2018年1月27日土曜日

笙の宮田まゆみ 福島で雅楽に親しむ音楽祭 2018/1/27

笙の宮田まゆみ 福島で雅楽に親しむ音楽祭 


2018/1/27
 雅楽の管楽器「笙(しょう)」の第一人者、宮田まゆみさんが2月に福島市で開かれるミュージック・フロム・ジャパン(MFJ)音楽祭に出演し、基調講演もする。雅楽は現代音楽とも結びつき、今や世界中から注目されている。日本古来の芸術音楽の魅力と可能性について、笙を世界に広めた功労者に聞く。
笙の宮田まゆみ 福島で雅楽に親しむ音楽祭
 雅楽の管楽器「笙(しょう)」の第一人者、宮田まゆみさんが2月に福島市での音楽祭に出演し基調講演もする。世界が注目する日本古来の音楽の可能性を聞いた。

■吹いても吸っても鳴る「宇宙規模」の持続音
 シンセサイザーか、それともパイプオルガンか。透き通った高い音色がいくつも繊細に折り重なっては広がっていく。古装束に着替えて宮田さんが吹き始めた笙の響きだ。日本の古典音楽「越天楽(えてんらく)」「酒胡子(しゅこし)」の笙のパートを不動の姿勢で奏で続ける。多彩にきらめきながら途絶えることなく流れる音の川といった印象だ。澄み切った持続音は、日本の時代劇よりも宇宙を舞台にしたSF映画に向いているサウンドとも思えてくる。
 「笙の一番の魅力は合竹(あいたけ)という和音を鳴らせることだ」と宮田さんは語り始めた。「楽器の構造上、リードが表にも裏にも振動するので、吹く息と吸う息の両方を使えて、長く持続した音を出せる。多彩な光の川が流れているような印象を聴き手に与える」。細い竹の筒を束ねた形状からは想像できないほど豊かで広大な響きを生み出せる。「例えば6つの音を同時に鳴らしている場合、倍音や差音といった副次的に発生する音がその6つの音を霧のように取り巻きながら、全体で音響の雲をつくり出す。こうした銀河のような響きを体で感じて味わうのが笙の楽しみだと思う」。「竹取物語」を生んだ国とはいえ、古来、宇宙規模のイメージを醸し出す管楽器に親しんでいた日本人の感性に改めて驚く。
笙を演奏する宮田まゆみさん
 現存する世界最古の管弦楽ともいわれる日本固有の雅楽。その楽器編成は不思議にも現代オーケストラの原型を思わせる。三管、三鼓、両弦が基本だが、そこからオーケストラの管楽器、打楽器、弦楽器を連想するのは容易だ。三管は笙と篳篥(ひちりき)、龍笛(りゅうてき)。三鼓は楽太鼓(大太鼓)と鉦鼓(しょうこ)、鞨鼓(かっこ)。そして両弦は琵琶(びわ)と箏(そう)。飛鳥・奈良時代からユーラシア大陸の各地より伝来し、和琴のような日本固有の楽器と影響し合いつつ、日本人の感性と美意識によって洗練された響きを持つ独自の和楽器に進化したと考えられる。
 笙は三管の一つ。縦笛の篳篥、横笛の龍笛は強く鋭い音色を出すため主旋律を吹くのに向いている一方で、笙は高音域で持続音を出せるのが特徴だ。このため雅楽の合奏では背景の響きをつくる役割を担う。「笙には日本やアジア風といった特定の地域を思わせない響きの広がりがある」と宮田さんは指摘する。宇宙規模の広大なイメージを生み出すのもそのためだろう。
■ピアノ専攻から笙の「宇宙のハーモニー」に傾倒
 国立音楽大学でピアノを専攻していた宮田さんは「大好きなピアノだけでは出し切れない、自分の求めている音楽があった」と振り返る。「大学の音楽美学の講義で宇宙のハーモニーがあることを知ったのが笙を始めたきっかけ」と話す。その講義によると、宇宙のハーモニーを聴ける人はごくわずかで、例えば古代ギリシャの数学者で音階の数理を発見したピタゴラスが聴けたとのことだった。「自分も宇宙のハーモニーを聴きたいと思っていたある日、雲の間から光が差してくるのを見て、その光に音を感じ、それが笙の音と結びついた。初めて自分の求める音を見つけた気がした。最初は笙の演奏を聴きたいと思っただけだったが、いつのまにか演奏するようになった」と話す。
 宮田さんは2月3日、福島市音楽堂で開かれるMFJ音楽祭「古(いにしえ)の響き 雅楽」に出演し、「雅楽から広がる楽しい世界」と題し基調講演もする。MFJとは日本の現代音楽を米国に紹介する音楽祭。主催するMFJ理事長の三浦尚之氏は東京芸術大学を卒業後、日本フィルハーモニー交響楽団のコントラバス奏者を務めたが、渡米し、米ジュリアード音楽院に学び、アメリカ交響楽団の楽団員として巨匠レオポルド・ストコフスキー氏(1882~1977年)の指揮の下で演奏活動をした経歴を持つ。三浦氏は1975年にMFJを創設。40年以上にわたる世界最長級の音楽祭の一つとしてニューヨークのほか東京、三浦氏の故郷の福島でも開催している。
■MFJのコンサートに招かれニューヨークで演奏
 「私は宮田さんとの出会いによって雅楽と出合った」と三浦氏は話す。「最初にニューヨークでのMFJのコンサートに招いて演奏してもらったのは1987年。もう30年前のことになる。以来、(宮田さんがメンバーの)伶楽舎(れいがくしゃ)の皆さんをニューヨークや福島に招き、ワークショップを開いて雅楽を教えてもらったり、演奏してもらったりしてきた」。伶楽舎とは雅楽家の芝祐靖(すけやす)氏が宮内庁楽部を退官後、自ら音楽監督として1985年に発足した雅楽研究・合奏団。芝氏のもとで演奏したいという東京芸術大学や国立音大の学生らを中心に結成された。宮田さんもその一人だ。
2010年2月の宮田まゆみさんら伶楽舎によるニューヨークでのMFJ35周年記念コンサート「芝祐靖 雅楽の宇宙」(写真提供=MFJ、photo by Ken Howard)
 三浦さんは「雅楽は日本の最も古くから伝わった舞台芸術」と説明する。そして「福島には(東日本大震災に伴う原発事故の影響で)故郷に帰れない人がいる。故郷の良さを雅楽を通じて感じてもらえればいい」と今回の公演開催に向けて意気込みを語る。伶楽舎が演奏するのは「越天楽」「酒胡子」など古典のほか、芝氏が復曲・構成した「露台乱舞(ろだいらんぶ)」など、廃絶した古典作品の再生にも力を注ぐ伶楽舎ならではの演目となっている。
 日本の現代音楽を世界に広めるために雅楽を重視してきた三浦さん。MFJの要所で大きな役割を担ってきた宮田さんと伶楽舎。現代音楽と雅楽がどうつながるのか。宮田さんに笙奏者としての極意を聞いた。
 ――笙は雅楽の中でどんな楽器か。
 「響きだけ聴いていたらどこの国の楽器か分からないのが笙だ。雅楽の合奏の中で笙は、光に満ちたシャワーのような背景であり、篳篥や龍笛などほかの楽器を運んでいく役割をする。篳篥と龍笛は太い旋律を吹く。篳篥は地上の声のような響きで、龍笛は空と結びついた理性的な響きだ。笙はそれらの楽器を浮かべて運ぶ大きな川の流れといった感覚だ」
 ――雅楽と現代音楽はどうつながるか。
 「私は笙に出合った当初、この楽器に宇宙のハーモニーを体現しているような響きを感じ、その響き自体にみせられたので、特に古典にはこだわらなかった。しかし演奏活動を続けていくにつれて古典の重要性をひしと感じるようになった。今は古典も現代音楽も私にとって同じように重要な意味を持っている」
■最初から現代音楽に取り組み世界初演も多数
 宮田さんが笙の演奏家として最初に公演したのは古典ではなく、早坂文雄(1914~55年)作曲の「羅生門」の映画音楽で、作曲家・芥川也寸志氏(1925~89年)の指揮による新交響楽団との共演だった。彼女が最も多く演奏しているのは武満徹氏(1930~96年)作曲の「セレモニアル―秋の頌歌(しょうか)―」。この曲はサイトウ・キネン・オーケストラが武満氏に作曲を依頼した。1992年の第1回サイトウ・キネン・フェスティバル松本(現セイジ・オザワ松本フェスティバル)で小澤征爾氏の指揮によるサイトウ・キネン・オーケストラ、宮田さんの笙独奏によって世界初演された。
 武満氏の「セレモニアル」で印象的だったのは2014年4月、英国人指揮者ジョナサン・ノット氏の「音楽監督就任披露」と銘打った東京交響楽団のサントリーホール(東京・港)での公演だ。マーラーの「交響曲第9番ニ長調」との組み合わせで、最初に「セレモニアル」が演奏された。そのときも笙の独奏は宮田さんだった。オーケストラの演奏を曲の中間に置き、始まりと終わりが笙のほぼ独奏という3部形式の8分程度の曲だ。宮田さんのモットーは「笙が光の川となってほかの楽器を運んでいく」。そのときの演奏では、笙がオーケストラを悠久の世界に運んでいくイメージを醸し出していた。その後に切れ目なくマーラーの「交響曲第9番」のゆっくりした第1楽章「アンダンテ・コモド」が始まり、終楽章の「アダージョ」に至って交響曲そのものが時間の流れの中に浮かんで運ばれていく広大な雰囲気を生み出していた。そこまでノット氏が考えて選曲をしたと思わせるプログラムだった。ノット氏が東響の音楽監督に就任した当初のコンサートだったこともあり、日本の美意識や古典音楽への関心が色濃く反映していたといえる。
インタビューに答える古装束姿の笙奏者・宮田まゆみさん
 宮田さんは武満氏の作品のほかにもジョン・ケージ氏やヘルムート・ラッヘンマン氏、細川俊夫氏らの現代音楽の世界初演を数多くしてきた。日本に限らず世界中の現代作曲家が雅楽に関心を寄せて、笙にみせられていた証拠だ。ドイツの作曲家カールハインツ・シュトックハウゼン(1928~2007年)も雅楽を愛した一人で、雅楽の楽器を使った「歴年(雅楽版)」を作曲し、1977年に東京の国立劇場で世界初演した。一定範囲の音列をすべて同時に鳴らす「トーン・クラスター(房状和音)」と呼ぶ現代音楽の手法が雅楽と融合したような前衛作品だ。2014年には笙の宮田さん、龍笛の芝氏、篳篥の中村仁美さんら伶楽舎のメンバーを中心にした大編成の「雅楽オーケストラ」がサントリーホールで37年ぶりに「歴年」を再演し話題を呼んだ。
 現代作曲家の望月京さんは自身の作品をレコーディングしたCDアルバム「エテリック・ブループリント三部作」の冒頭に、日本の古典音楽を収めている。雅楽(作者不詳、10世紀以前)「盤渉調調子(ばんしきちょうの調子)」と「双調調子(そうじょうの調子)」だ。これを笙で独奏しているのが宮田さんだ。望月さんの作品自体とは直接関係ないと思われるが、不思議なつながりを感じさせるのは確かだ。望月さんの作品へとつながっていくとき、その古典音楽が笙の澄み切った音色とともに、シンセサイザーなどの電子楽器で演奏された現代音楽のように響き渡る。望月さんが愛し続ける笙の古曲であるそうだ。
■東洋と西洋が分かれていない魅力的な響き
 ――日本と海外とでは雅楽や笙の受け止め方にどんな違いがあるか。
 「私が笙を演奏し始めた頃は、日本でも雅楽があまり一般的に聴かれていなかったので、日本人でも珍しい音楽として聴く傾向が強かった。このため古典を演奏するときにでもあえて古い装束を着けず、洋服で演奏したことも多かった。装束にとらわれず笙の音響そのものを楽しんでもらい、こんな魅力的な響きを持つ楽器と音楽が古くから日本にあることを知って楽しんでもらう狙いだった。だから日本でも海外でも雅楽や笙の聴き方や受け止め方には大きな差はなかった」
 「笙は奈良時代以前に中国から日本に渡ってきたが、アジアの楽器をあまり感じさせない響きではなかろうか。むしろ西洋のパイプオルガンと共通する感じの響きさえある。例えば、アコーディオンやバンドネオンは笙を研究して作られた楽器らしい。アコーディオンの教則本の冒頭には、笙がアコーディオンの先祖と書いてあるそうだ。笙の音律の基本は、古代中国の音律だが、しっかりした体系になっていて、12音をもとにいくつもの調が考えられていた。ちょうど同じ時代に、ギリシャのピタゴラスがバビロニアの数学をもとにして西洋音楽のもとになる音律を発見した。笙は東洋と西洋が分かれているのではなく、芸術、数学や天文学を通じて東西を融合させた響きを持っている。こうしたことが洋の東西を問わず世界中で笙が人気を得る理由だと思う」
 ――オーストリアの作曲家で現代音楽の開祖シェーンベルクが十二音技法の作品を生み出したことを考えると、12音に基づく調の体系を持つ笙は現代音楽と相性がいいのでは。
 「そんな見方ができるのかもしれないが、12音といっても、現代において使われる12音と比べ少し欠けている。今使っていない音もある。ただ雅楽が12音であるのは確かだ」
 ――笙のパートを今回演奏してくれた雅楽の古典「越天楽」「酒胡子」はどんな音楽か。
 「『越天楽』は雅楽の中でも最も有名な作品。とても美しい旋律を持った小さな曲だ。本当は誰がどこで作ったか分かっていない。伝説では中国の漢の時代に作られたともいわれるが、はっきりしたことは分かっていない。その旋律を使って替え歌ができるくらいに昔から親しまれている」
 「『酒胡子』とは、もともと中国の唐代に流行した人形のことで、西域の人の姿をかたどったという。起き上がりこぼしの逆で、立たせてもどうしても転んでしまう人形だ。その人形を盤の上に載せてくるっと回し、倒れた方向にいる人が杯を飲み干すという悪い遊びがあった。唐の人たちは酒が好きだった。しかも杯を干して何か芸をしなければいけない。教養のある人たちの芸だから、詩を詠んだり、舞いをしたり。原曲はそういう隠し芸の際に演奏された音楽といわれている」
■日本人の好みに応じて原曲に繊細なズレが加わる
 ――笙もしくは雅楽は日本独自の芸術としてどう進化したか。
 「中国や朝鮮半島や様々なアジア大陸地域の音楽が次々と日本に渡ってきた奈良・平安時代には、人々はそうした音楽をみやびで伝統的な芸術だとは全然感じていなかったと思う。今でいえば、海外からニューアルバムが入ってきたような、エキゾチックで新鮮な音楽として聴いていたはずだ。つまり洋楽。平安時代には『いまめく』という言葉があり、当時の雅楽はとてもモダンな音楽だったに違いない。当時の人たちがどんな新鮮な感覚で雅楽を聴いていたかに興味がある」
 「さらにそのモダンな音楽に日本的な要素が後から付け加えられていった。日本に入ってきた当初の音楽の骨組みを調べると、シルクロード沿いの地域を連想させるような香りが表れていたりする。そういう古い音楽の復曲に(伶楽舎音楽監督の)芝先生が取り組んでいる。そうした音楽を聴くと、後の時代にどうやって原曲が日本化していったのかが分かる」
笙奏者の宮田まゆみさん(左)とMFJ理事長の三浦尚之氏
 「日本人は原曲にとても繊細なズレを入れていった。単純に割り切れて終わる音楽ではなく、何かを隠したり、こまやかなものを加えたり、日本人が最も好む響きや調子にしていった。そして今、雅楽を聴いて私たちはみやびやかだと感じるようになった。雅楽には拍子も音階もないイメージが一般にあるかもしれないが、中国由来のもとの曲の構成でははっきりと4拍子があったりする。日本人はそうしたきっちりした骨組みを少しずつずらして演奏し、旋律の流れを繊細に変えていった」
 ――今は笙や雅楽にとってどんな時代か。
 「古典と現代音楽ともに演奏機会やレパートリーが急速に広がっている時代だ。三浦さんが主催しているMFJでも、若い作曲家の雅楽の楽器を取り入れた新作を多数発表している。それも雅楽だけの作品もあれば、雅楽と西洋楽器を合わせた曲もある。今の盛り上がりは1970年代に発端があり、80年代以降は雅楽の楽器を使った新しい音楽が急速に増えていった。一方で、そうした新しい音楽を経験していると、古典の素晴らしさがまた改めて感じられてくる。今は古典も現代音楽も非常に充実した時期に入っている」
 「笙を演奏する人も今は史上最多の時期ではなかろうか。私は笙を十数管持っているが、それぞれ響きが異なる。東京や京都、愛知県に笙の個人製作者がいる。筒は竹で作られている。楽器作りは本当に大変だ。竹の材料を集めるのも一苦労だし、それを乾かすのも難しい。だから笙の値段はそう安くはない。これから本格的に始めようと思う人は1管60万円くらいの笙を使うことになる。本当の趣味だけという人ならば1管13万円くらいのものもある。笙を習いたい外国人も増えている」
■古典をさらに深めて現代の音楽の最先端を行く
 宮田さんは2012年から『甦(よみがえ)る古譜と現代に生きる笙シリーズ』というリサイタルを続けている。今年も2回公演を予定している。2月24日にはサントリーホール・ブルーローズ(東京・港)で『青海波(せいがいは)と新しい波』と題したリサイタルを開く。
 ――今後の演奏活動の方向性は。
 「個人的な展望としては、古典の音楽をもっと深めていきたい。さらには古典が生まれた時代、その当時の人たちが感じていたはずの生き生きとした音楽のあり方を探っていきたい。2月のシリーズ公演では、古典名曲『青海波』に現存しない別の調があったということで、その『平調(ひょうじょう)青海波』の再現を試みようというテーマ。芝先生がようやく書いてくれた笙の独奏曲も世界初演する」
 雅楽への親しみが一般に広がっている。欧米を含め多くの作曲家が雅楽の楽器のために新しい音楽を作曲してきた。東儀秀樹氏のような雅楽の普及とポピュラー化に尽力している音楽家の存在も大きい。雅楽は古い音楽だが、世界中で「いまめく」音楽でもある。それは現代日本の音楽が最先端であり得ることも意味している。福島で、東京で、ニューヨークで、現代に生きる雅楽が鳴り渡る。
(映像報道部シニア・エディター 池上輝彦)https://style.nikkei.com/article/DGXMZO26062860T20C18A1000000?channel=DF280120166611

とても興味深く読みました:
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\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf  Announcement 388:   Information and ideas on zero and division by zero\\
(a project)\\
(2017.10.29)}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
 }
\date{\today}
\maketitle
 The Institute of Reproducing Kernels is dealing with the theory of division by zero calculus and declares that the division by zero was discovered as $0/0=1/0=z/0=0$ in a natural sense on 2014.2.2. The result shows a new basic idea on the universe and space since Aristotelēs (BC384 - BC322) and Euclid (BC 3 Century - ), and the division by zero is since Brahmagupta  (598 - 668 ?).
In particular,  Brahmagupta defined as $0/0=0$ in Brāhmasphuṭasiddhānta (628), however, our world history stated that his definition $0/0=0$ is wrong over 1300 years, but, we showed that his definition is suitable.
 For the details, see the references and the site: http://okmr.yamatoblog.net/

We would like to write some story on zero and division by zero. For this purpose, we would like to gather some wide ideas and feelings on the zero and division by zero. For some precise facts and some wide viewpoints on these topics, please kindly send your ideas and feelings. For some valuable ones, we would like to immediately distribute them as in examples on the division by zero (now over 670 items).

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Please kindly send your ideas to the e-mail address:
\medskip

        kbdmm360@yahoo.co.jp
\medskip

We would like to hear your valuable and interesting ideas on these topics.



\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}

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T. Matsuura and S. Saitoh,
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Announcement 185 (2014.10.22): The importance of the division by zero $z/0=0$.

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Announcement 237 (2015.6.18):  A reality of the division by zero $z/0=0$ by  geometrical optics.

\bibitem{ann246}
Announcement 246 (2015.9.17): An interpretation of the division by zero $1/0=0$ by the gradients of lines.

\bibitem{ann247}
Announcement 247 (2015.9.22): The gradient of y-axis is zero and $\tan (\pi/2) =0$ by the division by zero $1/0=0$.

\bibitem{ann250}
Announcement 250 (2015.10.20): What are numbers? -  the Yamada field containing the division by zero $z/0=0$.

\bibitem{ann252}
Announcement 252 (2015.11.1): Circles and
curvature - an interpretation by Mr.
Hiroshi Michiwaki of the division by
zero $r/0 = 0$.

\bibitem{ann281}
Announcement 281 (2016.2.1): The importance of the division by zero $z/0=0$.

\bibitem{ann282}
Announcement 282 (2016.2.2): The Division by Zero $z/0=0$ on the Second Birthday.

\bibitem{ann293}
Announcement 293 (2016.3.27):  Parallel lines on the Euclidean plane from the viewpoint of division by zero 1/0=0.

\bibitem{ann300}
Announcement 300 (2016.05.22): New challenges on the division by zero z/0=0.

\bibitem{ann326}
 Announcement 326 (2016.10.17): The division by zero z/0=0 - its impact to human beings through education and research.

 \bibitem{ann352}
Announcement 352(2017.2.2):   On the third birthday of the division by zero z/0=0.

\bibitem{ann354}
Announcement 354(2017.2.8): What are $n = 2,1,0$ regular polygons inscribed in a disc? -- relations of $0$ and infinity.

\bibitem{362}
Announcement 362(2017.5.5): Discovery of the division by zero as  $0/0=1/0=z/0=0$

 \bibitem{380}
Announcement 380 (2017.8.21):  What is the zero?


\end{thebibliography}

\end{document}

 1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html

                                                                   


1/0=0、0/0=0、z/0=0


ソクラテス・プラトン・アリストテレス その他



ゼロ除算の論文リスト:

List of division by zero:
L. P. Castro and S. Saitoh, Fractional functions and their representations, Complex Anal. Oper. Theory {\bf7} (2013), no. 4, 1049-1063.
M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,
New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$, Int. J. Appl. Math. {\bf 27} (2014), no 2, pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.
T. Matsuura and S. Saitoh,
Matrices and division by zero z/0=0,
Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory, 2016, 6, 51-58
Published Online June 2016 in SciRes. http://www.scirp.org/journal/alamt
\\ http://dx.doi.org/10.4236/alamt.201....
T. Matsuura and S. Saitoh,
Division by zero calculus and singular integrals. (Differential and Difference Equations with Applications. Springer Proceedings in Mathematics \& Statistics.)
T. Matsuura, H. Michiwaki and S. Saitoh,
$\log 0= \log \infty =0$ and applications. (Submitted for publication).
H. Michiwaki, S. Saitoh and M.Yamada,
Reality of the division by zero $z/0=0$. IJAPM International J. of Applied Physics and Math. 6(2015), 1--8. http://www.ijapm.org/show-63-504-1....
H. Michiwaki, H. Okumura and S. Saitoh,
Division by Zero $z/0 = 0$ in Euclidean Spaces,
International Journal of Mathematics and Computation, 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.
H. Okumura, S. Saitoh and T. Matsuura, Relations of $0$ and $\infty$,
Journal of Technology and Social Science (JTSS), 1(2017), 70-77.
S. Pinelas and S. Saitoh,
Division by zero calculus and differential equations. (Differential and Difference Equations with Applications. Springer Proceedings in Mathematics \& Statistics).
S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. {\bf 4} (2014), no. 2, 87--95. http://www.scirp.org/journal/ALAMT/
S. Saitoh, A reproducing kernel theory with some general applications,
Qian,T./Rodino,L.(eds.): Mathematical Analysis, Probability and Applications - Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, {\bf 177}(2016), 151-182. (Springer) .


Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.

私は数学を信じない。 アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。

ドキュメンタリー 2017: 神の数式 第2回 宇宙はなぜ生まれたのか


〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第3回 宇宙はなぜ始まったのか


NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第1回 この世は何からできているのか

NHKスペシャル 神の数式 完全版 第4回 異次元宇宙は存在するか


ゼロ除算の論文

Mysterious Properties of the Point at Infinity

Algebraic division by zero implemented as quasigeometric multiplication by infinity in real and complex multispatial hyperspaces
Author: Jakub Czajko, 92(2) (2018) 171-197
https://img-proxy.blog-video.jp/images?url=http%3A%2F%2Fwww.worldscientificnews.com%2Fwp-content%2Fplugins%2Ffiletype-icons%2Ficons%2F16%2Ffile_extension_pdf.pngWSN 92(2) (2018) 171-197
                                                                                                                                             

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