村上陽一郎・評　『宇宙飛行の父ツィオルコフスキー　人類が宇宙へ行くまで』＝的川泰宣・著

（勉誠出版・１９４４円）

夢物語から具体的アイディアへ

　正直のところ、今はＳＦにあまり関心はなく、映画でも、いわゆるスペース・オペラなど、全く観（み）なくなったが、戦前海野十三の作品に魅せられた名残で、まだＳＦに関心を失っていなかった一九六〇年代初期、どういうわけかツィオルコフスキーの作品が幾つか集中的に日本に紹介されたこともあって、当時ＳＦとして翻訳を読んだ覚えがある。その後も、ＳＦ作家ではなく、宇宙開発の先駆者としての彼の名前を、頭の隅にとどめることはできたが、その仕事の全容や、彼の生涯については、全く無頓着に過ぎたことが、本書を読んでまことに恥ずかしい。

　一九五七年、世界はひとつのニュースに震撼（しんかん）させられた。ソ連が、スプートニクと称する人工衛星を、人類史上初めて、地球圏外に送り出したことが報じられたからだ。それから四年、一九六一年にはボストーク計画の第一号が、ガガーリンを乗せて人類宇宙飛行に成功している。上に述べたツィオルコフスキー翻訳の小ブームは、まさしくこの出来事に符節を合わせたものだったはずだ。もっとも、以来六十年の今日、日本人十二人目の宇宙飛行士が宇宙ステーションに滞在中とは予想されなかったろう。

　それらの宇宙計画の父と呼ばれるコンスタンチン・ツィオルコフスキー（一八五七－一九三五）は、コサックの血を引く父親とタタール系の母親との間に生まれた。生地は広大なロシアのほぼ中心あたりの僻村（へきそん）であった。父親は、コサックの血統と同時に貴族の血筋も受け継いでいた。妻は十回以上の出産に恵まれたが、育ったのは六人であったという。コンスタンチン生誕の頃のロシアは、当然ロマノフ王朝下、しかし、クリミア戦争の敗北直後で、農奴解放運動など、すでに激動期に入っていた。

　比較的教養のある家庭に育ったコンスタンチンを、思いもかけぬ災厄が襲った。十歳の時だ。猩紅熱（しょうこうねつ）が彼の聴力を奪ったのである。左耳だけが、辛うじて微（かす）かな可聴性を示した。彼自身の告白によると、彼の華々しくもなく、孤独な生涯がここに決まったのだという。その後、手近なものを利用しながら、様々な工夫を凝らしてモノづくりに励んだという。

　こうして著者は、ロシア語の原典をも掘り起こしながら、ツィオルコフスキーの生涯を丹念に描いていく。そこには面白い工夫もある。例えば著者が「紙上寄席」と名付けた部分で、本書に何回か登場する。要するに、落語仕立ての会話を構成してみせることで、読者の関心を繋（つな）ぎとめるという仕掛けだ。最初の寄席は、一八六五年ジュール・ヴェルヌが発表した『月世界へ行く』（邦訳は新装版、江口清訳、創元ＳＦ文庫、二〇〇五年）に関わる部分で登場する。コンスタンチンは、この書物（ロシア語訳）に大きな衝撃を受ける。それも、冒険フィクションとしてではなく、リアルな課題として受け止めたところに、彼のユニークさがあった。重力の束縛をどう切り抜けるか。具体的な課題が頭に浮かんだというから、まさしく夢物語を超えた受け取り方をされている。宇宙開発への基本的なきっかけが、ヴェルヌの作品であったことは確からしい。

　もう一つの重要なエピソードは、アレクサンドル２世暗殺計画に参画して処刑された「テロリスト」の一人キバルチッチを巡るものである。この人物は、幼いころから数学の天才で、テロ運動の中で火薬の製造などにも研究と工夫をしたらしい。その推力で、人間を宇宙へ送るというアイディアが結びついたようだ。彼を中心とするテログループは、収監中、裁判の行方よりも、どうやったら宇宙空間に飛び出せるか、を議論しあったという、弁護士の証言が引用されている（キバルチッチの肖像は、今ウクライナの切手に採用されているという）。彼が残したロケットの推力などに関する計算書と説明手記とが、死後に残された（一八八一年）。ほとんど同じころ、正確には二年後に、ツィオルコフスキーも、似たような内容のアイディアを示すメモを残している。両者の間には関係はないから、これも歴史上しばしば起こる「同時発見」の事例と考えるべきだろうか。時代の先端が、その方向に熟しつつあったとも解釈できよう。

　その後、宇宙開発への限りなき研究を続けながら、公的に最初の創造的仕事はむしろ空想科学小説『月の上で』の刊行という形をとった。一八九三年ツィオルコフスキー三十六歳のときのことである。その後も数年は、小説の執筆に精力を注ぎながら、宇宙船の設計に繋がる乗り物（例えば、当時ヨーロッパでブームになり始めていた飛行船など）の設計などに、具体的な成果を示しつつ、理論的な方面でも、次々に重要な文書を残すことになる。その詳細な経緯や、ソ連・ロシアが、その後彼の仕事をどのように評価したか、という点まで、丹念に追求した本書は、類書がないこと、また著者の対象への温かいまなざしが感じられることで、興趣溢（あふ）れる読み物となった。https://mainichi.jp/articles/20180107/ddm/015/070/028000c

とても興味深く読みました：

再生核研究所声明１５０（2014.3.18）　大宇宙論、宇宙など小さい、小さい、the universe　について

（この声明は、最近の特異点解明： 100/0=0, 0/0=0 の研究の進展に伴って　自然に湧いた構想である）

この声明の趣旨は、いわゆる物理学者が考えている宇宙、―　宇宙はビッグバンによって、誕生したという宇宙論を　ニュートン力学と同様、幼き断片論と位置づけ、はるかに大きな　the universe を志向し、アインシュタインを越えた世界、さらに　古代から続いてきた暗い人類の歴史に　明るい光を灯し、夜明けを迎える時代を切り拓きたいということである。　既に裏付ける思想は　一連の再生核研究所声明で確立していると考える。　ニュ－トン、アインシュタイン、数学の天才たちも、特異点の基本的な性質さえ捉えていなかったことは、明らかである。
簡単な基本、100/0=0,0/0=0　を発見した、精神、魂からすれば、新しい世界史を開拓する思想を語る資格があることの、十分な証拠になると考える。　実際、　－　古来から　続いてきた、人生、世界の難問、人生の意義、生と死の問題、人間社会の在り様の根本問題、基本概念　愛の定義、また、世界の宗教を統一すべく　神の定義さえ　きちんと与えている。
The universe　について語るとき、最も大事な精神は、神の概念を　きちんと理解することである：

そもそも神とは何だろうか、人間とは何だろうか。　動物たちが美しい月をぼんやりと眺めている。　意識はもうろうとしていて、ほんにぼんやりとしか　とらえられない。　自らの存在や、ものごとの存在すら明瞭ではない。
人間も、殆ど　同じような存在ではないだろうか。　人類よ、人間の能力など　殆ど動物たちと変わらず、　ぼんやりと世界を眺めているような存在ではないだろうか。　神も、一切の存在も観えず、ただかすかに感じているような存在である。　それゆえに、人間は　あらゆる生物たちのレべルに戻って　生物たちから学び、　また原始人に戻って、また子供たちのように　存在すれば　良いと言えるのではないだろうか（再生核研究所声明 122：　神の存在と究極の信仰　－　人間よ　想い煩うことはない。　神は存在して、一切の存在と非存在を　しっかりと支えられておられる、　人は必要なときに必要なだけ、　念じるだけで良い；　再生核研究所声明 132　神を如何に感じるか　－　神を如何に観るか）。
すなわち、人間よ　おごるなかれ、人類の知能など　大したことはなく、内乱や環境汚染で自滅するだろう、と危惧される。
昨年は　数学の存在と物理学が矛盾し、数学とは何かと問うてきた。

数学とは何か　―　数学と人間について
国際数理科学協会会報、No. 81/2012.5, 7―15　

No.81, May 2012(pdf 432kb)

に公刊したが、そこで触れた、数学の神秘性については　さらにその存念を深め、次のように問うている：
誰が数学を作ったのか？　（再生核研究所声明 128：　数学の危機、末期数学について）

時間にもよらず、エネルギーにもよらない世界、それは、宇宙があるとき始まったという考えに　矛盾するものである。　無から世界が創造されたということも　受け入れがたい言明であろう。さらに、the universe には、物理学が未だに近づけない、生命や生命活動、人間の精神活動も歴然として有ることは　否定できない。音楽、芸術に感動している人間の精神は　the universe　の中に歴然と有るではないか。
ビッグバンで　ゼロから、正の量と負の量が生じたとしても、どうしてビッグバンが生じたのか、何が生じせしめたかは　大きな課題として残っている。　数学の多くの等式は　数学を越えて、the universe で論じる場合には、その意味を，解釈をきちんとする必要がある。　The universe　には　情報や精神など、まだまだ未知のものが多く存在しているのは当然で、それらが、我々の知らない法則で　ものや、エネルギーを動かしているのは　当然である。
そこで、100/0=0,0/0=0　の発見を期に、今やガリレオ・ガリレイの時代、天動説が　地動説に代わる新しい時代に入ったと宣言している。The universe　は　知らないことばかりで、満ちている。

以　上

ゼロの発見には大きく分けると二つの事が在ると言われています。

一つは数学的に、位取りが出来るということ。今一つは、哲学的に無い状態が在るという事実を知ること。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462816269

もし1+1=2を否定するならば、どのような方法があると思いますか？ http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12153951522 #知恵袋_

一つの無限と一つの∞を足したら、一つの無限で、二つの無限にはなりません。

天動説・・・・・・∞

地動説・・・・・・0

地球平面説→地球球体説

天動説→地動説

何年かかったでしょうか????

1/0=∞若しくは未定義　→1/0=0

何年かかるでしょうか????

割り算のできる人には、どんなことも難しくない

世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。

ベーダ・ヴェネラビリス

数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武　山崎昇　訳大竹出版1989年

1÷0=0 1÷0＝∞・・・・数ではない 1÷0＝不定・未定義・・・・狭い考え方をすれば、できない人にはできないが、できる人にはできる。

数学で「A÷０」（ゼロで割る）がダメな理由を教えてください。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411588849 #知恵袋_

割り算を掛け算の逆だと定義した人は、誰でしょう？？？

multiplication・・・・・増える掛け算（×） 1より小さい数を掛けたら小さくなる。大きくなるとは限らない。

0×0=0・・・・・・・・・だから0で割れないと考えた。

唯根拠もなしに、出鱈目に言っている人は世に多い。

ゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・・

1+1=2が当たり前のように

ゼロ除算の証明・図｜ysaitoh｜note（ノート） https://note.mu/ysaitoh/n/n2e5fef564997

Ｑ）ピラミッドの高さを無限に高くしたら体積はどうなるでしょうか？？？Ａ）答えは何と0です。ゼロ除算の結果です。

ゼロ除算は1+1より優しいです。何でも0で割れば、０ですから、簡単で美しいです。 1+1=２は　変なのが出てくるので難しいですね。

∞÷0はいくつですか・・・・・・・

∞とはなんですか・・・・・・・・

分からないものは考えられません・・・・・

宇宙消滅説：宇宙が、どんどんドン　拡大を続けると　やがて　突然初めの段階　すなわち　0に戻るのではないだろうか。ゼロ除算は、そのような事を言っているように思われる。 2015年12月3日　10:38

Reality of the Division by Zero z/0 = 0

http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

http://okmr.yamatoblog.net/

Mathematics is the alphabet with which God has written the Universe.

数学は神が宇宙を書いたアルファベットだ

Mathematics is the key and door to the sciences.

数学は、科学へとつながる鍵とドアである

This book is written in the mathematical language, and the symbols are triangles, circles and other geometrical figures, without whose help it is impossible to comprehend a single word of it; without which one wanders in vain through a dark labyrinth.

宇宙は数学という言語で書かれている。そしてその文字は三角形であり、円であり、その他の幾何学図形である。これがなかったら、宇宙の言葉は人間にはひとことも理解できない。これがなかったら、人は暗い迷路をたださまようばかりである

ガリレオ・ガリレイさんの名言・格言・英語一覧リスト

http://iso-labo.com/labo/words_of_GalileoGalilei.html

再生核研究所声明 116（2013.5.1）:　宇宙空間、星間交流から人間を考える

（１２００光年先にようやく生物の存在可能な天体が３つ見つかったという。孤独な地球。かけがいの地球。そこで、何とか地球外生物と交信したいものである。どうしたら、できるだろうか。２０１３．４．２０．１６：２０　その方法に気づく。慎重に検討して、いずれ提案したい。）

まず、広い宇宙空間において、地球だけが例外で、生物や人間のような知的な生物が存在すると考えるのは　無理があるのではないだろうか。広い宇宙には　人間を越えた知的な生物が存在すると考える。そう感じる。

しかしながら、現代物理学の定説によれば、光より　電波より、早く伝達する手段は無いから、地球上の生物が　人間存在の原理に基づいて（再生核研究所声明 32 ：　夜明け　―　ノアの方舟）、宇宙空間に進出し、人間の存在領域を拡大しようとしても　広大な宇宙からみれば、それは限られ、地球外生物との直接的な交信、交流は当分、厳しい状況にあると言える。

そこで、発想を逆転させ、宇宙空間交流を意図するには、宇宙空間全体を　この地球上に実現すればよいということになる。すなわち　あらゆる生命の原理を究明し、一般原理、普遍原理によって、あらゆる可能性を究明して、対応することが出来ると考える。

地球は　宇宙の小さな部分であるが、しかしながら、地球は宇宙全体を　人間の知的な活動によって　包み込むことができると考える。これは一つも矛盾ではなく、部分が全体に等価であるは、数学の世界でも　無限な世界や、解析関数の概念にも存在する。―　すなわち、　解析関数の全体の情報は、解析的な　どんな点の小さな部分にも、反映されていて、そこから、全体の情報を取り出すことも出来る　と　なっている。また、エルゴート性の概念も同じような思想になっていると考えられる。

そもそも、対話、交流、愛とは何か　と問えば、世界とは、自己の世界に映ったすべて　であるとも言い得る。さらに、個々の人間の話題、知識、認識は　狭く限られ、実際多くの考えられるすべての対話は、この地球上に生存する、生物、何十億の人間との対話で、十分可能であると考えられる。さらに、論理的な思考を働かせれば、普遍的な原理によって　人間のあらゆる対話に対する反響は、宇宙空間に問うまでもなく、十分な反響を得ることが出来るだろう。そもそも対話とは、自問自答であるとも言える。実際、自己の内部も　広大な宇宙と同じように無限に広がり、それは全宇宙さえも包み込む存在であるとも考えられる。人間の存在とは、内なる広大な世界と　外なる広大な世界のはざまに存在する、ふらふらした曖昧な　心に代表されるような存在であると言える。

それ故に、この地球上に　生体系を豊かにして、個性を　重んじた多様な世界を築くことによって、実際には　宇宙空間における交流の困難性は　克服できると考える。

結論は、あらゆる生命の存在と存在の可能性を明らかにすることによって　この地球上に宇宙を取り組むことによって、宇宙空間交流は　実現できると考える。

そのとき、宇宙間交流の手段とは、もはや光でも電波でもなく、時間にも、空間にも、宇宙にも、エネルギーにも無関係な　数学である　と言える。数学こそが　生命の客観的な表現であると言える　―　（数学とは何か　―　数学と人間について　国際数理科学協会会報、No. 81/2012.5, 7―15　　

No.81, May 2012(pdf 432kb)）。

以　上

再生核研究所声明２３１（2015.5.22）本を書く人の気持ち、読む人の気持ち　―　本とは何か

（最近、立て続けに良い本を紹介されて　読書して、何のために読書するのだろうかと考え、そもそも本とは何だろうかと想った。そこで、本について思いのままに述べたい。）

まず、本とは何のために存在するのだろうか。本とは何だろうか。まず、定義をウィキペディアで確かめて置こう：

本（ほん、英: book）は書物の一種であり、書籍・雑誌などの印刷・製本された出版物である。

狭義では、複数枚の紙が一方の端を綴じられた状態になっているもの。この状態で紙の片面をページという。本を読む場合はページをめくる事によって次々と情報を得る事が出来る。つまり、狭義の本には巻物は含まれない。端から順を追ってしかみられない巻物を伸ばして蛇腹に折り、任意のページを開ける体裁としたものを折り本といい、折本の背面（文字の書かれていない側）で綴じたものが狭義の「本」といえる。本文が縦書きなら右綴じ、本文が横書きなら左綴じにする。また、1964年のユネスコ総会で採択された国際的基準は、「本とは、表紙はページ数に入れず、本文が少なくとも49ページ以上から成る、印刷された非定期刊行物」と、定義している。5ページ以上49ページ未満は小冊子として分類している^[1]。

本には伝えるべき情報が入っていて、人に伝える働きがあることは認められるだろう。そこで、本を書く立場と本を読んで情報を得る立場が　存在する。この声明の主旨は本の体裁や形式ではなく　本質的なことに関心がある。

何故本を書くか？　記録を残して伝えたい、これは生命の根源である共感、共鳴を求める人間存在の原理に根ざしていると考えられるが、伝えたい内容は、心情的な面と相当に客観性のある情報、記録、事実の表現にゆるく分けられるのではないだろうか。事実の記録、記述として　ユークリッド原論のように数学的な事実、理論を　感情を入れずに客観的に述べているのは典型的な例ではないだろうか。様々な記録が本になっている場合は多い。マニュアルや辞書なども、そう言えるのではないだろうか。他方、多くの小説や物語、手記、論説、学術書、回想記などは　相当な主観や感情が表現されていて、いわば自己表現の性格の強いものが　世に多い。ここでは、主として、後者に属する本を想定している。

このような状況で、書く人の立場と、それを読む立場について、考察したい。

書く人は書きたい存念が湧いて書く訳であるが、共感、共鳴を求めて、いわば生命の表現として　絵描きが絵を描くように、作曲家が作曲するように　書くと考えられる。意見表明などは明確な内容を有し、主張を理解できる場合は多いが、詩や短歌などは　より情感が強く現れる。この部分で最も言いたいことは、我々の感性も　心もどんどん時間と共に環境とともに　変化していくという事実である。従って著者がシリーズや　複数の本を出版しても、著者の書いた状況によって、相当に変化して行くということである。　若い時代に　恋愛小説を書いたり、人生についての想いを書いたものが、後になっては、とても読めない心情になる事は　相当に普遍的な状況のようにみえる。作者の心情、感性、心がどんどん変化していることをしっかりと捉えたい。

しかしながら、本は多く宣言されているように　永年保存を基本とするような、何時までも残る性格が有り、それゆえに書く者にとっては、後悔しないような、慎重さが要求されるのは　当然である。

次に如何に本を読むべきかの視点である。これは共感、共鳴したい、あるいは価値ある知識を入れたい、情報を得たい等、しっかりとした動機があるのは確かである。教科書や専門書、旅行案内書、辞書など、明確な動機を持つものは世に多く、そのような本の選択は多くの場合、易しいと言える。

ここで、特に触れたいのは、文芸書や小説、随筆など、著者の心情が現れている本などの選択の問題である。　現在、　本の種類はそれこそ、星の数ほどあり、本の選択は重大な問題になる。本には情報といろいろな世界が反映されているから、個人にとって価値あるものとは何かと真剣に、己に、心に尋ねる必要がある。いわゆる、物知りになっても　いろいろな世界に触れても　それが　私にとって　何になるのか　と深く絶えず、問うべきである。知識や情報に振り回されないことは　大事ではないだろうか。

我々の時間には限りがあり、　我々の吸収できる情報も、触れられる世界にも大きな制限がある。

そこで、選択が重要な問題である。

本声明の結論は　簡単である。　本の選択をしっかりして、吸収するということである。

これは、自分に合ったものを探し、精選するということである。自分に合った著者のちょうど良い精神状態における本が良いのではないだろうか。社会にはいろいろな人間がいるから、自分に合った人を探し、そこを中心に考えれば　良いのではないだろうか。この文、自分に合った人を探し、そこを中心に考えれば　良いのではないだろうか　は広く一般的な人間関係やいろいろな組織に加わる場合にでも大事な心得ではないだろうか。選択の重要性を言っている。上手い本に出会えれば、それだけ人生を豊かにできるだろう。

それらは、原則であるが、そうは言っても自分の好きなものばかりでは, 　視野と世界を狭めることにもなるから、時には積極的に新規な世界に触れる重要性は　変化を持たせ、気持ちの転換をして、新規な感動をよびさますためにも大事ではないだろうか。　この点、次の声明が参考になるであろう：

再生核研究所声明85（2012.4.24）:　食欲から人間を考える　―　飽きること。

以　上

再生核研究所声明255　(2015.11.3)　神は、平均値として関数値を認識する

(２０１５．１０．３０．０７：４０　

朝食後　散歩中突然考えが閃いて、懸案の問題が解決した：

どうして、ゼロ除算では、ローラン展開の正則部の値が　極の値になるのか？

そして、一般に関数値とは何か　想いを巡らしていた。

解決は、驚く程　自分の愚かさを示していると呆れる。　解は　神は、平均値として関数値を認識すると纏められる。実際、解析関数の場合、上記孤立特異点での関数値は、正則の時と全く同じく　コ－シーの積分表示で表されている。　解析関数ではコ－シーの積分表示で定義すれば、それは平均値になっており、この意味で考えれば、解析関数は孤立特異点でも　関数値は　拡張されることになる　―　原稿には書いてあるが、認識していなかった。

　連続関数などでも関数値の定義は　そのまま成り立つ。平均値が定義されない場合には、いろいろな意味での平均値を考えれば良いとなる。解析関数の場合の微分値も同じように重み付き平均値の意味で、統一的に定義でき、拡張される。　いわゆるくりこみ理論で無限値（部）を避けて有限値を捉える操作は、この一般的な原理で捉えられるのではないだろうか。２０１５．１０．３０．０８：２５)

上記のようにメモを取ったのであるが、基本的な概念、関数値とは何かと問うたのである。関数値とは、関数の値のことで、数に数を対応させるとき、その対応を与えるのが関数でよく f 　等で表され x 座標の点　x 　をy　座標の点　yに対応させるのが関数 y = f(x) で、放物線を表す２次関数 y=x^2, 直角双曲線を表す分数関数 y=1/x　等が典型的な例である。ここでは　関数の値 f(x)　とは何かと問うたものである。結論を端的に表現するために、関数y=1/xの原点x=0における値を問題にしよう。　このグラフを思い出して、多くの人は困惑するだろう。なぜならば、x　が正の方からゼロに近づけば　正の無限に発散し、xが負の方からゼロに近づけば負の無限大に発散するからである。最近発見されたゼロ除算、ゼロで割ることは、その関数値をゼロと解釈すれば良いという簡単なことを言っていて、ゼロ除算はそれを定義とすれば、ゼロ除算は　現代数学の中で未知の世界を拓くと述べてきた。しかし、これは誰でも直感するように、値ゼロは、　原点の周りの値の平均値であることを知り、この定義は自然なものであると　発見初期から認識されてきた。ところが、他方、極めて具体的な解析関数　W = e^{1/z} = 1 + 1/z + 1/2!z^2 + 1/3!z^3 +……. の点　z=0　における値がゼロ除算の結果１であるという結果に接して、人は驚嘆したものと考えられる。複素解析学では、無限位数の極、無限遠点の値を取ると考えられてきたからである。しかしながら、上記の考え、平均値で考えれば、値１をとることが　明確に分かる。実際、原点のコーシー積分表示をこの関数に適用すれば、値１が出てくることが簡単に分かる。そもそも、コーシー積分表示とは　関数の積分路上（簡単に点の周りの円周上での、　小さな円の取り方によらずに定まる）で平均値を取っていることに気づけば良い。

そこで、一般に関数値とは、考えている点の周りの平均値で定義するという原理を考える。

解析関数では　平均値が上手く定義できるから、孤立特異点で、逆に平均値で定義して、関数を拡張できる。しかし、解析的に延長されているとは言えないことに注意して置きたい。　連続関数などは　平均値が定義できるので、関数値の概念は　今までの関数値と同じ意味を有する。関数族では　平均値が上手く定義できない場合もあるが、そのような場合には、平均値のいろいろな考え方によって、関数値の意味が異なると考えよう。この先に、各論の問題が派生する。

以　上

Reality of the Division by Zero $z/0=0$

http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html