数学的な「美」をAIは識別できるか？ IBMワトソン研の新研究
数学者がしばしば口にする「数学的な優美さ」を人工知能（AI）は判別できるのだろうか。IBMワトソン研究所の研究者が、機械学習アルゴリズムを訓練して、AIが「興味深い」数列とそうでない数列を区別できるかどうかを調べた。
美しさは数学が持つ興味深い特性の一つだ。しかし、数学者が美しいと表現するものを正確にとらえるのは難しい。
最も有名な例は、オイラーの等式、 eiπ + 1 = 0かもしれない。一見、無関係のように思える数学領域の間に存在する深い結びつきを表している。たとえば、幾何学で頻出するπ、代数学で頻出するeとi、整数の0と1が演算子の+と=でつながり、思いがけないシンプルな関係を結んでいる。数学界最大の不思議の一つとしてあげられる公式だ。
ここから数学的な美しさの要素として、数学的パターンに何らかの興味深さが必要だということがわかる。この興味深いパターンを認識するのは、これまで人間だけに備わった能力だった。
しかし、近年、機械のパターン認識能力が大幅に向上している。実際、顔認識や物体認識、様々なゲームプレイで人間の能力を凌駕し始めている。
機械の能力が向上するにつれて興味深い可能性が浮上する。数学分野における興味深いパターンや優雅なパターンを機械学習アルゴリズムは認識できるだろうか？ さらには、機械学習アルゴリズムは数学的な美の審判ができるだろうか？
この疑問に、ニューヨーク州のIBMトーマス・J・ワトソン研究所のチャイ・ワー・ウー博士がある程度の答えを示した。ウー博士は数学的構造のある種の優美さを識別できる機械学習アルゴリズムを開発して、完全にランダムに生成した数多くの数列の中から興味深いものを抽出させた。
ウー博士はこの研究で、オンライン整数列大辞典（OEIS）という特殊なデータベースを利用している。OEISは、数学者のニール・スローンが1960年代に作ったデータベースで、1996年にWeb上で公開された。
整数列とは、一定の規則に従って並べられた整数の列だ。有名なものとして、素数（1とその数自身以外では割り切れない数字、A000040）やフィボナッチ数列（項が直前の二項の和になっている数列、A000045）などがある。奇数の数列や7で始まる素数などの平凡な数列も含まれる。
OEISを運営する数学者らは実際、「興味深い」数列を広範囲に探し求め、純粋に文化的な意味合いをもつ様々な数列を取り入れてきた。獣の数字と呼ばれる「666」の数列を含む素数などが含まれている。
OEISのデータベースには「667」を含む素数の数列も含まれている（A138563）。数字「667」が重要視されたのは、FAXが一般的に使われていたころ、FAX番号として電話番号に1を加えた数字がよく使われていたからだ …
- https://www.technologyreview.jp/s/90964/this-algorithm-can-tell-which-number-sequences-a-human-will-find-interesting/
- ゼロ除算の発見は日本です：∞？？？∞は定まった数ではない・人工知能はゼロ除算ができるでしょうか：とても興味深く読みました：ゼロ除算の発見と重要性を指摘した：日本、再生核研究所ゼロ除算関係論文・本
- 再生核研究所声明343（2017.1.10）オイラーとアインシュタイン世界史に大きな影響を与えた人物と業績について再生核研究所声明314（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ニュートンとダーウィンについて再生核研究所声明315（2016.08.08） 世界観を大きく変えた、ユークリッドと幾何学再生核研究所声明339（2016.12.26）インドの偉大な文化遺産、ゼロ及び算術の発見と仏教で 触れてきたが、興味深いとして 続けて欲しいとの希望が寄せられた。そこで、ここでは、数学界と物理学界の巨人 オイラーとアインシュタインについて触れたい。オイラーが膨大な基本的な業績を残され、まるでモーツァルトのように 次から次へと数学を発展させたのは驚嘆すべきことであるが、ここでは典型的で、顕著な結果であるいわゆるオイラーの公式 e^{\pi i} = -1 を挙げたい。これについては相当深く纏められた記録があるので参照して欲しい（）。この公式は最も基本的な数、-1,\pi, e,i の簡潔な関係を確立しており、複素解析や数学そのものの骨格の中枢の関係を与えているので、世界史への甚大なる影響は歴然である ― オイラーの公式 (e ^{ix} = cos x + isin x) を一般化として紹介できます。 そのとき、数と角の大きさの単位の関係で、神は角度を数で測っていることに気付く。左辺の x は数で、右辺の x は角度を表している。それらが矛盾なく意味を持つためには角は、角の 単位は数の単位でなければならない。これは角の単位を 60 進法や 10 進法などと勝手に決められないことを述べている。ラジアンなどの用語は不要であることが分かる。これが神様方式による角の単位です。角の単位が数ですから、そして、数とは複素数ですから、複素数 の三角関数が考えられます。cos i も明確な意味を持ちます。このとき、たとえば、純虚数の 角の余弦関数が電線をぶらりとたらした時に描かれる、けんすい線として、実際に物理的に 意味のある美しい関数を表現します。そこで、複素関数として意味のある雄大な複素解析学 の世界が広がることになる。そしてそれらは、数学そのものの基本的な世界を構成すること になる。自然の背後には、神の設計図と神の意思が隠されていますから、神様の気持ちを理解し、 また神に近付くためにも、数学の研究は避けられないとなると思います。数学は神学そのものであると私は考える。オイラーの公式の魅力は千年や万年考えても飽きることはなく、数学は美しいとつぶやき続けられる。― 特にオイラーの公式は、言わば神秘的な数、虚数i、―1, e、\pi などの明確な意味を与えた意義は 凄いこととであると驚嘆させられる。次に アインシュタインであるが、いわゆる相対性理論として、物理学界の最高峰に存在するが、アインシュタインの公式 E=mc^2 は素人でもびっくりする 簡潔で深い結果である。何と物質はエネルギーと等式で結ばれるという。このような公式の発見は人類の名誉に関わる基本的な結果と考えられる。アインシュタインが、時間、空間、物質、エネルギー、光速の基本的な関係を確立し、現代物理学の基礎を確立している。ところで、上記巨人に共通する面白い話題が存在する。 オイラーがゼロ除算を記録に残し 1/0=\infty と記録し、広く間違いとして指摘されている。 他方、 アインシュタインは次のように述べている：Blackholes are where God divided by zero. I don't believe in mathematics.George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} (Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970).今でも、この先を、特に特殊相対性理論との関係で 0/0=1 であると頑強に主張したり、想像上の数と考えたり、ゼロ除算についていろいろな説が存在して、混乱が続いている。しかしながら、ゼロ除算については、決定的な結果を得た と公表している。すなわち、分数、割り算は自然に一意に拡張されて、 1/0=0/0=z/0=0 である。無限遠点は 実はゼロで表される：The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean SpacesHiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou SaitohInternational Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue 1, 2017), 1-16.http://www.scirp.org/journal/alamt http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdfAnnouncement 326: The division by zero z/0=0/0=0 - its impact to human beings through education and research以 上 - 再生核研究所声明１９８（2015.1.14） 計算機と人間の違い、そしてそれらの愚かさについてまず、簡単な例として、割り算、除算の考えを振り返ろう：声明は一般向きであるから、本質を分かり易く説明しよう。 そのため、ゼロ以上の数の世界で考え、まず、100/2を次のように考えよう：100-2-2-2-,...,-2.ここで、2 を何回引けるか（除けるか）と考え、いまは 50 回引いてゼロになるから分数の商は50である。次に 3/2 を考えよう。まず、3 - 2 = 1で、余り1である。そこで、余り1を10倍して、 同様に10-2-2-2-2-2=0であるから、10/2=５ となり3/2 =１＋０．５＝ １．５とする。３を２つに分ければ、１．５である。これは筆算で割り算を行うことを 減法の繰り返しで考える方法を示している。ところで、 除算を引き算の繰り返しで計算する方法は、除算の有効な計算法がなかったので、実際は日本ばかりではなく、中世ヨーロッパでも計算は引き算の繰り返しで計算していたばかりか、現在でも計算機で計算する方法になっていると言う（吉田洋一；零の発見、岩波新書、３４－４３）。計算機は、上記のように 割り算を引き算の繰り返しで、計算して、何回引けるかで商を計算すると言う。 計算機には、予想や感情、勘が働かないから、機械的に行う必要があり、このような手順、アルゴリズムが必要であると考えられる。 これは計算機の本質的な原理ではないだろうか。そこで、人間は、ここでどのように行うであろうか。 100/2 の場合は、２掛ける何とかで１００に近いものでと考え 大抵５０は簡単に求まるのでは？ 3/2も ３の半分で１．５くらいは直ぐに出るが、 ２掛ける１で２、 余り１で、 次は１０割る２で 5そこで、１．５と直ぐに求まるのではないだろうか。人間は筆算で割り算を行うとき、上記で何回引けるかとは 発想せず、何回を掛け算で、感覚的に何倍入っているか、何倍引けるか、と考えるだろう。この人間の発想は教育によるものか、割り算に対して、逆演算の掛け算の学習効果を活かすように 相当にひとりでに学習するのかは極めて面白い点ではないだろうか。この発想には掛け算についての相当な経験と勘を有していなければ、有効ではない。この簡単な計算の方法の中に、人間の考え方と計算機の扱いの本質的な違いが現れていると考える。 人間の方法には、逆の考え、すなわち積の考えや、勘、経験、感情が働いて、作業を進める点である。 計算機には柔軟な対応はできず、機械的にアルゴリズムを実行する他はない。 しかしながら、 計算機が使われた、あるいは用意された情報などを蓄積して、どんどんその意味における経験を豊かにして、求める作業を効率化しているのは 広く見られる。 その進め方は、対象、問題によっていろいろなアルゴリズムで 具体的には 複雑であるが、しかし、自動的に確定するように、機械的に定まるようになっていると考えられる ― 厳密に言うと そうではない考えもできる、すなわち、ランダムないわゆる 乱数を用いるアルゴリズムなどはそうとは言えない面もある ― グーグル検索など時間と共に変化しているが、自動的に進むシステムが構築されていると考えられる。 それで、蓄積される情報量が人間の器、能力を超えて、計算機は 人間を遥かに超え、凌ぐデータを扱うことが可能である事から、そのような学習能力は、人間のある能力を凌ぐ可能性が高まって来ている。 将棋や碁などで プロの棋士を凌ぐほどになっているのは、良い例ではないだろうか。もちろん、この観点からも、いろいろな状況に対応するアルゴリズムの開発は、計算機の進化において 大きな人類の課題になるだろう。他方、例えば、幼児の言葉の学習過程は 神秘的とも言えるもので、個々の単語やその意味を1つずつ学習するよりは 全体的に感覚的に自動的にさえ学習しているようで、学習効果が生命の活動のように柔軟に総合的に進むのが 人間の才能の特徴ではないだろうか。さらに、いくら情報やデータを集めても、 人間が持っている創造性は 計算機には無理のように見える。 創造性や新しい考えは 無意識から突然湧いてくる場合が多く、 創造性は計算機には無理ではないだろうか。 そのことを意識したわけではないが、人間の尊厳さを 創造性に 纏めている：再生核研究所声明１８１（2014.11.25） 人類の素晴らしさ ― ７つの視点そこでも触れているが、信仰や芸術、感情などは生命に結び付く高度な存在で、科学も計算機もいまだ立ち入ることができない世界として、生命に対する尊厳さを確認したい。しかしながら、他方、人間の驚くべき 愚かさにも自戒して置きたい：発想の転換、考え方の変更が難しいということである。発想の転換が 天動説を地動説に変えるのが難しかった世界史の事件のように、また、非ユークリッド幾何学を受け入れるのが大変だったように、実は極めて難しい状況がある。人間が如何に予断と偏見に満ち、思い込んだら変えられない性（さが） が深いことを 絶えず心しておく必要がある： 例えば、ゼロ除算は 千年以上も、不可能であるという烙印のもとで、世界史上でも人類は囚われていたことを述べていると考えられる。世界史の盲点であったと言えるのではないだろうか。 ある時代からの 未来人は 人類が 愚かな争いを続けていた事と同じように、人類の愚かさの象徴 と記録するだろう。 数学では、加、減、そして、積は 何時でも自由にできた、しかしながら、ゼロで割れないという、例外が除法には存在したが、ゼロ除算の簡潔な導入によって、例外なく除算もできるという、例外のない美しい世界が実現できた（再生核研究所声明１８０（2014.11.24） 人類の愚かさ― ７つの視点）。そこで、この弱点を克服する心得を次のように纏めている：再生核研究所声明191（2014.12.26） 公理系、基本と人間以 上
- 再生核研究所声明１９９（2015.1.15） 世界の数学界のおかしな間違い、世界の初等教育から学術書まで間違っていると言える ― ゼロ除算100/0=0,0/0=0ゼロ除算は 西暦６２８年インドでゼロが文献に記録されて以来、問題とされてきた。ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考えることである。これは数学の基本である、四則演算、加法、減法、乗法、除法において、除法以外は何時でも自由にできるのに、除法の場合だけ、ゼロで割ることができないという理由で、さらに物理法則を表す多くの公式にゼロ除算が自然に現れていることもあって、世界各地で、今でも絶えず、問題にされていると考えられる。― 小学生でも どうしてゼロで割れないのかと毎年、いろいろな教室で問われ続いているのではないだろうか.これについては、近代数学が確立された以後でも、何百年を越えて 永い間の定説として、ゼロ除算は 不可能であり、ゼロで割ってはいけないことは、初等教育から、中等、高校、大学そして学術界、すなわち、世界の全ての文献と理解はそうなっている。変えることのできない不変的な法則のように理解されていると考えられる。しかるに２０１４年２月２日 ゼロ除算は、可能であり、ゼロで割ればゼロであることが、偶然発見された。その後の経過、背景や意味付け等を纏めてきた：再生核研究所声明 148（2014.2.12） 100/0=0, 0/0=0 － 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志再生核研究所声明154（2014.4.22） 新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方再生核研究所声明157（2014.5.8） 知りたい 神の意志、ゼロで割る、どうして 無限遠点と原点が一致しているのか？再生核研究所声明161（2014.5.30）ゼロ除算から学ぶ、数学の精神 と 真理の追究再生核研究所声明163（2014.6.17）ゼロで割る（零除算）－ 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 ― 愛好サークルの提案再生核研究所声明166（2014.6.20）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ 世界観再生核研究所声明171（2014.7.30）掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である？再生核研究所声明176（2014.8.9） ゼロ除算について、数学教育の変更を提案するAnnouncement 179 (2014.8.25): Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematicsAnnouncement 185 : The importance of the division by zero $z/0=0$再生核研究所声明188（2014.12.1５）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界再生核研究所声明190（2014.12.24）再生核研究所からの贈り物 ― ゼロ除算100/0=0, 0/0=0夜明け、新世界、再生核研究所 年頭声明― 再生核研究所声明193（2015.1.1）―再生核研究所声明194（2015.1.2）大きなイプシロン（無限小）、創造性の不思議再生核研究所声明195（2015.1.3）ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について再生核研究所声明196（2015.1.4）ゼロ除算に於ける山根の解釈100= 0ｘ0についてところが、気づいてみると、ゼロ除算は当たり前なのに、数学者たちが勝手に、割り算は掛け算の逆と思い込み、ゼロ除算は不可能であると 絶対的な真理であるかのように 烙印を押して、世界の人々も盲信してきた。それで、物理学者が そのために基本的な公式における曖昧さに困ってきた事情は ニュートンの万有引力の法則にさえ見られる。さらに、誠に奇妙なことには、除算はその言葉が表すように、掛算とは無関係に考えられ、日本ばかりではなく西欧でも中世から除算は引き算の繰り返しで計算されてきた、古い、永い伝統がある。その考え方から、ゼロ除算は自明であると道脇裕氏と道脇愛羽さん６歳が（四則演算を学習して間もないときに）理解を示した ― ゼロ除算は除算の固有の意味から自明であり、ゼロで割ればゼロであるは数学的な真実であると言える（声明１９４）。数学、物理、文化への影響も甚大であると考えられる。数学者は 数学の自由な精神で 好きなことで、考えられることは何でも考え、不可能を可能にし、分からないことを究め、真智を求めるのが 数学者の精神である。非ユークリッド幾何学の出現で 絶対は変わり得ることを学び、いろいろな考え方があることを学んできたはずである。そのような観点から ゼロ除算の解明の遅れは 奇妙な歴史的な事件である と言えるのではないだろうか。これは、数学を超えた、真実であり、ゼロ除算は不可能であるとの 世の理解は間違っている と言える。そこで、真実を世界に広めて、人類の歴史を進化させるべきであると考える。特に声明１７６と声明１８５を参照。ゼロ除算は 堪らなく楽しい 新世界 を拓いていると考える。以 上考えてはいけないことが、考えられるようになった。説明できないことが説明できることになった。1+0=1 1ｰ0=0 1×0=0 では、1/0・・・・・・・・・幾つでしょうか。0??? 本当に大丈夫ですか・・・・・0×0=1で矛盾になりませんか・・・・１/０＝∞ （これは、今の複素解析学） １/０=０ （これは、新しい数学で、Division by Zero）ゼロ除算は、不可能であると誰が最初に言ったのでしょうか・・・・7歳の少女が、当たり前であると言っているゼロ除算を 多くの大学教授が、信じられない結果と言っているのは、まことに奇妙な事件と言えるのではないでしょうか。割り算を掛け算の逆だと定義した人は、誰でしょう？？？世界中で、ゼロ除算は 不可能 か可能とすれば ∞ だと考えられていたが・・・しかし、ゼロ除算 はいつでも可能で、解は いつでも0であるという意外な結果が得られた。小学校以上で、最も知られている数学の結果は何でしょうか・・・ゼロ除算（1/0=0）は、ピタゴラスの定理（a2 + b2 = c2 ）を超えた基本的な結果であると考えられる。原点を中心とする単位円に関する原点の鏡像は、どこにあるのでしょうか・・・・∞ では無限遠点はどこにあるのでしょうか・・・・・無限遠点は存在するが、無限大という数は存在しない・・・・加（+）・減（-）・乗（×）・除（÷） 除法（じょほう、英: division）とは、乗法の逆演算・・・・間違いの元 乗（×）は、加（+） 除（÷）は、減（-）0×0=0・・・・・・・・・だから0で割れないと考えた。明治5年（1872）割り算のできる人には、どんなことも難しくない世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。ベーダ・ヴェネラビリス数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武 山崎昇 訳大竹出版1989年地球平面説→地球球体説天動説→地動説1/0=∞ 若しくは未定義 →1/0=0地球人はどうして、ゼロ除算1300年以上もできなかったのか？ ２０１５．７．２４．９：１０ 意外に地球人は知能が低いのでは？ 仲間争いや、公害で自滅するかも。 生態系では、人類が がん細胞であった とならないとも 限らないのでは？リーマン球面における無限遠点は、実は、原点０に一致していました。Einstein's Only Mistake: Division by Zeroゼロ除算（100/0=0, 0/0=0）が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・・ 1+1=2が当たり前のようにTitle page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.Impact of 'Division by Zero' in Einstein's Static Universe and ...gsjournal.net/Science-Journals/.../Download/2084このページを訳すImpact of 'Division by Zero' in Einstein's Static Universe and Newton's Equations in Classical Mechanics. Ajay Sharma physicsajay@yahoo.com. Community Science Centre. Post Box 107 Directorate of Education Shimla 171001 India.
Reality of the Division by Zero $z/0=0$ビッグバン宇宙論と定常宇宙論について、http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1243254887 #知恵袋_地球平面説→地球球体説地球が丸いと考えた最初の人－ピタゴラス
地球を球形であることを事実によって証明しようとした人－マゼラン
地球を球形と仮定して初めて地球の大きさを測定した人－エラトステネス天動説→地動説 アリスタルコス＝ずっとアリストテレスやプトレマイオスの説が支配的だったが、約2,000年後にコペルニクスが再び太陽中心説（地動説）を唱え、発展することとなった。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%82%B9 …何年かかったでしょうか????1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0何年かかるでしょうか????地球平面説→地球球体説天動説→地動説何年かかったでしょうか???1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0何年かかるでしょうか???ゼロ除算の証明・図｜ysaitoh｜note（ノート） https://note.mu/ysaitoh/n/n2e5fef564997ゼロ除算は1+1より優しいです。 何でも0で割れば、０ですから、簡単で美しいです。 1+1=２は 変なのが出てくるので難しいですね。∞÷0はいくつですか・・・・・・・∞とはなんですか・・・・・・・・分からないものは考えられません・・・・・Reality of the Division by Zero z/0 = 0君に０円の月給を永遠に払いますから、喜びなさい：1人当たり何個になるかと説いていますが、1人もいないのですから、その問題は意味をなさない。よってこれは、はじめから問題になりません。ついでですが、これには数学的に確定した解があって それは0であるという事が、最近発見されました。再生核研究所声明２００（2015.1.16） ゼロ除算と複素解析の現状 ―佐藤超関数論との関係が鍵か？正確に次のように公開して複素解析とゼロ除算の研究を開始した：特異点解明の歩み100/0=0,0/0=0 関係者：複素解析学では、1/0として、無限遠点が存在して、美しい世界です。しかしながら、1/0=0 は 動かせない真実です。それで、勇気をもって進まざるを得ない：― 哲学とは 真智への愛 であり、真智とは 神の意志 のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは 神の意志 であると考えられる。愛の定義は 声明１４６で与えられ、神の定義は 声明１２２と１３２で与えられている。― 再生核研究所声明１４８．私には 無理かと思いますが、世の秀才の方々に 挑戦して頂きたい。空論に付き合うのはまっぴらだ と考える方も多いかと思いますが、面白いと考えられる方で、楽しく交流できれば幸いです。宜しくお願い致します。 添付 物語を続けたい。２０１４．４．１．１１：１０上記で、予想された難問、 解析関数は、孤立特異点で確定値をとる、が 自分でも予想しない形で解決でき、ある種の実体を捉えていると考えたのであるが、この結果自体、世のすべての教科書の内容を変える事件であるばかりではなく、確立されている無限遠点の概念に 新しい解釈を与えるもので、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次変換は 全複素平面を全複素平面に１対１ onto に写すという美しい性質に変わるが、 極である１点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を 数から排除する数学になっている。６月、帰国後、気に成っていた、金子晃先生の ３０年以上前に購入した超函数入門の本に 極めて面白い記述があり、佐藤超関数とゼロ除算の面白い関係が出てきた。さらに 特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられているが、面白いのは 積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、 極限は 無限たす、有限量の形になっていて、積分は 実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、 ゼロ除算にいう、 解析関数の孤立特異点での 確定値に成っていることが分かった。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。現在まで、添付２１ページの論文原稿について 慎重に総合的に検討してきた。そこで、問題の核心、ゼロ除算の発展の基礎は、次の論点に有るように感じられてきた：We can find many applicable examples, for example, as a typical example in A. Kaneko (\cite{kaneko}, page 11) in the theory of hyperfunction theory: for non-integers $\lambda$, we have\begin{equation}x_+^{\lambda} = \left[ \frac{-(-z)^{\lambda}}{2i \sin \pi \lambda}\right] =\frac{1}{2i \sin \pi \lambda}\{(-x + i0)^{\lambda}- (-x - i0)^{\lambda}\}\end{equation}where the left hand side is a Sato hyperfunction and the middle term is the representative analytic function whose meaning is given by the last term. For an integer $n$, Kaneko derived that\begin{equation}x_+^{n} = \left[- \frac{z^n}{2\pi i} \log (-z) \right],\end{equation}where $\log$ is a principal value: $ \{ - \pi < \arg z < +\pi \}$. Kaneko stated there that by taking a finite part of the Laurent expansion, the formula is derived.Indeed, we have the expansion, for around $ n$, integer$$\frac{-(-z)^{\lambda}}{2i \sin \pi \lambda}$$\begin{equation}= \frac{- z^n}{2\pi i} \frac{1}{\lambda -n} - \frac{z^n}{2\pi i} \log (-z )- \left( \frac{\log^2 (-z) z^n}{2\pi i\cdot 2!} + \frac{\pi z^n}{2i\cdot 3!}\right)(\lambda - n) + ...\end{equation}(\cite{kaneko}, page 220).By our Theorem 2, however, we can derive this result (4.3) from the Laurant expansion (4.4), immediately.上記ローラン展開で、\lambda に n を代入したのが ちょうど n に対する佐藤の超関数になっている。それは、ゼロ除算に言う、 孤立特異点における解析関数の極における確定値である。これはゼロ除算そのものと殆ど等価であるから、ローラン展開に \lambda = n を代入した意味を、上記の佐藤超関数の理論は述べているので 上記の結果を分析すれば、ゼロ除算のある本質を捉えることができるのではないかと考えられる。佐藤超関数は 日本で生まれた、基本的な数学で 優秀な人材を有している。また、それだけ高級、高度化しているが、このような初歩的、基本的な問題に関係がある事が明らかになってきた。そこで、佐藤超関数論の専門家の方々の研究参加が望まれ、期待される。また、関係者の助言やご意見をお願いしたい。ゼロ除算における新現象、驚きとは Aristotélēs の世界観、universe は連続である を否定して、強力な不連続性を universe の現象として示していることである。以 上 
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