2016年9月29日木曜日

Albert Einstein’s theory of existence of gravitational waves proven right after 100 years

Albert Einstein’s theory of existence of gravitational waves proven right after 100 years

The prediction of Albert Einstein in 1915 about the existence of gravitational waves that bind space and time has been proven right by a group of scientists who now believe that they have a gateway to understanding the “dark” side of the universe.
There have been confirmations from physicists from across the world about gravitational waves originating from two large black holes in the universe, which are more than 1.5 billion light years away from Earth.
In a moment’s time, the black holes that collided with each other are believed to have produced immense energy that is still believed to be traveling after it reached earth 1.5 billion years after the event. These waves were captured by the gravitational wave instruments set up on Earth by scientists.
The new discovery has not only proved true the theory of relativity put forward by Albert Einstein but also is the first ever direct detection of black hole collision. Black holes are mysterious regions in space where the pulling force of gravity is so strong that light is not able to escape. The strong gravity occurs because matter has been pressed into a tiny space.
Eminent scientists are of the opinion that the discovery of the gravitational waves is way ahead of the discovery of Higgs Boson as it has now offered new avenues to understanding the universe and the unexplored areas of the universe.
Two earth stations in America, equipped with super sensitive instruments that are capable of detecting sub-atomic movements in the space registered same activities that are caused when gravitational waves pass through the Earth.
The discovery of gravitational waves will now enable scientists to look at the universe in a very different perspective, giving more insights into the dark side of the unexplored realms of the space, which could date back to the origin of time.
By setting up gravitational wave detecting centres in both earth and in space, scientists can see through the long history of the universe, giving astronomers a chance to witness the collision between black holes and other starts, it could also shed light on the principles of time travel, which will take scientists to the time when big bang happened, close to 13.7 billion years ago.
Professor Sheila Rowan, director of the University of Glasgow’s Institute for Gravitational Research  was quoted by The Times of India saying, “This detection marks not only a confirmation of Einstein’s theories but most exciting is that it is marks the birth of gravitational astronomy. This expands hugely the way we can observe the cosmos, and the kinds of physics and astrophysics we can do.”
The mission to detect the gravitational waves was officially codenamed GW150914. According to Prof. Alberto Vecchio of the University of Birmingham’s School of Physics and Astronomy, “The observation of GW150914 marks three milestones for physics: the direct detection of gravitational waves, the first observation of a binary black hole, and the most convincing evidence to-date that nature’s black holes are the objects predicted by Einstein’s theory.”
Space-time is a mathematical model which joins space and time into a single idea called a continuum. This four-dimensional continuum is known as Minkowski space. When massive objects in space collide, like the two black holes in this case, they produce immense energy of gravity that like a wave travels at the speed of light through space-time.
In his Special Theory of Relativity, Einstein states two postulates:

再生核研究所声明 277(2016.01.26)：アインシュタインの数学不信　―　数学の欠陥

（山田正人さん：散歩しながら、情念が湧きました：２０１６．１．１７．１０時ころ　散歩中）

西暦６２８年インドでゼロが記録され、四則演算が考えられて、１３００年余、ようやく四則演算の法則が確立された。ゼロで割れば、何時でもゼロになるという美しい関係が発見された。ゼロでは割れない、ゼロで割ることを考えてはいけないは　１０００年を超える世界史の常識であり、天才オイラーは　それは、1/0は無限であるとの論文を書き、無限遠点は　複素解析学における１００年を超える定説、確立した学問である。割り算を掛け算の逆と考えれば、ゼロ除算が不可能であることは　数学的に簡単に証明されてしまう。
しかしながら、ニュートンの万有引力の法則，アインシュタインの特殊相対性理論にゼロ除算は公式に現れていて、このような数学の常識が、物理的に解釈できないジレンマを深く内蔵してきた。そればかりではなく、アリストテレスの世界観、ゼロの概念、無とか、真空の概念での不可思議さゆえに２０００年を超えて、議論され、そのため、ゼロ除算は　神秘的な話題　を提供させてきた。実際、ゼロ除算の歴史は　ニュートンやアインシュタインを悩ましてきたと考えられる。
ニュートンの万有引力の法則においては　２つの質点が重なった場合の扱いであるが、アインシュタインの特殊相対性理論においては　ローレンツ因子　にゼロになる項があるからである。
特にこの点では、深刻な矛盾、問題を抱えていた。
特殊相対性理論では、光速の速さで運動しているものの質量はゼロであるが、光速に近い速さで運動するものの質量（エネルギー）が無限に発散しているのに、ニュートリノ素粒子などが、光速に極めて近い速度で運動しているにも拘わらず　小さな質量、エネルギーを有しているという矛盾である。
そこで、この矛盾、ゼロ除算の解釈による矛盾に　アインシュタインが深刻に悩んだものと思考される。実際　アインシュタインは　数学不信を公然と　述べている：

What does Einstein mean when he says, "I don't believe in math"?
アインシュタインの数学不信の主因は　アインシュタインが　難解で抽象的な数学の理論に嫌気が差したものの　ゼロ除算の間違った数学のためである　と考えられる。（次のような記事が見られるが、アインシュタインが　逆に間違いをおかしたのかは　大いに気になる：Sunday, 20 May 2012
Einstein's Only Mistake: Division by Zero）

簡単なゼロ除算について　１３００年を超える過ちは、数学界の歴史的な汚点であり、物理学や世界の文化の発展を遅らせ、それで、人類は　猿以下の争いを未だに続けていると考えられる。
数学界は　この汚名を速やかに晴らして、数学の欠陥部分を修正、補充すべきである。　そして、今こそ、アインシュタインの数学不信を晴らすべきときである。数学とは本来、完全に美しく、永遠不滅の、絶対的な存在である。―　実際、数学の論理の本質は　人類が存在して以来　どんな変化も認められない。数学は宇宙の運動のように人間を離れた存在である。
再生核研究所声明で述べてきたように、ゼロ除算は、数学、物理学ばかりではなく、広く人生観、世界観、空間論を大きく変え、人類の夜明けを切り拓く指導原理になるものと思考される。
以　上

Impact of ‘Division by Zero’ in Einstein’s Static Universe and Newton’s Equations in Classical Mechanics. Ajay Sharma physicsajay@yahoo.com Community Science Centre. Post Box 107 Directorate of Education Shimla 171001 India

非常に興味深く読みました：

再生核研究所声明 278(2016.01.27)： 面白いゼロ除算の混乱と話題

Googleサイトなどを参照すると　ゼロ除算の話題は　膨大であり、世にも珍しい現象と言える(division by zero: 約298 000 000結果（0.51秒）
検索結果
https://en.wikipedia.org/wiki/ Division_by_zero
数学では、ゼロ除算は、除数（分母）がゼロである部門です。このような部門が正式に配当である/ 0をエスプレッソすることができます(2016.1.19.13:45)).

問題の由来は、西暦６２８年インドでゼロが記録され、四則演算が考えられて、１３００年余、ゼロでは割れない、ゼロで割ることを考えてはいけないは　１０００年を超える世界史の常識であり、天才オイラーは　それは、1/0は無限であるとの論文を書き、無限遠点は　複素解析学における１００年を超える定説、確立した学問である。割り算を掛け算の逆と考えれば、ゼロ除算が不可能であることは　数学的に簡単に証明されてしまう。しかしながら、アリストテレスの世界観、ゼロの概念、無とか、真空の概念での不可思議さゆえに２０００年を超えて、議論され、そのため、ゼロ除算は　神秘的な話題　を提供させてきた。
確定した数学に対していろいろな存念が湧き、話題が絶えないことは　誠に奇妙なことと考えられる。ゼロ除算には　何か問題があるのだろうか。
先ず、多くの人の素朴な疑問は、加減乗除において、ただひとつの例外、ゼロで割ってはいけないが、奇妙に見えることではないだろうか。例外に気を惹くは　何でもそうであると言える。しかしながら、より広範に湧く疑問は、物理の基本法則である、ニュートンの万有引力の法則，アインシュタインの特殊相対性理論に　ゼロ除算が公式に現れていて、このような数学の常識が、物理的に解釈できないジレンマを深く内蔵してきた。実際、ゼロ除算の歴史は　ニュートンやアインシュタインを悩ましてきたと考えられる。
ニュートンの万有引力の法則においては　２つの質点が重なった場合の扱いであるが、アインシュタインの特殊相対性理論においては　ローレンツ因子　にゼロになる項があるからである。
特にこの点では、深刻な矛盾、問題を抱えていた。
特殊相対性理論では、光速の速さで運動しているものの質量はゼロであるが、光速に近い速さで運動するものの質量（エネルギー）が無限に発散しているのに、ニュートリノ素粒子などが、光速に極めて近い速度で運動しているにも拘わらず　小さな質量、エネルギーを有しているという矛盾である。それゆえにブラックホール等の議論とともに話題を賑わしてきている。最近でも特殊相対性理論とゼロ除算、計算機科学や論理の観点でゼロ除算が学術的に議論されている。次のような極めて重要な言葉が残されている：
George Gamow (1904-1968) Russian-born American　nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division　by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970

スマートフォン等で、具体的な数字をゼロで割れば、答えがまちまち、いろいろなジョーク入りの答えが出てくるのも興味深い。しかし、計算機がゼロ除算にあって、実際的な障害が起きた：

ヨークタウン (ミサイル巡洋艦)ヨークタウン(USS Yorktown, DDG-48/CG-48)は、アメリカ海軍のミサイル巡洋艦。タイコンデロガ級ミサイル巡洋艦の2番艦。艦名はアメリカ独立戦争のヨークタウンの戦いにちなみ、その名を持つ艦としては5隻目。
艦歴[編集]
1997年9月21日バージニア州ケープ・チャールズ沿岸を航行中に、乗組員がデータベースフィールドに0を入力したために艦に搭載されていたRemote Data Base Managerでゼロ除算エラーが発生し、ネットワーク上の全てのマシンのダウンを引き起こし2時間30分にわたって航行不能に陥った。 これは搭載されていたWindows NT 4.0そのものではなくアプリケーションによって引き起こされたものだったが、オペレーティングシステムの選択への批判が続いた。[1]
2004年12月3日に退役した。
出典・脚注[編集]
1.     ^ Slabodkin, Gregory (1998年7月13日). “Software glitches leave Navy Smart Ship dead in the water”. Government Computer News. 2009年6月18日閲覧。
　これはゼロ除算が不可能であるから、計算機がゼロ除算にあうと、ゼロ除算の誤差動で重大な事故につながりかねないことを実証している。それでゼロ除算回避の数学を考えている研究者もいる。論理や計算機構造を追求して、代数構造を検討したり、新しい数を導入して、新しい数体系を提案している。

確立している数学について話題が尽きないのは、思えば、ゼロ除算について、何か本質的な問題があるのだろうかと考えられる。　火のないところに煙は立たないという諺がある。　ゼロ除算は不可能であると　考えるか、無限遠点の概念、無限か　と考えるのが　数百年間を超える数学の定説であると言える。
ところがその定説が、　思いがけない形で、完全に覆り、ゼロ除算は何時でも可能で、ゼロで割れば何時でもゼロになるという美しい結果が　２０１４．２．２ 発見された。　結果は３篇の論文に既に出版され、日本数会でも発表され、大きな２つの国際会議でも報告されている。　ゼロ除算の詳しい解説も次で行っている：
○ 堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える(18)
数学基礎学力研究会のホームページ
URLは

また、再生核研究所声明の中でもいろいろ解説している。


以　上
再生核研究所声明287(2016.02.12)　神秘的なゼロ除算の歴史―数学界で見捨てられていたゼロ除算
(最近　相当　ゼロ除算について幅広く歴史、状況について調べている。)
ゼロ除算とは　ゼロで割ることを考えることである。ゼロがインドで６２８年に記録され、現代数学の四則演算ができていたが、そのとき、既にゼロで割ることか考えられていた。しかしながら、その後１３００年を超えてずっと我々の研究成果以外解決には至っていないと言える。実に面白いのは、６２８年の時に、ゼロ除算は正解と判断される結果1/0=0が期待されていたということである。さらに、詳しく歴史を調べているC.B. Boyer氏の視点では、ゼロ除算を最初に考えたのはアリストテレスであると判断され、アリストテレスは　ゼロ除算は不可能であると判断していたという。―　真空で比を考えること、ゼロで割ることはできない。アリストテレスの世界観は　２０００年を超えて現代にも及び、我々の得たゼロ除算はアリストテレスの　世界は連続である　に反しているので受け入れられないと　複数の数学者が言明されたり、情感でゼロ除算は受け入れられないという人は結構多い。
数学界では，オイラーが積極的に1/0 は無限であるという論文を書き、その誤りを論じた論文がある。アーベルも記号として、それを無限と表し、リーマンもその流れで無限遠点の概念を持ち、リーマン球面を考えている。これらの思想は現代でも踏襲され、超古典アルフォースの複素解析の本にもしっかりと受け継がれている。現代数学の世界の常識である。これらが畏れ多い天才たちの足跡である。こうなると、ゼロ除算は数学的に確定し、何びとと雖も疑うことのない、数学的真実であると考えるのは至極当然である。―　ゼロ除算はそのような重い歴史で、数学界では見捨てられていた問題であると言える。
しかしながら、現在に至るも　ゼロ除算は広い世界で話題になっている。　まず、顕著な研究者たちの議論を紹介したい：

論理、計算機科学、代数的な体の構造の問題（J. A. Bergstra, Y. Hirshfeld and J. V. Tucker）、
特殊相対性の理論とゼロ除算の関係（J. P. Barukcic and I. Barukcic）、
計算器がゼロ除算に会うと実害が起きることから、ゼロ除算回避の視点から、ゼロ除算の研究（T. S. Reis and James A.D.W. Anderson）。
またフランスでも、奇怪な抽象的な世界を建設している人たちがいるが、個人レベルでもいろいろ奇怪な議論をしている人があとを立たない。また、数学界の難問リーマン予想に関係しているという。

直接議論を行っているところであるが、ゼロ除算で大きな広い話題は　特殊相対性理論、一般相対性理論の関係である。実際、物理とゼロ除算の関係はアリストテレス以来、ニュートン、アインシュタインの中心的な課題で、それはアインシュタインの次の意味深長な言葉で表現される：

Albert Einstein:
Blackholes are where God divided by zero.
I don’t believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：
1.    Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.

数学では不可能である、あるいは無限遠点と確定していた数学、それでも話題が尽きなかったゼロ除算、それが予想外の偶然性から、思いがけない結果、ゼロ除算は一般化された除算，分数の意味で、何時でも唯一つに定まり、解は何時でもゼロであるという、美しい結果が発見された。いろいろ具体的な例を上げて、我々の世界に直接関係する数学で、結果は確定的であるとして、世界の公認を要請している：
再生核研究所声明280(2016.01.29)  ゼロ除算の公認、認知を求める
Announcement 282: The Division by Zero $z/0=0$ on the Second Birthday

数学基礎学力研究会のホームページ

以　上


何故ゼロ除算が不可能であったか理由

１　割り算を掛け算の逆と考えた事
２　極限で考えようとした事
３　教科書やあらゆる文献が、不可能であると書いてあるので、みんなそう思った。

Matrices and Division by Zero z/0 = 0
再生核研究所声明308（2016.06.27）　ゼロ除算とは何か、始めてのゼロ除算、ゼロで割ること

相当な記録、解説が蓄積されてきたので、外観する意味で表題の下で簡単に纏めて置こう。
先ず、ゼロ除算とは　加，減，乗，除の四則演算において　割る時にどうしてゼロで割れないかの問題を広く表す。ゼロで割ることを考えることである。西暦６２８年インドでゼロが文献上の記録として現れて以来議論されてきた。ある専門家によればアリストテレスが物理的にゼロ除算を最初に考え、不可能であるとされたという。割り算を掛け算の逆と考えれば、ゼロで割ることは　割られる数がゼロでなければ、不可能であることが簡単に証明されてしまうが、物理法則などには、分数式が現れて、分母がゼロである場合興味深いとして、現代でもいろいろ問題にされ、インターネット上をにぎわしている。この件では、ブラックホールの理論や相対性理論の関係からアインシュタインの人生最大の懸案の問題であるという言葉に象徴される。他の大きな関心として、計算機がゼロ除算にあって計算機障害を起こした事件から、ゼロ除算障害回避を目指して新しい数体系を考えている相当なグループが存在する。
このような永い歴史に対して、ゼロ除算を可能にする自然で簡単な体系が山田体として確立され、四則演算は　簡単な修正で　ゼロ除算を含めていつでも可能であることが明らかになった。しかしながら、ここには分数，割り算の意味を自然に拡張して、可能になったという、新しい概念があるので、扱いには大いに気を付ける必要がある。分母がゼロである場合、ある意味で考えられるという、考え方である。ここは、従来、分数で、分母がゼロになる場合、微分学の基礎概念である、極限で考えるに対して、新しい意味付けを与える方法が発見された。これは、無限級数f(x) = \sum_{n= -\infty}^{\infty} C_n (x –a)^n　に対して f(a)=C_0　と簡単に述べられる。具体例で述べれば、関数e^{xt}/(x^2)の原点における値はt^2/2として，関数cos(xt)/(x^3)の原点での値は恒等的にゼロとして意味を有する。このような値の実際的な意味が、幾何学、解析学、解析幾何学，微分方程式など広範に現れて、従来分母がゼロになる場合に避けてきたところ、いろいろな意味と解釈が可能であることが分かってきた。
新しい、状況とは何かであるが、第一には、我々の空間に対する考えに新しい世界が現れたことである。基本的な関数y=1/z の原点での値がゼロと定義されることから、従来無限遠点．無限と考えられていた想像上の点が　実はゼロで表されることになる。そこで、無限が関与する数学が改められることである。極限値として、+、マイナス、無限、あるいは複素平面で、無限は考えられるが、それらは定まった数ではなく、定まった数としての無限の存在を否定する数学になっている。
それで、古典的な結果、原点の原点に中心をもつ円に関する鏡像は　無限遠点ではなく、ゼロであること、無限遠点はゼロで表されることなど、　基本的な変更が　要求される。ゼロ除算は可能であり、我々の空間の認識は間違っているということになる。
解析関数は孤立特異点で、極と言って、無限遠点の値を取るという考えは改められ、特異点の近くで、幾らでも無限遠点の近くの値を取るものの、特異点では、有限確定値を取ると改められる。
このような有限確定値の具体的な意味付けがいろいろ現れた。顕著な例は、(x,y)　直交座標系で　y軸の勾配はゼロで、微分学で微分係数が　+、マイナス、無限として極限値が存在するとき、その時、微分係数はゼロであると定義すると、解析学も幾何学も上手く調和して、微分学の多くの公式が付加条件なしに一般的に成り立ち、解析幾何学と調和がとれていることが明らかにされた。数学の相当な部分の修正が必要であり、数学をより美しく、統一的にスッキリと纏められる。
典型的な例として、半径Rの円を考えてRを無限に飛ばすことを考えると、円の面積は当然、限りなく大きくなるが、Rが更には大きくできないとき、円の面積は突然ゼロになることが、解析幾何学とゼロ除算で導かれた。これはRが更には大きくできないときが、円板が半空間、円が直線になる場合で、半平面の面積がゼロであることを示している。このことはある大きな世界を覗かせていて、破壊現象の記述や無限の考え方に大きな変革をもたらす。平行線の概念と空間の概念は、新しい世界観であるから、次でより詳しく触れている：

再生核研究所声明306（2016.06.21）平行線公理、非ユークリッド幾何学、そしてゼロ除算

以　上
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