俺の次に計算の速いヤツが出来たな。 ～ジョン・フォン・ノイマン【科学者の智慧 vol.04】

俺の次に計算の速いヤツが出来たな。 ～ジョン・フォン・ノイマン【科学者の智慧 vol.04】

2016年7月30日ヒサカタハルカ PEOPLE, TECHNOLOGY コンピューター, ノイマン, 数学者, 科学者
「悪魔の頭脳」と呼ばれた超天才

ジョン・フォン・ノイマン（John von Neumann）……1903－1957。ハンガリー出身のアメリカの数学者。「ノイマン型」と呼ばれる現代コンピューターの父。

noiman
Thomas Gotchy：John von Neumann, IAS computer
このほか、数学ではゲーム理論の成立に貢献し、物理学では量子力学を形式的に完成させるなど万能型の天才。またマンハッタン計画などアメリカの核政策にも深く関わっている。

ノイマンは弁護士の父親のもと幼い時から英才教育を受け、８歳で微分積分を理解するなど、早くから天才ぶりを発揮していた。
ブダペスト大学とベルリン大学とチューリッヒ工科大学を掛け持ちして23歳で数学・物理・化学の博士号を取得。ナチスを避けてアメリカに移住し、世界最高の研究機関といわれるブリンストン高等研究所の所員になった。ちなみに同僚・上司にはアインシュタインやオッペンハイマー（マンハッタン計画を主導した原爆の父）などがいる。ノイマンは1933年以降、この研究所の数学教授を務めた。

計算機を凌ぐ超暗算能力

ノイマンの頭脳の凄さを物語るエピソードがある。
ノイマンがマンハッタン計画に携わっていたとき、物理学者のエンリコ・フェルミとリチャード・P・ファインマン（両方ノーベル賞受賞者）と3人で水爆の効率概算を競った。ファインマンは手回し式計算機を使い、フェルミは計算尺を使い、ノイマンは暗算で挑んだが、その結果、ノイマンの答えが最も早く正確だった。

ノイマンは電話帳を開き、任意のページを一瞬で暗記し、その総和を即座に答えられるくらいの超暗算能力の持ち主だったから、いくらノーベル賞学者でも手回し式計算機や計算尺ぐらいでは到底太刀打ちできなかっただろう。

ノイマン型コンピューターはノイマンの発明ではない？

「ノイマン型コンピューター」とは、プログラムとデータをいったん記憶装置に記憶し、それを演算装置が逐次読みだして実行するという形式のコンピューターのことだ。現在のコンピューターの主流でもある。しかし、実はノイマン型コンピューターはノイマンの発明ではない。

第二次大戦中、アメリカ陸軍は弾道計算用にコンピューターを開発していた。軍から資金援助を受けた物理学者のジョン・モークリーとジョン・エッカートがENIACというコンピューターを完成させ、これがいわゆる「ノイマン型」の原型だとされている。

ENIACの後継機としてEDVACというコンピューターを開発することになった際、ノイマンはコンサルタントとして、モークリーとエッカートとEDVACの論理設計について話し合った。
「ノイマン型」はモークリーとエッカートのアイデアで、ノイマンはそれに数学的裏付けを与えたに過ぎないのだが、ノイマンはその結果を” First Draft of a Report on the EDVAC” というリポートにまとめ、なんと自分の単独名義で発表してしまった。このため「ノイマン型」という名称が現代に至るまで世界的に定着している。

EDVACが完成したとき、ノイマンは「これで俺の次に計算の速いヤツが出来たな」とつぶやいたという。
真偽はさだかではないが、EDVACと計算勝負をしてノイマンが勝ったという伝説も残されている。

天才か、それとも悪魔か？

あまりにも人間離れしたノイマンの頭脳は、しばしば「火星人」「悪魔」などと評された。

JohnvonNeumann-LosAlamos
http://www.lanl.gov/history/atomicbomb/images/NeumannL.GIF (Archive copy at the Wayback Machine (archived on 11 March 2010))
アインシュタインなど、同時代の天才たちが「自分たちの中で誰がもっとも頭がいいか？」を話し合った結果、「やはりノイマンだろう」と意見が一致したほどだ。

しかし、ノイマン自身は「自分よりアインシュタインのほうが上だ」と言っていた。
確かにノイマンの暗記力や思考力は超人的だったが、アインシュタインのような「直感的なひらめき」や「画期的な発想力」には恵まれていなかったからだ。ノイマンにはそれがコンプレックスですらあったようだ。

ノーマン・マクレイが書いた『フォン・ノイマンの生涯』という伝記によれば、ノイマンのコンピュータにも勝る計算能力には次のような秘密があった。
彼はあらかじめ頭のなかにさまざまな定理や公式、計算式を記憶しておき、新たに頭に入れた数字を次々にそれに当てはめることで瞬時に処理することが可能だったというのだ。
導き出した答えをまた暗記し、それをもとに次の計算を繰り返すことで、どんな難しい計算でも暗算できた。
つまり、ノイマン型コンピューターはノイマンの発明ではないが、ノイマン自身がノイマン型コンピューターと同じような方法で計算していたらしい。

なるほど、それならEDVACがノイマンに勝てないのは当然だ。なぜなら、ノイマン本人こそが究極の「生きたノイマン型コンピューター」だったのだから。



＜参考＞
http://cruel.org/econthought/profiles/neumann.html
http://www.yamamo10.jp/yamamoto/lecture/2007/5E_info/1st/html/node6.html
http://www.wizforest.com/OldGood/edvac/
http://renote.jp/articles/2250
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~akitaka/jyugyo/jyoho/rep2.txt
http://benedict.co.jp/smalltalk/talk-66/
http://dic.nicovideo.jp/a/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3
http://www.a-inquiry.com/ijin/169.html

＜参考書籍＞
『フォン・ノイマンの生涯』　ノーマン・マクレイ著（朝日新聞社）http://nge.jp/2016/07/30/post-133974


1 Introduction - Department of Mathematics - University of California ...
math.ucr.edu/home/baez/renyi.pdf

JC Baez 著 - ‎2011 - ‎引用元 25 - ‎関連記事
2011/02/15 - Of course we need q = 1 to avoid dividing by zero, but L'Hôpital's rule shows that the Rényi entropy .... Of course, it is already well-known that the von Neumann entropy is the derivative of −F with respect to temperature.


再生核研究所声明１８８（2014.12.1５）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界

（１２月１０日１６時　論文精読を一通り通読したら無性に書きたくなって始めたものである）
これは声明１６６の延長にあるので、まず、その要点を振り返っておこう：　―
再生核研究所声明１６６（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ　世界観：
ゼロ除算の新しい結果とは　簡単に述べれば、分数、割り算の意味を自然に拡張すると、あるいは割り算の固有の意味から、何でもゼロで割れば　ゼロになると言うこと、そして、
関数 y = 1/x　のグラフは、原点で　ゼロである、すなわち、　1/0=0　である。複素解析学では、無限遠点が数値で０、すなわち、原点に一致している　ということである。驚くべきことは、原点における 強力な不連続性にある。これらの現象は奇妙にも、ユニバースの普遍的な現象として　惹きつけるものがある。永遠の彼方は、どこまでも遠く行くが、その先は、突然、現在に戻っている。始点と終点の一致、無限とゼロの一致である。理想的な2つの質点間に働く、ニュートンの万有引力F　は　２つの質量をm、M、万有引力定数をGとすると、距離をｒとすれば
F = G mM/r^2。
ｒをゼロに近づければ　正の無限に発散するが、ｒが　ゼロに成れば突然、ゼロである。2つの質点が重なれば、力は働かず、安定しないように見えるが、2つが分離すれば、大きな力に逆らう必要が有り、実は安定していると説明できる。ゼロと無限の裏腹の関係と捉えることができる。これは意外に、2元論における　対立するもの一般における裏腹の関係と捉えることができる：　生と死、戦争と平和、男と女、表と裏、すなわち、2元論― 神は２を愛し給う：
No.81, May 2012(pdf 432kb)
19/03/2012 -　ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅広く面白く触れたい。
における　2元の奇妙な関係である。
他方、ゼロ除算は、爆発や衝突における強力な不連続性を表現しているとして、論文で触れられているが、まこと、ユニバースの普遍的な現象として　そのような強力な不連続性が存在するのではないだろうか。糸でも切れる瞬間と切れるまでの現象、物体でも近づいている場合と合体した場合では、全然違う現象として考えられ、強力な不連続性は　世に見られる普遍的な現象ではないだろうか。
生も死も表裏一体である、勝利も敗北も、喜びも苦しみも、幸せも不幸も、自由も束縛も、愛も憎しみも、等々表裏一体であるとの世界観が　視野と心の在りように新しい世界観をもたらすと考えられる。―
ゼロ除算の、無限とゼロの微妙な関係に驚嘆している間に、空がどんどん晴れてくるように新しい世界の、視野がどんどん広がり、驚きの感情が湧いている。言わば、明暗が、両極端のように、明、暗と分けられたものではなく、微妙な密接な、関係である。その内容は広がりと深さを持っていて簡単に表現できるものではない。また、みえた世界をそのまま表現すれば、現在でもなお、天動説が地動説に変わったときのように、また、非ユークリッド幾何学が出現したときのように　世は騒然となるだろう。そこで、注意深く、各論を、断片を　折をみて、表現しよう。
そこで、初回、生命の本質的な問題、生と死の問題をすこし触れたい。
食物連鎖の生物界の冷厳な事実、食われるものと食うものの立場。声明３６で大きな命の概念で全体を捉えようとしたが、それらは殆ど等価の立場ではないだろうか。実際、猫がねずみをくわえて誇らしげに通りすぎていくのを見た。ところが奇妙にも、ねずみは歓喜の喜びにひたって悠然としてくわえられているようにみえた。自然の理。蛇が燕の巣を襲い、全滅させられたが、蛇は悠然と上手くいきました、ごめんなさいというような表情で消えていった。襲われた燕たちは一瞬で魔神に掛かったように気を失い、蛇に飲み込まれてしまった。少し、経つと元気に巣立ち厳しい自然の中を南国まで飛んで行っていろいろ苦労するよりは、蛇のお腹で　安らかな終末の方がよほどましだというような情感を覚えた。もちろん、ヒナを襲われた親鳥は切なく天空を舞っていたが、やがて、ヒナたちは最も良い生涯を終えたと、本能的に感じて、新しい生命活動に、励み出している。このようなことを何万年と繰り返してきたのが、燕と蛇の関係である。暗（あん）という面には　ちょうど明（めい）と同じような明るい面があるのではないだろうか。明暗は対立概念ではなくて、微妙に調和がとれているのではないだろうか。ユニバースにおける全体の調和を観、述べている。人類が生命のただ延長を志向しているとすれば、それは、古い世界観に基づく無明の世界だろう。夜明けを迎えた、在るべき世界観とは　生も死も殆ど等価であり、共に愛すべきものであるということである。在るも良い、消えるも良い。ゼロ除算の驚きは　そのような感性を育てているように感じられる。死からの開放に寄与するだろう。生命の誕生は素晴らしく、喜びと夢が湧いてきて、大きな光が差してくるようである。世界が開かれてくる。われわれの終末も似たようなものではないだろうか。大きな世界、私たちをこの世に送り込んだものの　大きな愛に満ちた世界にとけこんでいくようなものではないだろうか。この意味で、あらゆる生命は　大きな愛に包まれて、　支えられていると感じられるだろう。これは神の予感を述べている。　私たちは、愛されている（愛の定義は　声明１４６で与えられ、神の定義は　声明１２２と１３２で与えられている。）。
以　上
文献：
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M.Yamane,
New meanings of the division by zero andinterpretations on 100/0=0 and on 0/0=0,　Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014),pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamardand tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra & MatrixTheory. Vol.4 No.2 2014 (2014), 87-95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/



再生核研究所声明１９８（2015.1.14）　計算機と人間の違い、そしてそれらの愚かさについて

まず、簡単な例として、割り算、除算の考えを振り返ろう：

声明は一般向きであるから、本質を分かり易く説明しよう。　そのため、ゼロ以上の数の世界で考え、まず、100/2を次のように考えよう：
100-2-2-2-,...,-2.
ここで、2　を何回引けるか（除けるか）と考え、いまは 50 回引いてゼロになるから分数の商は50である。
次に　3/2　を考えよう。まず、
3 - 2 = 1
で、余り1である。そこで、余り1を10倍して、　同様に
10-2-2-2-2-2=0
であるから、10/2=５　となり
3/2 =１＋０．５＝ １．５
とする。３を２つに分ければ、１．５である。
これは筆算で割り算を行うことを　減法の繰り返しで考える方法を示している。
ところで、　除算を引き算の繰り返しで計算する方法は、除算の有効な計算法がなかったので、実際は日本ばかりではなく、中世ヨーロッパでも計算は引き算の繰り返しで計算していたばかりか、現在でも計算機で計算する方法になっていると言う（吉田洋一；零の発見、岩波新書、３４－４３）。
計算機は、上記のように　割り算を引き算の繰り返しで、計算して、何回引けるかで商を計算すると言う。　計算機には、予想や感情、勘が働かないから、機械的に行う必要があり、このような手順、アルゴリズムが必要であると考えられる。　これは計算機の本質的な原理ではないだろうか。
そこで、人間は、ここでどのように行うであろうか。 100/2　の場合は、２掛ける何とかで１００に近いものでと考え　大抵５０は簡単に求まるのでは？　3/2も　３の半分で１．５くらいは直ぐに出るが、　２掛ける１で２、　余り１で、　次は１０割る２で　5そこで、１．５と直ぐに求まるのではないだろうか。
人間は筆算で割り算を行うとき、上記で何回引けるかとは　発想せず、何回を掛け算で、感覚的に何倍入っているか、何倍引けるか、と考えるだろう。この人間の発想は教育によるものか、割り算に対して、逆演算の掛け算の学習効果を活かすように　相当にひとりでに学習するのかは極めて面白い点ではないだろうか。この発想には掛け算についての相当な経験と勘を有していなければ、有効ではない。
この簡単な計算の方法の中に、人間の考え方と計算機の扱いの本質的な違いが現れていると考える。　人間の方法には、逆の考え、すなわち積の考えや、勘、経験、感情が働いて、作業を進める点である。　計算機には柔軟な対応はできず、機械的にアルゴリズムを実行する他はない。　しかしながら、　計算機が使われた、あるいは用意された情報などを蓄積して、どんどんその意味における経験を豊かにして、求める作業を効率化しているのは　広く見られる。　その進め方は、対象、問題によっていろいろなアルゴリズムで　具体的には　複雑であるが、しかし、自動的に確定するように、機械的に定まるようになっていると考えられる　―　厳密に言うと　そうではない考えもできる、すなわち、ランダムないわゆる　乱数を用いるアルゴリズムなどはそうとは言えない面もある　―　グーグル検索など時間と共に変化しているが、自動的に進むシステムが構築されていると考えられる。　それで、蓄積される情報量が人間の器、能力を超えて、計算機は　人間を遥かに超え、凌ぐデータを扱うことが可能である事から、そのような学習能力は、人間のある能力を凌ぐ可能性が高まって来ている。　将棋や碁などで　プロの棋士を凌ぐほどになっているのは、良い例ではないだろうか。もちろん、この観点からも、いろいろな状況に対応するアルゴリズムの開発は、計算機の進化において　大きな人類の課題になるだろう。

他方、例えば、幼児の言葉の学習過程は　神秘的とも言えるもので、個々の単語やその意味を1つずつ学習するよりは　全体的に感覚的に自動的にさえ学習しているようで、学習効果が生命の活動のように柔軟に総合的に進むのが　人間の才能の特徴ではないだろうか。

さらに、いくら情報やデータを集めても、　人間が持っている創造性は　計算機には無理のように見える。　創造性や新しい考えは　無意識から突然湧いてくる場合が多く、　創造性は計算機には無理ではないだろうか。　そのことを意識したわけではないが、人間の尊厳さを　創造性に　纏めている：

再生核研究所声明１８１（2014.11.25）　人類の素晴らしさ　―　７つの視点

そこでも触れているが、信仰や芸術、感情などは生命に結び付く高度な存在で、科学も計算機もいまだ立ち入ることができない世界として、生命に対する尊厳さを確認したい。

しかしながら、他方、人間の驚くべき　愚かさにも自戒して置きたい：
発想の転換、考え方の変更が難しいということである。発想の転換が　天動説を地動説に変えるのが難しかった世界史の事件のように、また、非ユークリッド幾何学を受け入れるのが大変だったように、実は極めて難しい状況がある。人間が如何に予断と偏見に満ち、思い込んだら変えられない性（さが）　が深いことを　絶えず心しておく必要がある：　例えば、ゼロ除算は　千年以上も、不可能であるという烙印のもとで、世界史上でも人類は囚われていたことを述べていると考えられる。世界史の盲点であったと言えるのではないだろうか。　ある時代からの　未来人は　人類が　愚かな争いを続けていた事と同じように、人類の愚かさの象徴　と記録するだろう。　数学では、加、減、そして、積は　何時でも自由にできた、しかしながら、ゼロで割れないという、例外が除法には存在したが、ゼロ除算の簡潔な導入によって、例外なく除算もできるという、例外のない美しい世界が実現できた（再生核研究所声明１８０（2014.11.24）　人類の愚かさ―　７つの視点）。そこで、この弱点を克服する心得を次のように纏めている：
再生核研究所声明191（2014.12.26）　公理系、基本と人間
以　上


ゼロ除算は1+1より優しいです。 何でも0で割れば、０ですから、簡単で美しいです。 1+1=２は　変なのが出てくるので難しいですね。


1人当たり何個になるかと説いていますが、1人もいないのですから、その問題は意味をなさない。
よってこれは、はじめから問題になりません。
ついでですが、これには数学的に確定した解があって　それは0であるという事が、最近発見されました。

再生核研究所声明２００（2015.1.16）　ゼロ除算と複素解析の現状　―佐藤超関数論との関係が鍵か？

正確に次のように公開して複素解析とゼロ除算の研究を開始した：
特異点解明の歩み100/0=0,0/0=0　関係者：
複素解析学では、1/0として、無限遠点が存在して、美しい世界です。しかしながら、1/0=0　は　動かせない真実です。それで、勇気をもって進まざるを得ない：―　哲学とは　真智への愛　であり、真智とは　神の意志　のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは　神の意志　であると考えられる。愛の定義は　声明１４６で与えられ、神の定義は　声明１２２と１３２で与えられている。―　再生核研究所声明１４８．
私には　無理かと思いますが、世の秀才の方々に　挑戦して頂きたい。空論に付き合うのはまっぴらだ　と考える方も多いかと思いますが、面白いと考えられる方で、楽しく交流できれば幸いです。宜しくお願い致します。　添付　物語を続けたい。２０１４．４．１．１１：１０

上記で、予想された難問、　解析関数は、孤立特異点で確定値をとる、が　自分でも予想しない形で解決でき、ある種の実体を捉えていると考えたのであるが、この結果自体、世のすべての教科書の内容を変える事件であるばかりではなく、確立されている無限遠点の概念に　新しい解釈を与えるもので、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は　全複素平面を全複素平面に１対１　onto　に写すという美しい性質に変わるが、　極である１点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を　数から排除する数学になっている。
６月、帰国後、気に成っていた、金子晃先生の　３０年以上前に購入した超函数入門の本に　極めて面白い記述があり、佐藤超関数とゼロ除算の面白い関係が出てきた。さらに　特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられているが、面白いのは　積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、　極限は　無限たす、有限量の形になっていて、積分は　実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、　ゼロ除算にいう、　解析関数の孤立特異点での　確定値に成っていることが分かった。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。
現在まで、添付２１ページの論文原稿について　慎重に総合的に検討してきた。
そこで、問題の核心、ゼロ除算の発展の基礎は、次の論点に有るように感じられてきた：
We can find many applicable examples, for example, as a typical example in A. Kaneko (\cite{kaneko}, page 11) in the theory of hyperfunction theory: for non-integers $\lambda$, we have
\begin{equation}
x_+^{\lambda} = \left[ \frac{-(-z)^{\lambda}}{2i \sin \pi \lambda}\right] =\frac{1}{2i \sin \pi \lambda}\{(-x + i0)^{\lambda}- (-x - i0)^{\lambda}\}
\end{equation}
where the left hand side is a Sato hyperfunction and the middle term is the representative analytic function whose meaning is given by the last term. For an integer $n$, Kaneko derived that
\begin{equation}
x_+^{n} = \left[- \frac{z^n}{2\pi i} \log (-z) \right],
\end{equation}
where $\log$ is a principal value: $ \{ - \pi < \arg z < +\pi \}$. Kaneko stated there that by taking a finite part of the Laurent expansion, the formula is derived. 
Indeed, we have the expansion, for around $ n$, integer
$$
\frac{-(-z)^{\lambda}}{2i \sin \pi \lambda}
$$
\begin{equation}
= \frac{- z^n}{2\pi i} \frac{1}{\lambda -n} - \frac{z^n}{2\pi i} \log (-z )
- \left( \frac{\log^2 (-z) z^n}{2\pi i\cdot 2!} + \frac{\pi z^n}{2i\cdot 3!}
\right)(\lambda - n) + ... 
\end{equation}
(\cite{kaneko}, page 220).
By our Theorem 2, however, we can derive this result (4.3) from the Laurant expansion (4.4), immediately.
上記ローラン展開で、\lambda に n　を代入したのが　ちょうど　n に対する佐藤の超関数になっている。それは、ゼロ除算に言う、　孤立特異点における解析関数の極における確定値である。これはゼロ除算そのものと殆ど等価であるから、ローラン展開に　\lambda = n を代入した意味を、上記の佐藤超関数の理論は述べているので　上記の結果を分析すれば、ゼロ除算のある本質を捉えることができるのではないかと考えられる。
佐藤超関数は　日本で生まれた、基本的な数学で　優秀な人材を有している。また、それだけ高級、高度化しているが、このような初歩的、基本的な問題に関係がある事が明らかになってきた。そこで、佐藤超関数論の専門家の方々の研究参加が望まれ、期待される。また、関係者の助言やご意見をお願いしたい。
ゼロ除算における新現象、驚きとは　Aristotélēs　の世界観、universe　は連続である　を否定して、強力な不連続性を　universe　の現象として示していることである。
以　上


考えてはいけないことが、考えられるようになった。 
説明できないことが説明できることになった。
ゼロの発見には大きく分けると二つの事が在ると言われています。
一つは数学的に、位取りが出来るということ。今一つは、哲学的に無い状態が在るという事実を知ること。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462816269

もし1+1=2を否定するならば、どのような方法があると思いますか？ http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12153951522 #知恵袋_
一つの無限と一つの∞を足したら、一つの無限で、二つの無限にはなりません。


7歳の少女が、当たり前であると言っているゼロ除算を　多くの大学教授が、信じられない結果と言っているのは、まことに奇妙な事件と言えるのではないでしょうか。


世界中で、ゼロ除算は　不可能　か　
可能とすれば　∞　　だと考えられていたが・・・
しかし、ゼロ除算　はいつでも可能で、解は　いつでも0であるという意外な結果が得られた。

１/０＝∞　（これは、今の複素解析学） １/０=０　（これは、新しい数学で、Division by Zero）

原点を中心とする単位円に関する原点の鏡像は、どこにあるのでしょうか・・・・
∞ では無限遠点はどこにあるのでしょうか・・・・・

無限遠点は存在するが、無限大という数は存在しない・・・・

地球平面説→地球球体説
天動説→地動説
何年かかったでしょうか????

1/0=∞若しくは未定義　→1/0=0
何年かかるでしょうか????

Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/
割り算のできる人には、どんなことも難しくない

世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。

ベーダ・ヴェネラビリス

数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武　山崎昇　訳大竹出版1989年


数学で「A÷０」（ゼロで割る）がダメな理由を教えてください。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411588849 #知恵袋_

multiplication・・・・・増える 掛け算（×） 1より小さい数を掛けたら小さくなる。 大きくなるとは限らない。

0×0=0・・・・・・・・・だから0で割れないと考えた。

ビッグバン宇宙論と定常宇宙論について、http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1243254887 #知恵袋_

ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・・ 
1+1=2が当たり前のように


『ゼロをめぐる衝突は、哲学、科学、数学、宗教の土台を揺るがす争いだった』 ⇒ http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12089827553.html … …　→ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・ 1+1=2が当たり前のように、

1÷0=0 
1÷0=∞・・・・数ではない 
1÷0=不定・未定義・・・・狭い考え方をすれば、できない人にはできないが、できる人にはできる。

アラビア数字の伝来と洋算 - tcp-ip

http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/arabic_number.pdf
明治5年（1872）

ゼロ除算の証明・図｜ysaitoh｜note（ノート） https://note.mu/ysaitoh/n/n2e5fef564997

Ｑ）ピラミッドの高さを無限に高くしたら体積はどうなるでしょうか？？？ Ａ）答えは何と0です。 ゼロ除算の結果です。

ゼロ除算は1+1より優しいです。 何でも0で割れば、０ですから、簡単で美しいです。 1+1=２は　変なのが出てくるので難しいですね。

∞÷0はいくつですか・・・・・・・

∞とはなんですか・・・・・・・・

分からないものは考えられません・・・・・



Reality of the Division by Zero z/0 = 0
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://okmr.yamatoblog.net/
1人当たり何個になるかと説いていますが、1人もいないのですから、その問題は意味をなさない。
よってこれは、はじめから問題になりません。
ついでですが、これには数学的に確定した解があって　それは0であるという事が、最近発見されました。


Impact of 'Division by Zero' in Einstein's Static Universe and ...
gsjournal.net/Science-Journals/.../Download/2084
このページを訳す
Impact of 'Division by Zero' in Einstein's Static Universe and Newton's Equations in Classical Mechanics. Ajay Sharma physicsajay@yahoo.com. Community Science Centre. Post Box 107 Directorate of Education Shimla 171001 India.

http://gsjournal.net/Science-Journals/Research%20Papers-Relativity%20Theory/Download/2084



再生核研究所声明１９９（2015.1.15）　世界の数学界のおかしな間違い、世界の初等教育から学術書まで間違っていると言える　―　ゼロ除算100/0=0,0/0=0

ゼロ除算は　西暦６２８年インドでゼロが文献に記録されて以来、問題とされてきた。ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考えることである。これは数学の基本である、四則演算、加法、減法、乗法、除法において、除法以外は何時でも自由にできるのに、除法の場合だけ、ゼロで割ることができないという理由で、さらに物理法則を表す多くの公式にゼロ除算が自然に現れていることもあって、世界各地で、今でも絶えず、問題にされていると考えられる。―　小学生でも　どうしてゼロで割れないのかと毎年、いろいろな教室で問われ続いているのではないだろうか.

これについては、近代数学が確立された以後でも、何百年を越えて　永い間の定説として、ゼロ除算は　不可能であり、ゼロで割ってはいけないことは、初等教育から、中等、高校、大学そして学術界、すなわち、世界の全ての文献と理解はそうなっている。変えることのできない不変的な法則のように理解されていると考えられる。

しかるに２０１４年２月２日　ゼロ除算は、可能であり、ゼロで割ればゼロであることが、偶然発見された。その後の経過、背景や意味付け等を纏めてきた：

再生核研究所声明　148（2014.2.12）　100/0=0, 0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志
再生核研究所声明154（2014.4.22）　新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方
再生核研究所声明157（2014.5.8） 知りたい　神の意志、ゼロで割る、どうして　無限遠点と原点が一致しているのか？
再生核研究所声明161（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神　と　真理の追究
再生核研究所声明163（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－　堪らなく楽しい数学、探そう零除算　―　愛好サークルの提案
再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ　世界観
再生核研究所声明171（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味　―　ゼロ除算100/0=0は自明である？
再生核研究所声明176（2014.8.9）　ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する
Announcement 179 (2014.8.25): Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics
Announcement 185　: The importance of the division by zero $z/0=0$
再生核研究所声明188（2014.12.1５）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界
再生核研究所声明190（2014.12.24）
再生核研究所からの贈り物　―　ゼロ除算100/0=0,　0/0=0
夜明け、新世界、再生核研究所　年頭声明
―　再生核研究所声明193（2015.1.1）―　
再生核研究所声明194（2015.1.2）大きなイプシロン（無限小）、創造性の不思議
再生核研究所声明195（2015.1.3）ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について
再生核研究所声明196（2015.1.4）ゼロ除算に於ける山根の解釈100= 0ｘ0について

ところが、気づいてみると、ゼロ除算は当たり前なのに、数学者たちが勝手に、割り算は掛け算の逆と思い込み、ゼロ除算は不可能であると 絶対的な真理であるかのように　烙印を押して、世界の人々も盲信してきた。それで、物理学者が　そのために基本的な公式における曖昧さに困ってきた事情は　ニュートンの万有引力の法則にさえ見られる。
さらに、誠に奇妙なことには、除算はその言葉が表すように、掛算とは無関係に考えられ、日本ばかりではなく西欧でも中世から除算は引き算の繰り返しで計算されてきた、古い、永い伝統がある。その考え方から、ゼロ除算は自明であると道脇裕氏と道脇愛羽さん６歳が（四則演算を学習して間もないときに）理解を示した　―　ゼロ除算は除算の固有の意味から自明であり、ゼロで割ればゼロであるは数学的な真実であると言える（声明１９４）。数学、物理、文化への影響も甚大であると考えられる。
数学者は　数学の自由な精神で　好きなことで、考えられることは何でも考え、不可能を可能にし、分からないことを究め、真智を求めるのが　数学者の精神である。非ユークリッド幾何学の出現で　絶対は変わり得ることを学び、いろいろな考え方があることを学んできたはずである。そのような観点から　ゼロ除算の解明の遅れは　奇妙な歴史的な事件である　と言えるのではないだろうか。
これは、数学を超えた、真実であり、ゼロ除算は不可能であるとの　世の理解は間違っている　と言える。そこで、真実を世界に広めて、人類の歴史を進化させるべきであると考える。特に声明１７６と声明１８５を参照。ゼロ除算は　堪らなく楽しい　新世界　を拓いていると考える。
以　上