没有牛顿、爱因斯坦，物理学将会怎样？
如果没有牛顿和爱因斯坦，物理学会怎样？如果没有达尔文，生物学又会是怎样的呢？
撰文 Philip Ball
翻译 王瀚宸
审校 张珂 撖静宜
一种观点认为，科学界并不会发生任何改变，他们发现和建立的理论迟早都会产生。这对于一直把这些大师奉为“科学巨人”的我们来说，或许是件奇怪的事。他们建立了学科的体系和标准，广受尊敬，有很多机构、物理定律，甚至化学元素都以他们命名（如第99号元素锿Einsteinium）。然而在科学前进的脚步中，他们说不定在某种程度上并非不可或缺。
但事实真的是这样吗？要找到这个问题的答案，我们必须问：如果不存在这些科学大咖，有没有谁能做出同样的发现？这种“反事实历史”的观点总是被一些历史学家所嘲笑，但是对于科学家来说，这种思维游戏或许很有意义：它能让我们去重新审视，甚至去挑战我们建立的关于“科学巨人”的神话，也能帮助我们思考科学运行的方式：一个新的观点是如何从当时的历史背景，和偶然的时间，以及科学家自身的奇思妙想中产生的。
首先，最可能取代天才的自然是另一位天才。这也许会让我们意识到，把历史进程的推动全都归功于个人的“伟人史观”在科学中可能并不适用。你可能会好奇这个过程中是否存在着一些选择效应：有些因为不是某个定理的最终发现者而被我们忽视的人，也有成为发现者的可能。然而，事实可能不是“英雄造时势”，而是“时势造英雄”，伟迹总会出现，不在这个方向就在另一个方向。
我是有意用“伟人（Great man）”这个词（这个词含有man，暗示特指男性），因为在我们的科学伟人候选列表中，并不存在女性——直至20世纪初期，女性都几乎被禁止踏入科学界。甚至当我们寻找居里夫人的替代者时，也普遍被认为他/她更可能是一位男性。但是诺贝尔科学奖的数据表明，即使是如今，这种排挤女性的现象并没有得到太大的改善。轻视另一半人类（女性）的天赋和创造力，这种行为是愚蠢且可耻的。而在这里，我也希望能给科学界忽视女性的现象引来更多重视。
没有哥白尼，日心说会由谁来提出？
——约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）
一些伟大的发现是没有办法找到先例的，认为地球围绕着太阳旋转而不是太阳绕着地球旋转的日心说就属于这种类型。这是科学史中非常关键的一步，它取代了人类自认为是宇宙中心的思想。这一发现被波兰天文学家尼古拉·哥白尼（Nicolaus Copernicus）详细地记录在他的著作《天体运行论》（De revolutionibus orbium coelestium）中，这本书在他临终之际出版（1543年）。
古希腊数学家阿利斯塔克斯（Aristarchus of Samos）在公元前3世纪就提出了一种类似于日心说的理论；在15世纪中叶，德国的红衣主教尼古拉斯（Nicholas of Cusa）也提出疑问：整个宇宙是否存在着一个确定的中心？但跟之前仅是猜测的理论不同，哥白尼学说是首个建立在对现有行星运动数据进行数学演算的基础上的日心说。
哥白尼差一点就打算永远掩埋自己的发现，多亏有一个叫做格奥尔格·雷蒂库斯（Georg Rheticus）的奥地利教授在哥白尼辞世前，及时地说服他发表自己的著作。那么我们不禁会想，如果没有哥白尼，或是他去世得再早一些，那么谁又能够得到相同的结论呢？
16世纪的其他天文学家，比如德国的伊拉斯谟·赖因霍尔德（Erasmus Reinhold）和克里斯托弗·克拉维于斯（Christopher Clavius），他们也都拥有足够的数学功底和敏锐的观察力，但他们在思想体系上都仍然支持地心说。而在布拉格工作的丹麦人第谷·布拉赫（Tycho Brahe），则是在16世纪70年代提出了一种太阳围绕着地球转，同时其他星球围绕着太阳转的模型。
但我认为，如果没有哥白尼，日心说的飞跃就得推迟到17世纪初才会发生。我们知道伽利略因为大力推崇哥白尼的理论从而得罪了罗马的天主教会，他不仅勇于怀疑权威，也有精湛的数学技巧，应有足够的能力自己推导出日心说。但我也觉得，第谷的门徒、伽利略的助手，德国人约翰内斯·开普勒可能会先得出这一理论。因为他能够得到第谷优质的观测数据，同时也擅长相关的数学技巧，最重要的是他也同哥白尼一样，认为以太阳为中心的宇宙是更和谐的。敢于把太阳放在宇宙的中间，不仅需要理性思维，也要有相应的美学素养，而开普勒把这些都集于一身。
没有牛顿，运动定律由谁来发现？
——克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）
人们或许很容易认为，科学巨人艾萨克·牛顿的思考已经远远超过了他所生活的时代——17世纪末。但其实，英国皇家学会当时最杰出的人物之一，著名的实验科学家罗伯特·波义耳（Robert Boyle），也曾犹豫过是否要根据自己的观察提出类似的假说。牛顿最著名的死对头罗伯特·胡克（Robert Hooke）非常擅长仪器操作，但总是倾向于用过于细致的解释让一个具有前景的观点变得复杂和难以理解。而牛顿则相反，他擅长从简单观察中总结出根本法则。最有名，也最令人印象深刻的是，他将天文学从一门仅仅研究天体怎样运动的科学转换为研究为什么会这样运动的科学：你只需要一个万有引力定律，就可以解释行星、卫星运行轨道的形状，以及彗星的轨迹。
这些原理都囊括在牛顿的《自然哲学的数学原理》一书中，这本书发表在1687年，彼时胡克曾宣称自己能够轻易解释行星的椭圆状运行轨道原理，牛顿正是听到了这一宣称才发表了自己的著作。在他解释行星运动之前，牛顿必须建立基础的运动定律。他在该书中描述的运动三大定律成了经典力学的基石。简单概括如下：1.在无外力作用下，物体保持匀速直线运动或者静止；2.力等于质量乘以加速度；3.对于任意一个力，总存在一个大小相同、方向相反的反作用力。
这些定律是简明、完备、精炼的，并且十分优雅。除了牛顿，能有其他人在那个时代完成这样的壮举吗？
我认为在英国皇家学会是找不到另一个牛顿的，因为在皇家学会中虽然有波义耳和胡克这样真正的科学家，也有像塞缪尔·佩皮斯（Samuel Pepys）这样对科学一知半解的绅士。但在科学会中众多来自欧洲大陆的通讯作者中，至少有一位天才可能完成这个成就。即使在那个年代丰富的判断标准中，来自荷兰的克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）都算得上是一位博学多才的人：他是一名数学家、天文学家（首次观测了土星环）、发明家，并且擅长光学和概率论。他尤其擅长设计钟表，在这方面，他还因为一项科学发现的优先权跟脾气不好的胡克闹了矛盾。1673年，牛顿在《自然哲学的数学原理》中也采用了惠更斯关于摆钟的力学理论作为模型。
牛顿第一定律严格来算并不是由他本人发现的，惯性定律，即运动的物体有保持其原有运动状态的能力，本质上是由伽利略陈述的，而且惠更斯也认同这个定律。惠更斯也即将通过关于碰撞的研究揭示出第三定律，而且他基本上也独立地写出了第二定律的另一个版本。因此，惠更斯拥有提出当今被我们称为“牛顿力学”基础的条件。
没有爱因斯坦，谁来提出狭义相对论呢？
——詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）
想象这些经典理论可能由其他的什么人通过什么方式提出，这一思想过程并不仅仅是为了寻求乐趣——它也能切实有效地帮助我们认清问题。爱因斯坦曾说，他是通过思考自己随着光束一起运动才最终得出狭义相对论的，这确实能让人感受到他惊人的创造力，但是人们还是很难去理解究竟是什么启发他提出这样的想法。他提出狭义相对论并不是为了解释为什么19世纪80年代的迈克尔孙-莫雷（Michelson-Morley）实验没能够探测到以太（注：以太是19世纪科学家们假象出作为光传播介质的物质）：爱因斯坦对于这些实验所起的作用前后态度并不一致，但显而易见的是，他并不是很在乎这一实验的结果。
但是，19世纪末的物理学界之所以需要狭义相对论，主要是因为19世纪60年代苏格兰科学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦提出了麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组统一了电和磁，并以此预言了光速。速度通常是受各种因素影响的，例如声速就取决于它传播的介质。但是如果麦克斯韦方程是一条物理法则的话，那么不管参考系怎么运动，光速始终是一个常量。爱因斯坦的狭义相对论把这当做是最基础的假设，进而推演出了尺缩效应、钟慢效应等等。
在爱因斯坦之前，已经有人在尝试将电磁理论与运动统一，比如荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹（Hendrik Lorentz）。这个理论确实也包括了时空收缩，即使很勉强，而且还是建立在以太存在的基础之上的。但洛伦兹很有可能最终也能跟爱因斯坦一样得出以太不存在的结论，进而发现狭义相对论。但是我认为，如果历史重写，麦克斯韦本人更可能实现这一过程，尽管1905年的时候他已经去世了。麦克斯韦死于1879年，年仅48岁，但直到生命最后一刻他都活跃在物理学界。他对物理学有着十分深刻的见解，否则也不会将电与磁联想在一起，并且得出了光速。
如果再给他二十年，随着人们对于以太越来越怀疑，我觉得麦克斯韦也能够建立狭义相对论。 爱因斯坦也说：“我不是站在牛顿的肩膀上，而是麦克斯韦的。”
广义相对论
——赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）
1916年，爱因斯坦提出了广义相对论——这是一种关于引力的新观点，接替了牛顿两个多世纪前提出的引力理论。爱因斯坦认为这种被叫做引力的力起源于四维时空结构的弯曲，同时仅对有质量的物体起作用。这种弯曲引起了引力场中物体的加速运动，比如说一个很高的物体会匀加速地落下地面。这就是广义相对论的主要思想，它仍然是目前关于引力最好的理论，同时还能够解释行星的轨道、恒星崩塌进入黑洞以及宇宙的膨胀。 这是爱因斯坦最引人注目、令人尊敬的工作。
请允许我这里再一次违背这个预测游戏的规则，如果另一个科学家当时还在世，那么取得这些成绩的可能就不是爱因斯坦了。这个人就是来自德国的数学家赫尔曼·闵可夫斯基, 他是爱因斯坦在苏黎世上学时候的老师。闵可夫斯基的大部分工作都是在纯数学领域，但他也从事一些物理方面的研究。
在1908年，闵可夫斯基用四维时空的观点揭示了理解爱因斯坦狭义相对论的正确方式（狭义相对论只考虑惯性参考系，即所有的物体都以恒定的速度运动，没有加速度）。爱因斯坦对此起初是怀疑的，但随后他在此基础上建立了广义相对论。
闵可夫斯基也早已意识到了构建广义相对论的重要性。他认为匀速运动的物体在时空中的轨迹是一条直线，而加速物体的轨迹是曲线的。在三维空间中，月亮受引力作用围绕着地球做运动的轨迹大致是环形的。而在四维空间中，这个轨迹更像是一个螺旋，它在空间中不断地旋转，在不同的时间回到空间的同一个位置。
当然广义相对论不仅仅包含这些，还包含质量。爱因斯坦认为，是质量使得时空变成了这种弯曲的、非欧几何的形状。但是关于非欧几何时空的观点是闵可夫斯基提出的，因此，由闵可夫斯基本人，或者他与哥廷根大学的数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）合作，将这个观点完善成成熟的引力理论也完全是可能的。
从1907年闵可夫斯基在哥廷根大学做的讲座来看，那时他已经开始用相对论和时空的观点来思考引力。但是他距离得出最终的理论还有多久，人们不得而知：他在1909年骤然离世，年仅44岁。
那量子力学呢？
——约瑟夫·汤姆孙（J. J. Thomson）
量子力学最初的发现，应该算得上是所有伟大发现中最偶然的甚至是最勉强的。1900年德国物理学家马克斯·普朗克（Max Planck）发现量子完全是个意外，他把这一发现叫做“幸运的猜测”，因为他只是用了一个数学技巧使方程与实验现象吻合：在理解热的物体（比如亮着的灯泡或是星星）是如何发射辐射的过程中，他提出组成物体粒子的振动能量可以分为一个个能量正比于振动频率的“量子”，最终得出的方程也实验一致符合。但是，普朗克只认为这是个数学技巧，并不同意真实的能量就是量子化的。他建议物理学家谨慎对待将量子假说引入物理学中的想法。
获得了诺贝尔物理奖的威廉·维恩（Wilhelm Wien）是这类“黑体辐射”的问题的专家。维恩差一点就有重大发现，1900年他提出E = 3/4mc^2（同爱因斯坦的E = mc^2只差了另1/4），而且1898年他还首次观察到了质子，但他当时并没有意识到自己发现了什么。所以我认为维恩太过于保守，以至于不能够像普朗克一样发现量子。
可是，我认为，如果没有维恩在黑体辐射上的贡献，就没有人为普朗克之后的工作提供铺垫了，那么能量量子化理论则可能经历另一种途径。“量子化”要求原子吸收和放出的光只能在特定的频率，因为只有特定能量的光量子才能激发电子从一个能级跃迁到另一个能级。原子中的电子只能呆在这些分裂的能级上，从而保证原子结构的稳定性。只有这样，电子并不会像理论物理预言地那样，在围绕原子运动的过程中逐渐丧失能量，并最终坠落到原子核上。因此，随着20世纪早期的原子内部结构理论不断发展，量子化这一概念迟早会被引入。
那么，量子化又可能会被谁提出呢？欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）是原子结构方面的专家，但是他太偏向实验主义，而且不愿意接受大胆的猜测。丹麦物理学大师尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）是从量子观点解释原子的第一人，但他提出的理论也依赖于普朗克和爱因斯坦此前在能量量子上的建树。我忍不住想，发现了电子的英国物理学家约瑟夫·汤姆孙（J. J. Thomson）与卢瑟福和玻尔共事了那么长时间，他怎么没有想过原子的量子化呢？他在原子理论方面是专家，同时也是使用X射线观察原子中的量子跃迁的查尔斯·格洛弗·巴克拉（Charles Glover Barkla）的导师。更重要的是，他活到了1940年，他可能能够以一种更坚定的态度提出量子学说。
没有沃森、克里克，谁来提出DNA结构？
——罗莎琳德·富兰克林（Rosalind Franklin）
如果詹姆斯·沃森（James Watson）和弗朗西斯·克里克（Francis Crick）不是先在1953年发现了DNA的双螺旋结构的话，我认为提供了关于DNA结构关键数据的英国晶体学家罗莎琳德·富兰克林可能也会完成这一发现。沃森是看到了由富兰克林和学生雷蒙德·戈斯林（Raymond Gosling）做出的DNA的X射线衍射晶体图时，才最终确信了DNA的双螺旋结构。沃森是从莫里斯·威尔金斯（Maurice Wilkins）那里得到的这些数据，当时富兰克林为威尔金斯工作。但威尔金斯和富兰克林在伦敦国王学院相处得很不愉快，而且威尔金斯这么做并没有得到富兰克林的允许。无论如何，确实是这些数据激发沃森和克里克推导出DNA是双螺旋结构，并且两条链是由编码基因的碱基互补配对通过微弱的化学键（氢键）连接起来的。
在沃森1968年发表的科学研究自传《双螺旋：发现DNA结构的故事》（The Double Helix）中，我们或许可以看出沃森对富兰克林太不公平，而沃森如今也因他的“直男癌”所广被诟病。不过，与聪明、有直觉力的克里克和率性年轻的沃森相比，富兰克林可能会因为太过保守以至于不能够仅凭借微弱的证据去发现已成为今日科学基石的DNA双螺旋结构，因为她知道当时的科学界是经不起女科学家去犯错误的。
所以我很高兴听到，对DNA历史有着深入研究的、来自曼彻斯特大学的动物学家马修·科布（Matthew Cobb）在他2015年出版的《生命的最大秘密》（Life’s Greatest Secret）一书中自信地告诉我们，这个担忧是不存在的，富兰克林可以独立发现DNA双螺旋结构。“她（指富兰克林）在被孤立、没有与他人讨论的前提下，凭借自己工作取得了独立性进展，这无与伦比。”科布在《卫报》（The Guardian）中写道。因DNA方面工作获得诺奖的英国生物化学学家阿龙·克卢格（Aaron Klug）发现，1953年3月，就在沃森和克里克邀请富兰克林和威尔金斯去看他们的DNA模型的几周前，富兰克林的笔记本显示她已经意识到，DNA是双螺旋结构而且两条链在化学结构上是互补的，这种互补的性质使得DNA能够根据其中一条来复制另外一条。而这正是沃森和克里克在同年四月份的发表在《自然》（Nature）上的文章中最引人瞩目的一点。
“克里克和我讨论过这种可能好几次了，”克卢格在《分子生物学》（Molecular Biology）中写道，“我们认为她能够解出这个结构，但是她的结果可能只会逐渐地被发现，而不会像发表在《自然》上的论文一样一鸣惊人。”无论如何，她对于这项发现的贡献都是不可否定的。“很显然，如果富兰克林当时还活着，诺贝尔奖委员会应该也会颁发给她一枚奖章。”科布写道。
另一位可能会争夺这一发现的人是来自剑桥大学的美国化学家莱纳斯·鲍林（Linus Pauling）。鲍林在1953年初就率先提出了一种主链在内、碱基在外的三螺旋的DNA结构。但这在化学上显然说不通，所以沃森和克里克本来还很担心他抢先，但看到他提出的结构反而松了口气。如果没有这次过失，鲍林或许也可以最终发现DNA结构，但他并没有富兰克林的X射线数据。“鲍林拥有很深刻的洞察力，但他并不是不靠数据就能得出正确结论的魔术师。”克卢格写道。
美国化学家莱纳斯·鲍林
那达尔文的自然选择理论呢？
有时候重大发现或突破性进展会同时由不同的人完成。比如说莱布尼茨（Leibniz）和牛顿之于微积分，席勒（Scheele）、普利斯特里（Priestley）和拉瓦锡（Lavoisier）之于化学元素氧，当然其中最著名的，还是当属查尔斯·达尔文（Charles Darwin）和阿尔弗雷德·拉塞尔·华莱士（Alfred Russel Wallace）在1858年发表的关于自然选择的进化论。
对于这个发现而言，我们可以说当时社会的时机已经成熟，进化论总会由某个人提出来，或早或晚。如果真的是这样，那么举出其他可能做出这个发现的候选人应该不是很困难。如果我们把达尔文和华莱士排除在外，谁还能够完成这项工作呢？
查尔斯·达尔文
达尔文在出版《物种起源》（the Origin of Species）后拥有了一批支持者，但是我认为他们中没有人能够自己推导出这个结论。华莱士的进化理论与达尔文相比并不是完全一样，尽管达尔文的自传作家阿德里安·德斯蒙德（Adrian Desmond）和詹姆斯·穆尔（James Moore）说，在某种程度上来说，达尔文从华莱士的文章中简直像是“读到了自己的思想”。当然，达尔文自己也承认。
我咨询了匹兹堡大学的历史学家和哲学家詹姆斯·伦诺克斯（James Lennox），他是达尔文理论历史方面的专家，我问他，有谁可能取代达尔文和华莱士提出自然选择学说。他的回答令人眼前一亮：那么整个你所熟知的故事可能都会被改写了。
“如果你从头到尾读完达尔文关于物种的笔记，你就可以感受到他的挣扎。你可以再去看达尔文在1842年的初版和1844年修订后的版本，这可谓是他想要清楚得表达自己理论所做的前两次尝试，你把这两篇著作里的理论与《物种起源》做一下对比。我认为，我们很有可能会在今天见到同样也是由达尔文提出的，但却完全不一样的另一套进化理论。”莱诺斯这样说道。总之，在19世纪末和20世纪初，人们仍然在激烈地讨论关于达尔文理论的替代理论，而在当时，莱诺斯认为，“各种各样的非达尔文理论至少与达尔文理论一样流行。”当时，诸如荷兰人胡戈·玛丽·德弗里斯（Hugo de Vries）等一批杰出的遗传学家，都支持“跳跃式演化”，而不是达尔文所说的渐进式演化。只要关于“宏观演化（marcoevolution）”的研究还在进行，那么“跳跃式演化”的观点就会存在。现代生物学家史蒂芬·杰伊·古尔德（Stephen Jay Gould）和尼尔斯·埃尔德雷奇（Niles Eldredge）提出的理论“间断平衡（Punctuated equilibrium）”与之类似。（注：“间断平衡”理论认为行有性生殖的物种可在某一段时间中，经历相对传统观念而言较为快速的物种形成过程，之后又经历一段长时间无太大变化的时期。）
虽然达尔文的自然选择学说是“正确”的理论，但是如果没有它的话，我们还能走到今天这一步吗？答案是肯定的。尽管人们仍在争论“物竞天择，适者生存”是不是理解物种进化的最好方式，但目前的观点还是达尔文观点的调整和延伸，比如考虑了遗传漂变的影响，并诞生了一门名叫“演化发育生物学（Evolutionary developmental biology，简称evo-devo）”的新学科，它是演化生物学与发育生物学的结合。那么，如果我们没有类似物种起源的理论作为基础，我们真的也能达到今天这一步吗？“我认为是完全有可能的。”伦诺克斯说道。
对达尔文进化理论的研究，也让我们对整个反史实的探索带来了更多启示。科学给我们带来了客观、实用的理论，有了科学，我们才能够解释和预测我们在这个世界的所见所闻。不过，特定的理论都有特定的风格，不论在它的内容、强调的重点还是它使用的隐喻方面。比如说，达尔文就不一定非得要用“自私的基因”来举例子。在其他领域也一样：就算没有理查德·费曼（Richard Feynman）提出的形象化的费曼图，量子电动力学也一样能够诞生。不过，我们对这个世界的理解有着太多开拓者留下的印记。从这个意义上讲，科学家们并没有我们想象的那么容易被取代。
原文链接：http://nautil.us/issue/43/heroes/if-not-darwin-who?
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とても興味深く読みました：
再生核研究所声明314（2016.08.08）
世界観を大きく変えた、ニュートンとダーウィンについて
今朝２０１６年８月６日，散歩中 目が眩むような大きな構想が閃いたのであるが、流石に直接表現とはいかず、先ずは世界史上の大きな事件を回想して、準備したい。紀元前の大きな事件についても触れたいが当分 保留したい。
そもそも、ニュートン、ダーウィンの時代とは 中世の名残を多く残し、宗教の存在は世界観そのものの基礎に有ったと言える。それで、アリストテレスの世界観や聖書に反して 天動説に対して地動説を唱えるには それこそ命を掛けなければ主張できないような時代背景が 存在していた。
そのような時に世の運動、地上も、天空も、万有を支配する法則が存在するとの考えは それこそ、世界観の大きな変更であり、人類に与えた影響は計り知れない。進化論 人類も動物や生物の進化によるものであるとの考えは、 人間そのものの考え方、捉え方の基本的な変更であり、運動法則とともに科学的な思考、捉え方が世界観を根本的に変えてきたと考えられる。勿論、自然科学などの基礎として果たしている役割の大きさを考えると、驚嘆すべきことである。
人生とは何か、人間とは何か、― 世の中には秩序と法則があり、人間は作られた存在で
その上に 存在している。如何に行くべきか、在るべきかの基本は その法則と作られた存在の元、原理を探し、それに従わざるを得ないとなるだろう。しかしながら、狭く捉えて 唯物史観などの思想も生んだが、それらは、心の問題、生命の神秘的な面を過小評価しておかしな世相も一時は蔓延ったが、自然消滅に向かっているように見える。
自然科学も生物学も目も眩むほどに発展してきている。しかしながら、人類未だ成長していないように感じられるのは、止むことのない抗争、紛争、戦争、医学などの驚異的な発展にも関わらず、人間存在についての掘り下げた発展と進化はどれほどかと考えさせられ、昔の人の方が余程人間らしい人間だったと思われることは 多いのではないだろうか。
上記二人の巨人の役割を、自然科学の基礎に大きな影響を与えた人と捉えれば、我々は一段と深く、巨人の拓いた世界を深めるべきではないだろうか。社会科学や人文社会、人生観や世界観にさらに深い影響を与えると、与えられると考える。
ニュートンの作用、反作用の運動法則などは、人間社会でも、人間の精神、心の世界でも成り立つ原理であり、公正の原則の基礎（再生核研究所声明 1 (2007/1/27)： 美しい社会はどうしたら、できるか、美しい社会とは）にもなる。 自国の安全を願って軍備を強化すれば相手国がより、軍備を強化するのは道理、法則のようなものである。慣性の法則、急には何事でも変えられない、移行処置や時間的な猶予が必要なのも法則のようなものである。力の法則 変化には情熱、エネルギー，力が必要であり、変化は人間の本質的な要求である。それらはみな、社会や心の世界でも成り立つ原理であり、掘り下げて学ぶべきことが多い。ダーウィンの進化論については、人間はどのように作られ、どのような進化を目指しているのかと追求すべきであり、人間とは何者かと絶えず問うて行くべきである。根本を見失い、個別の結果の追求に明け暮れているのが、現在における科学の現状と言えるのではないだろうか。単に盲目的に夢中で進んでいる蟻の大群のような生態である。広い視点で見れば、経済の成長、成長と叫んでいるが、地球規模で生態系を環境の面から見れば、癌細胞の増殖のような様ではないだろうか。人間の心の喪失、哲学的精神の欠落している時代であると言える。
以 上
再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学
今朝２０１６年８月６日，散歩中 目が眩むような大きな構想が閃いたのであるが、流石に直接表現とはいかず、先ずは世界史上の大きな事件を回想して、準備したい。紀元前の大きな事件についても触れたいが当分 保留したい。
ニュートン、ダーウィンの大きな影響を纏めたので（声明３１４）今回はユークリッド幾何学の影響について触れたい。
ユークリッド幾何学の建設について、ユークリッド自身（アレクサンドリアのエウクレイデス（古代ギリシャ語: Εὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語: Euclīdēs、英語: Euclid（ユークリッド）、紀元前3世紀? - ）は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。）が絶対的な幾何学の建設に努力した様は、『新しい幾何学の発見―ガウス ボヤイ ロバチェフスキー』リワノワ 著松野武 訳1961 東京図書 に見事に描かれており、ここでの考えはその著書に負うところが大きい。
ユークリッドは絶対的な幾何学を建設するためには、絶対的に正しい基礎、公準、公理に基づき、厳格な論理によって如何なる隙や曖昧さを残さず、打ち立てられなければならないとして、来る日も来る日も、アレクサンドリアの海岸を散歩しながら ユークリッド幾何学を建設した（『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた[1][2][3]。線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。基本的にその中で今日ユークリッド幾何学と呼ばれている体系が少数の公理系から構築されている。エウクレイデスは他に光学、透視図法、円錐曲線論、球面天文学、誤謬推理論、図形分割論、天秤などについても著述を残したとされている。）。
ユークリッド幾何学、原論は２０００年以上も越えて多くの人に学ばれ、あらゆる論理的な学術書の記述の模範、範として、現在でもその精神は少しも変わっていない、人類の超古典である。― 少し、厳密に述べると、ユークリッド幾何学の基礎、いわゆる第５公準、いわゆる平行線の公理は徹底的に検討され、２０００年を経て公理系の考えについての考えは改められ― 公理系とは絶対的な真理という概念ではなく、矛盾のない仮定系である ― 、非ユークリッド幾何学が出現した。論理的な厳密性も徹底的に検討がなされ、ヒルベルトによってユークリッド幾何学は再構成されることになった。非ユークリッド幾何学の出現過程についても上記の著書に詳しい。
しかしながら、ユークリッド幾何学の実態は少しも変わらず、世に絶対的なものがあるとすれば、それは数学くらいではないだろうかと人類は考えているのではないだろうか。
数学の不可思議さに想いを致したい（しかしながら、数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：
19/03/2012
ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅.広く面白く触れたい。
）。
― 数学は公理系によって定まり、そこから、論理的に導かれる関係の全体が一つの数学の様 にみえる。いま予想されている関係は、そもそも人間には無関係に確定しているようにみえる。その数学の全体はすべて人間には無関係に存在して、確定しているようにみえる。すなわち、われわれが捉えた数学は、人間の要求や好みで発見された部分で、その全貌は分か らない。抽象的な関係の世界、それはものにも、時間にも、エネルギーにも無関係で、存在 している。それではどうして、存在して、数学は美しいと感動させるのであろうか。現代物理学は宇宙全体の存在した時を述べているが、それでは数学はどうして存在しているのであろうか。宇宙と数学は何か関係が有るのだろうか。不思議で 不思議で仕方がない。数学は絶対で、不変の様にみえる。時間にも無関係であるようにみえる。数学と人間の関係は何だ ろうか。―
数学によって、神の存在を予感する者は 世に多いのではないだろうか。
以 上
再生核研究所声明312（2016.07.14） ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は かつて無かった事である。
そこで、最近の成果を基に現状における学術書、教科書の変更すべき大勢を外観して置きたい。特に、大学学部までの初等数学において、日本人の寄与は皆無であると言えるから、日本人が数学の基礎に貢献できる稀なる好機にもなるので、数学者、教育者など関係者の注意を換気したい。― この文脈では稀なる日本人数学者 関孝和の業績が世界の数学に活かせなかったことは 誠に残念に思われる。
先ず、数学の基礎である四則演算において ゼロでは割れない との世の定説を改め、自然に拡張された分数、割り算で、いつでも四則演算は例外なく、可能であるとする。山田体の導入。その際、小学生から割り算や分数の定義を除算の意味で 繰り返し減法（道脇方式）で定義し、ゼロ除算は自明であるとし 計算機が割り算を行うような算法で 計算方法も指導する。― この方法は割り算の簡明な算法として児童に歓迎されるだろう。
反比例の法則や関数y=1/xの出現の際には、その原点での値はゼロであると 定義する。その広範な応用は 学習過程の進展に従って どんどん触れて行くこととする。
いわゆるユークリッド幾何学の学習においては、立体射影の概念に早期に触れ、ゼロ除算が拓いた新しい空間像を指導する。無限、無限の彼方の概念、平行線の概念、勾配の概念を変える必要がある。どのように、如何に、カリキュラムに取り組むかは、もちろん、慎重な検討が必要で、数学界、教育界などの関係者による国家的取り組み、協議が必要である。重要項目は、直角座標系で ｙ軸の勾配はゼロであること。真無限における破壊現象、接線などの新しい性質、解析幾何学との美しい関係と調和。すべての直線が原点を代数的に通り、平行な２直線は原点で代数的に交わっていること。行列式と破壊現象の美しい関係など。
大学レベルになれば、微積分、線形代数、微分方程式、複素解析をゼロ除算の成果で修正、補充して行く。複素解析学におけるローラン展開の学習以前でも形式的なローラン展開(負べき項を含む展開)の中心の値をゼロ除算で定義し、広範な応用を展開する。特に微分係数が正や負の無限大の時、微分係数をゼロと修正することによって、微分法の多くの公式や定理の表現が簡素化され、教科書の結構な記述の変更が要求される。媒介変数を含む多くの関数族は、ゼロ除算 算法で統一的な視点が与えられる。多くの公式の記述が簡単になり、修正される。
複素解析学においては 無限遠点はゼロで表現されると、コペルニクス的変更（無限とされていたのが実はゼロだった）を行い、極の概念を次のように変更する。極、特異点の定義は そのままであるが、それらの点の近傍で、限りなく無限の値に近づく値を位数まで込めて取るが、特異点では、ゼロ除算に言う、有限確定値をとるとする。その有限確定値のいろいろ幾何学な意味を学ぶ。古典的な鏡像の定説；原点の 原点を中心とする円の鏡像は無限遠点であるは、誤りであり、修正し、ゼロであると いろいろな根拠によって説明する。これら、無限遠点の考えの修正は、ユークリッド以来、我々の空間に対する認識の世界史上に置ける大きな変更であり、数学を越えた世界観の変更を意味している。― この文脈では天動説が地動説に変わった歴史上の事件が想起される。
ゼロ除算は 物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響が期待される。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、人類の名誉にも関わることである。ゼロ除算の発見は 日本の世界に置ける顕著な貢献として世界史に記録されるだろう。研究と活用の推進を 大きな夢を懐きながら 要請したい。
以 上
追記：
(2016) Matrices and Division by Zero z/0 = 0. Advances in Linear Algebra & Matrix Theory, 6, 51-58.
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf DOI:10.12732/ijam.v27i2.9.
再生核研究所声明311（2016.07.05） ゼロ0とは何だろうか
ここ２年半、ゼロで割ること、ゼロ除算を考えているが、ゼロそのものについてひとりでに湧いた想いがあるので、その想いを表現して置きたい。
数字のゼロとは、実数体あるいは複素数体におけるゼロであり、四則演算で、加法における単位元（基準元）で、和を考える場合、何にゼロを加えても変わらない元として定義される。積を考えて変わらない元が数字の１である：
Wikipedia:ウィキペディア：
初等代数学[編集]
数の 0 は最小の非負整数である。0 の後続の自然数は 1 であり、0 より前に自然数は存在しない。数 0 を自然数に含めることも含めないこともあるが、0 は整数であり、有理数であり、実数（あるいは代数的数、複素数）である。
以下は数 0 を扱う上での初等的な決まりごとである。これらの決まりはxを任意の実数あるいは複素数として適用して構わないが、それ以外の場合については何も言及していないということについては理解されなければならない。
加法:x + 0 = 0 +x=x. つまり 0 は加法に関する単位元である。
減法: x− 0 =x, 0 −x= −x.
乗法:x 0 = 0 ·x= 0.
除法:xが 0 でなければ0⁄x= 0 である。しかしx⁄0は、0 が乗法に関する逆元を持たないために、（従前の規則の帰結としては）定義されない（ゼロ除算を参照）。
実数の場合には、数直線で、複素数の場合には複素平面を考えて、すべての実数や複素数は直線や平面上の点で表現される。すなわち、座標系の導入である。
これらの座標系が無ければ、直線や平面はただ伸びたり、拡がったりする空間、位相的な点集合であると考えられるだろう。― 厳密に言えば、混沌、幻のようなものである。単に伸びたり、広がった空間にゼロ、原点を対応させるということは 位置の基準点を定めること と考えられるだろう。基準点は直線や平面上の勝手な点にとれることに注意して置こう。原点だけでは、方向の概念がないから、方向の基準を勝手に決める必要がある。直線の場合には、直線は点で２つの部分に分けられるので、一方が正方向で、他が負方向である。平面の場合には、原点から出る勝手な半直線を基準、正方向として定めて、原点を回る方向を定めて、普通は時計の回りの反対方向を 正方向と定める。これで、直線や平面に方向の概念が導入されたが、さらに、距離（長さ）の単位を定めるため、原点から、正方向の点（これも勝手に指定できる）を１として定める。実数の場合にも複素数の場合にも数字の１をその点で表す。以上で、位置、方向、距離の概念が導入されたので、あとはそれらを基礎に数直線や複素平面（座標）を考える、すなわち、直線と実数、平面と複素数を１対１に対応させる。これで、実数も複素数も秩序づけられ、明瞭に表現されたと言える。ゼロとは何だろうか、それは基準の位置を定めることと発想できるだろう。
― 国家とは何だろうか。国家意思を定める権力機構を定め、国家を動かす基本的な秩序を定めることであると原理を述べることができるだろう。
数直線や複素平面では 基準点、０と１が存在する。これから数学を展開する原理を下記で述べている：
しかしながら、数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある：
19/03/2012
ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅.広く面白く触れたい。
複素平面ではさらに大事な点として、純虚数i が存在するが、ゼロ除算の発見で、最近、明確に認識された意外な点は、実数の場合にも、複素数の場合にも、ゼロに対応する点が存在するという発見である。ゼロに対応する点とは何だろうか？
直線や平面で実数や複素数で表されない点が存在するであろうか？ 無理して探せば、いずれの場合にも、原点から無限に遠ざかった先が気になるのではないだろうか？ そうである立体射影した場合における無限遠点が正しくゼロに対応する点ではないかと発想するだろう。その美しい点は無限遠点としてその美しさと自然さ故に１００年を超えて数学界の定説として揺るぐことはなかった。ゼロに対応する点は無限遠点で、1/0=∞ と考えられてきた。オイラー、アーベル、リーマンの流れである。
ところが、ゼロ除算は1/0=0 で、実は無限遠点はゼロに対応していることが確認された。
直線を原点から、どこまでも どこまでも遠ざかって行くと、どこまでも行くが、その先まで行くと（無限遠点）突然、ゼロに戻ることを示している。これが数学であり、我々の空間であると考えられる。この発見で、我々の数学の結構な部分が修正、補充されることが分かりつつある。
ゼロ除算は可能であり、我々の空間の認識を変える必要がある。ゼロで割る多くの公式である意味のある世界が広がってきた。それらが 幾何学、解析学、代数学などと調和して数学が一層美しい世界であることが分かってきた。
全ての直線はある意味で、原点、基準点を通ることが示されるが、これは無限遠点の影が投影されていると解釈され、原点はこの意味で２重性を有している、無限遠点と原点が重なっている現象を表している。この２重性は 基本的な指数関数y=e^x が原点で、0 と1 の２つの値をとると表現される。このことは、今後大きな意味を持ってくるだろう。
古来、ゼロと無限の関係は何か通じていると感じられてきたが、その意味が、明らかになってきていると言える。
２点から無限に遠い点 無限遠点は異なり、無限遠点は基準点原点の指定で定まるとの認識は面白く、大事ではないだろうか。
以 上
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