2016年8月20日土曜日

アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題

アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題

でも　うちゅうの　ほうそくは　みだれない！

更新日: 2013年01月02日


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「ゼロで割る」ことの意味
明けましておめでとうございます。
正月の暇つぶしに少々駄文を。少し前に話題になった「ゼロで割る」問題ですが、
小学校で「０で割ったら０」という内容を教えているところがあるようです。自分の学校でもそうだ、という方がいらっしゃいましたらコメント欄に市区単位で場所をかいてください
むろん、数学的な答えは「解なし（不定）」、「∞または-∞」で正しいのですが。
「ゼロで割る」を物理に持ってくるとまたちょっと違った深い意味を持って来ます。

なので ↑ で終わらせるのは少々もったいないなぁ..と。
相対性理論に潜む「ゼロで割る」問題
さて、物理で見られる「ゼロで割る」パターンですが。
典型的なケースとしてアインシュタインの重力方程式を見て行きましょう。
一般相対性理論 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 移動: 案内 、 検索 質量（地球）が空間の幾何学をゆがめている様子を2次元に落とし込んで描いたところ 歪んだ幾何学自体が重力と解釈できる 一般相対性理論 アインシュタイン方程式 入門 数学的定式化 関連書籍 基本概念 特殊相対性理論 等価原理 世界線 · リーマン幾何学 現象 ケプラー問題 · レンズ · 重力波 …

シュヴァルツシルトの解 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 移動: 案内 、 検索 シュヴァルツシルトの解 （シュヴァルツシルトのかい）あるいは シュヴァルツシルト計量 ( Schwarzschild metric ) は、 一般相対性理論 における アインシュタイン方程式 （重力場の方程式）の解の 1 つで、 カール・シュヴァルツシルト が 1916年 に導き出した…
重力方程式は「物質を空間に置いたら、その重力はどうなるか？」を計算するための式です。

で、シュバルツシルト解は「静止した物質が１つだけポツンとあったら？」という最も単純な条件のもとで導き出された重力方程式の解です。ブラックホールの存在を予言した解として有名ですね。

詳しい説明は省きますが、このシュバルツシルト解に「ゼロで割る」問題が潜んでいます。
単純に言えば、
重心からゼロ距離の場合、重力はどうなるのか？
ということです。

質量m、重心からの距離rとした場合、シュバルツシルト解にはm/rを計算する項が含まれるのでr=0の時に導かれる重力は「解なし」もしくは「無限大」となります。
もし仮に重力が無限大になるとしても、無限の重力エネルギーが存在することになってしまい、これはエネルギー保存則が破綻してしまうことを意味します。

つまり物質の重心においては、
うちゅうの　ほうそくが　みだれる！
ということになってしまいます。
この大いなる矛盾について、現代の物理学者たちはどう説明しているのかと申しますと。
ブラックホールの事象の地平線内部は光さえも逃げられない空間。
なので、こちらからはどうやっても何が起こってるか知りようがない、知りようがないものは考える必要はないんだよHAHAHA
宇宙検閲官仮説 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 移動: 案内 、 検索 宇宙検閲官仮説 （うちゅうけんえつかんかせつ）または、 宇宙検閲仮説 （うちゅうけんえつかせつ、cosmic censorship hypothesis）とは、 一般相対性理論 研究に登場する 概念 で、 時空 に 裸の特異点 が自然に発生することはないだろう、という ロジャー・ペンローズ が…
..という説明でお茶を濁しておりました。

ところがです。90年代に入りコンピュータシミュレーションによって、事象の地平線の外側（つまりわれわれ人類が存在する通常空間）において重力の特異点が出現するケースがありうる、ということが証明されてしまいました。コンピュータってすごいね！
裸の特異点 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 移動: 案内 、 検索 裸の特異点 （はだかのとくいてん、 naked singularity ）は、 一般相対性理論 における用語で、 事象の地平面 ( event horizon ) に囲まれていない、 時空 の 特異点 である。 通常、 ブラックホール の特異点は、 光 も出て行くことができない 空間 に囲まれてお…
以上から、一般相対性理論は「常に成り立つ」わけではない、ということがわかります。

ニュートンの古典力学がアインシュタインの相対性理論によって補正されたように。
ゼロ距離に近い量子サイズにおいては、相対論すら修正されるべき「何か」があると考えるべきです。
量子重力理論 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 移動: 案内 、 検索 標準模型を超える物理 陽子同士を衝突させハドロンジェットと 電子に崩壊することで生成される ヒッグス粒子 を描く LHC CMS検出器 データのシミュレーション結果 標準模型 証拠 階層性問題 ダークマター 宇宙定数問題 強いCP問題 ニュートリノ振動 理論 テクニカラー カルツァ＝クライン理論…

この「何か」が現在未完成の「量子重力理論」と呼ばれているもので、その最有力候補、とされているのが少し前ノーベル賞を受賞した南部先生も大きく関わっている「超ひも理論」です。
超弦理論 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 移動: 案内 、 検索 この記事の 正確性に疑問 が呈されています。 問題箇所に 信頼できる情報源 を示して、記事の改善にご協力ください。議論は ノート を参照してください。 （ 2007年7月 ） カラビ-ヤウ空間 弦理論 超弦理論 理論 弦理論 ボゾン弦理論 M理論 ( 簡易項目 ) タイプI超弦   · タイプII超…

超ひも理論は非常に有望な「究極の理論」として期待されているのですが、残念ながら現在人類の持てる科学技術力では実験で検証できないため「仮説」の領域に留まっています。

あまりに数学的・抽象的な概念を持つ理論のため、
もはや哲学の領域
と陰口をたたかれることもしばしばです。で、
結論
重心からゼロ距離の場合、重力はどうなるのか？
という最初の問いですが。
量子重力理論が正しいとするならば、時間・空間は連続的ではなく離散的なモノ（つまり最小単位が存在する）ことになりますので、
時間・空間が取り得る最小単位（おそらくプランク長程度）以下になることはない、とみなすことができる。よって「ゼロ距離」という物理量は存在しないと考えてよい。
というのがその解答になるのではないかと。

..以上、いかがでしたでしょうか？お楽しみ頂ければ幸いです。それでは。http://matome.naver.jp/odai/2135710882669605901

再生核研究所声明316（2016.08.19）　ゼロ除算における誤解
（２０１６年８月１６日夜，風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて　理由を纏める考えが独りでに湧いた。）

６歳の道脇愛羽さんたち親娘が３週間くらいで　ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが１年や２年を経過してもスッキリ理解できない状況は　世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために　その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。
まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0　となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。
先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?)　以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える：（George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} ：Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.）。
一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は　割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。
ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。
また、割り算の（分数の）拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0　の正確な意味は分からないというのが　真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが　真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0　らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが　大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。―　ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。
次に関数y=1/xの原点における値がゼロである　は　実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス（Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは　真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では　アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに１０００年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は　極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。
ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた２０年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、２年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。
具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1　の値は　形式的にそれを代入して 1/0=0　と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1)　からx=1　の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。
ゼロ除算は　アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題　ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は　かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している：
再生核研究所声明312（2016.07.14）　ゼロ除算による　平成の数学改革を提案する

以　上
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