2016年8月23日火曜日

「人工知能」に勝てる教育はあるのか？

「人工知能」に勝てる教育はあるのか？http://blogos.com/article/187842/
という原稿を寄せたところ、とても読まれました。ありがとうございます。
「人工知能(AI)に負けない子供への教育」の議論に意味はあるか｜やまもといちろうコラム（前編）
https://manabiguide.jp/senior-parents/yamamoto-ai-kyouiku/

人工知能の開発周りでは完全に投資家モードになっているため、あんま具体的な話は何一つ知らんわけですが、フィンテックや最適化方面の人工知能は「人工知能だからこれができる」というよりは「人がやっていて自動化すればこんなに簡便化できる」みたいな方向に完全に寄っているため、やっていることそのものにあまり新味はないのです。
例えば、医学の世界では外来の問診が、患者独自の個人情報（PHR：パーソナルヘルスレコード）が医療機関同士で共有されていれば、おそらくこういう疾病の可能性があるかもしれないという前提情報をもって主訴の分析ができるようになりますし、それらの実現は人工知能単体の問題ではなく、医療データの利活用から診療技術の平準化までさまざまな社会システムと人工知能のプロトコルが一致して初めて成立するものです。

なので、質の低い医療に従事するヤビーな医者からすれば死刑宣告でしょうが、そうでないまともな医師は、これらの人工知能に職務のいくばくかを譲りつつ、より患者の命を救える価値のある医療行為に従事できるようになるでしょう。それらは、人工知能に医療業務が取られるのではなく、人工知能が知り得ることをすべて医師が分かったうえで、活用していくものになるはずです。そんでは、そういう人工知能に仕事を奪われるでござるという世界観で何をビビるかというと、その人工知能によって簡略化される仕事そのものを生業にしている場合です。これであっても、人工知能が生まれる前から、自動化は人の仕事を奪い続けてきたわけで、定型業務のほとんどは人がやる必要がなくなる世界になるのであれば、非定型な価値あるものは引き続き人間が取り組む必要があるのでしょう。その点では、教育において問題解決能力がどうたら、PBL（プロジェクトベースドラーニング） がなんだという話は、然るべきアンテナを親が張り、子供に対してちゃんとガイダンスしてあげればどうにかなるものなのかな？　と思うわけであります。ま、私も教育には自信がないので、どうにか頑張ってもらうか、駄目にならないように私も勉強するしかないんですけどね。
で、さっき子供が寝る前に「バイきんぐバイきんぐ」騒いでいたので、フジテレビの昼番組か、「なんて日だ」で著名なお笑いコンビかと思ってたら、実は火星探査機バイキングのことだったわけです。いつの間にそんな情報を仕入れたんでしょう、我が家兄弟は…　と書いてあるものを見たらどう見ても火星探査ローバーのキュリオシティであります。

　この子たちが大人になるころには、人は火星に行っているのでしょうか。人工知能と一緒に。
 

ゼロ除算はどうでしょうか？
再生核研究所声明296(2016.05.06)　　　ゼロ除算の混乱

ゼロ除算の研究を進めているが、誠に奇妙な状況と言える。簡潔に焦点を述べておきたい。
ゼロ除算はゼロで割ることを考えることであるが、物理学的にはアリストテレス、ニュートン、アンシュタインの相当に深刻な問題として、問題にされてきた。他方、数学界では６２８年にインドで四則演算の算術の法則の確立、記録とともに永年問題とされてきたが、オイラー、アーベル、リーマン達による、不可能であるという考えと、極限値で考えて無限遠点とする定説が永く定着してきている。
ところが数学界の定説には満足せず、今尚熱い話題、問題として、議論されている。理由は、ゼロで割れないという例外がどうして存在するのかという、素朴な疑問とともに、積極的に、計算機がゼロ除算に出会うと混乱を起こす具体的な懸案問題を解消したいという明確な動機があること、他の動機としてはアインシュタインの相対性理論の上手い解釈を求めることである。これにはアインシュタインが直接言及しているように、ゼロ除算はブラックホールに関係していて、ブラックホールの解明を意図している面もある。偶然、アインシュタイン以後１００年　実に面白い事件が起きていると言える。偶然、２０年以上も考えて解明できたとの著書さえ出版された。―　これは、初めから、間違いであると理由を付けて質問を送っているが、納得させる回答が無い。実名を上げず、具体的に　状況を客観的に述べたい。尚、ゼロ除算はリーマン仮説に密接に関係があるとの情報があるが　詳しいことは分からない。
１：　ゼロ除算回避を目指して、新しい代数的な構造を研究しているグループ、相当な積み重ねのある理論を、体や環の構造で研究している。例えて言うと、ゼロ除算は沢山存在するという、考え方と言える。―　そのような抽象的な理論は不要であると主張している。
２：同じくゼロ除算回避を志向して　何と0/0　を想像上の数として導入し、正、負無限大とともに数として導入して、新しい数の体系と演算の法則を考え、展開している。相当なグループを作っているという。BBCでも報じられたが、数学界の評判は良くないようである。―　そのような抽象的な理論は不要であると主張している。
３：最近、アインシュタインの理論の専門家達が　アインシュタインの理論から、0/0=1, 1/0=無限 が出て、ゼロ除算は解決したと報告している。―　しかし、これについては、論理的な間違いがあると具体的に指摘している。結果も我々の結果と違っている。
４：数学界の永い定説では、1/0　は不可能もしくは、極限の考え方で、無限遠点を対応させる. 0/0　は不定、解は何でも良いとなっている。―　数学に基本的な欠落があって、ゼロ除算を導入しなければ数学は不完全であると主張し、新しい世界観を提起している。
ここ２年間の研究で、ゼロ除算は　何時でもゼロz/0=0であるとして、　上記の全ての立場を否定して、新しい理論の建設を進めている。z/0 は　普通の分数ではなく、拡張された意味でと初期から説明しているが、今でも誤解していて、混乱している人は多い、これは真面目に論文を読まず、初めから、問題にしていない証拠であると言える。
上記、関係者たちと交流、討論しているが、中々理解されず、自分たちの建設している理論に固執しているさまがよく現れていて、数学なのに、心情の問題のように感じられる微妙で、奇妙な状況である。
我々のゼロ除算の理論的な簡潔な説明、それを裏付ける具体的な証拠に当たる結果を沢山提示しているが、中々理解されない状況である。
数学界でも永い間の定説で、初めから、問題にしない人は多い状況である。ゼロ除算は算数、ユークリッド幾何学、解析幾何学など、数学の基本に関わることなので、この問題を究明、明確にして頂きたいと要請している：

再生核研究所声明 277(2016.01.26)：アインシュタインの数学不信　―　数学の欠陥
再生核研究所声明 278(2016.01.27)： 面白いゼロ除算の混乱と話題
再生核研究所声明279(2016.01.28) ： ゼロ除算の意義
再生核研究所声明280(2016.01.29) : ゼロ除算の公認、認知を求める

我々のゼロ除算について８歳の少女が３週間くらいで、当たり前であると理解し、高校の先生たちも、簡単に理解されている数学、それを数学の専門家や、ゼロ除算の専門家が２年を超えても、誤解したり、受け入れられない状況は誠に奇妙で、アリストテレスの２０００年を超える世の連続性についての固定した世界観や、上記天才数学者たちの足跡、数学界の定説に　まるで全く嵌っている状況に感じられる。

以　上


考えてはいけないことが、考えられるようになった。
説明できないことが説明できることになった。
Matrices and Division by Zero z/0 = 0

再生核研究所声明316（2016.08.19）　ゼロ除算における誤解
（２０１６年８月１６日夜，風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて　理由を纏める考えが独りでに湧いた。）

６歳の道脇愛羽さんたち親娘が３週間くらいで　ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが１年や２年を経過してもスッキリ理解できない状況は　世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために　その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。
まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0　となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。
先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?)　以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える：（George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} ：Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.）。
一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は　割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。
ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。
また、割り算の（分数の）拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0　の正確な意味は分からないというのが　真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが　真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0　らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが　大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。―　ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。
次に関数y=1/xの原点における値がゼロである　は　実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス（Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは　真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では　アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに１０００年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は　極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。
ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた２０年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、２年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。
具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1　の値は　形式的にそれを代入して 1/0=0　と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1)　からx=1　の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。
ゼロ除算は　アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題　ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は　かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している：
再生核研究所声明312（2016.07.14）　ゼロ除算による　平成の数学改革を提案する

以　上

再生核研究所声明312（2016.07.14）　ゼロ除算による　平成の数学改革を提案する
アリストテレス以来、あるいは西暦６２８年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題　ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ７０年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更は　かつて無かった事である。
そこで、最近の成果を基に現状における学術書、教科書の変更すべき大勢を外観して置きたい。特に、大学学部までの初等数学において、日本人の寄与は皆無であると言えるから、日本人が数学の基礎に貢献できる稀なる好機にもなるので、数学者、教育者など関係者の注意を換気したい。―　この文脈では稀なる日本人数学者　関孝和の業績が世界の数学に活かせなかったことは　誠に残念に思われる。
先ず、数学の基礎である四則演算において　ゼロでは割れない　との世の定説を改め、自然に拡張された分数、割り算で、いつでも四則演算は例外なく、可能であるとする。山田体の導入。その際、小学生から割り算や分数の定義を除算の意味で　繰り返し減法（道脇方式）で定義し、ゼロ除算は自明であるとし　計算機が割り算を行うような算法で　計算方法も指導する。―　この方法は割り算の簡明な算法として児童に歓迎されるだろう。
反比例の法則や関数y=1/xの出現の際には、その原点での値はゼロであると　定義する。その広範な応用は　学習過程の進展に従って　どんどん触れて行くこととする。
いわゆるユークリッド幾何学の学習においては、立体射影の概念に早期に触れ、ゼロ除算が拓いた新しい空間像を指導する。無限、無限の彼方の概念、平行線の概念、勾配の概念を変える必要がある。どのように、如何に、カリキュラムに取り組むかは、もちろん、慎重な検討が必要で、数学界、教育界などの関係者による国家的取り組み、協議が必要である。重要項目は、直角座標系で　ｙ軸の勾配はゼロであること。真無限における破壊現象、接線などの新しい性質、解析幾何学との美しい関係と調和。すべての直線が原点を代数的に通り、平行な２直線は原点で代数的に交わっていること。行列式と破壊現象の美しい関係など。
大学レベルになれば、微積分、線形代数、微分方程式、複素解析をゼロ除算の成果で修正、補充して行く。複素解析学におけるローラン展開の学習以前でも形式的なローラン展開(負べき項を含む展開)の中心の値をゼロ除算で定義し、広範な応用を展開する。特に微分係数が正や負の無限大の時、微分係数をゼロと修正することによって、微分法の多くの公式や定理の表現が簡素化され、教科書の結構な記述の変更が要求される。媒介変数を含む多くの関数族は、ゼロ除算　算法で統一的な視点が与えられる。多くの公式の記述が簡単になり、修正される。
複素解析学においては　無限遠点はゼロで表現されると、コペルニクス的変更（無限とされていたのが実はゼロだった）を行い、極の概念を次のように変更する。極、特異点の定義は　そのままであるが、それらの点の近傍で、限りなく無限の値に近づく値を位数まで込めて取るが、特異点では、ゼロ除算に言う、有限確定値をとるとする。その有限確定値のいろいろ幾何学な意味を学ぶ。古典的な鏡像の定説；原点の　原点を中心とする円の鏡像は無限遠点であるは、誤りであり、修正し、ゼロであると　いろいろな根拠によって説明する。これら、無限遠点の考えの修正は、ユークリッド以来、我々の空間に対する認識の世界史上に置ける大きな変更であり、数学を越えた世界観の変更を意味している。―　この文脈では天動説が地動説に変わった歴史上の事件が想起される。
ゼロ除算は　物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響が期待される。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、人類の名誉にも関わることである。ゼロ除算の発見は　日本の世界に置ける顕著な貢献として世界史に記録されるだろう。研究と活用の推進を　大きな夢を懐きながら　要請したい。
以　上
追記：
(2016) Matrices and Division by Zero z/0 = 0. Advances in Linear Algebra & Matrix Theory, 6, 51-58.

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