2018年7月27日金曜日

History's most successful mathematical prediction The power of physical theory drives us to know the world in ever-finer detail. Paul Davies explains.　

History's most successful mathematical prediction

The power of physical theory drives us to know the world in ever-finer detail. Paul Davies explains.　

 
When Sir James Jeans proclaimed “God is a pure mathematician!” he was referring to the fact that most basic processes of nature obey elegant mathematical relationships. Science is so successful because theorists can use mathematics to make predictions experimenters can test.
Mathematics has been used to predict the existence of the planet Neptune, radio waves, antimatter, neutrinos, black holes, gravitational waves and the Higgs boson, to give but a few examples.
Sometimes the predictions are breathtakingly precise. Probably the most successful example of the power of physical theory concerns the curious case of the spinning electron.
Long ago Michael Faraday found that moving electric charges generate magnetic fields; an electric current flowing around a coil of wire is the basis of the electric motor. Even a static electron has a magnetic field, on account of the fact that all electrons spin. Every electron has an identical quantity of spin, as it does of charge. This intrinsic rotation serves to turn the particle into a tiny magnet.
Naturally physicists want to know how strong a magnet it is. If the electron is treated as a miniscule rotating ball, the calculation is easy. But the answer is only half of what experimenters measure.
The discrepancy is explained by the intrinsic spin not behaving like an ordinary rotation. To illustrate the difference, imagine a cosmic magician turning the Earth upside down. A further 180-degree turn would restore normality. One 360- degree turn returns it to its initial state.
So far, so obvious. Trouble is, if you rotate an electron through 360 degrees it does not come back to its initial state. Instead you have to rotate it through 720 degrees. Experimental physicists can readily perform such a double rotation to check. Going round in circles thus takes on a whole new meaning for electrons. Because of its weird double-take on the surrounding world, the strength of an electron’s magnetism is likewise doubled.
NATURE DOESN’T JUST FILL THE VACUUM OF SPACE WITH VIRTUAL PARTICLES.
All this was worked out in the late 1920s, and is elegantly described by a simple equation emblazoned on a stone in Westminster Abbey that commemorates the work of theoretical physicist Paul Dirac. He derived the peculiar geometrical properties of electron spin by combining quantum theory and relativity.
There the matter might have rested but for the problem the factor 2 is still not quite right. Careful measurement reveals an electron’s magnetic field to be about 0.1% greater than Dirac’s equation predicts. Resolving this discrepancy is a triumph of modern theoretical physics.
When electrons move, they emit photons. To describe this process requires quantum mechanics, the physics of the microworld, whose arcane rules permit an electron to emit photons into the great wide world, but also allow it to emit and then quickly reabsorb the same photon. Photons that enjoy only a fleeting existence before being snatched back are called ‘virtual’, to distinguish them from ‘real’ photons that fly off into the yonder.
According to this quantum description, all electrons are enveloped in a cloud of virtual photons. This virtual photon cloud leads to real physical effects, albeit small ones, including slightly altering the electron’s magnetic field.
Calculating by how much is fiendishly difficult. The first attempt was made by Julian Schwinger in 1948, who found there should be a correction to the factor 2 of α/π, where α is the so-called fine-structure constant – another deep number that occurs in nature. This has a value of about 0.0023228, which went a long way to resolving the mismatch of theory and experiment.
Schwinger’s formula was engraved on his tombstone. But by the time he died in 1994 experimenters and theorists were in a race to calculate and measure the magnetic field of the electron to ever-greater accuracy. Schwinger’s calculation was a first approximation. To improve on it meant considering not only virtual photons surrounding the electron but virtual electrons too, forming a seething ferment of particles popping into and out of existence. The calculational effort to factor in these processes is immense. Nevertheless, theory and experiment now agree to about one part per trillion, representing the most successful test of a physical theory in history.
Aristotle said that nature abhors a vacuum. He was right. Nature not only fills the vacuum of space with clouds of virtual particles; it embellishes the properties of electrons with minute adjustments that might forever have gone unnoticed were it not for physicists’ faith in the power of mathematics to describe the world in ever-finer detail.
This article appeared in Cosmos 79 - Winter 2018 under the headline "History's most successful mathematical prediction"https://cosmosmagazine.com/mathematics/history-s-most-successful-mathematical-prediction

ゼロ除算の発見は日本です：
∞？？？    
∞は定まった数ではない・・・・・
人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：

とても興味深く読みました：
ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所


ゼロ除算関係論文・本

ダ・ヴィンチの名言 格言｜無こそ最も素晴らしい存在
                     

ゼロ除算の発見はどうでしょうか：
Black holes are where God divided by zero：

再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演―　国際会議　
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12287338180.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html
Division By Zero（ゼロ除算）1/0=0、0/0=0、z/0=0

ソクラテス・プラトン・アリストテレス　その他
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html

ドキュメンタリー 2017: 神の数式 第２回 宇宙はなぜ生まれたのか
https://www.youtube.com/watch?v=iQld9cnDli4
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第3回 宇宙はなぜ始まったのか
https://www.youtube.com/watch?v=DvyAB8yTSjs&t=3318s
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第1回 この世は何からできているのか
https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc
NHKスペシャル 神の数式 完全版 第4回 異次元宇宙は存在するか
https://www.youtube.com/watch?v=fWVv9puoTSs

再生核研究所声明 411(2018.02.02): 　ゼロ除算発見4周年を迎えて
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12348847166.html

再生核研究所声明 416(2018.2.20): 　ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。何か意味が有りますか。何になるのですか　－　回答
再生核研究所声明 417(2018.2.23): 　ゼロ除算って何ですか　－　中学生、高校生向き　回答
再生核研究所声明 418(2018.2.24): 　割り算とは何ですか？　ゼロ除算って何ですか　－　小学生、中学生向き　回答
再生核研究所声明 420(2018.3.2): ゼロ除算は正しいですか，合っていますか、信用できますか　－　回答

2018.3.18．午前中　最後の講演：　日本数学会　東大駒場、函数方程式論分科会　講演書画カメラ用　原稿
The Japanese Mathematical Society, Annual Meeting at the University of Tokyo. 2018.3.18.
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12361744016.html より
再生核研究所声明 424(2018.3.29): 　レオナルド・ダ・ヴィンチとゼロ除算
再生核研究所声明 427(2018.5.8): 神の数式、神の意志　そしてゼロ除算

Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
私は数学を信じない。　アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。
1423793753.460.341866474681。

Einstein's Only Mistake: Division by Zero
再生核研究所声明 427(2018.5.8): 神の数式、神の意志　そしてゼロ除算
NHKスペシャル　神の数式番組を繰り返し拝見して感銘を受けている。素晴らしい映像ばかりではなく、内容の的確さ、正確さに、ただただ驚嘆している。素晴らしい。
ある物理学の本質的な流れを理解し易く表現していて、物理学の着実な発展が良く分かる。
原爆を作ったり、素粒子を追求していたり、宇宙の生成を研究したり、物理学者はまるで、現代の神官のように感じられる。素粒子の世界と宇宙を記述するアインシュタインの方程式を融合させるなど、正に神の数式と呼ぶにふさわしいものと考えられる。流れを拝見すると物理学は適切な方向で着実に進化していると感じられる。神の数式に近づいているのに　野蛮なことを繰り返している国際政治社会には残念な気持ちが湧いて来る。ロシアの天才物理学者の終末などあまりにも酷いのではないだろうか。世界史の進化を願わざるを得ない。
アインシュタインの相対性理論は世界観の変更をもたらしたが、それに比べられるオイラーの公式は数学全般に大きな変革をもたらした：　

With this estimation, we stated that the Euler formula
$$
e^{\pi i} = -1
$$
is the best result in mathematics in details in：　No.81, May 2012 (pdf 432kb)
余りにも神秘的な数式のために、アインシュタインの公式 E= mc^2　と並べて考えられる　神の意志　が感じられるだろう。　ところで、素粒子を記述する方程式とアインシュタインの方程式を融合したら、　至る所に1/0 が現れて　至る所無限大が現れて計算できないと繰り返して述べられている。しかしながら、数学は既に進化して、1/0=0　で無限大は　実はゼロだった。　驚嘆すべき世界が現れた。しかしながら、数学でも依然として、rがゼロに近づくと　無限大に発散する事実が有るので、弦の理論は否定できず、問題が存在する。さらに、形式的に発散している場合でも、ゼロ除算算法で、有限値を与え、特異点でも微分方程式を満たすという新しい概念が現れ、局面が拓かれたので、数学者ばかりではなく、物理学者の注意を喚起して置きたい。
物理学者は、素粒子の世界と巨大宇宙空間の方程式を融合させて神の方程式を目指して研究を進めている。数学者はユークリッド以来現れたゼロ除算1/0と空間の新しい構造の中から、神の意志を追求して　新しい世界の究明に乗り出して欲しいと願っている。いみじくもゼロ除算は、ゼロと無限大の関係を述べていて、素粒子と宇宙論の類似を思わせる。
人の生きるは、真智への愛にある、すなわち、事実を知りたい、本当のことを知りたい、高級に言えば　神の意志　を知りたいということである。　そこで、我々のゼロ除算についての考えは真実か否か、広く内外の関係者に意見を求めている。関係情報はどんどん公開している。　ゼロ除算の研究状況は、
数学基礎学力研究会　サイトで解説が続けられている：http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
また、ohttp://okmr.yamatoblog.net/　に　関連情報がある。
以　上
ゼロ除算の論文が２編、出版になりました：

ICDDEA: International Conference on Differential & Difference Equations and Applications
Differential and Difference Equations with Applications
ICDDEA, Amadora, Portugal, June 2017
• Editors

• (view affiliations)
• Sandra Pinelas
• Tomás Caraballo
• Peter Kloeden
• John R. Graef
Conference proceedingsICDDEA 2017

log0=log∞=0log⁡0=log⁡∞=0 and Applications
Hiroshi Michiwaki, Tsutomu Matuura, Saburou Saitoh
Pages 293-305

Division by Zero Calculus and Differential Equations
Sandra Pinelas, Saburou Saitoh
Pages 399-418
とても興味深くみました： ゼロ除算（division by zero）1/0=0、0/0=0、z/0=0 2018年05月28日(月) テーマ：数学 これは最も簡単な　典型的なゼロ除算の結果と言えます。　 ユークリッド以来の驚嘆する、誰にも分る結果では　ないでしょうか？ Hiroshi O. Is It Really Impossible To Divide By Zero?. Biostat Biometrics Open Acc J. 2018; 7(1): 555703. DOI: 10.19080/BBOJ.2018.07.555703 ゼロで分裂するのは本当に不可能ですか？ - Juniper Publishers ↓↓↓ https://juniperpublishers.com/bboaj/pdf/BBOAJ.MS.ID.555703.pdf ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所 　　2014年2月2日

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