2018年7月17日火曜日

畴人传奇：揭秘史上几位“数学大咖” | 蔡天新专栏 2018-07-16 14:43大学

畴人传奇：揭秘史上几位“数学大咖” | 蔡天新专栏

2018-07-16 14:43大学
作者：蔡天新，浙江大学数学学院教授
编辑：婉珺
想必你已经知道，
莫德尔在十年前已经过世，
但他的猜想仍然活着。
——爱多士致柯召
从刘徽到王浩
在古汉语里，畴人包含有两层含义。
其一，古代天文历算之学，都有专人执掌，父子世代相传为业称为畴人。其二，精通天文历算的学者。由于古代中国数学主要围绕着历算，研究天文的人往往也是数学家，故而数学家是畴人。
如果说济南或山东最好的数学家出自山大，那应该不会有错，在教育部最近两次学科评估中，山大的数学学科均列全国三甲，与北大和复旦同属A+。
山大最好的两位数学家，无疑是先师潘承洞和彭实戈。而在历史上，山东贡献出的最杰出的数学家恐怕要数魏晋时期的刘徽了，其主要成就包括割圆术和牟合方盖的发明。前者为之后一千多年中国数学家在圆周率的数值计算领先世界奠定了基础，后者为得到球体积计算公式指明了方向。巧合的是，这两者的继承和发扬者均为南北朝时期的祖冲之祖暅父子。
刘徽。图片来源：acsdc.us
刘徽的著作《九章算术注》和《海岛算经》堪称中国最宝贵的数学遗产，他的思维敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观，是中国最早主张用逻辑推理方式论证数学命题的人。
说来有趣，刘徽被认定是山东人要感谢皇帝中的艺术家宋徽宗，刘徽在史书上的记载聊聊可数，唯《宋史》里的六个字“魏刘徽淄乡男”最有价值。原来，1109年，徽宗追封古代天算家七十余人。而宋时仅山东三处地名含淄——临淄、淄川和淄乡，后世学者据此考证刘徽是邹平(西距济南机场五十公里)淄乡人。
济南出生的现代数学家中，以王浩成就最大，他是世界驰名的数理逻辑学家。
1977年邓小平会见王浩
1921年，王浩出生于济南，祖籍德州齐河县。他后来就读于历史悠久的省立一中初中部，即今天的济南一中。抗战开始后他转至扬州中学和中央大学实验中学，最后在西南联大附中毕业。1939年，王浩考入联大数学系，听过杨武之（杨振宁父亲）的代数课，尽管杨老先生希望他攻读纯数学，但他获得学士学位后进入清华研究院哲学部，师从金岳霖先生。
据说王浩在济南读初中时就在后来出任一中校长的父亲王祝晨建议下阅读过恩格斯的《反杜林论》和金岳霖的《逻辑学》，后者用八十页篇幅介绍了罗素和怀特海的《数学原理》，让他认识到数理逻辑既有趣又易懂，他的硕士论文是《论经验知识的基础》。
我想起比王浩年轻一岁的家父，“文革”期间曾向北大老同学借阅《反杜林论》英文版，他和王浩在昆明时间上也有交集，假如毕业后不回家乡闹革命，而是像王浩那样跟着金先生读哲学，恐怕人生道路大不相同了。
1946年，王浩前往美国哈佛大学留学，跟随著名哲学家、逻辑学家奎因，学习他创立的形式公理系统，两年后即以《经典分析的经济实体论》获哲学博士学位。不久他又赴瑞士苏黎世联邦工业大学做博士后，并应邀到牛津主持数学基础的讨论班，研读维特根斯坦，同时开始对电子计算机产生浓厚兴趣。
王氏砖。王浩证明了图灵机都可转为一组王氏砖（Wang tile）。图片来源wikipedia。
1952年，王浩当选美国艺术与科学学院院士，这是一个纯民间的组织。两年后，他应邀主持牛津大学约翰·洛克讲座。1961年，王浩受聘哈佛大学讲座教授，是华人中的第一个。1970年，他当选英国学术院通讯院士，他与陈寅恪（1944）、赵元任（1973）和夏鼐（1974）是最早获此荣誉的华人，这也是一个由人文和社会科学领域的杰出学者组成的民间团体。1983年，他被国际人工智能联合会授予首届数学定理机械证明“里程碑奖”。注：据张奠宙教授1991年对王浩的访谈，王浩去牛津任教和研究计算机，是为了听从父亲劝告回国做准备，当时北大马寅初校长写信聘他。但1957年，他的父亲被打成“右派”。1972年王浩获邀回国时，他父亲已经去世五年了。
与王浩同龄且同年考入西南联大的历史学家何兆武后来在《上学记》中这样描写昔日同学，“王浩本科是学数学的，哲学念得也非常好，他认为，学哲学只有两条路走，一条路是从自然科学入手，特别是从数理科学入手，不然只能走伦理说教的路，比如孔孟之道，仁者爱人，但这些不是哲学，真正的哲学一定要从自然科学入手。另一条路，就是得到一点哲学熏陶，从哲学背景改行搞文学。”
何先生接着写道，“他这一点说得非常有理，西方的大哲学家大多是科学家出身，像近代的笛卡儿、莱布尼茨，当代的怀特海、罗素，还有列宁批判过的马赫、彭加勒，都是第一流的科学家。王浩是学数学的，当然可以搞“真正的哲学”，我没自然科学的基础，念了一年工科远远不够，心想还是不要学哲学了，学也学不好。”遗憾的是，王浩没带过中国学生，他的学问没有同胞可继承。1995年春天，王浩在纽约去世，享年七十四岁。
爱多士与柯召的兄弟情谊
1986年6月下旬，我亲眼见到一位外国畴人，并与之有近距离接触，那便是数学大师保罗·爱多士。
爱多士与十岁的陶哲轩讨论数学问题，后来陶获得了菲尔兹奖。
爱多士是匈牙利犹太人，二十一岁在布达佩斯取得博士学位，到曼切斯特做博士后研究。之后在世界各地学术旅行达半个多世纪。他没有其他嗜好，心无旁骛地献身于美妙的数学，研究领域涉及数论、组合数学、图论、集合论、概率论、数理逻辑等，一生共发表1500多篇论文，是古往今来第一人。
爱多士之所以来中国，得先从我的台州老乡柯召说起。
柯召。图片来源：wldaj。
柯召出生于浙江温岭的一个大家族，其父拥有五房姨太太。柯召小学毕业后进入杭州安定中学（现杭七中），该校也是文学家茅盾、历史学家范文澜、翻译家冯亦代、漫画家华君武的母校。从清华数学系毕业后，柯召于1935年赴英国曼切斯特大学留学，师从著名数学家莫德尔，两年后获博士学位回国，长期在四川大学任教，1955年当选中国科学院学部委员，并曾担任川大校长。
正是在曼切斯特读书期间，柯召结识了比他年轻三岁的匈牙利青年爱多士，两人成为好朋友，并合作过三篇论文，他也就成了爱多士数一（爱多士数一是指与爱多士合作发表论文的人，爱多士数二是指与爱多士数一合作发表论文的人，依次类推，全世界只有爱多士享有这份荣誉），还做了后者的围棋老师。
1938年，柯召回国时，爱多士一路从曼切斯特送到伦敦。二十二年以后，爱多士取道莫斯科和乌兰巴托来北京，柯召从成都赶来相见，并合作完成了爱多士-柯-拉多定理，成为组合数学的经典命题。
下一次见面又隔了二十年。
1979年，爱多士在加拿大的一个数学会议上见到了柯召的学生魏万迪，因为知道老朋友安然度过“文革”而欣喜万分，托魏带一封信给柯召，从此恢复了联系，时有信函往来。1984年，爱多士与陈省身一起获得了象征终身荣誉的沃尔夫奖。那年秋天，在托一位同胞数学家从北京中关村转寄成都的信中，爱多士用一种幽默的方式问候了老朋友：
亲爱的柯：
我依然存活在这个世上，围棋下得就像从前一样的糟……
拉多，他比我年长，现在挺好。他遭遇了一次车祸，也已完全康复，他的妻子路易丝伤要重得多，不过现在也好了。那个爱多士-柯-拉多定理已经非常有名了，被好多人引用。卡托拉发现了一个非常简洁的证明。
我最近收到马勒的一封信，他现在不那么好，但是依然在做证明和猜想。
…………
想必你已经知道，莫德尔在十年前已经过世，但他的猜想仍然活着。事实上，几个月前它刚被德国的青年人法尔廷斯证明了，他用了非常繁复的代数几何。
致以问候 再见
可怜而伟大的老人
注：拉多（1906-1989），德国数学家。马勒（1903-1988），澳大利亚数学家。他们均在德国和英国读了两个博士学位，后来两人均当选英国皇家学会会员。
一年半以后，他们终于又在北京柯召女儿家见面了。爱多士依旧不拘小节，上衣袖子破了，阿姨帮她补好并钉上纽扣。那次爱多士送了柯召女儿一条白纱巾，柯召说那是太阳从西边出来。因为身体的某种原因，爱多士无法亲近女性，因而终身未娶。爱多士又与柯召下起了围棋，他依旧是输家，然后两人联名给从前的同事马勒写了封信。翌日爱多士在数学所做报告，王元主持，柯老前往捧场，那也是两位老朋友最后一次见面。
正是那次中国行，爱多士应潘师邀请，从北京来山大讲学。他给我们做了一场数论报告，我却记不得题目了。只记得午餐后，潘师嘱我送他回留学生楼休息。他没有关门，而是邀我进屋坐下，他走到桌前，在一张白纸上写下数行公式递给我，并用夹带着浓重东欧犹太人口音的英文解释，直到我完全明白他的意思。遗憾的是，我没有找到问题的答案，甚至没有保存好那张纸条。
1991年秋天，我第一次坐飞机，到成都参加第四次全国数论会议，那次会议也是为柯老补做八十大寿，那是我最后一次见到柯老，我与他用家乡话聊了天。五年以后，爱多士在华沙做报告时突然去世。又过了两年，他的两部传记《钟情于数字的男人》和《我的大脑敞开了》问世；2013年，儿童书籍《热爱数学的男孩》也出版了。2004年，我也曾写下一篇纪念文章《与保罗·爱多士失之交臂》，收录在商务版《数学传奇》中。
虽说后来有许许多多的数学大牛来华访问讲学，2002年国际数学家大会也在北京召开。普林斯顿的两代数论大家——挪威人赛尔贝克和南非人萨那克都来过山大，后者还获得山东大学名誉博士学位头衔，也曾到过浙大，但似乎再也没有爱多士与柯召那份浓厚绵长的兄弟情谊出现。
倒是两个世纪以前的济南和杭州，曾来过一位钟情于数学和数学家的重要人物。
畴人传问世
1799年，一部冠名《畴人传》的著作问世，主编是扬州人阮元。
清代的通才阮元
这是中国历史上第一部科学家传记，共46卷。既有商高、孙子、史马迁、王充、张衡、蔡邕、郑玄、赵爽、刘徽、葛洪、何承天、祖冲之、祖暅之、李淳风、一行、沈括、苏颂、秦九韶、杨辉、李冶、郭守敬、徐光启、黄宗羲、梅文鼎等243位同胞科学家，也有欧几里得、阿基米德、哥白尼、第谷、利玛窦、汤若望等37位外国科学家。
《畴人传汇编(套装全2册)》为我国第一部自然科学家的传记资料。其收录自黄帝以致于清，凡243人，附西洋37人。所谓“宗算氏之大名，纪步天之正轨”。图片来源：douban
阮元何许人也？
他是清朝名臣、学问家、思想家、教育家、科学史家、书法家，被尊为三朝阁老、九省疆臣、一代文宗。《畴人传》的出笼使中国开始有了系统记载天文数学方面人物的书籍，此书为中外科学史家所瞩目，民国时收入《清史稿》。英国科学史家李约瑟博士在其名著《中国科学技术史》中称《畴人传》为“中国前所未有的科学史研究”，并赞阮元是“精确的科学史家”。
1764年正月，阮元降生于扬州。虽然贵为一代大儒，终生温文尔雅、滴酒不沾，阮元的家族却为武官世家。只因他从小身体文弱，学射箭拉不开弓。父怜之，命其改学经学，才有了一代文宗。阮元八岁即能做诗，且有“雾重疑山远，潮平觉岸低”之妙句。但他的诗才并非私塾老师所教，而是得益于他的母亲。林氏常说：“读书做官，当为翰林。”
西湖阮公墩。阮元主持疏浚西湖，民工挖十万四千多吨淤泥堆积而成，后人称阮公墩。图片来源：sina
二十四岁那年，京城举行了一次额外的恩科考试，阮元在殿试中以二甲第三名赐进士出身。一年后，他在翰林院庶吉士的考核高中第一名，并深得乾隆喜欢。注：据说是乾隆皇帝将他从第二名提升为第一名。后来又两次召见他，将他从七品升为三品。有一次，乾隆对军机大臣说，“阮元人明白老实，像个有福的，不意朕八旬外又得一人。”
1793年，二十九岁的阮元出任山东学政，开始了长达半个世纪的官宦人生。阮元来到济南，当时山东学署的休憩之地在大明湖南岸的四照楼，推窗便是百顷湖水。他体察士子寒窗苦读的艰辛，爱惜真才实学之士，对落榜士子也富有同情。
对八股取士阮元却身怀不满，作为学政，他虽然不可能从根本上改变这种考试形式，但他对考试内容进行了重大调整，不考四书五经里须死记硬背的知识，而是考如何以经术教士、如何治学及取士之道等人才培养问题，以观其识。遐时阮元遍游齐鲁名山，留下一部诗文集《小沧浪笔谈》。小沧浪是在大明湖北岸，正好与四照楼相对。两年后他改任浙江学政，开始编纂《畴人传》。
在古代中国，数学虽曾被列入儒家必习的六艺之一，却始终不受统治者重视。在他们看来，数学是九九贱技，而研究科学是“万物丧志”。《新唐书》称：“凡推步、卜相、医巧，皆技也，小人能之。”此处推步即推算天象历法，也包括了数学。只要对中国历史稍有了解就会知道，古代科技虽也有辉煌的成就，但与儒家经典的研究相比较，实在是微乎其微（今日则恰好颠倒了过来）。
虽说宋代出现了秦九韶、朱世杰等大家，元、明两代却没有算学馆，国子监的学生不知宋代数学研究的成果为何物。到了清代，因为历法的需要，数学才开始受到重视，康熙晚年复又设立算学馆。到了乾嘉之际，随着考据学的盛行，对传统算学的整理和研究也成为学界热点。乾隆接受大臣建议，将一些失散已久的数学著作收录进《四库全书》。
四库全书杭州文澜阁本（复制品）。图片来源：wikipedia。
正是在这样的大环境和前辈的精神鼓励下，阮元将数学升格为儒家的“实事求是”之学。他并以此作为评判通儒的标准，认为“天与星辰之高远也，非数无以效其灵；地域之广轮，非数无以步其极；世事之纠纷也，非数无以提其要。通天地人之道曰儒，孰谓儒者而可以不知数乎？”于是，他开始编纂《畴人传》，将包括数学和天文学的自然科学纳入儒学。
阮元早年研经，略涉算事。后来精通步算，二十四岁写成《考工记车制图解》，二十八岁撰写《拟张衡天象赋》，获得圆明园大考一等第一名，显示了他深厚的天文学知识修养。此外，他还曾运用天文历算知识考证《诗经》的写作年代。这些，都为他编纂《畴人传》打下坚实的基础。
此书出版后不仅受到学术界推重，继承者亦多，在随后的一个多世纪里，增订版《畴人传续编》、《三编》、《四编》相继问世。此书收入的畴人虽说有不少官员，但阮元并没有把自己列入。即便他嘱托罗世琳编著《畴人传续编》（1840），也没有他自己。直到1886年，编三才收入阮元小传，此时阮公去世已经三十七年了。
1801年，已是浙江巡抚的阮元在孤山南侧建立诂经精舍。这所书院延续了一个多世纪，在包括汉学在内的学术领域做出很大贡献。同时阮元也“以天文算学别为一科”选拔人才，让那些在天算方面颇有造诣的读书人有机会深造。与大多数书院专习八股的做法迥然不同，阮元聘请专家，在中国率先开设天文历算等自然科学课程，为张之洞等赞赏和效仿，可以说阮元是我国理科或自然科学教育的开拓者。
遗憾的是，阮元在书中始终坚持黄宗羲提出的“西学中源说”， 认为西方自然科学的每一成就都能在中国传统科学中找到它的萌芽。不过，他同时认定，古代中国的科学超过西方，如今西方科学胜过我们，我们仍具有赶超西方科学的实力。这对近代中国走上“中学为体，西学为用”之路应该有一定的影响。
2018年春天，在作者建议之下，杭州市政府在白堤上为阮元和他创办的诂经精舍书院设立纪念碑。
本文来自《我的大学》，蔡天新著，商务印书馆2018年6月版
作者名片
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ゼロ除算の発見は日本です：
∞？？？    
∞は定まった数ではない・
人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：

とても興味深く読みました：
ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所


ゼロ除算関係論文・本
ダ・ヴィンチの名言 格言｜無こそ最も素晴らしい存在
                     
 

ゼロ除算の発見はどうでしょうか：
Black holes are where God divided by zero：

再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演―　国際会議　
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12287338180.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
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http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html

ソクラテス・プラトン・アリストテレス　その他
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html

ドキュメンタリー 2017: 神の数式 第２回 宇宙はなぜ生まれたのか
https://www.youtube.com/watch?v=iQld9cnDli4
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第3回 宇宙はなぜ始まったのか
https://www.youtube.com/watch?v=DvyAB8yTSjs&t=3318s
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第1回 この世は何からできているのか
https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc
NHKスペシャル 神の数式 完全版 第4回 異次元宇宙は存在するか
https://www.youtube.com/watch?v=fWVv9puoTSs

再生核研究所声明 411(2018.02.02): 　ゼロ除算発見4周年を迎えて
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12348847166.html

再生核研究所声明 416(2018.2.20): 　ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。何か意味が有りますか。何になるのですか　－　回答
再生核研究所声明 417(2018.2.23): 　ゼロ除算って何ですか　－　中学生、高校生向き　回答
再生核研究所声明 418(2018.2.24): 　割り算とは何ですか？　ゼロ除算って何ですか　－　小学生、中学生向き　回答
再生核研究所声明 420(2018.3.2): ゼロ除算は正しいですか，合っていますか、信用できますか　－　回答

2018.3.18．午前中　最後の講演：　日本数学会　東大駒場、函数方程式論分科会　講演書画カメラ用　原稿
The Japanese Mathematical Society, Annual Meeting at the University of Tokyo. 2018.3.18.
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12361744016.html より
再生核研究所声明 424(2018.3.29): 　レオナルド・ダ・ヴィンチとゼロ除算
再生核研究所声明 427(2018.5.8): 神の数式、神の意志　そしてゼロ除算

Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
私は数学を信じない。　アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。
1423793753.460.341866474681。

Einstein's Only Mistake: Division by Zero


ゼロ除算は定義が問題です：

再生核研究所声明　１４８（2014.2.12）　100/0=0,  0/0=0　－　割り算の考えを自然に拡張すると　―　神の意志 https://blogs.yahoo.co.jp/kbdmm360/69056435.html

再生核研究所声明１７１（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味　―　ゼロ除算100/0=0は自明である？http://reproducingkernel.blogspot.jp/2014/07/201473010000.html


Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.

私は数学を信じない。　アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。1423793753.460.341866474681。

Einstein's Only Mistake: Division by Zero

#divide by zero

TOP DEFINITION
  
A super-smart math teacher that teaches at HTHS and can divide by zero.
Hey look, that genius’s IQ is over 9000!
by Lawlbags! October 21, 2009


Dividing by zero is the biggest epic fail known to mankind. It is a proven fact that a succesful division by zero will constitute in the implosion of the universe.
You are dividing by zero there, Johnny. Captain Kirk is not impressed.

Divide by zero?!?!! OMG!!! Epic failzorz

3
  
Divide by zero is undefined.
Divide by zero is undefined.
by JaWo October 28, 2006

1) The number one ingredient for a catastrophic event in which the universe enfolds and collapses on itself and life as we know it ceases to exist.

2) A mathematical equation such as a/0 whereas a is some number and 0 is the divisor. Look it up on Wikipedia or something. Pretty confusing shit.

3) A reason for an error in programming
Hey, I divided by zero! ...Oh shi-

a/0

Run-time error: '11': Division by zero
by DefectiveProduct September 08, 2006

When even math shows you that not everything can be figured out with math. When you divide by zero, math kicks you in the shins and says "yeah, there's kind of an answer, but it ain't just some number."

It's when mathematicians become philosophers.
Math:
Let's say you have ZERO apples, and THREE people. How many apples does each person get? ZERO, cause there were no apples to begin with

Not-math because of dividing by zero:
Let's say there are THREE apples, and ZERO people. How many apples does each person get? Friggin... How the Fruitcock should I know! How can you figure out how many apples each person gets if there's no people to get them?!? You'd think it'd be infinity, but not really. It could almost be any number, cause you could be like "each person gets 400 apples" which would be true, because all the people did get 400 apples, because there were no people. So all the people also got 42 apples, and a million and 7 apples. But it's still wrong.
by Zacharrie February 15, 2010
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