白衣の天使ナイチンゲールは統計学者
統計は現代を読み取る手段
グラフはデータを可視化する便利な道具です。グラフを使うことで、自分の考えを相手に的確に伝えることが可能になります。
政党支持率は「円グラフ」、都道府県別の人口は「棒グラフ」、栄養バランスは「レーダーチャート（クモの巣グラフ）」、数学と理科の成績の関係をみるための「散布図」など目的・用途におうじた様々なグラフが考えられてきました。
データのばらつき具合を分かりやすく表現するためのグラフが「箱ひげ図」と呼ばれるものですが、1970年代に米国の数学者ジョン・テューキー（1915-2000）によって考案された新しいグラフです。現行学習指導要領から高校数学「数学I」に盛り込まれています。
数学者ジョン・テューキーの「箱ひげ図」
（＊ 配信先のサイトでこの記事をお読みの方はこちらで本記事の図をご覧いただけます。http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/47890）
箱ひげ図の考案者である数学者ジョン・テューキーは、ストーン・テューキーの定理（ハムサンドイッチの定理のn次元版）、高速フーリエ変換（FFT）や探索的データ検索法の発見、binary digitを短縮した「bit（ビット）」そして「software（ソフトウエア）」という造語の考案など、数学・統計学・計算機科学において業績を残しています。
数学者テューキーが連想させる統計学者ナイチンゲール
ここで私は連載「ジョン・ネイピア対数誕生物語」で紹介した小数点「・」誕生のプロセスを連想します。
城主ネイピアは天文学に必要とされる発展した三角関数の天文学的計算の克服を目指し対数という新しい数学を作り上げたのでした。はたして、その副産物としてネイピアは小数点「・」を発明しました。
現代米国を生きたテューキーもまた、社会に必要とする新しい概念を数学を元に作り出したということです。それが統計学の箱ひげ図と計算機科学のbitです。多くの研究は軍事的にも貢献することになりました。
数学、統計学、軍事から連想される人物こそナイチンゲールです。白衣の天使──看護師として有名なフロレンス・ナイチンゲール（1820-1910）、近代看護の発展に貢献した白衣の天使のもう1つの顔が統計学者です。フロレンスの実像に迫っていきます。http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/47890
少女フロレンスが愛した数学
フロレンスは上流階級の両親の元に生まれました。父ウィリアムは自ら教師となり情熱的かつ贅沢な教育を娘フロレンスに与えました。ギリシャ語、ラテン語、ドイツ語、フランス語、イタリア語、歴史、哲学、そして数学。
フロレンスが17歳の時、6頭立ての馬車、御者2人、召使い3人とともに家族で大陸を巡る豪華な旅行をするほどでした。その大旅行でフロレンスはイタリアではオペラとピアノ、パリでは社交に明け暮れたといいます。
しかし、フロレンスをそれ以上に熱中させたのが数学です。時間がある限り机に向かい打ち込んだ数学。彼女の母は娘に数学の勉強をやめさせたいと思うほどでした。華やかなパーティよりも論理を追究することに没頭した数学少女がフロレンスでした。
もう1つ、フロレンスが打ち込んだのが貧しく苦しむ人々に心を寄せる慈善です。彼女は手記に次のように語っています。
私の心は人々の苦しみを想うと真っ暗になり、それが四六時中・・・私に付きまとって離れない。・・・私にはもうほかのことは何も考えられない。詩人たちが謳い上げるこの世の栄光も、私にはすべて偽りとしか思えない。眼に映る人々は皆、不安や貧困や病気に蝕まれている。
かくして、24歳のフロレンスは貧しい病人の看護をすることを思い立ちました。
まさかこのとき看護が数学と結びつくとは夢にも思わなかったことでしょう。
クリミア戦争に看護師として従軍
1854年、英国とフランスはロシアに宣戦します。クリミア戦争の勃発です。前線における負傷者の扱いのずさんさを伝えるニュースが流れると、フロレンスは看護師として38人の看護師を率い従軍する決意をします。
多くの負傷兵を献身的に看護する現場でフロレンスは事実を垣間見ました。負傷者の扱いのずさんさが死傷者増の原因だったことです。政府と軍はそのことを把握できなかったために前線における看護救護体制を十分なものにすることができませんでした。
フロレンスは英兵の死亡原因が病院の衛生管理にあることを明らかにし、そのことを国会議員に理解してもらうことに力を注ぎます。彼女が思いついたのが「グラフ」の活用です。かくして「コウモリの翼」と呼ばれるカラーグラフがフロレンスによって考案されました。http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/47890?page=2
死亡原因を分類し視覚化したグラフ「コウモリの翼」
このグラフのおかげで戦場における兵士の生活環境の改善の必要性が国会議員や官僚に理解され、陸軍病院の衛生環境を改善することが実現しました。
結果的に傷病兵の死亡率を劇的に引き下げることが実現されたのです。さらには陸軍医学校まで新たに創設され、英国中の病院で衛生環境の改善が行われるまでになりました。
看護師フロレンスがこのような独創的な「グラフ」を作り出すことができたのも少女時代の数学のおかげです。フロレンスが若い頃から強く影響を受けたのが統計学者アドルフ・ケトレー（1796-1874）です。
ベルギーの統計学者ケトレーは、確率論を社会現象に適用する「社会物理学」を提唱し「近代統計学の父」と呼ばれています。フロレンスはケトレーと交流していく中で揺るぎない数学の力を獲得していきました。
1860年には、統計学者フロレンスとケトレーは互いに協力して、第4回国際統計会議において衛生統計の統一基準の採択を実現するまでになりました。
数学を味方につけた看護師フロレンス・ナイチンゲールは、人々の命を救うために全力でその力を発揮しました。白衣の天使ナイチンゲールは「近代看護教育の生みの親」であると同時に英国における統計学の先駆者として尊敬されています。
データを通して様々な情報を読み取るための強力な手段が統計です。数学が様々な分野に役立つように、統計学もまた自然科学、経済学、心理学、社会学、医学、看護学など様々な分野で使われています。
数学は人とともにあります。同じように、グラフは人とともにあります。変化し続ける社会を読み取るための新しいグラフがきっとこれからも発明されていくでしょう。http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/47890?page=3
読んでとてもためになりました：
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}
\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}
\title{\bf Announcement 300: New challenges on the division by zero z/0=0\\
(2016.05.22)}
\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\
Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\
Kiryu 376-0041, Japan\\
%\date{\today}
\maketitle
{\bf Abstract: } In this announcement, for its importance we would like to state the
situation on the division by zero and propose basic new challenges.
\bigskip
\section{Introduction}
%\label{sect1}
By a {\bf natural extension} of the fractions
\begin{equation}
\frac{b}{a}
\end{equation}
for any complex numbers $a$ and $b$, we found the simple and beautiful result, for any complex number $b$
\begin{equation}
\frac{b}{0}=0,
\end{equation}
incidentally in \cite{s} by the Tikhonov regularization for the Hadamard product inversions for matrices and we discussed their properties and gave several physical interpretations on the general fractions in \cite{kmsy} for the case of real numbers.
The division by zero has a long and mysterious story over the world (see, for example, Google site with the division by zero) with its physical viewpoints since the document of zero in India on AD 628, however,
Sin-Ei Takahasi (\cite{kmsy}) established a simple and decisive interpretation (1.2) by analyzing the extensions of fractions and by showing the complete characterization for the property (1.2):
\bigskip
{\bf Proposition 1. }{\it Let F be a function from ${\bf C }\times {\bf C }$ to ${\bf C }$ satisfying
$$
F (b, a)F (c, d)= F (bc, ad)
$$
for all
$$
a, b, c, d \in {\bf C }
$$
and
$$
F (b, a) = \frac {b}{a }, \quad a, b \in {\bf C }, a \ne 0.
$$
Then, we obtain, for any $b \in {\bf C } $
$$
F (b, 0) = 0.
$$
}
Note that the complete proof of this proposition is simply given by 2 or 3 lines.
\medskip
We thus should consider, for any complex number $b$, as (1.2);
that is, for the mapping
\begin{equation}
w = \frac{1}{z},
\end{equation}
the image of $z=0$ is $w=0$ ({\bf should be defined}). This fact seems to be a curious one in connection with our well-established popular image for the point at infinity on the Riemann sphere. Therefore, the division by zero will give great impacts to complex analysis and to our ideas for the space and universe.
However, the division by zero (1.2) is now clear, indeed, for the introduction of (1.2), we have several independent approaches as in:
\medskip
1) by the generalization of the fractions by the Tikhonov regularization or by the Moore-Penrose generalized inverse,
\medskip
2) by the intuitive meaning of the fractions (division) by H. Michiwaki,
\medskip
3) by the unique extension of the fractions by S. Takahasi, as in the above,
\medskip
4) by the extension of the fundamental function $W = 1/z$ from ${\bf C} \setminus \{0\}$ into ${\bf C}$ such that $W =1/z$ is a one to one and onto mapping from $ {\bf C} \setminus \{0\} $ onto ${\bf C} \setminus \{0\}$ and the division by zero $1/0=0$ is a one to one and onto mapping extension of the function $W =1/z $ from ${\bf C}$ onto ${\bf C}$,
\medskip
and
\medskip
5) by considering the values of functions with the mean values of functions.
\medskip
Furthermore, in (\cite{msy}) we gave the results in order to show the reality of the division by zero in our world:
\medskip
\medskip
A) a field structure containing the division by zero --- the Yamada field ${\bf Y}$,
\medskip
B) by the gradient of the $y$ axis on the $(x,y)$ plane --- $\tan \frac{\pi}{2} =0$,
\medskip
C) by the reflection $W =1/\overline{z}$ of $W= z$ with respect to the unit circle with center at the origin on the complex $z$ plane --- the reflection point of zero is zero,
\medskip
and
\medskip
D) by considering rotation of a right circular cone having some very interesting
phenomenon from some practical and physical problem.
\medskip
In (\cite{mos}), many division by zero results in Euclidean spaces are given and the basic idea at the point at infinity should be changed. In (\cite{ms}), we gave beautiful geometrical interpretations of determinants from the viewpoint of the division by zero. The results show that the division by zero is our basic and elementary mathematics in our world.
\medskip
See J. A. Bergstra, Y. Hirshfeld and J. V. Tucker \cite{bht} for the relationship between fields and the division by zero, and the importance of the division by zero for computer science. It seems that the relationship of the division by zero and field structures are abstract in their paper.
Meanwhile, J. P. Barukcic and I. Barukcic (\cite{bb}) discussed recently the relation between the divisions $0/0$, $1/0$ and special relative theory of Einstein. However, their logic seems to be curious and their results contradict with ours.
Furthermore, T. S. Reis and J.A.D.W. Anderson (\cite{ra,ra2}) extend the system of the real numbers by introducing an ideal number for the division by zero $0/0$.
Meanwhile, we should refer to up-to-date information:
{\it Riemann Hypothesis Addendum - Breakthrough
Kurt Arbenz
https://www.researchgate.net/publication/272022137 Riemann Hypothesis Addendum - Breakthrough.}
\medskip
Here, we recall Albert Einstein's words on mathematics:
Blackholes are where God divided by zero.
I don't believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
For our ideas on the division by zero, see the survey style announcements 179,185,237,246,247,250 and 252 of the Institute of Reproducing Kernels (\cite{ann179,ann185,ann237,ann246,ann247,ann250,ann252,ann293}).
\section{On mathematics}
Apparently, the division by zero is a great missing in our mathematics and the result (1.2) is definitely determined as our basic mathematics, as we see from Proposition 1. Note its very general assumptions and many fundamental evidences in our world in (\cite{kmsy,msy,mos}). The results will give great impacts on Euclidean spaces, analytic geometry, calculus, differential equations, complex analysis and physical problems. See our announcements for the details.
The mysterious history of the division by zero over one thousand years is a great shame of mathematicians and human race on the world history, like the Ptolemaic system (geocentric theory). The division by zero will become a typical symbol of foolish human race with long and unceasing struggles. Future people will realize this fact as a definite common sense.
We should check and fill our mathematics, globally and beautifully, from the viewpoint of the division by zero. Our mathematics will be more perfect and beautiful, and will give great impacts to our basic ideas on the universe.
\section{Albert Einstein's biggest blunder}
The division by zero is directly related to the Einstein's theory and various
physical problems
containing the division by zero. Now we should check the theory and the problems by the concept of the RIGHT and DEFINITE division by zero. Now is the best time since 100 years from Albert Einstein. It seems that the background knowledge is timely fruitful.
\section{Computer systems}
The above Professors listed are wishing the contributions in order to avoid the zero division trouble in computers. Now, we should arrange new computer systems in order not to meet the division by zero trouble in computer systems.
\section{General ideas on the universe}
The division by zero may be related to religion, philosophy and the ideas on the universe, and it will creat a new world. Look the new world.
\bigskip
We are standing on a new generation and in front of the new world, as in the discovery of the Americas.
\bigskip
\bibliographystyle{plain}
\begin{thebibliography}{10}
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Announcement 246 (2015.9.17): An interpretation of the division by zero $1/0=0$ by the gradients of lines.
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Announcement 250 (2015.10.20): What are numbers? - the Yamada field containing the division by zero $z/0=0$.
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Announcement 252 (2015.11.1): Circles and
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Announcement 282(2016.2.2): The Division by Zero $z/0=0$ on the Second Birthday.
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\end{thebibliography}
\end{document}
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