Der Inder, der auszog, das Geheimnis turbulenter Strömungen zu enthüllen
23.07.2018 | News
Von: Florian Meyer
Lawinen, Tsunamis, Sonnenstürme. Unstabile und turbulente Strömungen fesseln Siddhartha Mishra. Um ihre gemeinsamen Ursachen zu verstehen, verbindet er Mathematik mit wissenschaftlichem Computing. Dabei helfen ihm die Gleichungen, die der Schweizer Leonhard Euler als erster aufschrieb.
Modellierung als Berufung: Siddhartha Mishra entwirft Gleichungen und Algorithmen, um turbulente Strömungen im Computer nachzubilden. (Bild: Florian Bachmann)
Wenn eine Lawine einen Steilhang hinunter zu Tal donnert, dann erhebt sich mitunter eine gewaltige Staubwolke über ihr. Sind Fallhöhe und Schneemenge gross genug, vermischt sich der aufgewirbelte Schnee mit der Luft, und es entwickelt sich eine Wolke aus Schneestaub. Solche Staublawinen können grosse Schäden anrichten, da sie bis zu 300 Stundenkilometern schnell werden. Zudem schieben die Staubwolken eine Druckwelle vor sich her.
Ein Mittel, um solche Staublawinen noch besser zu verstehen, sind mathematische Modelle und Computersimulationen. Siddhartha Mishra beherrscht beides. Über Lawinen hatte der Inder nie nachgedacht, bevor er, 2009 zum ETH-Professor für Mathematik ernannt, in die Schweiz kam. Aufgewachsen ist er fernab jeglichen Schneetreibens im tropischen Klima der Küste am Golf von Bengalen. Sein Vater war Hotel-Manager in Bhubaneswar, der Hauptstadt des indischen Bundesstaats Odisha, und als Kind war es sein Wunsch, einmal zu wissen, «was die Sterne zum Scheinen bringt».
Ein Mittel, um solche Staublawinen noch besser zu verstehen, sind mathematische Modelle und Computersimulationen. Siddhartha Mishra beherrscht beides. Über Lawinen hatte der Inder nie nachgedacht, bevor er, 2009 zum ETH-Professor für Mathematik ernannt, in die Schweiz kam. Aufgewachsen ist er fernab jeglichen Schneetreibens im tropischen Klima der Küste am Golf von Bengalen. Sein Vater war Hotel-Manager in Bhubaneswar, der Hauptstadt des indischen Bundesstaats Odisha, und als Kind war es sein Wunsch, einmal zu wissen, «was die Sterne zum Scheinen bringt».
Mit Bildern und Gleichungen denken
Weit bis in sein Studium wollte er Physiker werden: «Beim Übertritt ins Masterstudium zeigte sich, dass ich doch mehr wie ein Mathematiker denke und weniger wie ein Physiker», erinnert sich Mishra und ergänzt, «ein Mathematiker denkt stärker in Symbolen, Gleichungen und Bildern als in aktuellen, physikalischen Phänomenen.» Ihn fesselt, dass man mit Gleichungen Naturerscheinungen beschreiben kann, die in der wirklichen Welt sehr verschieden erscheinen können, aber mathematisch eine ähnliche Grundlage haben.
Ein Forscher aus dem ETH-Bereich weckte Mishras Interesse für Lawinen: Perry Bartelt hat am WSL-Institut für Schnee- und Lawinenforschung in Davos ein Software-Paket entwickelt, mit dem sich die Gefahren von Lawinen berechnen und Schutzmassnamen einschätzen lassen. «Diese Lawinenmodellierung ist eine der besten weltweit, wenn nicht die beste», sagt Mishra. Seine Expertise war im Zusammenhang mit dem Schneestaub gefragt. Die Wolke richtet nicht nur oft grössere Zerstörung an, sondern sie ist auch schwieriger zu modellieren als der Kern der Lawine.
In ihrem Kern besteht die Lawine aus einer dichten Ansammlung von Schnee und Eis. Wenn sie talabwärts stürzt, zieht sie sich linienförmig in die Länge – so wie dies das Bild des «Schneebretts» ausdrückt. Mit dem Blick des Mathematikers erkennt Mishra, dass sich der Kern einer Lawine ähnlich wie die Strömung eines Flusses verhält, wohingegen sich die Staubwolke darüber viel chaotischer ausbreitet. Für die Modellierung wichtig ist, dass sich die Wolke wie eine so genannte Zweiphasenströmung verhält, in der sich Schneestaub und Luft miteinander vermischen.
Turbulenzen: Das Rätsel aus Eulers Gleichungen
Für solche Strömungen wie auch für Druck- und Schockwellen kennt die Mathematik bestimmte Gleichungen. Mishras spezielle Expertise ist es, die Gleichungen zu untersuchen, die zur mathematischen Modellierung der Staublawinen nötig sind und die Algorithmen zu entwerfen, damit man sie im Computer simulieren kann. «Das mache ich am liebsten: Algorithmen entwerfen, mit denen man verschiedene Arten von unstabilen und turbulenten Strömungen simulieren kann.»
Wie die Lawinen haben auch die Strömungsgleichungen einen Bezug zur Schweiz: Sie gehen auf den Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707-1783) zurück. Mit dem mathematischen Modell, das dieser entwickelte, lassen sich reibungsfreie Fluide, also das Verhalten von vielen Flüssigkeiten und Gasen, beschreiben.
Die «Euler-Gleichungen» sind in den Natur- und Ingenieurwissenschaften sehr verbreitet, denn sie lassen sich auf viele Strömungsphänomene in Physik und Technik anwenden: Mit ähnlichen Gleichungen wie jenen, die die Lawinen beschreiben, kann man auch Tsunamis, Hurrikane, Strömungen bei Flugzeugen, Wellenbewegungen auf der Sonne oder den Kollaps einer Super Nova modellieren. Trotz ihrer Verbreitung sind die «Euler-Gleichungen» und die ihnen verwandten «Navier-Stokes-Gleichungen», die für zähflüssige Strömungen entwickelt wurden, eines der grössten ungelösten Rätsel der Mathematik. «Bis heute fehlt uns mathematisch eine definitive Theorie, wie wir unstabile, turbulente Strömungen am besten modellieren und am Computer effizient berechnen können», sagt Siddhartha Mishra.
Kleine Veränderungen mit grosser Wirkung
Das mag erstaunen, schliesslich sind Strömungen vom Alltag her vertraut. Strömungen, und besonders turbulente, sind jedoch sehr komplexe und unstabile Phänomene, die sich nicht geradlinig entwickeln und auf unterschiedlichen Grössenordnungen ablaufen. Schon kleinste Veränderungen können komplexe Situationen erzeugen und zu völlig verschiedenen Ergebnissen führen. Entsprechend anspruchsvoll ist es, die Komplexität der Strömungen mit Gleichungen angemessen zu erfassen und zu simulieren (vgl. Video).
Mishra kombiniert nun die mathematische Modellierung mit effizienten Algorithmen und hochleistungsfähigen Supercomputern. Schliesslich sind die Gleichungen ihrerseits so umfangreich, dass man sie nicht von Hand oder mit dem Labtop lösen kann. Für diese Forschung hat er im vergangenen Jahr einen der begehrten ERC Grants bekommen, die als Qualitätssiegel der europäischen Spitzenforschung gelten.
Seine doppelte Expertise in angewandter Mathematik und Computersimulation bringt ihm einige Anerkennung ein: Die Industrie schätzt ihn als Berater – zum Beispiel, wenn es um die Simulation komplexer Plasma-Strömungen in der Hightech-Elektronik geht. Dazu erhielt er im Juni einen Preis, und im August darf er am Internationalen Mathematikerkongress in Rio de Janeiro als Eingeladener Sprecher sein Forschungsgebiet «Numerische Analysis und wissenschaftliches Rechnen» vorstellen (vgl. Box). Ausserdem steht eine grössere Publikation über statistische Lösungen bevor. So gesehen ist das Jahr 2018 für Mishra, wenn nicht turbulent, so doch bewegt.
Grossanlass der Mathematik
Der Internationale Mathematikerkongress (ICM) ist der wichtigste Anlass im Kalender einer Mathematikerin und eines Mathematikers. Organisiert von der Internationalen Mathematischen Union (IMU) findet er alle vier Jahre in einer Stadt statt, die der IMU auswählt. Zürich ist die einzige Stadt, die den Kongress seit der Erstaustragung schon dreimal veranstaltete (1897, 1932 und 1994).
In diesem Jahr stellt die ETH Zürich fünf Eingeladene Sprecher und Plenarsprecher am ICM 2018, der vom 1. bis am 9. August in Rio de Janeiro stattfindet. Vier Forscher kommen aus dem Mathematikdepartement, einer aus dem Informatikdepartement.
- Rahul Pandharipande: Plenarsprecher
- Peter Bühlmann: Wahrscheinlichkeit und Statistik
- Thomas Willwacher: Topologie und Mathematische Physik
- Siddhartha Mishra: Numerische Analysis und wissenschaftliches Computing
- David Steurer: Mathematische Aspekte der Computerwissenschaft
ゼロ除算の発見は日本です：
∞？？？
∞は定まった数ではない・・・・・
人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：
とても興味深く読みました：
ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所
ゼロ除算関係論文・本
再生核研究所声明343（2017.1.10）オイラーとアインシュタイン
世界史に大きな影響を与えた人物と業績について
再生核研究所声明314（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ニュートンとダーウィンについて
再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学
再生核研究所声明339（2016.12.26）インドの偉大な文化遺産、ゼロ及び算術の発見と仏教
で 触れてきたが、興味深いとして 続けて欲しいとの希望が寄せられた。そこで、ここでは、数学界と物理学界の巨人 オイラーとアインシュタインについて触れたい。
オイラーが膨大な基本的な業績を残され、まるでモーツァルトのように 次から次へと数学を発展させたのは驚嘆すべきことであるが、ここでは典型的で、顕著な結果であるいわゆるオイラーの公式 e^{\pi i} = -1 を挙げたい。これについては相当深く纏められた記録があるので参照して欲しい（
）。この公式は最も基本的な数、-1,\pi, e,i の簡潔な関係を確立しており、複素解析や数学そのものの骨格の中枢の関係を与えているので、世界史への甚大なる影響は歴然である ― オイラーの公式 (e ^{ix} = cos x + isin x) を一般化として紹介できます。 そのとき、数と角の大きさの単位の関係で、神は角度を数で測っていることに気付く。左辺の x は数で、右辺の x は角度を表している。それらが矛盾なく意味を持つためには角は、角の 単位は数の単位でなければならない。これは角の単位を 60 進法や 10 進法などと勝手に決められないことを述べている。ラジアンなどの用語は不要であることが分かる。これが神様方式による角の単位です。角の単位が数ですから、そして、数とは複素数ですから、複素数 の三角関数が考えられます。cos i も明確な意味を持ちます。このとき、たとえば、純虚数の 角の余弦関数が電線をぶらりとたらした時に描かれる、けんすい線として、実際に物理的に 意味のある美しい関数を表現します。そこで、複素関数として意味のある雄大な複素解析学 の世界が広がることになる。そしてそれらは、数学そのものの基本的な世界を構成すること になる。自然の背後には、神の設計図と神の意思が隠されていますから、神様の気持ちを理解し、 また神に近付くためにも、数学の研究は避けられないとなると思います。数学は神学そのものであると私は考える。オイラーの公式の魅力は千年や万年考えても飽きることはなく、数学は美しいとつぶやき続けられる。― 特にオイラーの公式は、言わば神秘的な数、虚数i、―1, e、\pi などの明確な意味を与えた意義は 凄いこととであると驚嘆させられる。
次に アインシュタインであるが、いわゆる相対性理論として、物理学界の最高峰に存在するが、アインシュタインの公式 E=mc^2 は素人でもびっくりする 簡潔で深い結果である。何と物質はエネルギーと等式で結ばれるという。このような公式の発見は人類の名誉に関わる基本的な結果と考えられる。アインシュタインが、時間、空間、物質、エネルギー、光速の基本的な関係を確立し、現代物理学の基礎を確立している。
ところで、上記巨人に共通する面白い話題が存在する。 オイラーがゼロ除算を記録に残し 1/0=\infty と記録し、広く間違いとして指摘されている。 他方、 アインシュタインは次のように述べている：
Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} (
Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970).
今でも、この先を、特に特殊相対性理論との関係で 0/0=1 であると頑強に主張したり、想像上の数と考えたり、ゼロ除算についていろいろな説が存在して、混乱が続いている。
しかしながら、ゼロ除算については、決定的な結果を得た と公表している。すなわち、分数、割り算は自然に一意に拡張されて、 1/0=0/0=z/0=0 である。無限遠点は 実はゼロで表される：
The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:
Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces
Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh
International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf
Announcement 326: The division by zero z/0=0/0=0 - its impact to human beings through education and research
以 上
ダ・ヴィンチの名言 格言｜無こそ最も素晴らしい存在
ゼロ除算の発見はどうでしょうか：
Black holes are where God divided by zero：
再生核研究所声明371（2017.6.27）ゼロ除算の講演― 国際会議
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12287338180.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html
Division By Zero（ゼロ除算）1/0=0、0/0=0、z/0=0
ソクラテス・プラトン・アリストテレス その他
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html
ドキュメンタリー 2017: 神の数式 第２回 宇宙はなぜ生まれたのか
https://www.youtube.com/watch?v=iQld9cnDli4
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第3回 宇宙はなぜ始まったのか
https://www.youtube.com/watch?v=DvyAB8yTSjs&t=3318s
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第1回 この世は何からできているのか
https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc
NHKスペシャル 神の数式 完全版 第4回 異次元宇宙は存在するか
https://www.youtube.com/watch?v=fWVv9puoTSs
再生核研究所声明 411(2018.02.02): ゼロ除算発見4周年を迎えて
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12348847166.html
再生核研究所声明 416(2018.2.20): ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。何か意味が有りますか。何になるのですか － 回答
再生核研究所声明 417(2018.2.23): ゼロ除算って何ですか － 中学生、高校生向き 回答
再生核研究所声明 418(2018.2.24): 割り算とは何ですか？ ゼロ除算って何ですか － 小学生、中学生向き 回答
再生核研究所声明 420(2018.3.2): ゼロ除算は正しいですか，合っていますか、信用できますか － 回答
2018.3.18．午前中 最後の講演： 日本数学会 東大駒場、函数方程式論分科会 講演書画カメラ用 原稿
The Japanese Mathematical Society, Annual Meeting at the University of Tokyo. 2018.3.18.
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12361744016.html より
再生核研究所声明 424(2018.3.29): レオナルド・ダ・ヴィンチとゼロ除算
再生核研究所声明 427(2018.5.8): 神の数式、神の意志 そしてゼロ除算
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
私は数学を信じない。 アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。
1423793753.460.341866474681。
Einstein's Only Mistake: Division by Zero
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