての実数や複素数は直線や平面上の点で表現される。すなわち、座標系の導入である。
これらの座標系が無ければ、直線や平面はただ伸びたり、拡がったりする空間、位相的な点集合であると考えられるだろう。―　厳密に言えば、混沌、幻のようなものである。単に伸びたり、広がった空間にゼロ、原点を対応させるということは　位置の基準点を定めること　と考えられるだろう。基準点は直線や平面上の勝手な点にとれることに注意して置こう。原点だけでは、方向の概念がないから、方向の基準を勝手に決める必要がある。直線の場合には、直線は点で２つの部分に分けられるので、一方が正方向で、他が負方向である。平面の場合には、原点から出る勝手な半直線を基準、正方向として定めて、原点を回る方向を定めて、普通は時計の回りの反対方向を　正方向と定める。これで、直線や平面に方向の概念が導入されたが、さらに、距離（長さ）の単位を定めるため、原点から、正方向の点（これも勝手に指定できる）を１として定める。実数の場合にも複素数の場合にも数字の１をその点で表す。以上で、位置、方向、距離の概念が導入されたので、あとはそれらを基礎に数直線や複素平面（座標）を考える、すなわち、直線と実数、平面と複素数を１対１に対応させる。これで、実数も複素数も秩序づけられ、明瞭に表現されたと言える。ゼロとは何だろうか、それは基準の位置を定めることと発想できるだろう。
―　国家とは何だろうか。国家意思を定める権力機構を定め、国家を動かす基本的な秩序を定めることであると原理を述べることができるだろう。
数直線や複素平面では　基準点、０と１が存在する。これから数学を展開する原理を下記で述べている：

しかしながら、数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：

No.81, May 2012(pdf 432kb)
19/03/2012
ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅.広く面白く触れたい。

複素平面ではさらに大事な点として、純虚数i　が存在するが、ゼロ除算の発見で、最近、明確に認識された意外な点は、実数の場合にも、複素数の場合にも、ゼロに対応する点が存在するという発見である。ゼロに対応する点とは何だろうか？
直線や平面で実数や複素数で表されない点が存在するであろうか？　無理して探せば、いずれの場合にも、原点から無限に遠ざかった先が気になるのではないだろうか？　そうである立体射影した場合における無限遠点が正しくゼロに対応する点ではないかと発想するだろう。その美しい点は無限遠点としてその美しさと自然さ故に１００年を超えて数学界の定説として揺るぐことはなかった。ゼロに対応する点は無限遠点で、1/0=∞　と考えられてきた。オイラー、アーベル、リーマンの流れである。
ところが、ゼロ除算は1/0=0　で、実は無限遠点はゼロに対応していることが確認された。
直線を原点から、どこまでも　どこまでも遠ざかって行くと、どこまでも行くが、その先まで行くと（無限遠点）突然、ゼロに戻ることを示している。これが数学であり、我々の空間であると考えられる。この発見で、我々の数学の結構な部分が修正、補充されることが分かりつつある。
ゼロ除算は可能であり、我々の空間の認識を変える必要がある。ゼロで割る多くの公式である意味のある世界が広がってきた。それらが　幾何学、解析学、代数学などと調和して数学が一層美しい世界であることが分かってきた。

全ての直線はある意味で、原点、基準点を通ることが示されるが、これは無限遠点の影が投影されていると解釈され、原点はこの意味で２重性を有している、無限遠点と原点が重なっている現象を表している。この２重性は 基本的な指数関数y=e^x　が原点で、0 と1　の２つの値をとると表現される。このことは、今後大きな意味を持ってくるだろう。

古来、ゼロと無限の関係は何か通じていると感じられてきたが、その意味が、明らかになってきていると言える。

２点から無限に遠い点　無限遠点は異なり、無限遠点は基準点原点の指定で定まるとの認識は面白く、大事ではないだろうか。
以　上

再生核研究所声明　１４８（2014.2.12）　100/0=0, 0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志

１００割る０　の意味を質問されたが（なぜ １００÷０は１００ではないのか？ なぜ １００÷１は１００なのか… ０とは何...aitaitokidakenimoさん）、これは、定義によれば、その解、答えが有るとして、a　と仮に置けば、　１００＝a ｘ０ = ０　で矛盾、すなわち、解は、答えは存在しないとなる。
方程式　a ｘ０= b　は b=０ でなければ　解は無く、答えが求まらない。（特に、bが０ならば、解 a は　何でも良いと言うことに成る。）
解が、存在しなかったり、沢山の解が有ったりすると言う、状況である。
そこで、何時でも解が存在するように、しかも唯一つに定まるように、さらに　従来成り立っていた結果が　そのまま成り立つように（形式不変の原理）、割り算の考えを拡張できないかと考えるのは、数学では　よくやることである。数学の世界を　美しくしたいからである。
実際、文献の論文で　任意関数で割る概念を導入している。
現在の状況では、b　割るa の意味を　ax – b　の２乗を最小にする　x で、しかも　x　の２乗を最小にする数 x　で定義する。後半の部分が無いと、a　が０の場合　x が定まらない。後半が有ると０として、唯一つに定まる。この意味で割り算の意味を考えれば、１００割る０は　０　であるとなる。　
上記で　もちろん、２乗を最小にする　の最小値が０である場合が、　普通の割り算の解、
b 割るa　を与える。
もちろん、我々の意味で、０割る０は　曖昧なく、解は唯一つに定まって、０となる。
f 割る g　を　ロシアの著名な数学者　チコノフの考えた正則化法　と　再生核の理論　を併用すると　一般的な割り算を　任意関数g で定義できて、上記の場合は、１００割る０は　０　という解に成る。
すなわち、解が存在しなかった場合に、割り算の意味を　自然に拡張すると　唯一つに解は存在して　それは０であると言う、結果である。
上記で、ax – b　の２乗を最小にする　x で、と考えるのは、近似の考え方から、極めて自然と考えられるが、さらに、x　の２乗を最小にする数 x　とは、神は、最も簡単なものを選択する、これはエネルギー最小のもの、できれば横着したい　という　世に普遍的に存在する　神の意志　が現れていると考えられる（光は、最短時間で到達するような経路で進むという　―　フェルマーの原理）、神が２を愛している、好きだ　とは　繰り返し述べてきた（神は　２を愛し給う）（http://www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf）。
これで、０で割るときの心配が無くなった。この考えの　実のある展開と応用は多い。
―　哲学とは　真智への愛　であり、真智とは　神の意志　のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは　神の意志　であると考えられる。愛の定義は　声明１４６で与えられ、神の定義は　声明１２２と１３２で与えられている。―

以　上
文献：
Castro, L.P.; Saitoh, S.　Fractional functions and their representations. Complex Anal. Oper. Theory 7, No. 4, 1049-1063 (2013).

ゼロの発見には大きく分けると二つの事が在ると言われています。
一つは数学的に、位取りが出来るということ。今一つは、哲学的に無い状態が在るという事実を知ること。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462816269


世界中で、ゼロ除算は　不可能　か　
可能とすれば　∞　　だと考えられていたが・・・
しかし、ゼロ除算　はいつでも可能で、解は　いつでも０であるという意外な結果が得られた。

原点を中心とする単位円に関する原点の鏡像は、どこにあるのでしょうか・・・・
∞ では
無限遠点はどこにあるのでしょうか・・・・・

無限遠点は存在するが、無限大という数は存在しない・・・・

ゼロ除算（1/0=0）は、ピタゴラスの定理（a2 + b2 = c2 ）を超えた基本的な結果であると考えられる。

地球平面説→地球球体説
天動説→地動説
何年かかったでしょうか????

1/0=∞若しくは未定義　→1/0=0
何年かかるでしょうか????

Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/

もし1+1=2を否定するならば、どのような方法があると思いますか？ http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12153951522 #知恵袋_
一つの無限と一つの∞を足したら、一つの無限で、二つの無限にはなりません。


割り算のできる人には、どんなことも難しくない

世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。

ベーダ・ヴェネラビリス

数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武　山崎昇　訳大竹出版1989年

数学で「A÷０」（ゼロで割る）がダメな理由を教えてください。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411588849 #知恵袋_

割り算を掛け算の逆だと定義した人は、誰でしょう？？？

0×0=0・・・・・・・・・だから0で割れないと考えた。
唯根拠もなしに、出鱈目に言っている人は世に多い。

multiplication・・・・・増える 掛け算（×） 1より小さい数を掛けたら小さくなる。 大きくなるとは限らない。

ビッグバン宇宙論と定常宇宙論について、http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1243254887 #知恵袋_

ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・・ 1+1=2が当たり前のように

『ゼロをめぐる衝突は、哲学、科学、数学、宗教の土台を揺るがす争いだった』 ⇒ http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12089827553.html … …　→ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・ 1+1=2が当たり前のように、
1÷0=0 １÷0＝∞・・・・数ではない １÷0＝不定・未定義・・・・狭い考え方をすれば、できない人にはできないが、できる人にはできる。

アラビア数字の伝来と洋算 - tcp-ip
明治5年（1872）
http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/arabic_number.pdf

ゼロ除算の証明・図｜ysaitoh｜note（ノート） https://note.mu/ysaitoh/n/n2e5fef564997

Ｑ）ピラミッドの高さを無限に高くしたら体積はどうなるでしょうか？？？ Ａ）答えは何と0です。 ゼロ除算の結果です。

ゼロ除算は1+1より優しいです。 何でも0で割れば、０ですから、簡単で美しいです。 1+1=２は　変なのが出てくるので難しいですね。
∞÷0はいくつですか・・・・・・・

∞とはなんですか・・・・・・・・

分からないものは考えられません・・・・・

1人当たり何個になるかと説いていますが、1人もいないのですから、その問題は意味をなさない。
よってこれは、はじめから問題になりません。
ついでですが、これには数学的に確定した解があって　それは0であるという事が、最近発見されました。

Reality of the Division by Zero z/0 = 0
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://okmr.yamatoblog.net/
Einstein's Only Mistake: Division by Zero
http://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html


再生核研究所声明１７１（2014.7.30）
掛け算の意味と割り算の意味　―　ゼロ除算100/0=0は自明である？

（2014.7.11小柴誠一、山根正巳氏との会合で、道脇裕氏の　割り算と掛け算は別であり、ゼロ除算100/0=0は自明であるとの考えを分析して得た考えを纏めたものである。）
ゼロ除算100/0=0は2014.2.2　偶然に論文出筆中に　原稿の中で発見したものである。チコノフ正則化法の応用として、自然に分数、割り算を拡張して得られたものであるが、歴史上不可能であるとされていること、結果がゼロであると言う意味で、驚嘆すべきことであること、さらに、高校生から小学生にも分る内容であると言う意味で、極めて面白い歴史的な事件と言える。そればかりか、物理学など世界の理解に大きな影響を与えることも注目される。詳しい経過などは　一連の声明を参照：
再生核研究所声明１４８（2014.2.12）100/0=0, 0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志
再生核研究所声明１５４（2014.4.22）新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明１５７（2014.5.8）知りたい　神の意志、ゼロで割る、どうして　無限遠点と原点が一致しているのか？
再生核研究所声明１６１（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神　と　真理の追究
再生核研究所声明１６３（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－　堪らなく楽しい数学、探そう零除算　―　愛好サークルの提案
再生核研究所声明１６６（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ　世界観
しかるに いろいろな人たちと広く議論しているところであるが、世界の指導的な数学者でさえ、高校生でも理解できる発表済みの論文　その後の結果について、現代数学の常識を変えるものであり、受け入れられない、と言ってきている。まことに不思議なことであり、如何に驚くべき結果であるかを示していると言える。
多くの数学者は、内容を理解せず、100/0=0　は100=0 x　0 =0 で矛盾であると即断している。しかるに論文は　100/0　は　割り算の意味を自然に拡張するとゼロの結果を得るのであって、ゼロ除算の結果は　100=0 x　0 =0を意味しないと説明している。　逆に、無限大、無限遠点は数と言えるかと問うている。
ところが面白いことに　既に３月１８日付文書で、道脇裕氏は　掛け算と割り算は別であり、ゼロ除算100/0は　自明であると述べていた。しかし、その文書は、一見すると
矛盾や間違いに満ちていたので、詳しく分析してこなかった。しかるに上記７月１１日の会合で、詳しい状況を聞いて、道脇氏の文書を解読して、始めて道脇氏の偉大な考えに気づいた。結論は、ゼロ除算100/0は分数、割り算の固有の意味から、自明であると言うことである。これはチコノフ正則化法や一般逆とは関係なく、分数、割り算の意味から、自明であるというのであるから、驚嘆すべき結果である。千年を越えて、未明であった真実を明らかにした意味で、極めて面白い知見である。またそれは、割り算が掛け算の逆であり、ゼロ除算は不可能であるという長い囚われた考えから、解放した考えであると評価できる。
原理は日本語の表現にあるという、掛け算は　足し算で定義され、割り算は　引き算で定義されるという。割り算を考えるのに　掛け算の考えは不要であるという。
実際、2 x3 は　２＋２＋２＝６と繰り返して加法を用いて計算され、定義もできる。
割り算は、問題になっているので、少し詳しく触れよう。
声明は一般向きであるから、本質を分かり易く説明しよう。　そのため、ゼロ以上の数の世界で考え、まず、100/2を次のように考えよう：
100-2-2-2-,...,-2.
ここで、2　を何回引けるかと考え、いまは 50 回引いてゼロになるから分数は50であると考える。１００を２つに分ければ５０である。
次に　3/2　を考えよう。まず、
3 - 2 = 1
で、余り1である。そこで、余り1を10倍して、　同様に
10-2-2-2-2-2=0
であるから、10/2=５　となり
3/2 =１＋０．５＝ １．５
とする。３を２つに分ければ、１．５である。
これは筆算で割り算を行うことを　減法の繰り返しで考える方法を示している。a がゼロでなければ、分数b/aは　現代数学の定義と同じに定義される。
そこで、100/0　を上記の精神で考えてみよう。　まず、
100 - 0 = 100,
であるが、０を引いても　１００は減少しないから、何も引いたことにはならず、引いた回数は、ゼロと解釈するのが自然ではないだろうか　（ここはもちろん数学的に厳格に　そう定義できる）。ゼロで割るとは、１００を分けないこと、よって、分けられた数もない、ゼロであると考えられる。　この意味で、分数を定義すれば、分数の意味で、
１００割るゼロはゼロ、すなわち、100/0=0である。（ここに、絶妙に面白い状況がある、０をどんどん引いても変わらないから、無限回引けると解釈すると、無限とも解釈でき、ゼロ除算は　０と無限の不思議な関係を長く尾を引いている。）
同様に０割る０は　ゼロであること0/0=0が簡単に分かる。
上記が千年以上も掛かったゼロ除算の解明であり、　ニュートンやアインシュタインを悩ましてきたゼロ除算の簡単な解決であると　世の人は、受けいれられるであろうか？
いずれにしても、ゼロ除算z/0=0は　 既に数学的に確定している　と考えられる。そこで、結果の　世への影響　に関心が移っている。
以　上
文献：
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on 100/0=0 and on 0/0=0,
Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95.http://www.scirp.org/journal/ALAMT/


再生核研究所声明287(2016.02.12)　
神秘的なゼロ除算の歴史―数学界で見捨てられていたゼロ除算

(最近　相当　ゼロ除算について幅広く歴史、状況について調べている。)
ゼロ除算とは　ゼロで割ることを考えることである。ゼロがインドで６２８年に記録され、現代数学の四則演算ができていたが、そのとき、既にゼロで割ることか考えられていた。しかしながら、その後１３００年を超えてずっと我々の研究成果以外解決には至っていないと言える。実に面白いのは、６２８年の時に、ゼロ除算は正解と判断される結果1/0=0が期待されていたということである。さらに、詳しく歴史を調べているC.B. Boyer氏の視点では、ゼロ除算を最初に考えたのはアリストテレスであると判断され、アリストテレスは　ゼロ除算は不可能であると判断していたという。―　真空で比を考えること、ゼロで割ることはできない。アリストテレスの世界観は　２０００年を超えて現代にも及び、我々の得たゼロ除算はアリストテレスの　世界は連続である　に反しているので受け入れられないと　複数の数学者が言明されたり、情感でゼロ除算は受け入れられないという人は結構多い。
数学界では，オイラーが積極的に1/0 は無限であるという論文を書き、その誤りを論じた論文がある。アーベルも記号として、それを無限と表し、リーマンもその流れで無限遠点の概念を持ち、リーマン球面を考えている。これらの思想は現代でも踏襲され、超古典アルフォースの複素解析の本にもしっかりと受け継がれている。現代数学の世界の常識である。これらが畏れ多い天才たちの足跡である。こうなると、ゼロ除算は数学的に確定し、何びとと雖も疑うことのない、数学的真実であると考えるのは至極当然である。―　ゼロ除算はそのような重い歴史で、数学界では見捨てられていた問題であると言える。
しかしながら、現在に至るも　ゼロ除算は広い世界で話題になっている。　まず、顕著な研究者たちの議論を紹介したい：

論理、計算機科学、代数的な体の構造の問題（J. A. Bergstra, Y. Hirshfeld and J. V. Tucker）、
特殊相対性の理論とゼロ除算の関係（J. P. Barukcic and I. Barukcic）、
計算器がゼロ除算に会うと実害が起きることから、ゼロ除算回避の視点から、ゼロ除算の研究（T. S. Reis and James A.D.W. Anderson）。
またフランスでも、奇怪な抽象的な世界を建設している人たちがいるが、個人レベルでもいろいろ奇怪な議論をしている人があとを立たない。また、数学界の難問リーマン予想に関係しているという。

直接議論を行っているところであるが、ゼロ除算で大きな広い話題は　特殊相対性理論、一般相対性理論の関係である。実際、物理とゼロ除算の関係はアリストテレス以来、ニュートン、アインシュタインの中心的な課題で、それはアインシュタインの次の意味深長な言葉で表現される：

Albert Einstein:
Blackholes are where God divided by zero.
I don’t believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.

数学では不可能である、あるいは無限遠点と確定していた数学、それでも話題が尽きなかったゼロ除算、それが予想外の偶然性から、思いがけない結果、ゼロ除算は一般化された除算，分数の意味で、何時でも唯一つに定まり、解は何時でもゼロであるという、美しい結果が発見された。いろいろ具体的な例を上げて、我々の世界に直接関係する数学で、結果は確定的であるとして、世界の公認を要請している：
再生核研究所声明280(2016.01.29) ゼロ除算の公認、認知を求める
Announcement 282: The Division by Zero $z/0=0$ on the Second Birthday

詳しい解説も次で行っている：
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(18)
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは　http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku

以　上


何故ゼロ除算が不可能であったか理由

１　割り算を掛け算の逆と考えた事
２　極限で考えようとした事
３　教科書やあらゆる文献が、不可能であると書いてあるので、みんなそう思った。

Matrices and Division by Zero z/0 = 0
http://file.scirp.org/pdf/ALAMT_2016061413593686.pdf